Поведение двух конкурентов на рынке. Динамика несвязанных секторов экономики
Работа из раздела: «
Экономико-математическое моделирование»
Математическое моделирование:
Поведение двух конкурентов на рынке, Динамика несвязанных секторов экономики
Содержание
Введение
1. Поведение двух конкурентов на рынке
2. Динамика несвязанных секторов экономики
Заключение
Литература
Введение
Предпринимательская деятельность осуществляется с целью извлечения прибыли и предприниматель всегда стремиться находить оптимальные экономические решения и быть новатором с тем, чтобы производимые им товары и услуги пользовались спросом у потребителей. С другой стороны, поскольку в условиях рынка к подобной ситуации стремиться каждый предприниматель, большую прибыль получит тот из них, который сделает свой товар конкурентоспособным. В этом смысле конкуренция всегда выступает необходимым условием предпринимательской деятельности в обществе, основанном на товарном производстве и обмене.
рынок игра экономика
1. Поведение двух конкурентов на рынке
В анализе главным объектом является фирма (предприятие). Это объясняется тем, что в современной экономике именно предприятия (фирмы) производят основную массу товаров и услуг, которые удовлетворяют потребности человека.
Рассмотрим модель поведения на рынке двух конкурирующих фирм, выпускающих аналогичный товар, который пользуется неограниченным спросом, в объёмах x и y. Цена на предлагаемый товар характеризуется подающей функцией f(q) от объёма продаваемого товара q = x + y. Пусть издержки производства одинаковы для обеих фирм и представляют собой возрастающую функцию ц1(x) = ц2(y) = ц(x). Пример графиков функций цен и издержек показан ниже [1]:
Рис. 1 Зависимость издержек от объёма товара
В этих условиях прибыль каждой фирмы определиться следующими функциями:
Рис. 2 Зависимость цены от объёма товара
L1(x,y) = xf (x + y) - ц(x), L2(x,y) = yf (x + y) - ц(y).
Рассмотрим вариант поведения конкурентов с точки зрения теории игр.
Пусть будет игра с нулевой суммой с выигрышем первого игрока
L1(x,y) = xf (x + y) - ц(x),
цель второго игрока - минимизировать прибыль первой фирмы для её разорения, то есть необходимо найти
max х min у L(x,y) =max х min у (xf (x + y) - ц(x)).
Сведём игру к матричной игре, представив стратегии обоих игроков в дискретном виде xi = ih1, yj = jh2, i,j = 1,2,…,N. Решение для первого игрока приведено ниже:
Программа определения номера элемента массива со значением b:
Верхняя и нижняя цена игры:
Оптимальные стратегии:
Прибыль первого игрока:
Прибыль второго игрока:
Рис. 3 Функция выигрыша первого игрока
Вывод: в соответствии с этим решением второй игрок должен поддерживать максимальный объём продаж с целью снизить цены минимизировать прибыль первого игрока. Первый игрок находит оптимальный объём производства в этих условиях, однако получает меньшую прибыль, чем второй игрок.
Если конкуренты смогут достичь соглашения о разделе рынка, то они могут достичь наиболее выгодного для каждого из них результата с прибылью 2,336 единиц, как показано ниже [1]:
Рис. 4 График функции прибыли
Динамика несвязанных секторов экономики
Рассмотрим динамику несвязанной трехсекторной экономики: производство средств производства с производственной функцией (ПФ) Y1 = F1(K1,L1), производство предметов потребления с ПФ Y2 = F2(K2,L2) и «производство» культурных ценностей с ПФ Y3 =F3(K3,L3). Здесь Yi, Ki, Li - объёмы производства, затраты капитала и труда соответственно в каждом секторе. Если через бi обозначить долю производственного продукта, идущего на накопление капитала, через вi - долю выбытия капитала в каждом из секторов, то для измерения капитала во времени система дифференциальных уравнений будет следующей:
Пусть первоначальный капитал, вложенный в эти секторы, Ki(0) = Ki0, а вложения в труд постоянны - Li(t) = Li. Решение дифференциального уравнения покажет изменение капитала, а следовательно, и производства во времени. Эти изменения показаны в динамике несвязанных секторов экономике [1]:
Динамика несвязанных секторов экономики
Величина капитала в конце периода по секторам:
Величина дохода в конце периода по секторам:
Суммарный доход:
Рис. 5 Динамика изменения капитала по секторам
Расходы на капитализацию по секторам и в целом:
Потребление по секторам и в целом:
Интегрирование произведено методом Эйлера 1-го порядка точности, использована ПФ Кобба - Дугласа
В качестве управления могут быть использованы коэффициенты бi , определяющие инвестиции в развитие производства, целью управления может быть максимизация производства [1].
Заключение
В соответствии с проведённой работой, вторая фирма должна поддерживать максимальный объём продаж с целью снизить цены минимизировать прибыль первой фирмы. Первая фирма находит оптимальный объём производства в этих условиях, однако получает меньшую прибыль, чем вторая фирма.
Если конкуренты смогут достичь соглашения о разделе рынка, то они могут достичь наиболее выгодного для каждого из них результата.
Литература
1. Моделирование систем. Метод. указ. к лабораторным работам / Сост. В.И. Котюков, Э.А. Усова. - Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2007. - 38 с. (51 М744)
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. школа, 2012.
3. Математическая статистика/ Под ред. А.М. Длина. М.: Высш. школа, 1975.
4. Айвазян С.А., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985.
5. Экономико-математические модели и методы: Учеб. пособие для студ. экон. спец. БГУИР всех форм обуч. / С.А. Поттосина, В.А. Журавлев. Мн.: БГУИР, 2003. - 94 с.: ил.
6. Котюков В.И. Численные методы многофакторного статистического анализа данных на ЭВМ (в задачах транспорта и строительства). Учеб. пособие. Новосибирск, 2012.
7. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Получисленные алгоритмы. т. 2. М.: Мир, 1977, С. 22-51 , С. 356-370, С. 476-478.
8. Практикум по эконометрике: Учеб. Пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2014, 192 с.
