Методы расчета переходных процессов в электрической линейной цепи

Введение

При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т.п. - в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи. Таким образом, переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи.

При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. Все это обусловливает необходимость изучения методов анализа нестационарных режимов работы цепи.

Основные методы анализа переходных процессов в линейных цепях:

1. Классический метод, заключающийся в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи.

2. Операторный метод, заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам.

1. Расчет переходных процессов с применением классического метода

Для электрической цепи (рисунок 1) и исходных данных (таблица 1) найти закон изменения тока при замыкании ключа К. В цепи действует постоянная ЭДС .

Рисунок 1 - Схема электрическая принципиальная.

Таблица 1 - Исходные данные для проектирования

Рассчитаем начальные нулевые условия до коммутации.

Так как

следовательно, цепь разомкнута, и все напряжение источника напряжения E падает на конденсаторе:

Рисунок 2 - Схема электрическая принципиальная после коммутации.

Рассчитаем начальные условия после коммутации.

Так как , следовательно:

Так как следовательно:

Закон изменения тока на индуктивности будет иметь вид:

Для нахождения закона изменения тока на индуктивности при переходном процессе необходимо рассчитать входное сопротивление цепи относительно источника постоянной ЭДС (рисунок 2).

Преобразуем его:

И в итоге получим:

Решив это уравнение, получим корни:

Так как корнями характеристического уравнения являются отрицательные числа, то закон изменения тока на индуктивности будет иметь вид экспоненциального затухания:

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

Так как все токи все токи в начальный момент времени равны нулю, то:

Используя нулевые начальные условия и условия, рассчитаем константы интегрирования :

Откуда:

Следовательно, закон изменения напряжения на индуктивности имеет вид

Рисунок 3 - Закон изменения напряжения , рассчитанный классическим методом.

2. Расчет переходных процессов с применением операторного метода

Рассчитаем закон изменения напряжения операторным методом.

Рисунок 4 - Схема электрическая принципиальная послекоммутационная

Для нахождения закона изменения напряжения составим систему линейных уравнений по методу узловых напряжений:

Выразим коэффициенты данной системы уравнений:

Подставим числовые значения, получим:

Применяя теорему разложения, найдем корни уравнения:

Корни уравнения:

Перейдем от изображения к оригиналу:

Рисунок 5 - Закон изменения напряжения , рассчитанный операторным методом.

Заключение

электрический цепь классический

В данном курсовом проекте были рассмотрены различные методы расчета переходных процессов в линейных электрических цепях. На основе исходных данных для проектирования (рисунок 1, таблица 1) в данном курсовом проекте был рассчитан закон изменения напряжения классическим и операторным методами. Полученные результаты (рисунок 3, 5) не имеют значимых погрешностей, что говорит о возможности использования любого из рассмотренных методов для расчета переходных процессов в линейных электрических цепях.

Список используемых источников

электрический цепь классический

Пудовкин, А.П. Основы теории цепей. Учебное пособие по основам теории цепей / А.П. Пудовкин и [др] - Издательство ТГТУ, 2008 - 90 с.

Попов, В.П. Основы теории цепей. Учебник для вузов / В.П. Попов - М.: Высшая школа, 2008 - 575 с.

Бессонов, Л.А. Линейные электрические цепи / Л.А. Бессонов - М.: Высшая школа, 1983 - 336 с.

Бирюков, В.Н. Сборник задач по теории цепей / В.Н. Бирюков и [др] - М.: Высшая школа, 1985 - 239 с.

Лосев, А.К. Теория линейных электрических цепей / А.К. Лосев - М.: Высшая школа, 1987 - 512 с.

Шебес, М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей / М.Р. Шебес - М.: Высшая школа, 1990 - 488с.