Эконометрические расчеты в экономике
Работа из раздела: «
Экономико-математическое моделирование»
/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
'Алтайский государственный технический университет им.И. И. Ползунова'
Институт экономики и управления
Кафедра 'Экономика, финансы и кредит'
РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ
по дисциплине 'Эконометрика'
Студент группы ЭК - 23
Л.В. Евдокова
Руководитель работы
Доцент Е.М. Гельфанд
БАРНАУЛ 2014
Содержание
- Исходные данные
- Множественная модель уравнения регрессии
- Уравнение парной линейной регрессии
- Предпосылки МНК
- Список использованной литературы
- Приложения
Исходные данные
|
Средняя урожайность зерна (ц/га), У
|
Орошение земель (тыс. га), Х1
|
Курс доллара, Х2
|
|
|
17,2
|
3,5
|
30,3647
|
|
|
28,1
|
3,4
|
28,9503
|
|
|
27,2
|
1,5
|
29,3282
|
|
|
21,2
|
0,5
|
29,3627
|
|
|
18,7
|
2,8
|
32,4509
|
|
|
37,3
|
3,1
|
32,8169
|
|
|
32,4
|
2,1
|
32,1881
|
|
|
31
|
0,6
|
32,2934
|
|
|
11,9
|
1,8
|
30,9169
|
|
|
20,6
|
2,9
|
31,5252
|
|
|
18,4
|
2,7
|
31,0565
|
|
|
31,3
|
1,5
|
30,3727
|
|
|
20,5
|
1,6
|
30,0277
|
|
|
18,8
|
2,4
|
30,6202
|
|
|
18,5
|
2,6
|
31,0834
|
|
|
17,1
|
3,3
|
31,2559
|
|
|
23,7
|
3,2
|
31,5893
|
|
|
28,8
|
2,7
|
32,709
|
|
|
24,2
|
2
|
32,8901
|
|
|
25,8
|
0,7
|
33,2474
|
|
|
17,3
|
0,99
|
32,3451
|
|
|
19,1
|
1,25
|
32,0613
|
|
|
15,7
|
0,9
|
33, 1916
|
|
|
16,7
|
0,7
|
32,7292
|
|
|
19,7
|
3,5
|
35,2448
|
|
|
22,1
|
3
|
36,0501
|
|
|
23
|
2,9
|
35,6871
|
|
|
24
|
0,1
|
35,6983
|
|
|
25,7
|
0,5
|
34,7352
|
|
|
102,7
|
0,4
|
33,6306
|
|
|
Множественная модель уравнения регрессии
|
Средняя урожайность зерна (ц/га), У
|
Орошение земель (тыс. га), Х1
|
Курс доллара, Х2
|
|
|
17,2
|
3,5
|
30,3647
|
|
|
28,1
|
3,4
|
28,9503
|
|
|
27,2
|
1,5
|
29,3282
|
|
|
21,2
|
0,5
|
29,3627
|
|
|
18,7
|
2,8
|
32,4509
|
|
|
37,3
|
3,1
|
32,8169
|
|
|
32,4
|
2,1
|
32,1881
|
|
|
31
|
0,6
|
32,2934
|
|
|
11,9
|
1,8
|
30,9169
|
|
|
20,6
|
2,9
|
31,5252
|
|
|
18,4
|
2,7
|
31,0565
|
|
|
31,3
|
1,5
|
30,3727
|
|
|
20,5
|
1,6
|
30,0277
|
|
|
18,8
|
2,4
|
30,6202
|
|
|
18,5
|
2,6
|
31,0834
|
|
|
17,1
|
3,3
|
31,2559
|
|
|
23,7
|
3,2
|
31,5893
|
|
|
28,8
|
2,7
|
32,709
|
|
|
24,2
|
2
|
32,8901
|
|
|
25,8
|
0,7
|
33,2474
|
|
|
17,3
|
0,99
|
32,3451
|
|
|
19,1
|
1,25
|
32,0613
|
|
|
15,7
|
0,9
|
33, 1916
|
|
|
16,7
|
0,7
|
32,7292
|
|
|
19,7
|
3,5
|
35,2448
|
|
|
22,1
|
3
|
36,0501
|
|
|
23
|
2,9
|
35,6871
|
|
|
24
|
0,1
|
35,6983
|
|
|
25,7
|
0,5
|
34,7352
|
|
|
102,7
|
0,4
|
33,6306
|
|
|
Высчитываем значения коэффициента частной и парной корреляции, а так же необходимые значения, для уравнений множественной регрессии:
· y=a+b1x1+b2x2
· ty=в1tx1+в2tx2
|
Признак
|
Среднее значение
|
СКО
|
Лин. коэф. парной коррел.
|
Линейные коэф. частных коррел.
|
|
|
y
|
25,75714
|
16,17129
|
ryx1
|
0,138691
|
rx1x2
|
0,111461
|
|
|
x1
|
32,21409
|
1,923079
|
ryx2
|
-0,26109
|
rx2x1
|
-0,24839
|
|
|
x2
|
1,971333
|
1,099341
|
rx1x2
|
-0,12219
|
rx1x2y
|
-0,08993
|
|
|
Если сравнивать значения коэффициентов парной и частной корреляции, то приходим к выводу. Что из-за слабой межфакторной связи (rx1x2= - 0,12219) коэффициенты парной и частной корреляции отличаются незначительно.
И следовательно значения: в1, в2, b1, b2, a.
|
в1
|
в2
|
|
|
0,108407
|
-0,24785
|
|
|
b1
|
b2
|
a
|
Ryx1x2
|
|
|
0,911602
|
-3,64581
|
3,577821
|
0,2824
|
|
|
Найдем: Fx1факт, Fx2факт, для 30 нами выбранных значений и найденного нами индекса Множественной корреляции (Ryx1x2).
|
Fx1факт
|
Fx2факт
|
|
|
0,339655
|
1,775355
|
|
|
Средний коэффициент эластичности: показывает, на сколько % в среднем измениться показатель y, от своего среднего значения при изменении фактора x на 1 % от своей величины.
|
Эyx1ср, %
|
Эyx2ср, %
|
|
|
1,140127
|
-0,27903
|
|
|
Далее найдем значение дисперсии для каждого из следующих признаков: x1,x2,y.
|
Дисп x1
|
Дисп x2
|
Дисп y
|
|
|
3,698232
|
1, 20855
|
261,5107
|
|
|
В результате всех вычислений получаем уравнение множественной регрессии: y=3,577821+0,911602*x1-3,64581*x2, ty=0,108407*tx1-0,24785tx2. Поскольку фактическое значение Fфакт = 0,3033 < Fтабл. (4,47), то коэффициент детерминации статистически не значим, а следовательно, полученное уравнение регрессии статистически ненадежно. Это означает, что его нельзя использовать для прогноза и дальнейшего анализа.
Уравнение парной линейной регрессии
Выбираем один из значимых признаков, для построения парной модели. (x1, y) и рассчитываем показатели:
|
x1
|
y
|
xy
|
yт
|
yт-y
|
|yт-y|
|
|yт-y|/y
|
|yт-y|/y*100
|
|
|
3,5
|
17,2
|
60, 20
|
19,69
|
2,49
|
2,49
|
0,14
|
14,45
|
|
|
3,4
|
28,1
|
95,54
|
20,05
|
-8,05
|
8,05
|
0,29
|
28,64
|
|
|
1,5
|
27,2
|
40,80
|
27,02
|
-0,18
|
0,18
|
0,01
|
0,67
|
|
|
0,5
|
21,2
|
10,60
|
30,68
|
9,48
|
9,48
|
0,45
|
44,73
|
|
|
2,8
|
18,7
|
52,36
|
22,25
|
3,55
|
3,55
|
0, 19
|
19,00
|
|
|
3,1
|
37,3
|
115,63
|
21,15
|
-16,15
|
16,15
|
0,43
|
43,29
|
|
|
2,1
|
32,4
|
68,04
|
24,82
|
-7,58
|
7,58
|
0,23
|
23,40
|
|
|
0,6
|
31
|
18,60
|
30,32
|
-0,68
|
0,68
|
0,02
|
2, 20
|
|
|
1,8
|
11,9
|
21,42
|
25,92
|
14,02
|
14,02
|
1,18
|
117,80
|
|
|
2,9
|
20,6
|
59,74
|
21,89
|
1,29
|
1,29
|
0,06
|
6,24
|
|
|
2,7
|
18,4
|
49,68
|
22,62
|
4,22
|
4,22
|
0,23
|
22,93
|
|
|
1,5
|
31,3
|
46,95
|
27,02
|
-4,28
|
4,28
|
0,14
|
13,68
|
|
|
1,6
|
20,5
|
32,80
|
26,65
|
6,15
|
6,15
|
0,30
|
30,01
|
|
|
2,4
|
18,8
|
45,12
|
23,72
|
4,92
|
4,92
|
0,26
|
26,16
|
|
|
2,6
|
18,5
|
48,10
|
22,99
|
4,49
|
4,49
|
0,24
|
24,25
|
|
|
3,3
|
17,1
|
56,43
|
20,42
|
3,32
|
3,32
|
0, 19
|
19,41
|
|
|
3,2
|
23,7
|
75,84
|
20,79
|
-2,91
|
2,91
|
0,12
|
12,30
|
|
|
2,7
|
28,8
|
77,76
|
22,62
|
-6,18
|
6,18
|
0,21
|
21,46
|
|
|
2
|
24,2
|
48,40
|
25,18
|
0,98
|
0,98
|
0,04
|
4,07
|
|
|
0,7
|
25,8
|
18,06
|
29,95
|
4,15
|
4,15
|
0,16
|
16,09
|
|
|
0,99
|
17,3
|
17,13
|
28,89
|
11,59
|
11,59
|
0,67
|
66,98
|
|
|
1,25
|
19,1
|
23,88
|
27,93
|
8,83
|
8,83
|
0,46
|
46,25
|
|
|
0,9
|
15,7
|
14,13
|
29,22
|
13,52
|
13,52
|
0,86
|
86,10
|
|
|
0,7
|
16,7
|
11,69
|
29,95
|
13,25
|
13,25
|
0,79
|
79,34
|
|
|
3,5
|
19,7
|
68,95
|
19,69
|
-0,01
|
0,01
|
0,00
|
0,07
|
|
|
3
|
22,1
|
66,30
|
21,52
|
-0,58
|
0,58
|
0,03
|
2,63
|
|
|
2,9
|
23
|
66,70
|
21,89
|
-1,11
|
1,11
|
0,05
|
4,84
|
|
|
0,1
|
24
|
2,40
|
32,15
|
8,15
|
8,15
|
0,34
|
33,96
|
|
|
0,5
|
25,7
|
12,85
|
30,68
|
4,98
|
4,98
|
0, 19
|
19,39
|
|
|
0,4
|
102,7
|
41,08
|
31,05
|
-71,65
|
71,65
|
0,70
|
69,77
|
|
|
Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:
= а+bx.
Находим средние значения (xср., yср и их произведения xyср.), по совокупности n=30.
|
Хср
|
yср
|
xyср
|
|
|
1,9713
|
25,2900
|
45,5724
|
|
|
Далее, находим Дисперсию по (x и y), а так же Среднее Квадратическое Отклонение (СКО) этих показателей.
|
Дх
|
СКОх
|
Дy
|
СКОy
|
|
|
1,1683
|
1,0809
|
238,4229
|
15,4409
|
|
|
Посчитаем значения параметров a и b.
Находим Aсред. Из всей совокупности (Ai) = 30,0036.
Значение F факт=1,97
Коэффициент линейной парной корреляции принимает свои значении от (-1 до 1), Rxy= - 0,2566, следовательно можно сказать, что связь слабая.
Найдем коэффициент детерминации, который показывает единица минус доля необъяснённой дисперсии (дисперсии случайной ошибки модели, или условной по факторам дисперсии зависимой переменной).
Коэф. Детерминации равен 0, значит связь между курсом доллара и урожайностью отсутствует.
Предпосылки МНК
1. Не смещенность остатков.
Среднее значение остатков =0, т.к. модель является парной, то данное условие будет выполняться всегда.
2. Случайные характер остатков.
Из данных, построим график, отражающий разбросанность значений остатков.
|
yт-y
|
|
|
2,49
|
|
|
-8,05
|
|
|
-0,18
|
|
|
9,48
|
|
|
3,55
|
|
|
-16,15
|
|
|
-7,58
|
|
|
-0,68
|
|
|
14,02
|
|
|
1,29
|
|
|
4,22
|
|
|
-4,28
|
|
|
6,15
|
|
|
4,92
|
|
|
4,49
|
|
|
3,32
|
|
|
-2,91
|
|
|
-6,18
|
|
|
0,98
|
|
|
4,15
|
|
|
11,59
|
|
|
8,83
|
|
|
13,52
|
|
|
13,25
|
|
|
-0,01
|
|
|
-0,58
|
|
|
-1,11
|
|
|
8,15
|
|
|
4,98
|
|
|
-71,65
|
|
|
Из данного графика можно сделать вывод о том, что все значения находятся рядом с друг другом и это говорит о дисперсии остатков, которая достигает максимальной величины при средних значениях переменной x при минимальных и максимальных значениях x.
3. Тест Голдфелда-Квандта.
|
x1
|
y
|
|
|
0,1
|
24
|
|
|
0,4
|
102,7
|
|
|
0,5
|
21,2
|
|
|
0,5
|
25,7
|
|
|
0,6
|
31
|
|
|
0,7
|
25,8
|
|
|
0,7
|
16,7
|
|
|
0,9
|
15,7
|
|
|
0,99
|
17,3
|
|
|
1,25
|
19,1
|
|
|
1,5
|
27,2
|
|
|
1,5
|
31,3
|
|
|
1,6
|
20,5
|
|
|
1,8
|
11,9
|
|
|
2
|
24,2
|
|
|
2,1
|
32,4
|
|
|
2,4
|
18,8
|
|
|
2,6
|
18,5
|
|
|
2,7
|
18,4
|
|
|
2,7
|
28,8
|
|
|
2,8
|
18,7
|
|
|
2,9
|
20,6
|
|
|
2,9
|
23
|
|
|
3
|
22,1
|
|
|
3,1
|
37,3
|
|
|
3,2
|
23,7
|
|
|
3,3
|
17,1
|
|
|
3,4
|
28,1
|
|
|
3,5
|
17,2
|
|
|
3,5
|
19,7
|
|
|
уравнение регрессия модель показатель
Упорядочиваем значения признаков по возрастанию. n=30, следовательно выкидываем 8 значений, R=11.
Выбираем первые 11 значений, для нахождения S1.
|
X1
|
y
|
|
|
0,1
|
24
|
|
|
0,4
|
102,7
|
|
|
0,5
|
21,2
|
|
|
0,5
|
25,7
|
|
|
0,6
|
31
|
|
|
0,7
|
25,8
|
|
|
0,7
|
16,7
|
|
|
0,9
|
15,7
|
|
|
0,99
|
17,3
|
|
|
1,25
|
19,1
|
|
|
1,5
|
27,2
|
|
|
Затем находим для выбранной совокупности следующие данные:
|
x1
|
y
|
xy
|
yт
|
yт-y
|
(yт-y) ^2
|
|
|
28,9503
|
28,1
|
813,5034
|
86,01528
|
57,91528
|
3354,18
|
|
|
29,3282
|
27,2
|
797,727
|
67,8394
|
40,6394
|
1651,561
|
|
|
29,3627
|
21,2
|
622,4892
|
66,18005
|
44,98005
|
2023, 205
|
|
|
30,0277
|
20,5
|
615,5679
|
34, 1955
|
13,6955
|
187,5668
|
|
|
30,3647
|
17,2
|
522,2728
|
17,98679
|
0,786793
|
0,619043
|
|
|
30,3727
|
31,3
|
950,6655
|
17,60202
|
-13,698
|
187,6348
|
|
|
30,6202
|
18,8
|
575,6598
|
5,697992
|
-13,102
|
171,6626
|
|
|
30,9169
|
11,9
|
367,9111
|
-8,57241
|
-20,4724
|
419,1195
|
|
|
31,0565
|
18,4
|
571,4396
|
-15,2868
|
-33,6868
|
1134,798
|
|
|
31,0834
|
18,5
|
575,0429
|
-16,5806
|
-35,0806
|
1230,646
|
|
|
31,2559
|
17,1
|
534,4759
|
-24,8773
|
-41,9773
|
1762,095
|
|
|
S1 и считается путем суммирования значений ( (yт-y) ^2) и будет равно 12123,08819.
Считаем средние (x,y и x*y); Дисперсии, СКО, параметры a и b/
|
xср.
|
yср.
|
xyср.
|
Dx.
|
СКОx.
|
Dy.
|
СКОy.
|
b
|
a
|
|
|
30,30356
|
20,92727273
|
631,5232
|
0,05505
|
0,234627
|
19,57688
|
4,424576
|
-48,0971
|
1478,44
|
|
|
Строим аналогичную совокупность из оставшихся 11 значений и получаем:
|
x1
|
y
|
xy
|
yт
|
yт-y
|
(yт-y) ^2
|
|
|
1,5
|
31,3
|
46,95
|
24,23204
|
-7,06796
|
49,95602
|
|
|
1,6
|
20,5
|
32,8
|
23,97097
|
3,470968
|
12,04762
|
|
|
1,8
|
11,9
|
21,42
|
23,44882
|
11,54882
|
133,3752
|
|
|
2
|
24,2
|
48,4
|
22,92667
|
-1,27333
|
1,621378
|
|
|
2,1
|
32,4
|
68,04
|
22,66559
|
-9,73441
|
94,75871
|
|
|
2,4
|
18,8
|
45,12
|
21,88237
|
3,082366
|
9,500978
|
|
|
2,6
|
18,5
|
48,1
|
21,36022
|
2,860215
|
8,18083
|
|
|
2,7
|
18,4
|
49,68
|
21,09914
|
2,69914
|
7,285356
|
|
|
2,7
|
28,8
|
77,76
|
21,09914
|
-7,70086
|
59,30325
|
|
|
2,8
|
18,7
|
52,36
|
20,83806
|
2,138065
|
4,57132
|
|
|
2,9
|
20,6
|
59,74
|
20,57699
|
-0,02301
|
0,000529
|
|
|
Здесь S2 будет равным 380,6012, а так же:
|
xср.
|
yср.
|
xyср.
|
Dx.
|
СКОx.
|
Dy.
|
СКОy.
|
b
|
a
|
|
|
2,281818
|
22, 19090909
|
50,03364
|
0,230579
|
0,480186
|
36,17174
|
6,014294
|
-2,61075
|
28,14817
|
|
|
Далее вычисляем Fфакт. = S1/S2
Fфакт. = 0,031395 Затем сравниваем нами полученное значение с табличным значением из приложения А. (Fтабл =5,12)
Fфакт<Fтабл, значит имеет место гомоскедастичность.
4. Тест ранговой корреляции Спирмена.
Данный тест предполагает, что дисперсия отклонения будет или увеличиваться, или уменьшаться, для этого определяется коэф. ранговой корреляции.
|
x1
|
[yт-y]
|
|
x1
|
ранг x
|
[yт-y]
|
ранг Е
|
di
|
di^2
|
|
|
3,5
|
2,486220838
|
1
|
0,1
|
28
|
2,49
|
30
|
-2
|
4
|
|
|
3,4
|
8,047199627
|
2
|
0,4
|
30
|
-8,05
|
6
|
24
|
576
|
|
|
1,5
|
0,182188457
|
3
|
0,5
|
4
|
-0,18
|
12
|
-8
|
64
|
|
|
0,5
|
9,483606895
|
4
|
0,5
|
29
|
9,48
|
7
|
22
|
484
|
|
|
2,8
|
3,552277585
|
5
|
0,6
|
8
|
3,55
|
2
|
6
|
36
|
|
|
3,1
|
16,14746102
|
6
|
0,7
|
24
|
-16,15
|
8
|
16
|
256
|
|
|
2,1
|
7,581665669
|
7
|
0,7
|
20
|
-7,58
|
3
|
17
|
289
|
|
|
0,6
|
0,68297264
|
8
|
0,9
|
23
|
-0,68
|
18
|
5
|
25
|
|
|
1,8
|
14,01807294
|
9
|
0,99
|
21
|
14,02
|
4
|
17
|
289
|
|
|
2,9
|
1,285698049
|
10
|
1,25
|
22
|
1,29
|
20
|
2
|
4
|
|
|
2,7
|
4,21885712
|
11
|
1,5
|
3
|
4,22
|
17
|
-14
|
196
|
|
|
1,5
|
4,282188457
|
12
|
1,5
|
12
|
-4,28
|
19
|
-7
|
49
|
|
|
1,6
|
6,151232008
|
13
|
1,6
|
13
|
6,15
|
13
|
0
|
0
|
|
|
2,4
|
4,918595726
|
14
|
1,8
|
9
|
4,92
|
29
|
-20
|
400
|
|
|
2,6
|
4,485436655
|
15
|
2
|
19
|
4,49
|
10
|
9
|
81
|
|
|
3,3
|
3,319379909
|
16
|
2,1
|
7
|
3,32
|
14
|
-7
|
49
|
|
|
3,2
|
2,914040556
|
17
|
2,4
|
14
|
-2,91
|
15
|
-1
|
1
|
|
|
2,7
|
6,18114288
|
18
|
2,6
|
15
|
-6,18
|
11
|
4
|
16
|
|
|
2
|
0,984913867
|
19
|
2,7
|
11
|
0,98
|
28
|
-17
|
289
|
|
|
0,7
|
4,150447825
|
20
|
2,7
|
18
|
4,15
|
1
|
17
|
289
|
|
|
0,99
|
11,58736717
|
21
|
2,8
|
5
|
11,59
|
22
|
-17
|
289
|
|
|
1,25
|
8,834260381
|
22
|
2,9
|
27
|
8,83
|
27
|
0
|
0
|
|
|
0,9
|
13,51728875
|
23
|
2,9
|
10
|
13,52
|
5
|
5
|
25
|
|
|
0,7
|
13,25044782
|
24
|
3
|
26
|
13,25
|
16
|
10
|
100
|
|
|
3,5
|
0,013779162
|
25
|
3,1
|
6
|
-0,01
|
26
|
-20
|
400
|
|
|
3
|
0,580881486
|
26
|
3,2
|
17
|
-0,58
|
21
|
-4
|
16
|
|
|
2,9
|
1,114301951
|
27
|
3,3
|
16
|
-1,11
|
24
|
-8
|
64
|
|
|
0,1
|
8,149925036
|
28
|
3,4
|
2
|
8,15
|
25
|
-23
|
529
|
|
|
0,5
|
4,983606895
|
29
|
3,5
|
1
|
4,98
|
23
|
-22
|
484
|
|
|
0,4
|
71,64981357
|
30
|
3,5
|
25
|
-71,65
|
9
|
16
|
256
|
|
|
5560
Находим rxe
Затем,
Полученное значение t, сравнивает с табличным, приведенного в таблице значений критерия Стьюдента. (Приложение Б).
t<tтабл, следовательно имеет место гомоскедастичность.
Вывод: Проверяя данные, приходим к выводу о том, что выбранная трендовая модель является адекватной реальному ряду наблюдений. Только в этом случае её можно использовать для построения прогнозных оценок.
Список использованной литературы
1. И.И. Елисеева. Эконометрика. - 'Финансы и статистика': 2003. - 344с
2. Айвазян С.А., Иванова С.С. Эконометрика. Краткий курс: учеб. пособие / С.А. Айвазян, С.С. Иванова. - М.: Маркет ДС, 2007. - 104 с.
3. Порядина О.В. Эконометрическое моделирование линейных уравнений регрессии: Учебное пособие. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2005. - 92 с.
4. Бородич С.А. Вводный курс эконометрики: Учебное пособие. - Мн.: БГУ, 2000. - 354 с.
5. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред.И. И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 192 с.: ил.
Приложения
Приложение А
Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
8
|
12
|
24
|
|
|
|
1
|
161,5
|
199,5
|
215,7
|
224,6
|
230,2
|
233,9
|
238,9
|
243,9
|
249,0
|
254,3
|
|
|
2
|
18,51
|
19,00
|
19,16
|
19,25
|
19,30
|
19,33
|
19,37
|
19,41
|
19,45
|
19,50
|
|
|
3
|
10,13
|
9,55
|
9,28
|
9,12
|
9,01
|
8,94
|
8,84
|
8,74
|
8,64
|
8,53
|
|
|
4
|
7,71
|
6,94
|
6,59
|
6,39
|
6,26
|
6,16
|
6,04
|
5,91
|
5,77
|
5,63
|
|
|
5
|
6,61
|
5,79
|
5,41
|
5, 19
|
5,05
|
4,95
|
4,82
|
4,68
|
4,53
|
4,36
|
|
|
6
|
5,99
|
5,14
|
4,76
|
4,53
|
4,39
|
4,28
|
4,15
|
4,00
|
3,84
|
3,67
|
|
|
7
|
5,59
|
4,74
|
4,35
|
4,12
|
3,97
|
3,87
|
3,73
|
3,57
|
3,41
|
3,23
|
|
|
8
|
5,32
|
4,46
|
4,07
|
3,84
|
3,69
|
3,58
|
3,44
|
3,28
|
3,12
|
2,93
|
|
|
9
|
5,12
|
4,26
|
3,86
|
3,63
|
3,48
|
3,37
|
3,23
|
3,07
|
2,90
|
2,71
|
|
|
10
|
4,96
|
4,10
|
3,71
|
3,48
|
3,33
|
3,22
|
3,07
|
2,91
|
2,74
|
2,54
|
|
|
11
|
4,84
|
3,98
|
3,59
|
3,36
|
3, 20
|
3,09
|
2,95
|
2,79
|
2,61
|
2,40
|
|
|
12
|
4,75
|
3,88
|
3,49
|
3,26
|
3,11
|
3,00
|
2,85
|
2,69
|
2,50
|
2,30
|
|
|
13
|
4,67
|
3,80
|
3,41
|
3,18
|
3,02
|
2,92
|
2,77
|
2,60
|
2,42
|
2,21
|
|
|
14
|
4,60
|
3,74
|
3,34
|
3,11
|
2,96
|
2,85
|
2,70
|
2,53
|
2,35
|
2,13
|
|
|
15
|
4,54
|
3,68
|
3,29
|
3,06
|
2,90
|
2,79
|
2,64
|
2,48
|
2,29
|
2,07
|
|
|
16
|
4,49
|
3,63
|
3,24
|
3,01
|
2,85
|
2,74
|
2,59
|
2,42
|
2,24
|
2,01
|
|
|
17
|
4,45
|
3,59
|
3, 20
|
2,96
|
2,81
|
2,70
|
2,55
|
2,38
|
2, 19
|
1,96
|
|
|
18
|
4,41
|
3,55
|
3,16
|
2,93
|
2,77
|
2,66
|
2,51
|
2,34
|
2,15
|
1,92
|
|
|
19
|
4,38
|
3,52
|
3,13
|
2,90
|
2,74
|
2,63
|
2,48
|
2,31
|
2,11
|
1,88
|
|
|
20
|
4,35
|
3,49
|
3,10
|
2,87
|
2,71
|
2,60
|
2,45
|
2,28
|
2,08
|
1,84
|
|
|
21
|
4,32
|
3,47
|
3,07
|
2,84
|
2,68
|
2,57
|
2,42
|
2,25
|
2,05
|
1,81
|
|
|
22
|
4,30
|
3,44
|
3,05
|
2,82
|
2,66
|
2,55
|
2,40
|
2,23
|
2,03
|
1,78
|
|
|
23
|
4,28
|
3,42
|
3,03
|
2,80
|
2,64
|
2,53
|
2,38
|
2, 20
|
2,00
|
1,76
|
|
|
24
|
4,26
|
3,40
|
3,01
|
2,78
|
2,62
|
2,51
|
2,36
|
2,18
|
1,98
|
1,73
|
|
|
25
|
4,24
|
3,38
|
2,99
|
2,76
|
2,60
|
2,49
|
2,34
|
2,16
|
1,96
|
1,71
|
|
|
26
|
4,22
|
3,37
|
2,98
|
2,74
|
2,59
|
2,47
|
2,32
|
2,15
|
1,95
|
1,69
|
|
|
27
|
4,21
|
3,35
|
2,96
|
2,73
|
2,57
|
2,46
|
2,30
|
2,13
|
1,93
|
1,67
|
|
|
28
|
4, 20
|
3,34
|
2,95
|
2,71
|
2,56
|
2,44
|
2,29
|
2,12
|
1,91
|
1,65
|
|
|
29
|
4,18
|
3,33
|
2,93
|
2,70
|
2,54
|
2,43
|
2,28
|
2,10
|
1,90
|
1,64
|
|
|
30
|
4,17
|
3,32
|
2,92
|
2,69
|
2,53
|
2,42
|
2,27
|
2,09
|
1,89
|
1,62
|
|
|
35
|
4,12
|
3,26
|
2,87
|
2,64
|
2,48
|
2,37
|
2,22
|
2,04
|
1,83
|
1,57
|
|
|
40
|
4,08
|
3,23
|
2,84
|
2,61
|
2,45
|
2,34
|
2,18
|
2,00
|
1,79
|
1,51
|
|
|
45
|
4,06
|
3,21
|
2,81
|
2,58
|
2,42
|
2,31
|
2,15
|
1,97
|
1,76
|
1,48
|
|
|
50
|
4,03
|
3,18
|
2,79
|
2,56
|
2,40
|
2,29
|
2,13
|
1,95
|
1,74
|
1,44
|
|
|
60
|
4,00
|
3,15
|
2,76
|
2,52
|
2,37
|
2,25
|
2,10
|
1,92
|
1,70
|
1,39
|
|
|
70
|
3,98
|
3,13
|
2,74
|
2,50
|
2,35
|
2,23
|
2,07
|
1,89
|
1,67
|
1,35
|
|
|
80
|
3,96
|
3,11
|
2,72
|
2,49
|
2,33
|
2,21
|
2,06
|
1,88
|
1,65
|
1,31
|
|
|
90
|
3,95
|
3,10
|
2,71
|
2,47
|
2,32
|
2, 20
|
2,04
|
1,86
|
1,64
|
1,28
|
|
|
100
|
3,94
|
3,09
|
2,70
|
2,46
|
2,30
|
2, 19
|
2,03
|
1,85
|
1,63
|
1,26
|
|
|
125
|
3,92
|
3,07
|
2,68
|
2,44
|
2,29
|
2,17
|
2,01
|
1,83
|
1,60
|
1,21
|
|
|
150
|
3,90
|
3,06
|
2,66
|
2,43
|
2,27
|
2,16
|
2,00
|
1,82
|
1,59
|
1,18
|
|
|
200
|
3,89
|
3,04
|
2,65
|
2,42
|
2,26
|
2,14
|
1,98
|
1,80
|
1,57
|
1,14
|
|
|
300
|
3,87
|
3,03
|
2,64
|
2,41
|
2,25
|
2,13
|
1,97
|
1,79
|
1,55
|
1,10
|
|
|
400
|
3,86
|
3,02
|
2,63
|
2,40
|
2,24
|
2,12
|
1,96
|
1,78
|
1,54
|
1,07
|
|
|
500
|
3,86
|
3,01
|
2,62
|
2,39
|
2,23
|
2,11
|
1,96
|
1,77
|
1,54
|
1,06
|
|
|
1000
|
3,85
|
3,00
|
2,61
|
2,38
|
2,22
|
2,10
|
1,95
|
1,76
|
1,53
|
1,03
|
|
|
3,84
|
2,99
|
2,60
|
2,37
|
2,21
|
2,09
|
1,94
|
1,75
|
1,52
|
1
|
|
|
Приложение Б
Таблица распределения Стьюдента.
|
Число степеней свободы f = n - 1
|
n
|
Доверительная вероятность
|
|
|
|
0.90
|
0.95
|
0.99
|
0.999
|
|
|
1
|
2
|
6.3137515148
|
12.7062047364
|
63.6567411629
|
636.619249432
|
|
|
2
|
3
|
2.91998558036
|
4.30265272991
|
9.92484320092
|
31.599054577
|
|
|
3
|
4
|
2.3533634348
|
3.18244630528
|
5.84090929976
|
12.9239786366
|
|
|
4
|
5
|
2.13184678134
|
2.7764451052
|
4.60409487142
|
8.61030158138
|
|
|
5
|
6
|
2.01504837267
|
2.57058183661
|
4.03214298356
|
6.86882663987
|
|
|
6
|
7
|
1.94318028039
|
2.44691184879
|
3.70742802132
|
5.95881617993
|
|
|
7
|
8
|
1.89457860506
|
2.36462425101
|
3.49948329735
|
5.40788252098
|
|
|
8
|
9
|
1.85954803752
|
2.30600413503
|
3.35538733133
|
5.04130543339
|
|
|
9
|
10
|
1.83311293265
|
2.26215716274
|
3.24983554402
|
4.78091258593
|
|
|
10
|
11
|
1.81246112281
|
2.22813885196
|
3.16927266718
|
4.5868938587
|
|
|
11
|
12
|
1.7958848187
|
2.20098516008
|
3.10580651322
|
4.43697933823
|
|
|
12
|
13
|
1.78228755565
|
2.17881282966
|
3.05453958834
|
4.31779128361
|
|
|
13
|
14
|
1.77093339599
|
2.16036865646
|
3.01227583821
|
4.22083172771
|
|
|
14
|
15
|
1.76131013577
|
2.14478668792
|
2.97684273411
|
4.14045411274
|
|
|
15
|
16
|
1.75305035569
|
2.13144954556
|
2.94671288334
|
4.0727651959
|
|
|
16
|
17
|
1.74588367628
|
2.11990529922
|
2.92078162235
|
4.0149963326
|
|
|
17
|
18
|
1.73960672608
|
2.10981557783
|
2.89823051963
|
3.96512626361
|
|
|
18
|
19
|
1.73406360662
|
2.10092204024
|
2.87844047271
|
3.92164582001
|
|
|
19
|
20
|
1.72913281152
|
2.09302405441
|
2.86093460645
|
3.88340584948
|
|
|
20
|
21
|
1.72471824292
|
2.08596344727
|
2.84533970978
|
3.84951627298
|
|
|
21
|
22
|
1.72074290281
|
2.07961384473
|
2.83135955802
|
3.81927716303
|
|
|
22
|
23
|
1.71714437438
|
2.0738730679
|
2.8187560606
|
3.79213067089
|
|
|
23
|
24
|
1.71387152775
|
2.06865761042
|
2.80733568377
|
3.76762680377
|
|
|
24
|
25
|
1.71088207991
|
2.06389856163
|
2.79693950477
|
3.74539861893
|
|
|
25
|
26
|
1.70814076125
|
2.05953855275
|
2.78743581368
|
3.72514394948
|
|
|
26
|
27
|
1.70561791976
|
2.05552943864
|
2.77871453333
|
3.70661174331
|
|
|
27
|
28
|
1.70328844572
|
2.05183051648
|
2.77068295712
|
3.68959171334
|
|
|
28
|
29
|
1.70113093427
|
2.0484071418
|
2.76326245546
|
3.67390640062
|
|
|
29
|
30
|
1.69912702653
|
2.04522964213
|
2.75638590367
|
3.6594050194
|
|
|
30
|
31
|
1.69726089436
|
2.0422724563
|
2.74999565357
|
3.645958635
|
|
|
40
|
41
|
1.68385101139
|
2.021075383
|
2.70445926743
|
3.55096576086
|
|
|
60
|
61
|
1.67064886465
|
2.00029782106
|
2.66028303115
|
3.4602004692
|
|
|
120
|
121
|
1.65765089935
|
1.97993040505
|
2.61742114477
|
3.37345376507
|
|
|
