Корреляционно-регрессионный анализ
Работа из раздела: «
Экономико-математическое моделирование»
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Имени ЯРОСЛАВА МУДРОГО
ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ
Кафедра: Статистики и экономико-математических методов
Отчет
По дисциплине статистика
Лабораторная работа по теме:
«Корреляционно регрессионный анализ»
Вариант 2
Выполнила студентка гр.8431
Гарбузова Ю.
Егарева Т. Н
Ерошенко Н.Н
Проверила
Фетисова Г.В
Великий Новгород
2010
Корреляционный анализ изучает стохастические связи между случайными величинами в экономике. Метод корреляции применяется для того, чтобы при сложном взаимодействии посторонних влияний выявить зависимость между результатом и факторами в том случае, если посторонние факторы не изменялись и не искажали основную зависимость. При этом число наблюдений должно быть достаточно велико, так как малое число наблюдений не позволяет обнаружить закономерность связи. Укрупненно можно рекомендовать: число наблюдений равно восьмикратному числу факторов, включенных в модель.
Задание:
1.) Построить корреляционное поле зависимости между y и x1. Сделать вывод относительно формы и направления связи.
2.) Построить уравнение регрессии между у и х1 (линейная, степенная, логарифмическая). Оценить каждую функцию через F-критерий, , ошибку аппроксимации.
3.) Построить корреляционное поле зависимости между y и x2. Сделать вывод относительно формы и направления связи.
4.) Построить двухфакторное уравнение регрессии между y, x1,x2. Оценить показатели тесноты связи.
5.) Оценить модель через F-критерий Фишера.
6.) Оценить параметры через t-критерий Стьюдента.
Исходные данные :
Уравнение регрессии между у и х1 (линейная):
F расч = (0,7451/(1-0,7451))*((25-1-1)/1) = 67,232
Уравнение регрессии между у и х1 (логарифмическая):
F расч = (0,4445/(1-0,4445))*((25-1-1)/1) = 18,404
Уравнение регрессии между у и х1 (степенная):
F расч = (0,4284/(1-0,4284))*((25-1-1)/1) = 0,019
|
линейная
|
F расч
|
67,23146332
|
|
|
логарифмическая
|
F расч
|
18,40414041
|
|
|
степенная
|
F расч
|
0,019459742
|
|
|
Уравнение регрессии между у и х2 (линейная):
Уравнение регрессии между у и х2(логарифмическая):
Уравнение регрессии между у и х2(степенная):
С помощью пакета анализа
|
Y=0,148+0,008*x1+0,019*x2
|
|
|
|
r yx1
|
0,863
|
|
|
ryx2
|
0,005
|
|
|
rx1x2
|
0,395
|
|
|
r yx1x2
|
0,937
|
|
|
ryx2x1
|
-0,723
|
|
|
rx1x2y
|
0,772
|
|
|
R yx1x2
|
0,937
|
|
|
R^2 yx1x2
|
0,878
|
|
|
сигма ост
|
0,003
|
|
|
Fрасч
|
72,08
|
|
|
Fтабл
|
2,086
|
|
|
стьюдента
|
34,40
|
|
|
Линейный коэффициент корреляции может быть определен по формуле:
Или
.
Он изменяется в диапазоне от -1 до +1. положительный коэффициент характеризует прямую связь, отрицательный - обратную. Связь между факторным и результативным признаком можно признать тесной, если r>0,7.
Индекс корреляции может рассчитываться по формуле:
,
Индекс корреляции изменяется от 0 до 1.
оценка существенности связи на основе t - критерия Стьюдента (при оценке параметров) или F - критерия Фишера (при оценке уравнения регрессии).
для линейной формы связи,
для криволинейной формы связи,
где k - число параметров.
Нахождение аппроксимирующего уравнения, для чего определяется средняя ошибка аппроксимации
.
F-критерия Фишера:
