Моделирование маркетинговых исследований
Работа из раздела: «
Экономико-математическое моделирование»
/
1. Определить емкость рынка каждого вида продукции, долю каждого сектора в первый и последний периоды. Информацию представить в виде диаграмм. Определить наиболее выгодные и невыгодные с точки зрения сбыта сегменты рынка в начале и в конце рассматриваемого периода по каждому виду продукции. Спрогнозировать динамику объема спроса по каждому виду продукции на ближайшие два периода. Какие сегменты рынков перспективны на ближайшие два периода? Оценить наиболее перспективный тип продукции и сегмент рынка с точки зрения денежных поступлений от реализации продукции
Таблица 1 - Исходные данные для решения задания
|
Период
|
Товар
|
Объем продаж, ед.
|
|
|
|
Рынок 2
|
Рынок 3
|
Рынок 4
|
Рынок 5
|
Рынок 6
|
|
|
1
|
1 2 3
|
23 35 58
|
17 33 45
|
12 36 51
|
16 28 42
|
22 25 70
|
|
|
2
|
1 2 3
|
25 40 62
|
20 35 42
|
15 36 51
|
19 29 44
|
23 22 57
|
|
|
3
|
1 2 3
|
20 38 63
|
25 37 43
|
13 33 55
|
15 30 41
|
23 23 66
|
|
|
4
|
1 2 3
|
17 44 67
|
29 39 40
|
10 34 54
|
17 33 48
|
20 28 59
|
|
|
5
|
1 2 3
|
15 41 65
|
26 40 38
|
17 31 56
|
18 31 43
|
25 29 70
|
|
|
6
|
1 2 3
|
14 42 66
|
30 41 39
|
8 30 57
|
16 32 40
|
24 31 67
|
|
|
Средняя цена
|
1 2 3
|
2,3 1,6 0,7
|
2,2 1,6 0,6
|
1,9 1,5 0,6
|
2,0 1,8 0,5
|
2,1 1,7 0,4
|
|
|
Решение
1) Определяем емкость рынка. Математически, ёмкость рынка можно выразить следующим образом:
Е = М х С;
Где Е - емкость рынка в денежном выражении (руб./год.);
М - количество реализуемого товара в год (ед.);
С - стоимость товара (руб.)
Результат расчетов представлен в таблице (Приложение, лист 1).
Жирным шрифтом выделены максимальные объемы рынка в каждом периоде и по каждому виду товаров.
Оказалось, что рынок 2 наиболее насыщен представленными видами товаров.
Для определения доли каждого сектора в первом и последнем периоде проведем дополнительные расчеты (Приложение, лист 2).
Наиболее растущий рынок 3, а снижается доля 5 сектора.
2. Объединение имеет в составе три филиала, которые в течение месяца производят однородную продукцию. Эту продукцию получают три потребителя, расположенные в разных местах. Тарифы перевозок единицы груза от филиалов к потребителям, мощности поставщиков и спрос потребителей заданы в таблице 2. Требуется составить такой план прикрепления потребителей к поставщикам, при котором общая стоимость перевозок за месяц будет минимальной
Таблица 2 - Исходные данные к заданию
|
Поставщики
|
Стоимость перевозок к потребителям
|
Мощности поставщиков
|
|
|
1
|
2
|
3
|
|
|
|
1
|
14
|
12
|
8
|
240
|
|
|
2
|
6
|
16
|
10
|
200
|
|
|
3
|
4
|
6
|
14
|
160
|
|
|
Спрос потребителей
|
180
|
180
|
240
|
|
|
|
Решение
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
? a = 240 + 200 + 160 = 600
? b = 180 + 180 + 240 = 600
Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
|
1
|
2
|
3
|
Запасы
|
|
|
1
|
14
|
12
|
8
|
240
|
|
|
2
|
6
|
16
|
10
|
200
|
|
|
3
|
4
|
6
|
14
|
160
|
|
|
Спрос
|
180
|
180
|
240
|
|
|
|
Первая итерация заключается в определении исходного опорного плана и проверке его на оптимальность.
Этап I. Поиск опорного плана.
1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план решения задачи.
|
1
|
2
|
3
|
Запасы
|
|
|
1
|
14
|
12
|
8 [240]
|
240
|
|
|
2
|
6 [20]
|
16 [180]
|
10
|
200
|
|
|
3
|
4 [160]
|
6
|
14
|
160
|
|
|
Спрос
|
180
|
180
|
240
|
|
|
|
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 4, а должно быть m + n - 1 = 5. Следовательно, опорный план является вырожденным. Строим новый план.
|
1
|
2
|
3
|
Запасы
|
|
|
1
|
14
|
12
|
8 [240]
|
240
|
|
|
2
|
6 [180]
|
16 [20]
|
10
|
200
|
|
|
3
|
4
|
6 [160]
|
14
|
160
|
|
|
Спрос
|
180
|
180
|
240
|
|
|
|
3. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 4, а должно быть m + n - 1 = 4
Следовательно, опорный план является вырожденным. Строим новый план.
|
1
|
2
|
3
|
Запасы
|
|
|
1
|
14
|
12
|
8 [240]
|
240
|
|
|
2
|
6 [20]
|
16 [180]
|
10
|
200
|
|
|
3
|
4 [160]
|
6
|
14
|
160
|
|
|
Спрос
|
180
|
180
|
240
|
|
|
|
4. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 4, а должно быть m + n - 1 = 5. Следовательно, опорный план является вырожденным. Строим новый план.
|
1
|
2
|
3
|
Запасы
|
|
|
1
|
14 [20]
|
12 [180]
|
8 [40]
|
240
|
|
|
2
|
6
|
16
|
10 [200]
|
200
|
|
|
3
|
4 [160]
|
6
|
14
|
160
|
|
|
Спрос
|
180
|
180
|
240
|
|
|
|
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из филиалов вывезены, потребности потребителей удовлетворены.
5. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 5, а должно быть m + n - 1 = 5. Следовательно, опорный план является невырожденным.
6. Рассчитаем затраты в соответствии с планом:
14*20 + 12*180 + 8*40 + 10*200 + 4*160 = 5400
Этап II. Улучшение плана.
1. Определяем оценку для каждой свободной клетки.
(2; 1): В свободную клетку (2; 1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
|
1
|
2
|
3
|
Запасы
|
|
|
1
|
14 [20] [-]
|
12 [180]
|
8 [40] [+]
|
240
|
|
|
2
|
6 [+]
|
16
|
10 [200] [-]
|
200
|
|
|
3
|
4 [160]
|
6
|
14
|
160
|
|
|
Спрос
|
180
|
180
|
240
|
|
|
|
Цикл приведен в таблице (2,1; 2,3; 1,3; 1,1;).
Оценка свободной клетки равна Д21 = -10.
(2; 2): В свободную клетку (2; 2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
|
1
|
2
|
3
|
Запасы
|
|
|
1
|
14 [20]
|
12 [180] [-]
|
8 [40] [+]
|
240
|
|
|
2
|
6
|
16 [+]
|
10 [200] [-]
|
200
|
|
|
3
|
4 [160]
|
6
|
14
|
160
|
|
|
Спрос
|
180
|
180
|
240
|
|
|
|
Цикл приведен в таблице (2,2; 2,3; 1,3; 1,2;).
Оценка свободной клетки равна Д22 = 2.
(3; 2): В свободную клетку (3; 2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
|
1
|
2
|
3
|
Запасы
|
|
|
1
|
14 [20] [+]
|
12 [180] [-]
|
8 [40]
|
240
|
|
|
2
|
6
|
16
|
10 [200]
|
200
|
|
|
3
|
4 [160] [-]
|
6 [+]
|
14
|
160
|
|
|
Спрос
|
180
|
180
|
240
|
|
|
|
Цикл приведен в таблице (3,2; 3,1; 1,1; 1,2;).
Оценка свободной клетки равна Д32 = 4.
(3; 3): В свободную клетку (3; 3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
|
1
|
2
|
3
|
Запасы
|
|
|
1
|
14 [20] [+]
|
12 [180]
|
8 [40] [-]
|
240
|
|
|
2
|
6
|
16
|
10 [200]
|
200
|
|
|
3
|
4 [160] [-]
|
6
|
14 [+]
|
160
|
|
|
Спрос
|
180
|
180
|
240
|
|
|
|
Цикл приведен в таблице (3,3; 3,1; 1,1; 1,3;).
Оценка свободной клетки равна Д33 = 16.
Опорный план является неоптимальным, поскольку имеются отрицательны оценки клеток (2,1;) равные: (-10).
Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 1) = 20. Прибавляем 20 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 20 из Хij, стоящих в минусовых клетках.
В результате получим новый опорный план.
|
1
|
2
|
3
|
Запасы
|
|
|
1
|
14
|
12 [180]
|
8 [60]
|
240
|
|
|
2
|
6 [20]
|
16
|
10 [180]
|
200
|
|
|
3
|
4 [160]
|
6
|
14
|
160
|
|
|
Спрос
|
180
|
180
|
240
|
|
|
|
Рассчитаем затраты в соответствии с планом:
12*180 + 8*60 + 6*20 + 10*180 + 4*160 = 5200
Шаг 2. Определяем оценку для каждой свободной клетки.
(1; 1): В свободную клетку (1; 1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
|
1
|
2
|
3
|
Запасы
|
|
|
1
|
14 [+]
|
12 [180]
|
8 [60] [-]
|
240
|
|
|
2
|
6 [20] [-]
|
16
|
10 [180] [+]
|
200
|
|
|
3
|
4 [160]
|
6
|
14
|
160
|
|
|
Спрос
|
180
|
180
|
240
|
|
|
|
Цикл приведен в таблице (1,1; 1,3; 2,3; 2,1;).
Оценка свободной клетки равна Д11 = 10.
(2; 2): В свободную клетку (2; 2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
|
1
|
2
|
3
|
Запасы
|
|
|
1
|
14
|
12 [180] [-]
|
8 [60] [+]
|
240
|
|
|
2
|
6 [20]
|
16 [+]
|
10 [180] [-]
|
200
|
|
|
3
|
4 [160]
|
6
|
14
|
160
|
|
|
Спрос
|
180
|
180
|
240
|
|
|
|
Цикл приведен в таблице (2,2; 2,3; 1,3; 1,2;).
Оценка свободной клетки равна Д22 = 2.
(3; 2): В свободную клетку (3; 2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
рынок емкость прогнозирование спрос
|
1
|
2
|
3
|
Запасы
|
|
|
1
|
14
|
12 [180] [-]
|
8 [60] [+]
|
240
|
|
|
2
|
6 [20] [+]
|
16
|
10 [180] [-]
|
200
|
|
|
3
|
4 [160] [-]
|
6 [+]
|
14
|
160
|
|
|
Спрос
|
180
|
180
|
240
|
|
|
|
Цикл приведен в таблице (3,2; 3,1; 2,1; 2,3; 1,3; 1,2;).
Оценка свободной клетки равна Д32 = -6.
(3; 3): В свободную клетку (3; 3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
|
1
|
2
|
3
|
Запасы
|
|
|
1
|
14
|
12 [180]
|
8 [60]
|
240
|
|
|
2
|
6 [20] [+]
|
16
|
10 [180] [-]
|
200
|
|
|
3
|
4 [160] [-]
|
6
|
14 [+]
|
160
|
|
|
Спрос
|
180
|
180
|
240
|
|
|
|
Цикл приведен в таблице (3,3; 3,1; 2,1; 2,3;).
Оценка свободной клетки равна Д33 = 6.
Опорный план является неоптимальным, поскольку имеются отрицательны оценки клеток (3,2;) равные: (-6).
Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 1) = 160. Прибавляем 160 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 160 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.
|
1
|
2
|
3
|
Запасы
|
|
|
1
|
14
|
12 [20]
|
8 [220]
|
240
|
|
|
2
|
6 [180]
|
16
|
10 [20]
|
200
|
|
|
3
|
4
|
6 [160]
|
14
|
160
|
|
|
Спрос
|
180
|
180
|
240
|
|
|
|
Рассчитаем затраты:
12*20 + 8*220 + 6*180 + 10*20 + 6*160 = 4240
Шаг 3. Определяем оценку для каждой свободной клетки.
(1; 1): В свободную клетку (1; 1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
|
1
|
2
|
3
|
Запасы
|
|
|
1
|
14 [+]
|
12 [20]
|
8 [220] [-]
|
240
|
|
|
2
|
6 [180] [-]
|
16
|
10 [20] [+]
|
200
|
|
|
3
|
4
|
6 [160]
|
14
|
160
|
|
|
Спрос
|
180
|
180
|
240
|
|
|
|
Цикл приведен в таблице (1,1; 1,3; 2,3; 2,1;).
Оценка свободной клетки равна Д11 = 10.
(2; 2): В свободную клетку (2; 2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
|
1
|
2
|
3
|
Запасы
|
|
|
1
|
14
|
12 [20] [-]
|
8 [220] [+]
|
240
|
|
|
2
|
6 [180]
|
16 [+]
|
10 [20] [-]
|
200
|
|
|
3
|
4
|
6 [160]
|
14
|
160
|
|
|
Спрос
|
180
|
180
|
240
|
|
|
|
Цикл приведен в таблице (2,2; 2,3; 1,3; 1,2;).
Оценка свободной клетки равна Д22 = 2.
(3; 1): В свободную клетку (3; 1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
|
1
|
2
|
3
|
Запасы
|
|
|
1
|
14
|
12 [20] [+]
|
8 [220] [-]
|
240
|
|
|
2
|
6 [180] [-]
|
16
|
10 [20] [+]
|
200
|
|
|
3
|
4 [+]
|
6 [160] [-]
|
14
|
160
|
|
|
Спрос
|
180
|
180
|
240
|
|
|
|
Цикл приведен в таблице (3,1; 3,2; 1,2; 1,3; 2,3; 2,1;).
Оценка свободной клетки равна Д31 = 6.
(3; 3): В свободную клетку (3; 3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
|
1
|
2
|
3
|
Запасы
|
|
|
1
|
14
|
12 [20] [+]
|
8 [220] [-]
|
240
|
|
|
2
|
6 [180]
|
16
|
10 [20]
|
200
|
|
|
3
|
4
|
6 [160] [-]
|
14 [+]
|
160
|
|
|
Спрос
|
180
|
180
|
240
|
|
|
|
Цикл приведен в таблице (3,3; 3,2; 1,2; 1,3;).
Оценка свободной клетки равна Д33 = 12.
Из приведенного расчета видно, что ни одна свободная клетка не имеет отрицательной оценки, следовательно, дальнейшее снижение затрат невозможно, поскольку она достигла минимального значения.
Таким образом, последний опорный план является оптимальным.
Ответ: Минимальные затраты как общая стоимость перевозок за месяц составят:
12*20 + 8*220 + 6*180 + 10*20 + 6*160 = 4240
3. Имеются данные о реализации нескольких типов товаров одной группы за несколько периодов. На основании этих данных определить фазу жизненного цикла товара. Сделать выводы по дальнейшей маркетинговой стратегии
Решение
Для использования модели необходима однозначная идентификация отдельных фаз жизненного цикла.
Воспользуемся графическим методом.
Данные о выручке предприятия
|
Товар
|
Выручка в году
|
|
|
t
|
t + 1
|
t + 2
|
t + 3
|
t + 4
|
|
|
3
|
24
|
10
|
10
|
8
|
6
|
|
|
4
|
30
|
35
|
45
|
50
|
50
|
|
|
5
|
0
|
7
|
12
|
15
|
20
|
|
|
6
|
10
|
15
|
21
|
24
|
27
|
|
|
7
|
60
|
70
|
80
|
90
|
92
|
|
|
8
|
12
|
7
|
6
|
5
|
3
|
|
|
9
|
30
|
35
|
45
|
40
|
30
|
|
|
10
|
50
|
38
|
43
|
45
|
40
|
|
|
На графике модели выручки (Приложение лист 3) видно, что 8, 7, 6 и 5 товары находятся в фазе роста. Товары 9 и 10 в фазе роста и последующего насыщения. товар 4 - рост и некоторый спад. Товар 3 - после насыщения в t году наступил в последующем спад.
Наиболее перспективным является товар 7, поскольку в стадии роста, приближается к зрелости и доля выручки значительная. Для этого товара можно предложить стратегию повышения качества. Не менее перспективными являются 8 и 6 товары. Для них лучше бы подошла стратегия модификации.
Товар 3 - наименее перспективный, лучше от него отказаться. Остальные товары требуют стратегии углубленного сегментирования рынка.
4. Имеются данные о затратах фирмы на рекламу, доле рынка и возможных объемах продаж в зависимости от выбора одного из альтернативных сегментов рынка. Требуется найти оптимальное маркетинговое решение - сегмент рынка, на котором планируется осуществлять сбыт продукции, с учетом всех трех критериев по методу равномерной оптимальности, методу справедливого компромисса, свертывания критериев. На основании всех этих критериев отобрать наилучшую стратегию. Выбор обосновать
Решение
1) Поскольку нам надо найти вариант, где затраты на рекламу будут минимальными, а доля рынка и объем продаж максимальными безразмерным величинам и представим нормированные показатели в таблице 3.
|
А
|
В
|
С
|
D
|
|
|
1
|
Сегменты рынка
|
Затраты на рекламу, ден. ед.
|
Доля рынка, %
|
Объем продаж, ден. ед.
|
|
|
2
|
3 4 5 6 7 8 9 10
|
5 7 7 8 6 8 10 5
|
50 45 40 45 55 40 35 50
|
80 83 75 70 85 70 75 90
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
|
|
|
5
|
|
|
|
|
|
|
6
|
|
|
|
|
|
|
7
|
|
|
|
|
|
|
8
|
|
|
|
|
|
|
9
|
|
|
|
|
|
|
10
|
Максимум Минимум
|
10 5
|
55 35
|
90 70
|
|
|
11
|
|
|
|
|
|
|
12
|
Нормированные коэффициенты
|
|
|
13
|
3 4 5 6 7 8 9 10
|
0,00 - 0,40 - 0,40 - 0,60 - 0,20 - 0,60 - 1,00 0,00
|
0,75 0,50 0,25 0,50 1,00 0,25 0,00 0,75
|
0,50 0,65 0,25 0,00 0,75 0,00 0,25 1,00
|
|
|
14
|
|
|
|
|
|
|
15
|
|
|
|
|
|
|
16
|
|
|
|
|
|
|
17
|
|
|
|
|
|
|
18
|
|
|
|
|
|
|
19
|
|
|
|
|
|
|
20
|
|
|
|
|
|
|
21
|
Нормированные неотрицательные коэффициенты
|
|
|
22
|
3 4 5 6 7 8 9 10
|
1,00 0,60 0,60 0,40 0,80 0,40 0,00 1,00
|
0,75 0,50 0,25 0,50 1,00 0,25 0,00 0,75
|
0,50 0,65 0,25 0,00 0,75 0,00 0,25 1,00
|
|
|
23
|
|
|
|
|
|
|
24
|
|
|
|
|
|
|
25
|
|
|
|
|
|
|
26
|
|
|
|
|
|
|
27
|
|
|
|
|
|
|
28
|
|
|
|
|
|
|
29
|
|
|
|
|
|
|
В эту же таблицу добавим преобразованные показатели для использования метода справедливого компромисса.
Таблица 4 - Оптимальные сегменты по различным критериям
|
А
|
В
|
С
|
D
|
Е
|
|
|
30
|
Вес
|
0,2
|
0,3
|
0,5
|
|
|
|
31
|
Критерии
|
Равномерной оптимальности
|
Справедливого компромисса
|
Свертывания критериев
|
Идеальной точки
|
|
|
32 33 34 35 36 37 38 39
|
3 4 5 6 7 8 9 10
|
2,25 1,75 1,10 0,90 2,55 0,65 0,25 2,75
|
0,375 0,195 0,038 0,200 0,600 0,100 0,000 0,750
|
0,245 0,041 0,003 0,100 0,817 0,083 0,025 0,374
|
0,50 0,50 0,75 1,00 0,25 1,00 1,00 0,25
|
|
|
40
|
Оптимум
|
2,75
|
0,750
|
0,817
|
0,25
|
|
|
41
|
3 4 5 6 7 8 9 10
|
|
|
|
|
|
|
42
|
|
|
|
|
|
|
|
43
|
|
|
|
|
|
|
|
44
|
|
|
|
|
|
|
|
45
|
|
|
|
+
|
+
|
|
|
46
|
|
|
|
|
|
|
|
47
|
|
|
|
|
|
|
|
48
|
|
+
|
+
|
|
+
|
|
|
Для выполнения расчета по методу идеальной точки создаем дополнительную таблицу.
Таблица 5 - Показатели матрицы потерь (альтернативные затраты)
|
А
|
В
|
С
|
D
|
Е
|
|
|
Максимум
|
1
|
1
|
1
|
|
|
|
|
Максимум потерь
|
Максимум
|
|
|
3 4 5 6 7 8 9 10
|
0,00
|
0,25
|
0,50
|
0,50
|
|
|
|
0,40
|
0,50
|
0,35
|
0,50
|
|
|
|
0,40
|
0,75
|
0,75
|
0,75
|
|
|
|
0,60
|
0,50
|
1,00
|
1,00
|
|
|
|
0,20
|
0,00
|
0,25
|
0,25
|
|
|
|
0,60
|
0,75
|
1,00
|
1,00
|
|
|
|
1,00
|
1,00
|
0,75
|
1,00
|
|
|
|
0,00
|
0,25
|
0,00
|
0,25
|
|
|
Ответ: анализ полученных данных позволяет сказать, что метод равномерной оптимальности и справедливого компромисса выявил оптимальным 10 сегмент на рынке. Но 2 других метода не подтвердили этот результат, определив оптимальным сектор 7.
Если исходить их того, что затраты на рекламе не должны превышать 7 ед., а доля рынка должна быть не менее 50%, то оптимальным будет 10 сегмент.
