Зависимость цены от качества

Работа из раздела: «Экономико-математическое моделирование»

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по эконометрике

Вариант № 1

Омск, 2010 г.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

По данным, представленным в табл.1, изучается зависимость цены колготок от их плотности, состава и фирмы-производителя в торговых точках Москвы и Московской области весной 2006.

Таблица 1.

№	prise	DEN	polyamid	lykra	firm
	Y	X1	X2	X3	X4
1	49,36	20	86	14	0
2	22,51	20	97	3	1
3	22,62	20	97	3	1
4	59,89	20	90	17	0
5	71,94	30	79	21	0
6	71,94	30	79	21	0
7	89,9	30	85	15	1
8	74,31	40	85	13	1
9	77,69	40	88	10	1
10	60,26	40	86	14	1
11	111,19	40	82	18	0
12	73,56	40	83	14	1
13	84,61	40	84	16	0
14	49,9	40	82	18	1
15	89,9	40	85	15	0
16	96,87	50	85	15	0
17	39,99	60	98	2	1
18	49,99	60	76	24	0
19	49,99	70	83	17	1
20	49,99	70	88	10	1
21	49,99	70	76	24	0
22	49,99	80	42	8	1
23	129,9	80	50	42	0
24	84	40	82	18	0
25	61	20	86	14	0
26	164,9	30	16	30	1
27	49,9	40	82	18	1
28	89,9	30	85	15	1
29	129,9	80	50	42	0
30	89,9	40	86	14	1
31	105,5	40	85	15	1
32	79,9	15	88	12	1
33	99,9	20	88	12	1
34	99,9	30	73	25	1
35	119,9	20	85	12	1
36	109,9	20	83	14	1
37	59,9	20	86	14	0
38	79,9	40	82	18	0
39	82,9	20	86	14	0
40	111,8	40	82	18	0
41	83,6	40	82	18	0
42	60	20	86	14	0
43	80	40	82	18	0
44	90	50	76	24	0
45	120	70	74	26	0

Цена колготок - это зависимая переменная Y. В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: плотность (DEN) Х₁, содержание полиамида Х₂ и лайкры Х₃, фирма-производитель Х₄.

Описание переменных содержится в таблице 2.

Требуется:

1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.

2. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверить с помощью F-критерия; оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.

Таблица 2.

Переменная	Описание
№	номер торговой точки
price	цена колготок в рублях
DEN	плотность в DEN
polyamid	содержание полиамида в %
lykra	содержание лайкры в %
firm	фирма-производитель: 0 - Sanpellegrino, 1 - Грация

3. Построить уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами.

4. Отобразить графически исходные данные и расчетные значения.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Сначала нужно отобрать факторы, которые должны войти в модель. Для этого строится матрица коэффициентов парной корреляции (табл.3.)

Таблица 3.

	Y	X1	X2	X3	X4
Y	1
X1	0,071711	1
X2	-0,55678	-0,42189	1
X3	0,607569	0,435579	-0,66726	1
X4	-0,12119	-0,10354	0,060901	-0,43912	1

Анализ показал, что независимые переменные Х₂ (полиамид) и Х₃ (лайкра) имеют тесную линейную связь с результативным фактором Y. Проверяем наличие мультипликативности: ¦ ¦= 0,66726. Считается, что две переменных явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если ? 0,7. Х₂ и Х₃ могут включаться в модель, т.к. мультипликативности нет. Х₁ и Х₄ в незначительной степени влияют на Y, их отбрасываем.

Коэффициенты множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов. Для упрощения работы эти коэффициенты можно получить в Excel с помощью отчета по регрессии. Получаем уравнение линейной модели: у = -0,476х₁-0,588х₂+2,245х₃+7,554х₄+ 104,163.

Это означает, что с увеличением лайкры в составе колготок на 1%, их цена поднимется на 2,245 у.е. А при увеличении полиамида в составе колготок на 1%, их цена упадет на 0,588 у.е.

Подставляя значения факторов Х в уравнение регрессии, вычисляем у_расч,а записываем ряд остатков, составляем таблицу 4.

Таблица 4.

№	prise	polyamid	lykra	у расч.	остатки
	Y	X2	X3
1	49,36	86	14	75,4920707	-26,1321
2	22,51	97	3	51,8771925	-29,3672
3	22,62	97	3	51,8771925	-29,2572
4	59,89	90	17	79,8758598	-19,9859
5	71,94	79	21	90,5623507	-18,6224
6	71,94	79	21	90,5623507	-18,6224
7	89,9	85	15	81,1152196	8,78478
8	74,31	85	13	71,8598003	2,4502
9	77,69	88	10	63,359152	14,33085
10	60,26	86	14	73,5171042	-13,2571
11	111,19	82	18	77,2971365	33,89286
12	73,56	83	14	75,2814724	-1,72147
13	84,61	84	16	71,6300376	12,97996
14	49,9	82	18	84,8513019	-34,9513
15	89,9	85	15	68,7964882	21,10351
16	96,87	85	15	64,0319222	32,83808
17	39,99	98	2	29,9853791	10,00462
18	49,99	76	24	84,769301	-34,7793
19	49,99	83	17	67,7240545	-17,7341
20	49,99	88	10	49,065454	0,924546
21	49,99	76	24	80,004735	-30,0147
22	49,99	42	8	66,8636812	-16,8737
23	129,9	50	42	130,949041	-1,04904
24	84	82	18	77,2971365	6,702864
25	61	86	14	75,4920707	-14,4921
26	164,9	16	30	155,377089	9,522911
27	49,9	82	18	84,8513019	-34,9513
28	89,9	85	15	81,1152196	8,78478
29	129,9	50	42	130,949041	-1,04904
30	89,9	86	14	73,5171042	16,3829
31	105,5	85	15	76,3506536	29,14935
32	79,9	88	12	79,7614203	0,13858
33	99,9	88	12	77,3791373	22,52086
34	99,9	73	25	110,626959	-10,727
35	119,9	85	12	79,1435056	40,75649
36	109,9	83	14	84,8106044	25,0894
37	59,9	86	14	75,4920707	-15,5921
38	79,9	82	18	77,2971365	2,602864
39	82,9	86	14	75,4920707	7,407929
40	111,8	82	18	77,2971365	34,50286
41	83,6	82	18	77,2971365	6,302864
42	60	86	14	75,4920707	-15,4921
43	80	82	18	77,2971365	2,702864
44	90	76	24	89,533867	0,466133
45	120	74	26	85,6718339	34,32817

Расчет остатков связан с тем, что изменение у_i будет неточно описываться изменением Х, поскольку присутствуют другие факторы, неучтенные в данной модели.

В Excel находим t-критерий для х₂ и х₃. =-1,763; =3,270. Сравним с табличным (0,05;42)=2,023.

При ¦t_расч¦>t_б связь существует и коэффициент корреляции является статистически значимым. В данном случае значимым является только а₃. На практике на а₂ (коэффициент содержания полиамида в составе колготок при определении цены) опираться не стоит, т.к. этот коэффициент не является статистически значимым.

Приступая к оценке значимости уравнения множественной регрессии через критерий Фишера, найдем F_расч (есть в отчете по регрессии)=9,589 и F_табл(0,05;2;42)=3,220. Т.к. F_расч> F_табл, то модель является в целом надежной и по ней можно строить прогноз.

Оценить коэффициенты регрессии можно также с помощью коэффициента детерминации R². В данном случае он равен 0,4895 (из отчета по регрессии). Это говорит о том, что 48,95% всех случайных изменений у зависят от х и объясняются регрессионной моделью и учтены в ряде остатков. Для практического применения модели это очень маленький процент, и от нее следует отказаться. Для множественной регрессии применяют также скорректированный коэффициент детерминации 1-(1-R²) = 0,4385. Модель имеет низкую точность.

3. Построить уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами.

Ранее был сделан вывод о том, что плотность колготок (х₁) и фирма-производитель (х₂) незначительно влияют на изменение цены (у) продукции. Таким образом, эти факторы можно отбросить.

В п.2. данной работы был проведен анализ коэффициентов корреляции, который показал, что а₂ - коэффициент фактора содержания полиамида в составе колготок (х₂) - не является статистически значимым. Его также отбрасываем.

Уравнение принимает вид: у = 2,245х₃+ 104,163.

Таким образом, наиболее значимым фактором в изменениях цены (у) является содержание лайкры в составе колготок (х₃).

4. Отобразить графически исходные данные и расчетные значения.

Для отображения графически исходные значения цены и рассчитанные по модели цены лучше всего использовать Excel (диаграммы).