Сравнительный анализ циклов газотурбинной установки

Федеральное агентство по образованию

Архангельский государственный технический университет

Кафедра теплотехнике

Контрольная работа по Технической термодинамике.

Сравнительный анализ циклов газотурбинной установки

Выполнил студент

Новиков Р.И.

1 курса спец. ОСП-Э

Проверил: преподаватель:

Карпов Сергей Васильевич

Архангельск 2006

Исходные данные

1. Рабочее тело обладает свойствами воздуха, масса равна 1 кг.

2. Газовый цикл состоит из четырех процессов, определяемые по показателю политропы. Известны начальные параметры в точке 1 (давление и температура), а также безразмерные отношение параметров в некоторых процессах.

Дано:

n_1-2 = К

n_2-3 = ?

n_3-4 = 1,25

n_4-1 = ?

p₁ = 1•10⁵ Па

t₁ = 40 єC

v₁/v₂ = 6

р₃/р₂ = 2,3

Найти: параметры для основных точек циклаp_i, v_i, t_i, u_i, i_i, s_i,

Определить для каждого процесса ?u, ?i, ?s, q, l, l*; ц = ?u/q; ш = l/q.

Определить работу газа за цикл l_ц, термическое к.п.д. и среднецикловое давление P_i.

Построить в масштабе цикл в координатах P,v; T,S.

Расчет производится при постоянной теплоемкости.

1. Определение параметров для основных точек цикла

p₁ v₁=R T₁ ,

где R = 0,287 кДж/(кг•К) - газовая постоянная воздуха,

T₁ = 273 + 40 = 313 К.

v₁=R T₁/р₁ = 287•313/1•10⁵ = 0,898 м³/кг.

u₁=5/2p₁v₁ = 5/2 1•10⁵ • 0,898 = 2,245•10⁵ Дж/кг

i₁ = u₁ + p₁v₁ = 7/2 p₁v₁ = 7/2 1•10⁵ • 0,898 = 3,143•10⁵ Дж/кг

s₁ = c_p ln(T₁/273) - R ln (p₁/1,013)

c_p = 1,005 кДж/(кг•К)

s₁ = c_p ln(T₁/273) - R ln (p₁/1,013) = 1005 • ln(313/273) - 287 ln (1/1,013) = 141 Дж/(кг•К)

v₂=v₁/6 = 0,898/6=0,15 м³/кг.

p₁v₁^k= p₂v₂ ^k

p₂ = p₁(v₁/v₂)^k = 1•10⁵•6^1,4 = 1,229•10⁶ Па.

Т₂=р₂v₂/R = 1,229•10⁶•0,898/287=3844 K

t₂ = 3844 - 273 = 3571єC

u₂=5/2p₂v₂ = 5/2 1,229•10⁶ • 0,898 = 2,759•10⁶ Дж/кг

i₂ = u₂ + p₂v₂ = 7/2 p₂v₂ = 7/2 1,229•10⁶ • 0,898 = 3,863•10⁵ Дж/кг

s₂ = c_p ln(T₂/273) - R ln (p₂/1,013) = 1005 • ln(3844/273) - 287 ln (12,29/1,013) = 1942 Дж/(кг•К)

v₃=v₂=0,15 м³/кг

p₃ = 2,3p₂ = 2,3•1,229•10⁶ Па = 2,827•10⁶ Па

Т₃=р₃v₃/R = 2,827•10⁶•0,15/287=1478 K

t₂ = 1478 - 273 = 1205єC

u₃=5/2p₃v₃ = 5/2 2,827•10⁶ • 0,15 = 1,06•10⁶ Дж/кг

i₃ = u₃ + p₃v₃ = 7/2 p₃v₃ = 7/2 2,827•10⁶ • 0,15 = 1,484•10⁶ Дж/кг

s₃ = c_p ln(T₃/273) - R ln (p₃/1,013) = 1005 • ln(1478/273) - 287 ln (28,27/1,013) = 742 Дж/(кг•К)

v₄=v₁=0,898 м³/кг

p₁v₁^k= p₂v₂^k

k = 1,4 (для воздуха)

p₄ = p₃(v₃/v₄) ⁿ = 2,827•10⁶•(0,15/0,898)^1,25 = 3,019•10⁵ Па.

Т₄=р₄v₄/R = 3,019•10⁵•0,898/287= 945 K

t₄ = 945 - 273 = 672 єC

u₄=5/2p₄v₄ = 5/2 3,019•10⁵ • 0,898 = 6,778•10⁵ Дж/кг

i₄ = u₄ + p₄v₄ = 7/2 p₄v₄ = 7/2 3,019•10⁵ • 0,898 = 9,489•10⁵ Дж/кг

s₄ = c_p ln(T₄/273) - R ln (p₄/1,013) = 1005 • ln(945/273) - 287 ln (6,778/1,013) = 702 Дж/(кг•К)

Таблица №1

2. Определение ?u, ?i, ?s.

1) Процесс 1 - 2.

?u = u₂ - u₁ = 275,9 - 224,5 = 51,4 кДж/кг

?i = i₂ - i₁ = 386,3 - 314,3 = 72 кДж/кг

?s =s₂ - s₁ = 1,942 - 0,141 = 1,801 кДж/кг

2) Процесс 2 - 3.

?u = u₃ - u₂ = 1060 - 275,9 = 784,1 кДж/кг

?i = i₃ - i₂ = 1484 - 386,3 = 1097,7 кДж/кг

?s =s₃ - s₂ = 0,742 -1,942 = - 1,2 кДж/кг

3) Процесс 3 - 4.

?u = u₄ - u₃ = 677,8 - 1060 = - 382,2 кДж/кг

?i = i₄ - i₃ = 948,9 - 1484 = - 535,1 кДж/кг

?s =s₄ - s₃ = 0,702 - 0,742 = - 0,04 кДж/кг

4) Процесс 4 - 1.

?u = u₁ - u₄ = 314,3 - 948,9 = - 634,6 кДж/кг

?i = i₁ - i₄ = 224,5 - 948,9 = - 724,4 кДж/кг

?s = s₁ - s₄ = 0,141 - 0,702 = - 0,561 кДж/кг

Таблица №2

3. Определение q, l, l*,ц, ш.

1) Процесс 1 - 2 (адиабатный).

q = 0

l = - ?u = - 51,4 кДж/кг.

l* = - ?i = - 72 кДж/кг.

ц = ?

ш = ?

2) Процесс 2 - 3 (изохорный).

q = ?u = 784,1 кДж/кг

l = 0

l* = v(p_НАЧ - p_КОН) = 0,15(1 - 12,29)•10³ = - 1842,5 кДж/кг

ц = 1

ш = l/q = 0

3) Процесс 3 - 4 (политропный).

q = c_v (n - k)/(n - 1) (T₂ - T₁)

c_v = 717 Дж/(кг•К)

q = 0,717 (1,25 - 1,4)/(1,25 - 1) (3844 - 313) = - 1519 кДж/кг.

l = R/(n - 1) (T₁ - T₂) = 0,287/(1,25 - 1) (313 - 3844) = - 4053,6 кДж/кг.

l* = nR/(n - 1) (T₁ - T₂) = 1,25 • 0,287/(1,25 - 1) (313 - 3844) = - 5067 кДж/кг.

ц = ?u/q = - 634,6/(-1519) = 0,418

ш = l/q = - 4053,6/(-1519) = 2,669

4)Процесс 4 - 1 (изохорный).

q = ?u = - 634,6 кДж/кг

l = 0

l* = - v (p₁ - p₄) = - 0,898(1•10⁵ - 3,019•10⁵) = 181,3 кДж/кг

ц = ?u/q = 1

ш = l/q = 0

Таблица №3

4. Определение l_ц, з, P_i.

l_ц = 601 кДж/кг

q_подв = 784,1 кДж/кг

з =l_ц / q_подв= 601 / 784,1 = 0,766 %

P_i=l_ц / V_max - V_min= 601 / 0.898 - 0.15 = 803.47 Pa