Парный регрессионный и корреляционный анализ
Работа из раздела: «
Экономико-математическое моделирование»
/
Контрольная работа 2
по дисциплине «Эконометрика»
ТЕМА: ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
Имеются данные по 14 субъектам Уральского и Западно-Сибирского региона о денежных доходах и потребительских расходах на душу населения за 2004 г., которые приведены в следующей таблице:
|
№ п/п
|
Субъект Российской Федерации
|
Денежные доходы
(тыс. руб.)
|
Потребительские
расходы
(тыс. руб.)
|
|
|
1
|
Республика Башкортостан
|
26,5
|
18,7
|
|
|
2
|
Удмуртская республика
|
28,6
|
21,4
|
|
|
3
|
Курганская область
|
22,2
|
16,0
|
|
|
4
|
Оренбургская область
|
26,0
|
18,3
|
|
|
5
|
Пермская область
|
35,1
|
25,5
|
|
|
6
|
Свердловская область
|
33,4
|
24,2
|
|
|
7
|
Челябинская область
|
29,5
|
20,4
|
|
|
8
|
Республика Алтай
|
25,4
|
16,8
|
|
|
9
|
Алтайский край
|
20,3
|
15,5
|
|
|
10
|
Кемеровская область
|
36,2
|
24,9
|
|
|
11
|
Новосибирская область
|
28,9
|
24,2
|
|
|
12
|
Омская область
|
30,7
|
25,1
|
|
|
13
|
Томская область
|
33,0
|
22,0
|
|
|
14
|
Тюменская область
|
62,6
|
30,3
|
|
|
На основе имеющихся данных требуется:
1. Построить поле рассеяния и на основе его визуального анализа выдвинуть гипотезу о виде зависимости потребительских расходов от денежных доходов в Уральском и Западно-Сибирском регионах; записать эту гипотезу в виде математической модели.
2. Методом наименьших квадратов найти точечные оценки параметров, если регрессионная модель: а) линейная; б) логарифмическая; в) степенная;
г) показательная.
3. Вычислить среднюю относительную ошибку аппроксимации
для моделей а) - г) п.2 и с ее помощью выбрать наилучшую модель. Дальнейший анализ проводить с выбранной моделью.
4. Найти интервальные оценки для параметров выбранной модели и проверить их значимость при доверительной вероятности г.
5. Построить доверительные полосы для уравнения регрессии и модели при доверительной вероятности г и представить их графически.
6. Вычислить коэффициенты корреляции и детерминации между денежными доходами и потребительскими расходами; проверить значимость корреляции между ними с вероятностью г.
7. Провести дисперсионный анализ рассматриваемой модели: определить долю вариации потребительских расходов, объясняемую уравнением регрессии, и долю вариации потребительских расходов, объясняемую случайными причинами.
8. При помощи критерия Фишера проверить адекватность выбранной модели имеющимся данным с доверительной вероятностью г.
9. Дать с вероятностью г точечный и интервальный прогноз для среднего и ожидаемого значений потребительских расходов в наудачу выбранном субъекте РФ в 2006 г., если ожидается, что денежные доходы в этом субъекте РФ увеличатся на 30% по сравнению со средним значением в 2004 г.
10. Проверить выполнение основных предположений регрессионного и корреляционного анализа относительно «возмущений» модели с доверительной вероятностью г:
а) постоянство дисперсии;
б) некоррелированность;
в) нормальность распределения.
Внимание! При выполнении задания общие данные следует заменить своими конкретными.
Решение
аппроксимация уравнение регрессия вероятность
1.График:
Гипотеза: зависимость между доходами и расходами прямо пропорциональная, т.е. чем больше человек получает, тем больше тратит. На графике точки поля рассеяния наиболее близки к графику некоторой прямой y=ax+b, но линия тренда также похожа и на другие графики функций.
Модели:
Me=0
Y=aX+b+e
Или
др. (см 2б, 2в,2г и 2д)
2. Нахождение точечных оценок параметров
а) линейная регрессионная модель
Y=aX+b+e
y=ax+b
y*=a*x+b*
|
a*
|
0,285315
|
|
|
b*
|
13,72454
|
|
|
y*=0.285x+13.725
Y=0.285X+13.725+e
|
№
|
x
|
y
|
y*
|
|(y-y*)/y|
|
|
|
1
|
28,500
|
21,650
|
21,856
|
0,010
|
|
|
2
|
30,600
|
22,050
|
22,455
|
0,018
|
|
|
3
|
24,200
|
21,250
|
20,629
|
0,029
|
|
|
4
|
28,300
|
21,950
|
21,799
|
0,007
|
|
|
5
|
37,100
|
24,450
|
24,310
|
0,006
|
|
|
6
|
35,400
|
23,150
|
23,825
|
0,029
|
|
|
7
|
31,500
|
22,950
|
22,712
|
0,010
|
|
|
8
|
27,400
|
20,950
|
21,542
|
0,028
|
|
|
9
|
22,300
|
19,650
|
20,087
|
0,022
|
|
|
10
|
38,200
|
24,250
|
24,624
|
0,015
|
|
|
11
|
30,900
|
22,950
|
22,541
|
0,018
|
|
|
12
|
32,700
|
23,750
|
23,054
|
0,029
|
|
|
13
|
35,000
|
24,150
|
23,711
|
0,018
|
|
|
14
|
64,600
|
32,150
|
32,156
|
0,000
|
|
|
Итого
|
466,700
|
325,300
|
325,300
|
0,241
|
|
|
б) логарифмическая
Y=aLnX+b+e
X”=LnX
Y=aX”+b+e
y*=11.248lnx-15.808
Y=11.248lnX-15.808+e
|
№
|
x
|
y
|
x'
|
x'y
|
x'2
|
y*
|
|(y-y*)/y|
|
|
|
1
|
28,500
|
21,650
|
3,350
|
72,525
|
11,222
|
21,846
|
0,009
|
|
|
2
|
30,600
|
22,050
|
3,421
|
75,433
|
11,703
|
22,645
|
0,027
|
|
|
3
|
24,200
|
21,250
|
3,186
|
67,710
|
10,153
|
20,007
|
0,058
|
|
|
4
|
28,300
|
21,950
|
3,343
|
73,376
|
11,175
|
21,766
|
0,008
|
|
|
5
|
37,100
|
24,450
|
3,614
|
88,353
|
13,058
|
24,810
|
0,015
|
|
|
6
|
35,400
|
23,150
|
3,567
|
82,569
|
12,721
|
24,283
|
0,049
|
|
|
7
|
31,500
|
22,950
|
3,450
|
79,177
|
11,902
|
22,971
|
0,001
|
|
|
8
|
27,400
|
20,950
|
3,311
|
69,356
|
10,960
|
21,403
|
0,022
|
|
|
9
|
22,300
|
19,650
|
3,105
|
61,005
|
9,638
|
19,088
|
0,029
|
|
|
10
|
38,200
|
24,250
|
3,643
|
88,339
|
13,270
|
25,138
|
0,037
|
|
|
11
|
30,900
|
22,950
|
3,431
|
78,736
|
11,770
|
22,754
|
0,009
|
|
|
12
|
32,700
|
23,750
|
3,487
|
82,825
|
12,162
|
23,391
|
0,015
|
|
|
13
|
35,000
|
24,150
|
3,555
|
85,862
|
12,640
|
24,155
|
0,000
|
|
|
14
|
64,600
|
32,150
|
4,168
|
134,008
|
17,374
|
31,044
|
0,034
|
|
|
Итого
|
466,700
|
325,300
|
48,630
|
1139,274
|
169,750
|
325,300
|
0,312
|
|
|
в) гиперболическая
Y=a/X+b+e
X'=1/X
Y=aX'+b+e
Y=35.314-379.226/X+e
|
№
|
x
|
y
|
x'
|
x'y
|
x'2
|
y*
|
|(y-y*)/y|
|
|
|
1
|
28,500
|
21,650
|
0,035
|
0,760
|
0,001
|
22,008
|
0,017
|
|
|
2
|
30,600
|
22,050
|
0,033
|
0,721
|
0,001
|
22,921
|
0,039
|
|
|
3
|
24,200
|
21,250
|
0,041
|
0,878
|
0,002
|
19,643
|
0,076
|
|
|
4
|
28,300
|
21,950
|
0,035
|
0,776
|
0,001
|
21,913
|
0,002
|
|
|
5
|
37,100
|
24,450
|
0,027
|
0,659
|
0,001
|
25,092
|
0,026
|
|
|
6
|
35,400
|
23,150
|
0,028
|
0,654
|
0,001
|
24,601
|
0,063
|
|
|
7
|
31,500
|
22,950
|
0,032
|
0,729
|
0,001
|
23,275
|
0,014
|
|
|
8
|
27,400
|
20,950
|
0,036
|
0,765
|
0,001
|
21,473
|
0,025
|
|
|
9
|
22,300
|
19,650
|
0,045
|
0,881
|
0,002
|
18,308
|
0,068
|
|
|
10
|
38,200
|
24,250
|
0,026
|
0,635
|
0,001
|
25,386
|
0,047
|
|
|
11
|
30,900
|
22,950
|
0,032
|
0,743
|
0,001
|
23,041
|
0,004
|
|
|
12
|
32,700
|
23,750
|
0,031
|
0,726
|
0,001
|
23,717
|
0,001
|
|
|
13
|
35,000
|
24,150
|
0,029
|
0,690
|
0,001
|
24,479
|
0,014
|
|
|
14
|
64,600
|
32,150
|
0,015
|
0,498
|
0,000
|
29,443
|
0,084
|
|
|
Итого
|
466,700
|
325,300
|
0,446
|
10,113
|
0,015
|
325,300
|
0,480
|
|
|
г) степенная
Y=bX^ae
lnY=lnb+alnX+lne
X”=lbX, Y”=lnY, e”=lne, b”=lnb
Y”=b”+aX”+e”
|
a
|
0,442878
|
|
|
b
|
4,95742
|
|
|
b'
|
1,600886
|
|
|
y=4,957x^0,443
|
|
|
|
№
|
x
|
y
|
x'
|
y'
|
x'y'
|
x'2
|
y*
|
|(y-y*)/y|
|
|
|
1
|
28,500
|
21,650
|
3,350
|
3,075
|
10,301
|
11,222
|
21,856
|
0,010
|
|
|
2
|
30,600
|
22,050
|
3,421
|
3,093
|
10,582
|
11,703
|
22,555
|
0,023
|
|
|
3
|
24,200
|
21,250
|
3,186
|
3,056
|
9,739
|
10,153
|
20,329
|
0,043
|
|
|
4
|
28,300
|
21,950
|
3,343
|
3,089
|
10,325
|
11,175
|
21,788
|
0,007
|
|
|
5
|
37,100
|
24,450
|
3,614
|
3,197
|
11,551
|
13,058
|
24,564
|
0,005
|
|
|
6
|
35,400
|
23,150
|
3,567
|
3,142
|
11,207
|
12,721
|
24,059
|
0,039
|
|
|
7
|
31,500
|
22,950
|
3,450
|
3,133
|
10,810
|
11,902
|
22,847
|
0,004
|
|
|
8
|
27,400
|
20,950
|
3,311
|
3,042
|
10,071
|
10,960
|
21,479
|
0,025
|
|
|
9
|
22,300
|
19,650
|
3,105
|
2,978
|
9,246
|
9,638
|
19,606
|
0,002
|
|
|
10
|
38,200
|
24,250
|
3,643
|
3,188
|
11,615
|
13,270
|
24,884
|
0,026
|
|
|
11
|
30,900
|
22,950
|
3,431
|
3,133
|
10,750
|
11,770
|
22,653
|
0,013
|
|
|
12
|
32,700
|
23,750
|
3,487
|
3,168
|
11,047
|
12,162
|
23,228
|
0,022
|
|
|
13
|
35,000
|
24,150
|
3,555
|
3,184
|
11,321
|
12,640
|
23,938
|
0,009
|
|
|
14
|
64,600
|
32,150
|
4,168
|
3,470
|
14,465
|
17,374
|
31,403
|
0,023
|
|
|
Итого
|
466,700
|
325,300
|
48,630
|
43,950
|
153,030
|
169,750
|
325,189
|
0,252
|
|
|
д) показательная
Y=ba^Xe
lnY=lnb+Xlna+lne
Y”=lnY, e”=lne, a”=lna, b”=lnb
Y”=b”+a”X+e”
|
№
|
x
|
y
|
y'
|
x2
|
xy'
|
y*
|
|(y-y*)/y|
|
|
|
1
|
28,500
|
21,650
|
3,075
|
812,250
|
87,638
|
21,884
|
0,011
|
|
|
2
|
30,600
|
22,050
|
3,093
|
936,360
|
94,655
|
22,398
|
0,016
|
|
|
3
|
24,200
|
21,250
|
3,056
|
585,640
|
73,964
|
20,867
|
0,018
|
|
|
4
|
28,300
|
21,950
|
3,089
|
800,890
|
87,412
|
21,836
|
0,005
|
|
|
5
|
37,100
|
24,450
|
3,197
|
1376,410
|
118,595
|
24,068
|
0,016
|
|
|
6
|
35,400
|
23,150
|
3,142
|
1253,160
|
111,227
|
23,620
|
0,020
|
|
|
7
|
31,500
|
22,950
|
3,133
|
992,250
|
98,700
|
22,623
|
0,014
|
|
|
8
|
27,400
|
20,950
|
3,042
|
750,760
|
83,355
|
21,619
|
0,032
|
|
|
9
|
22,300
|
19,650
|
2,978
|
497,290
|
66,411
|
20,433
|
0,040
|
|
|
10
|
38,200
|
24,250
|
3,188
|
1459,240
|
121,798
|
24,363
|
0,005
|
|
|
11
|
30,900
|
22,950
|
3,133
|
954,810
|
96,820
|
22,473
|
0,021
|
|
|
12
|
32,700
|
23,750
|
3,168
|
1069,290
|
103,580
|
22,925
|
0,035
|
|
|
13
|
35,000
|
24,150
|
3,184
|
1225,000
|
111,450
|
23,516
|
0,026
|
|
|
14
|
64,600
|
32,150
|
3,470
|
4173,160
|
224,189
|
32,627
|
0,015
|
|
|
Итого
|
466,700
|
325,300
|
43,950
|
16886,510
|
1479,791
|
325,253
|
0,273
|
|
|
|
a'
|
0,0110629
|
a
|
1,011124
|
|
|
b'
|
2,7704698
|
b
|
15,96613
|
|
|
|
y=15,966*1,011^x
|
|
|
3. Для каждой модели рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации. Минимальная=наилучшая - у логарифмической модели.
|
Модель
|
А
|
|
|
Линейная
|
1,72%
|
|
|
Логарифмическая
|
0,16%
|
|
|
Гиперболическая
|
3,43%
|
|
|
Степенная
|
0,17%
|
|
|
Показательная
|
1,95%
|
|
|
Y=11.248lnX-15.808+e
4. Найдем интервальные оценки параметров модели.
y*=11.248x'-15.808, x'=lnx
Sa*== 0,782
Sb*== 2,521
)=0.782*2,1788 (t0.975(12))= 1,703807
=2.524*2,1788 (t0.975(12))= 5,492717
=
=
Таким образом, с вероятностью 0,95 истинное значение параметра а накрывается интервалом (9,537;12,944), а истинное значение параметра b накрывается интервалом (-21,301;-10,316).
Проверим значимость оценок a* и b* параметров a и b с надежностью 0,95.
ta*=a*/Sa*= 14,37398
и tb*=b*/Sb*= -6,27079
Модули ta; tb > tквант => нулевые гипотезы отвергаются, и делается вывод о значимом отличии оценок а* и b* от нуля.
Таким образом, оба коэффициента уравнения Y=11.248lnX-15.808+e
Являются статистически значимыми с надежностью 0,95.
5. Построим доверительную полосу.
Syi*=Se*
Se== 0,712043
yiн=yi*-
yiв=yi*+
=tквант*Syi*
|
x'
|
y*
|
(x'-x'cp)2
|
(y-y*)2
|
(y-ycp)2
|
(y*-ycp)2
|
Sy*
|
y*H
|
y*B
|
dely
|
|
|
3,350
|
21,846
|
0,015
|
0,038
|
2,514
|
1,932
|
0,213
|
21,185
|
22,115
|
0,465
|
|
|
3,421
|
22,645
|
0,003
|
0,354
|
1,406
|
0,349
|
0,195
|
21,626
|
22,474
|
0,424
|
|
|
3,186
|
20,007
|
0,082
|
1,545
|
3,943
|
10,423
|
0,294
|
20,609
|
21,891
|
0,641
|
|
|
3,343
|
21,766
|
0,017
|
0,034
|
1,653
|
2,159
|
0,216
|
21,479
|
22,421
|
0,471
|
|
|
3,614
|
24,810
|
0,020
|
0,129
|
1,474
|
2,478
|
0,220
|
23,972
|
24,928
|
0,478
|
|
|
3,567
|
24,283
|
0,009
|
1,283
|
0,007
|
1,096
|
0,204
|
22,706
|
23,594
|
0,444
|
|
|
3,450
|
22,971
|
0,001
|
0,000
|
0,082
|
0,070
|
0,191
|
22,533
|
23,367
|
0,417
|
|
|
3,311
|
21,403
|
0,027
|
0,205
|
5,224
|
3,358
|
0,229
|
20,451
|
21,449
|
0,499
|
|
|
3,105
|
19,088
|
0,136
|
0,316
|
12,857
|
17,203
|
0,346
|
18,897
|
20,403
|
0,753
|
|
|
3,643
|
25,138
|
0,029
|
0,789
|
1,029
|
3,620
|
0,232
|
23,745
|
24,755
|
0,505
|
|
|
3,431
|
22,754
|
0,002
|
0,038
|
0,082
|
0,232
|
0,193
|
22,529
|
23,371
|
0,421
|
|
|
3,487
|
23,391
|
0,000
|
0,129
|
0,264
|
0,024
|
0,191
|
23,335
|
24,165
|
0,415
|
|
|
3,555
|
24,155
|
0,007
|
0,000
|
0,836
|
0,845
|
0,201
|
23,713
|
24,587
|
0,437
|
|
|
4,168
|
31,044
|
0,483
|
1,224
|
79,464
|
60,964
|
0,576
|
30,896
|
33,404
|
1,254
|
|
|
48,630
|
325,300
|
0,829
|
6,084
|
110,837
|
104,753
|
|
|
|
|
|
|
6. Посчитаем выборочный коэффициент парной корреляции
|
x'
|
y
|
xy
|
x2
|
y2
|
|
|
3,350
|
21,650
|
72,52542
|
11,22186
|
468,7225
|
|
|
3,421
|
22,050
|
75,43305
|
11,70324
|
486,2025
|
|
|
3,186
|
21,250
|
67,70999
|
10,15284
|
451,5625
|
|
|
3,343
|
21,950
|
73,37582
|
11,17473
|
481,8025
|
|
|
3,614
|
24,450
|
88,35293
|
13,05823
|
597,8025
|
|
|
3,567
|
23,150
|
82,56938
|
12,72143
|
535,9225
|
|
|
3,450
|
22,950
|
79,17721
|
11,90241
|
526,7025
|
|
|
3,311
|
20,950
|
69,35588
|
10,9597
|
438,9025
|
|
|
3,105
|
19,650
|
61,00513
|
9,638458
|
386,1225
|
|
|
3,643
|
24,250
|
88,33876
|
13,27025
|
588,0625
|
|
|
3,431
|
22,950
|
78,73585
|
11,77009
|
526,7025
|
|
|
3,487
|
23,750
|
82,82516
|
12,16178
|
564,0625
|
|
|
3,555
|
24,150
|
85,86166
|
12,6405
|
583,2225
|
|
|
4,168
|
32,150
|
134,0081
|
17,37401
|
1033,623
|
|
|
48,630
|
325,300
|
1139,274
|
169,750
|
7669,415
|
|
|
rxy=(14*1139,274-48,63*325,3)/КОРЕНЬ((14*169,75-48,63^2)*(14*7669,415-325,3^2))= 0,972
Значение rxy ([0.7;1)) позволяет сделать вывод о сильной зависимости.
Проверим, значительно ли отличается от 0 величина rxy.
(теоретический к. корреляции)
Выдвигаем гипотезу о нулевой корреляции, т.е. об отсутствии корреляции между исследуемыми переменными:
Для проверки гипотезы рассчитаем t статистику. t=(rxy*корень(14-2))/корень(1-rxy^2)= 14,329. t квант=2,1788 (t0.975(12))
tстат>tквант=> с надежностью 0,95 выборочный коэффициент парной корреляции rxy существенно отличается от нуля,и, следовательно, между переменными X и Y существует значимая зависимость, являющаяся либо логарифмической, либо близкой к логарифмической.
Вычислим коэффициент детерминации
Qy==110,837
Qy*==104,753
R^2=Qy*/Qy=0,945
Таким образом, 94,5% изменения переменной Y объясняется построенным уравнением регрессии. Случайными причинами объясняется 5,5% вариации переменной Y. Коэффициент детерминации близок к 1, а значит модель обладает хорошим качеством.
7. см коэффициент детерминации в №6.
8. При помощи критерия Фишера проверим адекватность выбранной модели имеющимся данным с доверительной вероятностью 0,95.
F=R^2(n-2)/(1-R^2)
|
F
|
206,611
|
|
|
Fквант0,95(1;12)
|
4,75
|
|
|
Уравнение регрессии адекватно исходным данным на уровне значимости 0,05.
9. Прогнозы.
Точечный прогноз:
xcp= 33.336
xp=1.3xcp= 43.337
y*p=y*(x”p)= =11.248*ln43.337-15.808=26.586
Интервальный прогноз:
x”p=lnx=3.769
Sy=0,712043*корень(1/14+(3,769-3,474)^2)/0,829)=0,299
Delyp=0.299*2.1788=0.652
|
Доверительный интервал:
|
|
|
25,934
|
27.238
|
|
|
|
|
|
Таким образом, если в нескольких субъектах денежные доходы окажутся постоянными и равными 43.337, то средние потребительские расходы с вероятностью 0,95 будут накрыты данным интервалом.
Доверительный интервал для индивидуального значения:
Sy=0,712043*корень(1+1/14+(3,769-3,474)^2)/0,829)=0.842
Delyp=0.842*2.1788=1.835
(24,751;28,421)
Таким образом, если в каком-нибудь субъекте доходы окажутся равными 43,337 тыс. руб., то траты с вероятностью 0,95 будут в давнном интервале.
А. Постоянство дисперсии
|
№
|
x
|
y
|
x'
|
y*
|
ei
|
ei-1
|
|ei|
|
r(x')
|
r(ei)
|
di2
|
(ei-ei-1)2
|
|
|
1
|
28,500
|
21,650
|
3,350
|
21,846
|
-0,196
|
|
0,196
|
5
|
6
|
1,000
|
|
|
|
2
|
30,600
|
22,050
|
3,421
|
22,645
|
-0,595
|
-0,196
|
0,595
|
6
|
3
|
9,000
|
0,159
|
|
|
3
|
24,200
|
21,250
|
3,186
|
20,007
|
1,243
|
-0,595
|
1,243
|
2
|
14
|
144,000
|
3,376
|
|
|
4
|
28,300
|
21,950
|
3,343
|
21,766
|
0,184
|
1,243
|
0,184
|
4
|
9
|
25,000
|
1,122
|
|
|
5
|
37,100
|
24,450
|
3,614
|
24,810
|
-0,360
|
0,184
|
0,360
|
12
|
5
|
49,000
|
0,295
|
|
|
6
|
35,400
|
23,150
|
3,567
|
24,283
|
-1,133
|
-0,360
|
1,133
|
11
|
1
|
100,000
|
0,597
|
|
|
7
|
31,500
|
22,950
|
3,450
|
22,971
|
-0,021
|
-1,133
|
0,021
|
8
|
7
|
1,000
|
1,237
|
|
|
8
|
27,400
|
20,950
|
3,311
|
21,403
|
-0,453
|
-0,021
|
0,453
|
3
|
4
|
1,000
|
0,187
|
|
|
9
|
22,300
|
19,650
|
3,105
|
19,088
|
0,562
|
-0,453
|
0,562
|
1
|
12
|
121,000
|
1,030
|
|
|
10
|
38,200
|
24,250
|
3,643
|
25,138
|
-0,888
|
0,562
|
0,888
|
13
|
2
|
121,000
|
2,103
|
|
|
11
|
30,900
|
22,950
|
3,431
|
22,754
|
0,196
|
-0,888
|
0,196
|
7
|
10
|
9,000
|
1,175
|
|
|
12
|
32,700
|
23,750
|
3,487
|
23,391
|
0,359
|
0,196
|
0,359
|
9
|
11
|
4,000
|
0,027
|
|
|
13
|
35,000
|
24,150
|
3,555
|
24,155
|
-0,005
|
0,359
|
0,005
|
10
|
8
|
4,000
|
0,133
|
|
|
14
|
64,600
|
32,150
|
4,168
|
31,044
|
1,106
|
-0,005
|
1,106
|
14
|
13
|
1,000
|
1,235
|
|
|
Итого
|
466,700
|
325,300
|
48,630
|
325,300
|
|
|
|
|
|
590,000
|
12,676
|
|
|
Rxe спирм=1-6*590/(14*(14*14-1))=-0,3
tстат=-0,3*корень(12)/корень(1-(-0,3)^2)=-1.09
tстат<tквант=> принимаем гипотезу об отсутствии гетероскедастичности, а, следовательно, принимается и нулевая гипотеза о постоянстве дисперсии возмущений. (на уровне значимости 0,05)
Б. Некоррелированность
d== 12.676/6.084=2.083- статистика Дарбина- Уотсона
dн=1.158; dв=1.391
(0;1,158)
(1.158;1.391)
(1,391;4-1,391=2,609) автокорреляция отсутствует на уровне значимости 0,05 (найденная статистика Д-У попадает в данный интервал)
(2,609;2,842)
(2,842; 4)
В. Нормальность распределения
|
ei
|
(ei-ecp)^2
|
(ei-ecp)^3
|
(ei-ecp)^4
|
|
|
-0,196
|
0,038
|
-0,007
|
0,001
|
|
|
-0,595
|
0,354
|
-0,210
|
0,125
|
|
|
1,243
|
1,545
|
1,920
|
2,386
|
|
|
0,184
|
0,034
|
0,006
|
0,001
|
|
|
-0,360
|
0,129
|
-0,047
|
0,017
|
|
|
-1,133
|
1,283
|
-1,453
|
1,645
|
|
|
-0,021
|
0,000
|
0,000
|
0,000
|
|
|
-0,453
|
0,205
|
-0,093
|
0,042
|
|
|
0,562
|
0,316
|
0,177
|
0,100
|
|
|
-0,888
|
0,789
|
-0,701
|
0,622
|
|
|
0,196
|
0,038
|
0,007
|
0,001
|
|
|
0,359
|
0,129
|
0,046
|
0,017
|
|
|
-0,005
|
0,000
|
0,000
|
0,000
|
|
|
1,106
|
1,224
|
1,354
|
1,498
|
|
|
0,000
|
6,084
|
1,000
|
6,456
|
|
|
0,000
|
|
|
|
|
|
m2
|
0,434576
|
|
|
|
|
m3
|
0,0714357
|
|
|
|
|
m4
|
0,4611382
|
|
|
|
|
b1
|
0,249354
|
|
|
|
|
b2
|
-0,5582597
|
|
|
|
|
sigma(b1)
|
0,6076436
|
|
|
|
|
sigma(b2)
|
0,7812033
|
|
|
|
|
u0,95=23.7
Нулевая гипотеза принимается на уровне значимости 0,05, удовлетворяющем неравенствам 2(1-0,95)<alfa<4(1-0.95) при одновременном выполнении двух неравенств:
0,249/0,608<23.7 и |(-0.558+6/15)/0.781|<23.7.
Поскольку оба неравенства выполнены, то гипотеза о нормальном законе распределения «возмущения» модели принимается на уровне значимости 0.1<alfa<0.2.
