Эконометрика

/

Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Курсовая работа

по дисциплине: Эконометрика

Экономист изучая зависимость уровня издержек у (тыс. руб.) от объема товарооборота х (тыс. руб.) обследовал 10 магазинов торгующих одним товаром и получил следующие данные:

1. Построить поле корреляции и сформировать гипотезу о форме связи;

2. Оценить данную зависимость линейной, степенной и гиперболической регрессией;

3. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации;

4. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений;

5. Найти коэффициент эластичности и сделать вывод;

6. Оценить с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели и выбрать лучшее уравнение регрессии;

7. Для лучшего уравнения сделать дисперсионный анализ и найти доверительный интервал для параметров: a, b, r;

8. Рассчитать прогнозное значение для x^* и определить доверительный интервал прогноза для 0,05;

9. Аналитическая записка (вывод).

Поле корреляции

2) Оценим данную зависимость:

I. Линейная регрессия

Чтобы найти коэффициенты a и b решим систему:

Отсюда

a= -1,188

b= 0,089

3) Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации:

По шкале Чаддока коэффициент корреляции показывает весьма высокую тесноту связи.

4) Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений:

Если , то точность полученного уравнения регрессии высока.

В данном случае . Можно говорить что полученное уравнение регрессии весьма точно.

5) Найдём коэффициент эластичности:

В случае линейной функции коэффициент эластичности выглядит так:

При изменении факторов на 1% результат в среднем изменится на …%

6) Оценим с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели:

Таблица дисперсионного анализа:

Отсюда можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически значимо и надёжно.

3) Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации:

По шкале Чаддока индекс корреляции показывает весьма высокую тесноту связи.

4) Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений:

В данном случае . Можно говорить что полученное уравнение регрессии весьма точно.

5) Найдём коэффициент эластичности:

корреляция регрессия детерминация прогноз

В случае степенной функции коэффициент эластичности выглядит так:

При изменении факторов на 1% результат в среднем изменится на 1,1799%

6) Оценим с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели:

Критерий Фишера можно определить по формуле:

Отсюда можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически значимо и надёжно.

Гиперболическая регрессия

3) Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации:

По шкале Чаддока индекс корреляции показывает весьма высокую тесноту связи.

4) Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений:

В данном случае . Можно говорить что полученное уравнение регрессии точно.

5) Найдём коэффициент эластичности:

В случае степенной функции коэффициент эластичности выглядит так:

При изменении факторов на 1% результат в среднем изменится на %

6) Оценим с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели:

7) Таблица для выбора лучшего уравнения регрессии.

Из таблицы видно что лучшим является уравнение линейной регрессии. Поэтому построим для параметров a, b и r доверительные интервалы.

t_табл=2,3060

, значит параметр b статистически значим и можно найти для него доверительный интервал.

, значит параметр r статистически значим и можно найти для него доверительный интервал.

8) Рассчитаем прогнозное значение для x^* и определим доверительный интервал прогноза для 0,05:

Подставим вместо х х^* и получим точный прогноз:

Точный прогноз не дает требуемых представлений и не реализован на практике. Поэтому дадим интервальный прогноз:

Для

Вывод

Целью данной контрольно - курсовой работы было определение количественной взаимосвязи между объемом товарооборота (x) и издержками обращения (y) на основе статистических данных. Для этого были построены уравнения линейной, степенной и гиперболической регрессии.

В ходе произведенного исследования выяснилось, что можно использовать линейную функцию в качестве модели для описания взаимосвязи между объемом товарооборота и издержками обращения. Данная линейная функция имеет вид: .

На основе последнего уравнения можно предположить, что с увеличением объема товарооборота на 1 тыс. руб. издержки обращения увеличатся на 0,089 тыс. руб.

При выполнении расчетов выяснилось, средний коэффициент эластичности для модели составляет 1,135, т.е. с увеличением товарооборота на 1% издержки обращения увеличиваются в среднем на 1,135%.

Коэффициент детерминации для линейной модели составляет 0,97. Это означает, что уравнением регрессии объясняется 97% дисперсии результативного признака (издержек обращения), а на долю прочих факторов приходится 3%, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ей можно пользоваться для прогноза значений результативного признака.

Так, пологая, что объем товарооборота может составить 165 тыс. руб., то прогнозное значение для издержек обращения составит 13,5 тыс. руб., при этом с верностью можно утверждать, что доверительные интервалы прогноза индивидуального результативного признака составят: