Воспроизведение разгонной кривой по импульсной кривой и аппроксидегмация разгонной кривой методом моментов переходной функции
Работа из раздела: «
Экономико-математическое моделирование»
/
[Введите текст]
ГОУ ВПО Санкт-Петербургский Государственный Технологический
Университет Растительных Полимеров
Кафедра АТЭП
дисперсия адекватность функция модель
Лабораторная работа:
Дисциплина: «Моделирование систем»
Тема: Воспроизведение разгонной кривой по импульсной кривой и аппроксидемация разгонной кривой методом моментов переходной функции
Санкт-Петербург
2013
Тип объекта - статический, так как состояние переходного процесса является состоянием покоя, скорость изменения выходного сигнала равна 0.
Структура объекта - апериодическое звено первого порядка с запаздыванием
W(p)= (K*e-pф)/(1+Tp)
Приближенная оценка параметра объекта:
?m? = m? - m0 = (52-49) = 3 %
?U? = U? - U0 =(6.95-6.28) = 0.67 %
Рис. 1
?Р(t) = K*?m? * (1-0) ?Р?= K*?m?
Определяем коэффициент передачи сигнала:
К= ?U? /?m? = 0.67/3= 0.22 %
Постоянная времени Т при t1=T+ф и t2= 2T+ф
Для нахождения Т рассмотрим две точки t1 и t2:
?U(t1) = U0+0.63*?U? =6.28+0.63*0.67 = 6.7[%]
?U(t2) = U0+0.87*?U? =6.28+0.87*0.67= 6.86 [%]
Тогда : t1 = 7 мин и t2 = 8,5 мин - c учетом запаздывания ф = 2 мин.
Отсюда Т= (t1+t2-2ф)/3= (7+8,5 -2*2)/3=3.8 мин.
В итоге получаем: W(p)= (0.22 *e-2p)/(1+3.8*p)
Рис. 2
2. Оптимальная модель имеет следующие параметры:
передаточная функция
K
W(P) = ---------------------- .
(1+ T1*P)(1+ T2*P)
дисперсия адекватности- у2ад = 0.003820
3. Выборочная модель имеет следующие параметры:
передаточная функция K * Exp(-Tau*P)
W(P) = ------------------------------------------------ .
1 + T*P
дисперсия адекватности- у2ад = 0.005947
Так, как оптимальная модель имеет значение дисперсии адекватности, ниже дисперсии адекватности выборочной модели выбираем оптимальную модель.
Аппроксимация разгонной кривой методом моментов переходной функции.
Значение входного воздействия до эксперимента = 49.000.
Значение входного воздействия после эксперимента = 52.000.
Параметры выходного сигнала объекта:
Среднее значение выходного сигнала до опыта = 6.280.
Установ. средн. знач. выходного сигнала после опыта = 6.950.
Шаг дискретности по времени = 0.250.
Число точек кривой разгона = 55.
КРИВАЯ РАЗГОНА
Номер точки Значение кривой разгона
1 6.280
2 6.280
3 6.280
4 6.280
5 6.280
6 6.280
7 6.280
8 6.280
9 6.280
10 6.300
11 6.300
12 6.320
13 6.330
14 6.350
15 6.370
16 6.380
17 6.390
18 6.400
19 6.420
20 6.450
21 6.460
22 6.500
23 6.520
24 6.550
25 6.580
26 6.620
27 6.660
28 6.700
29 6.720
30 6.750
31 6.760
32 6.800
33 6.820
34 6.850
35 6.880
36 6.900
37 6.920
38 6.940
39 6.950
40 6.950
41 6.950
42 6.950
43 6.950
44 6.950
45 6.950
46 6.950
47 6.950
48 6.950
49 6.950
50 6.950
51 6.950
52 6.950
53 6.950
54 6.950
55 6.950
Модель с минимальным значением дисперсии адекватности.
Передаточная функция аппроксимирующей модели
K * Exp(-Tau*P)
W(P) = -------------------- .
(1 + T1*P)(1+ T2*P)
Параметры модели объекта:
Коэффициент передачи K = 0.223
Постоянная времени T1 = 1.961
Постоянная времени T2 = 0.715
Запаздывание Tau = 3.509
Нормированные переходные функции объекта и модели
Врем Объект Модель
0.000 0.000 0.000
0.250 0.000 0.000
0.500 0.000 0.000
0.750 0.000 0.000
1.000 0.000 0.000
1.250 0.000 0.000
1.500 0.000 0.000
1.750 0.000 0.000
2.000 0.000 0.000
2.250 0.030 0.000
2.500 0.030 0.000
2.750 0.060 0.000
3.000 0.075 0.000
3.250 0.104 0.000
3.500 0.134 0.000
3.750 0.149 0.018
4.000 0.164 0.063
4.250 0.179 0.125
4.500 0.209 0.194
4.750 0.254 0.265
5.000 0.269 0.336
5.250 0.328 0.403
5.500 0.358 0.465
5.750 0.403 0.523
6.000 0.448 0.576
6.250 0.507 0.623
6.500 0.567 0.666
6.750 0.627 0.705
7.000 0.657 0.739
7.250 0.701 0.770
7.500 0.716 0.797
7.750 0.776 0.821
8.000 0.806 0.842
8.250 0.851 0.861
8.500 0.896 0.877
8.750 0.925 0.892
9.000 0.955 0.905
9.250 0.985 0.916
9.500 1.000 0.926
9.750 1.000 0.935
10.000 1.000 0.943
10.250 1.000 0.949
10.500 1.000 0.956
10.750 1.000 0.961
11.000 1.000 0.966
11.250 1.000 0.970
11.500 1.000 0.973
11.750 1.000 0.976
12.000 1.000 0.979
12.250 1.000 0.982
12.500 1.000 0.984
12.750 1.000 0.986
13.000 1.000 0.988
13.250 1.000 0.989
13.500 1.000 0.990
Дисперсия адекватности данной модели = 0.003820.
Выборочная модель.
Передаточная функция аппроксимирующей модели
K * Exp(-Tau*P)
W(P) = ----------------- .
1 + T*P
Параметры модели объекта:
Коэффициент передачи K = 0.223
Постоянная времени T = 1.931
Запаздывание Tau = 4.153
Нормированные переходные функции объекта и модели
Врем Объект Модель
0.000 0.000 0.000
0.250 0.000 0.000
0.500 0.000 0.000
0.750 0.000 0.000
1.000 0.000 0.000
1.250 0.000 0.000
1.500 0.000 0.000
1.750 0.000 0.000
2.000 0.000 0.000
2.250 0.030 0.000
2.500 0.030 0.000
2.750 0.060 0.000
3.000 0.075 0.000
3.250 0.104 0.000
3.500 0.134 0.000
3.750 0.149 0.000
4.000 0.164 0.000
4.250 0.179 0.049
4.500 0.209 0.164
4.750 0.254 0.266
5.000 0.269 0.355
5.250 0.328 0.433
5.500 0.358 0.502
5.750 0.403 0.563
6.000 0.448 0.616
6.250 0.507 0.662
6.500 0.567 0.703
6.750 0.627 0.739
7.000 0.657 0.771
7.250 0.701 0.799
7.500 0.716 0.823
7.750 0.776 0.845
8.000 0.806 0.864
8.250 0.851 0.880
8.500 0.896 0.895
8.750 0.925 0.908
9.000 0.955 0.919
9.250 0.985 0.929
9.500 1.000 0.937
9.750 1.000 0.945
10.000 1.000 0.952
10.250 1.000 0.957
10.500 1.000 0.963
10.750 1.000 0.967
11.000 1.000 0.971
11.250 1.000 0.975
11.500 1.000 0.978
11.750 1.000 0.980
12.000 1.000 0.983
12.250 1.000 0.985
12.500 1.000 0.987
12.750 1.000 0.988
13.000 1.000 0.990
13.250 1.000 0.991
13.500 1.000 0.992
Дисперсия адекватности данной модели = 0.005947
Рис. 3
