Модель производства продукции. Определение оптимальной прибыли

/

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Южно-Уральский государственный университет»

Кафедра Экономической теории и мировой экономики

Контрольная работа

по курсу «Экономико-математические методы и модели»

Выполнил: Рюб В.К.

Проверил: Никифоров С.А.

Челябинск 2011

Условие

1. Составить математическую модель производства продукции.

2. Построить графическую модель производства продукции.

3. Определить область допустимых решений

4. Построить прямую прибыли.

5. Найти оптимальную точку соответствующую оптимальному плану производства продукции.

6. Рассчитать остатки ресурсов на следующий месяц.

7. Запланировать оптимальный объем продукции, которая обеспечивает максимальную сумму прибыли.

Решение

Программа №1. При составлении плана начнем выпуск продукции с изготовления изделия X.

1. Ресурса А хватит на изготовление следующего количества изделий X. 1000/35 = 28

2. Ресурса В хватит на изготовление следующего количества изделий Х. 800/59 = 13

Ресурс В лимитирующий фактор. Программа может включить 13 изделий Х.

3. Определим остатки ресурсов после изготовления 13 изделий Х.

Ресурс С в изготовлении изделий не участвует.

Ресурс А 1000 - 13*35 = 545

Ресурс В 800 - 13*59 = 33

4. Найдем количество изделий Y из остатков ресурсов А и В после изготовления изделий Х.

Ресурс А 545/57 = 9

Ресурс В 33/33 = 1

Ресурс С 600/44 = 13

Ресурс В лимитирующий фактор. Программа может включить 1 изделие Y.

Рабочая программа №1 будет составлять:

13 изделий Х

1 изделие Y

Программа принесет следующею прибыль.

13*39 + 1*34 = 541ед.

Программа №2. При составлении плана начнем выпуск продукции с изготовления изделия Y.

1. Ресурса А хватит на изготовление следующего количества изделий Y. 1000/57 = 17

2. Ресурса В хватит на изготовление следующего количества изделий Y. 800/33 = 24

3. Ресурса С хватит на изготовление следующего количества изделий Y. 600/44 = 13

Ресурс С лимитирующий фактор. Программа может включить 13 изделий Y.

4. Определим остатки ресурсов после изготовления 13 изделий Y.

Ресурс А 1000 - 13*57 = 259

Ресурс В 800 - 13*33 = 371

Ресурс С 600 - 13*44 = 28

5. Найдем количество изделий Х из остатков ресурсов А и В после изготовления изделий Y.

Ресурс А 259/35 = 7

Ресурс В 371/59 = 6

Ресурс В лимитирующий фактор. Программа может включить 6 изделий Х.

Рабочая программа №2 будет составлять:

6 изделий Х

13 изделий Y

Программа принесет следующею прибыль.

6*39 + 13*34 = 676 ед.

Определим остаток ресурсов А, В, С после реализации программ №1.

Ресурс А 1000 - 13*35 - 1*57 = 488

Ресурс В 800 - 13*59 - 1*33 = 0

Ресурс С 600 - 1*44 = 556

Определим остаток ресурсов А, В, С после реализации программ №2.

Ресурс А 1000 - 6*35 - 13*57 = 49

Ресурс В 800 - 6*59 - 13*33 = 17

Ресурс С 600 - 13*44 = 28

По данным в таблице мы приходим к выводу, что программа №2 является оптимальной, остатков ресурсов А, В, С недостаточно для производства изделий X,Y. Полученная прибыль максимальна. Проверим полученный вывод применив экономико-математический метод.

Программа №3.

1. Обозначим через X и Y искомые величины, количество изделий.

2. Выразим математически ограничения связанные с ресурсами А, В, С.

35X + 57Y ? 1000

59X + 33Y ? 800

44Y ? 600

Числовая функция стремится к max

39X + 34Y max

3. Построим графики функций.

F(А) 35X + 57Y = 1000

X = 0; Y = 17,5

Y = 0; X = 28,5

F(В) 59X + 33Y = 800

X = 0; Y = 24,2

Y = 0; X = 13,5

F(С) 44Y = 600

Y = 13,6

4. Построим прямую прибыли.

F(D) 39X + 34Y = 390 (произвольная величина)

X = 0; Y = 11,4

Y = 0; X = 10

F(D) F'(D)

5. ОМЛП область допустимых решений. Л точка пересечения прямых F(В), F(С).

Решим систему уравнений.

59X + 33Y = 800

44Y = 600

Y = 13; X = 6 - координаты оптимальной программы.

6. Определим оптимальную прибыль.

6*39 + 13*34 = 676

математический модель прибыль продукция

Производственная программа выглядит следующим образом.