Адекватность модели энерговооруженности предприятия
Работа из раздела: «
Экономико-математическое моделирование»
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Южно-Уральский государственный университет»
Кафедра Экономической теории и мировой экономики
Контрольная работа
по курсу «Эконометрика»
Выполнил:
Студент группы: ЗЭУ-342
Шостак Наталья Николаевна
Проверил преподаватель:
Сергей Алексеевич Никифоров
Челябинск
2014
Задача
Имеются выборочные данные по однородным предприятиям: энерговооруженность труда одного рабочего (кВт /час) и выпуск готовой продукции (шт).
Определить
1. Факторные и результативные признаки.
2. Провести исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции.
3. Построить уравнение регрессии и вычислить коэффициент регрессии.
4. Построить графики практической и теоретической линии регрессии.
5. Определить форму связи и измерить тесноту связи.
6. Провести оценку адекватности.
Решение
1. (Х) - факторным признаком является энерговооруженность.
(Y)- результативным признаком является выпуск готовой продукции.
2. Исходные данные поместим в следующую таблицу.
|
Номер анализа
|
X
|
Y
|
(X -X?)
|
(X - X?)І
|
XІ
|
YІ
|
(XY)
|
|
|
1
|
1,5
|
11
|
-1
|
1
|
2,25
|
121
|
16,5
|
|
|
2
|
2
|
6
|
-0,5
|
0,25
|
4
|
36
|
12
|
|
|
3
|
2,5
|
16
|
0
|
0
|
6,25
|
256
|
40
|
|
|
4
|
3
|
21
|
0,5
|
0,25
|
9
|
441
|
63
|
|
|
5
|
3,5
|
26
|
1
|
1
|
12,25
|
676
|
91
|
|
|
Итого:
|
12,5
|
80
|
0
|
2,5
|
33,75
|
1530
|
222,5
|
|
|
3. Первичная информация проверяется на однородность по признаку-фактору с помощью коэффициента вариации
адекватность модель энерговооруженность регрессия
4. Проверка первичной информации на нормальность распределения с помощью правила «трех сигм». Сущность правила заключается в том, что в интервал «трех сигм» должны попасть факторные признаки. Те показатели, которые больше или меньше интервала «трех сигм», удаляются из таблицы.
|
Интервалы X? ± М
|
Число единиц входящих в интервал
|
Удельный вес единиц
|
Удельный вес при нормальном распределении
|
|
|
X? ± 1М (X? -1М) - (X? + 1М) (2,5 - 0,707) - (2,5 + 0,707) 1,793 - 3,207
|
5
|
50
|
68,3
|
|
|
X? ± 2М (X? -2М) - (X? + 2М) 1,086 - 3,914
|
5
|
50
|
95,4
|
|
|
X? ± 3М (X? -3М) - (X? + 3М) 0,379 - 4,621
|
5
|
50
|
99,7
|
|
|
5. Исключить из первичной информации резко выделяющиеся единицы, которые по признаку-фактору не попадают в интервал «трех сигм».
Вывод: Резко выделяющихся единиц в первичной информации нет.
6. Для установления факта наличия связи производится аналитическая группировка по признаку-фактору. Построить интервальный ряд распределения.
|
№
|
интервалы
|
Номер
|
Число
|
Y
|
?Y
|
Y?
|
|
|
X
|
анализа
|
анализов
|
|
|
|
|
|
1
|
1,5 - 2
|
1
|
1
|
11
|
11
|
11
|
|
|
2
|
2 - 2,5
|
2
|
1
|
6
|
6
|
6
|
|
|
3
|
2,5 - 3
|
3
|
1
|
16
|
16
|
16
|
|
|
4
|
3 -3,5
|
4,5
|
2
|
21, 26
|
47
|
23,5
|
|
|
ИТОГО
|
_
|
_
|
5
|
_
|
80
|
_
|
|
|
7. Построить эмпирическую линию связи. По оси абсцисс откладываются значения интервалов факторного признака - (X). По оси ординат откладываются значения средней величины результативного признак - (Y?).
Эмпирическая линия связи
8. Для измерения степени тесноты связи используется линейный коэффициент связи:
Т.о. связь высокая. r = 0,9 а интервал связи (0,7 - 0,99).
9. Предположим, что между энерговооруженности труда и выпуском готовой продукции существует линейная корреляционная связь которую можно выразить уравнением прямой.
Для этого составим новую таблицу.
|
№
|
X
|
Y
|
XY
|
XІ
|
YІ
|
(Y - Y?)
|
(Y - Y?)І
|
Yx
|
(Y - Yx)
|
(Y - Yx)І
|
|
|
1
|
1,5
|
11
|
16,5
|
2,25
|
121
|
-5
|
25
|
7
|
4
|
16
|
|
|
2
|
2
|
6
|
12
|
4
|
36
|
-10
|
100
|
11,5
|
-5,5
|
30,25
|
|
|
3
|
2,5
|
16
|
40
|
6,25
|
256
|
0
|
0
|
16
|
0
|
0
|
|
|
4
|
3
|
21
|
63
|
9
|
441
|
5
|
25
|
20,5
|
0,5
|
0,25
|
|
|
5
|
3,5
|
26
|
91
|
12,25
|
676
|
10
|
100
|
25
|
1
|
1
|
|
|
?
|
12,5
|
80
|
222,5
|
33,75
|
1530
|
0
|
2,5
|
80
|
0
|
47,5
|
|
|
Вычислим параметры прямой с помощью системы двух нормальных уравнений:
Yx = a? + a1X
na? + a1 У(X) = У(Y)
a??(X) + a1?(XІ) = ?(XY)
5a? + 12,5a1 = 80
12,5a? + 33,75a1 = 222,5
5a? + 12,5a1 = 80 х { (-2,5)}
12,5a? + 33,75a1 = 222,5
-12,5a? - 31,25a1 = -200
+12,5a? + 33,75a1 = 222,5
2,5a1 = 22,5
a1 = 9
a? = - 6,5
Конечное уравнение следующее.
Yx = - 6,5 + 9(X)
В уравнении регрессии коэффициент a1 показывает, что с увеличением энерговооруженности труда одного рабочего на 1 (квт/час) выпуск готовой продукции возрастает на 9 шт.
Построим графики практической и теоретической линии регрессии. По оси абсцисс отложим значения факторного признака (x), по оси ординат (Yx) и (Y). Чтобы определить (Yx) в уравнение регрессии подставить значения (x) и занести в таблицу.
10. Одним из важнейших этапов исследования является измерение тесноты связи. Для этого применяют линейный коэффициент корреляции (r) и индекс корреляции (R). Индекс корреляции применяется для измерения тесноты связи между признаками при любой форме связи, как линейной, так и нелинейной.
Индекс корреляции измеряется от 0 до 1. Чем ближе индекс к 1, тем теснее связь между признаками. Частным случаем индекса корреляции является коэффициент корреляции, который применяется только при линейной форме связи. В отличии от индекса корреляции линейный коэффициент корреляции показывает не только тесноту связи, но и направление связи (прямая или обратная) и измеряется от -1 до +1.
Все показатели тесноты корреляционной связи показывают тесную связь между производительностью труда и энерговооруженностью труда. Т.к. R=r=0,9 то можно сделать заключение, что гипотеза о линейной форме связи подтверждена.
Адекватность модели
Проведем оценку адекватности регрессионной модели с помощью критерия Фишера.
Выводы
Табличное значение критерия Фишера равно (Fт = 10,13). Эмпирическое значение критерия Фишера (Fэ = 12,79) сравниваем с табличным.
Если Fэ < Fт, то уравнение регрессии можно признать неадекватным.
Если Fэ > Fт, то уравнение регрессии признается значимым. (12,79 > 10,13)
Т.о. данная модель является адекватной.
