Корреляционная связь и ее статистическое изучение
Работа из раздела: «
Экономико-математическое моделирование»
Корреляционная связь и ее статистическое изучение
корреляционный регрессионный уравнение
Введение
Цель работы: на основании корреляционно-регрессионного анализа исследовать зависимость одного из результативных признаков от показателей социально-экономического развития стран Африки.
Практическая часть
На основании корреляционно-регрессионного анализа необходимо исследовать среднюю продолжительность жизни (признак У1) от показателей социально-экономического развития стран Африки: численности населения (фактор Х4), коэффициента естественного прироста (фактор Х5),доли городского населения (фактор Х6), числа медицинских работников (фактор Х7), среднегодового индекса производства продовольствия (Х11).
Таблица
|
Наименование показателя
|
Единица измерения
|
Обозначение
|
|
|
Средняя продолжительность жизни
|
чел. на 1 тыс. чел.
|
У1
|
|
|
Численность населения
|
тыс.чел.
|
Х4
|
|
|
Коэффициент естественного прироста
|
%
|
Х5
|
|
|
Доля городского населения
|
%
|
Х6
|
|
|
Число медицинских работников
|
чел. на 10 тыс. чел.
|
Х7
|
|
|
Среднегодовой индекс производства продовольствия
|
%
|
Х11
|
|
|
1. Зависимость между факторами носит стохастический (вероятностный) характер, т.е. при одних и тех же значениях фактора результативный показатель может принимать различные значения. Направление зависимости (прямое или обратное) определяется конкретным фактором.
Таблица. Исходные данные
|
Средняя продолжительность жизни, лет
|
Численность населения
|
Коэффициент естественного прироста, %
|
Доля городского населения
|
Число медицинских работников на 10 тыс населения, чел
|
Среднегодовой индекс роста производства продовольствия, %
|
|
|
Алжир
|
63
|
23102
|
32
|
60,85
|
32,7
|
87
|
|
|
Ангола
|
44,5
|
9226
|
26,6
|
21
|
12,7
|
58
|
|
|
Бенин
|
46
|
4304
|
31,1
|
30,8
|
7,5
|
108
|
|
|
Ботсвана
|
56,5
|
1169
|
37,5
|
29,5
|
35,8
|
71
|
|
|
Бурунди
|
48,5
|
5001
|
28,3
|
2,29
|
3,8
|
101
|
|
|
Буркина-Фасо
|
47,2
|
8305
|
29,1
|
8,48
|
8,1
|
92
|
|
|
Габон
|
51
|
1058
|
20,1
|
35,8
|
22,3
|
98
|
|
|
Гамбия
|
37
|
670
|
21,3
|
18,5
|
15,1
|
62
|
|
|
Гана
|
54
|
13704
|
33,5
|
35,86
|
37,6
|
73
|
|
|
Гвинея
|
42,2
|
6380
|
24,7
|
19,07
|
4,2
|
91
|
|
|
Гвинея-Бесау
|
45
|
925
|
20,8
|
23,8
|
38,6
|
83
|
|
|
Джибути
|
64,5
|
372
|
27
|
73,95
|
72,2
|
75
|
|
|
Египет
|
60,6
|
50740
|
23
|
45,37
|
47,9
|
89
|
|
|
Заир
|
52
|
32461
|
30,3
|
39,5
|
12,6
|
86
|
|
|
Замбия
|
53,3
|
7563
|
34,2
|
40,4
|
18,5
|
91
|
|
|
Зимбабве
|
57,8
|
8640
|
36
|
19,6
|
16,6
|
94
|
|
|
Камерун
|
53
|
10822
|
28
|
34,6
|
14,4
|
102
|
|
|
Кабо-Верде
|
61,5
|
348
|
23,5
|
5,8
|
18,8
|
83
|
|
|
Кения
|
53,3
|
22936
|
41,8
|
14,17
|
11,2
|
93
|
|
|
Коморские острова
|
52
|
472
|
30,7
|
11,53
|
15,3
|
91
|
|
|
Конго
|
48,5
|
1837
|
27,2
|
37,27
|
31,7
|
83
|
|
|
Кот-д'Ивуар
|
52,3
|
11142
|
30,9
|
37,62
|
13,5
|
102
|
|
|
Лесото
|
50,6
|
1619
|
26
|
4,52
|
0,5
|
78
|
|
|
Либерия
|
51
|
2349
|
32,5
|
32,94
|
11,3
|
91
|
|
|
Ливия
|
60,8
|
4083
|
34,5
|
52,4
|
64,8
|
151
|
|
|
Маврикий
|
68,2
|
1040
|
12,5
|
52,2
|
23,5
|
79
|
|
|
Мавритания
|
46
|
1864
|
30,8
|
35,6
|
11
|
75
|
|
|
Мадагаскар
|
51,5
|
10886
|
28,9
|
18,42
|
21,2
|
94
|
|
|
Малави
|
47
|
7499
|
33,1
|
33,6
|
0,2
|
101
|
|
|
Мали
|
44
|
8675
|
29,3
|
19,9
|
10,5
|
87
|
|
|
Марокко
|
60,8
|
23306
|
23
|
42,1
|
11,6
|
86
|
|
|
Мозамбик
|
47,3
|
14548
|
26,8
|
8,68
|
3,5
|
70
|
|
|
Нигер
|
44,5
|
6489
|
30
|
12,52
|
13,5
|
93
|
|
|
Нигерия
|
50,5
|
101907
|
34,8
|
20,4
|
14,8
|
91
|
|
|
Руанда
|
48,5
|
6529
|
33,5
|
4,3
|
4,1
|
109
|
|
|
Сан-Томе и Принсипи
|
66,5
|
103
|
27,5
|
32,96
|
25,8
|
85
|
|
|
Свазиленд
|
50,5
|
712
|
31,3
|
8,9
|
25,9
|
130
|
|
|
Сейшельские острова
|
68,5
|
66
|
19,3
|
27,27
|
26
|
102
|
|
|
Сенегал
|
47,6
|
6791
|
27
|
25,4
|
11,9
|
64
|
|
|
Сомали
|
41,9
|
4862
|
25,1
|
30,15
|
13
|
65
|
|
|
Судан
|
50,3
|
23128
|
28,8
|
24,77
|
21,3
|
87
|
|
|
Сьерра-Леоне
|
36
|
3849
|
19,3
|
24,56
|
8,6
|
85
|
|
|
Танзания
|
53
|
23217
|
36,4
|
13,3
|
3,1
|
86
|
|
|
Того
|
52,5
|
3148
|
30,5
|
17,41
|
14,6
|
92
|
|
|
Тунис
|
63,1
|
7626
|
21,7
|
51,73
|
28,6
|
135
|
|
|
Уганда
|
51
|
16599
|
34,72
|
11,934
|
6,3
|
70
|
|
|
ЦАР
|
45
|
2703
|
4,2
|
0,87
|
8,7
|
99
|
|
|
Чад
|
45
|
5268
|
24,3
|
17,8
|
5,6
|
93
|
|
|
Экваториальная Гвинея
|
46
|
410
|
23
|
53,6
|
16,8
|
91
|
|
|
Эфиопия
|
41,9
|
46184
|
27
|
14,5
|
2,7
|
86
|
|
|
1. 2. Этап корреляционного анализа - расчет матрицы парных коэффициентов корреляции.
Таблица
|
Y1
|
X4
|
X5
|
X6
|
X7
|
X11
|
|
|
Y1
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
X4
|
0,018822
|
1
|
|
|
|
|
|
|
X5
|
0,040479
|
0,236916
|
1
|
|
|
|
|
|
X6
|
0,484049
|
-0,00029
|
-0,04439
|
1
|
|
|
|
|
X7
|
0,551837
|
-0,0536
|
-0,01241
|
0,651411
|
1
|
|
|
|
X11
|
0,243128
|
-0,04128
|
0,077173
|
0,088918
|
0,188614
|
1
|
|
|
1) Анализируя 1 столбец, можно увидеть, что на среднюю продолжительность жизни влияет доля городского населения (фактор X6 ) и число медицинских работников на 10 тыс. населения (фактор X7), так как им соответствуют наиболее высокие парные коэффициенты. А численность населения почти не оказывает влияния (слабая связь).
2) Также, если проанализировать парные коэффициенты корреляции можно увидеть, что число медицинских работников на 10 тыс. населения оказывает влияние на среднегодовой индекс роста производства продовольствия, также существенная зависимость есть между численностью населения и коэффициентом естественного прироста; доля городского населения сильно зависит от числа медицинских работников на 10 тыс населения. Очень слабая связь между численностью населения и долей городского населения (эта связь практически не прослеживается); коэффициент естественного прироста не зависит от числа медицинских работников на 10 тыс населения(слабая связь).
Таблица. Построение уравнения регрессии
Таблица
|
Дисперсионный анализ
|
|
|
|
|
|
|
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
|
|
Регрессия
|
|
5
|
914,6080661
|
182,9216132
|
4,33432025
|
0,002784693
|
|
|
Остаток
|
|
43
|
1814,731934
|
42,20306823
|
|
|
|
|
Итого
|
|
48
|
2729,34
|
|
|
|
|
|
Y1= 38,265935+1,318E-05* X4+0,0294584* X5+0,0878301* X6+0,1985064* X7+0,0689739* X11
5. Оценка качества модели.
k - число степеней свободы, k = 50 - 5 - 1 = 44.
При уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы k = 44 t-критерий Стьюдента = 2,02.
Следовательно факторы X4, Х5, Х6,, Х11 незначительные и их следует исключить из модели.
6. Повторное построение уравнения регрессии (учитывая только фактор X7,т.е. число медицинских работников на 10 тыс населения).
Таблица
|
ВЫВОД ИТОГОВ
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R
|
0,539188501
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат
|
0,290724239
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат
|
0,275633265
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка
|
6,417818787
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения
|
49
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ
|
|
|
|
|
|
|
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
|
|
Регрессия
|
1
|
793,4852948
|
793,4852948
|
19,26477682
|
6,4046E-05
|
|
|
Остаток
|
47
|
1935,854705
|
41,18839798
|
|
|
|
|
Итого
|
48
|
2729,34
|
|
|
|
|
|
Таблица
|
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
|
|
Y-пересечение
|
46,40594111
|
1,431030507
|
32,42833811
|
|
|
Переменный фактор X7
|
0,272308004
|
0,062040947
|
4,389165846
|
|
|
Y1= 46,40594111+0,272308004* X7
7. Повторный анализ качества модели.
k = 50 - 1 - 1 = 48, табличные значения: t-критерий Стьюдента = 2,02, F-критерий =4,08.
1) t-критерий Стьюдента
4,39 > 2,02 , т.е. tрасч > tтабл Х7 - значимый фактор.
2) F-критерий
19,26 > 4,08 , т.е. Fрасч > Fтабл полученная модель адекватна.
3) К-т детерминации
R2 =0,29 , т.е на 29 % изменение средней продолжительности жизни обусловлено числом медицинских работников.
4) Стандартная ошибка
= 0,062, т.е. расчетные значения У1 отличаются от фактических в среднем на 6,2 %.
Вывод
В результате этой домашней работы были выполнены все поставленные задачи и исследована зависимость результативного признака на среднюю продолжительность жизни населения в странах Африки. Получились следующие результаты: средняя продолжительность жизни во многом зависит от числа медицинских работников, следовательно, чем выше это число, тем выше средняя продолжительность жизни населения.
