Решение задач с ограничениями ресурсов
Работа из раздела: «
Экономико-математическое моделирование»
/
Задача 1
Для выращивания кристаллов из трех химических соединений составляется смесь, в состав которой должно входить не менее 6 мг химического вещества А, 8 мг химического вещества В, 12 мг химического вещества С. Структура химических соединений приведена в таблице:
|
Соединение
|
Содержание вещества в 1 ед. соединения (мг)
|
Стоимость 1 ед. соединения
|
|
|
А
|
В
|
С
|
|
|
|
I
|
2
|
1
|
3
|
2
|
|
|
II
|
1
|
2
|
2
|
2,5
|
|
|
III
|
3
|
4
|
2
|
3
|
|
|
Составьте наиболее дешевую смесь.
Решение
Обозначим - количество в смеси соединения I, ед.,
- количество в смеси соединения II, ед.,
- количество в смеси соединения III, ед.
Математическая модель задачи:
- искомый состав смеси.
- стоимость смеси.
- ограничения на количество химических веществ.
- ограничения по смыслу задачи.
Необходимые для работы программы «Поиск решения» данные:
Диалоговое окно программы «Поиск решения»:
Диалоговое окно «Параметры поиска решения»:
Диалоговое окно «Результаты поиска решения»:
Результаты работы программы «Поиск решения»:
Получено оптимальное решение
Ответ: наиболее дешевая смесь будет включать в себя 3 ед. соединения I, 1 ед. соединения III. Стоимость такой смеси составит при этом 10 ед.
Задача 2
Предприятию задана месячная программа на изготовление четырех типов изделий в количествах соответственно 500, 200, 3000, 1800 штук. На предприятии имеются три группы станков с различной производительностью. Суммарное допустимое время для каждой группы составляет соответственно 800, 1000, 500 часов. Данные о технологическом процессе указаны в таблице:
|
Группа станков
|
Нормы времени на изготовление одного изделия, час
|
Издержки на изготовление одного изделия, час
|
|
|
I
|
II
|
III
|
IV
|
I
|
II
|
III
|
IV
|
|
|
№1
|
0,5
|
0,15
|
0,4
|
0,5
|
0,12
|
0,2
|
0,3
|
0,25
|
|
|
№2
|
0,4
|
0,12
|
0,2
|
0,5
|
0,16
|
0,14
|
0,35
|
0,2
|
|
|
№3
|
0,42
|
0,14
|
0,35
|
0,45
|
0,17
|
0,25
|
0,4
|
0,3
|
|
|
Распределите изделия по станкам так, чтобы месячная программа была выполнена при наименьших издержках.
Решение
Обозначим: - количество изделий j-ого вида, изготовленных на i-ой группе станков; i=1, 2, 3; j=1, 2, 3, 4.
- нормы времени на изготовление одного изделия, час;
- издержки на изготовление одного изделия, час.
- издержки.
смесь поиск решение ограничение
- ограничения на допустимое время для каждой группы станков;
- ограничения на количество изделий каждого вида;
- целые - ограничения по смыслу задачи.
Необходимые для работы программы «Поиск решения» данные:
Диалоговое окно программы «Поиск решения»:
Диалоговое окно «Параметры поиска решения»:
Диалоговое окно «Результаты поиска решения»:
Результаты работы программы «Поиск решения»:
Ответ: Для того, чтобы месячная программа была выполнена при наименьших издержках, изделия нужно распределить по станкам следующим образом: 500 изделий типа I необходимо изготовить на группе станков №3; 200 изделий типа II нужно изготовить на группе станков №2; 2000 изделий типа III нужно изготовить на группе станков №1; 1000 изделий типа III нужно изготовить на группе станков №2; 1552 изделия типа IV нужно изготовить на группе станков №2; 248 изделий типа IV нужно изготовить на группе станков №3. Издержки при этом минимальны и равны 1447,8 ед.
