Методики финансовых расчетов
Работа из раздела: «
Финансы и налоги»
Содержание
Содержание
Задание 1. Определение будущей стоимости инвестированных денег
Задание 2. Определение эквивалентной ставки
Задание 3. Определение форвардных ставок
Задание 4. Определение текущей стоимости купонных облигаций
Задание 5. Расчет суммы выплат по кредиту
Задание 6. Расчет стоимости вечного аннуитета
Список литературы
Задание №1
Определить будущую стоимость 680 евро, инвестированных под 5% годовых на срок 400 лет при следующих условиях:
1).Используя простые проценты
Расчет производится по формуле
FVs = NV?(1+rs?t),
где FVs - будущая стоимость денег (евро),NV - номинальная вкладываемая сумма (евро), rs - годовая процентная ставка для начисления простых процентов (1/год), t - период начисления процентов (лет).
В данном случае NV = 680 евро
rs = 0,05 (5%/100%)
t = 400
FVs = 680?(1+0,05?400) = 14280
Будущая стоимость составит 14280 евро.
2).Применяя сложные проценты с наращением один раз в год
Расчет производится по формуле
FVdc = NV?(1+rdc/m)m?t,
NV - номинальная вкладываемая сумма (евро), rdc - годовая процентная ставка для начисления сложных процентов (1/год), t - период начисления процентов (лет), m - количество начислений в год.
NV = 680 евро
rdc = 0,05
m = 1
t = 400 лет
FVdc = 680?(1+0,05/1)1?400 = 203342678849,21
Будущая стоимость при наращении один раз в год составит 203342678849,21 евро
3).Наращение происходит ежеквартально
Расчет по формуле
FVdc = NV?(1+rdc/m)m?t
NV = 680
rdc = 0,05
m = 4
t = 400
FVdc = 680?(1+0,05/4)4?400 = 291447229612,93
Будущая стоимость при ежеквартальном наращении 291447229612,93 евро
4).Применяется непрерывное наращение
Расчет производится по формуле
FVcc = NV?er ?t,
где rcc - годовая процентная ставка при непрерывном наращении (1/год), t - период начисления процентов (лет)
NV = 680 евро
rcc = 0,05
t = 400
FVcc = 680?2,720,05?400 = 334108091338,18
Будущая стоимость при непрерывном наращении 334108091338,18 евро.
Задание 2
Найти для дискретной процентной ставки с ежегодным и с ежемесячным наращением в 21% годовых эквивалентную процентную ставку с непрерывным наращением.
Решение: rdc нужно перевести в rcc при помощи формулы
rcc = m?
rdc = 21%
m = 1
rcc = 1?=1?0,19
при m=12
rcc = 12?=12?
Эквивалентная ставка с непрерывным ежегодным наращением 19%
Эквивалентная ставка с непрерывным ежемесячным наращением 1,7%
Задание 3
Определить одногодичные форвардные ставки, используя методы простых процентов, сложных с ежегодным дисконтированием, сложных с непрерывным дисконтированием по бескупонным облигациям:
Таблица 1
|
Срок до погашения, лет
|
Спот ставки, рассчитанные по методу:
|
|
|
Простых процентов,rs
|
Сложных дискретных,rdc
|
Сложных непрерывных, rcc
|
|
|
1
|
18%
|
17%
|
16%
|
|
|
2
|
20%
|
19%
|
18%
|
|
|
3
|
21%
|
20%
|
19%
|
|
|
4
|
19%
|
18%
|
17%
|
|
|
5
|
18%
|
17%
|
16%
|
|
|
Формула для расчета форвардных ставок при использовании простых процентов:
Rfs = ? ,
где rx2, rx1 - процентная ставка по более длинному и более короткому финансовому инструментам t2, t1 - срок более короткого и более длинного финансового инструмента (дни)
Rfs1/2 = ? 0,186 т.е.18,6% Rfs2/3 = ? 0,164 т.е.16,4%
Остальные рассчитываются аналогично, результаты расчётов представлены в таблице 2
Формула для расчёта форвардных ставок при дискретном дисконтировании:
Rfdc = ,
где rdc2, rdc1 - спот-ставки по более длинному и по более короткому финансовым инструментам (), t2, t1 - срок более длинного и более короткого финансовых инструментов (лет), m - количество дисконтирований в год
Rfdc1/2 = т.е.21%
Rfdc2/3 =0,22 т.е.22%
Остальные рассчитываются аналогично, результаты расчётов представлены в таблице 2
Формула для расчёта форвардных ставок при непрерывном дисконтировании:
Rfсс=
где rcc1 - спот-ставка при непрерывном дисконтировании по более длинному финансовому инструменту (), t1 -срок более короткого финансового инструмента (лет), t2 - срок более длинного финансового инструмента (лет).
Rfсс1/2 = =0,2 т.е.20%
Rfсс2/3 = =0,21 т.е.21%
Остальные рассчитываются аналогично, результаты расчётов представлены в таблице:
Таблица 2
|
Облигации, сроком, лет
|
ФорвардкиФорвардные ставки, рассчитанные по методу:
|
|
|
простых процентов, Rfs
|
сложных с дискретным дисконтированием, Rfdc
|
сложных с непрерывным дисконтированием, Rfcc
|
|
|
1/2
|
18,6%
|
21,0%
|
20,0%
|
|
|
2/3
|
16,4%
|
22,0%
|
21,0%
|
|
|
3/4
|
8,0%
|
12,2%
|
11,0%
|
|
|
4/5
|
7,95%
|
13,0%
|
12,0%
|
|
|
Задание 4
Определяем текущую стоимость купонных облигаций общим номиналом 430000 рублей, выплаты каждые 182 дня, ставка 27% годовых, срок погашения через 1001 день.
Спот-ставки: 91 дневная - 20% годовых, 273 дневная - 21%, 445 дневная - 22%, 637 дневная - 21,5%, 819 дневная - 21%, 1001 дневная - 20,5%.
Для расчетов используем формулу:
Bz= ,
где i - длительность денежного потока, суммирование проводится по всем денежным потокам, CFi - денежный поток через i дней, ri - спот-ставка на i дней.
Bz= + + + +
+ + = 545598,0
Текущая стоимость купонных облигаций составит 545598,0 рублей.
Задание 5.
Сумма редита NV = 500000 рублей
Процентная ставка r = 14% в год
Срок кредита Т = 20 лет
Необходимо рассчитать общую сумму выплат по данному кредиту:
1).В случае погашения кредита аннуитетными платежами для расчета используем формулу
X = ,
кредит процент инвестирование ставка
с помощью которой находим сумму ежемесячного платежа. Срок кредита составляет 20 лет, то есть 240 месяцев, поэтому полученный результат умножаем на 240.
X = = 1492251,5
Общая сумма выплат в случае погашения кредита аннуитетными платежами составит 1 492 251,5 рублей.
2)Равными платежами гасится только основной долг, полная сумма платежа является дифференцированной
Cr = NV ? (,
где Cr - общая сумма выплат, m - количество погашений в год
Cr = 500000 = 1202916,7
Общая сумма выплат в случае погашения кредита дифференцированными платежами составит 1 202 916,7 рублей.
Из полученных данных видно, что общая сумма выплат при погашении кредита аннуитетными платежами больше суммы дифференцированных платежей на 289334,82 рубля.
1492251,5 - 1202916,7 = 289334,82
Задание 6
Рассчитать стоимость вечного аннуитета (NV), процентная ставка ( r ) по которому 11% годовых, а сумма ежемесячных платежей ( X ) - 800 долларов.
Расчет производим по формуле:
NV = X , где m - количество платежей в год
NV = 800 = 87272,7
Стоимость вечного аннуитета составит 87272,7 доллара.
Список литературы
1. Цымбаленко С.В., Цымбаленко Т.Т. Финансовые вычисления: Учебное пособие для ВУЗов. - М.: Финансы и статистика, 2004.- 160с.
2. Мелкумов Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика.:Учебно-справочное пособие. - М.: ИНФРА - М, 2002. - 383с.
3. Грылева И.В. Основы финансово-экономических расчетов. Учебно-методическое пособие по специальностям: 080502
«Экономика и управление на предприятии», 080507 «Менеджмент организации» для студентов заочной формы обучения. - Псков:Издательство ППИ, 2008. - 63 с.
