Прийняття рішень в умовах повної невизначеності
Работа из раздела: «
Экономико-математическое моделирование»
/
/
Лабораторна робота
Прийняття рішень в умовах повної невизначеності
Завдання
Миколаївський цементний завод (LafargeUkraine) займається поставками цементу марки М400 для будівництва нового мікрорайону в м. Києві. Довжина маршруту 580 км. Собівартість цементу - 680 грн./т, а ціна реалізації - (910-р) грн./т. Залежно від місткості транспортних засобів підприємcтво може здійснювати поставки партіями по 10, 20, 25, 30, 35, 40 т цементу.
На основі статистичних даних щодо аналізу ситуацій підприємство оцінило ймовірності прибуття товару вчасно. Ціна реалізації залежить від того, на скільки днів запізнюється постачання (табл. 1.1).
Таблиця 1.1. Таблиця очікуваних ситуацій
|
Ситуація
|
Вартість, грн./т
|
|
|
без запізнення
|
890
|
|
|
на 1 день запізненння
|
845,5
|
|
|
на 2 дні запізненння
|
801
|
|
|
на 3 дні запізнення
|
756,5
|
|
|
на 4 дні запізнення
|
712
|
|
|
Підприємство несе такі транспортні витрати на доставку на місце прибуття залежно від обсягу вантажу: 10 т - 1,95 грн./км; 20, 25, 30 т - 1,75 грн./км; 35, 40т - 1,55 грн./км. Крім того, підприємство втрачає (65+р) грн. за кожний прострочений день.
Підприємство отримало замовлення на поставку цементу. В умовах описаної невизначеності необхідно:
1) розрахувати величину прибутку / збитку при різних обсягах поставок цементу і всіх варіантах прибуття. Результати розрахунків представити у табл. 1.2.
Підприємство несе такі транспортні витрати на доставку залежно від обсягу вантажу (грн):
|
10
|
1131
|
|
|
20
|
1015
|
|
|
25
|
1015
|
|
|
30
|
1015
|
|
|
35
|
899
|
|
|
40
|
899
|
|
|
Таблиця 1.2. Таблиця розрахунків виграшів
|
Ситуація
|
Розрахунок
|
Прибуток/збиток
|
|
|
Без запізнення
|
10 969 20 3185 25 4235 30 5285 35 6451 40 7501
|
Прибуток Прибуток Прибуток Прибуток Прибуток Прибуток
|
|
|
на 1 день запізнення
|
10 439 20 2210 25 3037,5 30 3865 35 4808,5 40 5636
|
Прибуток Прибуток Прибуток Прибуток Прибуток Прибуток
|
|
|
на 2 дні запізнення
|
10 -91 20 1235 25 1840 30 2445 35 3166 40 3771
|
Збиток Прибуток Прибуток Прибуток Прибуток Прибуток
|
|
|
на 3 дні запізнення
|
10 -621 20 260 25 642,5 30 1025 35 1523,5 40 1906
|
Збиток Прибуток Прибуток Прибуток Прибуток Прибуток
|
|
|
на 4 дні запізнення
|
10 -1151 20 -715 25 -555 30 -395 35 -119 40 41
|
Збиток Збиток Збиток Збиток Збиток Прибуток
|
|
|
Побудуємо платіжну матрицю при різних термінах постачання цементу. Результати розрахунків представимо в табл. 1.3.
Таблиця 1.3. Платіжна матриця на основі таблиці виграшів
|
А
|
Обсяг
|
Розрахунки
|
|
|
|
Ціна реалізації
|
Ціна реалізації (1)
|
Ціна реалізації (2)
|
Ціна реалізації (3)
|
Ціна реалізації (4)
|
|
|
А0
|
10
|
969
|
439
|
-91
|
-621
|
-1151
|
|
|
А2
|
20
|
3185
|
2210
|
1235
|
260
|
-715
|
|
|
А3
|
25
|
4235
|
3037,5
|
1840
|
642,5
|
-555
|
|
|
А4
|
30
|
5285
|
3865
|
2445
|
1025
|
-395
|
|
|
А5
|
35
|
6451
|
4808,5
|
3166
|
1523,5
|
-119
|
|
|
Таблиця 1.4. Матриця ризиків
|
А
|
Обсяг
|
Розрахунки
|
|
|
|
Ціна реалізації
|
Ціна реалізації (1)
|
Ціна реалізації (2)
|
Ціна реалізації (3)
|
Ціна реалізації (4)
|
|
|
А0
|
10
|
6532
|
5197
|
3862
|
2527
|
1192
|
|
|
А1
|
20
|
4316
|
3426
|
2536
|
1646
|
756
|
|
|
А2
|
25
|
3266
|
2598,5
|
1931
|
1263,5
|
596
|
|
|
А3
|
30
|
2216
|
1771
|
1326
|
881
|
436
|
|
|
А4
|
35
|
1050
|
827,5
|
605
|
382,5
|
160
|
|
|
А5
|
40
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
3) на основі критерії Лапласа, Вальда, Севіджа, Гурвіца оцінюєм стратегію в умовах повної невизначеності. Для критерію Гурвіца розрахунки подати у табл. 1.7.
Критерій Вальда:
- для кожної стратегії обираєм мінімальне значення прибутку;
- з обраних прибутків вибираєм максимальне значення.
|
-1151
|
|
|
-715
|
|
|
-555
|
|
|
-395
|
|
|
-119
|
|
|
41
|
|
|
Отже, максимальне значення дорівнює 41, тому оптимальний варіант - стратегія А5.
Критерій Лапласа:
|
605
|
|
|
2536
|
|
|
1931
|
|
|
1326
|
|
|
605
|
|
|
3862
|
|
|
З вищенаведених даних, обираємо максимальне, отже при А5 підприємство отримає найбільший прибуток.
Критерій Севіджа (мінімізація «жалю»):
Вихідна матриця перетворюється в матрицю ризиків R таким чином, що її елементи (в межах одного стовпчика) (rij) дорівнюють різниці між максимальним значенням елемента стовпчика та відповідного елементами комірок вихідної матриці.
|
6532
|
|
|
4316
|
|
|
3266
|
|
|
2216
|
|
|
1050
|
|
|
0
|
|
|
Отже, оптимальний варіант А5, при якому відбувається мінімізація «жалю».
Критерій Гурвіца:
Критерій Гурвіца (критерій узагальненого максимуму) охоплює різні підходи до прийняття рішень: від найбільш оптимістичного до найбільш песимістичного (консервативного).
Таблиця 1.5. Розрахунок критерію Гурвіца при різних значеннях
|
А0
|
А1
|
А2
|
А3
|
А4
|
А5
|
макс
|
|
|
0
|
-1199
|
-795
|
-651
|
-507
|
-247
|
-103
|
-103
|
|
|
0,1
|
-986,2
|
-405
|
-172,4
|
60,2
|
408,8
|
641,4
|
641,4
|
|
|
0,2
|
-773,4
|
-15
|
306,2
|
627,4
|
1064,6
|
1385,8
|
1385,8
|
|
|
0,3
|
-560,6
|
375
|
784,8
|
1194,6
|
1720,4
|
2130,2
|
2130,2
|
|
|
0,4
|
-347,8
|
765
|
1263,4
|
1761,8
|
2376,2
|
2874,6
|
2874,6
|
|
|
0,5
|
-135
|
1155
|
1742
|
2329
|
3032
|
3619
|
3619
|
|
|
0,6
|
77,8
|
1545
|
2220,6
|
2896,2
|
3687,8
|
4363,4
|
4363,4
|
|
|
0,7
|
290,6
|
1935
|
2699,2
|
3463,4
|
4343,6
|
5107,8
|
5107,8
|
|
|
0,8
|
503,4
|
2325
|
3177,8
|
4030,6
|
4999,4
|
5852,2
|
5852,2
|
|
|
0,9
|
716,2
|
2715
|
3656,4
|
4597,8
|
5655,2
|
6596,6
|
6596,6
|
|
|
1
|
929
|
3105
|
4135
|
5165
|
6311
|
7341
|
7341
|
|
|
Найоптимальнішим варіантом буде А5, оскільки при ньому буде найбільший прибуток.
Висновок
платіжний матриця невизначеність лаплас
Отже, за допомогою різних видів критерію, а саме таких як критерій Гурвіца, Лапласа, Севіджа, Вальда я встановив, що найоптимальнішою стратегією буде А5, оскільки за критерієм Вальда А5 максимальне і = 41; за критерієм Лапласа А5 максимальне і = 3862; і за критерієм Севіджа А5 мінімальне і =0, що свідчить про мінімізацію «жалю».
