Анализ плоского напряженного состояния
Работа из раздела: «
Физика и энергетика»
/
Задача 1. Анализ плоского напряженного состояния
Стальной кубик находится под действием сил, создающих плоское деформированное состояние.
Общие данные: Е = 2 ·105 МПа, уz = 0.
Вариант 78: уx = 160 МПа, уу = 70 МПа, фy = фх = 80 МПа, м = 0,29.
Найти:
1. Вычертить схему элемента.
2. Определить главные напряжения и направление главных площадок.
3. Вычислить величину наибольших касательных напряжений.
4. Вычислить относительные линейные деформации.
5. Вычислить относительное изменение объема.
6. Определить удельную потенциальную энергию деформации.
Решение:
Рис. 1. Нормальные и касательные напряжения по граням кубика:
а - направления напряжений для исследуемого напряженного состояния;
б - положительные направления напряжений
Прежде всего, установим знаки нормальных и касательных напряжений, показанных на рис. 1, а. Положительные направления нормальных напряжений уx, уy и касательных напряжений фx = фy показаны на рис. 1, б. Нормальные растягивающие напряжения принято брать со знаком плюс, а сжимающие - со знаком минус. Следовательно, уx = 160 МПа и уy = -70 МПа, фy = фх = 80 МПа.
Определение главных напряжений. Определяем наибольшее и наименьшее главные напряжения.
Наибольшее у1:
наименьшее из главных напряжений у3:
Определение направления главных площадок. Угол наклона нормали главной площадки к оси X определяется по формуле
Знак касательных напряжений и угла б можно не устанавливать, если пользоваться следующим правилом для определения ориентации главных площадок.
Главные площадки, на которых действует наибольшее из главных напряжений у1, получаются поворотом на угол б тех из исходных площадок, на которых действует большее (по алгебраической величине) из исходных напряжений уx, уy. В нашем примере такими исходными площадками будут площадки, где действует нормальное напряжение ух, так как ух > уу.
Направление поворота указывает стрелка касательного напряжения на исходной площадке (рис. 2). Вторая пара главных площадок перпендикулярна найденным.
Определение максимальных касательных напряжений:
Эти напряжения действуют на площадках, наклоненных под углом 45° к главным, и направлены в сторону у1 (см. рис. 2).
Рис. 2. Расположение главных площадок
сила напряженный состояние деформация
Определение относительных деформаций еx, еy, еz:
Обратите внимание на то, что при уz = 0 еz ? 0 , т.е. при отсутствии напряжения по оси Z деформация в этом направлении имеет место.
Определение относительного изменения объема и:
Определение удельной потенциальной энергии деформаций. Потенциальная энергия изменения объема Uоб:
Потенциальная энергия изменения формы Uф:
Полная энергия U:
U = Uоб + Uф = 2,83·10-3 +89,65·10-3 = 92,48·10-3 МПа (Н/мм2).
