Моделирование систем

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ивановский государственный химико-технологический университет

Моделирование систем

Лабораторная работа

Выполнили:

Романычева А.C. гр. 3/42

Стрельников А.А. гр. 3/42

Проверил:

Смирнов Сергей Станиславович

Иваново 2013

Система массового обслуживания типа M/M/1

Обозначение M/M/1 для системы массового обслуживания (СМО) означает:

М - система имеет входной пуассоновский поток заявок;

М - время обслуживание имеет экспоненциальное распределение;

1 - система имеет один прибор (устройство) обслуживания.

Решение для такого типа СМО можно получить в аналитической форме, что позволяет проверить адекватность имитационной модели, которая будет реализована при помощи наборов визуальных блоков SimEvents®.

Структура модели СМО типа M/M/1 Queuing System:

Модель включает следующие компоненты:

Time-Based Entity Generator - моделирует поступления заявок (транзактов) в систему. Закон распределения времени поступления заявок может быть задан непосредственно в блоке (Постоянный, Экспоненциальный или Равномерный) либо смоделирован с использованием внешних блоков (как показано на рисунке).

Exponential Interarrival Time Distribution - подсистема, которая создает случайные интервалы времени появления заявок (транзактов) по экспоненциальному закону (моделирует пуассоновский поток заявок).

Arrival Rate Gain - задает значение интенсивности потока заявок . Используется блок Slider Gain в наше случаем это 0.51014

FIFO Queue - моделирует очередь, которая сохраняет (накапливает) поступающие заявки (транзакты) для последующего обслуживания. В данном случае длина очереди не ограничена (capacity = inf)

Single Server - моделирует обслуживающее устройство, время обслуживания которого имеет экспоненциальное распределение. Закон распределения времени обслуживания может быть задан непосредственно в блоке или с использованием внешних блоков (как показано на рисунке)

Exponential Service Time Distribution - создает случайные интервалы времени обслуживания заявки по экспоненциальному закону.

Waiting Time Evaluation - рассчитывает теоретическое значение времени ожидания заявки в очереди.

Entity Sink - уничтожает покидающие систему заявки

Scope: Waiting Time Comparison - отображает теоретическое и моделируемое значения

Scope: Queue Content - отображает занятость очереди (длину) в процессе моделирования.

Display: Queue Waiting Time - отображает среднее время пребывания заявки в очереди.

Display: Server Utilization - отображает коэффициент использования устройства.

Подсистема Exponential Interarrival Time Distribution:

Подсистема реализует формирование экспоненциально распределенных интервалов времени по методу обратной функции:

Где - искомая величина;

- интенсивность потока заявок в диапазоне [0, 1];

- равномерно распределенная на интервале [0, 1] случайная величина.

Подсистема Exponential Service Time Distribution

Подсистема реализует формирование экспоненциально распределенных интервалов времени обслуживания по методу обратной функции для среднего времени обслуживания = 1.

Где - искомая величина;

- интенсивность обслуживания;

- равномерно распределенная на интервале [0, 1]случайная величина.

Подсистема Waiting Time Evaluation

Подсистема вычисляет теоретическое значение среднего времени ожидания заявки в очереди для заданных значений и по формуле:

Коэффициент использования обслуживающего устройства рассчитывается по формуле:

Параметры моделирования

Время моделирование равно 5000 единиц модельного времени.

Результаты моделирования

Среднее время ожидания заявки в очереди: 1.096.

На рисунке 1 изображены результаты сравнения теоретических результатов (желтая линия) и расчетных результатов (темно-розовая линия)

Рисунок 1

Текущая длина очереди, (количество заявок в очереди) изображена на рисунке 2

Коэффициент использования обслуживающего устройства равен 0.5341, что вполне согласуется в пределах ошибки эксперимента с теоретическим значением = 0.51014.

Система массового обслуживания типа M/D/1

Обозначение M/D/1 для системы массового обслуживания (СМО) означает:

М - система имеет входной пуассоновский поток заявок;

D - время обслуживание имеет фиксированное значение, т.е. детерминировано;

1 - система имеет один прибор (устройство) обслуживания.

Решение для такого типа СМО можно получить в аналитической форме, что позволяет проверить адекватность имитационной модели, которая будет реализована при помощи наборов визуальных блоков SimEvents®.

Структура модели СМО типа M/D/1 Queuing System:

Структура модели аналогично модели M/M/1 за исключением того, что время обслуживания заявки постоянное (отсутствует блок Exponential Service Time Distribution)

Подсистема Waiting Time Evaluation

Подсистема вычисляет теоретическое значение среднего времени ожидания заявки в очереди для заданных значений и по формуле:

Параметры моделирования

Время моделирование равно 5000 единиц модельного времени.

Результаты моделирования

Среднее время ожидания заявки в очереди: 0.3111. На рисунке 1 изображены результаты сравнения теоретических результатов (желтая линия) и расчетных результатов (темно-розовая линия).

Рисунок 1

Система массового обслуживания типа G/G/1 и закон Литтла.

Обозначение G/G/1 для системы массового обслуживания (СМО) означает:

G - система имеет входной поток, интервалы поступления заявок в котором нормально распределены (генеральное распределение) ;

G - время обслуживание также имеет нормальное распределение;

1 - система имеет один прибор (устройство) обслуживания.

Решение для такого типа СМО можно получить в аналитической форме, что позволяет проверить адекватность имитационной модели, которая будет реализована при помощи наборов визуальных блоков SimEvents®.

Структура модели СМО типа G/G/1 Queuing System:

Подсистема Uniform Distribution for Interarrival Time subsystem

Подсистема моделирует поток заявок по закону нормального распределения с математическим ожиданием 1.1 и дисперсией, которая может изменяться в пределах от 0 до (1.1^2)/3. Верхний предел изменения дисперсии не позволяет системе генерировать отрицательные значения интервалов времени.

Подсистема Uniform Distribution for Service Time subsystem

Подсистема моделирует время обслуживание заявок по закону нормального распределения с математическим ожиданием 1 и дисперсией, которая может изменяться в пределах от 0 до (1^2)/3. Верхний предел изменения дисперсии не позволяет системе генерировать отрицательные значения интервалов времени.

Структура подсистемы Little's Law Evaluation

Параметры моделирования:

Время моделирование равно 3000 единиц модельного времени

Результаты моделирования:

Среднее время ожидания заявки в очереди: 2.627. Среднее время обслуживание заявки: 0.9956. Коэффициент использования канала: 0.9104.

На рисунке 1 изображены результаты сравнения теоретических результатов (желтая линия) и расчетных результатов (темно-розовая линия).

Рисунок 1

Вывод:

система массовое обслуживание заявка

Проведен расчет СМО типов M/M/1, M/G/1, G/G/1 и сравнение теоретических расчетов с практическими.