Движение заряженной частицы в электрическом поле
Работа из раздела: «
Физика и энергетика»
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)
Кафедра общей и технической физики
Расчетно-графическое задание
Вариант №4
По дисциплине: Физика
Тема: Движение заряженной частицы в электрическом поле
Выполнил: студент гр. АХ-13
/Жуков О.В./
Санкт-Петербург
Формулировка задания
влетает в плоский конденсатор под углом (= 30 град) к отрицательно заряженной пластине или под углом () к положительно заряженной пластине, на расстоянии = 9 мм., от отрицательно заряженной пластины.
Параметры частицы.
m - масса, q - заряд, - начальная скорость, - начальная энергия;
Параметры конденсатора.
D - расстояние между пластинами, - длина стороны квадратной пластины, Q - заряд пластины, U - разность потенциалов, C - электроемкость, W - энергия электрического поля конденсатора;
Построить зависимость:
зависимость скорости частицы от координаты “x”
а?(t) - зависимость тангенциального ускорения частицы от времени полета в конденсаторе,
Рис 1. Исходные параметры частицы.
Краткое теоретическое содержание
1. Вычисление параметров частицы
Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства - создает в нем электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием силы. Также частица обладает энергией.
Энергия частицы равна сумме кинетической и потенциальной энергий, т.е
2. Вычисление параметров конденсатора
Конденсатор - это уединенный проводник, состоящий из двух пластинок, разделенных слоем диэлектрика (в данной задаче диэлектриком является воздух, ). Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было сосредоточено внутри конденсатора. Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии электрического смещения начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, сторонние заряды, возникающие на обкладках, имеют одинаковую величину и различны по знаку.
Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой принимают величину, пропорциональную заряду Q и обратно пропорциональную разности потенциалов между обкладками:
Также величина емкости определяется геометрией конденсатора, а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками. Если площадь обкладки S, а заряд на ней Q, то напряжение, поря между обкладками равна
,
а так как U=Ed, то емкость плоского конденсатора равна:
Энергия заряженного конденсатора выражается через заряд Q, и разность потенциалов между обкладками , воспользовавшись соотношением можно написать еще два выражения для энергии заряженного конденсатора , соответственно пользуясь данными формулами мы можем найти и другие параметры конденсатора: например
.
3. Сила со стороны поля конденсатора
Определим значение силы, действующей на частицы. Зная, что на частицу действуют: сила Fе (со стороны поля конденсатора) и Р (сила тяжести), можно записать следующее уравнение:
где , т.к Fe = Eq, E=U/d
P = mg (g - ускорение свободного падения, g = 9,8м/с2)
Обе эти силы действуют в направлении оси Y, а в направлении оси ОХ они не действуют, то
, а=. (2-й закон Ньютона)
Основные расчётные формулы:
1. Емкость плоского конденсатора:
2. Энергия заряженного конденсатора:
3. Энергия частицы:
конденсатор ион заряженный частица
Решение
Дано:
|e|=
Конденсатор:
1) Расстояние между пластинами:
;
;
;
=0,0110625 м = 11,06 мм.
2) Заряд пластины
;
;
3) Разность потенциалов
;
;
4) Сила со стороны поля конденсатора:
=6,469*10-14 Н
Сила тяжести:
P=mg=45,5504*10-26 Н.
Значение очень мало, поэтому ей можно пренебречь.
Уравнения движения частицы:
ax=0; ay=F/m=1,084*10-13/46,48·10-27=0,23*1013 м/c2
Частица:
1) Начальная скорость:
Зависимость V(x):
,
м/c
Vx=V0cos?0=4?105cos200=3,76?105 м/c
Vy(t)=ayt+V0sin ?0=0,23?1013t+4?105sin200=0,23?1013t+1,36?105 м/с
X(t)=Vxt; t(x)=x/Vx=x/3,76?105 с;
м/c
=((3,76*105)2+(1,37+
+(0,23 М1013/3,76?105)*х)2)1/2 = (3721*1010*х2+166*1010* х+14,14*1010)1/2
Найдем а(t):
;
Найдем предел t, т.к. 0<t<tmax
tmax=1,465?10-7 с
Найдем предел x, т.к. 0<x<xmax
l=0,5 м; xmax<l, значит движение частицы заканчивается внутри конденсатора на верхней пластине.
Графики зависимостей:
В результате расчетов мы получили зависимости V(x) и a(t):
V(x)= (3721*1010*х2+166*1010* х+14,14*1010)1/2
a(t)=
Используяe Excel, построим график зависимости V(x) и график зависимости a(t):
Вывод: В расчетно-графическом задании «Движение заряженной частицы в электрическом поле» рассматривалось движение иона 31P+в однородном электрическом поле между обкладками заряженного конденсатора. Для его выполнения я ознакомился с устройством и основными характеристиками конденсатора, движением заряженной частицы в однородном магнитном поле, а также движением материальной точки по криволинейной траектории и рассчитал необходимые по заданию параметры частицы и конденсатора:
· D - расстояние между пластинами: d = 11,06 мм
· U - разность потенциалов; U = 4,472 кВ
· - начальная скорость; v0= 0,703·1015 м/с
· Q - заряд пластины; Q = 0,894 мкКл ;
Построенные графики отображают зависимости: V(x) - зависимость скорости частицы «V» от её координаты“x”, a(t)- зависимость тангенциального ускорения частицы от времени полета в конденсаторе, при этом учтено, что время полета конечно, т.к. ион заканчивает свое движение на отрицательно заряженной пластине конденсатора. Как видно из графиков эти не линейные они степенные.
