Влияние площади торгового зала на товарооборот
Работа из раздела: «
Экономико-математическое моделирование»
/
Международный Институт Рынка
Факультет экономики и менеджмента
Выполнила студентка гр Э-41: Болгова Ксения
Проверяла: Нестерова С.И.
Самара, 2013
Таблица
|
Товарооборот за месяц (y), тыс. руб.
|
Площадь торгового зала (x1), кв м
|
Затраты на мерчендайзинг (x2), тыс. руб.
|
|
|
114,9
|
6,9
|
4,6
|
|
|
166,5
|
9
|
4,4
|
|
|
221,4
|
9,2
|
4,9
|
|
|
325,4
|
11,2
|
5,4
|
|
|
383,1
|
11,6
|
5,9
|
|
|
474,8
|
16,1
|
6,4
|
|
|
497,8
|
16,7
|
7,6
|
|
|
581,7
|
17,9
|
5,6
|
|
|
683,7
|
18,6
|
7,9
|
|
|
872,1
|
19
|
8,7
|
|
|
889,8
|
20,5
|
10
|
|
|
1015,2
|
22,2
|
11
|
|
|
1222,8
|
22,7
|
13,4
|
|
|
1247
|
24,1
|
12
|
|
|
1342,6
|
25,1
|
13,1
|
|
|
1391,8
|
25,4
|
12,8
|
|
|
1582,2
|
26,4
|
20,5
|
|
|
1640,1
|
30,5
|
20,6
|
|
|
1976
|
34,9
|
20,8
|
|
|
2145,2
|
41,1
|
22,4
|
|
|
Зависимость товарооборота за месяц характеризуется следующим уравнением:
.
Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются методом наименьших квадратов. Система нормальных уравнений имеет вид:
товарооборот уравнение множественная регрессия
.
Для того чтобы получить систему нормальных уравнений, составим таблицу 1.
Таблица 1 - Исходные и расчетные данные для примера построения множественной регрессии.
|
n
|
x1
|
x2
|
y
|
x12
|
x22
|
y2
|
yx1
|
yx2
|
x1x2
|
|
|
1
|
6,9
|
4,6
|
114,9
|
47,61
|
21,16
|
13202,01
|
792,81
|
528,54
|
31,74
|
|
|
2
|
9
|
4,4
|
166,5
|
81
|
19,36
|
27722,25
|
1498,5
|
732,6
|
39,6
|
|
|
3
|
9,2
|
4,9
|
221,4
|
84,64
|
24,01
|
49017,96
|
2036,88
|
1084,9
|
45,08
|
|
|
4
|
11,2
|
5,4
|
325,4
|
125,44
|
29,16
|
105885,16
|
3644,48
|
1757,2
|
60,48
|
|
|
5
|
11,6
|
5,9
|
383,1
|
134,56
|
34,81
|
146765,61
|
4443,96
|
2260,3
|
68,44
|
|
|
6
|
16,1
|
6,4
|
474,8
|
259,21
|
40,96
|
225435,04
|
7644,28
|
3038,7
|
103,04
|
|
|
7
|
16,7
|
7,6
|
497,8
|
278,89
|
57,76
|
247804,84
|
8313,26
|
3783,3
|
126,92
|
|
|
8
|
17,9
|
5,6
|
581,7
|
320,41
|
31,36
|
338374,89
|
10412,43
|
3257,5
|
100,24
|
|
|
9
|
18,6
|
7,9
|
683,7
|
345,96
|
62,41
|
467445,69
|
12716,82
|
5401,2
|
146,94
|
|
|
10
|
19
|
8,7
|
872,1
|
361
|
75,69
|
760558,41
|
16569,9
|
7587,3
|
165,3
|
|
|
11
|
20,5
|
10
|
889,8
|
420,25
|
100
|
791744,04
|
18240,9
|
8898
|
205
|
|
|
12
|
22,2
|
11
|
1015,2
|
492,84
|
121
|
1030631
|
22537,44
|
11167
|
244,2
|
|
|
13
|
22,7
|
13,4
|
1222,8
|
515,29
|
179,56
|
1495239,8
|
27757,56
|
16386
|
304,18
|
|
|
14
|
24,1
|
12
|
1247
|
580,81
|
144
|
1555009
|
30052,7
|
14964
|
289,2
|
|
|
15
|
25,1
|
13,1
|
1342,6
|
630,01
|
171,61
|
1802574,8
|
33699,26
|
17588
|
328,81
|
|
|
16
|
25,4
|
12,8
|
1391,8
|
645,16
|
163,84
|
1937107,2
|
35351,72
|
17815
|
325,12
|
|
|
17
|
26,4
|
20,5
|
1582,2
|
696,96
|
420,25
|
2503356,8
|
41770,08
|
32435
|
541,2
|
|
|
18
|
30,5
|
20,6
|
1640,1
|
930,25
|
424,36
|
2689928
|
50023,05
|
33786
|
628,3
|
|
|
19
|
34,9
|
20,8
|
1976
|
1218,01
|
432,64
|
3904576
|
68962,4
|
41101
|
725,92
|
|
|
20
|
41,1
|
22,4
|
2145,2
|
1689,21
|
501,76
|
4601883
|
88167,72
|
48052
|
920,64
|
|
|
Итого
|
409,1
|
218
|
18774,1
|
9857,51
|
3055,7
|
24694262
|
484636,15
|
271624
|
5400,35
|
|
|
Сред/зн
|
20,455
|
10,9
|
938,705
|
492,876
|
152,785
|
1234713,1
|
24231,808
|
13581
|
270,0175
|
|
|
Итак, система нормальных уравнений имеет вид
Решим эту систему по методу Крамера. Вычислим определитель:
=2524888,593
Аналогично вычисляем частные определители, заменяя соответствующий столбец столбцом свободных членов:
= - 913148658,7
=106425126,4
=101499838,9
Коэффициенты уравнения определяются по формулам:
- 913148658,7/2524888,593= - 361,6589901
106425126,4/2524888,593=42,15042466
101499838,9/2524888,593=40, 19972969
Таким образом, уравнение имеет вид:
-361,65+ 42,15х1 +40,19 х2.
Экономическая интерпретация параметров уравнения: с увеличением площади торгового зала на 1 кв. м и неизменных затратах на персонал товарооборот в среднем увеличивается на 42,15тыс. руб. При неизменной площади торгового зала и увеличении затрат на персонал на 1 тыс. руб. товарооборот в среднем увеличивается на 40, 19тыс. руб.
Определим парные коэффициенты корреляции и .
Для расчета , и составим вспомогательную таблицу 2.
Таблица 2 - Вспомогательная таблица для расчета , и .
|
n
|
x1
|
x2
|
y
|
(x1k - ) 2
|
(x2k - ) 2
|
(yk - ) 2
|
|
|
1
|
6,9
|
4,6
|
114,9
|
183,738025
|
39,69
|
678654,678
|
|
|
2
|
9
|
4,4
|
166,5
|
131,217025
|
42,25
|
596300,562
|
|
|
3
|
9,2
|
4,9
|
221,4
|
126,675025
|
36
|
514526,463
|
|
|
4
|
11,2
|
5,4
|
325,4
|
85,655025
|
30,25
|
376143,023
|
|
|
5
|
11,6
|
5,9
|
383,1
|
78,411025
|
25
|
308696,916
|
|
|
6
|
16,1
|
6,4
|
474,8
|
18,966025
|
20,25
|
215207,849
|
|
|
7
|
16,7
|
7,6
|
497,8
|
14,100025
|
10,89
|
194397,219
|
|
|
8
|
17,9
|
5,6
|
581,7
|
6,528025
|
28,09
|
127452,57
|
|
|
9
|
18,6
|
7,9
|
683,7
|
3,441025
|
9
|
65027,55003
|
|
|
10
|
19
|
8,7
|
872,1
|
2,117025
|
4,84
|
4436,226025
|
|
|
11
|
20,5
|
10
|
889,8
|
0,002025
|
0,81
|
2391,699025
|
|
|
12
|
22,2
|
11
|
1015,2
|
3,045025
|
0,01
|
5851,485025
|
|
|
13
|
22,7
|
13,4
|
1222,8
|
5,040025
|
6,25
|
80709,96902
|
|
|
14
|
24,1
|
12
|
1247
|
13,286025
|
1,21
|
95045,80702
|
|
|
15
|
25,1
|
13,1
|
1342,6
|
21,576025
|
4,84
|
163131,171
|
|
|
16
|
25,4
|
12,8
|
1391,8
|
24,453025
|
3,61
|
205295,079
|
|
|
17
|
26,4
|
20,5
|
1582,2
|
35,343025
|
92,16
|
414085,815
|
|
|
18
|
30,5
|
20,6
|
1640,1
|
100,902025
|
94,09
|
491954,946
|
|
|
19
|
34,9
|
20,8
|
1976
|
208,658025
|
98,01
|
1075980,917
|
|
|
20
|
41,1
|
22,4
|
2145,2
|
426,216025
|
132,25
|
1455630,185
|
|
|
Итого
|
409,1
|
218
|
18774
|
1489,3695
|
679,5
|
7070920,13
|
|
|
Сред/ зн
|
20,455
|
10,9
|
938,71
|
74,468475
|
33,975
|
353546,0065
|
|
|
Корень
|
|
|
|
8,62951186
|
5,828808
|
594,5973482
|
|
|
Определим парные коэффициенты корреляции.
== (24231,808-938,71*20,455) / 594,5973482*8,62951186 =0,98039
(13581-938,71*10,9) / 594,5973482*5,828808=0,96631
(270,0175-20,455*10,9) / 8,62951186*5,828808=0,93555
в1=b1*=42,15042466* =0.61173
в2=b2*= 40, 19972969* =0.39407
Поскольку в1›в2 (0,61173 › 0,39407) влияние площади торгового зала на товарооборот больше, чем затраты на мерчендайзинг.
