Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

/

Белорусский Государственный Аграрный Технический Университет

кафедра электротехники

Пояснительная записка

к расчетно-графическому заданию

по теме: Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Выполнил:

студент 7ЭПТ группы

факультета АЭ

Михалевич В.В.

Проверил: доцент, к.т.н.

Кочетова Э.Л.

Минск 2009

Содержание задания:

Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация. В цепи действует постоянная ЭДС.

Требуется:

1. Определить закон изменения во времени тока после коммутации в одной из ветвей схемы или напряжения на каком-либо элементе, или между заданными точками схемы. Задачу следует решить двумя методами: классическим и операторным.

2. На основании полученного аналитического выражения построить график времени на интервале до Здесь |p_min| - меньший по модулю корень характеристического уравнения.

ток напряжение коммутация электрический цепь

Классический метод

1. Указываем направление токов в ветвях после коммутации.

2. Составляем систему ДУ по законам Кирхгофа по схеме после коммутации.

R₁₄=R₁+R₄=4+6=10 Ом;

Решение в общем виде:i₃=i_3уст+i_3cв

3. Находим установившиеся значения после коммутации:

i_2уст=0; U_Lуст=0;

4. Рисуем схему в установившемся режиме:

а) находим установившиеся токи: i_2уст=0; U_Lуст=0;

б) по второму закону Кирхгофа:

находим установившееся напряжение:

E=(R₁₄) •i_уст+U_Cуст

U_Cуст=E-(R₁₄) •i_уст=150-10 •10=50 В.

5. Составляем комлексное сопротивление относительно источника:

Заменяем ?j на p и получим:

Т.к. , то:

6. Находим корни характеристического уравнения:

(R₁₄+R₂)•R₃•C•L•p²+(R₁₄•R₃•R₂•C+R₁₄•R₃•L+R₂•L+R₃•L)•p+R₂•(R₁₄+R₃)=0

Подставим известные значения и находим корни:

1•10^-6•p²+132, 5•10^-3•p+150=0;

D=17,56•10^-3-4•1•10^-6•150=16,96•10^-3

7. Находим постоянные интегрирования:

Подставим t=0:

Находим начальные условия.

Схема до коммутации:

i₁(0)=i₁(0_)=0 A; U_c(0)=U_c(0_)=E=150 B;

i(0)=i₄(0);

R₁₄•i(0)+R₂•i(0)+5•30=150;

2•i(0)•(R₁₄+R₂)=150-150;

i(0)=0

i₂(0)=0-0-i₃(0)= - 30 A;

Для нахождения производных дифференцируем все уравнения системы, подставляем t=0 и известные величины:

Подставляем найденные значения в уравнения 6,7 :

А₁ = 30 - 10 - А₂ ;

-1200000 = -38815•(20 - А₂) - 3885•А₂

А₁ = 20 + 12,13 = 32,13

8. Записываем решение в окончательном виде:

i₃ = 10 + 32,13•e^-38615t - 12,13•e^-3885t ;

Проверка:

i₃ = 10 + 32,13 - 12,13 = 30 A; - Следовательно, решено верно.

Операторный метод

1. По схеме до коммутации , ток в L: i_L(0)=i₁(0)=i₁(0_)=0;

Напряжение на С: U_C(0)=U_C(0_)=E;

L•i₁(0)=0;

2. Выбираем метод контурных токов:

3. Определяем оригинал:

/

p_k - корни уравнения F₂(p)=0

p₁=0

D=17,56•10^-3-4•1•10^-6•150=16,96•10^-3

F₂'(p)=3•10^-6•p²+85•10^-3•p+150

F₂'(p₁)=150;

F₂'(p₂)=1341,075;

F₂'(p₃)= - 134, 975;

F₁(p₁)=1500;

F₁(p₂)=43142,38;

F₁(p₃)=1629,15;

4. Подставляем числовые значения в формулу:

i₃ = 10 + 32,17•e^-38615t - 12,07•e^-3885t A;

5. Построим график i₃ за время от t=0 до t=3/|p_min|:

Шаг изменения времени:

Составляем таблицу: