Эффект Холла
Работа из раздела: «
Физика»
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра физики
Реферат
на тему
Эффект Холла
Выполнил:
студент группы 32СУ1
Лазарев Герасим
Проверил:
преподаватель Скидан В.В.
2000
Содержание.
1. Общие сведения 3
2. Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории 6
3. Эффект Холла в ферромагнетиках 9
4. Эффект Холла в полупроводниках 10
5. Эффект Холла на инерционных электронах в полупроводниках 11
6. Датчик ЭДС Холла 15
7. Список используемой литературы 17
1.Общие сведения.
Эффектом Холла называется появление в проводнике с током плотностью j,
помещённом в магнитное поле Н, электрического поля Ех, перпендикулярного Н
и j. При этом напряжённость электрического поля, называемого ещё полем
Холла, равна:
Рис 1.1
Ex = RHj sin (, (1)
где ( угол между векторами Н и J ((<180°). Когда H(j, то величина поля
Холла Ех максимальна: Ex = RHj. Величина R, называемая коэффициентом Холла,
является основной характеристикой эффекта Холла. Эффект открыт Эдвином
Гербертом Холлом в 1879 в тонких пластинках золота. Для наблюдения Холла
эффекта вдоль прямоугольных пластин из исследуемых веществ, длина которых l
значительно больше ширины b и толщины d, пропускается ток:
I = jbd (см. рис.);
здесь магнитное поле перпендикулярно плоскости пластинки. На середине
боковых граней, перпендикулярно току, расположены электроды, между которыми
измеряется ЭДС Холла Vx:
Vx = Ехb = RHj(d. (2)
Так как ЭДС Холла меняет знак на обратный при изменении направления
магнитного поля на обратное, то Холла эффект относится к нечётным
гальваномагнитным явлениям.
Простейшая теория Холла эффекта объясняет появление ЭДС Холла
взаимодействием носителей тока (электронов проводимости и дырок) с
магнитным полем. Под действием электрического поля носители заряда
приобретают направленное движение (дрейф), средняя скорость которого
(дрейфовая скорость) vдр(0. Плотность тока в проводнике j = n*evдр, где n —
концентрация числа носителей, е — их заряд. При наложении магнитного поля
на носители действует Лоренца сила: F = e[Hvдp], под действием которой
частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном vдр и Н. В результате в
обеих гранях проводника конечных размеров происходит накопление заряда и
возникает электростатическое поле — поле Холла. В свою очередь поле Холла
действует на заряды и уравновешивает силу Лоренца. В условиях равновесия
eEx = еНvдр, Ex =1/ne Hj, отсюда R = 1/ne (cмз/кулон). Знак R совпадает со
знаком носителей тока. Для металлов, у которых концентрация носителей
(электронов проводимости) близка к плотности атомов (n(1022См-3), R~10-
3(см3/кулон), у полупроводников концентрация носителей значительно меньше и
R~105 (см3/кулон). Коэффициент Холла R может быть выражен через подвижность
носителей заряда ( = е(/m* и удельную электропроводность ( = j/E = еnvлр/Е:
R=(/( (3)
Здесь m*— эффективная масса носителей, ( — среднее время между двумя
последовательными соударениями с рассеивающими центрами.
Иногда при описании Холла эффекта вводят угол Холла ( между током j и
направлением суммарного поля Е: tg(= Ex/E=((, где ( — циклотронная частота
носителей заряда. В слабых полях (((<<1) угол Холла ((((, можно
рассматривать как угол, на который отклоняется движущийся заряд за время (.
Приведённая теория справедлива для изотропного проводника (в частности, для
поликристалла), у которого m* и ( их— постоянные величины. Коэффициент
Холла (для изотропных полупроводников) выражается через парциальные
проводимости (э и (д и концентрации электронов nэ и дырок nд:
[pic] (a) для слабых полей
(4)
[pic] (б) для сильных полей.
При nэ = nд, = n для всей области магнитных полей :
[pic],
а знак R указывает на преобладающий тип проводимости.
Для металлов величина R зависит от зонной структуры и формы Ферми
поверхности. В случае замкнутых поверхностей Ферми и в сильных магнитных
полях (((»1) коэффициент Холла изотропен, а выражения для R совпадают с
формулой 4,б. Для открытых поверхностей Ферми коэффициент R анизотропен.
Однако, если направление Н относительно кристаллографических осей выбрано
так, что не возникает открытых сечений поверхности Ферми, то выражение для
R аналогично 4,б.
2. Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории.
Если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный
электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то
между гранями, параллельными направлениям тока и поля возникает разность
потенциалов U=(1-(2 (смотри рис 2.1). Она называется Холловской разностью
потенциалов (в предыдущем пункте – ЭДС Холла) и определяется выражением:
uh =RbjB (2.1)
Здесь b — ширина пластинки, j — плотность тока, B — магнитная
индукция поля, R — коэффициент пропорциональности, получивший название
постоянной Холла. Эффект Холла очень просто объясняется электронной
теорией, отсутствие магнитного поля ток в пластинке обусловливается
электрическим полем Ео (смотри рис 2.2). Эквипотенциальные поверхности
этого поля образуют систему перпендикулярных к вектору Ео скоростей. Две из
них изображены на рисунке сплошными прямыми линиями. Потенциал во всех
точках каждой поверхности, а следовательно, и в точках 1 и 2 одинаков.
Носители тока — электроны — имеют отрицательный заряд, поэтому скорость их
упорядоченного движения и направлена противоположно вектору плотности тока
j.
При включении магнитного поля каждый носитель оказывается под
действием магнитной силы F, направленной вдоль стороны b пластинки и равной
по модулю
F=euB (2.2)
В результате у электронов появляется составляющая скорости,
направленная к верхней (на рисунке) грани пластинки. У этой грани
образуется избыток отрицательных, соответственно у нижней грани — избыток
положительных зарядов. Следовательно, возникает дополнительное поперечное
электрическое поле ЕB. Тогда напряженность этого поля достигает такого
значения, что его действие на заряды будет уравновешивать силу (2.2),
установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении.
Соответствующее значение EB определяется условием: eEB=euB. Отсюда:
ЕB=uВ.
Поле ЕB складывается с полем Ео в результирующее поле E.
Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны к вектору напряженности поля.
Следовательно, они повернутся и займут положение, изображенное на рис. 2.2
пунктиром. Точки 1 и 2, которые прежде лежали на одной и той же
эквипотенциальной поверхности, теперь имеют разные потенциалы. Чтобы найти
напряжение возникающее между этими точками, нужно умножить расстояние между
ними b на напряженность ЕB:
UH=bEB=buB
Выразим u через j, n и e в соответствии с формулой j=neu. В результате
получим:
UH=(1/ne)bjB (2.3)
Последнее выражение совпадает с (2.1), если положить
R=1/ne (2.4)
Из (2.4) следует, что, измерив постоянную Холла, можно найти
концентрацию носителей тока в данном металле (т. е. число носителей в
единице объема).
Важной характеристикой вещества является подвижность в нем носителей
тока. Подвижностью носителей тока называется средняя скорость,
приобретаемая носителями при напряженности электрического поля, равной
единице. Если в поле напряженности Е носители приобретают скорость u то
подвижность их u0 равна:
U0=u/E (2.5)
Подвижность можно связать с проводимостью[pic]( и концентрацией
носителей n. Для этого разделим соотношение j=neu на напряжённость поля Е.
Приняв во внимание, что отношение j к Е дает (, а отношение u к Е -
подвижность, получим:
(=neu0 (2.6)
Измерив постоянную Холла R и проводимость (, можно по формулам (2.4) и
(2.6) найти концентрацию и подвижность носили тока в соответствующем
образце.
Рис 2.1
Рис 2.2
3. Эффект Холла в ферромагнетиках.
В ферромагнетиках на электроны проводимости действует не только
внешнее, но и внутреннее магнитное поле:
В = Н + 4(М
Это приводит к особому ферромагнитному эффекту Холла. Экспериментально
обнаружено, Ex= (RB + RаM)j, где R — обыкновенный, a Ra — необыкновенный
(аномальный) коэффициент Холла. Между Ra и удельным электросопротивлением
ферромагнетиков установлена корреляция.
4. Эффект Холла в полупроводниках.
Эффект Холла наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках,
причем по знаку эффекта можно судить о принадлежности полупроводника к n-
или p-типу, так как в полупроводниках n-типа знак носителей тока
отрицательный, полупроводниках p-типа – положительный. На рис. 4.1
сопоставлен эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными
носителями. Направление магнитной силы изменяется на противоположное как
при изменении направления движения заряда, так и при изменении его знака.
Следовательно, при одинаковом направлении тока и поля магнитная сила,
действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое
направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней (на
рисунке) грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей — ниже.
Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно
установить знак носителей тока. Любопытно, что у некоторых металлов знак Uн
соответствует положительным носителям тока. Объяснение этой аномалии дает
квантовая теория.
Рис 4.1
5. Эффект Холла на инерционных электронах в полупроводниках.
Предсказан новый физический эффект, обусловленный действием силы
Лоренца на электроны полупроводника, движущегося ускоренно. Получено
выражение для поля Холла и выполнены оценки холловского напряжения для
реальной двумерной гетероструктуры. Выполнен анализ возможной схемы
усиления холловского поля на примере двух холловских элементов, один из
которых — генератор напряжения, а второй — нагрузка.
Известен опыт Толмена и Стюарта, в котором наблюдался импульс тока j,
связанный с инерцией свободных электронов. При инерционном разделении
зарядов в проводнике возникает электрическое поле напряженностью E. Если
такой проводник поместить в магнитное поле B, то следует ожидать появления
эдс, аналогичной эффекту Холла, обусловленной действием силы Лоренца на
инерционные электроны.
В проводнике, движущемся с ускорением dvx/dt, возникает ток jx и поле
Ex
[pic], (1)
[pic], (2)
где ( = en( — проводимость, ( — подвижность. В магнитном поле B(0; 0; Bz)
возбуждается поле Ey = (1/ne) jxBz или
[pic] (3)
Последнее выражение эквивалентно Ey = Ex(Bz.
Наиболее подходящий объект для экспериментального наблюдения эффекта —
двумерные электроны в гетеросистеме n-AlxGa1-xAs/GaAs. В единичном образце
(1x1 см2) в поле 1 Тл и (( 104 см2 (В * с) для dvx/dt ( 10 м/с2 следует
ожидать сигнал Vy( 6*10-11B, что вполне доступно для современной техники
измерений.
Рассмотрим одну из возможностей усиления эффекта на примере двух
холловских элементов, один из которых (I) является генератором поля Холла,
а второй (II) —нагрузкой. Схема соединений холловских элементов I и II
показана на рисунке.
Итак, в магнитном поле Bz (направление которого на рисунке обозначено
знаком () в первом холловском элементе (I) возбуждается ток j(1)x , поле
E(1)x и холловское поле E(1)y, даваемые выражениями (1)–(3). Замкнув
потенциальные (холловские) контакты X1-X1 на токовые контакты T2-T2
холловского элемента II, в последнем дополнительно к первичному полю E(2)x
= E(1)x, определяемому выражением (2), имеем и поле E(1)y. Так что
результирующее поле имеет два компонента — E(2)x = E(1)x+ E(1)y. Это
возможно, если холловский элемент I рассматривать как генератор напряжения,
нагруженный на холловский элемент II. В этом случае должен выполняться
режим ”холостого хода”, для чего необходимо выполнить условие R(X1-
X1)<
