Построение достоверности контроля состояния объекта управления

/

Адаптивная обработка информации

Адаптивная обработка данных означает изменение алгоритмов обработки после получения информации об объекте изучения, на основе обработки этих данных или полученных новых данных.

Построение достоверности контроля состояния объекта управления (опр. числа датчиков) на основе формулы Байеса:

P(AB) =P(A)*P (B/A)

Объект может быть в одном из двух состояний:

H₁ - объект работоспособен;

H₂ - объект неработоспособен;

P(H₁) = 0.7

P(H₂) = 0.3

Имеются 2 датчика состояния:

1 датчик даст правильные сведения с вероятностью 0,9, а ошибочные с ведения с вероятностью 0,1

2 датчик даст правильные сведения с вероятностью 0,7, а ошибочные с вероятностью 0,3

P(A) = 0,7*0,1*0,7+0,3*0,9*0,3 = 0,13

P(H₁/A) = P(H₁*A) / P(A) = (0,7*0,1*0,7) / 0,13 = 0,377 - вероятность того, что объект работоспособен.

P(H₂/A) = P(H₂*A) / P(A) = (0,3*0,9*0,3) / 0,13 = 0,623 - вероятность того, что объект неработоспособен.

P(A) = 0,7*0,1*0,7*0,1 + 0,3*0,9*0,3*0,9 = 0,0778

P(H₁/A) = (0,7*0,007)/0,0778 = 0,0629

P(H₂/A) = (0,3*0,243)/0,0778 = 0,937

С вероятность 0,937 можно сделать вывод, что объект работоспособен.

Решение задач на однородном линейном комплексе

x₃ - x₁ ? 5

x₅ - x₃ ? 20

x₅ - x₂ ? 10

x₄ - x₂ ? 20

x₆ - x₄ ? 30

Получаем:

x₁ = 0

x₂ = 0

x₃ = 5

x₄ = 20

x₅ =25

x₆ = 50

Распределение задач по свободным машинам, желательно с учетом их взаимосвязи.

x₁ ? 5 x₁ -5 ? 0

x₁ ? 2 - x₁ + 2 ? 0

x₂ ? 2 - x₂ + 2 ? 0

x₂ ? 5 x₂ -5 ? 0

x₂ ? 3 x₂ -3 ? 0

1)

2)

3)

4)

5)

x₁ 5 10 15 150

x₂ = P₁ 2 + P₂ 10 + P₃ 9 + P₄ 225

x₃ 1 5 3 75

Решение однородной системы

x₁ = 5P₁ + 10P₂ + 15P₃ + 150P₄

x₂ = 2P₁ + 10P₂ + 9P₃ + 225P₄

x₃ = 1P₁ + 5P₂ + 3P₃ + 75P₄

Решение задач на неоднородном комплексе

t - время выполнения i - ой работы

z_i = b_i - a_i t_i - стоимость выполненных работ (линейно зависим от времени выполнения)

Критерии эффективности - максимальная стоимость

С = ?(b_i - a_i t_i) > min (t_i)

Ограничения: t_{i min} ? t ? t_{i max}

С = ?(b_i - a_i t_i) ? Z₀

Оптимизация плана комплекса работ по критерию минимума времени при условии, что стоимость всех работ комплекса не превышает заданного Z₀.

Z₀ = 50

Критерий: t₁ + t₂ + t₃ -> min

В этом сетевом графике мы не знаем, какой путь будет самым длинным

Критич. путь: t₁ - t₂ - t₃

0,5 ? t₁ ? 9 0,4 ? t₃ ? 5

0,3 ? t₂ ? 3 0,2 ? t₄ ? 6

Решение найдено. Оптимальное значение критерия .

Подсчитаем

Мы умеем исключать лишние неравенства

Если будет много равенств лишних

x₁₁ + x₁₂ = 10

x₂₁ + x₂₂ = 5

x₁₁ + x₂₁ = 5

x₁₂ + x₂₂ = 10

z = 0*x₁₁ + 1*x₁₂ + 1*x₂₁ + 0*x₂₂ > min

Все прогнозы желательно выполнить рекуррентно

y (0,0; n) = ? (0,1; n)*b (1,0) + E (0,0; n)

E[n] - помеха типа белый шум

Условие минимума

b (1,0; N) = A^-1(1,1; N)*z (1,0; N)

Эл. матрицы А

А_ij = ? ?₁[n]* R[n] - ?_j[n

{z+_i[N]} = ? {?_i[n]}*R[n]*y{n}

Если A (1,1) = B (1,1) + ? (1,0)*? (0,1), то

A^-1= B^-1 -

Имеем полином yⁿ_i = a+b*t+c*t² без помех

Где 0 ? t ? 15 a = 10 b = 15 с = 2

T = 4

C = (A^T*A)^-1*A^T*y

Работу будем проводить в MS Exel

Заполняем

Где столбец B - t, а столбец А - t², значения A, B, C, T - нам известны.

Вычисляем yⁿ_i = a+b*t+c*t² для каждого t.

По формуле 50 Sin 2?t/T, вычисляем и получаем для каждого t.

Складывая три столбца получаем результат в столбце I.

Получив ранее y - аппроксимированную, вычитаем его и получаем.

Получив данные a=68,11 b = -8,48 c =3,43.

Вычисляем y для последних t и получаем

Теперь построим графики и посмотрим зависимость:

байес линейный достоверность сезонный

Находим среднюю сезонную составляющую.