Анализ линейной цепи синусоидального тока
Работа из раздела: «
Физика и энергетика»
/
/
Анализ линейной цепи синусоидального тока
Исходные данные:
Рис. 1. Расчетная схема
Расчеты.
1) Для построения временных графиков ЭДС преобразуем аналитические выражения для них:
Графики приведены на рис. 2.
ес(t) eb(t) eа(t)
Рис. 2. Временные графики ЭДС.
2) Для расчета схемы запишем комплексы ЭДС:
, , .
Находим комплексные сопротивления ветвей:
Выбираем направление обхода обоих независимых контуров по часовой стрелке и записываем систему уравнений в матричной форме:
,
где и - комплексы токов левого и правого независимых контуров.
Подставляя числовые значения, получаем:
Или
Решаем систему, пользуясь методом Крамера, для чего находим комплексные определители системы:
Находим комплексы контурных токов:
;
.
Вычисляем комплексы токов ветвей:
Для расчета той же схемы методом межузловых напряжений находим комплекс напряжения смещения нейтрали:
Вычисляем комплексы токов ветвей, пользуясь обобщенным законом Ома:
Как видим, результаты расчета обоими методами совпадают.
3) Для построения топографической диаграммы вычисляем действующие значения напряжений элементов схемы:
;
;
;
откуда заключаем, что к конденсатору приложено огромное напряжение.
Предполагая, что точка N имеет нулевой потенциал, помещаем ее в начало координат на комплексной плоскости (рис. 3). Выбираем масштабы по току и напряжению:
,.
Строим векторы , получая на плоскости точки a, b и c соответственно. Строим векторы .
Рис. 3. Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений
4) Обмотка по напряжению ваттметра находится под напряжением, комплекс которого , а по токовой обмотке протекает ток, комплекс которого . Находим комплексную мощность :
Аналогично получаем значение мощности ваттметра :
Вывод: ваттметр показывает 1721,69 Вт, ваттметр показывает 789,12 Вт.
Алгебраическая сумма показаний ваттметров:
.
Мощность, рассеиваемая резисторами в цепи:
,
,
.
т.е. по показаниям двух ваттметров нельзя определить активную мощность цепи.
Показания ваттметров можно определить, пользуясь диаграммами (рис. 3). Для этого находим углы, составляемые векторами и , векторами и соответственно. Измерения транспортиром дают следующие результаты: ; . Измерения линейкой длин векторов дают действующие значения соответствующих напряжений и токов:
Вычисляем активные мощности:
;
;
.
Относительная ошибка определения активной мощности цепи с помощью диаграмм:
.
5) Электрические величины, относящиеся к первому ваттметру, - это напряжение и ток . Так как
, то амплитуда этого напряжения
и начальная фаза .
Аналогично находим:
, .
Временные графики величин и приведены на рис. 4. Их аналитические выражения:
.
Uba ib
Рис. 4. Временные графики электрических величин
6) При закорачивании узлов n и N комплексы токов в ветвях находим, пользуясь законом Ома:
Действующее значение тока , протекающего в проводе, соединяющем узлы n и N:
Для определения показаний ваттметров находим соответствующие комплексные мощности:
Сумма показаний ваттметров:
.
Мощность, рассеиваемая резисторами и :
,
т.е. , из чего делаем вывод - с помощью двух ваттметров невозможно определить активную мощность цепи с закороченными узлами n и N.
7) Активную мощность цепи можно измерить с помощью двух ваттметров, схема включения которых приведена на рис. 1. Убедимся в этом:
т.е. сумма показаний двух ваттметров равна сумме мощностей резисторов и (см. п. 6).
8) Находим действующие значения напряжений элементов:
.
Так как точки n и N закорочены, то их потенциалы одинаковы. Принимаем эти потенциалы равными нулю и помещаем точки n и N в начало координат на комплексной плоскости (рис. 3). Последовательность построения диаграмм остается такой же, как и в п. 3.
9) Пусть требуются определить ток в схеме на рис. 1. Выделяем ветвь схемы с исковым током, а оставшуюся часть схемы представляем эквивалентным генератором с параметрами и (рис. 5). Для определения этих параметров находим комплекс напряжения холостого хода активного двухполюсника (рис. 6) и его комплексное сопротивление относительно точек n и N. Записываем уравнение по 2-ому закону Кирхгофа для входного контура:
Рис. 5. Эквивалентная схема
Рис. 6. Схема активного двухполюсника
Откуда
Находим комплекс тока:
Тогда
.
Вычисляем эквивалентное сопротивление:
Комплекс тока находим по схеме рис. 5 на основании закона Ома:
ток контур мощность цепь
что совпадает с найденными в п. 2 значениями.
Окончательно имеем:
