Изменение уровня жидкости в резервуаре при мгновенном изменении величины входного потока

/

Оглавление

• Введение
• 1. Теоретическая часть
• 2. Расчетная часть
• Заключение
• Список использованной литературы
• Введение
• В новом веке вопросам энергетической безопасности России уделяется все более серьезное внимание на всех уровнях законодательной и исполнительной власти. Особое ключевое место при этом занимает проблема повышения эффективности и безопасности хранения всей номенклатуры нефтепродуктов. Резервуары являются наиболее распространёнными хранилищами различных жидкостей и представляют собой герметично закрываемые или открытые, созданные искусственно стационарные емкости, наполняемые жидким, газообразным или другими веществом.
• История возникновения резервуаров в России связана с развитием Бакинской нефтяной промышленности. В 17 в. с увеличением добычи нефти в Баку начали возникать нефтяные склады. Первый стальной клепаный резервуар был построен в 1878 по проекту В.Г. Шухова и А.В. Бари. В 1935 впервые в России был сооружен металлический сварной резервуар емкостью 1000 мі. Этот прогрессивный метод сооружения приобрёл известность и позволил в дальнейшем перейти на индустриальный метод изготовления основных частей резервуаров. Емкость отдельных резервуаров, построенных в России, достигает до 100000 мі.
• За рубежом наряду со строительством металлических резервуаров емкостью до 100000 мі решается проблема хранения большого количества нефти, нефтепродуктов и сжиженных газов путем создания новых типов емкостей с использованием естественных и искусственных пустот в земной толще. Емкость отдельных резервуаров в соляных пластах и куполах достигает 1,5 млн. мі. Крупные хранилища обычно состоят из нескольких камер. Наблюдается тенденция строить резервуары значительных объемов с большим количеством камер. Сооружаются подземные изотермические хранилища для сжиженных газов. Глубина резервуаров, сооруженных в отложениях каменной соли, колеблется от 200 до 1200 м и определяется в зависимости от наиболее высокого ожидаемого давления паров нефтепродукта или сжиженного газа внутри емкости.
• В процессе проектирования резервуара на его эксплуатационные свойства могут активно влиять:
• ? достоверность в оценке уровня эксплуатационных нагрузок и внешних воздействий на объект;
• ? адекватность математических моделей, используемых для оценки прочности, устойчивости и работоспособности выбранных несущих и ограждающих конструкций резервуара;
• ? эффективный выбор конструкционных материалов.
• К наиболее существенным технологическим операциям с резервуарами относятся операции заполнения резервуаров и операции опорожнения.
• Опорожнение резервуара может рассматриваться как прямая гидравлическая задача, которая состоит в установлении связи между напором в резервуаре и расходом или скоростью струи, вытекающей через патрубки, присоединенные к отверстию в стенке или в днище резервуара.
• Распространенная в инженерной практике задача расчета истечения жидкости из резервуара через патрубки, состоит в установлении связи между напором в резервуаре и расходом или скоростью струи, вытекающей через патрубки, присоединенные к отверстию в стенке или в днище резервуара.
• Поэтому исследование утечки из патрубка имеет большое значение для практики.
• Объект исследования - жидкость в резервуаре.
• Предмет исследования - изменение уровня жидкости при мгновенном изменении величины входного потока.
• Целью и основной задачей данной работы является построение переходной характеристики объекта при условии мгновенного изменения величины входного потока, которая адекватно описывает поведение жидкости и позволяет строить высокоточные краткосрочные прогнозы для значений ее уровня.
• 1. Теоретическая часть
• На объектах транспорта, хранения нефти и нефтепродуктов, в процессе технологических операций, возникает необходимость в применении резервуарных парков, являющиеся технологическим объектом нефтеперекачивающих станций [9].
• Резервуары являются основными сооружениями нефтебаз. На территории нефтебазы или перекачивающей станции по противопожарным соображениям резервуары, как правило, размещают группами.
• Резервуары являются ответственными инженерными сооружениями и классифицируются:
• - по материалу, из которого они изготовлены - металлические, железобетонные, земляные, синтетические и в горных выработках;
• - по типу конструкции - вертикальные цилиндрические (РВС) со стационарными покрытиями разнообразной геометрической формы, с плавающими крышами, горизонтальные цилиндрические с плоскими и пространственными днищами (РГС), каплевидные, шаровые, резервуары-цилиндроиды, прямоугольные и траншейные;
• - по величине избыточного давления в паровом пространстве - резервуары низкого (не более 200 мм. вод. столба) и резервуары высокого (более 200 мм. вод. столба) давления;
• - по назначению - резервуары для хранения мало-, высоковязких и нефтепродуктов, резервуары-отстойники, резервуары-смесители, резервуары специальных конструкций для хранения сжиженных нефтяных газов с высоким давлением насыщенных паров.
• В зависимости от высотного расположения по отношению к планировочной отметке строительной площадки резервуары делят на наземные, подземные и полуподземные.
• На нефтебазах и перекачивающих станциях в основном применяют стальные (РВС имеют емкость от 100 до 100 тыс. мі, РГС - от 3 до 200 мі) и железобетонные (типа ЖБР) резервуары различных конструкций.
• Резервуары должны быть герметичными для хранящихся нефтепродуктов и их паров, простой формы, долговечными, дешевыми. Выбор типа резервуара для хранения продукта в первую очередь зависит от величины упругости его паров.В нефтяной промышленности, в частности, применяются стальные резервуары Шухова. Впервые в мировой практике В.Г. Шухов показал, что оптимальной конструктивной формой резервуара является цилиндрическая. Простейшее и всем известное свойство круга -- минимальный периметр при данной площади -- стало источником колоссальной экономии металла и значительного уменьшения веса сооружений. «Обыкновенный тип железного резервуара, -- писал изобретатель, -- представляет собой тело цилиндрической формы с плоским днищем, покоящимся на основании, и с конической или тоже плоской крышей. Стены резервуара образуются рядом колец, склепанных из листового железа; нижнее кольцо соединяется с днищем с помощью угольника. Верхнее кольцо оканчивается также угольником, который служит опорой для стропил крыши».
• Резервуар Шухова -- цилиндрическое хранилище из листов стали для нефти, нефтепродуктов и других жидкостей высотой и диаметром более трёх метров, с тонким днищем на песчаной подушке и ступенчатой толщиной стенок, отличающееся минимальными затратами стали при заданном объёме.
• Резервуары Шухова отличаются простотой и экономичностью конструкций и монтажа.
• Шухов стандартизировал основные типоразмеры резервуаров, благодаря чему в России по его чертежам только до 1917 года было построено более 20 тысяч резервуаров-нефтехранилищ. Современные цилиндрические резервуары-нефтехранилища и сейчас строятся по основным принципам, разработанным В. Г. Шуховым.
• Резервуары изготавливаются из стали поясами в рулонном или полистном исполнении. Обычно РВС изготавливается с внутренним объёмом от 400мі до 50000 мі. Для меньших объемов производят резервуары горизонтальные стальные РГС, при больших объемах используют группу резервуаров. Группу резервуаров, сосредоточенных в одном месте, называют резервуарным парком.
• По типу расположения резервуары принято делить на надземные и подземные, вертикальные и горизонтальные. Также резервуары могут быть двухстенными и многокамерными, то есть состоящими из двух и более камер.
• На рис.1 показана конструктивная схема однокамерного резервуара для хранения нефтепродуктов и дополнительного оборудования.
• Рис.1. Конструктивная схема резервуара для хранения нефтепродуктов
• В конструкции резервуаров для хранения предусмотрены:

2. Расчетная часть

Предположим, что резервуар нефтеперекачивающей станции имеет постоянную площадь поперечного сечения А. Выходная величина объекта - уровень нефти L, входная величина объекта - расход на линии притока F_вх, величина F_вых - расход на линии стока (рис.2). Для представленной схемы объекта провести линеаризацию нелинейной зависимости F_вых=f(L) при условии малых отклонений уровня, получить математическую модель объекта в форме дифференциального уравнения и в форме передаточной функции. Определить коэффициент расхода б.

Для полученной модели в форме передаточной функции построить переходную характеристику объекта при условии мгновенного изменения величины F_вх на ДF_вх.

Рис. 2. К условию задачи.

Из материального баланса следует, что изменение объема жидкости в резервуаре за время dф при A=const зависит от разности расходов на притоке F_вх и стоке F_вых [1, 2, 3]:

.

Разделив правую и левую части на dф, получим уравнение, определяющее уровень жидкости L в резервуаре (состояние объекта) при изменении расходов на притоке F_вх и стоке F_вых:

.(1)

Для определения скорости истечения из выходного отверстия v жидкости на уровне L используем формулу Торричелли

,

где µ -- безразмерный коэффициент скорости жидкости (0 < µ < 1), g = 9,8 м/с² -- ускорение свободного падения.

Примем, что расход жидкости на линии притока F_вх не зависит от уровня жидкости в объекте, а расход жидкости на линии стока F_вых зависит от уровня жидкости в объекте в соответствии с равенством

,(2)

где -- коэффициент расхода.

Отсюда находим коэффициент расхода:

.

Дальнейшие расчеты проведем в программе MatCAD v.8 [5]. Подставляя исходные значения в лист MatCAD, получаем значение коэффициента расхода

Таким образом, .

Предположим, что отклонения от исходного значения уровня L₀ малы. При этом становится возможной линеаризация нелинейной зависимости (2) путем разложения в окрестности исходного значения L₀ в ряд Тейлора по степеням в соответствии с известной формулой [8]:

,

где .

Тогда

,

Ограничиваясь двумя членами разложения и отбрасывая члены высших порядков малости, получаем:

.(3)

Учитывая (1), (2) и (3), составим линейное дифференциальное уравнение объекта в приращениях:

,(4)

где - отклонение притока от исходного значения , - значение коэффициента расхода при уровне жидкости L₀.

Из уравнения (2)

,

где - исходное значение при уровне жидкости L₀. Тогда (4) примет вид:

.(5)

Переходная характеристика определяет изменение во времени уровня жидкости при ступенчатом входном воздействии , где - единичная функция, равная нулю при и единице при , и начальном условии .

При ф > 0 уравнение (6) можно записать в виде

,(7)

где Т - постоянная времени и К₁ - статический коэффициент изменения входного потока.

Передаточная функция объекта, как отношение изображений по Лапласу функций выхода и входа, определяется выражением [4]

,

где .

Изображение переходной характеристики равно передаточной функции, умноженной на изображение единичной функции (деленной на оператор s):

.

Подставляя исходные значения в лист MatCAD, определим численные значения констант:

Таким образом, Т=169,1с; м. Коэфициент фактически является величиной ступеньки при единичной функции входа.

Расчет переходной функции проведем в программе MatCAD v.8 [5]. Результаты расчета показаны на рис.2.

В правой части уравнения отсутствуют производные, поэтому начальное значение отклонения от исходного уровня жидкости . Строим переходную характеристику в виде отклонения от исходного уровня.

Рис.3. Расчет переходной характеристики

Из рис. 3 можно видеть, что переходная характеристика является экспоненциальной. Постоянная времени Т является угловым коэффициентом касательной в точке ф=0. Поскольку F_вых0< ДF_вх, уровень жидкости в резервуаре будет повышаться и примерно через 4*Т~660с=11 мин достигнет нового значения равновесия, превышающего исходное на 3,36м.

Заключение

Теоретические и экспериментальные исследования задачи об истечении жидкости из резервуара ограниченной емкости представляют практический интерес для технических целей. Решение вопроса целесообразно производить путем моделирования.

Моделирование стало эффективным средством исследования и проектирования технологических и технических систем. Актуальность математических моделей непрерывно возрастает из-за их гибкости, адекватности реальным системам, невысокой стоимости реализации на базе современных ЭВМ. Особенно эффективно применение моделирования на этапах постановки задач и технического проектирования систем, когда цена ошибочных решений особо высока.

В результате теоретического исследования определена переходная характеристика при ступенчатом изменении уровня жидкости на величину в окрестности рассматриваемой точки уровня L₀=6,15м.

Показано, что в рамках линеаризованний модели переходная характеристика имеет экспоненциальный характер и достигает нового положения равновесия уровня жидкости примерно через 40 минут.

Полученное решение носит методологический характер при проектировании резервуара для хранения нефтепродуктов.

В свою очередь ху отметить, что с приходом в нефтегазовую отрасль новых технологий в области непрерывного измерения уровня в резервуарах ультрозвуковыми, емкостными, радарными измирительными приборами намного стало проще конфигурировать АСУТП.

резервуар нефтепродукт жидкость поток

Список использованной литературы

1. Нигматулин Р. И., Соловьев А. А. Физическая гидромеханика. М.: ГЕОТАР, 2005, 512 с.

2. Беспалов А.В. Задачник по системам управления химико-технологическими процессами: учебное пособие для вузов/ А.В. Беспалов, Н.И. Харитонов. - М.: ИКЦ «Академкнига», 2005.

3. Зотов В. А. Истечение жидкости из резервуара через регулируемое отверстие. -- В кн.: Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий. Сочи, 2008, с. 133-135.

4. Динамические звенья. Частотные характеристики. Учеб. пособие /А. В. Беспалов, Н. И. Харитонов, С. Е. Золотухин, Л. Н. Финякин, А. С. Садиленко, В. Н. Грунский. М.: РХТУ им. Д. И. Менделеева, 2003. - 84 с.

5. Плис А.И., Сливина Н.А. MathCAD; математический практикум для экономистов и инженеров: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 1999. 656 с: ил.

6. Математические основы теории систем: метод. указ. и индивид. задания для студентов ИДО, обучающихся по напр. 220700 «Автоматизация технологических процессов и производств» / сост. В.А. Рудницкий; Томский политехнический университет. - Томск: Изд-во Томского поли-технического университета, 2012. - 26 с.

7. Малышенко А. М. Математические основы теории систем. Учебное пособие для втузов. -Томск: Изд-во ТПУ, 2004.

8. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. / М.: Наука. - 1973. - 228 с.

9. Арзунян А.С. Сооружение нефтегазохранилищ / А.С. Арзунян, В.А. Афанасьев, А.Д. Прохоров. - М.: Недра, 1986.-335 с

10. Инженерные расчеты в MathCAD. Учебный курс. - СПб.: Питер, 2003. - 448 с.