Построение экономических моделей. Оптимизация и прогнозирование производства

/

/

Министерство образования и науки Украины

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ “ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ”

Факультет экономической информатики и менеджмента

Кафедра экономической кибернетики и маркетингового менеджмента

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по решению задач экономико-математического моделирования

Харків, НТУ “ХПІ”

Содержание

• Введение
• 1. Задача линейного программирования
• 2. Экономико - статистическая задача
• Выводы
• Список использованной литературы

Введение

В наше время построение моделей - это один из важнейших шагов для достижения хороших результатов, как в бизнесе, так и во всех остальных сферах деятельности. Построение модели, описывающей реальные тенденции для какого - либо дела - это уже половина результата, так как по этой модели можно отследить возможные результаты и выбрать наилучший.

В данный момент с помощью эволюции в науке и технике значительно упростился процесс построения моделей. Например, если раньше для построения более-менее адекватной модели требовалось значительное количество бумаги, то с появлением компьютера данную модель можно записать в одном файле.

Помимо построения моделей существуют так же методы оптимизации, с помощью которых можно значительно уменьшить количество затрачиваемых ресурсов и времени для производства продукции.

Применение оптимизационных задач имеет особый успех при проектировании и анализе больших технических систем. Кроме того, интенсивное развитие средств вычислительной техники стимулирует ускорение темпов внедрения теоретических разработок в экономическую практику. В настоящее время для экономиста знание методов оптимизации столь же необходимо, как знание основ математического анализа, экономики, основ маркетинга и других дисциплин.

Целью данной работы- научиться применять на практике знания, приобретенные в области оптимизации и прогнозирования

Ставились следующие задачи: отыскание оптимальной структуры производства, построение по исходным значениям модели и поиск по ней прогнозного значения.

1. Задача линейного программирования

выпуск товар прибыль продажа

Условие

Кондитерская фабрика для производства двух видов карамели А, В использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку, фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1т карамели - в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1т карамели данного вида.

Таблица 1.1 - Условие

Необходимо отыскать выпуск карамелей, при котором прибыль от реализации будет максимальной.

Решение

Решение начинается с ввода нулевого вектора-решений, это выпуск карамели А и В.

Затем задается целевая функция - произведение прибыли на выпуск карамели. Ее нужно максимизировать.

Вводятся ограничения - имеющееся на складе количество сахарной пудры, патоки и фруктового пюре:

Рисунок 1.1 - Ограничения

Задача решается с помощью функции «Поиск решений», позволяющей найти оптимальный выпуск.

Рисунок 1.2 - Поиск решений

Рисунок 1.3 - Ответ

Данное решение удовлетворяет заданным ограничениям и максимизирует целевую функцию, следовательно, чтобы максимизировать прибыль от реализации карамели, необходимо выпускать 150 ед. карамели А и 1200 ед. карамели В. Проверка на устойчивость состоит в изменении поочередно каждого ресурса на 1%, и проверки как после этого менялась целевая функция. (При изменении на 1% ресурсы соответственно станут: сахарный песок- 808, патока 606, фруктовое пюре - 121,2 едениц)

Таблица 1.2 - Влияние измененных факторов на результат

В таблице 1.2 в первой строке показан результат при исходных ограничения, во 2 - при увеличении сахарного песка на 1%, изменения целевой функции не происходит, в 3 - при увеличении патоки на 1% происходит увеличение целевой функции на 0,538%, а при увеличении фруктового пюре на 1% происходит увеличение целевой функции на 0,462%. По данной таблице можно сделать вывод, что результат устойчив к изменению сахарного песка, в отличии от изменения патоки и фруктового пюре. Соответственно можно сделать вывод, что на результат больше всего влияет изменение патоки.

2 Экономико-статистическая задача

Условие

В таблице приведены бальные оценки (наилучшее значение - 5 баллов) основных производителей жалюзи г. Харькова.

Таблица 2.1 - Бальные оценки на горизонтальные алюминиевые цветные жалюзи для разных предприятий

Необходимо построить модель зависимости объема продаж от основных экономических и технических показателей продукции. Оценить, как изменится объем продаж предприятия ЭПЛ, если предприятие снизить цены на 30%, расширит ассортимент в два раза и сократит срок изготовления на 40%.

Решение

Данная задача решается в 3 этапа. На первом строится модель, на втором проверяется на адекватность, на третьем делается прогноз.

1. Построение модели выполняется с помощью метода наименьших квадратов. Вид зависимости между объемом продаж и факторами, влияющими на него - это многофакторная регрессия, так как этих факторов 6.

Рисунок 2.1 - Исходные данные

В методе наименьших квадратов используется матрица Н. В первом столбце этой матрицы будут стоять единицы, в остальных - столбцы из матрицы влияющих факторов.

Рисунок 2.2 - Нахождение неизвестных параметров модели

После ввода матрицы Н, с помощью метода наименьших квадратов находятся коэффициенты, стоящие при факторах, эти коэффициенты записаны в векторе А.

Рисунок 2.3 - Регрессия

2. Проверка данной модели на адекватность. Проверка осуществляется с помощью коэффициента детерминации.

Рисунок 2.4 - Коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации лежит в допустимых пределах, следовательно, модель адекватна.

3. Построение прогноза для фирмы ЭПЛ. В данной задаче нужно было уменьшить цену на 30%, увеличить ассортимент в 2 раза, и уменьшить срок изготовления на 40%. В приведенном ниже рисунке представлены новые факторы для фирмы ЭПЛ.

Рисунок 2.5 - Измененные факторы

В итоге, при изменении факторов объем реализации будет равен:

Рисунок 2.6 - Новый объем реализации

Объем реализации увеличится с 7 до 7.8, это объясняется тем, что были снижены цены, уменьшился объем производства и увеличился ассортимент, что положительно отразилось на объеме продаж.

Выводы

Работа была посвящена решению задач экономико-математического моделирования, в первой задачи нужно было отыскать оптимальный выпуск товаров, обеспечивающий максимум прибыли. Данная задача относится к задачам линейного программирования и была решена в пакете Exel. Вторая задача - задача экономического моделирования, необходимо найти модель, описывающую зависимость между факторами и объемом продажи. По построенной модели необходимо найти новый объем продаж при измененных факторах.

Список использованной литературы

1. ДСТУ 3008-95 Документація. Звіти у галузі науки і техніки. Структура і правила оформлення. - Харків: НТУ «ХПІ», 2000

2. ДСТУ 7.1-84 Бібліографічний опис документу. Загальні вимоги та правила складання.

3. СТВУЗ-ХПІ-3.01-2006 Текстові документи у сфері навчального процесу. Загальні вимоги до виконання.

4. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика. Том 1. Теория вероятностей и прикладная статистика. -- М.: Юнити, 2001.

5. Айвазян С. А. Прикладная статистика. Том 2. Основы эконометрики. -- М.: Юнити, 2001.