Геометризация физики

Работа из раздела: «Физика и энергетика»

В.И. Костицын

§ 1. Абсолютная система измерения физических величин

В отличие от международной системы единиц СИ, имеющей 7 основных и 2 дополнительные единицы измерения, в абсолютной системе единиц измерения используется одна единица - метр (табл.1). Переход к размерностям абсолютной системы измерения осуществляется по правилам

(1.1)

(1.2)

Где: L, T и М - размерности длины, времени и массы соответственно в системе СИ.

Физическая сущность преобразований (1.1) и (1.2) будет раскрыта в § 3, а пока отметим, что формула (1.1) отражает диалектическое единство пространства и времени, а из (1.2) следует, что массу можно измерять в квадратных метрах. Правда, в (1.2) - это не квадратные метры нашего трехмерного пространства, а квадратные метры двумерного пространства. Как из трехмерного пространства можно получить двумерное, мы покажем в § 3.

Размерности всех остальных физических величин установлены на основании так называемой «пи-теоремы», утверждающей, что любая верная зависимость между физическими величинами с точностью до постоянного безразмерного множителя соответствует какому-либо физическому закону.

Чтобы ввести новую размерность какой-либо физической величины, нужно:

* подобрать формулу, содержащую эту величину, в которой размерности всех других величин известны;

* алгебраически найти из формулы выражение этой величины;

* в полученное выражение подставить известные размерности физических величин;

* выполнить требуемые алгебраические действия над размерностями;

* принять полученный результат как искомую размерность.

«Пи-теорема» позволяет не только устанавливать размерности физических величин, но и выводить физические законы. Рассмотрим для примера задачу о гравитационной неустойчивости среды.

Известно, что как только длина волны звукового возмущения оказывается больше некоторого критического значения, силы упругости (давление газа) не в состоянии вернуть частицы среды в первоначальное состояние. Требуется установить зависимость между физическими величинами.

Имеем физические величины:

* - длина фрагментов, на которые распадается однородная бесконечно протяженная среда;

* - плотность среды;

* a - скорость звука в среде;

* G - гравитационная постоянная.

В системе СИ физические величины будут иметь размерность

~ L ; ~ ; a~; G ~

Из , и составляем безразмерный комплекс:

где: и - неизвестные показатели степеней.

Таким образом

Так как П по определению величина безразмерная, то получаем систему уравнений

Решением системы будет

;

Следовательно

Откуда находим

(1.3)

Формула (1.3) с точностью до постоянного безразмерного множителя описывает известный критерий Джинса. В точной формуле .

Формула (1.3) удовлетворяет размерностям абсолютной системы измерения физических величин. Действительно, входящие в (1.3) физические величины имеют размерности

~ ; ~ ; ~ ; ~

Подставив размерности абсолютной системы в (1.3), получим:

Анализ абсолютной системы измерения физических величин показывает, что механическая сила, постоянная Планка, электрическое напряжение и энтропия имеют одинаковую размерность: . Это означает, что законы механики, квантовой механики, электродинамики и термодинамики - инвариантны. Например, второй закон Ньютона и закон Ома для участка электрической цепи имеют одинаковую формальную запись:

~ (1.4)

~ (1.5)

При больших скоростях движения во второй закон Ньютона (1.4) вводится переменный безразмерный множитель специальной теории относительности

Если такой же множитель ввести в закон Ома (1.5) , то получим:

(1.6)

Согласно (1,6) закон Ома допускает появление сверхпроводимости, так как при низких температурах может принимать значение, близкое к нулю. Абсолютная система измерения играет в физике такую же роль, какую в химии играет периодическая система элементов Менделеева. Если бы в физике с самого начала применялась абсолютная система измерения физических величин, то явление сверхпроводимости наверняка было бы предсказано вначале теоретически, а уже потом обнаружено экспериментально, а не наоборот.

С другой стороны, в законе Ома для полной электрической цепи берется полное сопротивление цепи, включающее сопротивление источника тока. Значит, во втором законе Ньютона следует тоже брать полное ускорение, включающее обычное ускорение и некоторое дополнительное ускорение. В §6 мы установим, что таким ускорением является ускорение расширения Вселенной. Замерить ускорение расширения современные технические средства не могут. Применим для решения этой задачи абсолютную систему измерения физических величин.

Вполне естественно предположить, что ускорение расширения Вселенной зависит от расстояния между космическими объектами и от скорости расширения Вселенной . Решение задачи изложенным выше методом дает формулу

(1.7)

Инвариантность физических законов позволяет уточнить физическую сущность многих физических понятий. Одно из таких «темных» понятий - понятие энтропия. Так как энтропия и сила - это физические синонимы, то энтропию, вопреки существующему заблуждению, можно не только вычислить, но и измерить и она может быть как положительной, так и отрицательной. Понятие отрицательной энтропии (мегэнтропии) давно уже используется синергетикой, но должным образом оно до настоящего времени не было обосновано.

Рассмотрим для примера металлическую спиральную пружину, которую можно считать механической системой атомов кристаллической решетки металла. Если сжать пружину, то кристаллическая решетка деформируется и создаст силы упругости, которые всегда можно измерить. Сила упругости пружины будет той самой механической энтропией. Но пружину можно и растянуть, тогда сила упругости изменит знак, а значит, изменится и знак энтропии.

Пружину можно представить и одним из элементов гравитационной системы, вторым элементом которой является наша Земля. Гравитационной энтропией такой системы будет сила притяжения. Разделив силу притяжения на массу пружины, получим гравитационную плотность энтропии. Гравитационная плотность энтропии - это ускорение свободного падения.

Наконец, в соответствии с размерностями физических величин в абсолютной системе измерения, энтропия газа - это сила, с которой газ давит на стенки сосуда, в который он заключен. Удельная газовая энтропия - это просто давление газа.

Важные сведения о внутреннем устройстве элементарных частиц можно получить, исходя из инвариантности законов электродинамики и гидродинамики, а инвариантность законов термодинамики и теории информации позволяет наполнить физическим содержанием уравнения теории информации.

В известной притче о трех слепых мудрецах, изучающих слона, говорится, что один из них, имеющий доступ к ногам, утверждает, что слон - это четыре столба, другой, имеющий доступ к хоботу, утверждает, что слон - это толстый шланг, а третий, ухватившись за хвост - утверждает, что слон - это большой червяк. И только четвертый, зрячий мудрец, может объяснить им, что они изучают одного и того же слона. По аналогии, можно сказать, что до введения абсолютной системы измерения физических величин физики не догадывались, что механика, квантовая механика, электродинамика и термодинамика изучают одни и те же групповые законы пространственно - временных преобразований.

Инвариантность физических законов объясняется тем, что размерности физических величин образуют математическую группу. Можно показать, что размерности образуют операционные множества, в которых действуют процедуры умножения, а также выполняются условия замкнутости, имеются тождественный и обратный элементы, и они обладают свойством ассоциативности, то есть выполняются четыре обязательные для групп аксиомы. Теория групп призвана найти все логические следствия из этих аксиом. Теория групп - это наведение порядка в математическом языке.

Уравнения различных разделов физики могут принадлежать одной и той же группе, поэтому становится возможным вместо этих уравнений рассмотреть соответствующую им группу и распространить полученные законы на решение какой-либо частной задачи любого из разделов физики. Это экономит средства и открывает новые возможности физики.

Физические элементы в группе обладают важным свойством, состоящим в том, что производная по времени от физической величины меньшей размерности является физической величиной большей размерности, а интеграл по времени от физической величины большей размерности есть физическая величина меньшей размерности. Например, в механике производная от мощности - это энергия, от энергии - сила, от силы - импульс, от импульса - ускорение, от ускорения - скорость, а от скорости - расстояние. В электродинамике интеграл от величины заряда - это электрический ток, от тока - электрическое сопротивление, от сопротивления магнитный момент, от магнитного момента - электрическая сила, от силы - электрическая энергия, а от энергии - электрическая мощность.

Теория относительности, в отличие от алгебры, геометрии Евклида и абсолютной системы измерения физических величин, не расширила круг объединяемых понятий, не дала им более компактного описания, не дала способов решения физических задач, считавшихся разнотипными. Теория относительности в ее современной интерпретации лишь удлинила цепочку логического познания природы еще одним звеном, которое поставили в ее начало.

В основу теории нужно закладывать то, что связано с синтезом ранее полученных знаний. Только таким путем молодое поколение получает возможность знать то, что предыдущее поколение освоило только к старости.

В абсолютной системе измерения физических величин не оказалось пространств более 7 измерений, и это ограничение требует какого-то объяснения.

Все дело в том, что физика рассматривает либо закрытые (замкнутые системы), и тогда соблюдается закон сохранения энергии

~ (1.8)

либо рассматриваются открытые системы, и тогда физической величиной взаимодействия становится мощность:

~ (1.9)

Если учесть физические величины нулевого числа измерений, то всего в группе получается 8 элементов. Поиск базовых строительных блоков, из которых состоит материя, привел к открытию восьмеричных групп адронов - тяжелых частиц, родственных протону и нейтрону, но распадающихся почти сразу после рождения. Физикам удалось объединить адроны в группы по восемь: 2 в центре и 6 в вершинах правильных многоугольников.

Частицы из каждой восьмеричной группы, обладающие рядом общих свойств, располагаются на одном и том же месте в группе. Например, по горизонтали располагаются частицы примерно одинаковой массы, но отличающиеся зарядом. Такая классификация получила название восьмеричного пути и намекает на божественное происхождение числа 8 в ведической литературе. Выявленная нами физическая сущность восьмимерного пространства физических величин, характеризующего открытые системы, срывает покров таинственности с числа 8.

Группу образуют 7 цветов радуги. Нулевым или восьмым элементом цветов радуги будет белый или черный цвет (свет и тьма как диалектические противоположности). Группу образуют и 7 музыкальных нот, восьмым элементом группы становится тишина или какофония (одновременное звучание всех нот).

Известно, что Д.И. Менделеев считал, что периодическая система химических элементов должна начинаться с нулевого ряда и с нулевой группы, а не с первого ряда и с первой группы. В этом случае в начале таблицы находилось место для двух дополнительных элементов, которые он предложил назвать «ньютонием» и «коронием».

Известно также, что в периодической системе элементов существуют циклы. Количество химических элементов в цикле:

(1.10)

Где: - порядковый номер цикла.

Так как - это сумма ряда нечетных чисел:

то для закрытых систем согласно (1.8) выражение не может быть больше семи: , а значит, число циклов периодической системы не может быть больше четырех: . Максимальное количество химических элементов, включая ньютоний и короний должно равняться

Если под номером 0 в первом цикле поместить ньютоний, а под номером 1 - короний, то под номером 3 окажется водород. Если вспомнить теперь, что номер в периодической системе соответствует элементарному заряду (1 = 3/3), то легко установить, что у ньютония заряд равен нулю, у корония - 1/3, а у элемента под вторым номером - 2/3. Таким образом, нам удалось установить место кварков в периодической системе. Кварки образуют собственную периодическую систему и продолжают таблицу Менделеева влево.

Исключив из таблицы кварки и присвоив водороду первый порядковый номер, получаем периодическую таблицу химических элементов в современном виде, в которой количество химических элементов не может быть больше, чем 120 - 2 = 118.

Используя абсолютную систему измерения физических величин, мы можем чисто формально вывести знаменитую формулу Эйнштейна:

~ (1.11)

Между специальной теорией относительности и квантовой теорией нет непреодолимой пропасти. Формулу Планка можно получить тоже чисто формально

~ (1.12)

Можно и далее демонстрировать инвариантность законов механики, электродинамики, термодинамики и квантовой механики, но рассмотренных примеров достаточно для того, чтобы понять, что все физические законы являются частными случаями некоторых общих законов пространственно- ременных преобразований. Чтобы установить эти общие законы, нам придется выяснить вначале, что понимается в физике под определением «бесконечно малая физическая величина».

§ 2. Бесконечности в теории многомерных пространств

В философии и в математике различают два вида бесконечностей: актуальную и потенциальную (стандартную). Актуальную бесконечность в свою очередь подразделяют на абстрактную (недоступную увеличению) и конкретную (реализованную в природе и потому мыслимую как бесконечное, но все же доступное дальнейшему увеличению).

Потенциальная бесконечность имеет смысл лишь как вспомогательное представление нашего мышления. В этой роли потенциальная бесконечность имеет огромное значение в дифференциальном и интегральном исчислении, но представляет собой лишь переменные произвольно малые величины, совершенно исчезающие из конечных результатов.

Абстрактная актуальная бесконечность математически неопределима

Природа не терпит актуальной абстрактной бесконечности. Нельзя, например, бесконечно увеличивать температуру льда: при нулевой температуре лед превратится в воду, а при 100?С вода превратится в пар. Другой пример: число составляющих ядро атома нуклонов не может увеличиваться безгранично, так как ядра тяжелых элементов начинают самораспадаться. Вообще, скорость движения реальных тел не может быть больше скорости света в вакууме, а высота деревьев не превышает нескольких десятков метров.

Аристотель не признавал актуальную бесконечность, как абстрактную, так и конкретную, считая ее несуществующей, а Гегель называл ее «дурной» бесконечностью. В абстрактной актуальной бесконечности постулируется, что отрезок можно разделить на бесконечное число частей, а концы отрезка можно стянуть в одну точку. В актуальной конкретной бесконечности существует другой постулат, утверждающий, что отрезок невозможно делить до бесконечности, а значит и невозможно свести концы отрезка в одну точку

В Европе XVIII века, после работ Коши, царит стандартный анализ и потенциальная бесконечность. Но во второй половине XIX века Георг Кантор существенно подорвал позиции стандартного анализа, разработав теорию бесконечных множеств и арифметику бесконечностей. По Кантору, например, существует предел, до которого можно увеличивать ряд натуральных целых чисел. Добавив всего одну единицу, к этому пределу, мы переходим в другое множество, мощность которого на единицу больше. Но и это, второе множество, тоже имеет свой предел, поэтому процесс получения более мощных множеств можно продолжить. С помощью теории бесконечных множеств был получен ряд замечательных результатов, получить которые с помощью стандартного понимания бесконечности и отрицания бесконечности актуальной, не удавалось.

Последовательность всех четных чисел равномощна натуральному ряду, включающему и четные и нечетные числа: 1,2,3,… а натуральный ряд равномощен множеству всех рациональных чисел. Правило: «целое не равно своей части» утрачивает силу в парадоксальном мире бесконечного.

Целых три года (с 1871 по 1874) Кантор пытался доказать, что взаимно однозначное соответствие между точками отрезка и точками квадрата невозможно. И вдруг, совершенно неожиданно для себя, математик пришел к совершенно противоположному результату. Он проделал то самое построение, которое считал невозможным. А вскоре убедился, что не только квадрат, но и куб равномощны.

Континуум, представляющий совокупность всех без исключения точек отрезка, обладает гораздо большей мощностью, нежели редко стоящие на числовой оси метки натурального ряда, или даже множество всех рациональных точек, плотное везде. Тем не менее, совершенно неожиданным и ошеломляющим выглядит вывод Кантора о том, что один миллиметр и расстояние в один световой год содержат одинаковое «количество» (речь идет о бесконечном количестве) точек. Еще более странным выглядит тот факт, что бесконечная прямая вмещает не больше точек, чем конечный отрезок. Трехмерная фигура, например куб, не богаче точками, чем квадрат, а двумерная поверхность - чем просто линия.

Георг Кантор первым отважился объять необъятное, сосчитать неисчислимое, измерить неизмеримое. Он проник с числом и мерой в таинственный и странный мир, обозначенный символом . Этот мир с испокон веков вселял в души человеческие ужас перед бесконечностью.

Однако вскоре после официального признания, в теории множеств были обнаружены парадоксы. Согласно теории множеств, можно разобрать шар на составные части, перегруппировать их и собрать из них два таких же шара. Теория множеств в некоторых случаях (не во всех!) давала бессмысленные результаты. Дело в том, что Кантор признавал одновременно как абстрактную, так и конкретную актуальную бесконечность, а они используют, как мы показали, два противоположных постулата.

С тех пор математики разделились на два противоборствующих лагеря, на тех, кто признает теорию множеств, и тех, кто ее категорически отрицает. Доказать собственную правоту не могут ни те, ни другие. К настоящему времени «наивная» теория бесконечных множеств Кантора заменена аксиоматической теорией множеств, но остается еще много нерешенных проблем.

Диалектически противоречивый характер математического понятия актуальной бесконечности требует пересмотра самой математической логики. Мы требуем однозначного ответа там, где его нет, и быть не может. Для подобных ситуаций естественной была бы трехзначная логика со значениями: истина, ложь и неопределенность. Решиться на такой шаг, опираясь лишь на абстрактные математические соображения, непросто. Поэтому необычайно важным становится анализ физических законов на предмет выявления проявлений свойств актуальной бесконечности. В случае убедительного подтверждения факта существования актуальных конкретных бесконечных величин появилась бы объективная основа для решительного пересмотра привычных законов логики, а многомерные пространства можно было бы рассматривать не как математические абстракции, а как физическую реальность.

Удастся ли построить «конструктивную» логику, где не будет закона исключенного третьего и доказательств от противного? Австрийский математик Курт Гёдель хотел построить исчерпывающую и непротиворечивую теорию чисел. Сделать это ему не удалось. Напротив, в 1931 году он доказал теорему: в любой достаточно полной логической системе можно сформулировать предложение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть логическими средствами этой системы, а непротиворечивость любой системы нельзя доказать средствами этой системы. Сама математическая теория, непротиворечивость которой пытаются обосновать, стала предметом особой науки, называемой теорией доказательств.

Теория многомерных пространств признает право на существование как потенциальной, так и абсолютной бесконечности, но строго разграничивает сферы их применения.

Примечательно, что сам Лейбниц, один из создателей исчисления бесконечно малых, ощущал их не как функции, а просто как величины очень малые. Более того, еще Платон, видя трудности атомистической теории строения материи, предположил, что атомы не могут уменьшаться до стандартной бесконечности, так как они представляют собой правильные трехмерные геометрические фигуры, построенные из плоских треугольников. Размеры треугольников не изменяются. Всего существует 5 платоновских тел:

* тетраэдр, 4 вершины по 3 треугольные грани в каждой вершине - атом огня;

* октаэдр, 6 вершин по 4 треугольные грани, - атом воздуха;

* куб, 8 вершин, по 3 четырехугольные грани - атом земли;

* додекаэдр, 20 вершин по 3 пятиугольные грани - эту форму Творец придал всей Вселенной;

* икосаэдр, 12 вершин по 5 треугольных граней - атом воды.

Путем перестройки треугольников мельчайшие частицы могут превращаться друг в друга. Два атома воздуха и один атом огня могут составить атом воды. Подобные построения способны вызвать улыбку у современных физиков, но они объясняют, почему при увеличении энергии в ускорителях не получается ничего нового, кроме уже известных частиц.

Гениальность Платона состоит в том, что ему удалось решить проблему бесконечного деления материи переходом от рассмотрения трехмерного пространства правильных трехмерных фигур (атомов) к рассмотрению двумерного пространства составляющих правильные фигуры треугольников. Треугольники в теории Платона являются одновременно величинами бесконечно малыми и постоянными.

Серьезная математическая разработка понятия о бесконечно малых, как о величинах постоянных, началась с 1961 года, с момента появления в «Трудах Нидерландской академии наук» статьи А. Робинсона «Нестандартный анализ». Оказывается, бесконечно малые как конечные числа можно получить путем расширения понятия множества действительных чисел. Например, последовательности

1, … (2.1)

1, … (2.2)

являются представителями такого расширенного множества и называются гипердействительными числами.

Стандартное (обычное в прежнем понимании) число единица запишется в виде

1, 1, 1, …

Действительные числа, таким образом, являются предельным случаем гипердействительных чисел, а стандартный анализ - предельным случаем нестандартного.

Сравнивая гипердействительные числа, берут их последовательности и считают, что первая больше второй, если почти все члены первой больше соответствующих членов второй. Действуя по этому правилу, легко находим, что (2.1)>(2.2).

Возьмем теперь стандартное число и его последовательность

…

Все ее члены, начиная с третьего, больше соответствующих членов числа (2.1). И так будет, какое бы стандартное число мы ни взяли. Конечное число (2.1) оказалось меньше любого стандартного. Стало быть, нам удалось создать образец постоянного бесконечно малого числа.

Гипердействительные числа - это не математический фокус, подобно числам целым, дробным, рациональным, комплексным и так далее, они не были придуманы математиками, они были ими открыты.

Понятие о бесконечно малых, как о постоянных числах, расширяет наши представления о пространстве и времени. Следуя Платону, можно утверждать, что пространства различного числа измерений имеют естественные минимальные единицы измерений. Известный парадокс Зенона об Ахиллесе, который никогда не догонит черепаху, построен на представлении о пространстве, допускающем свое бесконечное (стандартное) деление. Реальное пространство бесконечного деления не допускает. Заслуга Зенона состоит в том, что он сумел показать, что понятие о непрерывном, допускающем бесконечное деление пространстве, приводит к абсурду. Парадокс Зенона указывает на квантовую структуру самого пространства.

Идея проквантовать пространство и время в физике не нова, но только нестандартный анализ и абсолютная система измерения физических величин позволяют построить количественно теорию многомерных пространств.

В §3 мы выясним, что наше трехмерное пространство - квантованное, поэтому в нем парадоксы Зенона не действуют и возможно применение двузначной логики. Но во Вселенной есть безразмерное пространство нулевого числа измерений, отождествляемое в физике с эфиром или с физическим вакуумом. Это пространство не квантованное, в нем действуют парадоксы Зенона и к нему не применима аристотелевская двузначная логика. Похоже на то, что научное знание имеет границы своей применимости и эти границы начинаются там же, где начинается пространство нулевого числа измерений.

Два гипердействительные числа попадают в одну математическую галактику, если их разность есть конечное гипердействительное число. Каждая математическая галактика состоит из монад. Два числа относятся к одной математической монаде, если их разность бесконечно мала. Понятие «монада» было введено в теорию гипердействительных чисел исключительно как дань уважения Лейбницу, применявшему его в своих философских построениях.

Бесконечно большое число Д, (как число, обратное бесконечно малому) и число 3Д лежат в разных математических галактиках, так как их разность, равная 2Д , бесконечно велика. Таким образом, среди математических галактик нет ни самой малой, ни самой большой.

Проблема бесконечностей особенно беспокоила теоретиков физики в 30-е и 40-е годы прошлого столетия. Получалось, что квантовая электродинамика просто неприменима для электронов и фотонов очень больших энергий. Отчасти решение проблемы было найдено путем аккуратного перенормирования массы и заряда электрона, позволившего сокращать бесконечности в физических уравнениях. Подобную процедуру Поль Дирак называл «заметанием мусора под ковер», подразумевая под этим, что когда-то этот мусор придется выгребать, иначе перенормировка всегда будет выглядеть как подгонка решения задачи под ответ.

В теории многомерных пространств проблема бесконечностей и расходимостей решается путем перехода от рассмотрения пространств меньшей размерности к рассмотрению пространств большей размерности, или наоборот. Пространство определенного числа измерений рассматривается как своеобразная физическая монада. В результате перехода от одной монады к другой одно из измерений пространства как бы «замораживается» и исключается из рассмотрения.

Нестандартный анализ позволяет создать достаточно наглядные модели пространств различного числа измерений для объяснения физической сущности пространственно-временных преобразований.

§ 3. Геометрия и физика в теории многомерных пространств

Будем исходить из того, что пространство и время - это диалектические противоположности. Диалектическое единство пространства и времени образует материю. Чем больше в материи пространства, тем меньше в ней времени, и наоборот. Одномерная материя образована одномерным пространством и одномерным временем; двумерная материя образована двумерным пространством и двумерным временем и т. д. Эта важнейшая симметрия оставалась до сих пор незамеченной, главным образом из-за того, что многомерность времени никак не проявляется, если рассматриваются процессы, происходящие в пространстве одного какого-либо измерения. Многомерность времени проявляется при сравнении процессов, происходящих в пространствах различной размерности.

Сущность принципа относительности в теории многомерных пространств сводится к утверждению, что физические процессы протекают одинаково в пространствах различной размерности. Перемещения по пространствам различного числа измерений не изменяют физические законы. Наблюдатель всегда ощущает себя трехмерным существом. Одновременно с перемещениями по пространствам изменяется их размерность. Мы можем, например, переместиться в четырехмерное пространство, но одновременно с этим для нас закроется пространство трехмерное.

Многомерность времени вытекает из закона сохранения материи, основанном на всем предшествующем опыте физики и утверждающем, что количество материи не изменяется при любых пространственно-временных преобразованиях. Никому еще не удалось дать определение понятиям «пространство» и «время», а вот дать определение понятию «материя» мы уже можем: материя - это физическая величина, равная произведению количества содержащегося в ней пространства на количество содержащегося в ней же времени

(3.1)

Согласно (3.1) будет правильно утверждать, что пространство и время образуют материю, а не являются формой существования материи. Нет в материи ничего, кроме пространства и времени.

Материя может находиться в различном качественном состоянии. Качественное состояние материи определяется ее размерностью n . Многообразие окружающего нас мира объясняется многообразием (многомерностью) различных состояний материи.

Примем за геометрическую модель не искривленного одномерного пространства прямую линию. В этом случае примером одномерного искривленного пространства переменной кривизны может служить, например, гипербола. Важно, что такое пространство не может существовать вне бесконечного не искривленного пространства - плоскости.

Поверхность шара - это уже модель двумерного равномерно искривленного замкнутого пространства, и такое пространство может существовать только в абсолютном ньютоновом трехмерном не искривленном пространстве.

Выделим из трехмерного пространства x, y, z (рис.1) элементарное количество (квант) пространства (рис.1,а), которому соответствует элементарное количество времени . Количество трехмерной материи в трехмерном кванте материи:

Прибегнем к мысленному эксперименту. Начнем двигать вдоль оси x. При некоторой <с (рис.1,в) размер сократится, согласно специальной теории относительности в число раз. Размер , напротив, увеличится в такое же число раз: . Количество трехмерной материи из-за сокращения коэффициентов в уравнении материи (3.1) не изменится и останется равным его количеству в неподвижном кванте материи

При (рис.1,с) элементарное трехмерное пространство превратится в двумерное. С позиций нестандартного анализа, полученное нами двумерное пространство имеет бесконечно малую, но постоянную толщину. При достижении в кванте трехмерного пространства совершается фазовый пространственно-временной переход, сущность которого состоит в том, что в полученном двумерном пространстве как бы срабатывает «запорное устройство» и последующее уменьшение скорости движения не возвращает трехмерный квант в первоначальное состояние. Двумерная пленка остается двумерной пленкой. Явление имеет много общего с рассмотренным нами в § 1 явлением гравитационной неустойчивости среды.

Пространственно-временные преобразования имеют наглядную аналогию в классической физике. Представим себе водяной пар с температурой выше 100 градусов. Молекулы пара могут, как угодно перемещаться в пространстве и обладают максимально возможной степенью свободы. Начнем охлаждать пар. При температуре 100 градусов пар превратится в воду. Молекулы пара потеряют одну степень свободы, они не могут удаляться на любое расстояние друг от друга. Физики скажут, что в паре совершился фазовый переход первого рода.

Продолжим охлаждение. При температуре ноль градусов вода превратится в лед. Молекулы воды займут строго определенное положение в кристаллической решетке и лишатся еще одной степени свободы. Физики опять скажут, что совершился фазовый переход первого рода, но на этот раз в воде. Точно так же и с пространством совершаются пространственно-временные преобразования, только происходят они не при изменении температуры, а при достижении пространством скорости света, и «замораживаются» не степени свободы, а число измерений пространства.

Двумерное пространство построено из двумерных квантов соответствующих размеров. Размеры квантов пространств различного числа измерений мы вычислим в § 4, а пока отметим, что закон сохранения материи запишется в виде:

Ничтожная, с точки зрения неподвижного наблюдателя, толщина пленки двумерного пространства обеспечивает соблюдение закона сохранения материи и одинаковое протекание процессов в пространствах различного числа измерений.

Несмотря на то, что коэффициенты в уравнениях материи сокращаются, мы не имеем права продолжать мысленный эксперимент. Во-первых, мы исчерпали все возможности одномерного времени, а во-вторых, мы достигли предельной скорости.

Теория многомерных пространств идет по пути синтеза ньютоновой и эйнштейновской моделей пространства-времени. Длительное время электродинамика движущихся сред ошибочно считалась полной, завершающей физической теорией, ее стали применять для описания всех подряд физических явлений и процессов. Относительное полностью вытеснило из физики понятие абсолютного. Любая физическая теория, в которой встречается слово «абсолютное», заведомо признается релятивистами ненаучной.

О надвигающемся перерождении науки еще более чем 100 лет назад предупреждал великий русский писатель Лев Николаевич Толстой: «Наука в наше время занимает совершенно то место, которое занимала церковь 200-300 лет тому назад. Те же признанные жрецы - профессора, те же соборы, синоды в науке, академии, университеты, съезды. То же доверие и отсутствие критики в верующих и те же среди верующих разногласия, не смущающие их. Те же слова непонятные, вместо мысли и та же самоуверенная гордость:

- Что же с ним говорить, он отрицает откровение, церковь.

- Что же с ним говорить, он отрицает науку.»

Сам по себе метод рассмотрения предметов и явлений в статике, а тем самым огрубление, упрощение действительности, имеет полное право на существование. Метод абстрагирования, который при этом применяется, вполне научен и явно или неявно используется всеми научными дисциплинами. Если за покоем не забывать движение, за статикой - динамику, а за деревьями - лес, то абсолютное не только допустимо, оно необходимо в физической теории.

Плохую услугу познанию оказывает не только абсолютизация покоя, но и абсолютизация его противоположности - движения. И то и другое есть выражение метафизического способа исследования. Если в первом случае мы встаем на путь, ведущий к догматизму, то во втором - на путь, ведущий к абсолютному релятивизму.

Метафизика признает реальным только бытие, в ней нет процесса становления, представляющего переход от небытия к бытию и наоборот. У релятивистов все относительно, и только сама относительность абсолютна, у них иллюзорно как бытие, так и небытие. Только в диалектике бытие отделяется от небытия, существует относительный покой и всюду есть общее.

Большинство физиков, за редким исключением, пренебрежительно относятся к философии. В этом скрывается одна из причин (увы, далеко не единственная) кризисного состояния физики. Нобелевский лауреат Стивен Вайнберг, например, одну из глав своей книги «Мечты об окончательной теории» так и назвал: «Против философии», и надо признать, что название соответствует содержанию. Однако независимо от собственного желания, любого физика по его философским взглядам можно отнести к одному из трех философских направлений:

Философское направление	Отношение к философским категориям
	Бытие	Небытие	Становление
Метафизика	Реально	Иллюзорно	Иллюзорно
Релятивизм	Иллюзорно	Иллюзорно	Реально
Диалектика	Реально	Реально	Реально

Согласно классификации материалисты - это метафизики, а идеалисты это релятивисты. И те, и другие не имеют права называть себя диалектиками. Фактически, хотя это не осознали еще многие физики, наука вернулась от механического детерминизма к исконному диалектическому принципу всеобщей связи.

Современные релятивисты стремятся откреститься от релятивизма, а материалисты - от метафизики. Самому Эйнштейну не нравилось, что его теорию стали называть теорией относительности, его больше устраивало название «теория инвариантности», скрывающее подлинную сущность теории и избавляющее от необходимости отвечать на неудобные вопросы.

Австрийский физик Эрнст Мах, под влиянием идей которого находился и Эйнштейн, писал об учениях Птолемея и Коперника следующее: «…оба учения одинаково верны, только последнее проще и практичнее ». Эйнштейн пошел дальше своего кумира, отказав выделенным системам вообще в праве на существование.

Следует заметить, что не существует ни идеальных инерциальных, ни идеальных абсолютных систем отсчета. Чтобы двигаться равномерно и прямолинейно, идеальная инерциальная система отсчета не должна взаимодействовать с окружающим пространством, поэтому для внешнего наблюдателя она становится ненаблюдаемой, а значит и несуществующей. Но если инерциальная система взаимодействует с окружающим пространством, то всегда можно обнаружить ее движение относительно пространства. Если пассажира из примера Галилея поместить в закрытую носовую каюту современного судна на воздушной подушке и снабдить его термометром, то он не только обнаружит сам факт движения, но и вычислит скорость своего движения по разнице температур стенок каюты. Проблемы вовсе исчезают, если у пассажира есть возможность «высунуться» на палубу корабля.

Гелиоцентрическая система Коперника не является абсолютной системой отсчета, но она ближе к абсолютной системе отсчета, чем геоцентрическая система, в которой звезды, вопреки той же теории относительности, движутся по небу со сверхсветовыми скоростями. Кощунственно утверждать, что смерть Джордано Бруно на костре инквизиции была напрасной. В ставшем классическим в специальной теории относительности примером с движущимся поездом и вокзалом, при резком торможении падают все-таки чемоданы с полок вагонов, а не водокачка, стоящая возле полотна железной дороги. Ни о каком равноправии систем отсчета, связанных с землей и поездом не может быть и речи. Система отсчета, связанная с земной поверхностью является выделенной системой отсчета для всего, что по ней движется.

Среди множества возможных систем отсчета всегда существует одна выделенная, найти такую систему иногда бывает чрезвычайно сложно, так как требуется преодолеть некоторый барьер, взглянуть на изучаемое движение не изнутри, а снаружи.

За 20 лет до создания специальной теории относительности англичанин В.Клиффорд исследовал многомерные пространства и пришел к важному выводу: «… мы не можем ожидать, чтобы какое-нибудь существо было в состоянии составить себе геометрическое понятие о кривизне его пространства раньше, чем оно увидит его из пространства высшего измерения, т. е. на деле - никогда». Вывод Клиффорда полностью соответствует принятому нами принципу относительности для многомерных пространств: в пространствах различной размерности все процессы протекают одинаково, а судить о кривизне пространства и его движении можно только «высунувшись» в пространство большей размерности.

Эйнштейн был знаком с работами Клиффорда, но при создании специальной теории относительности совершенно не учел многомерность пространства. Такую же ошибку совершают и все последующие поколения релятивистов. Не сумев найти выделенную систему отсчета для объектов трехмерного пространства, Эйнштейн, а за ним и все его последователи заявили, что выделенных систем отсчета не существует. Но это не так. Система отсчета, связанная с реликтовым излучением является выделенной системой для всех объектов нашего трехмерного пространства.

Специальную теорию относительности нельзя применять к изучению нашего трехмерного пространства. С помощью масштабных линеек и часов, являющихся атрибутами того же самого пространства, невозможно определить, искривлено ли наше пространство, или оно не имеет кривизны, движется ли оно или находится в состоянии покоя.

Эйнштейн в специальной теории относительности вводит постулат постоянства скорости света, чем вроде бы соглашается с невозможностью определить движение трехмерного пространства в трехмерном же пространстве и этим объясняет отрицательный результат эксперимента Майкельсона. Но затем, не моргнув глазом, он вводит в теорию преобразования Лоренца, с помощью которых не только определяет сам факт движения, но и находит скорость движения трехмерного пространства в трехмерном же пространстве.

Специальная теория относительности совершенно непригодна и для решения проблемы одновременности событий. Действительно, если Ньютон и Эйнштейн родились в различных точках пространства, то всегда найдутся инерциальные системы отсчета, наблюдатели которых могут утверждать, что Эйнштейн родился раньше Ньютона. Но ведь это - прямое нарушение принципа причинности, на котором держится все здание современной науки. Вопреки здравому смыслу, осмеянному релятивистами, это противоречие, кокетливо названное парадоксом часов, считается достижением теории, а не ее опровержением.

Принцип причинности более фундаментален, чем принципы теории относительности. Применение принципа причинности к «местному времени», ограничение скорости передачи взаимодействий скоростью света, отождествление хода времени с показаниями часов и применение преобразований Лоренца к трехмерному пространству - вот важнейшие гносеологические ошибки Эйнштейна. К сожалению, эти ошибки не были своевременно обнаружены и закрепились в физике.

Не будет наблюдаться и парадокс в возрасте двух близнецов, один из которых отправился в путешествие со скоростью света.

Во-первых, релятивисты считают часы прибором для измерения времени, а время в теории относительности - это показания часов. Имеем порочный логический круг.

Во - вторых, в теорию введено абсурдное положение о «принципиальной невозможности синхронизации удаленных часов» кроме как световыми сигналами. В 2012 году исполняется 50 лет с момента признания изобретением «Способа стабилизации высокостабильных генераторов частоты». Суть изобретения состоит в том, что предлагается «подкручивать» атомные часы в зависимости от величины гравитационного потенциала, скорости и ускорения.

Все необходимые параметры можно получить с помощью гиростабилизированных платформ, давно уже применяющихся в авиации. Что нам это дает? Это позволяет синхронизировать любые часы во Вселенной по показаниям эталонных корректируемых часов. Можно, например, взять трое таких часов, одни оставить на Земле, с двумя другими полететь к братьям по разуму в другую звездную систему, оставить им в подарок часы и с оставшимися вернуться на Землю. Самое замечательное состоит в том, что все часы будут показывать одинаковое время, естественно, если справедлива теория относительности. Хорошо бы еще привязать часы к центру тяжести Вселенной, тогда они будут показывать абсолютное время. Но изобретение на это вроде бы не претендует, за эталонные часы можно принять и часы на Спасской башне Кремля. Никакого парадокса часов, во всей Вселенной установлено московское время. Плохо только, что из теории относительности выбрасывается ее краеугольный камень.

Но и это еще не все. Мы покажем, что пространство Вселенной расширяется со скоростью света, поэтому оставшийся близнец, как и все мы, тоже движется со скоростью света, а еще братья никогда не смогут вернуться в ту точку пространства, из которой началось путешествие одного из них. Все парадоксы теории относительности построены на неявно постулируемом предположении, что мы можем, если захотим, возвращаться в одно и то же место в пространстве столько раз, сколько нам хочется, но если пространство Вселенной расширяется со скоростью света, то мы лишены такой возможности. Невозможно двигаться назад ни во времени, ни в пространстве. Реальные физические процессы необратимы.

По существу, речь идет о расширенных преобразованиях Лоренца, получающихся исходя из следующих предположений:

* преобразования образуют однопараметрическую однородную линейную группу;

* скорость системы относительно системы равна с противоположным знаком скорости системы относительно ;

* сокращение размеров в , с точки зрения наблюдателя, находящегося в , равно сокращению размеров в с точки зрения наблюдателя, находящегося в .

В этом случае преобразования для системы , движущейся по оси системы в трехмерном пространстве со скоростью V, принимают вид

; ; ; (3.2)

Интересно, что формулы (3.2) были получены самим Лоренцем уже через 7 лет после создания Эйнштейном специальной теории относительности, однако, объяснить физический смысл коэффициента W он не смог.

При W = 1 формулы (3.2) дают преобразования Лоренца и специальную теорию относительности. При W = 0 формулы (3.2) дают преобразования Галилея и механику Ньютона.

Чтобы события протекали по одинаковым законам в пространствах различной размерности, следует принять

(3.3)

Где V и с - скорости, измеренные в трехмерном пространстве наблюдателя. В формуле (3.3) предполагается, что пространство n числа измерений движется в пространстве n+1 числа измерений и при превращается в пространство числа измерений. Формула (3.3) в полном соответствии с теоремой Гёделя констатирует тот факт, что невозможно выбраться из болота, если тянуть себя за собственные волосы. Движение пространства n числа измерений всегда следует рассматривать из пространства, имеющего число измерений. Начиная мысленный эксперимент, мы совершили типичную ошибку релятивистов, рассматривая движение трехмерного пространства в трехмерном же пространстве. Нам следовало бы начинать эксперимент не из трехмерного, а из четырехмерного пространства.

Но теперь мы имеем право продолжить наш мысленный эксперимент. Начнем двигать двумерное пространство вдоль оси . При (рис.1,d) размер сократится до , а размер увеличится в такое же число раз.

При (рис.1,е) двумерное пространство превратится в одномерное. Именно этот процесс описывается специальной теорией относительности. Действительно, приняв , получаем

Таким образом, специальная теория относительности является правильной теорией и подтверждается в экспериментах, но сфера ее действия ограничена двумерным пространством микромира.

Эйнштейн лучше других ощущал ограниченность специальной теории относительности. В общей теории относительности для изучения трехмерного пространства он применяет уже пространство четырехмерное. Заклинания Эйнштейна о том, что в общей теории относительности он использует пространственно-временной континуум, соединивший трехмерное пространство и одномерное время, не выдерживают никакой критики. Четвертая координата в общей теории относительности - это расстояние, ведь вдоль четвертой оси откладывается расстояние, равное произведению времени на скорость света ~. К тому же это расстояние мнимое, так как произведение умножается еще на .

Эйнштейн никак не объясняет, почему четвертое измерение у него мнимое и почему скорость движения по оси равна скорости света. У него «… самым сильным аргументом в пользу указанных уравнений является то, что из них следуют уравнения сохранения импульса и энергии …». Более того, Эйнштейн полагает, что «… требование общей ковариантности отнимает у пространства и времени последний остаток физической предметности …».

Мы же, зная физическую сущность пространственно временных преобразований, можем утверждать, что мнимые числа в уравнениях появились из-за того, что четвертое измерение в модели Эйнштейна - «замороженное», и «заморожено» оно из-за того, что пространство вдоль четвертой оси движется со скоростью света.

Мы покажем, что после ряда существенных дополнений общую теорию относительности можно применять для изучения движения трехмерного пространства, ведь пространство общей теории относительности получается все-таки четырехмерным, но и общая теория относительности не является полной физической теорией. Не является она и обобщением специальной теории относительности. Специальная теория относительности должна применяться только для изучения микромира, а общая теория относительности - только для изучения Вселенной. Непонимание этого обстоятельства приводит к непрекращающимся нападкам, как на специальную, так и на общую теорию относительности. Нахождение границы применимости физической теории - задача не менее важная, чем создание новой теории.

Любую новую теорию вначале пытаются применить для объяснения всех наблюдаемых фактов. Так было с механикой Ньютона, когда ее применяли для объяснения биологии, так было со вторым началом термодинамики, когда его применили ко всей Вселенной, то же самое происходит с материализмом, когда его применяют для объяснения сознания.

Механика Ньютона прекрасно описывает движение в трехмерном пространстве, а движение одномерного пространство изучается в настоящее время теорией суперструн, оперирующей одномерным временем и крошечными свернутыми пространственными измерениями. Получить количественные результаты, позволяющие подтвердить, хотя бы косвенно, справедливость теории суперструн пока не удалось.

С позиций наблюдателя, находящегося в двумерном пространстве, пространство x, y, z является четырехмерным, а с позиций наблюдателя, находящегося в одномерном пространстве, пространство x, y, z будет пятимерным.

Закон сохранения материи для рассмотренных фазовых пространственно-временных преобразований:

Если и далее продолжать мысленный эксперимент, то перемещая одномерное пространство вдоль оси y, мы получим вначале сокращение пространственных размеров материи и увеличение ее временных размеров, а затем, при , получим нулевое пространство.

Так как

то наблюдатель, находящийся в ощущает себя в трехмерном пространстве, а пространство y, z станет для него пространством шести измерений. Относительная трехмерность пространства объясняется тем, что для реализации пространственно-временных преобразований необходимо иметь как минимум три пространства:

* пространство, которое движется;

* пространство, в котором осуществляется движение;

* пространство, в которое превращается движущееся пространство.

При пространство превращается в свою диалектическую противоположность - время. Материя практически целиком состоит из времени. Напротив, материя практически целиком состоит из пространства. и - это ньютоново абсолютное время и ньютоново абсолютное пространство.

Ньютон понимает, что абсолютное пространство и время существенным образом отличаются от относительного пространства и относительного времени, используемых нами в повседневной жизни и в физических формулах. Трехмерное пространство и одномерное время отличаются от абсолютного пространства и времени Ньютона даже размерностью. Абсолютное пространство и время Ньютона - это обитель для Бога и для сознания. Устранив абсолютное из физики, релятивисты лишили себя базы для изучения сознания.

Специальная и общая теории относительности, вопреки распространенному мнению, не вытеснили механику Ньютона из физики. Любое искривленное (относительное) пространство находится внутри пространства абсолютного. Прямая немыслима без плоскости а трехмерные фигуры, могут существовать только внутри абсолютного неискривленного пространства Ньютона. Пространства Ньютона в физике являются аналогами абстрактной актуальной бесконечности. Математика не может обойтись без абсолютной бесконечности, а физика не может обойтись без не искривленных ньютоновых пространств. Переход к замкнутым пространствам большей или меньшей размерности всегда осуществляется через не искривленные (ньютоновы) пространства такой же размерности.

Физический вакуум не является абсолютной пустотой. Когда мы говорим о физическом вакууме, то под вакуумом подразумеваем наше трехмерное пространство, которое отнюдь не является пустым пространством, даже, если в нем нет ни вещества, ни поля. Количество материи в «пустом» трехмерном пространстве равно , поэтому наша скорость распространения света не является пределом для скорости передачи взаимодействий во Вселенной, если только Вселенная имеет число измерений пространства > 3 .

О физическом вакууме упоминалось уже в древних ведических учениях, а Ньютон называл его эфиром. Именно через эфир, согласно теории Ньютона передается гравитационное взаимодействие: « Мысль о том, чтобы возможность возбуждать тяготение могла бы быть неотъемлемым, внутренне присущим свойством материи, и чтобы одно тело могло воздействовать на другое через пустоту на расстоянии, без участия чего-то такого, что переносило бы действие и силу от одного к другому, - представляется мне столь нелепой, что нет, как я полагаю человека, способного мыслить философски, кому она пришла бы в голову».

Считают, что теория относительности устранила из физики понятие эфира, но эфир никуда не испарился, просто физики стали называть его физическим вакуумом.

В последнее время рассматривается возможность взаимодействия элементарных частиц без учета материальных носителей взаимодействия. Это так называемое «прямое межчастичное взаимодействие». К тому же в физике вовсю эксплуатируется термин «виртуальные частицы». Если отбросить наукообразность терминов и вспомнить, что действительное название объектов, принципиально ненаблюдаемых и не подчиняющихся обычным законам физики - «чудо», то становится понятным, что физику пытаются применять вне сферы ее действия, на чужой территории, принадлежащей религии. Мы можем рассматривать передачу взаимодействий с огромными скоростями, на порядки превосходящими скорость света, но только не с бесконечной скоростью.

Ньютону, как и Галилею, претили досужие теории, призванные заполнить зияющие бреши в наших знаниях об окружающем мире, он не стал придумывать теории, объясняющие сущность гравитации, он оставил разрешение проблемы потомкам, допустив в законе всемирного тяготения дальнодействие, то есть мгновенную передачу взаимодействий.

Ньютон не мог не попытаться применить закон всемирного тяготения ко всей Вселенной. Он полагал, что если бы все вещество было равномерно рассеяно в небесных глубинах конечного пространства, то под действием тяготения вещество упало бы в середину пространства и образовало бы там огромную сферическую массу (теория Большого сжатия по современной терминологии), но в бесконечном пространстве оно никогда не могло бы объединиться в одну массу, образуя бесконечное число огромных масс, разбросанных на огромных расстояниях друг от друга. Так могли образоваться Солнце и звезды. Идею Ньютона до уровня строгой математической теории довел другой английский физик - Джеймс Джинс, одну из формул теории которого мы вывели, решая задачу о гравитационной неустойчивости среды.

Общая теория относительности - это, прежде всего, геометрическая теория. Эйнштейн признавал, что в общей теории относительности очень мало физики, но надеялся, что решение десяти уравнений гравитации даст универсальные законы физики, в которых вся физика будет объясняться геометрией. Эйнштейн почти тридцать лет своей жизни посвятил попыткам построения единой теории поля, объединяющей гравитацию и электромагнетизм. Совершенно справедливо он полагал, что задачу можно решить лишь путем изменения метрики пространства-времени. Главная причина, по которой Эйнштейн не сумел создать этой теории, кроется в его критическом отношении к принципу неопределенностей Гейзенберга. В § 4 показано, что именно принцип неопределенностей Гейзенберга позволяет построить квантовую теорию относительности, объединившую специальную теорию относительности с квантовой механикой и вплотную приблизившую нас к объединению четырех фундаментальных сил природы.

В римановом многообразии (математической модели пространства времени общей теории относительности) задается метрика, то есть каждым двум точкам с бесконечно близкими значениями координат , ставится в соответствие некоторое число:

(3.4)

причем, как это принято в стандартном анализе:

где: N - число разбиений пространства.

В нестандартном анализе, применяемом для создания геометрической модели многомерных пространств, метрика задается формулой:

(3.5)

которая отличается от (3.4) бесконечно малым элементом , стремящимся при увеличении числа разбиений пространства не к нулю, а к конечному пределу

Каждому пространству соответствует свой квант пространства измерения его количества. Величины образуют геометрическую прогрессию и принадлежат одной математической галактике. являются несоизмеримыми величинами, в противном случае математические монады не отличались бы одна от другой. Из-за квантовых свойств пространства гипотенуза треугольников, образующих квадрат, несоизмерима со сторонами квадрата и поэтому неразрешима задача «квадратуры круга». В дискретном пространстве задача «квадратуры круга» не могла бы даже возникнуть, настолько была бы очевидна неразрешимость задачи, будь кванты одномерного пространства различимы невооруженным взглядом.

Для замкнутых равномерно искривленных евклидовых пространств справедлива формула

~ (3.6)

где: - количество замкнутого равномерно искривленного пространства n числа измерений;

r - радиус пространства.

При n = 1 формула (3.6) дает длину окружности (количество одномерного равномерно искривленного пространства); при n = 2 получаем площадь сферы (количество двумерного равномерно искривленного пространства); при n = 3 получаем количество трехмерного замкнутого равномерно искривленного пространства, специального названия не имеющего:

При n = 0 получаем , запрещенное нестандартным анализом, следовательно, пространство не может быть искривленным. Существует лишь абсолютное (не искривленное) ньютоново время , единицей измерения которого является безразмерное число, так как .

Количество абсолютного (не искривленного) пространства равно:

(3.7)

При получаем по (3.7)

где - длина отрезка прямой. При получаем

где - площадь круга. При получаем

где - объем шара.

Количество четырехмерного абсолютного пространства, специального названия не имеющего:

Константа в (3.7) может принимать любое значение, лежащее в интервале

(3.8)

Формула (3.8) выражает краевые условия пространственно-временных преобразований. Расчет краевых условий для пространств нашей Вселенной приведен в § 4 (табл.2).

В процессе фазовых пространственно-временных преобразований пространства большей размерности получаются из пространств меньшей размерности путем их интегрирования по (3.7). В свою очередь, пространства меньшего числа измерений могут быть получены из пространств большего числа измерений путем их дифференцирования:

(3.9)

Многомерные пространства можно измерять в единицах абсолютной системы измерения и применять к ним «пи-теорему»:

(3.10)

где: и - число измерений пространства.

Анализ абсолютной системы измерения показывает, что законы пространственно-временных преобразований трансформируются в общие законы физики, если положить :

(3.11)

(3.12)

(3.13)

Где: - физическая величина, размерность которой соответствует размерности пространства в формулах (3.7), (3.9) и (3.10).

Мы получили подтверждение тому, что пространство и время - такие же диалектические противоположности, какими являются дифференцирование и интегрирование. Более того, формулами (3.11), (3.12) и (3.13) завершается полная геометризация физики.

Физическими величинами описываются все наблюдаемые физические системы. Физические системы образуют физические пространства. Физические пространства могут существовать лишь в геометрических пространствах. Физические свойства систем определяют характеристики геометрического пространства, например, его кривизну. С другой стороны, размерность пространства влияет на поведение физических систем, например, на скорость протекания физических процессов в системах. Поэтому невозможно рассматривать геометрические пространства только как арену, на которой разворачиваются физические явления. Точно так же невозможно свести все содержание физики к геометрии, а все движение - к движению относительному.

Лобачевский первым задал вопрос: «Какая геометрия у нашей Вселенной?». Изменив пятый постулат Евклида, он получил пространство отрицательной кривизны, в котором через точку можно провести сколько угодно параллельных прямых, а сумма углов треугольника меньше 180?. Геометрия Лобачевского реализуется на поверхности гиперболоида вращения, следовательно, на больших расстояниях он использует актуальную абстрактную бесконечность, а на малых - конкретную. Пространство Лобачевского не допускает бесконечного деления, но максимальные расстояния в нем ничем не ограничены. В пределе, на больших расстояниях геометрия Лобачевского сводится к геометрии Евклида.

У Римана через точку невозможно провести ни одной параллельной линии, а сумма углов треугольника больше 180?. Следовательно, на больших расстояниях Риман применяет конкретную актуальную бесконечность, а на малых - абстрактную. Геометрия Римана реализуется на поверхности сферы. На малых расстояниях геометрия Римана сводится к геометрии Евклида. Пространство Римана допускает бесконечное деление, но максимальные расстояния в нем ограничены.

У Евклида через точку можно провести лишь одну прямую, параллельную заданной, а сумма углов треугольника равна 180?. Геометрия Евклида реализуется на плоскости, следовательно, и на больших, и на малых расстояниях он применяет абстрактную абсолютную бесконечность. Пространство Евклида допускает бесконечное деление и не имеет ограничений по протяженности.

В геометрии многомерных пространств мы используем нестандартный анализ, следовательно, у нас ограничены как большие, так и малые расстояния, а кривизна пространства может быть положительной, отрицательной, или равняться нулю. Геометрия нестандартного анализа реализуется, в простейшем случае трехмерного пространства, на поверхности тора (рис.2).

многомерный пространство геометрия бесконечность

Если за исходное состояние пространства принять пиковый тор, у которого внутреннее отверстие отсутствует, то увеличивая объем тора при неизменном расстоянии между центрами образующих окружностей, мы вначале очень быстро приходим к тору, практически неотличимому от сферы, а на больших расстояниях получаем поверхность очень малой кривизны, то есть плоскость Евклида (правая половина рис.2). Получить из сферы плоскость мы можем только теоретически, применив стандартный предельный переход.

Если объем исходного пикового тора начать уменьшать, сохраняя расстояние между центрами образующих окружностей, то вначале мы получим окружность (струну), а затем, из окружности получим точку (левая половина рис.2). Получить из окружности точку можно только теоретически, применив предельный переход.

Но какая все-таки, геометрия у нашей Вселенной? Геометрия Вселенной зависит как от масштабов наблюдения, так и от положения наблюдателя. Вопрос о том, какая геометрия у нашей Вселенной, без указания размерности пространства, из которого производится наблюдение, лишен смысла. Если наблюдать Вселенную изнутри, то она представляется огромной, с нулевой кривизной пространства. Неудача Лобачевского по определению кривизны пространства, вопреки его собственному мнению, не связана с точностью измерений. Нельзя определить геометрию трехмерного пространства, если изучать его из трехмерного же пространства с помощью масштабных линеек и часов Эйнштейна. Даже сегодня, при громадном увеличении базы наблюдений и возросшей точности приборов, мы не обнаруживаем никакой кривизны пространства.

Искривление лучей света вблизи Солнца прекрасно объясняется теорией тяготения Ньютона, именно, как искривление лучей, а не как искривление пространства. Так называемый гравитационный радиус сферы Шварцшильда, физическую сущность которого мы выясним позже, имеет место и в теории тяготения Ньютона, и он был вычислен задолго до Эйнштейна Джоном Мичеллом в 1784 году.

Обнаружить кривизну трехмерного пространства можно только из пространства четырехмерного, но попасть в четырехмерное пространство мы можем только теоретически. Размеры Вселенной и кривизну ее пространства мы определим в § 6, а пока заметим, что наблюдая Вселенную из четырехмерного пространства, мы увидим пульсирующий тор, форма которого изменяется от пикового тора до сферы и плоскости.

Итак, геометрия Вселенной - это геометрия теории многомерных пространств, которая включает в себя пространства положительной кривизны (на больших масштабах), пространства отрицательной кривизны (на малых масштабах) и не искривленные евклидовы пространства различного числа измерений.

Эйнштейну удалось (вернее сказать - пришлось) построить общую теорию относительности, не прибегая к понятию «сила». Почему понятие, верой и правдой служившее практическим потребностям человечества почти 300 лет, оказалось невостребованным? Ведь только на разъяснение физического смысла понятия «сила» Ньютон затратил почти 20 лет. Теперь мы можем ответить на этот вопрос. Сила - это физическая величина пространства пятого измерения, а в общей теории относительности рассматриваются лишь четырехмерные пространства.

Предпринятая Т. Калуцей в 1921 году попытка ввести в рассмотрение пятимерные пространства, столкнулась с непреодолимыми трудностями стандартного анализа. В несколько измененном виде теория Калуцы применяется в теории суперструн, оперирующей 11-мерными пространствами. Правда, такую теорию называют уже не теорией суперструн, а М-теорией. Успехи М-теории пока более чем скромные, но сам процесс изменения размерности пространства описывается в ней с математической строгостью.

§ 4. Квантовая теория относительности

Многочисленные попытки ввести в рамках специальной теории относительности фундаментальную длину, чтобы построить свободную от расходимостей теорию, показывают, что это неизбежно приводит к нарушению принципа причинности. Для того, чтобы совместить теорию относительности с квантовой механикой, нужно проквантовать само пространство и время.

Отправной точкой в построении квантовой теории относительности служит принцип неопределенностей Гейзенберга. Самый известный спор о принципе неопределенностей произошел на пятом Сольвеевском международном конгрессе ученых в 1927 году в Брюсселе. Спорили Альберт Эйнштейн и Нильс Бор. Спорили о том, вероятностна ли в основе своей Вселенная. По легенде, именно на этом конгрессе Эйнштейн произнес свое знаменитое «Бог в кости не играет»

Через два года после конгресса, основательно обдумав создавшееся положение, Эйнштейн, совместно с Подольским и Розеном, предлагает мысленный эксперимент, по его мнению, напрочь опровергающий реальность существования волновой функции, квадрат модуля которой, как известно, определяет вероятность нахождения электрона в точке x, y, z трехмерного пространства.

Суть эксперимента состоит в следующем. Пусть система состоит из двух электронов и пусть в какой-то момент времени электроны находятся на большом (известном) расстоянии друг от друга. Пусть также электроны обладают известным суммарным импульсом. Если измерить импульс первого электрона, то импульс второго электрона можно найти немедленно, ведь сумма импульсов известна. С другой стороны, если кто-нибудь измерил положение первого электрона, то мгновенно становится известным и положение второго. Это означает, что, наблюдая состояние первого электрона, мы можем мгновенно изменить волновую функцию так, что второй электрон станет занимать определенное положение и обладать определенным импульсом, несмотря на то, что мы к нему и близко не подходили.

Интересно, что подобный эксперимент был, в конце концов, проведен и показал, что все происходит именно так, как описал Эйнштейн, и что волновая функция изменяется практически мгновенно. Один из экспериментов проводился в 2008 году на фотонах, находящихся в определенном «спутанном состоянии». Ученые университета Женевы разделяли пары спутанных фотонов и отправляли их по оптическому волокну на два детектора, находящиеся в противоположных направлениях на расстоянии 9 километров от излучателя. Детекторы на входе и выходе определяли «цвета» фотонов (их волновые характеристики). Измерения повторялись неоднократно в течение 12 часов. Оказалось, что физические свойства фотонов менялись одинаково и синхронно. Если один фотон становился «красным», то второй - тоже. Не удалось засечь время запаздывания, но в пределах точности аппаратуры можно было утверждать, что волновая функция изменялась со скоростью, превосходящей скорость света не менее чем в 10000 раз. Обе частицы как бы следуют сигналу внешнего «регулировщика движения».

Ни одна физическая теория дать удовлетворительного объяснения результатов экспериментов не смогла. Ведь если в природе существуют явления, при которых скорость передачи взаимодействий бесконечно велика, то тела могут действовать друг на друга на расстоянии и при отсутствии материи между ними. Такое воздействие тел друг на друга в физике называют дальнодействием. Когда же тела действуют друг на друга с помощью материи, находящейся между ними, то их взаимодействие называется близкодействием.

У многих физиков нет привычки говорить «не знаю», когда проблема не решается доступными им средствами, поэтому неоднократно заявлялось, что парадокс Эйнштейна, Подольского и Розена разрешен, но всякий раз оказывалось, что это не так.

По существу проблема сводится все к тем же парадоксам Зенона и требует для своего разрешения принятия одного из двух постулатов: либо пространство и время дискретны (позиция Бора), либо пространство и время непрерывны (позиция Эйнштейна). Ошибочность позиции Бора состоит в том, что признавая дискретность трехмерного пространства и времени, он допускает бесконечную скорость передачи взаимодействий в нем.

Для передачи воздействия одного тела на другое через промежуточную среду, необходимо некоторое время, так как любые процессы в материальной среде передаются от точки к точке с конечной и вполне определенной скоростью. В специальной теории относительности утверждается, что нет скорости передачи взаимодействий больше, чем м /с. Ошибочность позиции Эйнштейна состоит в том, что признавая непрерывность пространства и времени (пространство и время нулевого числа измерений), он ограничивает скорость передачи взаимодействий в нем.

В § 3 мы показали, что специальная теория относительности описывает лишь один частный случай из множества фазовых пространственно временных преобразований. Наше трехмерное пространство, в котором происходит преобразование двумерного пространства в одномерное, не является абсолютной пустотой, именно поэтому м/c. Из-за различного соотношения пространства и времени в квантах материи, плотность пространства скачкообразно уменьшается при переходе к пространствам большего числа измерений. Забегая вперед скажем, что в пространстве четвертого числа измерений, например, все процессы протекают в раз быстрее, чем в нашем трехмерном пространстве.

Макс Планк предложил в качестве естественных единиц использовать единицы, построенные из фундаментальных констант

= 1,6м

кг

Легко убедиться, что размерности планковской длины, массы, и времени соответствуют размерностям абсолютной системы измерения физических величин. Хуже обстоит дело с численными значениями фундаментальных планковских величин. В области значений, достигнутых современной физикой, эти величины имеют порядок: ~м, ~c. Можно предположить, что мы еще не достигли планковских значений длины и времени, но что делать с планковской массой? Ведь планковская масса - это масса обычной пылинки, состоящей из миллионов атомов, и поэтому она не может быть фундаментальной массой.

На самом деле ситуация еще хуже. В § 6 мы установим, что гравитационная постоянная не такая уж фундаментальная, она есть производная от скорости света. Более того, так как скорость света имеет производную, отличную от нуля, то она тоже является величиной переменной, и быть фундаментальной константой никак не может. Но и это еще не все. Чтобы соблюдался закон сохранения энергии, вместе со скоростью света должна изменяться и постоянная Планка. Похоже на то, что в природе вообще нет ничего постоянного и правы релятивисты, утверждающие, что все относительно. Но это не так. Чтобы соблюдался закон сохранения энергии (1.8), скорость света в (1.11) и постоянная Планка в (1.12) должны изменяться так, чтобы

м ~

Так как нет силы, меньше, чем h, и нет скорости, больше чем с, (мы рассматриваем с с позиций наблюдателя, находящегося в трехмерном пространстве), то величина , принадлежащая пространству первого измерения, является той самой фундаментальной длиной, поисками которой квантовая механика занималась с момента своего появления:

~ (4.1)

Итак, (4.1) дает нам минимальное значение физических величин пространства первого измерения. В теории многомерных пространств принцип неопределенностей Гейзенберга можно сформулировать следующим образом: минимальное значение физических величин пространства пятого измерения равно постоянной Планка:

~ (4.2)

Зная и , не составляет труда найти формулу для вычисления минимальных значений физических величин пространства любого числа измерений, такую, чтобы размерности физических величин соответствовали размерностям пространства:

(4.3)

Принцип неопределенностей Гейзенберга является частным случаем формулы (4.3) при , и в одном из возможных вариантов может быть записан в виде

(4.4)

где: и - неопределенности в определении координаты и скорости тела, имеющего массу .

Неопределенности никак не связаны с наблюдателем, они полностью определяются квантовыми свойствами пространства-времени. В квантовой теории относительности наблюдатель выведен из наблюдаемого пространства в пространство большей размерности и никак не может влиять на результаты измерений.

Причина, по которой специалист в области квантовой механики Р.Фейнман мог совершенно спокойно сказать, что квантовую механику не понимает никто, кроется в том, что основы квантовой механики были сформулированы не полностью.

Формула (4.3) - это формула общего члена геометрической прогрессии, образующей некоторое гипердействительное число. Отношение минимальных порций (квантов) двух соседних пространств есть величина постоянная

(4.5)

Справедливость (4.5) доказывается прямой подстановкой значений и в формулу (4.3)

При фазовых пространственно-временных преобразованиях изменяется размерность пространства. Процесс происходит с соблюдением закона сохранения материи, поэтому увеличение (уменьшение) количества пространства приводит к уменьшению (увеличению) количества времени в материи

(4.6)

Из (4.5) и (4.6) следует, что максимальная скорость протекания процессов в двух соседних пространствах отличается в число раз

(4.7)

Формула (4.7) не отменяет принципа относительности, физические процессы протекают одинаково в пространствах любой размерности. На основании (4.7) можно лишь утверждать, что в пространствах различной размерности процессы протекают с различной максимальной скоростью. Увеличение времени жизни элементарных частиц объясняется не только замедлением (увеличением масштаба) времени, но и сокращением масштаба пространства.

Значение максимальной скорости изменяется скачкообразно при изменении размерности пространства-времени. Постулат постоянства скорости света действует лишь в пространстве фиксированного числа измерений. Переходя к пространству большей размерности, мы принимаем за ноль скорость света пространства меньшей размерности.

Линейные размеры квантов абсолютных (не искривленных) пространств найдем, исходя из чисто геометрических соображений:

(4.8)

По (4.8) получаем, что квант абсолютного одномерного пространства - это отрезок прямой длиной 7,37м; квант двумерного пространства - это квадрат со стороной 1,13м; квант трехмерного пространства - это куб со стороной 1,30м.

Линейные размеры квантов абсолютного пространства-времени связаны с соответствующими размерами времени соотношением:

(4.9)

Из (4.9) следует, что минимально возможная продолжительность процессов в пространстве первого измерения составляет 2,45с; в пространстве второго измерения - 3,76с; а в пространстве третьего измерения - 4,34с

Радиус кванта замкнутого (равномерно искривленного) пространства согласно (3.6)

(4.10)

Число квантов в замкнутом пространстве

(4.11)

Из (4.3) и (4.11) следует, что энергия, связывающая кванты пространства-времени в единую физическую систему, равна

(4.12)

Эта же энергия выделяется при фазовых пространственно-временных преобразованиях . Формула энергии Эйнштейна есть частный случай формулы (4.12) при . По формуле Эйнштейна мы извлекаем энергию связи квантов двумерного пространства на атомных электростанциях. Но энергия связи есть и у квантов трехмерного пространства, или, как его сейчас называют, физического вакуума

Можно вычислить, что в одном кубическом метре трехмерного пространства сосредоточена энергия, эквивалентная энергии 1130 тонн тротила. Если мы научимся расщеплять кванты вакуума, то получим неисчерпаемый источник энергии. Помимо всего прочего, мы получим возможность не создавать большие запасы энергии на космических кораблях, а черпать ее прямо из космического пространства.

В теории многомерных пространств можно рассматривать дробные размерности пространства (рис.1). Широкое применение дробных интегралов и производных сдерживается отсутствием их четкого физического истолкования, такого, например, как у обыкновенного интеграла и обыкновенной производной.

В классической геометрии нет промежуточных объектов между точкой () и отрезком прямой (), между отрезком прямой и квадратом () и так далее. В общем случае значение суммарной дробной размерности находится по формуле:

Неподвижное двумерное пространство имеет размерность , это же пространство, движущееся со скоростью света, имеет размерность , а его суммарная дробная размерность при равна 1,83.

Целые показатели размерности бывают только у неподвижных пространств. Это предельный идеальный случай, который мы можем представить себе только теоретически, ведь реальное пространство - время без движения не существует.

Зачастую дробные показатели размерности считают противоестественными. Такой взгляд стал возможным лишь из-за того, что показатели размерности в большинстве физических процессов мало отличаются от целых чисел ввиду малых скоростей движения реальных физических объектов.

Дробные степени в показателях размерностей возникают также при описании фрактальных (разномасштабных, подобных целому) сред. В фрактальной среде, в отличие от сплошной среды, случайно блуждающая частица удаляется от места старта медленнее, так как не все направления движения становятся для нее доступными. Замедление диффузии в фрактальных средах настолько существенно, что физические величины начинают изменяться медленнее первой производной и учесть этот эффект можно только в интегрально - дифференциальном уравнении, содержащем производную по времени дробного порядка

Числа, обратные бесконечно малым, есть числа бесконечно большие. Например, число, обратное , дает максимальное значение физических величин пространства минус первого измерения, то есть, времени:

Так как образуют геометрическую прогрессию, то и числа должны образовывать геометрическую прогрессию. Кроме того, размерности должны соответствовать размерностям физических величин в абсолютной системе измерения. Всем этим требованиям удовлетворяет формула

(4.13)

Формула (4.3) описывает физические пространства отрицательной кривизны микромира, а формула (4.13) - пространства положительной кривизны Вселенной. Численные значения максимальных и минимальных значений физических величин приведены в табл.2.

, ( - это канторовские абсолютные конкретные (существующие в природе) упорядоченные множества. Верхние индексы означают мощности множеств. , а также и - это канторовские абсолютные абстрактные множества.Кантор был уверен, что абсолютная бесконечность рано или поздно проявится в законах природы. Можно лишь констатировать, что он не ошибся.

Существование у физических и геометрических пространств минимальных и максимальных значений накладывает ограничения на применение обычной математики и логики. Если не учитывать ограничения, то 7 ? 6 всегда равно 42. Заметим, что как у сомножителей, так и у их произведения размерность соответствует размерности материи, следовательно обычная математика работает с безразмерными точными числами от нуля до .

В геометрии Евклида у чисел появляется размерность м⁰, м¹, м² … , поэтому складывать можно только числа одинаковой размерности. В геометрии Лобачевского накладывается ограничение на минимальные, в геометрии Римана - на максимальные, а в геометрии теории многомерных пространств - как на минимальные, так и на максимальные значения чисел.

С учетом ограничений правильной следует считать запись

м³ м¹?6м² = 42м³)= 1,22м³

В математической записи мы отбрасываем левые и правые части неравенств ввиду того, что чрезвычайно малы, а невообразимо велики. В квантовом микромире пренебрежение неопределенностями может привести к ошибкам. При устойчивых физических процессах и сходимости к определенному результату, неопределенности должны быть достаточно малыми, чтобы можно было использовать обычную логику и математику.

В неустойчивых процессах неопределенности должны приводить к полной «размытости» результата, что делает возможным применение традиционных вероятностных методов квантовой механики. Если процесс неустойчивый, то малая «размытость» приводит к неопределенности результата.

В любом случае следует остановиться, достигнувили .

Наличие неопределенностей делает возможным применение так называемой «целесообразной логики». Целесообразная логика не претендует на роль главной логической конструкции. Она определяет область применимости известных вариантов неклассической логики, таких как конструктивная, релевантная (уместная), многозначная и нечеткая логика. В этой логической системе высказывание А = В верно или неверно в зависимости от того, сколь велика разность А - В и препятствует ли это достижению цели.

В рамках целесообразной логики проблема осла, стоящего между двумя стогами сена, решается путем перехода к рассмотрению ансамбля ослов. Ослы располагаются не точно посредине, а в некотором пространстве между стогами. В этом случае ослы распределятся на две равные группы и пойдут по кратчайшему пути, одни направо, а другие налево. Такое поведение ослов целесообразно. Вопрос о том, куда пойдет каждый конкретный осел ставить нецелесообразно. В этом и состоит плата за переход к вероятностным методам вычислений.

В рамках классической логики осел останется на месте и умрет от голода. Такое поведение осла нецелесообразно. При применении целесообразной логики, как и при применении обычной логики, вычисления следует прекратить, достигнув или . Мы не имеем права переходить границы научного познания.

Следует обратить внимание на одно важное обстоятельство: мы переходим к вероятностным вычислениям не из-за того, что достигли , а из-за того, что достигли предела точности наших приборов. В копенгагенской трактовке квантовой механики, принятой «голосованием» большинством физиков считается, что волновая функция описывает элементарную неделимую частицу, размазанную сразу по всему пространству и движущуюся сразу со всеми возможными скоростями. Как такое возможно, никто не объясняет, просто постулируется, что с помощью здравого смысла и двузначной аристотелевской логики познать квантовую механику невозможно. Не один физик поплатился потерей рассудка в попытках объяснить такую квантовую механику.

Причина столь печального положения заключается в том, что физики поторопились заявить, что они вышли за границы научного познания, которое, как нам известно, заканчивается там, где расстояния меньше фундаментальной квантовой длины. В связи с этим неправильно считать, что электрон и другие элементарные частицы не обладают внутренней структурой. Возможно построение механических моделей электрона и элементарных частиц из строительных блоков одномерного пространства (струны длинойм), двумерного пространства (сферы площадью м²) и трехмерного пространства (кубики объемомм³).

Формула (4.13) расширяет действие принципа неопределенностей Гейзенберга на максимальное значение всех физических величин. Из (4.3) и (4.13) следует, что принцип неопределенностей Гейзенберга - это лишь частный случай неопределенностей значений физических величин пространства пятого измерения и должен записываться в виде:

(4.14)

Если - число измерений движущегося пространства, то при теория многомерных пространств дает теорию суперструн; при - специальную, а при - общую теорию относительности.

Приложения

Механические величины

Плотность			Килограмм на кубический метр
Момент инерции			Килограмм- метр в квадрате
Импульс			Килограмм- метр в секунду
Момент импульса			Килограмм- метр в квадрате в секунду
Сила			Ньютон
Момент силы			Ньютон-метр
Импульс силы			Ньютон-секунда
Давление			Паскаль
Поверхностное натяжение			Ньютон на метр
Работа, энергия			Джоуль
Мощность			Ватт
Динамическая вязкость			Паскаль-секунда
Кинематическая вязкость			Квадратный метр на секунду

Тепловые единицы

Количество теплоты			Джоуль
Удельное количество теплоты			Джоуль на килограмм
Энтропия и теплоемкость	?^-1		Джоуль на кельвин
Теплоемкость удельная	?^-1		Джоуль на килограмм - кельвин
Теплоемкость молярная	L^{2 .}T ^-2.N ^-1.? ^-1	L³	Джоуль на моль кельвин
Теплопроводность	L M T ^-3N ^-1? ^-1		Ватт на моль- ельвин
Тепловой поток			Ватт
Количество теплоты			Джоуль
Удельное количество теплоты			Джоуль на килограмм
Энтропия и теплоемкость	?^-1		Джоуль на кельвин
Теплоемкость удельная	?^-1		Джоуль на килограмм - кельвин
Теплоемкость молярная	L^{2 .}T ^-2.N ^-1.? ^-1	L³	Джоуль на моль кельвин
Теплопроводность	L M T ^-3N ^-1? ^-1		Ватт на моль- ельвин

Электрические величины

Электрический заряд			Кулон
Плотность электрического заряда линейная			Кулон на метр
Электрическая емкость			Фарад
Электрическая проводимость			Сименс
Электрическое сопротивление			Ом
Магнитодвижущая сила	I		Ампер
Магнитный поток			Вебер
Магнитная индукция			Тесла
Напряженность магнитного поля	L^-1I	L	Ампер на метр
Индуктивность	L²M T^-2I ^-2	L²	Генри
Магнитная постоянная	L M T^-2I^-2	L	Генри на метр
Магнитный момент электрического тока	L²I	L⁴	Ампер - квадратный метр
Намагниченность	L^-1I	L	Ампер на метр
Магнитное сопротивление	L^-2M^-1T² I²	L^-2	Ампер на вебер

Энергетическая фотометрия

Световой поток	J	Люмен
Освешенность	L^-2J	Люкс
Поток излучения	L²M T^-3	Ватт
Энергетическая освещенность и светимость	M T^-3	Ватт на квадратный метр
Энергетическая яркость	M T ^-3	Ватт на стерадиан квадратный метр
Спектральная плотность энергетической светимости: * по длине волны * по частоте	L^-1M T^-3 M T^{- -2}	Ватт на м³ Джоуль на м²

Диапазоны изменения физических величии пространств различного числа измерений

Число измерений пространства	Минимальное значение физической величины	Максимальное значение физической величины
	м^-7	м^-7
	м^-6	м^-6
	м^-5	м ^-5
	м ^-4	м^-4
	м^-3	м ^-3
	м^-2	м^-2
1	м^-1	м^-1

	м¹	м¹
	м²	м²
	м³	м³
	м⁴	м⁴
	м⁵	м⁵
	м⁶	м⁶
	м⁷	м⁷