Мінімальна вартість сукупного перевезення. Обчислення кореляційної залежності

/

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Контрольна робота

з дисципліни

'Економетрія'

2011

Задачи

Задача №1.

Розв'язати транспортну задачу за критерієм мінімальної загальної вартості транспортування деякого однорідного вантажу при заданих запасах на базах А_і, потреб у цьому вантажі на заводах В_J, та тарифах транспортування одиниці продукції С_іJ.

Розв'язання:

Транспортна задача відкритого типу, отже введемо додаткові умови:

А₄=15 од. тов.; С₄₁=0; С₄₂=0; С₄₃=0.

Тепер можемо скласти опорний план задачі зробимо це методом мінімального тарифу.

В результаті перевірки ми бачимо, що всі С'_ij? С_ij, отже план є оптимальним.

Мінімальна вартість сукупного перевезення дорівнює:

Х_опт=10•1+5•3+10•6+5•5+15•0+ 5•5= 135 у. о.

Задача № 2.

По виробничому підприємству відомі такі показники за 6 періодів: кількість виробленого та реалізованого продукту К (тис. одиниць), ціна Ц (тис. грошових од. за одиницю продукції), витрати В виробництва за повною собівартістю (млн. грошових од.)

Необхідно:

1) Знайти кореляційну залежність ціни (Ц), витрат (В), від кількості реалізованої продукції (К),

Оцінити щільність зв'язку між відповідними ознаками за кореляційним відношенням, обчислити коефіцієнт детермінації.

2) Провести аналіз на оптимальність обсягу реалізації продукції за критерієм максимізації прибутку.

3) Зробити висновки та розробити стратегію підприємства на майбутні періоди.

Розв'язання.

1) Знайдемо тип залежності функції

:

Апроксимація даних Ц (К) лінійною залежністю (графік 1)

Виходячи з графіка 1 залежність є лінійною. Вигляд лінійної одно факторної моделі такий: . Розрахуємо значення параметрів лінійної одно факторної моделі за такими залежностями:

;

.

Для пошуку відповідних сум складемо відповідну кореляційну таблицю.

Отже:

Таким чином оцінене рівняння для залежності має вигляд:

Розрахуємо коефіцієнт кореляції та детермінації для цієї залежності:

Виходячи із значення коефіцієнта кореляції (r = 0,96727), існує щільний зворотний зв'язок між Ц та К. Виходячи із значення коефіцієнта детермінації (D=0,935611), модель є адекватною і зміна результативної ознаки (ціни - Ц) відбувається на 94% за рахунок зміни факторної ознаки (кількості реалізованої продукції - К), а на 6% за рахунок не врахованих в моделі факторів. Визначимо тип залежності В (К) за допомогою графіка, що апроксимує дані кореляційної таблиці до функції зображеної на графіку 2.

вартість перевезення кореляційна залежність

Виходячи з графіка 2, залежність - не є лінійною. Вигляд параболічної одно факторної моделі такий:

.

Графік 2

Для пошуку параметрів параболічної залежності скористаємося такою системою нормальних рівнянь:

Для розрахунку значень параметрів параболічної одно факторної моделі необхідно скласти відповідну кореляційну таблицю:

Складемо систему нормальних рівнянь та розв'яжемо її:

Отже,

b₀ = - 233,762,b₁ = 44,11,b₂ = - 0,435.

Таким чином, рівняння має вигляд:

Розрахуємо коефіцієнт кореляції та детермінації для цієї залежності:

r =

Виходячи із значення коефіцієнта детермінації, зміна результативної ознаки (В) відбувається за рахунок зміни факторної ознаки (К) на 98,5%, а на 1,5% за рахунок інших не врахованих в моделі факторів.

2) Знайдемо оптимальний прибуток:

П_К=

Прирівнюючи до нуля першу похідну отриманої функції, знаходимо оптимальне значення кількості реалізованого продукту за критерієм максимального прибутку:

, звідки К=87.

Таким чином, оптимальний обсяг випуску та реалізації продукції складає 87одиниць. За цією величиною можна обчислити оптимальну ціну продукту, оптимальні витрати, виручку від реалізації та оптимальний прибуток. Результати розрахунків подані в таблиці.

3) Висновки:

1) Прибуток підприємства на 198,23 млн. грош. од. менший оптимального за рахунок відповідного перевищення витрат на 91,7млн. грош. од.

2) Виручка від реалізації продукту на 106,53 млн. грош. од. менша за оптимальну за рахунок збільшення ціни та зменшення випуску продукції.

Стратегія підприємства: зростання обсягу випуску та реалізації продукції, зменшення ціни та витрат.

Задача №3.

Розв'язати транспортну задачу за критерієм мінімальної загальної вартості транспортування деякого однорідного вантажу при заданих запасах на базах А_і, потреб у цьому вантажі на заводах В_J та тарифах транспортування одиниці продукції С_іJ.

Розв'язання:

1) Транспортна задача закритого типу: , тому складаємо її опорний план, робимо це методом мінімального тарифу.

В результаті перевірки плану на оптимальність було з'ясовано, що він не є оптимальним (критична точка в клітинці 1,3), тому необхідно здійснити цикл перерахунку. Таким чином отримаємо новий опорний план:

В результаті перевірки ми бачимо, що всі С'_ij? С_ij, отже план є оптимальним.

Мінімальна вартість сукупного перевезення дорівнює:

Х_опт=15•5+10•7+15•4+25•4+15•6+ 20•8= 555 у. о.

Список використаної літератури

1. Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з 'Економетрії' для слухачів заочної форми навчання факультету перепідготовки фахівців/ Уклад. Н.В. Сачанюк-Кавецька. - Вінниця: ВНТУ, 2004 - 30с.

2. Методичні вказівки та практичні завдання до виконання контрольної роботи з 'Економетрії' для слухачів заочної форми навчання/Уклад.А.О. Азарова, Н.В. Сачанюк-Кавецька. - Вінниця: ВНТУ, 2004 - 58с.