Анализ линейных электрических цепей

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Южно-Уральский государственный университет»

(национальный исследовательский университет)

Высшая школа электроники и компьютерных наук

Кафедра «Инфокоммуникационные технологии»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по дисциплине 'Основы теории цепей и электротехника'

Анализ линейных электрических цепей

Оглавление

Введение

1. Составление системы уравнений по законам Киргофа

2. Расчет КПФ, составление АЧХ и ФЧХ функции

3. Построение ЛАЧХ, определение крутизны среза

4. Расчет напряжений в нагрузке

5. Сборка исследуемой цепи в Multisim снятие АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ цепи, определение по ЛАЧХ крутизны среза, определение с помощью осциллографа графиков входного и выходного напряжений

Заключение

Библиографический список

Введение

Multisim - это уникальная возможность разработки схем и ее тестирования/эмуляции из одной среды разработки. У такого подхода есть множество преимуществ. Новичкам в Multisim не нужно беспокоиться о сложном синтаксисе SPICE (SimulationProgramwithIntegratedCircuitEmphasis - программа эмуляции со встроенным обработчиком схем) и его командах, а у продвинутых пользователей есть возможность настройки всех параметров SPICE.

Кроме традиционного анализа SPICE, Multisim позволяет пользователям подключать к схеме виртуальные приборы. Концепция виртуальных инструментов - это простой и быстрый способ увидеть результат с помощью имитации реальных событий.

При необходимости более сложного анализа Multisim предлагает более 15 различных функций анализа. Некоторые примеры включают использование переменного тока, анализ наиболее неблагоприятных условий и Фурье.

Цель работы - изучение линейных электрических цепей.

Задачи работы: нагрузка логарифмический амплитудный напряжение

- Подсчет количества узлов и ветвей цепи, составления по ним графа и дерева графа, запись систем уравнения по законам Кирхгофа

- Расчет КПФ, запись по ней АЧХ и ФЧХ, построение графиков АЧХ и ФЧХ, определение по графику АЧХ частоты среза и полосы пропускания и построение графика ЛАЧХ, оценка по ЛАЧХ качества фильтра, путем расчета крутизны среза

- Расчет напряжения в нагрузке

- Сборка исследуемой цепи в Multisim, снятие АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ, определение по ЛАЧХ крутизны среза, определение с помощью осциллографа графики входного и выходного напряжений

1. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа

Рисунок 1 - Исходная электрическая цепь

На Рис.1 представлена заданная электрическая цепь.

Исходные данные:

R₀=1Ом, R₄=1 Ом,C₂=23,8мкФ, L₁=11,74мкГн, L₃=11,74мкГн

Число узлов:q=3

Число ветвей: p=5

Рисунок 2 - Граф электрической цепи

Рисунок 3 - Дерево графа электрической цепи

На Рис.2. представлен граф данной электрической цепи. На графе изображены5 ветвей с 3 узлами A,Bи C.

Также для данной электрической цепи было составлено дерево графов (Рис.3.). Условием его составления является соединение всех узлов, но отсутствие каких либо контуров.

Для того, чтобы составить уравнения по законам Киргофа, сначала необходимо посчитать их число.Число уравнений ЗТК считается по формуле: N_ЗТК=q-1, где q-число узлов. Число уравнений ЗНК можно найти из формулы:

N_ЗНК=p'-(q-1)

где p'-число ветвей с неизвестными токами.

N_ЗТК=2;N_ЗНК=5-2=3 ЗТК (закон токов):

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю. Токи, входящие в узел, берутся со знаком минус, а токи, вытекающие из узла - со знаком плюс.

(1): -I₁ + i₂ + i₃ = 0

(2): - I₃+i₄ + i₅ = 0

ЗНК (законнапряжений):

Алгебраическая сумма напряжений всех ветвей (элементов) любого контура равна нулю. Если падение напряжения на элементе совпадает с выбранным направлением обхода контура, то оно берется со знаком плюс, если не совпадает, то со знаком минус. Для источников напряжения наоборот.

1)

3)

2. Расчет комплексной функции передачи, запись по ней выражений для определения АЧХ и ФЧХ, построение АЧХ и ФЧХ, определение частоты среза и полосы пропускания

Перейдем от обычной схемы цепи к комплексной схеме замещения:

Рисунок 4 - Комплексная схема замещения

Представим комплексную схему в более удобном виде, для расчета выходного и входного напряжения:

Рисунок 5 - Упрощенная комплексная схема замещения

Для данной цепи КПФ будет иметь вид:

Подставим в формулу КПФ (1) формулы 2,3,4,5 и получим:

Подставим значения комплексных сопротивлений в формулу КПФ (6):

В результате преобразований мы получили КПФ:

По КПФ определим выражения для АЧХ и ФЧК цепи и построим их графики:

График АЧХ по формуле (9) функции

Рисунок 6 - Теоретический график АЧХ

График АЧХ по формуле (10) функции

Рисунок 7 - Теоретический график ФЧХ

По графику АЧХ была определена

Таким образом, частота среза по графику АЧХ (Рис.6.) будет равна 6100 Гц.

3. Построение графика ЛАЧХ, оценка по ЛАЧХ качества фильтра, путем определения крутизны среза

Построим ЛАЧХ цепи по формуле:

Подставим формулу 9 в формулу 12:

График ЛАЧХ по формуле 13 функции

Рисунок 8 - Теоретический график ЛАЧХ

По графику ЛАЧХ (Рис.8.) определим крутизну среза S_ср [Дб/окт] на линейном участке в полосе задержания.

4. Расчет напряжения в нагрузке. Определение напряжения на выходе цепи при подаче на вход суммы напряжений

Подставим в формулу 14 необходимые значения:

График функции входного напряжения:

Рисунок 8 - График входного напряжения

При t=1значение входного напряжения будет равно -3.39.

Тогда:

График функции выходного напряжения:

Рисунок 9 - График выходного напряжения

Исходя из графиков входного и выходного сигналов можно увидеть, что последний сигнал преобразовался путем прохождения через фильтр высоких частот. Это значит, что у сигнала, проходя через фильтр, низкие частоты срезаются.

Амплитудные спектры напряжений показывают какую амплитуду имеет сигнал при определенной частоте.

На рисунках 14 и 15 можно наблюдать амплитудные спектры входного напряжения (амплитудные значения Um1 = 1,8; Um2 = 2) и выходного (амплитудные значения Um1 = 0,133; Um2 = 0,593), где частоты щ1=10000 и щ2=1000.

Рисунок 10 - Амплитудный спектр входного напряжения

Рисунок 11 - Амплитудный спектр выходного напряжения

Таким образом, можем наблюдать, что на графике выходного напряжения частота щ2 стала больше, что свидетельствует о фильтре высоких частот.

5. Сборка исследуемой цепи в Multisim, снятие АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ цепи, определение по ЛАЧХ крутизны среза, определение с помощью осциллографа входного и выходного напряжений

Для проверки теоретических значений были использованы средства программы Multisim. С ее помощью была построена исходная электрическая цепь с необходимыми параметрами.

Исходя из измеренных значений, можно сделать вывод, что теоретические значения совпадают со значениями, полученными опытным путем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проделанной курсовой работы можно сделать выводы, что экспериментально-расчетный подход является хорошим методом анализа линейной цепи, но требуются точные вычисления, так как имеются погрешность в данном методе. Метод пользования программным обеспечением Multisimдает очень точные значения по сравнению с вычислительными и позволяет с легкостью определять все нужные параметры для анализа линейной цепи.

Также мы получили КПФ для данной цепи, рассчитали АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ. Построили графики и амплитудные спектры входного и выходного напряжений. С помощью программы Multisimмы смоделировали цепь, сняли те же самые графики и убедились в точности расчетов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК

1. Белецкий А.Г. Теория линейных электрических цепей. М.: Радио и связь, 1986. 544 с.

2. Бессонов Л.А. Линейные электрические цепи. М.: Высшая школа, 1983. 336 с.

3. Воробиенко П.П. Теория линейных электрических цепей. Сборник задач и упражнений: Учеб.пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1989. 328 с.

4.Попов В.П. Основы теории цепей. М.: Высшая школа, 1985. 496 с.

5. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие для вузов/ Васильев Д.В., Витоль М.Р., Горшенков Ю.Н. и др.// Под ред. К.М. Самойло. М.: Радио и связь, 1982. 528 с.

6. Стандарт предприятия. СТО ЮУрГУ 21-2008.