Основи економетрики
Работа из раздела: «
Экономико-математическое моделирование»
/
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД
ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Кафедра економічної кібернетики
ІНДІВІДУАЛЬНА РОБОТА
з економетрики
Виконав: студент III курсу, економічного
факультету, групи 3581-1 Лобков О.Д
Перевірила: Макаренко О.І.
Запоріжжя 2013
Економетрика - це наука, що вивчає методи побудови прогнозів. Наука, в рамках якої на основі встановлених економічною теорією залежностей між економічними змінними за допомогою статистичних методів аналізу реальних економіко-статистичних даних здійснюється розробка адекватних статистичних (економетричних) моделей і їх використання при прийнятті рішень.
Для побудови моделі були використані дані про чисельність населення країн світу за 2008 р. та такі показники (табл. 1):
· Коефіцієнт сумарної народжуваності
· Щорічне число весіль
· Міграційний приріст населення
· Природний приріст населення на 1000 населення
В моделі чотири регресори (х), тобто К=4, а статистичний ряд має 40 значень, тобто Т =40.
економетричний моделювання статистичний фінансовий
Табл.1. Початкові дані
|
Страна
|
Численность населения 2008
|
Коэффициент суммарной рождаемости
|
Ежегодное число заключенных браков
|
Миграционный прирост населения
|
Естественнный прирост населения (на 1000 населения)
|
|
|
Y
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
|
|
Австралия
|
20171300,00
|
1,79
|
109323,00
|
139181,97
|
6,40
|
|
|
Австрия
|
8201359,00
|
1,41
|
38981,00
|
55769,24
|
0,40
|
|
|
Белоруссия
|
9800073,00
|
1,20
|
73333,00
|
6860,05
|
-5,30
|
|
|
Бельгия
|
10445852,00
|
1,64
|
43038,00
|
50140,09
|
1,40
|
|
|
Болгария
|
7761049,00
|
1,31
|
33513,00
|
0,00
|
-5,40
|
|
|
Босния и Герцеговина
|
3781519,00
|
1,21
|
21698,00
|
65042,13
|
0,00
|
|
|
Великобритания
|
60038695,00
|
1,78
|
312311,00
|
192123,82
|
2,30
|
|
|
Венгрия
|
10097549,00
|
1,31
|
43800,00
|
17165,83
|
-3,80
|
|
|
Германия
|
82500849,00
|
1,34
|
387754,00
|
82500,85
|
-1,80
|
|
|
Греция
|
11082751,00
|
1,33
|
61072,00
|
39897,90
|
0,20
|
|
|
Дания
|
5411405,00
|
1,80
|
36148,00
|
6493,69
|
1,80
|
|
|
Ирландия
|
4109173,00
|
1,88
|
20546,00
|
66157,69
|
7,90
|
|
|
Испания
|
43038035,00
|
1,35
|
207873,00
|
680000,95
|
0,80
|
|
|
Италия
|
58462375,00
|
1,32
|
250219,00
|
321543,06
|
-0,60
|
|
|
Канада
|
32623490,00
|
1,54
|
151047,00
|
212052,69
|
3,30
|
|
|
Республика Корея
|
47466423,00
|
1,31
|
316375,00
|
-80692,92
|
4,00
|
|
|
Латвия
|
2306434,00
|
1,27
|
12570,00
|
-461,29
|
-4,90
|
|
|
Литва
|
3425324,00
|
1,46
|
20004,00
|
-8905,84
|
-3,90
|
|
|
Македония
|
2035196,00
|
1,23
|
14491,00
|
-1017,60
|
2,10
|
|
|
Молдавия
|
3600436,00
|
1,71
|
27187,00
|
1440,17
|
-1,90
|
|
|
Нидерланды
|
16305526,00
|
1,97
|
73701,00
|
-22827,74
|
3,20
|
|
|
Новая Зеландия
|
4120500,00
|
1,84
|
20500,00
|
6592,80
|
7,40
|
|
|
Норвегия
|
4606363,00
|
1,24
|
22295,00
|
17964,82
|
3,40
|
|
|
Польша
|
38173835,00
|
1,40
|
206857,00
|
-11452,15
|
-0,10
|
|
|
Португалия
|
10529255,00
|
1,16
|
48540,00
|
37905,32
|
0,20
|
|
|
Россия
|
143474219,00
|
1,29
|
1066400,00
|
129126,80
|
-5,90
|
|
|
Румыния
|
21658528,00
|
1,32
|
142080,00
|
-6497,56
|
-1,90
|
|
|
Сербия и Черногория
|
10503572,00
|
1,44
|
46341
|
12604,29
|
-4,60
|
|
|
Сербия
|
7456050,00
|
1,25
|
26116,00
|
4473,63
|
0,20
|
|
|
Словения
|
5384822,00
|
1,26
|
5753,00
|
17231,43
|
-0,30
|
|
|
США
|
294473116,00
|
2,05
|
2230000,00
|
1060103,22
|
5,70
|
|
|
Украина
|
47280800,00
|
1,23
|
332138,00
|
4728,08
|
-7,60
|
|
|
Финляндия
|
5236611,00
|
1,80
|
29220,00
|
8902,24
|
1,90
|
|
|
Франция
|
62772870,00
|
1,94
|
283041,00
|
100436,59
|
4,10
|
|
|
Хорватия
|
622978,00
|
1,41
|
22130,00
|
1183,66
|
-2,10
|
|
|
Чехия
|
10220577,00
|
1,28
|
51716,00
|
35772,02
|
-0,60
|
|
|
Швейцария
|
7415102,00
|
1,42
|
40042,00
|
31884,94
|
1,60
|
|
|
Швеция
|
9011392,00
|
1,77
|
44425,00
|
27034,18
|
1,10
|
|
|
Эстония
|
1347510,00
|
1,50
|
6147,00
|
134,75
|
-2,20
|
|
|
Япония
|
127770000,00
|
1,26
|
714000,00
|
12777,00
|
-0,20
|
|
|
За методом МНК оцінюємо початкові параметри моделі. Метод найменших квадрантів (МНК) полягає в тому, визначити коефіцієнти рівняння:
(1.1)
такі, щоб сума квадратів відхилень істинних значень змінної від обчислених по формулі (1.1), була мінімальна, тобто досягав мінімуму функціонал:
(1.2)
Оцінити параметри парної лінійної регресії можна також за допомогою засобів Excel. Для цього необхідно послідовно виконати наступні кроки:
1) відкрити пункт меню Сервис/Надстройки… і у вікні, що відкрилося, поставити галочки навпроти строк 'AnalysisToolPak - VBA' та 'Пакет анализа' (рис. 1.1);
Рис. 1.1. Вікно 'Надстройки'
2) на листі Excel сформувати необхідні вхідні дані (значення X та Y) у два стовпці;
3) відкрити пункт меню Сервис/Анализданных…, обрати пункт Регрессия (рис. 1.2), і потім у вікні 'Регрессия' (рис. 1.3) вказати інтервали з вхідними даними (Входной интервал X, Входной интервал Y), попередньо сформовані у стовпці, натиснути на кнопку 'Ok';
Рис. 1.2. Вікно 'Анализданных'
4) в результаті отримаємо 'ВЫВОД ИТОГОВ', що складається з трьох таблиць, з яких можна довідатись про оцінку параметрів регресійної моделі (Y-пересечение ( ), Переменная X 1( )), оцінити адекватність побудованої моделі.
Рис. 1.3 Вікно 'Регрессия'
В результаті наведених операцій отримуємо таблицю 2.
Таблиця 2
|
ВЫВОД ИТОГОВ
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика
|
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R
|
0,987365814
|
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат
|
0,974891251
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат
|
0,97202168
|
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка
|
9015815,378
|
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения
|
40
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ
|
|
|
|
|
|
|
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
|
|
|
Регрессия
|
4
|
1,1046E+17
|
2,7615E+16
|
339,7341111
|
1,79337E-27
|
|
|
|
Остаток
|
35
|
2,845E+15
|
8,1285E+13
|
|
|
|
|
|
Итого
|
39
|
1,1331E+17
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
P-Значение
|
Нижние 95%
|
Верхние 95%
|
|
|
Y-пересечение
|
13164187,01
|
10807835,8
|
1,21802248
|
0,2313630
|
-8776886,07
|
35105260,0
|
|
|
Переменная X 1
|
-5288976,329
|
7386216,69
|
-0,7160603
|
0,4787047
|
-20283793,2
|
9705840,62
|
|
|
Переменная X 2
|
135,6874145
|
5,57959619
|
24,3185008
|
1,643E-23
|
124,360232
|
147,014596
|
|
|
Переменная X 3
|
2,372329886
|
11,0798578
|
0,21411194
|
0,8317022
|
-20,1209770
|
24,8656368
|
|
|
Переменная X 4
|
351298,8592
|
516329,135
|
0,68037776
|
0,5007415
|
-696905,004
|
1399502,72
|
|
|
Міру якості моделі можна визначити за допомогою коефіцієнта детермінації:
(1.3)
Коефіцієнт детермінації показує долю дисперсії регресанда, яка пояснюється регресією. За результатами аналізу коефіцієнт детермінації дорівнює 0,97. Отже, можна зробити висновок, що модель описує 97% вихідних даних. Оцінити статистичну значущість усієї моделі в цілому можна за допомогою F-тесту. Для цього необхідно знайти розрахункове значення F-критерію і порівняти його з критичним при заданому рівні значущості и числі ступенів свободи К-1 та Т-К. Якщо розрахункове значення перевищує критичне, тобто , то модель в цілому статистично значуща, з ймовірністю .
(1.4)
Розрахункове значення F-критерію можна знайти в Excel: „вывод регрессионных итогов' таблиця 2, стовпчик F. (Значення можуть дещо відрізнятися за рахунок округлення):
можна знайти в Excel за допомогою 'мастерфункций'-статистические-FРАСПОБР.
(0,05;4;36) = 2,6
В даному випадку можна зробити висновок про те, що модель статистично значуща, оскільки . Для перевірки гіпотези про статистичну значущість параметрів регресії застосовують -тест.
Для цього необхідне розрахункове значення - критерію (критерію Стьюдента) порівняти з критичним значенням при заданому рівні значущості і числі ступенів свободи Т-К. Якщо розрахункове значення, по модулю, перевищує критичне, тобто , то - тий параметр є статистично значущим. Розрахункове значення - критерію можна знайти в Excel: „вывод регрессионных итогов' таблиця 3, стовпчик - статистика.
Для моделі (1) розрахункові значення - критерію представлено в табл. 3, стовпчик - статистика.
Таблица 3
| |
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
|
|
Y-пересечение
|
13164187,01
|
10807835,84
|
1,218022479
|
|
|
Переменная X 1
|
-5288976,329
|
7386216,686
|
-0,716060272
|
|
|
Переменная X 2
|
135,6874145
|
5,579596192
|
24,31850081
|
|
|
Переменная X 3
|
2,372329886
|
11,07985778
|
0,214111944
|
|
|
Переменная X 4
|
351298,8592
|
516329,135
|
0,680377758
|
|
|
Критичне значення -критерію можна знайти в Excel за допомогою 'Майстер функций'-Статистические-СТЬЮДРАСПОБР.
(0,05;36) = 2,03
|
t-статистика
|
|
t-критическое
|
|
|
1,218022479
|
<
|
2,028094001
|
|
|
-0,716060272
|
<
|
2,028094001
|
|
|
24,31850081
|
>
|
2,028094001
|
|
|
0,214111944
|
<
|
2,028094001
|
|
|
0,680377758
|
<
|
2,028094001
|
|
|
Порівняння відповідних розрахункових значень - критерію і критичного значення дозволяє зробити висновок, що з ймовірністю 97% параметри при всіх змінних крім 'Ежегодное число заключенных браков (Х2)' є статистично не значущими.
Так як в моделі є статистично незначущі параметри, то їх необхідно виключити з моделі та знов оцінити її якість, статистичну значущість.
Спочатку виключимо мнимий регресор та Х3 (Миграционный прирост населения). Отримали нову таблицю даних 4.
Таблица 4
|
Страна
|
Численность населения 2008
|
Коэффициент суммарной рождаемости
|
Ежегодное число заключенных браков
|
Естественнный прирост населения (на 1000 населения)
|
|
|
Y
|
X1
|
X2
|
X4
|
|
|
Австралия
|
20171300,00
|
1,79
|
109323,00
|
6,40
|
|
|
Австрия
|
8201359,00
|
1,41
|
38981,00
|
0,40
|
|
|
Белоруссия
|
9800073,00
|
1,20
|
73333,00
|
-5,30
|
|
|
Бельгия
|
10445852,00
|
1,64
|
43038,00
|
1,40
|
|
|
Болгария
|
7761049,00
|
1,31
|
33513,00
|
-5,40
|
|
|
Босния и Герцеговина
|
3781519,00
|
1,21
|
21698,00
|
0,00
|
|
|
Великобритания
|
60038695,00
|
1,78
|
312311,00
|
2,30
|
|
|
Венгрия
|
10097549,00
|
1,31
|
43800,00
|
-3,80
|
|
|
Германия
|
82500849,00
|
1,34
|
387754,00
|
-1,80
|
|
|
Греция
|
11082751,00
|
1,33
|
61072,00
|
0,20
|
|
|
Дания
|
5411405,00
|
1,80
|
36148,00
|
1,80
|
|
|
Ирландия
|
4109173,00
|
1,88
|
20546,00
|
7,90
|
|
|
Испания
|
43038035,00
|
1,35
|
207873,00
|
0,80
|
|
|
Италия
|
58462375,00
|
1,32
|
250219,00
|
-0,60
|
|
|
Канада
|
32623490,00
|
1,54
|
151047,00
|
3,30
|
|
|
Республика Корея
|
47466423,00
|
1,31
|
316375,00
|
4,00
|
|
|
Латвия
|
2306434,00
|
1,27
|
12570,00
|
-4,90
|
|
|
Литва
|
3425324,00
|
1,46
|
20004,00
|
-3,90
|
|
|
Македония
|
2035196,00
|
1,23
|
14491,00
|
2,10
|
|
|
Молдавия
|
3600436,00
|
1,71
|
27187,00
|
-1,90
|
|
|
Нидерланды
|
16305526,00
|
1,97
|
73701,00
|
3,20
|
|
|
Новая Зеландия
|
4120500,00
|
1,84
|
20500,00
|
7,40
|
|
|
Норвегия
|
4606363,00
|
1,24
|
22295,00
|
3,40
|
|
|
Польша
|
38173835,00
|
1,40
|
206857,00
|
-0,10
|
|
|
Португалия
|
10529255,00
|
1,16
|
48540,00
|
0,20
|
|
|
Россия
|
143474219,00
|
1,29
|
1066400,00
|
-5,90
|
|
|
Румыния
|
21658528,00
|
1,32
|
142080,00
|
-1,90
|
|
|
Сербия и Черногория
|
10503572,00
|
1,44
|
46341
|
-4,60
|
|
|
Сербия
|
7456050,00
|
1,25
|
26116,00
|
0,20
|
|
|
Словения
|
5384822,00
|
1,26
|
5753,00
|
-0,30
|
|
|
США
|
294473116,00
|
2,05
|
2230000,00
|
5,70
|
|
|
Украина
|
47280800,00
|
1,23
|
332138,00
|
-7,60
|
|
|
Финляндия
|
5236611,00
|
1,80
|
29220,00
|
1,90
|
|
|
Франция
|
62772870,00
|
1,94
|
283041,00
|
4,10
|
|
|
Хорватия
|
622978,00
|
1,41
|
22130,00
|
-2,10
|
|
|
Чехия
|
10220577,00
|
1,28
|
51716,00
|
-0,60
|
|
|
Швейцария
|
7415102,00
|
1,42
|
40042,00
|
1,60
|
|
|
Швеция
|
9011392,00
|
1,77
|
44425,00
|
1,10
|
|
|
Эстония
|
1347510,00
|
1,50
|
6147,00
|
-2,20
|
|
|
Япония
|
127770000,00
|
1,26
|
714000,00
|
-0,20
|
|
|
Табл.5. Регресійний аналіз МНК змінених даних моделі.
|
ВЫВОД ИТОГОВ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика
|
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R
|
0,990227492
|
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат
|
0,980550486
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат
|
0,952472134
|
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка
|
8958230,007
|
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения
|
40
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ
|
|
|
|
|
|
|
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
|
|
|
Регрессия
|
3
|
1,49695E+17
|
4,98983E+16
|
621,7870438
|
4,73507E-31
|
|
|
|
Остаток
|
37
|
2,96925E+15
|
8,02499E+13
|
|
|
|
|
|
Итого
|
40
|
1,52664E+17
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
P-Значение
|
Нижние 95%
|
Верхние 95%
|
|
|
Y-пересечение
|
0
|
#Н/Д
|
#Н/Д
|
#Н/Д
|
#Н/Д
|
#Н/Д
|
|
|
Переменная X 1
|
3627353,862
|
1078660,202
|
3,362832758
|
0,001804822
|
1441780,707
|
5812927,016
|
|
|
Переменная X 2
|
135,8501109
|
3,735779938
|
36,36459137
|
1,46383E-30
|
128,2807018
|
143,41952
|
|
|
Переменная X 3 (X4)
|
798,3992301
|
395907,3414
|
0,002016632
|
0,998401796
|
-801386,0658
|
802982,8643
|
|
|
За результатами аналізу коефіцієнт детермінації дорівнює 0,98. Отже, можна зробити висновок, що модель описує 98% вихідних даних.
В результаті F-тесту Fрозр = 621,7870438
(0,05;3;37) = 2,9
В даному випадку можна зробити висновок про те, що модель статистично значуща, оскільки Fрозр>Fкрит.
В результаті t-тесту отримали:
|
t-статистика
|
|
t-критическое
|
|
|
3,362832758
|
>
|
2,026192463
|
|
|
36,36459137
|
>
|
2,026192463
|
|
|
0,002016632
|
<
|
2,026192463
|
|
|
Порівняння відповідних розрахункових значень - критерію і критичного значення дозволяє зробити висновок, що з ймовірністю 98% параметри при всіх змінних крім 'Естественнный прирост населения (на 1000 населения) (Х4)' є статистично значущими.
Отже виключимо з моделі Х4 і отримаємо табл. 6.
Таблиця 6
|
Страна
|
Численность населения 2008
|
Коэффициент суммарной рождаемости
|
Ежегодное число заключенных браков
|
|
|
Y
|
X1
|
X2
|
|
|
Австралия
|
20171300,00
|
1,79
|
109323,00
|
|
|
Австрия
|
8201359,00
|
1,41
|
38981,00
|
|
|
Белоруссия
|
9800073,00
|
1,20
|
73333,00
|
|
|
Бельгия
|
10445852,00
|
1,64
|
43038,00
|
|
|
Болгария
|
7761049,00
|
1,31
|
33513,00
|
|
|
Босния и Герцеговина
|
3781519,00
|
1,21
|
21698,00
|
|
|
Великобритания
|
60038695,00
|
1,78
|
312311,00
|
|
|
Венгрия
|
10097549,00
|
1,31
|
43800,00
|
|
|
Германия
|
82500849,00
|
1,34
|
387754,00
|
|
|
Греция
|
11082751,00
|
1,33
|
61072,00
|
|
|
Дания
|
5411405,00
|
1,80
|
36148,00
|
|
|
Ирландия
|
4109173,00
|
1,88
|
20546,00
|
|
|
Испания
|
43038035,00
|
1,35
|
207873,00
|
|
|
Италия
|
58462375,00
|
1,32
|
250219,00
|
|
|
Канада
|
32623490,00
|
1,54
|
151047,00
|
|
|
Республика Корея
|
47466423,00
|
1,31
|
316375,00
|
|
|
Латвия
|
2306434,00
|
1,27
|
12570,00
|
|
|
Литва
|
3425324,00
|
1,46
|
20004,00
|
|
|
Македония
|
2035196,00
|
1,23
|
14491,00
|
|
|
Молдавия
|
3600436,00
|
1,71
|
27187,00
|
|
|
Нидерланды
|
16305526,00
|
1,97
|
73701,00
|
|
|
Новая Зеландия
|
4120500,00
|
1,84
|
20500,00
|
|
|
Норвегия
|
4606363,00
|
1,24
|
22295,00
|
|
|
Польша
|
38173835,00
|
1,40
|
206857,00
|
|
|
Португалия
|
10529255,00
|
1,16
|
48540,00
|
|
|
Россия
|
143474219,00
|
1,29
|
1066400,00
|
|
|
Румыния
|
21658528,00
|
1,32
|
142080,00
|
|
|
Сербия и Черногория
|
10503572,00
|
1,44
|
46341
|
|
|
Сербия
|
7456050,00
|
1,25
|
26116,00
|
|
|
Словения
|
5384822,00
|
1,26
|
5753,00
|
|
|
США
|
294473116,00
|
2,05
|
2230000,00
|
|
|
Украина
|
47280800,00
|
1,23
|
332138,00
|
|
|
Финляндия
|
5236611,00
|
1,80
|
29220,00
|
|
|
Франция
|
62772870,00
|
1,94
|
283041,00
|
|
|
Хорватия
|
622978,00
|
1,41
|
22130,00
|
|
|
Чехия
|
10220577,00
|
1,28
|
51716,00
|
|
|
Швейцария
|
7415102,00
|
1,42
|
40042,00
|
|
|
Швеция
|
9011392,00
|
1,77
|
44425,00
|
|
|
Эстония
|
1347510,00
|
1,50
|
6147,00
|
|
|
Япония
|
127770000,00
|
1,26
|
714000,00
|
|
|
В результаті регресійного аналізу отримуємо табл. 7.
Таблиця 7
|
ВЫВОД ИТОГОВ
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика
|
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R
|
0,990227491
|
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат
|
0,980550484
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат
|
0,953722865
|
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка
|
8839573,2
|
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения
|
40
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ
|
|
|
|
|
|
|
| |
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
|
|
|
Регрессия
|
2
|
1,49695E+17
|
7,48475E+16
|
957,8880412
|
1,36352E-32
|
|
|
|
Остаток
|
38
|
2,96925E+15
|
7,81381E+13
|
|
|
|
|
|
Итого
|
40
|
1,52664E+17
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
P-Значение
|
Нижние 95%
|
Верхние 95%
|
|
|
Y-пересечение
|
0
|
#Н/Д
|
#Н/Д
|
#Н/Д
|
#Н/Д
|
#Н/Д
|
|
|
Переменная X 1
|
3627590,771
|
1058041,354
|
3,428590724
|
0,001473648
|
1485698,047
|
5769483,495
|
|
|
Переменная X 2
|
135,8504655
|
3,682211682
|
36,89371421
|
2,28748E-31
|
128,3962177
|
143,3047133
|
|
|
За результатами аналізу коефіцієнт детермінації дорівнює 0,98. Отже, можна зробити висновок, що модель описує 98% вихідних даних.
В результаті F-тесту Fрозр = 957,8880412
(0,05;2;38) = 3,2
В даному випадку можна зробити висновок про те, що модель статистично значуща, оскільки.
В результаті t-тесту отримали:
|
t-статистика
|
|
t-критическое
|
|
|
3,362832758
|
>
|
2,024394164
|
|
|
36,36459137
|
>
|
2,024394164
|
|
|
Порівняння відповідних розрахункових значень - критерію і критичного значення дозволяє зробити висновок, що з ймовірністю 98% параметри при всіх змінних є статистично значущими.
В нашому випадку кінцева модель має такий вигляд:
Y = 3627590,771х1 + 135,8504655х2
До основних методів короткострокового прогнозування відносяться:
- Метод ковзкого середнього
- Метод експоненційного згладжування.
В методі ковзкого середнього для прогнозування майбутнього значення показника усереднюється n його минулих значень. Позначимо:
Ft+1прогноз на момент часу (t+1),
At реальне значення в момент часу t
Тоді ковзне середнє
.(1.5)
Цю формулу можна переписати у виді:
Ft+1 = Ft+(At+At-n)/n.(1.6)
Ковзне середнє має ряд особливостей:
1.Для того, щоб почати процес прогнозування необхідно мати в запасі (n-1) минулих значень спостережень, тобто Прогноз не може бути побудований раніш, ніж через n моментів часу.
2.Даним, включеним у процес ковзного середнього присвоюється однакова вага, всім іншим даної присвоюється нульова вага, при цьому більш нові мають таку ж вагу як і більш старі.
Метод експонентного згладжування визначається рівнянням:
(1.7)
- коефіцієнт згладжування.
Особливості методу:
1.Для побудови прогнозу необхідно задати лише початкову оцінку прогнозу.
2.В експонентному згладжуванні значення ваг убувають згодом. Більш нові враховуються з великою вагою, чим більш старі.
3.Потрібно лише два значення.
Таблиця 8
|
Страна
|
Численность населения 2008
|
|
Коэффициент суммарной рождаемости
|
Ежегодное число заключенных браков
|
Коэффициент суммарной рождаемости
|
Ежегодное число заключенных браков
|
|
|
Y
|
|
X1
|
X2
|
0,7
|
|
|
|
Австралия
|
20171300,00
|
20171300,00
|
1,79
|
109323,00
|
1,79
|
109323,00
|
|
|
Австрия
|
8201359,00
|
20171300
|
1,41
|
38981,00
|
1,79
|
109323
|
|
|
Белоруссия
|
9800073,00
|
11792341,3
|
1,20
|
73333,00
|
1,524
|
60083,6
|
|
|
Бельгия
|
10445852,00
|
10397753,5
|
1,64
|
43038,00
|
1,2972
|
69358,18
|
|
|
Болгария
|
7761049,00
|
10431422,4
|
1,31
|
33513,00
|
1,53716
|
50934,054
|
|
|
Босния и Герцеговина
|
3781519,00
|
8562161,03
|
1,21
|
21698,00
|
1,378148
|
38739,3162
|
|
|
Великобритания
|
60038695,00
|
5215711,61
|
1,78
|
312311,00
|
1,2604444
|
26810,39486
|
|
|
Венгрия
|
10097549,00
|
43591800
|
1,31
|
43800,00
|
1,62413332
|
226660,8185
|
|
|
Германия
|
82500849,00
|
20145824,3
|
1,34
|
387754,00
|
1,404239996
|
98658,24554
|
|
|
Греция
|
11082751,00
|
63794341,6
|
1,33
|
61072,00
|
1,359271999
|
301025,2737
|
|
|
Дания
|
5411405,00
|
26896228,2
|
1,80
|
36148,00
|
1,3387816
|
133057,9821
|
|
|
Ирландия
|
4109173,00
|
11856852
|
1,88
|
20546,00
|
1,66163448
|
65220,99463
|
|
|
Испания
|
43038035,00
|
6433476,69
|
1,35
|
207873,00
|
1,814490344
|
33948,49839
|
|
|
Италия
|
58462375,00
|
32056667,5
|
1,32
|
250219,00
|
1,489347103
|
155695,6495
|
|
|
Канада
|
32623490,00
|
50540662,8
|
1,54
|
151047,00
|
1,370804131
|
221861,9949
|
|
|
Республика Корея
|
47466423,00
|
37998641,8
|
1,31
|
316375,00
|
1,489241239
|
172291,4985
|
|
|
Латвия
|
2306434,00
|
44626088,6
|
1,27
|
12570,00
|
1,363772372
|
273149,9495
|
|
|
Литва
|
3425324,00
|
15002330,4
|
1,46
|
20004,00
|
1,298131712
|
90743,98486
|
|
|
Македония
|
2035196,00
|
6898425,92
|
1,23
|
14491,00
|
1,411439513
|
41225,99546
|
|
|
Молдавия
|
3600436,00
|
3494164,98
|
1,71
|
27187,00
|
1,284431854
|
22511,49864
|
|
|
Нидерланды
|
16305526,00
|
3568554,69
|
1,97
|
73701,00
|
1,582329556
|
25784,34959
|
|
|
Новая Зеландия
|
4120500,00
|
12484434,6
|
1,84
|
20500,00
|
1,853698867
|
59326,00488
|
|
|
Норвегия
|
4606363,00
|
6629680,38
|
1,24
|
22295,00
|
1,84410966
|
32147,80146
|
|
|
Польша
|
38173835,00
|
5213358,21
|
1,40
|
206857,00
|
1,421232898
|
25250,84044
|
|
|
Португалия
|
10529255,00
|
28285692
|
1,16
|
48540,00
|
1,406369869
|
152375,1521
|
|
|
Россия
|
143474219,00
|
15856186,1
|
1,29
|
1066400,00
|
1,233910961
|
79690,54564
|
|
|
Румыния
|
21658528,00
|
105188809
|
1,32
|
142080,00
|
1,273173288
|
770387,1637
|
|
|
Сербия и Черногория
|
10503572,00
|
46717612,3
|
1,44
|
46341
|
1,305951986
|
330572,1491
|
|
|
Сербия
|
7456050,00
|
21367784,1
|
1,25
|
26116,00
|
1,399785596
|
131610,3447
|
|
|
Словения
|
5384822,00
|
11629570,2
|
1,26
|
5753,00
|
1,294935679
|
57764,30342
|
|
|
США
|
294473116,00
|
7258246,47
|
2,05
|
2230000,00
|
1,270480704
|
21356,39103
|
|
|
Украина
|
47280800,00
|
208308655
|
1,23
|
332138,00
|
1,816144211
|
1567406,917
|
|
|
Финляндия
|
5236611,00
|
95589156,5
|
1,80
|
29220,00
|
1,405843263
|
702718,6752
|
|
|
Франция
|
62772870,00
|
32342374,7
|
1,94
|
283041,00
|
1,681752979
|
231269,6026
|
|
|
Хорватия
|
622978,00
|
53643721,4
|
1,41
|
22130,00
|
1,862525894
|
267509,5808
|
|
|
Чехия
|
10220577,00
|
16529201
|
1,28
|
51716,00
|
1,545757768
|
95743,87423
|
|
|
Швейцария
|
7415102,00
|
12113164,2
|
1,42
|
40042,00
|
1,35972733
|
64924,36227
|
|
|
Швеция
|
9011392,00
|
8824520,66
|
1,77
|
44425,00
|
1,401918199
|
47506,70868
|
|
|
Эстония
|
1347510,00
|
8955330,6
|
1,50
|
6147,00
|
1,65957546
|
45349,5126
|
|
|
Япония
|
127770000,00
|
3629856,18
|
1,26
|
714000,00
|
1,547872638
|
17907,75378
|
|
|
|
90527957
|
|
|
1,346361791
|
505172,3261
|
|
|
За результатами прогнозу побудуємо модель:
Yпрогнозоване = Y = 3627590,771х1 + 135,8504655х2 = 73511945,261
Таким чином, ми отримали нову статистично значущу та якісну модель, в якій всі параметри статистично значимі, та побудували прогноз на наступний період.
Слід зазначити, що короткострокове прогнозування застосовується тільки у часових рядах, а так як у нас ряд не часовий, його застосування не є доречним.
Висновки
В даний час методи економетричного моделювання, аналізу і прогнозування використовується практично на всіх напрямках економічних досліджень, включаючи такі напрями як: мікроекономіка, макроекономіка, міжнародна економіка, фінансові ринки тощо. У зв'язку з цим зростає попит на фахівців у області економетричного аналізу, моделювання і прогнозування.
Економетрика дозволяє завдяки використанню математичного апарату, зокрема апарату математичної статистики при аналізі економічних явищ, економіко-теоретичному обґрунтуванню найбільш відомим алгоритмам і методам побудови економетричних моделей, дослідженню статистичних та прогнозних властивостей цих моделей озброїти майбутніх фахівців систематизованими практичними навичками щодо вивчення та аналізу соціально-економічних процесів засобами економетричного моделювання, що дає змогу обґрунтовано прогнозувати розвиток цих систем та ефективно керувати ними.
Список літератури
1. Винн Р., Холден К. Введение в прикладной эконометрический анализ. -М.: Финансы и статистика, 2006. - 294с.
2. Грубер Й. Эконометрия: Том 1. Введение в эконометрию Том 2. Эконометрическиепрогнозные и оптимизационныемодели. - Киев: Астарта, 1996-1997, 397 с.
3. Гурова К.Д., Сивый В.Б. Эконометрия / Учебно-методическоепособие для самостоятельнойработыстудентов и преподавателей. - Харьков: Константа, 2003. - 92 с.
4. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 2005. - 457 с.
5. Гранберг А.Г. Статистическоемоделирование и прогнозирование. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 378 с.
6. Джонстон Дж. Эконометрическиеметоды. - М.: Статистика, 2004. - 444 с.
