Основы электротехники
Работа из раздела: «
Физика и энергетика»
/
Электротехника
Контрольная работа
Задача № 4
Для цепи даны значения r0, r1, r2, r3, r4, r5, r6 и I2. Определить ЭДС источника, а также показания амперметра и вольтметра. Считая ЭДС источника неизменной, определить показания тех же приборов при сопротивлении r6=0 (кз) и r6=? (обрыв цепи).
Дано:
r0 = 0,1 Ом
r1 = 1,1 Ом
r2 = 100 Ом
r3 = 20 Ом
r4 = 10 Ом
r5 = 6 Ом
r6 = 10 Ом
I2 = 0,1 А
Найти:
E, I, UАБ - ?
I, UАБ (r6=0) - ?
I, UАБ (r6=?) - ?
Схема цепи
/
Решение:
1) Найдем эквивалентное сопротивление всей цепи rЭ.
Для начала найдем сопротивление r2 и r3, Ом, соединенных в цепи параллельно. Их общее сопротивление будет вычисляться по формуле:
r2,3 = = 16,67 (1)
2) Сопротивление r6 и r2,3 , Ом, соединены последовательно. Их общее сопротивление вычислим по формуле:
r2,3,6 = + = 16,67 + 10 = 26,67 (2)
3) Сопротивление r4 и r5 , Ом, соединены последовательно. Их общее сопротивление вычислим по формуле:
r4,5 = + = 10 + 6 = 16 (3)
4) Сопротивление r2,3,6 и r4,5 , Ом, соединены параллельно. Их общее сопротивление вычислим по формуле:
r2,3,6,4,5 = = 10 (4)
5) Сопротивление r1 и r2,3,6,4,5 , Ом, соединены последовательно. Их общее сопротивление вычислим по формуле:
r1,2,3,6,4,5 = rЭ = + = 1,1 + 10 = 11,1 (5)
Эквивалентная схема цепи
6) Напряжение U2, В, на сопротивлении r2 по закону Ома вычисляем по формуле:
U2 = I2• = 0,1 • 100 = 10 (6)
7) Так как сопротивления r2 и r3 соединены параллельно, то
U2 = U3 = I3 • => I3 = = = 0,5 (А) (7)
по закону Ома для участка цепи.
8) По первому закону Кирхгофа I6 , А, вычисляем по формуле:
I6 = I2 + I3 = 0,1 + 0,5 = 0,6 (8)
9) По закону Ома для участка цепи UАС, В, вычисляем по формуле:
UАС = I6 • = 0,6 • 26,67 = 16 (9)
10) С другой стороны, т.к. сопротивления r2,3,6 и r4,5 соединены параллельно, то
UАС = I4 • => I4 = I5 = = = 1 (А) (10)
11) По первому закону Кирхгофа I , А, вычисляем по формуле:
I = I4 + I6 = 1 + 0,6 = 1,6 (11)
- это показания амперметра.
12) Так как сопротивление амперметра бесконечно мало, то UАБ, В, равно:
UАБ = UАС = 16 (12)
- это показания вольтметра.
13) Так как сопротивление вольтметра бесконечно велико, то I , А, равен:
I = I1 = 1,6 (13)
14) По закону Ома для полной цепи:
I = => E = I () = 1,6 (0,1+11,1) = 17,9 (В) (14)
- ЭДС источника.
15) Считая ЭДС источника неизменной, определим показания тех же приборов при коротком замыкании резистора r6 (r6 = 0).
Схема цепи при r6 = 0 принимает вид
/
r2,3 = = 16,67(Ом)
r4,5 = + = 10 + 6 = 16(Ом)
r2,3,4,5 = = 8,16 (Ом) (15)
16) Эквивалентное сопротивление цепи rЭ, Ом, вычислим по формуле:
rЭ = + = 1,1 + 8,16 = 9,26 (16)
17) По закону Ома для полной цепи вычислим I по формуле:
I = = 1,9 (А) (17)
- показания амперметра при r6 = 0.
По закону Ома для участка цепи UАС вычисляем по формуле
UАС = I • = 1,9 • 8,16 = 15,5 (В) (18)
UАБ = UАС = 15,5 (т.к. сопротивление амперметра бесконечно мало)
- показания вольтметра при r6 = 0.
18) Определим показания тех же приборов при обрыве r6 (r6= ?).
Схема цепи при r6 = ? принимает вид
19) Эквивалентное сопротивление цепи rЭ, Ом, вычислим по формуле:
rЭ = + + = 1,1 + 10 + 6 = 17,1 (19)
20) По закону Ома для полной цепи вычислим I по формуле:
I = = 1,04 (А) (20)
- показания амперметра при r6 = ?.
UАБ = UАС = I • = 1,04 • 16 = 16,6 (В) (21)
- показания вольтметра при r6 = ?.
Ответ:
E = 17,9 В - ЭДС источника; I = 1,6 А - показания амперметра; UАБ = 16 В - показания вольтметра.
I = 1,9 А ; UАБ = 15,5 В - показания амперметра и вольтметра при r6=0 (кз).
I = 1,04 А; UАБ = 16,6 В - показания амперметра и вольтметра при r6=? (обрыв цепи).
Задача № 12
В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка, обладающая активным сопротивлением r и индуктивным сопротивлением xL. К цепи приложено напряжение u=Um•sin?t. Определить показания измерительных приборов, включенных в цепь, а также реактивную мощность цепи. Построить треугольник сопротивлений и векторную диаграмму.
Дано:
r = 6,34 Ом
xL = 4,9 Ом
Um = 282 В
u=Um•sin?t
f = 50 Гц
Найти:
U, I, cos?, P, Q, S
/
Схема цепи
Решение:
1) Действующее значение приложенного напряжения U, В, вычисляем по формуле:
U = = = 200 (1)
цепь сопротивление мощность кирхгоф
Вольтметр покажет значение 200 В.
2) Полное сопротивление цепи Z, Ом, вычислим по формуле:
Z = = = 8 (2)
Тогда ток I, А, в цепи по закону Ома вычислим по формуле:
I = = = 25 (3)
Амперметр покажет значение 25 А.
3) Сдвиг фаз между током I и напряжением U вычислим по формуле:
= = 0,6125 (4)
= = 0,7925 (5)
? = 37,58°
Фазометр покажет значение 0,79.
4) Активную мощность P цепи вычислим по формуле:
P = • r = I • U • = 25 • 200 • 0,7925 = 3962,5 Вт (6)
Ваттметр покажет значение 3,96 кВт.
5) Реактивную мощность Q цепи вычислим по формуле:
Q = • = I • U • = 25 • 200 • 0,6125 = 3062,5 вар (7)
6) Полную мощность S цепи вычислим по формуле:
S = = I • U = 25 • 200 = 5 кВ • А (8)
7) Построим треугольник сопротивлений в масштабе 1см = 1 Ом:
/
r = 6,34 Ом
xL = 4,9 Ом
Z = 8 Ом
? = 37,58°
8) Падение напряжений Ur и UL, В, на элементах цепи вычисляем по формулам:
Ur = I • r = 25 • 6,34 = 158,5 (9)
UL = I • x L = 25 • 4,9 = 122,5 (10)
9) Построим векторную диаграмму цепи с масштабом:
МI = 2 А/см, МU = 20 В/см.
I = 25A
/
Ur = 158,5 В
UL = 122,5 В
U = 200 В
? = 37,58°
Ответ:
U = 200 В; I = 25 А; cos ? = 0,79 - показания вольтметра, амперметра и фазометра.
P = 3,96 кВт - показания ваттметра; Q = 3,06квар; S = 5 кВ • А.
Задача № 17
В сеть переменного тока частотой 50 Гц включены параллельно два резистора с активным сопротивлением r1 и r2. Напряжение сети u=Um•sin(?t+?). Определить показания измерительных приборов, включенных в сеть, написать выражения мгновенного значения тока в неразветвленной части цепи.
Дано:
U = Um•sin(?t+?)
Um = 360 В
r1 = 40 Ом
r2 = 50 Ом
? = 90°
f = 50 Гц
Найти:
I1, I2, I, i= f(t)
Схема цепи
/
Решение:
1) Мгновенное значение напряжения U, В, сети вычислим по формуле:
u = 360 • sin(?t + ?) = 360 • sin(2?f· t + 90) = 360 • sin(314· t + 90) (1)
2) Эквивалентное сопротивление , Ом, всей цепи вычислим по формуле:
rЭ = = 22,22 (2)
3) Амплитудное значение тока Im, А, по закону Ома вычислим по формуле:
Im = = = 16,2 (3)
4) Амплитудные значения токов Im1 и Im2, А, в ветвях цепи по закону Ома вычислим по формуле:
Im1 = = = 9 (4)
Im2 = = = 7,2 (5)
5) Мгновенное значение тока I, А, вычислим по формуле:
i = Im• sin(314· t + 90) = 16,2 • sin(314· t + 90) (6)
6) Амперметры покажут действующее значение токов:
I = = = 11,5 А (7)
I1 = = = 6,4 А (8)
I2 = = = 5,1 А (9)
Ответ:
I = 11,5 А; I1 = 6,4 А; I2 = 5,1 А - показания амперметров.
i = 16,2 • sin(314· t + 90) [А] - выражение мгновенного значения тока в неразветвленной цепи.
