Анализ накладных расходов
Работа из раздела: «
Экономико-математическое моделирование»
13
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Кафедра экономико-математических методов и моделей
Лабораторная работа
по эконометрике
Вариант 8
Липецк 2007
Анализ накладных расходов
По данным, представленным в табл. 1, исследуется зависимость между величиной накладных расходов 40 строительных организаций Y (млн. руб.) и следующими тремя основными факторами:
x1 - объемом выполненных работ, млн. руб.
x2 - численностью рабочих, чел.
x3 - фондом зарплаты, млн. руб.
Таблица 1
|
№
|
Накладные расходы, млн. руб.
|
Объем работ, млн. руб.
|
Численность рабочих, чел.
|
Фонд заработной платы рабочих, млн. руб.
|
|
|
1
|
3,5
|
11,9
|
980
|
5,754
|
|
|
2
|
4,0
|
12,1
|
675
|
5,820
|
|
|
3
|
3,1
|
11,2
|
1020
|
4,267
|
|
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
|
|
38
|
1,6
|
7,4
|
159
|
1,570
|
|
|
39
|
1,2
|
2,2
|
162
|
1,142
|
|
|
40
|
1,5
|
2,6
|
101
|
0,429
|
|
|
Задание 1
1. Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отобрать информативные факторы в модель по t-критерию для коэффициентов регрессии.
2. Построить уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами, рассчитать индекс корреляции R и оценить качество полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.
3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера F(б=0,05) и статистическую значимость параметров регрессии, используя критерий Стьюдента.
4. Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, в- и ?-коэффициентов.
5. Проверить выполнение предпосылок МНК, в том числе провести тестирование ошибок уравнения регрессии на гетероскедастичность.
Задание 1
С помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel) построим уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов:
Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 2 - 4:
Таблица 2
|
Регрессионная статистика
|
|
|
Множественный R
|
0,866358078
|
|
|
R-квадрат
|
0,750576318
|
|
|
Нормированный R-квадрат
|
0,729791012
|
|
|
Стандартная ошибка
|
0,471742887
|
|
|
Наблюдения
|
40
|
|
|
Таблица 3. Дисперсионный анализ
|
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
|
|
Регрессия
|
3
|
24,10851135
|
8,03617
|
36,11091
|
5,96E-11
|
|
|
Остаток
|
36
|
8,01148865
|
0,222541
|
|
|
|
|
Итого
|
39
|
32,12
|
|
|
|
|
|
Таблица 4
|
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
|
|
Y-пересечение
|
1,132
|
0,19076
|
5,931641159
|
|
|
X1
|
0,060
|
0,02727
|
2,184222962
|
|
|
X2
|
0,001
|
0,00038
|
2,797672164
|
|
|
X3
|
0,103
|
0,05294
|
1,942314668
|
|
|
Уравнение регрессии выглядит следующим образом:
y= 1,132+ 0,060x1+ 0,001x2+0,103x3.
Для отбора информативных факторов в модель воспользуемся инструментом Корреляция (Excel).
Получим
|
|
Y
|
X1
|
X2
|
X3
|
|
|
Y
|
1
|
|
|
|
|
|
X1
|
0,81487503
|
1
|
|
|
|
|
X2
|
0,739480383
|
0,688804335
|
1
|
|
|
|
X3
|
0,773879466
|
0,824998839
|
0,59924032
|
1
|
|
|
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что накладные расходы имеют тесную связь с фондом заработной платы (ryx3=0,815), с объемом работ и с численностью рабочих. Однако факторы X1 и X3 тесно связаны между собой (ryx1x3=0,825), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели X1 - объем работ.
Задание 2
С помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel) построим уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами. Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 5 - 8:
Таблица 5. Регрессионная статистика
|
Множественный R
|
0,851
|
|
|
R-квадрат
|
0,724
|
|
|
Нормированный R-квадрат
|
0,709542965
|
|
|
Стандартная ошибка
|
0,489098594
|
|
|
Наблюдения
|
40
|
|
|
Таблица 6. Дисперсионный анализ
|
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
|
|
Регрессия
|
2
|
23,2689549
|
11,63447745
|
48,636
|
4,40607E-11
|
|
|
Остаток
|
37
|
8,851045097
|
0,239217435
|
|
|
|
|
Итого
|
39
|
32,12
|
|
|
|
|
|
Таблица 7
|
|
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
|
|
Y-пересечение
|
1,165
|
0,196970572
|
5,914
|
|
|
X1
|
0,097
|
0,019899056
|
4,883
|
|
|
X2
|
0,001
|
0,000390527
|
2,848
|
|
|
Таблица 8. ВЫВОД ОСТАТКА
|
Наблюдение
|
Предсказанное Y
|
Остатки
|
|
|
1
|
3,411
|
0,089
|
|
|
2
|
3,092
|
0,908
|
|
|
3
|
3,388
|
-0,288
|
|
|
4
|
2,781
|
-0,081
|
|
|
5
|
2,857
|
0,743
|
|
|
6
|
2,849
|
-0,149
|
|
|
7
|
2,676
|
0,224
|
|
|
8
|
1,743
|
-0,143
|
|
|
9
|
2,016
|
-0,716
|
|
|
10
|
2,410
|
0,090
|
|
|
11
|
2,307
|
-0,207
|
|
|
12
|
2,289
|
0,111
|
|
|
13
|
2,363
|
-0,363
|
|
|
14
|
2,692
|
-0,192
|
|
|
15
|
1,971
|
-0,171
|
|
|
16
|
3,229
|
-0,429
|
|
|
17
|
4,562
|
-0,562
|
|
|
18
|
4,839
|
-0,939
|
|
|
19
|
4,242
|
0,458
|
|
|
20
|
3,774
|
1,026
|
|
|
21
|
3,779
|
0,521
|
|
|
22
|
3,667
|
-0,167
|
|
|
23
|
3,473
|
-0,473
|
|
|
24
|
3,577
|
0,023
|
|
|
25
|
3,298
|
0,002
|
|
|
26
|
3,399
|
-0,499
|
|
|
27
|
3,298
|
-0,198
|
|
|
28
|
3,646
|
-0,846
|
|
|
29
|
3,118
|
0,382
|
|
|
30
|
3,685
|
0,915
|
|
|
31
|
2,800
|
0,700
|
|
|
32
|
2,919
|
-0,019
|
|
|
33
|
2,829
|
-0,129
|
|
|
34
|
2,764
|
0,036
|
|
|
35
|
2,578
|
0,422
|
|
|
36
|
2,395
|
0,505
|
|
|
37
|
2,136
|
0,264
|
|
|
38
|
2,061
|
-0,461
|
|
|
39
|
1,559
|
-0,359
|
|
|
40
|
1,530
|
-0,030
|
|
|
Уравнение регрессии имеет вид: y= 1,165+ 0,097x1+0,001x2. Индекс корреляции (R)=0,851 (табл.5). Коэффициент детерминации = 0,724. Следовательно, около 72% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.
Задание 3
Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе критерия Фишера. Значение F-критерия Фишера находится в таблице 6 и равен 48,636. Табличное значение при б=0,05 и k1=2, k2=37 составляет 3,252. Поскольку Fрас› Fтабл, то уравнение регрессии следует признать адекватным.
Значимость коэффициентов уравнения регрессии оценим с использованием t-критерия Стьюдента. Расчетные значения для a1 и a2 приведены в таблице 7 и равны 4,883 и 2,848. Табличное значение найдем с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР при б=0,05 и k=37. Оно составляет 2,026. Т.к. расчетные значения больше табличного, то коэффициенты уравнения регрессии значимы.
Задание 4
Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:
вj=
?j=вj/R2
Таблица 9
|
№
|
Накладные расходы
|
Объем работ
|
y-yср
|
(y-yср)2
|
x-xср
|
(x-xср)2
|
(y-yср)*(x-xср)
|
|
| |
Y
|
X1
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
3,5
|
11,9
|
0,55
|
0,303
|
0,04
|
0,002
|
0,022
|
|
|
2
|
4
|
12,1
|
1,05
|
1,103
|
0,24
|
0,058
|
0,252
|
|
|
3
|
3,1
|
11,2
|
0,15
|
0,023
|
-0,66
|
0,436
|
-0,099
|
|
|
4
|
2,7
|
10,8
|
-0,25
|
0,062
|
-1,06
|
1,124
|
0,265
|
|
|
5
|
3,6
|
11,7
|
0,65
|
0,423
|
-0,16
|
0,026
|
-0,104
|
|
|
6
|
2,7
|
11,8
|
-0,25
|
0,062
|
-0,06
|
0,004
|
0,015
|
|
|
7
|
2,9
|
9,8
|
-0,05
|
0,002
|
-2,06
|
4,244
|
0,103
|
|
|
8
|
1,6
|
2,8
|
-1,35
|
1,823
|
-9,06
|
82,084
|
12,231
|
|
|
9
|
1,3
|
5,9
|
-1,65
|
2,723
|
-5,96
|
35,522
|
9,834
|
|
|
10
|
2,5
|
8,7
|
-0,45
|
0,203
|
-3,16
|
9,986
|
1,422
|
|
|
11
|
2,1
|
7,6
|
-0,85
|
0,722
|
-4,26
|
18,148
|
3,621
|
|
|
12
|
2,4
|
7,3
|
-0,55
|
0,303
|
-4,56
|
20,794
|
2,508
|
|
|
13
|
2
|
7,9
|
-0,95
|
0,903
|
-3,96
|
15,682
|
3,762
|
|
|
14
|
2,5
|
8,9
|
-0,45
|
0,203
|
-2,96
|
8,762
|
1,332
|
|
|
15
|
1,8
|
5,4
|
-1,15
|
1,323
|
-6,46
|
41,732
|
7,429
|
|
|
16
|
2,8
|
10,2
|
-0,15
|
0,023
|
-1,66
|
2,756
|
0,249
|
|
|
17
|
4
|
25,1
|
1,05
|
1,103
|
13,24
|
175,298
|
13,902
|
|
|
18
|
3,9
|
22,7
|
0,95
|
0,903
|
10,84
|
117,506
|
10,298
|
|
|
19
|
4,7
|
20,3
|
1,75
|
3,063
|
8,44
|
71,234
|
14,770
|
|
|
20
|
4,8
|
19,9
|
1,85
|
3,423
|
8,04
|
64,642
|
14,874
|
|
|
21
|
4,3
|
18,2
|
1,35
|
1,823
|
6,34
|
40,196
|
8,559
|
|
|
22
|
3,5
|
17,3
|
0,55
|
0,303
|
5,44
|
29,594
|
2,992
|
|
|
23
|
3
|
16,5
|
0,05
|
0,003
|
4,64
|
21,530
|
0,232
|
|
|
24
|
3,6
|
17
|
0,65
|
0,423
|
5,14
|
26,420
|
3,341
|
|
|
25
|
3,3
|
17,1
|
0,35
|
0,123
|
5,24
|
27,458
|
1,834
|
|
|
26
|
2,9
|
16,2
|
-0,05
|
0,002
|
4,34
|
18,836
|
-0,217
|
|
|
27
|
3,1
|
17,3
|
-0,15
|
0,023
|
5,44
|
29,594
|
-0,816
|
|
|
28
|
2,8
|
16,3
|
-0,15
|
0,023
|
4,44
|
19,714
|
-0,666
|
|
|
29
|
3,5
|
12,9
|
0,55
|
0,303
|
1,04
|
1,082
|
0,572
|
|
|
30
|
4,6
|
13,8
|
1,65
|
2,723
|
1,94
|
3,764
|
3,201
|
|
|
31
|
3,5
|
10,1
|
0,55
|
0,303
|
-1,76
|
3,098
|
-0,968
|
|
|
32
|
2,9
|
10,9
|
-0,05
|
0,002
|
-0,96
|
0,922
|
0,048
|
|
|
33
|
2,7
|
11,4
|
-0,25
|
0,062
|
-0,46
|
0,212
|
0,115
|
|
|
34
|
2,8
|
11,3
|
-0,15
|
0,023
|
-0,56
|
0,314
|
0,084
|
|
|
35
|
3
|
8,7
|
0,05
|
0,003
|
-3,16
|
9,986
|
-0,158
|
|
|
36
|
2,9
|
10
|
-0,05
|
0,002
|
-1,86
|
3,460
|
0,093
|
|
|
37
|
2,4
|
5,2
|
-0,55
|
0,303
|
-6,66
|
44,356
|
3,663
|
|
|
38
|
1,6
|
7,4
|
-1,35
|
1,823
|
-4,46
|
19,892
|
6,021
|
|
|
39
|
1,2
|
2,2
|
-1,75
|
3,063
|
-9,66
|
93,316
|
16,905
|
|
|
40
|
1,5
|
2,6
|
-1,45
|
2,103
|
-9,26
|
85,748
|
13,427
|
|
|
?
|
118
|
474,4
|
-0,3
|
32,12
|
0
|
1149,52
|
154,95
|
|
|
ср.
|
2,95
|
11,86
|
-0,0075
|
|
0
|
|
|
|
|
Тогда Э1(для X1)=0,097*11,86/2,95=0,391
в1=0,097*5,43/0,82=0,581
?1=0,806*0,581/0,724=0,647.
При изменении объема работ на 1% накладные расходы изменятся на 39%.При увеличении объема работ на 5,43 млн. руб. накладные расходы увеличатся на 476 тыс. руб. (0,581*0,82). Доля влияния объема работ в суммарном влиянии всех факторов составляет 64,7%.
Таблица 10
|
№
|
Накладные расходы
|
Численность рабочих
|
y-yср
|
(y-yср)2
|
x-xср
|
(x-xср)2
|
(y-yср)*(x-xср)
|
|
| |
Y
|
X2
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
3,5
|
980
|
0,55
|
0,303
|
411,28
|
0,092
|
226,201
|
|
|
2
|
4
|
675
|
1,05
|
1,103
|
106,28
|
1,216
|
111,589
|
|
|
3
|
3,1
|
1020
|
0,15
|
0,023
|
451,28
|
0,001
|
67,691
|
|
|
4
|
2,7
|
509
|
-0,25
|
0,062
|
-59,73
|
0,004
|
14,931
|
|
|
5
|
3,6
|
499
|
0,65
|
0,423
|
-69,73
|
0,179
|
-45,321
|
|
|
6
|
2,7
|
483
|
-0,25
|
0,062
|
-85,73
|
0,004
|
21,431
|
|
|
7
|
2,9
|
502
|
-0,05
|
0,002
|
-66,73
|
0,000
|
3,336
|
|
|
8
|
1,6
|
275
|
-1,35
|
1,823
|
-293,73
|
3,322
|
396,529
|
|
|
9
|
1,3
|
250
|
-1,65
|
2,723
|
-318,73
|
7,412
|
525,896
|
|
|
10
|
2,5
|
359
|
-0,45
|
0,203
|
-209,73
|
0,041
|
94,376
|
|
|
11
|
2,1
|
363
|
-0,85
|
0,722
|
-205,73
|
0,522
|
174,866
|
|
|
12
|
2,4
|
373
|
-0,55
|
0,303
|
-195,73
|
0,092
|
107,649
|
|
|
13
|
2
|
387
|
-0,95
|
0,903
|
-181,73
|
0,815
|
172,639
|
|
|
14
|
2,5
|
595
|
-0,45
|
0,203
|
26,28
|
0,041
|
-11,824
|
|
|
15
|
1,8
|
253
|
-1,15
|
1,323
|
-315,73
|
1,749
|
363,084
|
|
|
16
|
2,8
|
965
|
-0,15
|
0,023
|
396,28
|
0,001
|
-59,441
|
|
|
17
|
4
|
861
|
1,05
|
1,103
|
292,28
|
1,216
|
306,889
|
|
|
18
|
3,9
|
1320
|
0,95
|
0,903
|
751,28
|
0,815
|
713,711
|
|
|
19
|
4,7
|
993
|
1,75
|
3,063
|
424,28
|
9,379
|
742,481
|
|
|
20
|
4,8
|
607
|
1,85
|
3,423
|
38,28
|
11,714
|
70,809
|
|
|
21
|
4,3
|
760
|
1,35
|
1,823
|
191,28
|
3,322
|
258,221
|
|
|
22
|
3,5
|
738
|
0,55
|
0,303
|
169,28
|
0,092
|
93,101
|
|
|
23
|
3
|
634
|
0,05
|
0,003
|
65,28
|
0,000
|
3,264
|
|
|
24
|
3,6
|
683
|
0,65
|
0,423
|
114,28
|
0,179
|
74,279
|
|
|
25
|
3,3
|
424
|
0,35
|
0,123
|
-144,73
|
0,015
|
-50,654
|
|
|
26
|
2,9
|
593
|
-0,05
|
0,002
|
24,28
|
0,000
|
-1,214
|
|
|
27
|
3,1
|
406
|
-0,15
|
0,023
|
-162,73
|
0,001
|
24,409
|
|
|
28
|
2,8
|
807
|
-0,15
|
0,023
|
238,28
|
0,001
|
-35,741
|
|
|
29
|
3,5
|
629
|
0,55
|
0,303
|
60,28
|
0,092
|
33,151
|
|
|
30
|
4,6
|
1060
|
1,65
|
2,723
|
491,28
|
7,412
|
810,604
|
|
|
31
|
3,5
|
588
|
0,55
|
0,303
|
19,28
|
0,092
|
10,601
|
|
|
32
|
2,9
|
625
|
-0,05
|
0,002
|
56,28
|
0,000
|
-2,814
|
|
|
33
|
2,7
|
500
|
-0,25
|
0,062
|
-68,73
|
0,004
|
17,181
|
|
|
34
|
2,8
|
450
|
-0,15
|
0,023
|
-118,73
|
0,001
|
17,809
|
|
|
35
|
3
|
510
|
0,05
|
0,003
|
-58,73
|
0,000
|
-2,936
|
|
|
36
|
2,9
|
232
|
-0,05
|
0,002
|
-336,73
|
0,000
|
16,836
|
|
|
37
|
2,4
|
419
|
-0,55
|
0,303
|
-149,73
|
0,092
|
82,349
|
|
|
38
|
1,6
|
159
|
-1,35
|
1,823
|
-409,73
|
3,322
|
553,129
|
|
|
39
|
1,2
|
162
|
-1,75
|
3,063
|
-406,73
|
9,379
|
711,769
|
|
|
40
|
1,5
|
101
|
-1,45
|
2,103
|
-467,73
|
4,421
|
678,201
|
|
|
?
|
118
|
22749
|
-0,3
|
32,12
|
0,00
|
67,03
|
7289,068
|
|
|
ср.
|
2,95
|
568,725
|
-0,0075
|
|
|
|
|
|
|
Тогда Э2=0,001*568,725/2,95=0,214
в2=0,001*276,6/0,82=0,339
?2=0,744*0,339/0,724=0,348.
При изменении численности рабочих на 1% накладные расходы изменятся на 21%. При увеличении численности рабочих на 277 человек накладные расходы увеличатся на 280 тыс. руб. (276,6*0,82). Доля влияния численности рабочих в суммарном влиянии всех факторов составляет 35%.
Задание 5
Проверим выполнение предпосылок МНК:
· Отсутствие автокорреляции
Отсутствие автокорреляции проверяется по d-критерию Дарбина - Уотсона:
.
d=1,46 (d1=1,45 и d2=1,59).
Следовательно возникает неопределенность,
r=0,73 (rтабл=0,851), следовательно автокорреляция отсутствует.
· Случайный характер остатков.
Случайный характер остатков проверяется по графику. Как видно из графика в расположении точек Ei нет направленности, следовательно, Ei - случайные величины и применение МНК оправдано.
· Средняя величина остатков или математическое ожидание равно нулю.
Так как расположение остатков на графике не имеет направленности, то они независимы от значений фактора x1.
· Остатки подчиняются нормальному закону распределения.
· Проверка гомоскедастичности остатков:
Гомоскедастичность остатков проверяется по тесту Голдфельда - Кванта.
1) Ранжируем наблюдение в порядке возрастания х. Делим их на две группы: с большим и меньшим x и для каждой группы определяем уравнение регрессии.
Получаем следующие уравнения y=0,84+0,16x1+ 0,0006x2 и y=1,996+0,05x1+ 0,001x2
Рассчитываем остаточные суммы квадратов для каждой регрессии.
,
.
Вычисляются F- распределения.
Fнабл.=S2y/S1y или Fнабл.= S1y/S2y из условий, что в числителе должна быть большая сумма квадратов.
Fнабл. = S2y/S1y =2,67
Производится сравнение Fнабл. и Fтабл.
2,06<2,67(при k1=40, k2=18, б=0,05) следовательно, гетероскедастичность имеет место.
