Построение модели организационной структуры фирмы

2

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические и методологические основы моделирования развития фирм с рентноориентированным управлением

§1. Рентноориентированное управление: понятие, основные факты§2. Экономико-математические основы моделирования динамически сложных систем§3.Простейшая модель выбора стратегии эффективного функционирования динамических систем с рентноориентированным управлением§4. Функция заимствования: понятие, сущность, свойства, аналитический вид

§5. Модель выбора стратегии эффективного функционирования динамической системы с использованием функции заимствованияГлава 2. Моделирование процесса рентноориентированного управления фирм финансовой сферы

§1. Методы выбора и оптимизации инвестиционных решений в банковском бизнесе

§2. Особенности рентноориентированного управления коммерческих банков

§3. Модель контроля за состоянием дебиторских счетов

Глава 3. Программный комплекс задач оптимального использования средств коммерческих банков

§1.Блок-схема задач оптимального развития фирм с рентноориентированным управлением

§2. Расчет показателей эффективности работы банка

§3. Моделирование процесса оптимального размещения финансовых средств в условиях риска

§4 Программная реализация некоторых вспомогательных

задач

§5. Оценка финансового риска как основного показателя кредитоспособности заемщика

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение

Главной проблемой современного развития экономики является проблема оптимизации работы предприятий различных форм собственности. Значительное число экономических субъектов стало частными фирмами, владельцы акций которых отделены от управления ими, причем благополучность ситуации на фирме, в значительной степени, определяется успешностью менеджера, его профессионализмом, желанием работать в интересах фирмы и т. д.

Объектами исследования моей дипломной работы являются фирмы с рентноориентированным управлением. Рентноориентированное управление--это совокупность процедур, способов и методов, с помощью которых центр (субъект управления) воздействует на объекты управления с целью снятия ренты, в том числе получения дополнительных средств на основе использования собственного статуса, должности, особого положения на рынке, компетентности и т. д.

Одним из способов рентноориентированного управления является направление деятельности управляющего в русло интересов фирмы. Среди наиболее распространенных методов такого управления, при котором интересы собственников и управляющего фирмы совпадают, является материальное стимулирование деятельности последнего.

Задачи подобного типа рассматривались во многих работах [ см. напр. 6,7,8,9,10 и др.]. Однако основным недостатком в них является отсутствие учета работы фирм в условиях привлечения заемных средств на проведение текущей производственной деятельности и развитие. Необходимость использования источников дополнительных средств приводит к значительному изменению как характера стимулирования, так и способов определения величины материальных выплат за выполнение большего объема работ и лучшего качества.

В дипломной работе подробно рассмотрена функция заимствования, ее математическая формулировка, свойства, а также основные виды. Считаем, что данная функция зависит от величины активной части фондов K_а и усредненной процентной ставки r. Наиболее подробно мы рассмотрели функцию заимствования в виде произведения двух функций:

g(K_а,r)=(К_а)у(r).

Первая функция f(K_а) предполагается функцией, характеризующей зависимость величины выдаваемого кредита от величины активной части капитала. Вторая функция у(r) --специально введенная калибровочная функция (показатель инвестиционной активности внешней среды, приминающий значения от 0 до 1).

Используя функцию заимствования, а также ряд дополнительных введений (начальный капитал и оборотные фонды фирмы) были построены модели выбора стратегий эффективного функционирования фирм с рентноориентированным управлением. Для анализа этих задач использованы метод построения функции Лагранжа, решение системы-уравнений Эйлера-Лагранжа, принцип максимума Понтрягина и др. Для получения аналитического выражения для величины капитала фирмы были введены ряд дополнительных предположений о величине объема выпуска фирмы, предельной норме замещения трудовых ресурсов капиталом и получено утверждение, позволяющая сделать ряд интересных выводов.

Кроме того, в дипломной работе мы проанализировали процессы моделирования фирм финансовой сферы. Подробно были рассмотрены методы выбора и оптимизации инвестиционных решений в банковском бизнесе, а также построена модель рентоориентированного управления коммерческих банков и модель контроля за состоянием счетов заемщиков.

Программный комплекс задач представлен задачами оптимального использования средств коммерческих банков, который включает в себя задачу расчета показателей эффективности работы банка, задачу оптимального использования средств вкладчиков в условиях риска и задачу оценки финансового риска как основного показателя кредитоспособности заемщика. Разработка всех программ проводилась в среде Delphi6, позволяющую создать мощные пользовательские интерфейсы.

Дипломная работа состоит из трех глав. В первой главе описаны теоретические и методологические основы моделирования развития фирм с рентноориентированным управлением. Во второй главе работы рассмотрена задача оптимального использования средств коммерческих банков. В третьей главе представлены блок-схема задач оптимального развития фирм с рентноориентированным управлением и три банковских задачи.

Глава 1. Теоретические и методологические основы моделирования развития фирм с рентноориентированным управлением

§1. Рентноориентированное управление: понятие, основные факты

Основной проблемой совершенствования методов управления новыми корпорациями и фирмами является мотивация поведения руководителей и служащих работников. Ряд авторов [1,2,3,4,5 и др.], анализируя направления мотивации считают, что средствами эффективного управления корпоративными системами являются механизмы рентноориентированного управления, то есть совокупность процедур, способов и методов, с помощью которых центр ( субъект управления ) воздействует на объекты управления с целью достижения общественной цели. Введем некоторые основные факты и понятия.

Важнейшим понятием является капитализация статусной ренты, под которой понимаются те средства, которые человек может получить, используя свой собственный статус. Говоря о ренте применительно к корпоративным системам, в качестве объекта рентноориентированного поведения можно выделять собственно экономическую ренту и присваиваемые квазиренты [1].

Экономическая рента в ее классическом понимании, есть результат экономической реализации отношении земельной собственности. Монополия (частная или общественная) собственности на землю и природные ресурсы обуславливает возникновение абсолютной ренты, понимаемой как присвоение собственником ресурсов избытка рыночной стоимости над средней ценой производства. Помимо абсолютной ренты, образуется разница в уровне издержек при использовании разных по качеству, продуктивности, местоположению природных ресурсов-- или дифференциальная рента.

Проблемы присвоения общественной ренты в России имеют прямую и существенную связь с деятельностью фирм. По мнению ряда исследователей, в настоящее время государство «практически отказалось от взимания принадлежащей обществу монопольной ренты, уступив право на нее частным организациям, эксплуатирующим соответствующие объекты» [2]. Иными словами, доход, получаемый от использования природных ресурсов корпоративными системами и фирмами -- это в значительной степени доход, недополученный обществом.

В отличие от экономической ренты, извлекаемой из редких и ценных природных качеств, квазирента возникает в результате специализированных инвестиций. Иными словами, квазирента соответствует разности между текущей выручкой и выручкой при наилучшем альтернативном использовании. Присвоение квазиренты может быть осуществлено как противозаконными средствами, так и вполне законным путем -- собственниками других ресурсов, в зависимости от которых находится данный специфический актив.

Отметим, что в определенных условиях специфическим ресурсом становится капитал. Вообще, “рента” как доход с капитала (доход рантье) является результатом инвестиций, то есть не чистой (экономической) рентой, а именно квазирентой. Поэтому и перераспределение доходов фирм, в общем случае, носит характер изъятия квазиренты. В случае же, когда институциональная среда не позволяет свободно перемещать капитал (отсутствует эффективный рынок ценных бумаг, нет других вариантов для инвестирования), квазирентный характер «капиталистических» доходов становится особенно очевидным.

Итак, экономическим источником статусной ренты в корпоративных системах становится как чистая рента, так и квазирента. Соответственно, «донором» для рентополучателей является либо вся экономическая система, либо ее часть (акционеры корпорации; корпорация как юридическое лицо), то есть формальные владельцы прав собственности на ресурсы.

Одним из вариантов присвоения квазиренты является капитализация статусной ренты. Капитализация статусной ренты предполагает, что получаемая рента превышает уровень потребления данного субъекта. Доход, остающийся в распоряжении субъекта (не потребленный), либо сберегается, либо инвестируется (как правило в “свое” предприятие). Введем коэффициент капитализации, который показывает какая часть статусной ренты направляется на приобретение фактическими собственниками титула собственности, К:

K=(R-C-I)/R,

где R--получаемая статусная рента; C--расходы на потребление, I --инвестиции в другой бизнес (в т. ч. зарубежный), сбережения.

Очевидно, что чем больше остаток (R - С - I), тем интенсивнее должно происходить перераспределение акционерной собственности. Акционеров, для которых значение коэффициента капитализации отрицательно (он показывает уровень недополученных ими доходов), называют миноритарными.

Приблизительно рассчитать коэффициент капитализации для конкретных условий можно, анализируя макроэкономические показатели экономики, а также данные по отдельным рынкам. Например, принимая ежегодный уровень статусной ренты равным $45 млрд., отток капитала из России - $20 млрд., и считая уровень потребления и внутренних сбережений для российских “рентополучателей” несопоставимым с этими цифрами, можно грубо оценить коэффициент капитализации статусной ренты для последних лет в 0,56 (=(45-20)/45) [3].

В условиях развитой экономики целесообразно вкладывать средства в акции разных предприятий и другие ценные бумаги. В неразвитой сфере инвестирование в неподкрепленные предприятия нерентабельно, только приобретение очень крупного пакета дает инвестору какие-то возможности корпоративного контроля. Капитал корпорации в неразвитой институциональной среде подразделяется на капитал финансовый и капитал административный. Это связано с тем, что в такой среде для введения хозяйственной деятельности предприятию необходимы значительные административные ресурсы, владельцы таковых, соответственно, включаются в число собственников капитала.

Капитализация статусной ренты может реализовываться в нескольких вариантах:

- переток капитала в другие экономические системы;

- вложение средств в новые предприятия, формально также принадлежащие собственнику (или его доверенным лицам);

- приобретение титула собственности, подкрепляющего реальные правомочия ( получение доходов от «корпорации-донора»).

Выбор конкретного варианта в значительной степени определяется текущим состоянием институциональной среды.

Так, невозможность капитализации доходов, отсутствие института частной собственности приводят к вывозу капиталов за границу или их нелегальное функционирование в «параллельной» экономике. С появлением законодательных норм, легализующих частную собственность на капитал, становится возможным выбор между вывозом капитала и его размещением внутри системы. Препятствием к осуществлению второго является все еще низкий уровень развития рыночной институциональной среды (незащищенность формальных прав собственности), наряду с проблемой легализации незаконных доходов. Преодоление этих барьеров может быть желательным для всех участников экономического процесса: с одной стороны (для экономических агентов), высокая доходность капитала -- хороший стимул к вложению его в «родную» экономику; с другой стороны (для государства и общества в целом), прекращение вывоза капитала должно способствовать экономическому росту.

Институциональные изменения имеют двухуровневый характер: государство обеспечивает законодательную основу, а экономические агенты - ее реализацию в практической жизни. Проблема здесь в том, что стимул к этому возникает лишь при высокой доходности капитала, превышающей средний уровень для внешних инвестиций. В условиях депрессивной экономики высокая рентабельность в производственных отраслях, как правило, невозможна. Поэтому на данном этапе экономический рост наблюдаться практически не будет. Однако для запуска институциональных преобразований должно быть достаточно потребности во вложениях в финансовую сферу. Как скоро возникает необходимость защиты капитала, инвестированного в торговое, банковское, страховое дело и т.д., заинтересованные группы начинают создавать условия для такой защиты. Происходящие в институциональной среде изменения воздействуют на все сферы экономической системы, дают толчок процессам капитализации статусной ренты и в производственных отраслях, в первую очередь -- сырьевых и энергетических.

Результатом второго этапа капитализации статусной ренты становится изменение формальной структуры корпоративной собственности - в большей или меньшей степени, в зависимости от имеющих место институциональных изменений. Если же понимать термин «капитализация» в смысле «преобразования в капитал» именно в данной экономической системе, -- то «капитализация ренты» прямо означает приведение формальной структуры собственности в соответствие с реальными отношениями собственности.

Пусть акционерное общество А полностью контролируется группой собственников Б, которым принадлежит 20% акций (в группу входит и руководство предприятия). Пакет в 25% принадлежит государству, остальные 55% распределены среди рядовых членов трудового коллектива. Рыночная стоимость компании составляет порядка $143 млн., цена акции - $100. В условный 1-й год хозяйственной деятельности корпорации владельцу реальных правомочий собственности использовали определенную схему завышения издержек, позволившую им получить доход в сумме $40 млн. Этой же суммой выражается уровень доходов, недополученных государством и остальными акционерами (работниками) в качестве дивидендов, налогов и других выплат.

Приняв значение коэффициента капитализации равным 0,56 (см. выше), мы можем прогнозировать изменение формальной структуры собственности в корпорации на 2-й год; на приобретение титула собственности будет направлено ($40*0,56=$22,4 млн.), что позволит довести количество акций у фактических собственников до 35,7%, то есть увеличить пакет на 15,7% всех акций. Это увеличение может произойти за счет выкупа акций у работников, либо за счет снижения доли государства. В любом случае, к концу 2-го года формальные позиции группы Б становятся ближе к реальным (в частности, превышение «блокирующего» уровня сводит к минимуму возможность легитимного смещения руководства другими акционерами).

Ежегодно в течение 1995-2001 гг. в движении находилось в среднем около 16-18% акций российских промышленных предприятий -- и это только перемещения между различными группами собственников, без учета внутригрупповых [4]. Подавляющую часть этих сделок можно списать на процессы капитализации статусной ренты в российских корпорациях. Интересно, что для корпораций с доминированием разных групп акционеров показатели интенсивности движения акций имеют разные значения. Так, по данным того же автора, для предприятий с доминированием менеджеров была характерна наименее подвижная структура собственности (интенсивность перетока акций -23%, на общем фоне в 37-48%). Это подтверждает предположение о том, что основанием для сдвигов в структуре акционерной собственности является стремление собственников легализовать свои фактические правомочия.

На определенном этапе перераспределение формальных прав собственности, вызванное процессами капитализации статусной ренты, затихает. Если не прекратили свое действие стимулы к такому перераспределению, это означает, что формальная структура собственности приведена в соответствие с реальностью.

Получение владельцами акций дохода помимо дивидендов может и продолжаться -- но уже не отражается на формальной структуре собственности фирмы (так как каждый собственник получает доход, пропорциональный числу его акций), и может быть обусловлено, к примеру, уклонением от налогов. В этом случае миноритарных акционеров нет, изъятие ренты направлено на общество в целом. Значение R остается положительным, а значение (R - С - I) стремится к нулю за счет роста инвестиций в другие предприятия (что становится возможным как результат повышения роли формальных отношении собственности).

Итак, капитализация ренты может происходить и путем 'инвестирования' в другие предприятия - когда возможность изъятия статусной ренты еще существует, но уже появляется и возможность корпоративного контроля через владение акциями.

Процесс перераспределения собственности, таким образом, выходит на мезоуровень, где приобретает вид корпоративных слияний и поглощений. Сделки слияния и поглощения можно определить как сделки, в результате которых происходит изменение структуры собственников (акционеров) или структуры капитала. Цели таких сделок обширны. Во-первых, основной целью является цель защиты, а именно, избавление от конкурентов на рынке, приобретение дополняющих активов для стабилизации производственной цепочки, достижение масштаба деятельности, при котором устойчивость обуславливается, в том числе сильной социально-экономической значимостью. А также компании и корпорации преследуют следующие цели: инвестиционные цели, цели развития, цели защиты интересов акционеров, личные цели менеджеров. При слиянии компаний и корпораций выделяют понятие синергетический эффект. Синергетический эффект--это взаимодополняющее действие активов компаний в виде суммарного результата, превышающего сумму результатов компаний, действующих самостоятельно [5].

Таким образом, рентноориентированное управление--это совокупность процедур, способов и методов, с помощью которых центр ( субъект управления ) воздействует на объекты управления с целью снятия ренты, в том числе получения дополнительных средств на основе использования собственного статуса, должности, особого положения на рынке, компетентности и т. д.

§2. Экономико-математические основы моделирования динамически сложных систем

2.1 Задачи оптимального управления. Общие сведения и методы решения

Экономические процессы, имеющие место в современном государстве, как правило, управляемы, т. е. могут осуществляться различными способами. В связи с этим возникает вопрос о нахождении наилучшего в том или ином смысле оптимального управления процессом. В данной работе мы будем рассматривать процессы, связанные с управлением динамическими системами, то есть системами, параметры которых зависят от времени. Рассмотрим основные принципы и методы решения задач оптимального управления.

Итак, задача оптимального управления имеет следующий вид:

ц(x)>max(min)

f_i(x)? (?)b_i , i=1,...,m

xєG

Существует ряд математических методов анализа. Основными из них являются методы решения и анализа экстремальных задач: функция Лагранжа, непосредственно построение уравнения Эйлера-Лагранжа, принцип максимума Понтрягина и др. Так же, могут рассматриваться фазовые переменные в фазовом пространстве. Представим краткое описание используемых нами методов анализа.

Функция Лагранжа используется при решении задач на условный экстремум функции многих переменных и функционалов. С помощью нее система ограничений представляет собой замкнутую систему соотношений, среди решений которой содержится искомое оптимальное решение задачи на уловный экстремум.

Пусть поставлена задача на условный экстремум функции многих переменных:

F (x₁,...,x_n) >max(min) (2.1)

при условиях

g_i(x₁,...,x_n)=b_i, i=1..m, m<n. (2.2)

Введем основные определения.

Пусть функция L(x,л) задана выражением

L(x,л)= л₀F(x)+ л₁(b₁-g₁(x))+...+ л_m(b_m-g_m(x)).

Будем называть заданную функцию функцией Лагранжа, а числа л_i-множителями Лагранжа.

Утверждение. ( Правило множителей ).

Если x*=(x₁*,...,x_n*) решение задачи (1)-(2), то существует хотя бы одна ненулевая система множителей Лагранжа л*=( л₁*,..., л_n*), такая, что точка

(x*, л*) является точкой стационарности. Функция Лагранжа по переменным x_j и л_j, j?0, рассматриваем как независимые переменные. Необходимые условия экстремума приводят к системе m+n уравнений:

(2.3)

Данные соотношения называют условия связи.

Также в задаче на экстремум для функционала

(2.4)

подынтегральная функция P(q, q', t) является лагранжианом.

Необходимое условие слабого экстремум функционала (2.4) при отсутствии связей дается уравнением Эйлера-Лагранжа:

Наличие связей типа равенств учитывается при помощи множителей Лагранжа. Наличие неоклассических связей типа равенства в теории оптимального управления необходимые условия сильного экстремума дает принцип максимума Понтрягина. Он представляет собой соотношение, выражающие необходимые условия сильного экстремума для неоклассической вариационной задачи оптимального управления. Принятая формулировка принципа максимума Понтрягина относится к следующим задачам оптимального управления.

(2.5)

где

-фазовый вектор

-векторная функция, кусочно непрерывная по совокупности переменных и непрерывно дифференцируема по x.

В пространстве задано множество U-допустимых значений управляющего параметра u; в фазовом пространстве заданы точки x⁰ и x¹; фиксирован начальный момент времени.

Допустимым управлением является любая кусочно-непрерывная функция u(t), t₀?t?t₁, со значениями в пространстве U. Говорят, что допустимое управление u=u(t) переводит фазовую точку из положения x⁰ в положение x¹ , если соответствующее ему решение x(t) системы (2.5), удовлетворяющее условию x(t₀)=x⁰ определено при всех tє[t₀,t₁] и x(t₁)= x¹ .Среди всех допустимых управлений, переводящих фазовую точку из положения x⁰ в положение x¹ , требуется найти оптимальное управление--функцию u(t), минимизирующую функционал:

(2.6)

Здесь -заданная функция того же класса, что и компоненты f(x,u);

x(t)--решение системы (2.5) с начальными условиями x(t₀)=x⁰, отвечающие управлению u(t); t₁--момент прохождения этого решения через точку x¹.

Под решением задачи понимают пару, состоящую из оптимального управления u*(t) и отвечающей ему оптимальной траектории x*(t) системы (2.5).

Пусть

H(ш,x,u)=(ш,f(x,u)) скалярная функция (гамильтониан) переменных ш,x,u, где

Функции H(ш,x,u) ставится в соответствие каноническая (гамильтонова) система (относительно ш и x)

(2.7)

Первое из этих уравнений есть система (5). Пусть

M(ш,x)=sup{H(ш,x,u), uєU}.

Принцип максимума Понтрягина:

Если u*(t), x*(t) (tє[t₀,t₁])--решение задачи оптимального управления (5),(6) и управление u(t) переводит фазовую точку x⁰ в точку x¹, то существует такая ненулевая абсолютно непрерывная функция ш(t), что тройка ш(t), x*(t), u*(t) удовлетворяет на [t₀,t₁] системе (7) и для всех tє[t₀,t₁) выполняется условие максимума:

H(ш(t),x*(t),u*(t))=M(ш(t),x*(t)),

а в конечный момент времени t₁--условие

M(ш(t₁),x(t₁))=0, ш₀?0.

Принцип максимума Понтрягина является основой для качественного анализа задач оптимального управления.

2.2. Основные свойства и виды производственной функции

Производственная функция--это функция, независимые переменные которой принимают значения объемов затрачиваемых или используемых ресурсов (число переменных равно числу ресурсов), а значение функции имеет смысл величин объемов выпуска:

y=f(x)=f(x₁,...,x_n).

Производственная функция называется статической, если ее параметры и ее характеристика f не зависят от времени t.

Производственная функция называется динамической, если:

1) время t фигурирует в качестве самостоятельной переменной величины (как бы самостоятельного фактора производства), влияющего на объем выпускаемой продукции;

2) параметры производственной функции и ее характеристика f зависят от времени t.

При построении производственной функции научно-технический прогресс (НТП) может быть учтен с помощью введения множителя e^pt , где параметр p (p>0) характеризует темп прироста выпуска под влиянием НТП.

Свойства производственной функции:

1) f(0,0)=0, т. е. без ресурсов нет выпуска;

1') f(0,x₂)=f(x₁,0)=0, т. е. при отсутствии хотя бы одного ресурса нет выпуска;

2) свойство монотонности

x(1)?x(0) (x(1)?x(0)) > f(x(1)>f(x(0)), т. е. с ростом затрат хотя бы одного ресурса объем выпуска растет;

2') x>0 > (i=1,2), т. е. с ростом затрат одного ресурса при неизменном количестве другого объем выпуска растет;

3) закон убывающей эффективности

x>0 > (i=1,2), т. е. с ростом затрат одного ресурса (i-ого) при неизменном количестве другого величина прироста выпуска на каждую дополнительную единицу i-ого ресурса не растет;

3') x>0 > , т. е при росте одного ресурса предельная эффективность другого возрастает;

4) свойство однородности

f(tx₁,tx₂)=t^p , р--степень. При р>1 с ростом производства в t раз объем выпуска возрастает в t^p раз, т. е. имеем рост эффективности производства от роста масштаба производства. При p<1 имеем падение эффективности производства от роста масштабов.

Пусть y=f(x)--производственная функция.

M_i= называется предельной производительностью i-ого ресурса.

A_i= называется средней производительностью i-ого ресурса.

E_i= называется эластичностью выпуска по i-му ресурсу.

Предельной нормой замещения i-ого ресурса j-м называется выражение

(i,j=1,2)

при постоянном y.

Основные виды производственных функций:

1) Линейная производственная функция.

y=a₀+a₁x₁+...+a_nx_n.

2) Функция Леонтьева

y=min(aK,bL).

3) Функция Кобба-Дугласа

y=a₀K^б1L^б2 ,здесь K--объем основного капитала, L--затраты живого труда, б₁ и б₂ -весовые коэффициенты.

4) Функция с постоянной эластичностью замещения (CES)

y=A(uK^-p+(1-u)L^-p)^-n/p. Здесь n>0--степень однородности; p>=-1; A>0; 0<u<1; эластичность замещения равна 1/(1+p).

Применение производственных функций в экономических задачах крайне широко. В данной работе при построении и качественном анализе задачи оптимального управления динамическими системами использовались производственные функции, наиболее распространенные в практике экономики.

§3. Простейшая модель выбора стратегии эффективного функционирования динамических систем с рентноориентированным управлением

Одно из возможных направлений рентноориентированного управления фирм является направление деятельности управляющего в русло интересов фирмы. Реальным способом установления таких условий, при которых интересы собственников фирмы и её управляющего совпадают, является материальное стимулирование деятельности последнего. Среди наиболее распространенных способов этого можно назвать установление минимальной оплаты труда и выплаты комиссионных в зависимости от объема и качества выполненной управляющим работы. Эти вопросы рассматривались во многих работах [ см. напр. 6,7,8,9,10 и др.]. В большинстве работ задача сопряжения интересов собственника и управляющего рассматривается как задача оптимального управления с фазовой переменной--объема используемого капитала и управляющим параметром--величиной дополнительных стимулирующих выплат управляющему. Причем, как правило, отсутствует учет работы фирмы в условиях привлечения заемных средств на проведение текущей производственной деятельности и развитие. Необходимость использования источников дополнительных средств приводит к значительному изменению как характера стимулирования, так и способов определения величины материальных выплат за выполнение большего объема работ и лучшего качества.

Вопросы моделирования процесса сопряжения интересов собственника и управляющего в условиях привлечения фирмой дополнительных финансовых средств будут проанализированы нами далее.

Рассматривается фирма, управляемая менеджером, совокупный доход которого I(t), владеющая капиталом K(t), имеющая персонал в количестве L(t) человек со средней заработной платой W_av . Для данной фирмы может быть рассчитан объем произведенного продукта в количестве R(t), где R(t) определяется на основе производственной функции, то есть R(t)=F(K(t),L(t)). Свойства и аналитический вид функции подробно рассмотрены в литературе (см. [22]). Обзорно набор этих свойств приведен в §2. Для данной фирмы может быть построено описанное ниже балансовое ограничение на наличие имеющихся на фирме финансовых средств и направлениями их расходования. Кроме того, для руководителей этой фирмы может быть рассчитан суммарный доход, который складывается из минимальной оплаты труда, который ему определяет владелец фирмы, и дополнительного дохода, который он получит как долю от объемов, получающих фирмой в процессе функционирования.

С учетом сказанного выше математическая формулировка будет состоять в максимизации целевого функционала

Здесь (01) весовой коэффициент; r -- положительный уровень дисконтирования; R(t)--общий объем выпуска; I(t) -- совокупный доход менеджера, I(t)= R(t)+ W_M, (0<<1)--доля менеджера в объеме продаж, W_M--оплата труда менеджера.

Если =0, мы получаем целевой функционал динамической модели Баумола. Второй предельный случай (=1) отражает первую стадию переходной экономики (разрушение системы контроля за деятельностью фирмы со стороны государства и отсутствие реального контроля со стороны мелких держателей акций). С этой точки зрения мы можем рассматривать параметр как показатель зрелости переходных процессов в экономике.

В данной модели общий объем выпуска фирмы, как было сказано ранее, формируется в виде производственной функции

R(t)=F(K(t),L(t)),

где K(t)--капитал фирмы в момент времени t, L(t)--численность работников в момент времени t, F(K, L)--производственная функция первого порядка однородности:

(K(t)/L(t))=F(K(t)/L(t),1).

В модели предполагается, что общая выручка фирмы делится на две части: 1-ая часть с весовым коэффициентом идет на оплату труда менеджера, 2-ая часть с весовым коэффициентом (1-)--на продолжение жизнедеятельности предприятия.

Итак, рассмотрим структуру расходов той части от общего оборота фирмы, которая идет на продолжение ее нормального функционирования, дополнительно введя начальный капитал, кредит фирмы и оборотные фонды:

(1-)(1-1)R(t)+(1-)R _k(t) =W_M(t)+W_avL(t)+K(t)++(t)K(t)+Q(t) (3.2)

В балансовом ограничении (3.2) с левой стороны представлено то, что имеет фирма в своем распоряжении, а с правой -- потребности фирмы.

Пусть 1R(t)--имеющийся в распоряжении фирмы, начальный капитал. Следует отметить, что начальный капитал является гарантией функционирования компании.

В данной задаче будем рассматривать кредитоспособную организацию, то есть будем учитывать возможность взятия кредита фирмой. Необходимо учесть, что при выдаче кредита обычно берется залог, в данном случае залогом будет являться капитал фирмы, поэтому в простейшей задаче функционирования организации кредит вполне логично определить в виде линейной функции от капитала:

R_k(t)=lK(t)+l₀ (3.3)

Здесь l-- принятая ставка, по которой центральные организации выдают кредит фирме; l₀ (l₀0)-- целевые финансовые средства, которые выдаются фирме независимо от величины ее капитала.

В соотношении (3.2) --ставка оплаты кредита,W_M--оплата труда менеджера,

W_av--средняя стоимость единицы труда, --уровень амортизация капитала,

--чистые инвестиции, (t) ( (t) _c, _c--константа минимальной прибыли) -- прибыль держателей акций.

Как правило, зарплата менеджера зависит от размеров предприятия, точнее от размеров капитала и затрат труда (численности работников). Введем коэффициенты пропорциональности и C_M и определим данную величину формулой:

W_M=K(t)+C_ML(t), (3.4)

0 < +++ l 1,

C_M>0;

В соотношении (3.2) Q(t) -- затраты на ресурсы (оборотные фонды фирмы). Для простоты изложения данной функции будем рассматривать ее, линейно зависящей от объема произведенного продукта:

Q(t)=R(t)+ ₀ , (3.5)

где (0<<<1) -- доля материальных ресурсов в общем объеме выпуска, ₀ (₀0)--величина затрат материальных ресурсов, которая не зависит от объема выпуска предприятия.

С учетом сказанного перепишем целевой функционал (3.1) и балансовое ограничение (3.2), используя формулы (3.3)-(3.5), получим следующую задачу:

при условиях

(1-)(1-1)R(t)+(1-)R_k(t)=W_M(t)+W_avL(t)+K(t)++(t)K(t)+Q(t) (3.7)

0 < +++ l 1,

C_M>0,

0<<<1,

₀0,

l₀0,

(t) _c;

K ( 0 ) = K₀ , K₀>0;

L ( 0 ) = L₀ , L₀>0.

Здесь K₀--собственный капитал банка в момент времени t₀; L₀--предельные затраты труда в начальный момент времени t₀ ( начальное количество работников ).

В модели (3.6)-(3.7) прибыль (t) отрицательно влияет на подынтегральную функцию в (3.6), поэтому мы можем положить (t)= _c , имея в виду максимизацию целевого функционала (3.6).

Таким образом, построенная задача является задачей оптимального управления с фазовой переменной K(t), управляющей функцией L(t) и управляющим параметром -- м.

Для математического анализа построенной модели оптимального управления будем использовать построение функции Лагранжа, составление системы уравнений Эйлера-Лагранжа и принцип максимума Понтрягина. Таким образом, заменяя производственную функцию F(K,L) введенной ранее функцией , выпишем функцию Лагранжа для модели (3.6)-(3.7):

Используя функцию Лагранжа, запишем систему уравнений Эйлера-Лагранжа:

В соответствии с принципом максимума Понтрягина, формируем задачу:

при условиях L (0) = L₀, K (0) = K₀.

Далее решая систему уравнений Эйлера-Лагранжа (9)-(11), получим

Пусть k(t)=K(t)/L(t); n(t)=(dL(t)/dt)/L(t), тогда K'(t)/L(t)=k'(t)+n(t)k(t). Переходя к системе новых обозначений, имеем:

k'(t)+n(t)k(t)=((1-)(1-1)-)(k(t))-(++_c-(1-)l)k(t)-(W_av+C_M)-

-(₀-(1-)l₀)=0 (3.17)

Для простоты примем ₀=0, l₀=0, тогда равенство (3.17) будет иметь вид:

k'(t)+n(t)k(t)=((1-)(1-1)-)(k(t))-(++_c-(1-)l)k(t)-(W_av+C_M)=0 (3.18)

Качественный анализ указанных соотношений в существенной степени определяется тем, какие предположения принимаются относительно вида функции (k(t)) и ее производной.

Пусть

а) '(k(t))>0,

b) ''(k(t))<0,

c) '(k(t)), при k0,

d) '(k(t))0, при k.

Эти соотношения следуют из соотношений о свойствах производственной функции.

Обозначим z(k)='(k)-(k), z'_t(k)=''(k(t))k'(t)k(t), тогда соотношения (3.15),(3.16),(3.18) примут вид:

k'(t)+n(t)k(t)=((1-)(1-1)-)(k(t))-(++_c-(1-)l)k(t)-(W_av+C_M)=0 (3.21)

Для исключения (t) из (3.20), (3.21) продифференцируем (3.20) по t и выясним поведение оптимального решения k(t). После дифференцирования

(20) по t получаем:

Из равенства А=В можно выразить следующее соотношение для производной функции k(t):

где U=((1-)(1-1)-)z(k)+(W_av+C_M),

V=[((1-)(1-1)-)z(k)+(W_av+C_M)][(1-+)'(k)+]+[(1-+)z(k)- C_M][r+(++_c-(1-)l)+( -(1-)(1-1) '(k)].

Мы предполагаем, что [(1-+)(W_av+C_M)+(( 1-)(1-1)-) C_M]>0. Поэтому, так как ''(k)<0 для k>0, получаем, что знаменатель дроби в равенстве (23) отрицателен.

Как уже говорилось, из условий а)-d) получаем:

z?0;

z(k)>0 при k>0;

z(k)>-? при к>?.

Для малых k(t) получаем U>0; V>0, а следовательно, k'(t)<0. Для больших k(t) получаем V<0, так как z(k) >-?, а следовательно, k'(t)<0 снова.

Функции U и V -монотонно убывающие, отсюда следует существование единственного корня уравнения U=0 и существование единственного корня уравнения V=0. Поэтому существуют два корня уравнения k₁(,) и k₂(,), определяющие поведение оптимального решения k(t).

Действительно, из рисунка 1.3.1 a) видно, что существует одна точка неустойчивого равновесия k₁() и две точки устойчивого равновесия 0 и k₂(). Заметим, что k₁(,) и k₂(,)--монотонно возрастающие функции по . Если начальное значение меньше, чем k₁(), тогда k>0 и фирма гибнет. В противном случае размеры фирмы стабилизируются и стремятся к k₂(,). Поэтому мы можем рассматривать k₂(,) как оптимальный размер фирмы для значений параметров переходного периода , , 1, , W_av, , , , l, н и данной функции ц(k). В особом случае, когда k₁=k₂, мы получаем рисунок 1.3.1 b).

a) b)

Рис. 1.3.1. Поведение функции k(t)

a) случай различных корней ( k1k2 )

b) случай совпадающих корней ( k1=k2 )

Таким образом, получена методика анализа состояния фирмы в момент времени t, причем следует заметить, что дальнейшее функционирование фирмы существенно зависит от конкретных значений начальных параметров. Очевидно, что чем больше м, тем меньше средств остается на развитие фирмы. Компромиссное соотношение между управляющим и собственниками фирмы позволяет найти предложенный здесь механизм. Основной недостаток этой задачи является достаточно жесткие требования о виде функции заимствования (3.3). В следующих параграфах предлагается подробно рассмотреть понятие функции заимствования и ее свойства, а также построить модель, аналогичную модели (3.1)-(3.2) с ее учетом.

§4. Функция заимствования: понятие, сущность, свойства, аналитический вид

Для управления финансовым потоком в сфере заимствования может быть использована специально введенная функция заимствования.

Под функцией заимствования будем понимать отображение

g(K_a,r): G_aЧG_r>I,

где G_a?множество возможных изменений активной части фондов К_а

( К_а =K, K?стоимость основных фондов,

?доля, характеризующая активную часть (є[0,1]) )

G_r?множество изменений усредненной процентной ставки r,

I ?множество значений функции заимствования.

Свойства функции заимствования:

1) Данная функция задана на всей области определения;

2) непрерывно дифференцируема по аргументам К_а, r;

3) монотонно не убывает по аргументу К_а, т. е.

поскольку чем больше величина активного капитала, тем величина выдаваемого кредита (значение функции заимствования) может быть больше;

4) монотонно не возрастает по аргументу r, т. е.

поскольку чем больше процентная ставка по кредитам, тем величина взятого кредита (значение функции заимствования) будем меньше;

5) при отсутствии активного капитала, как правило, кредит может быть выдан под другие обязательства и поручительства, т. е. значение функции заимствования равно определенной константе:

g(0,r)=g₀;

6) функция заимствования является функцией с насыщением

g(K,r)=const при K> ?, r>0

Данным свойствам удовлетворяет целый ряд функций. Примером одной из таких функций является функция вида:

Для функции (*) могут быть определены специально введенные характеристики функции заимствования: предельные и средние значения.

Определение.

Дробь называется средним значением функции заимствования (СЗФЗ) по параметру, характеризующему активную часть фондов, К_а .

Дробь называется средним значением функции заимствования (СЗФЗ) по параметру, характеризующему усредненную процентную ставку, r .

Символика: A_k=, A_r=.

Первая частная производная функции заимствования по параметру К_а

называется предельным значением функции заимствования (ПЗФЗ) по параметру, характеризующему активную часть фондов, K_a.

Первая частная производная функции заимствования по параметру r

называется предельным значением функции заимствования (ПЗФЗ) по параметру, характеризующему усредненную процентную ставку, r.

Здесь ПЗФЗ по параметру К_а (приближенно) показывает, на сколько единиц увеличится величина выдаваемого кредита, если величина активной части капитала возрастет на одну (достаточно малую) единицу при неизменном значении процентной ставки по кредиту. Аналогичную интерпретацию имеет ПЗФЗ по параметру r. ПЗФЗ по параметру r (приближенно) показывает, на сколько единиц можно увеличить величину кредита, если величина процентной ставки по кредиту уменьшится на одну (достаточно малую) единицу при неизменной активной части капитала фирмы.

Символика: М_к= , М_r=.

Вычислим данные характеристики для функции

1) Среднее значение функции заимствования по параметру К_а :

=

2) Среднее значение функции заимствования по параметру r :

=

3) Предельным значением функции заимствования по параметру К_а :

4) Предельным значением функции заимствования по параметру r :

Следует отметить, что функция заимствования может быть построена, опираясь на статистику для отдельных классов фирм. Однако ее можно построить и аналитически. Один из таких путей предлагается ниже.

В данной работе будем рассматривать функцию заимствования как произведение двух функций (К_ак) и у(r):

g(K_а,r)=(К_а)у(r). (**)

Здесь у(r) --специально введенная калибровочная функция (показатель инвестиционной активности внешней среды, приминающий значения от 0 до 1), f(K_а) --функция, характеризующая зависимость величины выдаваемого кредита от величины активной части капитала;

Построение аналитического вида функции заимствования

1.Рассмотрим свойства и аналитический вид функции ИАВС у(r).

Показатель инвестиционной активности внешней среды рассматриваемой фирмы,

вообще говоря, зависит от множества как объективных факторов (средней величины процентной ставки банков по кредитам, объемов кредитных средств банков и т. д.), так и субъективных фактически не подчиняющихся численной оценке (активности управляющего, его профессионализма, интуиции и т. д.). Для оценки вводимой характеристики выберем дважды непрерывно дифференцируемую S-образную функцию

с фиксированной точкой перегиба r*--характеризующей нормативную учетную банковскую ставку по кредитам базового года, с правой ветвью выпуклой вниз и левой ветвью выпуклой вверх.

Отметим, чтo при

- минимально возможное значение инвестиционной активности внешней среды.

Таким образом, функция, характеризующая ИАС ( инвестиционную активность среды ) имеет вид, представленный на рисунке 1.4.1.

Существует множество преставлений S-образной функции. Один из возможных видов следующий:

где 0<m<1, a>0, c>1,

m,a,c,d-фиксированные параметры

Рис. 1.4.1. Зависимость инвестиционной активности внешней среды от усредненной процентной ставки.

2. Рассмотрим теперь свойства и аналитический вид базовой функции заимствования (К_а).

1. (К_а) --функция, определенная на всей области определения К_аєG_a, непрерывно дифференцируема;

2. ( 0)= ₀=₀ ;

Базовая функция заимствования достаточно хорошо представляется функциями роста, используемых для различных классов ситуаций. Можно выделить следующие виды функции: функция без предела роста, функция с пределом роста, функция с пределом роста и точкой перегиба, наглядно представленные в таблице 1.4.1.

Таблица 1.4.1

Параметры функций могут быть содержательно интерпретированы. Так, параметр а₀ во всех функциях без предела роста задает начальные условия развития, а в функциях с пределом роста -- их асимптоту, параметр а₁ -- скорость или интенсивность развития, параметр а₂ -- изменение скорости или интенсивности развития.

В данной работе будем рассматривать функцию f(K_ак) в виде функции без предела роста, а именно в виде линейной функции:

f(K_ак)=K_ак+f₀= K+₀ ,

а с учетом коэффициента инвестиционной активности внешней среды функция заимствования примет вид:

g(t)=( K(t)+₀)(t).

Таким образом, нами была построена одна из важнейших в финансовой сфере функций -- функция заимствования. На основании свойств функции заимствования были сделаны предположения о возможных ее видах. Кроме того, предполагая функцию заимствования в виде (**), мы подробно рассмотрели построение ее аналитического вида, а также выбрали наилучший вариант представления функции заимствования, наиболее подходящий для моделирования процесса сопряжения интересов собственников и управляющего фирмы.

§5. Модель выбора стратегии эффективного функционирования динамической системы с использованием функции заимствования.

За основу берется модель, рассмотренная ранее в §3, позволяющая выявить стратегии сопряжения интересов управляющего и собственников фирмы в условиях использования заёмных средств. Как и ранее модель представляет собой задачу оптимального управления с фазовой переменной К (основным капиталом), функцией управления -- L и параметром управления -- , где L -- численность работающих на фирме, -- доля стоимостного объема созданного продукта, передаваемого управляющему в виде вознаграждения.

Для упрощения изложения будем считать, что объем произведенного продукта формируется в виде функции Кобба-Дугласа F( K( t ),L( t ))=

=AK(t) L(t)^1-, и то, что коэффициент предельной нормы замещения трудовых ресурсов капиталом рассчитан на ее основе.

Для формирования стратегий сопряжения интересов собственников и управляющего предполагается использовать функцию цели и ограничения, которые описываются ниже.

В целевом функционале модели максимизируется совокупный личный доход управляющего, содержащий гарантированную величину оплаты его труда--( W_M ) и R(t), где (0<1)--доля управляющего в стоимости объема выпуска R, рассчитываемого на основе непрерывной, неубывающей, первого порядка однородности производственной функции вида: R(t)=F(K(t), L(t)), где K(t)--основной капитал фирмы в момент времени t, L(t)--численность работающих в момент времени t.

Структура расходов, необходимых для продолжения функционирования фирмы, выписано в правой части балансового ограничения, в левой части ограничения--сумма собственных и заемных средств. Это ограничение имеет следующий вид:

( 1 - )( 1 - 1 ) R( t ) + ( 1 - ) R _k( t ) = ( 5.1 )

= W_M( t ) + W_av L( t ) + K( t ) + dK(t)/dt + ( t ) K( t ) + Q( t ),

здесь 1--доля запасов ( в стоимостном выражении ); R _k( t ) -- оплата заемных средств, причем R_k(t) -- величина кредита, будем рассматривать в виде функции заимствования:

g=P(K_ак)=( K+₀) ()=( K+₀). ( 5.2 )

Здесь W_av--оплата единицы труда, --доля от стоимости фондов, K( t ) -- средства, необходимые для поддержания основных фондов в необходимом физическом состоянии ( возмещение выбытия, ремонт и т. д.), dK(t)/dt--величина прироста фондов, выделяемая для расширения и развития; (t) ((t)_c, _c--гарантированная прибыль владельца акций, собственника) -- доля от капитала, характеризующая доход, приходящийся на одну акцию.

Q( t )--величина затрат на материальные ресурсы, будем рассматривать как линейную функцию от объема выпуска: Q( t ) = R( t ) + ₀ ,где ( 0<<<1) -- доля материальных ресурсов в общем объеме выпуска, ₀ ( ₀0 )--величина затрат материальных ресурсов, которая не зависит от объема выручки предприятия .

Зарплата управляющего зависит от размеров фирмы, точнее от размеров капитала и затрат труда (численности работников) с коэффициентами пропорциональности соответственно и C_M= C_M' W_av :

W_M = K( t ) + C_M L( t ).

Заметим, что + + + =,

K(0)=K₀, L(0)=L₀.

Функция цели с учетом сказанного выше может быть записана в виде:

здесь r--коэффициент дисконтирования, показывает неоднозначность одного и того же коэффициента в разное время.

Итак, задача сопряжения интересов собственников и управляющего фирмы имеет следующий вид:

при условиях

( 1 - )( 1 - 1 ) R( t ) + ( 1 - ) R _k( t ) = (5.5)

= W_M( t ) + W_av L( t ) + K( t ) + dK(t)/dt + ( t ) K( t ) + Q( t ),

R_k(t)= ( K+₀),

Q( t ) = R( t ) + ₀,

R(t)=F( K( t ),L( t ))=AK(t) L(t)^1-

K ( 0 ) = K₀ , K₀>0; L ( 0 ) = L₀ , L₀>0,

где K₀--собственный капитал фирмы в начальный момент времени t₀;

L₀--предельные затраты труда в начальный момент времени t₀ ( начальное количество работников ), +++ =, , 0<<<1, ₀0, l₀0, (t) _c .

Для исследования приведенной модели, используя функцию Лагранжа, составим систему уравнений Эйлера-Лагранжа и применим принцип максимума Понтрягина.

Используя функцию (K(t)/L(t))=F(K(t)/L(t),1), запишем функцию Лагранжа:

На основе функции Лагранжа составим систему уравнений Эйлера-Лагранжа:

Таким образом, получаем новую безусловную задачу:

при условиях L(0)= L₀ ,K ( 0 ) = K₀ .

Далее решая систему уравнений Эйлера-Лагранжа (5.7)-(5.9), получим

Пусть k(t)=K(t)/L(t), n(t)=(dL(t)/dt)/L(t), тогда K'(t)/L(t)=k'(t)+n(t)k(t).

Переходя к системе новых обозначений, получим:

k'(t)+n(t)k(t)=((1-)(1-1)-)(k(t))-(++_c-(1-)l)k(t)-

-(W_av+C_M)-( ₀- у(1-) ч ₀)=0 (5.15)

Для простоты примем ₀=0, ч₀=0, тогда равенство (5.15) будет иметь вид:

k'(t)+n(t)k(t)=((1-)(1-1)-)(k(t))-(++_c- у (1-) ч)k(t)-(W_av+C_M)=0 (5.16)

После математического исследования построенной модели мы в своей работе предлагаем провести качественный анализ полученной задачи оптимального управления.

Для этого мы предлагаем ввести фазовую переменную n(t) и рассматривать n(t) как управляющую переменную. Далее по определению отметим, функция (k(t)) удовлетворяет следующим ограничениям:

а) '(k(t))>0,

b) ''(k(t))<0,

c) '(k(t)), при k0,

d) '(k(t))0, при k,

Обозначим z(k)='(k)-(k), z'_t(k)=''(k(t))k'(t)k(t).

Тогда

k'(t)+n(t)k(t)=((1-)(1-1)-)(k(t))-(++_c-у (1-)ч)k(t)-(W_av+C_M)=0 (5.19)

Для исключения (t) из (5.17), (5.18) продифференцируем (5.18) по t и выясним поведение оптимального решения k(t). После дифференцирования

(5.18) по t получаем:

Из равенства выражений (5.17) и (5.20) получим выражение для производной функции k(t):

где U=((1-)(1-1)-)z(k)+(W_av+C_M),

V=[((1-)(1-1)-)z(k)+(W_av+C_M)][(1-+)'(k)+ ]+[(1-+)z(k)- C_M][r+(++_c-у (1-)ч)+( -(1-)(1-1) '(k)].

Анализ соотношения (5.21) позволяет построить шкалу проверки состояний фирмы. Для построения такой шкалы проведем следующие рассуждения.

В силу того, что [(1-+)(W_av+C_M)+(( 1-)(1-1)-) C_M]>0, а ''(k)<0 для k>0, получаем, что знаменатель дроби в равенстве (5.21) отрицателен. Поэтому dK(t)/dt=0 тогда и только тогда, когда U=0 или V=0. Легко показать, что функции U(k) и V(k) монотонно убывающие в силу свойств a)-b). Отсюда следует существование единственного корня k1(,) уравнения U=0 и единственного корня k2(,) уравнения V=0.

На рисунке 1.5.1 a) представлен график изменения поведения функции k(t) в зависимости от начальных значений параметров. Если начальное значение k₀=K₀/L₀ <k1, то производная (5.21) отрицательна, и следовательно функция k(t) убывает, причем k0, и фирма гибнет. Точка 0 является точкой устойчивого равновесия. При попадании начального значения k₀ в промежуток [k1,k2] знак производной (5.21) положителен, значения функции возрастают, причем размеры фирмы стабилизируются и стремятся к значению k2(,). При попадании k₀ в промежуток [k2,) производная отрицательна, функция вновь убывает. Таким образом, точка k1(,) является точкой неустойчивого равновесия, точки 0 и k2(,)--точки устойчивого равновесия, и k2(,) можно рассматривать как оптимальный размер фирмы значений параметров , , 1, , W_av, , , , ч,у и данной функции (k).

В особом случае, когда k1=k2, мы получаем рисунок 1.5.1 b), на котором видно, что для стабилизации размеров фирмы достаточно установить начальное соотношение труда и капитала больше, чем некоторое значение k2(,). Исследования в этом случае аналогично случаю различных корней.

a) b)

Рисунок 1.5.1. Поведение функции k(t)

a) случай различных корней ( k1k2 )

b) случай совпадающих корней ( k1=k2 ).

Построенная шкала проверки состояний фирмы справедлива в принятых выше предположениях о виде и свойствах функции (k) .

В силу того, что в общем случае аналитическое выражение для k(t) не удалось получить, рассмотрим следующие упрощающие предположения:

пусть объем выпуска фирмы формируется на основе производственной функции Кобба-Дугласа:

F( K( t ),L( t ))=AK(t) L(t)^1- (5.22)

и пусть задана предельная норма замещения трудовых ресурсов капиталом. Для функции Кобба-Дугласа она имеет вид:

С учетом этих предположений уравнение (5.12) перепишем в виде:

Вводя далее следующие обозначения:

=((1-)(1-1)-)A(1-)/(b)(b/(1-))+(1-)-(++_c)-(W_av+C_M)(1-)/(b);

C=(1-)₀-₀ , ( * )

уравнение (5.24) запишем в виде:

Cчитаем, что мы рассматриваем промежуток времени в течение которого величины и C не зависят от времени t. В этом случае будем иметь неоднородное дифференциальное уравнение относительно фазовой переменной K(t) c начальным условием K( 0 )= K₀ :

Решая систему (5.25), получаем численное выражение для величины капитала фирмы:

K(t)=K₀e^t+C(e^t-1)/, при выполнении ( * ).

Следует заметить, что проведенный выше анализ задачи (5.1),(5.3) позволяет считать фактически доказанным следующее утверждение.

Утверждение.

Пусть функционирование некоторого экономического объекта описывается соотношениями (5.1),(5.3), причем производственная функция объекта формируется в виде функции Кобба-Дугласа (5.22), и пусть задана предельная норма замещения b (5.23), а функция заимствования определена в виде соотношения (5.2). Тогда величина капитала рассматриваемого экономического объекта в момент времени t определяется следующим образом:

K(t)=K₀e^t+C(e^t-1)/,

=((1-)(1-1)-)A(1-)/(b)(b/(1-))+(1-)-(++_c)-(W_av+C_M)(1)/(b),

C=(1-)₀-₀.

K(0)=K₀.

Доказанное утверждение имеет довольно широкое применение.

Во-первых, она может быть используема для оценки изменения величины капитала фирмы за исследуемый промежуток времени [t₀ ,T], причем варьируя управляющими параметрами , W_av, b, C_M , , можно выбрать целесообразную траекторию роста капитала анализируемого экономического объекта. Это возможно сделать, используя следующую оптимизационную задачу (5.26):

Данная задача позволяет определить параметры таким образом, чтобы фирма максимизировала объем произведенного продукта, и управляющий максимизировал собственный доход.

Во-вторых, можно исследовать величину изменения части параметров при остальных фиксированных.

Рассмотрим следующий пример. Пусть K₀=600000; A=1.5; r1=0.001; =0.02;=0.75; b=20000; =0.15; =0.005; =0.005; =0.01; =0.001; _c=0.005; W_av=2000; C_M=300; ₀=3000; ₀=4000, t=5. Тогда зависимость K() представлена в таблице 1.5.1:

Таблица 1.5.1. Изменение K(t) при изменении м.

Анализ проведенных расчетов позволяет сделать вывод, что при

[ 0; 0.5] наблюдается рост капитала фирмы. Причем, чем больше доля от объема выпуска идет на развитие фирмы, тем капитал будет выше.

В рассмотренном примере возьмем =0.05 и найдем зависимость изменения величины капитала фирмы при изменении величины выплаты средней заработной платы рабочим.

Таблица 1.5.2. Изменение K(t) при изменении W_av.

Результаты исследования показали, что при средней заработной плате рабочего выше величины 4500 траектория изменения капитала анализируемой фирмы будет убывать, и в конечном итоге фирма станет банкротом.

Сформулированная выше теорема позволяет при фиксированной предельной норме замещения b (5.23) выразить величину трудовых ресурсов фирмы:

Кроме того, зная величины K(t) и L(t), мы можем построить траекторию изменения объема выпуска фирмы R(t):

Управляющими параметрами в задаче (5.26) являются параметры: м, b, W_av. С помощью методов экспертного оценивания разрабатываются варианты возможных значений этих параметров, и дальнейший анализ позволяет определить состояние фирмы в определенный промежуток времени. Результаты проводимых расчетов сформируем в виде следующей таблицы 1.5.3.

Таблица 1.5.3. Таблица расчетов показателей фирмы в момент времени t=5.

*-наилучший вариант выбора параметров управления

Таким образом, результаты проведенных расчетов позволяют составить прогноз развития экономического объекта, обладающего заданными характеристиками, за необходимый промежуток времени и выявить такой уровень управляющих параметров, который обеспечит эффективное развитие фирмы и поможет осуществить сопряжение интересов собственников и управляющего.

В заключение следует отметить, что предположение (5.2) достаточно грубо, т. к. ясно, что величина выдаваемого кредита зависит не только от величины собственного капитала фирмы, но и от перспективности возврата кредита и т. д.

Уточнить результаты удается в некоторых частных задачах. Рассмотрим задачи управления одной из распространенных в финансовой сфере фирм -- банком. Модели принятия решений, контроля, а также особенности рентноориентированного управления в банковской сфере будут описаны и проанализированы в следующей главе.

Глава 2. Моделирование процесса рентноориентированного управления фирм финансовой сферы

§1. Методы выбора и оптимизации инвестиционных решений в банковском бизнесе

Любой банк ожидает от инвестирования и эксплуатации инвестиционных объектов эффекта или положительных последствий, влияющих на оборачиваемость капитала, снижение уровня затрат, оптимизацию технологии, финансовых потоков и т.д. Если характер этого влияния определен, то говорят о надежных ожиданиях. На практике же многие ожидания, связанные с инвестированием, обычно ненадежны из-за множества разнообразных факторов -- поведения поставщиков, потребителей, конкурентов, персонала предприятия, из-за усложнения и роста динамики производственной деятельности фирмы, ухудшения политической, социально-экономической обстановки в стране, уровня новизны применяемых техники и технологий, рыночной конъюнктуры и т.д.

Если известен перечень альтернатив развития внешней деловой среды или обусловленных ими экономических результатов, то могут возникать как ситуации риска, в которых известна вероятность развития по тому или иному сценарию, так и ситуации неопределенности, в которых значения вероятности получить просто невозможно. Однако, собирая определенную информацию и зная методы ее обработки, анализа, прогноза, можно получить данные, снижающие ненадежность ожиданий, раскрыть причины и уровень возможных последствий. С помощью конструирования моделей и специальных методов оценки в рамках инвестиционного расчета можно определить значения целевых величин и в зависимости от динамики изменений основных параметров предприятия и внешней деловой среды при выборе решений ввести оценку степени важности этих величин. Если ни одна из этих альтернатив не окажется доминирующей, то выбор решения можно проводить на основе ряда правил и критериев. Рассмотрим эти очень важные вопросы подробнее.

Если существуют: конечное число рассматриваемых альтернатив действий А_j (j=1,..,J) и состояний окружающей среды Z_i (i=1,..,I), а также функция результатов, причисляющая каждой инвестиционной альтернативе однозначный эффект в форме стоимости капитала (СK_ji), выступающей единственно важной целевой величиной, то ситуацию принятия решений можно представить соответствующей матрицей (табл.2.1.1). Элементы матрицы (СК_ji) соответствуют значениям стоимости капитала, которые принимает альтернатива A_j при состоянии среды Z_i и исходя из которых инвестор или ЛПР с помощью некоторых правил принятия решений может обоснованно выбрать ту или иную альтернативу.

Таблица 2.1.1 Матрица принятия решений

Правила принятия решений в ситуациях неопределенности. Неопределенность обусловливает появление ситуаций, не имеющих однозначного исхода (решений) для различных экономических, инвестиционных и других объектов.

Под неопределенностью следует понимать отсутствие, неполноту, недостаточность информации об объекте, процессе, явлении или неуверенность в достоверности информации.

К основным правилам принятия решений при неопределенности относятся:

правило Вальда, или правило максимина (maximin);

правило максимакса (maximax);

* правило Гурвица.

В соответствии с правилом Вальда (максимина) из альтернативных инвестиций (см. табл. 2.1.1) выбирают ту альтернативу А_j , которая при самом неблагоприятном состоянии внешней деловой среды Z_нi имеет наибольшее значение стоимости капитала СК_ji. Для этого в каждой строке матрицы решений для каждой альтернативы отмечают минимальное значение СК, после чего определяют максимальное значение среди отмеченных минимумов. Инвестиция А*, которой принадлежит максимальное значение, предлагается к реализации:

Инвестор, принимающий решение по правилу Вальда, имеет малую склонность к риску и высокую -- к фатализму и пессимизму: предполагая экстремально негативное развитие состояния внешней деловой среды, он считается с наименее благоприятным развитием для каждой инвестиционной альтернативы. Минимальные значения альтернатив приведены в графе «min»

табл. 2.1.2. Максимумом минимальных значений из приведенных в табл. 2 альтернатив является значение СК₂₄= 115.

Таблица 2.1.2. Выбор альтернатив инвестиций по ряду правил при ситуациях неопределенности

Оптимистический инвестор, напротив, для выбора альтернатив использует правило максимакса, выбирая инвестицию с наивысшим достигаемым значением стоимости капитала и не учитывая при принятии решения риска, связанного с неблагоприятным развитием состояния внешней деловой среды. Следовательно, оптимальная альтернатива A*, занесенная в колонку «max», определяется по формуле:

При использовании этого правила определяют максимальные значения для каждой строки матрицы решений и выбирают наивысшее из них (в табл. 2 это значение СК₁₁ = 180). Соответствующая стратегия (стратегия А₁) при этом считается оптимальной.

Основной недостаток правил максимина и максимакса при принятии решения заключается в использовании только одного варианта развития для каждой инвестиции. Таким образом, часть информации при этом не учитывается.

Правило Гурвица (правило оптимизма-пессимизма), сочетая правила максимина и максимакса, позволяет ЛПР выбирать оптимальную альтернативу А* по следующей формуле:

где б -- коэффициент оптимизма, б = [0, 1].

Если б = 1, то выбор альтернативы проводится по правилу максимакса, если б = 0 -- по правилу максимина. Инвестор, не любящий рисковать, может задать, например, б= 0,4, тогда для анализируемого примера (табл. 2) наивысшее значение целевой функции имеет альтернатива A₁ , и она будет наиболее выгодна, т.е. А* = А₁.

При применении правила Гурвица информации используется больше, чем при правилах максимина и максимакса в отдельности, но тем не менее не вся имеющаяся в распоряжении ЛПР информация.

Правила и критерии принятия решений в условиях риска. Ситуации риска соответствуют три условия:

наличие неопределенности;

необходимость выбора альтернатив;

возможность оценить вероятность реализации выбираемых
альтернатив [12].

Под ситуацией риска следует понимать сочетание, совокупность различных обстоятельств и условий, создающих обстановку вокруг того или иного вида деятельности.

К основным правилам и критериям принятия решений в ситуации риска относятся правило Байеса, му-критерий, или критерий среднего значения и стандартного отклонения, и критерий Бернулли.

Правило Байеса применяется, если известна вероятность наступления возможных состояний внешней среды p_i. Тогда в качестве критерия выбора можно использовать значение математического ожидания j-й альтернативы А. При наличии множества инвестиционных альтернатив оптимальная альтернатива А* находится по формуле:

где M[A_j] -- математическое ожидание (средневзвешенное значение);

СК_ji -- стоимость капитала j-й альтернативы при i-м состоянии внешней среды с вероятностью p_i его наступления.

Пример 1. Пусть имеется матрица решений (табл. 3) из четырех альтернатив при пяти возможных состояниях внешней среды с вероятностями их наступления p_i: p₁= 0,1; p₂=0,2; p₃=0,3; p₄= 0,4; p₅ = 0,2. Определить наилучшую альтернативу по правилу Байеса.

Таблица 2.1.3. Выбор наилучшей альтернативы инвестиций в условиях риска по правилу Байеса

Решение. В соответствии с приведенной выше формулой oпределим математическое ожидание каждой из предложенных альтернатив

Из расчета математического ожидания видно, что его значение у альтернативы А₂ выше, чем у остальных альтернатив. Поэтому в соответствии с правилом Байеса альтернатива А₂ принимается за оптимальную, т.е. А* = А₂ = 160.

Заметим, что элементы матрицы СК_ji выражают также полезность инвестиционных эффектов. Таким образом, изменение полезности по отношению к изменению значения стоимости капитала принимается пропорциональным, а отношение к риску -- нейтральным.

Критерий среднего значения и стандартного отклонения, или му-критерий, позволяет оценивать отношение инвестора к риску.

Рассматривая помимо математического ожидания М[х] дисперсию, или стандартное среднеквадратическое отклонение у результатов (стоимости капитала х, табл. 4), как степень риска в критерии принятия решения, можно отметить, что риск тем выше, чем выше значение у. Полезность альтернативных решений, так называемая полезность риска, зависит от М[х] и у и отражается функцией приоритетности риска, или коэффициентом вариации V.

Таблица 2.1.4. Расчетные формулы основных показателей уровня рисков

Характер функции приоритетности риска обусловливается отношением инвестора к риску: положительным (стремление к риску), отрицательным (боязнь риска) или нейтральным.

Отрицательное отношение к риску при одинаковом математическом ожидании выражается в стремлении инвестора выбрать из двух альтернатив ту, у которой меньше стандартное отклонение у_х, но при этом теряется некоторая часть информации.

Есть возможность замены математического ожидания М[x_j] и моментов риска целевых функций (например, стоимости капитала) на ожидаемую полезность (выгоду), при этом вместо монетарных целевых функций используется полезность, которую ЛПР связывает с целями и ожидаемой степенью их достижения с учетом личного отношения к риску.

По критерию Бернулли ЛПР способно оценить выгоду различных возможных инвестиций, отыскивая максимум «морального ожидания» (МО) для каждой альтернативы по следующей формуле:

где f(CK_ji)-- дегрессивно растущая функция полезности;

СК_ji -- стоимость капитала j-й альтернативы при i-м состоянии внешней среды; p_i -- вероятность его наступления.

С помощью теории полезности Бернулли можно определить функции полезности ненадежных результатов (ожиданий), например стоимости капитала. Для этого находят надежный результат, так называемый надежный эквивалент, имеющий сходную выгоду с двумя ненадежными результатами, характеризующимися определенными значениями вероятности получения. Функция полезности в ситуации риска выражает отношение к риску ЛПР: при его нейтральном отношении к риску надежный эквивалент соответствует значению ожидаемого результата, при положительном (отрицательном) отношении -- значение надежного эквивалента выше (ниже) значения ожидаемого результата.

С помощью функции полезности можно определить ожидаемые значения полезности альтернатив; при этом в величины полезности трансформируются все возможные результаты. Альтернатива, имеющая максимальное значение математического ожидания полезности, считается оптимальной. При нейтральном отношении к риску этот критерий соответствует правилу Байеса.

Управление риском сегодня -- отдельный вид предпринимательской профессиональной деятельности, связанный с выработкой целей риска, выбором альтернатив вложений капитала, выявлением факторов влияния деловой среды, оценкой степени риска, выбором соответствующей стратегии, приемов и методов, снижающих степень риска до приемлемого уровня.

Таким образом, мы рассмотрели правила и критерии принятия инвестиционного решения в банковском бизнесе, позволяющие в ситуации риска рассчитать наилучшую альтернативу вложения средств и выбрать такой метод управления, при котором прибыль банка будет максимальной.

§2. Особенности рентноориентированного управления коммерческих банков

В данном разделе мы попытались рассмотреть особенности и закономерности проблем рентноориентированного управления применительно к деятельности коммерческих банков. За основу модели выбора стратегии эффективного функционирования банка была взята модель, подробно описанная в первой главе.

В связи с достаточно сложной организационной структурой банковских систем были введены ряд основных принципов построения задачи. Основными из них являются следующие:

1. Деятельность банка в данном разделе будем рассматривать как производственная. В качестве конечного продукта нами будет считаться полный оборот материальных средств банка за определенный период времени. В связи с этим стало целесообразно введение нового принципа. Он заключается в том, что оборот банка в нашей задаче будет делиться на три части: первая идет на выплату комиссионных менеджеру, вторая - на текущие расходы банка, т. е. на продолжение и расширение его функционирования, третья же часть оборота по сути своей не является собственностью банка, а идет на выплаты процентов по вкладам юридических и физических лиц.

2. Общий капитал банка в каждый конкретный момент времени представляет собой совокупность двух различных капитальных средств:

K= К_соб+ К_вклад .

Первыми из них являются непосредственно собственный капитал банка (К_соб). В начальный момент времени t₀ им являются собственные средства банка. Вторую часть капитальных средств банка составляют средства вкладчиков этого банка (К_вклад), т. е. средства населения и организаций, находящиеся на счетах в этом банке. Следует отметить тот факт, что эти материальные активы находятся лишь во временном распоряжении банка. Таким образом, здесь мы имеем право говорить о том, что вкладчики позволяют банку использовать их средства с целью получения определенной доли от полученной в результате банковских операций прибыли.

На основе всех сделанных нами дополнительных предположений становится возможным следующее заключение. Поскольку капитал банка состоит из двух частей: собственных средств и средств вкладчиков, то задача оптимального управления в свою очередь также делится на две отдельные подзадачи. Первая из них сводится к задаче эффективного использования банком своего собственного капитала, а вторая - к задаче оптимального использования средств вкладчиков, то есть способы привлечения средств населения в банк и реальное их использование.

С учетом всех сделанных предположений построим модель оптимального использования банком собственного капитала. Необходимо обеспечить максимальный прирост собственного капитала, используя собственные средства банка и средства вкладчиков с учетом программы разделения прибыли, то есть учитывая величину доли менеджера в общем обороте банка, под которым мы будем понимать объем денежных средств полученных банком за определенный временной промежуток.

Математическая формулировка: максимизировать функционал

при условии

I(t)= R(t)+ W_M , 0<<1, (2.2)

I(t) -- совокупный доход менеджера,

r -- положительный уровень дисконтирования,

весовой коэффициент, 01;

R(t)--общий объем выпуска,

--доля менеджера в обороте банка;

W_M--оплата труда менеджера.

Текущий доход менеджеров складывается из заработной платы и дохода от продаж (2), где

R(t)=F(K(t),L(t))--производственная функция банка, (2.3)

L(t)--численность работников в банке

K(t)=К_соб + К_вклад--капитал банка.

Заметим, что в данной модели нас интересует оптимальное использование лишь собственных средств банка. Таким образом, без ограничения общности предположим, что К_вклад = const.

Пусть (K(t)/L(t))=F(K(t)/L(t),1).

Будем рассматривать производственную функцию в виде производственной функции с постоянной эластичностью замещения (CES). Она представляет собой функцию затрат капитала и труда, и имеет вид

F(L,K_соб)=[сL^-з+(1-с)K^-з_соб]^-1/з , (2.4)

В модели предполагается, что общий оборот банка делится на три части; первая с весом коэффициентом является дополнительным доходом управляющего, вторая с весовым коэффициентом в -является приростом собственного капитала банка и идет на продолжение его жизнедеятельности, на его развитие, третья часть с весом коэффициентом щ=1-- в по сути своей не является собственностью банка, а идет на выплату процентов по вкладам юридических и физических лиц и на выплату полного размера вклада в указанный срок. В данной задаче мы будем рассматривать только ту долю от общего оборота банка, которая является дополнительным доходом управляющего и ту, которая необходима банку для продолжения своей эффективной работы.

Итак, рассмотрим структуру расходов той части от общего оборота банка, которая идет на продолжение его нормального функционирования:

вR(t)=W_M(t)+W_avL(t)+K_соб(t)+K'_соб(t)+(t)K_соб(t) (2.5)

0<д<1;

(t) _c;

_c--доля оборота банка, идущая его собственнику в виде платы за акции;

W_M--оплата труда менеджера;

W_av--средняя стоимость единицы труда;

K_соб(t)--амортизация капитала;

--уровень амортизации капитала K_соб(t);

K'_соб(t)--величина прироста собственного капитала;

в--норма отчислений на продолжение и расширение деятельности;

(t)--прибыль держателей акций, если (t)>0 и их потери, если (t)<0 в расчете на единицу вложений.

Зарплата управляющего зависит от размеров банка, точнее от размеров собственного капитала банка и затрат труда ( численности работнико):

W_M= C_mL(t)W_av+K_соб(t); (2.6)

0<<1,

0 < + 1,

C_m>0,

где C_m и --доли от фонда заработной платы и собственного капитала, на основе которого формируется оплата управляющего.

Перепишем целевой функционал (2.1), используя формулы ( 2.2 )-(2.6 )

при условиях

R(t) =W_M+W_avL(t)+K_соб(t)+K'_соб(t)+(t)K_соб(t); (2.8)

0 < ++ 1,

C_M>0,

(t) _c;

K_соб ( 0 ) = K⁰_соб, K⁰_соб>0;

L ( 0 ) = L⁰ , L⁰ >0.

Здесь K⁰_соб --собственный капитал банка в момент времени t₀;

L⁰ --пределные затраты труда в начальный момент времени t₀ ( начальное количество работников );

В модели (2.7)-(2.8) прибыль (t) отрицательно влияет на подынтегральную функцию в (2.7), поэтому мы можем положить (t)= _c , имея в виду максимизацию целевого функционала (2.7).

Итак, получаем задачу

при условиях

R(t) =W_M+W_avL(t)+K_соб(t)+K'_соб+(t)K_соб(t)

0 < ++ 1,

(t)=_c ,

C_M>0,

K_соб ( 0 ) = K⁰_соб, K⁰_соб>0;

L ( 0 ) = L⁰ , L⁰ >0.

Таким образом, построенная задача является задачей оптимального управления с фазовыми переменными K(t) и управляющими параметрами L(t) и м.

Для математического анализа построенной модели, используя функцию Лагранжа, составляем систему уравнений Эйлера-Лагранжа. Решая данную систему, получим:

Так как производственная функция F( K, L)--непрерывная, неубывающая, вогнутая вверх, однородная функция первого порядка однородности, то функция (K/L), полученная из функции F(K , L), удовлетворяет следующим свойствам:

'(k(t))>0,

''(k(t))<0,

'(k(t)), при k0,

'(k(t)) 0, при k

Для упрощения преобразований введем в рассмотрение следующую функцию:

z(k)= [с+(1-с)k^-з]^{-(з+1)/ з}(-с).

Тогда проводя дальнейшие преобразования, используя соотношение (2.5), а также систему уравнений Эйлера-Лагранжа, составленную для задачи (2.3)-(2.4), учитывая также введенную функцию z(k), приходим к следующему равенству:

где U=в[с+(1-с)k^-з]^-(з+1)/з(-с)+W_av(1+C_m);

V=[+(1-)k^-з]^-(з+1)/з(-)[вбг+(1-б+бм)(г+д+р_c)+(1- б+бм)r]+W_av(1+C_m)((1- б+бм)(1-)[+(1-) k^-з]^-(з+1)/зk^-з-1+бг)- б C_m(г+д+р_c)- в[+(1-)k^-з]^-(з+1)/з(1-с)+r).

Осуществляя далее качественный анализ полученной модели подобно тому, как представлено в первом разделе, мы делаем вывод о существовании единственного корня уравнения U=0 и единственного корня уравнения V=0. Таким образом, существуют корни k₁(б,м, в) и k₂(б,м, в), определяющие поведение оптимального решения k(t).

Далее введем некоторые упрощающие предположения. Будем считать, что задана предельная норма замещения трудовых ресурсов капиталом. Для функции CES она имеет вид:

, т. е.

В этом случае уравнение (2.10) примет вид:

Введем обозначение

Дифференциальное уравнение (2.12) запишем в вид K'(t)-K(t) о=0. Из которого легко получить численное выражение для величины капитала банка. Таким образом, можно сформулировать следующее утверждение.

Утверждение

Пусть имеется задача оптимального управления банком вида (2.1)-(2.2), объем оборота банка формируется на основе производственной функции CES, т. е. F(L,K_соб)=[сL^-з+(1-с)K^-з_соб]^-1/з , где 0<з<1 и задана предельная норма замещения b трудовых ресурсов капиталом. Тогда задача оптимального управления банком (1)-(2) разрешима и величина капитала рассматриваемого банка в момент времени t равна:

K(t)=Ce^tо ,

где С=К₀=const,

В [15] были сформулированы теоремы, в которых представлены формулы для вычисления оптимальной доли управляющего м в обороте банка. Приведем их.

Теорема 1.

Пусть выполнены условия:

1)z(k(t))?0, tє[0,...,T], z(k(0))<0;

2)| z(k(0)) | ?(C_m+1)W_av;

3) k'(t)?0, t;

4) k(T)=k₁,

т. е. закреплен правый конец фазовой кривой. Тогда оптимальное значение м* существует и определяется следующим образом

м*=1+

Теорема 2.

Пусть выполнены условия:

1)z(k(t))?0, tє[0,...,T];

2) ?z(k(T)) ? ;

3) k'(t)?0, t.

Тогда оптимальное значение м* существует и определяется следующим образом

м*=

Пример вычисления оптимальной доли м* управляющего в обороте банка

Пусть имеются следующие данные:

W_av=50,

C_m=0,06,

с=0,37,

з=0,25,

K₀=150.

Решая данную задачу в среде Excel, воспользовавшись формулой м*=получим м*=0,087.

Таким образом, нами была поставлена и решена задача выбора оптимальной стратегии эффективной работы банка. Корме того, нам удалось сформулировать утверждения, позволяющее в аналитическом виде выразить величину капитала рассматриваемого экономического объекта и рассчитать долю управляющего в общем обороте банка.

§3. Модель контроля за состоянием дебиторских счетов

Одним из возможных методов рентноориентированного управления банковскими системами является метод контроля за состоянием дебиторских счетов.

Рассмотрим следующие предположения: в каждом бухгалтерском периоде каждый рубль, относящийся к данной системе счетов, будем относить к одной из категорий -- выплата, долг, безнадежный долг дебиторской задолженности, пусть

р₁₀ --вероятность того, что один рубль, взятый в кредит в начале периода t, будет выплачен в начале периода t+1,

р₁₂ =D - вероятность того, что один рубль, взятый в кредит в начале периода t, будет потерян как безнадежный долг к началу периода t+1.

р₁₁ - вероятность того, что один рубль, взятый в кредит в начале периода t, не будет выплачен в начале периода t+1, но и не будет потерян как безнадежный долг в начале периода t+1,

тогда р₁₀ + р₁₁ + р₁₂ =1.

i--ставка рефинансирования,

r--процентная ставка по кредитам в течение одного временного периода,

t=0,1,2,..-- временные периоды ( банковские дни )

С--совокупная сумма предоставленных кредитов,

K--постоянные издержки за один период содержания активного счета,

B^{^}=1/(1+i)--дисконтирующий множитель.

C учетом рассмотренных предположений модель контроля за состоянием дебиторских счетов будет иметь следующий вид:

H=M-L-Cmax,

при условиях

B= (1+r) /(1+i), B>1, Bp₁₁<1,

(1+r) p₁₁1,

где

Н-- величина ожидаемой прибыли от предоставления кредита С ,

М--величина ожидаемых платежей кредитному учреждению от предоставления кредита С,

L--величина всех ожидаемых постоянных издержек.

Теорема.

Пусть выполнено условия

В(1 -D)> 1, (1)

C[B(1-D(1+i))-1] K(i+r)²i/(r+i+ri), (2)

тогда максимум ожидаемой прибыли рассчитывается на основе соотношения:

H(p₁₀)=M(p₁₀)-L(p₁₀)-C,

Если условие (2) не выполняется, то Н(р₁₀) < 0 при любом возможном значении доли выплат p₁₀ .

Приведенная модель рассмотрена применительно к банковской системе. Следует указать, что она может быть использована в ситуации, когда производитель в соответствии с договором поставляет товар на реализацию предприятиям розничной торговли по оговоренной цене, но эти предприятия могут рассчитываться за товар только после его реализации. Если производитель уверен в выполнении предприятиями их обязательств, то возможна поставка товара в кредит с использованием некоторой процентной ставки. Аналогичная ситуация может возникнуть и при наличии партнерских отношений между поставщиком сырья и производителями, закупающими данное сырье и производящими с поставщиком расчеты через определенный временной промежуток после получения сырья.

Глава 3. Программный комплекс задач оптимального использования средств коммерческих банков

§1. Блок-схема задач оптимального развития фирм с рентноориентированным управлением

Проиллюстрируем задачи, поставленные в данной работе, в виде блок-схемы. Данная блок-схема имеет иерархическую структуру. Самая первая задача--задача проверки наличия рентноориентированного управления. Решение данной задачи осуществляется на основании данных, характеристик фирмы методами экспертного оценивания.

Для фирм с рентноориентированным управлением были сформулированы задачи оптимального управления без учета кредита, с учетом кредита и задачи оптимального функционирования банка. В данном комплексе представлены как задачи, ранее рассмотренные в других работах, так и задачи разработанные в данной дипломной работе, выделенные в блок-схеме другим цветом. В каждой из таких задач для фирмы или банка с заданными характеристиками определена оптимальная траектория роста капитала, рассчитано выражение для оптимальной доли управляющего в общем обороте заданного экономического объекта. Кроме того, рассмотрена задача оптимального управления в условиях неопределенности банка, рассчитаны показатели эффективности работы банка, а также решены ряд вспомогательных задач.

Разработка всех программ, необходимых для решения данных задач, проводилась в среде Delphi 6, которая является средой быстрой разработки приложений (RAD) и имеет большую библиотеку визуальных компонентов (VCL), позволяющую создать мощные пользовательские интерфейсы.

§2. Расчет показателей эффективности работы банка

Рассчитаем показатели эффективности работы банка, применительно к задаче, описанной в главе 2, оптимального использования средств заемщиков. Определить долю потерь D. Согласно существующей практике и законодательству суммы просроченных долгов взыскиваются по судебному иску. С момента подачи иска прекращается начисление процентов. При этом кредитующее учреждение имеет резерв для восполнения сумм, утраченных и ходе невыполнения заемщиками своих обязательств, т.е. кредитующее учреждение подает судебный иск и восполняет до исполнения судебного решения утраченную сумму из резерва. Таким образом, целесообразно считать сумму, на которую подан иск, потерянным долгом. Так как в приведенной модели вычисляется доля потерь за каждый бухгалтерский период, то эту долю можно вычислить следующим образом: на начало периода t доля потерь D_t равна среднепериодному отношению всех исковых сумм на этот момент времени к общей сумме дебиторской задолженности. Если с момента начала операций прошло Т периодов и в настоящий момент времени общая задолженность равна С и банк подал иски на обшую сумму S, то средняя доля потерь в течение одного периода составляет

D=S/(TC).

Процентная ставка по кредитам зависит от величины периодов, на которые разбивается весь срок, в течение которого оценивается эффективность работы банка. В приведенном ниже примере этот период равен одной неделе. Таким образом, при ставке рефинансирования 21% годовых и процентной ставке 30% годовых при недельном периоде имеем

r=0.3/52=0/006, t=0.21/52=0.004,

считая количество недель в году равным 52.

Аналогично рассчитывается среднепериодная доля выплат. Предположим, что по прошествии T периодов величина совокупных выплат по кредитам равна R при совокупной задолжности на момент времени T в размере С. Тогда величина p₁₀ на данный момент времени рассчитывается по формуле p₁₀ =R/(TC).

Доля суммы, остающейся в качестве долга, находится из соотношения

p₁₁ =1- p₁₀ -D.

Несмотря на то, что при данной методике параметры марковского процесса фактически представляют собой переменные величины, мы можем использовать приведенные выше формулы. Смысл их при этом состоит в ответе на следующий вопрос: какова будет эффективность работы банка при условии, что текущие параметры в последующем будут неизменными? Если показатели таковы, что эффективность работы банка неудовлетворительная, то какие показатели должны измениться в результате изменений кредитной политики для улучшения эффективности? В качестве индикаторов эффективности работы банка в соответствии с приведенной выше моделью рассматриваются следующие показатели:

1. Индикатор R₁ риска будущих потерь. Этот показатель равен

R₁ = p₁₁ (1+r).

Значение этого показателя при удовлетворительной работе банка должно быть меньше единицы. Если этот показатель превосходит единицу, то это свидетельствует о том, что по данной группе счетов происходит накопление задолженности за счет ее роста по процентам или за счет выдачи больших новых кредитов. Сохранение данной ситуации приведет в будущем к невозврату кредитов и большим суммам судебных исков.

2. Индикатор R₂ риска принципиальной убыточности кредитных операций. Вычисляется по формуле

R₂=(1+r)(1-D(1+i))/(1+i)-1.

При удовлетворительной работе банка этот показатель должен быть как минимум положительным. Если этот показатель отрицателен, то в случае отсутствия изменений в кредитной политике банка кредитные операции будут принципиально убыточными, то есть банк понесет убытки даже в том случае, если издержки по велению данной группы счетов будут равны нулю.

3. Индикатор R₃ риска нерентабельности операций. Вычисляется по формуле

где К - сумма постоянных однопериодных издержек по ведению счетов, знак sign означает, что число R₃ равно 1. если выражение в скобках положительное, и равно -1, если это выражение отрицательно. Это соответственно означает, что банк будет иметь прибыль или убытки за счет данных кредитных операций при сохранении текущей ситуации.

4. Индикатор Р оптимальности потока выплат по кредитам. Вычисляется по формуле

При рентабельности кредитных операций максимальную прибыль банк получает в том случае, когда величина р₁₀ совпадает с величиной

Естественно, что в реальных условиях этого добиться невозможно, то есть невозможно определить идеальный график выплат, абсолютно соблюдаемый заемщиками, так, чтобы среднепериодные выплаты были бы в точности равны заданной величине. Поэтому индикатор Р показывает, насколько поток выплат близок к идеальному. При точном совпадении Р = 0. Таким образом, при рентабельной работе банка следует (если это возможно) добиваться уменьшения показателя Р.

Таким образом, использование данных показателей риска приводит к следующим рекомендациям по управлению рисками, описанные ниже.

При ведении группы дебиторских счетов, в первую очередь, следует добиться того, чтобы показатель R₁ риска будущих потерь был меньше единицы. После достижения уровня риска ниже единицы следует оценить принципиальную рентабельность кредитных операций, то есть вычислить показатель R₂ риска принципиальной убыточности кредитных операций. Если этот показатель отрицателен, то за счет внесения изменений в кредитную политику следует добиваться его положительности.

Далее рассматривается индикатор R₃ риска нерентабельности операций. Необходимо, чтобы этот показатель равнялся 1.

Если индикатор R₃=1, то можно оптимизировать, насколько возможно, поток осуществляемых выплат, уменьшая значение показателя Р.

Рассмотрим теперь конкретный пример. Приведенная ниже таблица 2.1 отражает состояние группы дебиторских счетов, где период равен одной неделе, то есть в конце каждой недели проверяется состояние определенной группы счетов. Эти цифровые данные не являются реальными данными, взятыми в каком либо банке, поскольку при составлении этого примера было необходимо продемонстрировать возникновение всех описанных возможных ситуаций, что не всегда бывает не практике. Тем не менее, не представляет никакого труда составить данную сводную таблицу по любой группе реальных счетов. Для этого необходимы следующие данные:

Годовая процентная ставка и ставка рефинансирования.

Общая сумма задолженности на момент начала исследования.

Общая сумма вновь выданных кредитов в течение каждой недели данной группе предприятий.

Общая сумма выплат по кредитам от предприятий данной группы, полученная в течение каждой недели.

Общая сумма исков, предъявленная данной группе предприятий.

6. Еженедельные издержки по ведению данной группы счетов.

В таблице 2.1 приведены эти данные в течение 35 недель. Годовая процентная ставка составляет 30% , ставка рефинансирования равна 21%. Сумма ежедневных издержек составляет 250 руб. На 10-й неделе банк выставил иск на 20000 руб. по возврату кредита. Затем на 11-й неделе выставил еще один иск (другому предприятию) на сумму 20000 руб., и общая сумма иска составила 180000. Затем на 17-й неделе в результате переговоров с заемщиком была возвращена часть исковой суммы в размере 80000 руб. и общая сумма иска уменьшилась до 140000 руб. и т.д.

Разработана программа по расчету параметров, характеризующих эффективность работы банка ( фрагмент программы представлен на рисунках 2.1, 2.2). В таблице 2.2 приведены полученные данные. По итогам со 2-й по 35-ю неделю превышение допустимого показателя риска будущих потерь не зафиксировано. В течении периода с 11-й по 18-ю недели фиксировалась будущая убыточность данных кредитных операций. В результате проведенных мероприятий положение было исправлено, начиная с 19-й недели. Аналогичная ситуация повторилась в течении периода с 22-й по 26-ю недели.

По итогам 35 недель банк выдал дополнительных кредитов на сумму 2263000 руб. Получено выплат по кредитам 3020000 руб. Чистая (недисконтированная ) прибыль с учетом издержек составила 748250 руб.

Таблица 2.1

Таблица 2.2

Пример работы программы:

Рис. 2.1

Рис. 2.2

§3. Моделирование процесса оптимального размещения финансовых средств в условиях риска

Рассмотрим задачу оптимального использования банком средств вкладчиков. Для простоты будем рассматривать небольшой величины банк, который выдает кредиты только юридическим лицам на определенные проекты.

Пусть

i--процентная ставка по вкладам населения (для простоты будем считать процентные ставки по вкладам юридических и физических лиц равными);

s_k--величина взноса к-ого вкладчика;

r--процентная ставка, по которой банк выдает кредиты юридическим лицам на финансирование того или иного проекта;

m--общее количество вкладов на счетах рассматриваемого банка в данный момент времени.

В модели предполагается, что банк в состоянии кредитовать ограниченное количество людей.

Пусть

n--максимальное количество кредитуемых лиц;

b_k--необходимый для реализации проекта объем кредита;

O_k--заявленная клиентом величина отдачи от проекта;

p_k--вероятность получения отдачи О_к от данного проекта;

x_kЄ[0,1]--доля выдаваемого кредита от запрашиваемой суммы;

x_kb_k--затраты банка на кредитование к-ого проекта;

g_k--мера риска k-ого проекта.

Мера риска определяется аналитиками банка на основе статистических данных, информации о клиенте, коэффициентов риска, ставки налога и т. д.

Выпишем задачу выбора банком выгодного по соотношению “прибыльность-рисковость” проекта.

Функция цели включает в себя две функции: по минимизации риска и максимизации отдачи.

Ограничения:

критерий целесообразности выдачи кредита на к-й проект

b_k(1+r)x_k?p_kO_k; (2)

критерий целесообразности выдачи кредитов именно на эти n проектов

(3)

Задача (1)-(3) является задачей векторной оптимизации. Предлагается решать ее методом гарантированного результата.

Введем некоторые обозначения.

Обозначим функции цели (1) и (1') через f₁(x) и f₂(x) соответственно.

G={x: b_k(1+r)x_k?p_kO_k; (1+r)}.

Задача вида

f₁(x)= (4)

xЄG

называется частной задачей. Так как целевая функция f₁(x) непрерывна и непрерывно дифференцируема, а множество G--непустой компакт, то частная задача (4) разрешима, т. е. возможно получение величины f₁^max(x).

Задача вида

f₂(x)=

xЄG

является второй частной задачей, для нее справедливы те же утверждения.

Блок-схема решения задачи размещения финансовых средств в условиях риска.

§4 Программная реализация некоторых вспомогательных задач.

Следует отметить, что некоторые из вспомогательных задач в построенных моделях представляют собой задачи линейного программирования, которые представляются возможным решить симплекс-методом. Для этой цели нами использовалась следующая реализация данного метода: в модуле Method процедура SIMPLEX решает задачу линейного программирования общего вида

Ax?(?)B, x?0, Cx>max(min).

В процедуре реализован модифицированный симплекс-метод.

Были использованы следующие формальные параметры:

входные:

N-число переменных,

М-число ограничений,

А-матрица исходных данных;

выходные:

X-вектор решения,

PI-вектор оценок строк.

Описание переменных:

Массив X:

X[i], i=1...N-оптимальный план;

X[N+1]-признак решения:

1-решение;

0-несовместность;

-1-неограниченность функции цели.

Матрица А:

A[i, j], i=1..N, j=1..M-коэффициенты в ограничениях;

A[j, N+1] -- правые части;

А[j, N+2]--тип ограничений:

1--при неравенстве вида `<=';

0--при равенстве;

-1--при неравенстве вида `>=';

A[M+1,i], i=1..N--коэффициенты целевой функции;

A[M+1, N+1]--признак целевой функции:

1-MAX;

-1-MIN.

Для работы с вышеуказанным модулем нами была создана программа , написанная на языке Delphi 5.0. Фрагменты работы программ представлены на рисунках 4.1, 4.2.

Рис.4.1

Рис. 4.2

§5. Оценка финансового риска как основного показателя кредитоспособности заемщика

5.1 Постановка задачи

Оценка качества кредита складывается и зависит от многих показателей. Например, таких как оценка личностного риска, стабильность занятости клиента, деловая репутация, психологическая оценка клиента, его кредитная история и т.д. Но, пожалуй, одной из самых важных является оценка финансового риска.

Наиболее существенным элементом оценки финансового риска является оценка платежеспособности клиента с точки зрения его возможности регулярно и своевременно осуществлять платежи по кредиту исходя из имеющихся у клиента доходов, размера его постоянных расходов и их соотношения.

Для проведения этой оценки от клиента должна быть получена информация относительно источников получения доходов, легальности доходов, стабильности получения клиентом доходов, размере доходов, а также наличии постоянных расходов. На основании вышеназванных факторов делается вывод о возможности клиента погасить кредит. Оценка финансового риска включает в себя следующие действия:- проверка источника доходов клиента- расчет среднемесячного дохода клиента- анализ постоянных расходов клиента-расчет коэффициентов, применяемых для оценки финансового
риска.

5.1.1. Проверка источников дохода клиента

При оценке финансового риска кредитный специалист проводит анализ стабильности получаемого клиентом дохода на основании представленных клиентом документов, подтверждающих получение стабильного дохода. При анализе стабильности получаемого клиентом дохода учитывается доход, полученный им за предшествующий период времени. Кредитный специалист должен иметь основания предполагать, что клиент будет продолжать получать доход, достаточный для выполнения обязательства перед Банком в течение срока выплаты кредита и процентов по нему. Если клиент состоит в браке, то оценка уровня доходов производится на основе совокупного дохода всех членов семьи, ведущих общий бюджет, из которого клиент планирует осуществлять погашение кредита.

5.1.2 Косвенные способы подтверждения уровня дохода клиента

В случае если клиент не может документально подтвердить уровень своего дохода, то его размер может быть определен косвенно на основании следующих фактов, информация о которых предоставлена клиентом:наличие дорогостоящего имущества, приобретенного в течение последних 5 лет наличие накоплений во вкладах наличие постоянных ежемесячных расходов, сопоставимых с ежемесячными выплатами по запрашиваемому кредиту, которые клиент может подтвердить документально (например, платежи за арендуемую квартиру, плата за образование, выплаты по страхованию, погашение кредита, прочие платежи) наличие разовых значительных для бюджета клиента трат, свидетельствующих о способности клиента к накоплению (например, туристические поездки, ремонт квартиры и т.п.)

5.1.3 Расчет чистого среднемесячного дохода клиента

Кредитный специалист проводит оценку дохода клиента на основе 1азмера чистого среднемесячного дохода за последние 12 месяцев. Среднемесячный размер дохода определяется как среднеарифметическое значение размеров месячных доходов в валюте выдаваемого кредита. Если за последние несколько месяцев уровень дохода клиента повысился, то расчет среднемесячного дохода определяется исходя из размера доходов, полученных клиентом за последний текущий период (не менее трех месяцев) после повышения уровня дохода.

5.1.4 Расчет постоянных расходов клиентов

В структуре расходов клиента следует выделить группы расходов, объединенных по степени их регулярности и целевому назначению:

регулярные платежи, связанные с поддержанием жизнедеятельности клиента и его семьи (питание, образование, мед. обслуживание)

расходы клиента, связанные с отдыхом

расходы клиента, связанные с содержанием имущества (автомобиль, квартира)

расходы клиента, связанные с исполнением обязательств по текущему кредиту (если на момент подачи заявки клиент пользуется кредитом)

другие постоянные и обязательные расходы клиента, производимые ежемесячно либо с другой периодичностью в течение года

Превышение среднемесячных совокупных доходов клиента над его расходами показывает, насколько финансовые возможности клиента позволяют ему реагировать на возможные изменения уровня доходов, оказывающие влияние на способность клиента своевременно погашать платежи по кредиту. Косвенным подтверждением превышения доходов над расходами являются накопление денежных средств, приобретение дорогостоящего имущества.

Исходя из минимального размера расхода на поддержание жизнедеятельности одного члена семьи, рассчитывается минимальный бюджет семьи, определяемый как суммарное количество минимальных расходов на всех членов семьи, проживающих вместе и ведущих совместный бюджет.

5.1.5 Коэффициенты, применяемые при оценке финансового риска

Для определения способности клиента погашать кредит необходимо провести расчет двух коэффициентов:

П/ОД

П/СД

Коэффициент П/ОД определяет предельно допустимую долю расходов по кредиту (платежи по основному долгу и процентам) в доходах клиента. Превышение допустимых значений этого коэффициента при установлении размера предоставляемого клиенту кредита свидетельствует о повышенном финансовом риске и низкой способности клиента своевременно погашать кредит.

Коэффициент П/СД показывает долю расходов клиента (с учетом ежемесячного аннуитетного платежа) в его бюджете. Для определения значения данного коэффициента используется расчет минимального потребительского бюджета, проводимый в соответствии с указаниями в п. 1.4.

5.1.6 Итоговая оценка финансового риска

Итоговая оценка финансового риска определяется кредитным специалистом экспертным путем на основе:анализа источников дохода клиентарасчета чистого среднемесячного доходаанализа постоянных расходовзначений коэффициентов П/ОД и П/СД При этом финансовый риск может быть оценен как: * низкий * приемлемый * высокий5.2 Программная реализация поставленной задачи.

Для реализации методики оценки финансового риска, изложенной выше была создана программа, позволяющая вводить данные, получаемые в ходе анкетирования клиента и автоматически рассчитывать все необходимые значения, на основании которых кредитный специалист выносит свое решение об уровне риска.

Рассмотрим работу программы на конкретном примере. Клиент желает приобрести автомобиль стоимостью 200 000 рублей, из которых он имеет 50 000 рублей, а остальные 150 000 рублей собирается взять в кредит. Для этого он выбирает для себя программу кредитования физических лиц на покупку автомобилей «Автоэкспресс», предлагаемую филиалом ОАO «МДМ-Банк» в г. Воронеж.

По ее условиям кредит предоставляется сроком до четырех лет под 12% годовых при доле собственных средств более 20% от стоимости автомобиля (или 13% /10% соответственно). Максимальный размер кредита не должен превышать $ 20 000 USD в рублевом эквиваленте.

Итак, мы имеем:стоимость автомобиля = 200 000 руб.сумма кредита = 150 000 руб.годовая процентная ставка = 12%срок кредитования = 48 месяцев

На рис. 5.1 видим эту информацию, введенную в соответствующие поля в разделе «Определение аннуитета» и найденный ежемесячный аннуитетплатеж. Рис. 5.1 «Определение аннуитета»

Теперь необходимо проверить выполнение минимальных требований, предъявляемых к клиенту. Для этого следует заполнить мини-анкету в разделе «Этап 1». В результате чего, будет проведена проверка данных, и ее итоги появятся в наглядной форме напротив каждого пункта мини-анкеты. Это поможет кредитному специалисту указать клиенту на его несоответствие требования для их последующего устранения. Работу программы по этому пункту можно увидеть на рис.5.2. Рис 5.2. «Этап 1 - Определение минимальных требований к заемщику»

Если минимальные требования клиентом выполняются, то можно переходить к следующему этапу - «Определение текущего дохода». Данный этап является ключевым, т.к. именно значение текущего доход; непосредственно влияет на оставшиеся характеристики, такие как ожидаемый доход, свободный доход, а также влияет на значение контрольных коэффициентов П/ОД и П/СД.

Итак, теперь от клиента требуется информация о доходах и их структуре.

Программа сделана таким образом, чтобы смысловое значение всех полей было интуитивно понятным. Но, все-таки, значения некоторых пунктов следует пояснять. Так, например, в разделе «Этап 2» в поле «Заявленный доход» следует указать сумму совокупного дохода клиента, а в поле «Подтвержденный доход» только ту его часть, которую клиент может непосредственно подтвердить документально по установленной форме 2-НДФЛ. А далее нужно указать является ли заявленный доход, целиком подтвержденным, или нет, т.к. от этого зависит последующий анализ в части «Косвенные способы подтверждения дохода». Рис.5.3 «Этап 2 - Определение текущего дохода заемщика» Пусть наш клиент заявил доход в 10 000 рублей. Из них его реально заработной платой являются 6 500 рублей. Кроме того, он имеет документы, подтверждающие его расходы по различным пунктам данного раздела. После анализа предоставленной информации, программа выдала следующий результат. Текущий доход клиента = 9 125 рублей, что является хорошим показателем, т.к. практически вся заявленная сумма оказалась подтвержденной. Результат виден на рис.5.3. Следующий раздел - «Этап 3 - Определение ожидаемого дохода заемщика». Эта величина нужна для того, чтобы кредитный специалист мог дать оценку того, насколько стабильным будет доход клиента, и как он будет соразмеряться с ежемесячными аннуитетными платежами. Ведь от этого напрямую зависит качество обслуживания кредита клиентом. Вся необходимая информация о клиенте отражена на рис. 5.4. На ее основании посчитана величина ожидаемого дохода заемщика, которая в данном случае равна 5 018,75 рублей. Рис.5.4 «Этап 3--Определение ожидаемого дохода заемщика»

Далее переходим к разделу «Этап 4 - Определение свободного дохода заемщика». Фактически, Свободный доход = Текущий доход - Обязательные ежемесячные платежи. Под обязательными платежами понимаются те платежи, от которых невозможно отказаться или сократив их по тем или иным причинам. Так. например, очевидно что обязательной является плата за коммунальные услуги, образование алименты, платежи по ранее взятому кредиту, выплаты назначенные судом и т.д. Но кроме это следует учитывать количество членов семьи, проживающих вместе с клиентом. На Рис. 5.5 представлен результат заполнения анкеты, из которого видно, что величина свободного дохода клиента равна 1516,875. Рис. 5.5. «Этап 4--Определение свободного дохода заемщика»

Наконец, когда предоставлены и обработаны все сведения и определены основные параметры, характеризующие с финансовой стороны заемщика, можно приступать к расчету коэффициентов. Не смотря на то, что в п. 3.1.5 шла речь о двух коэффициентах (П/ОД и П/СД), в программе присутствует третий - КЛ/ЦИ. Его появление обусловлено условиями по выбранной программе кредитования и пороговые значения являются общедоступными.КЛ/ЦИ = Сумма кредита / Стоимость автомобиля

В различных программах кредитования размер доли собственных средств заемщика может быть разной. Коэффициент КЛ/ЦИ показывает в процентах максимальный размер суммы от стоимости автомобиля, которую готов предоставить Банк.

Пороговые значения остальных двух коэффициентов являются коммерческой тайной Банка и поэтому не могут быть приведены в рамках этого отчета.

Кредитный специалист выносит свое решение об уровне финансового риска опираясь в основном именно на значения этих коэффициентов.

В разделе «Заключение - Определение расчетных коэффициентов) имеется 3 поля, в которые, при нажатии на кнопку «Результат» подставляются значения П/ОД, П/СД и КЛ/ЦИ. А также есть 3 секции, в которые выставляются результаты интерпретации значений, относительно пороговых. Все это отражено на Рис. 5.6. Рис. 5.6. «Заключение--Определение расчетных коэффициентов»

Как видно из рисунка, нашему клиенту будет отказано в предоставлении кредита, т.к. уровень финансового риска оказался неприемлемым сразу по двум пунктам, т.е. при текущих размерах доходов и расходов, он не сможет должным образом обслуживать кредит.

Рассмотренная задача оценки финансового риска заемщика имеет довольно широкое практическое применение. Программа, написанная к данной задаче, наглядно демонстрирует работу банковских программ по определению кредитоспособности субъекта.

Заключение

Таким образом, в дипломной работе были найдены стратегии рентноориентированного управления, позволяющие максимизировать суммарный доход управляющего и собственников фирмы. Следует отметить, что анализ полученных результатов позволяет сделать прогноз развития экономического объекта, обладающего заданными характеристиками, в необходимый промежуток времени и выявить такой уровень управляющих параметров, который обеспечит эффективное развитие экономического объекта и поможет осуществить сопряжение интересов собственников фирмы и его управляющего.

Кроме того, в работе были рассмотрены особенности рентноориенторованного управления фирм финансовой сферы. Анализ модели контроля за состоянием счетов заемщиков, а также модели оптимального размещения финансовых средств в условиях риска позволяет дать ряд практических рекомендаций по кредитованию тех или иных коммерческих проектов. Расчеты показателей эффективности работы банка позволяют выявить уровень функционирования данного экономического объекта, и исходя из полученных результатов проводить, изменения в кредитной политике банка.

Представленная в работе задача оценки финансового риска заемщика наглядным образом демонстрирует работу банковских программ по определению кредитоспособности субъекта. . СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. О. А. Шомко, Капитализация статусной ренты с системах корпоративного управления.

2. Львов Д., Гребенников В., Устюжанина Е. Концепция национального имущества //Вопросы экономики, 2001,№7.

3. Львов Д. Экономика развития. -М .:Экзамен, 2002.

4. Капелюшников Р. Собственность и контроль в российской промышленности // Вопросы экономики, 2001, №12.

5. Рыбченко Н. Е., Сделки слияния, поглощения и разделения как инструмент реализации корпоративной стратегии и методы оценки их эффективности.

6. Яновский Л. П. Динамическая модель выживания крупной фирмы с ренто-ориентированным менеджментом / Л. П. Яновский // Экономика и матеме-тические методы--2000. -Т. 36, №2. --c.34-38.

7. Мишурова И. В. Управление мотивацией персонала / И. В. Мишурова,

П. В. Кутелев / --М. : ИКЦ “ Март”, 2003.--344c.

8. Лахтин Г. А. Управление в организации и мотивации персонала

/ Г. А. Лахтин / --М. :Наука, 2002.--254с.

9. Каралев А. П. Моделирование математического стимулирование.

/ А. П. Каралев / --М. : ИНФРА-М, 1999. --388c.

10. Новиков Д. А. Стимулирование в социально- экономических системах

( базовые математические модели ). / Д. А. Новиков // М. : ИПУРАН, 1998.--216с.

11. Жданов С.А. Экономические модели и методы управления./ С.А. Жданов.- М.: Дело, 1998.-С. 87-101.

12. Вишняков И.В. Экономико-математические модели оценки деятельности коммерческих банков. / И.В. Вишняков.-СПб.-1999.-С.23-39.

13. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. /С.И. Шелобаев.-М.: Дело, 2000.-С. 71-79.

14. Болтянский В. Г. Математические методы оптиального управления. / В.Г. Болтянский-М.: Наука, 1969.-С. 111-125.

15. Виленский В.П. Об одном подходе к учету влияния неопределенности и риска на эффективность проектов. / В.П. Виленский // Экономика и математические методы.-2002.-Т. 38, № 4.-С. 24-31.

16. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. / А.Ф. Филиппов.-М.: Наука, 1992.

17. Фараонов В.В. Delphi 5: Учебный курс. / В.В. Фаронов. - М.: Нолидж, 1999.

18. Курс экономической теории. Общие основы. Микроэкономика. Макроэкономика. / М.: Изд-во МГУ, 1997.

19. Хованов Н.В. Математические модели риска и неопределенности. / Н.В. Хованов.-М.: Наука, 2001.

20. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. / А.М. Дубров, Б.А. Лагоша, Е.Ю. Хрусталев и др.; Под ред. Б.А. Лагоши. - М.: Финансы и статистика, 2001.

21. Понтрягин П. Математическая теория оптимальных процессов. / П. Понтрягин / М.: Наука, 1976.

22. Математические методы в экономике. / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко Черемных Ю. Н./ М., 1998.

Приложение.

Листинг программы

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, Menus, ComCtrls, StdCtrls, XPMan, ActnMan, ActnColorMaps,

ExtCtrls,ComObj,Math;

type

TForm1 = class(TForm)

PageControl1: TPageControl;

MainMenu1: TMainMenu;

XLS1: TMenuItem;

XLS2: TMenuItem;

TabSheet1: TTabSheet;

TabSheet2: TTabSheet;

TabSheet3: TTabSheet;

TabSheet4: TTabSheet;

TabSheet5: TTabSheet;

TabSheet6: TTabSheet;

lbledtSumCred: TLabeledEdit;

lbledtYRate: TLabeledEdit;

lbledtSrok: TLabeledEdit;

lbledtAnnuitet: TLabeledEdit;

btnAnnuitetCount: TButton;

Label1: TLabel;

rgVozrast: TRadioGroup;

rgReg: TRadioGroup;

rgTrud: TRadioGroup;

rgDoc: TRadioGroup;

rgStazh: TRadioGroup;

rgCred: TRadioGroup;

rgChild: TRadioGroup;

rgArmy: TRadioGroup;

rgIncome: TRadioGroup;

Label2: TLabel;

pnlVozrast: TPanel;

pnlReg: TPanel;

pnlTrud: TPanel;

pnlDoc: TPanel;

pnlStazh: TPanel;

pnlCred: TPanel;

pnlIncome: TPanel;

pnlChild: TPanel;

pnlArmy: TPanel;

btnCheckClient: TButton;

XPManifest1: TXPManifest;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

Label5: TLabel;

Label6: TLabel;

Label7: TLabel;

cbxFamMembers: TComboBox;

Label8: TLabel;

lbledtRentPay: TLabeledEdit;

lbledtCredPay: TLabeledEdit;

lbledtEduPay: TLabeledEdit;

lbledtAlimPay: TLabeledEdit;

lbledtOthersPay: TLabeledEdit;

btnFixPayCount: TButton;

lbledtFreeIncome: TLabeledEdit;

N1: TMenuItem;

lbledtTotalIncome: TLabeledEdit;

lbledtProvedIncome: TLabeledEdit;

Label9: TLabel;

cbxProvedIncome: TComboBox;

Label10: TLabel;

Label11: TLabel;

Label12: TLabel;

Label13: TLabel;

Label14: TLabel;

Label15: TLabel;

Label16: TLabel;

cbxClient: TComboBox;

cbxAccVol: TComboBox;

cbxPropCost: TComboBox;

cbxShare: TComboBox;

cbxExpense: TComboBox;

cbxPrePaid: TComboBox;

btnCurrentIncomeCount: TButton;

lbledtCurrentIncome: TLabeledEdit;

lbledtCarPrice: TLabeledEdit;

Label17: TLabel;

Label18: TLabel;

Label19: TLabel;

Label20: TLabel;

Label21: TLabel;

Label22: TLabel;

Label23: TLabel;

Label24: TLabel;

Label25: TLabel;

cbxPos: TComboBox;

cbxSpec: TComboBox;

cbxStazh: TComboBox;

cbxLastStazh: TComboBox;

cbxJobChange: TComboBox;

cbxCareer: TComboBox;

cbxEdu: TComboBox;

cbxAge: TComboBox;

cbxCredHistory: TComboBox;

btnAverageIncomeCount: TButton;

lbledtAverageIncome: TLabeledEdit;

Label26: TLabel;

lbledtPOD: TLabeledEdit;

lbledtPSD: TLabeledEdit;

lbledtKLCI: TLabeledEdit;

pnlPOD: TPanel;

pnlPSD: TPanel;

pnlKLCI: TPanel;

Button1: TButton;

procedure btnAnnuitetCountClick(Sender: TObject);

procedure btnCheckClientClick(Sender: TObject);

procedure btnFixPayCountClick(Sender: TObject);

procedure btnCurrentIncomeCountClick(Sender: TObject);

procedure btnAverageIncomeCountClick(Sender: TObject);

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure N1Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

// Вспомогательные глобальные переменные

// для хранения основных рассчетных параметров заемщика

gSummaCredita : real;

gCarprice : real;

gAnnuitet : real; // размер аннуитета

gCurrentIncome : real; // текущий доход

gAverageIncome : real; // ожидаемый доход

gFreeIncome : real;

implementation

{$R *.dfm}

//

// Рассчет аннуитетного платежа

//

procedure TForm1.btnAnnuitetCountClick(Sender: TObject);

var

yrate,mrate,carprice,summacredita,annuitet : real;

srok : integer;

begin

gAnnuitet:=0;

try

carprice:=StrToFloat(lbledtCarPrice.Text);

except

on EConvertError do

begin

MessageDlg('Стоимость автомобиля введена не верно!', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

gCarPrice:=carprice;

try

summacredita:=StrToFloat(lbledtSumCred.Text);

except

on EConvertError do

begin

MessageDlg('Сумма кредита введена не верно!', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

gSummaCredita:=summacredita;

if (summacredita > carprice) or ((summacredita/carprice) > 0.8) then

begin

MessageDlg('Сумма кредита не может превышать стоимость или составлять > 80% от нее !', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

try

yrate:=StrToFloat(lbledtYRate.Text)/100;

except

on EConvertError do

begin

MessageDlg('Процентная ставка введена не верно!', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

try

mrate:=yrate / 12;

except

on EZeroDivide do

begin

MessageDlg('Проверьте корректность данных!', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

try

srok:=StrToInt(lbledtSrok.Text);

except

on EConvertError do

begin

MessageDlg('Срок кредитования введен не верно!', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

if (srok > 0) then

try

annuitet:=(summacredita*mrate)/(1-(1/exp((srok-1)*ln(1+mrate))));

except

on EInvalidOp do

begin

MessageDlg('Проверьте корректность данных!', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

on EZeroDivide do

begin

MessageDlg('Проверьте корректность данных!', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end

else

begin

MessageDlg('Проверьте корректность данных!', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

gAnnuitet:=annuitet;

lbledtAnnuitet.Text:=FloatToStr(Round(annuitet));

end;

//

// Проверка выполнения минимальных требований к заемщику

//

procedure TForm1.btnCheckClientClick(Sender: TObject);

begin

if (rgVozrast.ItemIndex = 0) then

pnlVozrast.Caption:='V'

else

pnlVozrast.Caption:='X';

if (rgReg.ItemIndex = 0) then

pnlReg.Caption:='V'

else

pnlReg.Caption:='X';

if (rgTrud.ItemIndex = 0) then

pnlTrud.Caption:='V'

else

pnlTrud.Caption:='X';

if (rgDoc.ItemIndex = 0) then

pnlDoc.Caption:='V'

else

pnlDoc.Caption:='X';

if (rgStazh.ItemIndex = 0) then

pnlStazh.Caption:='V'

else

pnlStazh.Caption:='X';

if (rgCred.ItemIndex = 0) then

pnlCred.Caption:='V'

else

pnlCred.Caption:='X';

if (rgIncome.ItemIndex = 0) then

pnlIncome.Caption:='V'

else

pnlIncome.Caption:='X';

if (rgChild.ItemIndex = 0) then

pnlChild.Caption:='V'

else

pnlChild.Caption:='X';

if (rgArmy.ItemIndex = 0) then

pnlArmy.Caption:='V'

else

pnlArmy.Caption:='X';

end;

//

// Рассчет свободного дохода

//

procedure TForm1.btnFixPayCountClick(Sender: TObject);

var

famMembers : integer;

rentPay, credPay, eduPay, alimPay, othersPay,fixPay,famKoef,freeIncome : real;

begin

try

famMembers:=StrToInt(cbxFamMembers.Text); // проверить на 0

except

on EConvertError do

begin

MessageDlg('Кол-во сожителей введено не верно!', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

case famMembers of

0 : famKoef:=0.1;

1 : famKoef:=0.2;

2 : famKoef:=0.4;

3 : famKoef:=0.5;

4 : famKoef:=0.6;

5 : famKoef:=0.7;

end;

try

rentPay:=StrToFloat(lbledtRentPay.Text);

except

on EConvertError do

begin

MessageDlg('Арендные платежи введены не верно!', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

try

credPay:=StrToFloat(lbledtCredPay.Text);

except

on EConvertError do

begin

MessageDlg('Платежи по кредитам введены не верно!', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

try

eduPay:=StrToFloat(lbledtEduPay.Text);

except

on EConvertError do

begin

MessageDlg('Платежи за образование введены не верно!', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

try

alimPay:=StrToFloat(lbledtAlimPay.Text);

except

on EConvertError do

begin

MessageDlg('Алименты введены не верно!', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

try

othersPay:=StrToFloat(lbledtOthersPay.Text);

except

on EConvertError do

begin

MessageDlg('Прочие платежи введены не верно!', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

fixPay:=rentPay+credPay+eduPay+alimPay+othersPay;

freeIncome:=(gAverageIncome*(1-famKoef))-fixPay;

lbledtFreeIncome.Text:=FloatToStr(freeIncome);

gFreeIncome:=freeIncome;

end;

//

// Определение текущего дохода заемщика

//

procedure TForm1.btnCurrentIncomeCountClick(Sender: TObject);

var

totalIncome, provedIncome, currentIncome : real;

k, k1, k2, k3, k4, k5, k6, k7 : real;

begin

try

totalIncome:=StrToFloat(lbledtTotalIncome.Text);

except

on EConvertError do

begin

MessageDlg('Заявленный доход введен не верно!', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

try

provedIncome:=StrToFloat(lbledtProvedIncome.Text);

except

on EConvertError do

begin

MessageDlg('Подтвержденный доход введен не верно!', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

case cbxProvedIncome.ItemIndex of

0 : k1:=1; // подтвержденный

1 : k1:=0.6; // неподтвержденный

2 : k1:=0.4; // неподтвержденный без.док.

else

begin

MessageDlg('Не выбрана форма подтверждения дохода!', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

if (k1 <> 1) then // есть неподтвержденная часть дохода

begin

case cbxClient.ItemIndex of

0 : k2:=0.05;

1 : k2:=0;

else

begin

MessageDlg('Не заполнено поле 'Заемщик - клиент Банка' !', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

case cbxAccVol.ItemIndex of

0 : k3:=0.1;

1 : k3:=0.2;

2 : k3:=0.3;

else

begin

MessageDlg('Не заполнено поле 'Объемы оборотов по счету' !', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

case cbxPropCost.ItemIndex of

0 : k4:=0.05;

1 : k4:=0.1;

2 : k4:=0.2;

else

begin

MessageDlg('Не заполнено поле 'Стоимость имущества' !', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

case cbxShare.ItemIndex of

0 : k5:=0;

1 : k5:=0.05;

2 : k5:=0.1;

3 : k5:=0.2;

else

begin

MessageDlg('Не заполнено поле 'Размер доли' !', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

case cbxExpense.ItemIndex of

0 : k6:=0;

1 : k6:=0.1;

2 : k6:=0.2;

else

begin

MessageDlg('Не заполнено поле 'Размер расходов' !', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

case cbxPrePaid.ItemIndex of

0 : k7:=0;

1 : k7:=0.1;

2 : k7:=0.15;

3 : k7:=0.2;

else

begin

MessageDlg('Не заполнено поле 'Размер доли собств. ср-в' !', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

k:=k1+k2+k3+k4+k5+k6+k7;

if (k < 1) then

currentIncome:=provedIncome+(totalIncome-provedIncome)*k

else

currentIncome:=totalIncome;

end

else // k1 = 1 - весь доход подтвержден - короткая формула

currentIncome:=totalIncome;

lbledtCurrentIncome.Text:=FloatToStr(currentIncome);

gCurrentIncome:=currentIncome;

end;

procedure TForm1.btnAverageIncomeCountClick(Sender: TObject);

var

averageIncome,k,k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7,k8,k9 : real;

begin

case cbxPos.ItemIndex of

0 : k1:=0.25;

1 : k1:=0.2;

2 : k1:=0.15;

3 : k1:=0.1;

4 : k1:=0.05;

5 : k1:=0.2;

else

begin

MessageDlg('Не заполнено поле 'Должность' !', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

case cbxSpec.ItemIndex of

0 : k2:=0.15;

1 : k2:=0.15;

2 : k2:=0.1;

3 : k2:=0.05;

4 : k2:=0.05;

5 : k2:=0.1;

6 : k2:=0.1;

else

begin

MessageDlg('Не заполнено поле 'Обязанности' !', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

case cbxStazh.ItemIndex of

0 : k3:=0.2;

1 : k3:=0.15;

2 : k3:=0.05;

else

begin

MessageDlg('Не заполнено поле 'Стаж' !', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

case cbxLastStazh.ItemIndex of

0 : k4:=0.1;

1 : k4:=0.05;

2 : k4:=0;

else

begin

MessageDlg('Не заполнено поле 'Последний стаж' !', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

case cbxJobChange.ItemIndex of

0 : k5:=0.1;

1 : k5:=0.05;

2 : k5:=0;

else

begin

MessageDlg('Не заполнено поле 'Смена работы' !', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

case cbxCareer.ItemIndex of

0 : k6:=0.05;

1 : k6:=0;

else

begin

MessageDlg('Не заполнено поле 'Карьерный рост' !', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

case cbxEdu.ItemIndex of

0 : k7:=0.15;

1 : k7:=0.1;

2 : k7:=0.05;

3 : k7:=0.05;

4 : k7:=0;

else

begin

MessageDlg('Не заполнено поле 'Образование' !', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

case cbxAge.ItemIndex of

0 : k8:=0;

1 : k8:=0.15;

2 : k8:=0.1;

3 : k8:=0.05;

else

begin

MessageDlg('Не заполнено поле 'Возраст' !', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

case cbxCredHistory.ItemIndex of

0 : k9:=0.05;

1 : k9:=0;

else

begin

MessageDlg('Не заполнено поле 'Кредитная история' !', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

k:=k1+k2+k3+k4+k5+k6+k7+k8+k9;

if (k > 1) then k:=1;

averageIncome:=gCurrentIncome*k;

lbledtAverageIncome.Text:=FloatToStr(averageIncome);

gAverageIncome:=averageIncome;

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var

pod,psd,klci : real;

begin

try

pod:=gAnnuitet/gAverageIncome;

psd:=gAnnuitet/gFreeIncome;

klci:=gSummaCredita/gCarPrice;

lbledtPOD.Text:=FloatToStr(RoundTo(pod,-3));

lbledtPSD.Text:=FloatToStr(RoundTo(psd,-3));

lbledtKLCI.Text:=FloatToStr(RoundTo(klci,-3));

except

on EInvalidOp do

begin

MessageDlg('Приступайте к рассчету коэф-тов в последнюю очередь !', mtWarning, [mbOk], 0);

Exit;

end;

end;

if (pod <= 0.45) then

pnlPOD.Caption:='V'

else

pnlPOD.Caption:='X';

if (psd <= 0.7) then

pnlPSD.Caption:='V'

else

pnlPSD.Caption:='X';

if (klci <= 0.8) then

pnlKLCI.Caption:='V'

else

pnlKLCI.Caption:='X';

end;

End.

unit UnitB;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, Buttons, ExtCtrls, ComCtrls;

type

TForm1 = class(TForm)

PageControl1: TPageControl;

TabSheet1: TTabSheet;

TabSheet2: TTabSheet;

Edit1: TEdit;

Label1: TLabel;

Edit2: TEdit;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Edit3: TEdit;

Label4: TLabel;

Label5: TLabel;

Edit4: TEdit;

Label6: TLabel;

Label7: TLabel;

Panel1: TPanel;

Panel2: TPanel;

Panel3: TPanel;

Panel4: TPanel;

BitBtn1: TBitBtn;

Edit5: TEdit;

Edit6: TEdit;

Label8: TLabel;

Label9: TLabel;

Edit7: TEdit;

Label10: TLabel;

Edit8: TEdit;

Label11: TLabel;

Edit9: TEdit;

Label12: TLabel;

Edit10: TEdit;

Label13: TLabel;

Edit11: TEdit;

Label14: TLabel;

Label15: TLabel;

procedure BitBtn1Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

p11,r,R1,ii,gr,R2,R3,P,K,C,T,S,RR,p10,D,a,i:extended;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject);

begin

gr:=strtofloat(Edit5.Text);

//процентная ставка по кредитам в течении одного

//временного периода=одной неделе

r:=gr/52;

//Общая сумма долга

C:=strtofloat(Edit6.Text);

//Временной период

T:=strtofloat(Edit7.Text);

//Общая сумма поданных исков

S:=strtofloat(Edit8.Text);

//ставка рефинансирования

ii:=strtofloat(Edit9.Text);

//ставка рефинансирования в течении одного

//временного периода=одной неделе

i:=ii/52;

//сумма выплат по кредитам

RR:=strtofloat(Edit10.Text);

//еженедельные издержки по ведению счетов

K:=strtofloat(Edit11.Text);

//вероятности распределения по категориям:

//выплаты,долг,безнадежный долг

p10:=RR/(T*C);

D:=S/(T*C);

p11:=1-p10-D;

//индикатор риска будущих потерь

R1:=p11*(1+r);

//индикатор риска принципиальной убыточности

//кредитных операций

R2:=(1+r)*(1-D*(1+i))/(1+i)-1;

//определение значения индикатора риска

//нерентабельности операций

a:=C*R2-K*(((1+r)*(1+r)*i)/(r+i+r*i));

If a>0 then R3:=1 else R3:=-1;

//индикатор оптимальности потока выплат по кредитам

P:=p10-(1-D-1/(1+r));

//Вывод значений на экран

Edit1.Text:=floattostr(R1);

Edit2.Text:=floattostr(R2);

Edit3.Text:=floattostr(R3);

Edit4.Text:=floattostr(P);

//Сравнение индикаторов с допустимыми значениями

If R1<1 then Panel1.Caption:='V' else Panel1.Caption:='X';

If R2>0 then Panel2.Caption:='V' else Panel2.Caption:='X';

If R3=1 then Panel3.Caption:='V' else Panel3.Caption:='X';

If P<0.001 then Panel4.Caption:='V' else Panel4.Caption:='X';

end;

End.