Корреляционный и регрессионный анализ в экономических расчетах
Работа из раздела: «
Экономико-математическое моделирование»
Министерство образования и науки РФ
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Уфимский Государственный Нефтяной Технический университет»
Контрольная работа
по теме:
«Корреляционный и регрессионный анализ в экономических расчетах»
ВЫПОЛНИЛ: ст.гр. ЭГЗ-07-01
Ульянова А.В.
ПРОВЕРИЛ: Янтудин М.Н.
Уфа - 2009 г.
Даны результаты наблюдений над двумерной случайной величиной (X,Y) которые сведены в корреляционную таблицу 1.
Выполнить следующие задачи:
1. Найти несмещенные оценки математического ожидания X и Y.
2. Найти несмещенные оценки для дисперсии X и Y.
3. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты связи между X и Y.
4. Составить уравнение прямых регрессий «X на Y» и «X на Y».
5. Проверить гипотезы о силе линейной связи между X и Y, о значении параметров линейной регрессии.
Таблица 1
|
X/Y
|
1.5
|
2.0
|
2.5
|
3.0
|
3.5
|
4.0
|
4.5
|
5.0
|
5.5
|
nx
|
|
|
1
|
1
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
2
|
2
|
3
|
1
|
|
|
|
|
|
|
6
|
|
|
3
|
1
|
2
|
4
|
1
|
1
|
|
|
|
|
9
|
|
|
4
|
|
1
|
5
|
7
|
6
|
1
|
|
|
|
20
|
|
|
5
|
|
|
2
|
4
|
8
|
6
|
1
|
|
|
21
|
|
|
6
|
|
|
1
|
2
|
3
|
5
|
4
|
1
|
|
16
|
|
|
7
|
|
|
|
1
|
2
|
2
|
3
|
2
|
1
|
11
|
|
|
8
|
|
|
|
|
1
|
1
|
2
|
2
|
1
|
7
|
|
|
9
|
|
|
|
|
|
|
1
|
1
|
1
|
3
|
|
|
ny
|
4
|
7
|
13
|
15
|
21
|
15
|
11
|
6
|
3
|
95
|
|
|
Для упрощения расчетов, учитывая равенство:
___ _ _ ___ _ _
R=(U*V - U*V)/Su*Sv=(X*Y-X*Y)/Sx*Sy
перейдем к новым вариантам Ui и Vi (С1=0.5, С2=5, H1=0.1, H2=1).
Ui=(Xi-0.5)/0.1
Vi=(Yi-5)/1
Предварительно подготовив искомые суммы в таблице 2 (для простоты записи опущены индексы) определим выборочные средние:
_
U=1/N*У(Nx*Ui) = 5/144 = 0.0347;
__
V=1/N*У(Ny*Vj) = 20/144 = 0.1389;
___
UV=1/N*У(Nij*Ui*Vj) = 301/144 = 2.0903
Вычисляем выборочные дисперсии:
_
UІ=1/N*У(Nx*UiІ) = 347/144 = 2.4097;
__
V?=1/N*У(Ny*Vj?) = 570/144 = 3.9583;
_ _
Su?= U?-( U)? = 2.4097-0.0012=2.4085;
Su = 1.5519;
_ _
Sv?= V?- (V)? = 3.9583-0.0193=3.9390;
Sv = 1.9847;
__ _ _
Rb = (X,Y) = Rb(U,V) = (UV-U*V)/Su*Sv;
Rb = (2.0903-0.0347*0.1389)/1.5519*1.9847=2.0855/3.0801=0.6771;
_ _
X = U*H1+C1 = 0.0347*0.1+0.5 = 0.5035;
_ _
Y = V*H2+C2 = 0.1389*1+5 = 5.1389;
Следовательно, коэффициенты регрессии равны:
сy/x = Rb* Sy/Sx = 0.6771*(1.9847*1)/(1.5519*0.1) = 8.6593;
сx/y = Rb *Sx/Sy = 0.6771*(1.5519*0.1)/(1.9847*1) = 0.05295;
Уравнения регрессии Y на X и X на Y имеют вид соответственно:
Yx - 5.1389 = 8.6593*(X-0.5035);
__
Yx = 8.6593*Х-9,4989
__
Xy - 0.5035 = 0.05295*(Y-5.1389);
__
Xy = 0.05295*Y-0,7756.
Таблица 2.
|
|
V2
|
16
|
9
|
4
|
1
|
0
|
1
|
4
|
9
|
16
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V
|
-4
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
U2
|
U
|
X/Y
|
01.май
|
2.0
|
02.май
|
3.0
|
03.май
|
4.0
|
04.май
|
5.0
|
05.май
|
nx
|
nx* U
|
nx* U2
|
Уny*V
|
V*Уny*V
|
|
|
16
|
-4
|
1
|
1
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
-8
|
32
|
-7
|
28
|
|
|
9
|
-3
|
2
|
2
|
3
|
1
|
|
|
|
|
|
|
6
|
-18
|
54
|
-19
|
57
|
|
|
4
|
-2
|
3
|
1
|
2
|
4
|
1
|
1
|
|
|
|
|
9
|
-18
|
36
|
-19
|
38
|
|
|
1
|
-1
|
4
|
|
1
|
5
|
7
|
6
|
1
|
|
|
|
20
|
-20
|
20
|
-19
|
19
|
|
|
0
|
0
|
5
|
|
|
2
|
4
|
8
|
6
|
1
|
|
|
21
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
1
|
1
|
6
|
|
|
1
|
2
|
3
|
5
|
4
|
1
|
|
16
|
16
|
16
|
12
|
12
|
|
|
4
|
2
|
7
|
|
|
|
1
|
2
|
2
|
3
|
2
|
1
|
11
|
22
|
44
|
17
|
34
|
|
|
9
|
3
|
8
|
|
|
|
|
1
|
1
|
2
|
2
|
1
|
7
|
21
|
63
|
15
|
45
|
|
|
16
|
4
|
9
|
|
|
|
|
|
|
1
|
1
|
1
|
3
|
12
|
48
|
9
|
36
|
|
|
|
ny
|
4
|
7
|
13
|
15
|
21
|
15
|
11
|
6
|
3
|
95
|
7
|
313
|
|
269
|
|
|
|
ny* U
|
-16
|
-21
|
-26
|
-15
|
0
|
15
|
22
|
18
|
12
|
-11
|
|
|
|
|
|
|
|
ny* U2
|
64
|
63
|
52
|
15
|
0
|
15
|
44
|
54
|
48
|
355
|
|
|
|
|
|
|
|
У nx*U
|
-12
|
-18
|
-15
|
-5
|
2
|
11
|
20
|
15
|
9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V*Уnx*U
|
48
|
54
|
30
|
5
|
0
|
11
|
40
|
45
|
36
|
269
|
|
|
|
|
|
|
