Модернизация магнитоэлектрического милливольтметра

Работа из раздела: «Физика и энергетика»

/

/

Московский Авиационный Институт

(Национальный Исследовательский Университет)

Кафедра 305

Дисциплина:

'Электротехника'

'Модернизация магнитоэлектрического милливольтметра'

Выполнил студент группы 03-211

Падерин Ф.Г.

Принял: Мельников В.Е.

Содержание

• Введение. 2
• 1. Теоретическая часть. 3
• 1.1 Вольтметр. 3
• 1.2 Акселерометр. 5
• 1.3 Схематичный набросок исследуемого милливольтметра с размерами. 8
• 2. Расчетная часть. 9
• 2.1 Исходные данные. 9
• 2.2 Расчет характеристик милливольтметра. 10
• 2.2.1 Расчет электрического момента : 10
• 2.2.2 Расчет коэффициента жесткости пружины 12
• 2.2.3 Расчет суммарного момента инерции 12
• 2.2.4 Расчет коэффициента демпфирования 16
• 2.2.5 Заключение расчетной части, расчет и : 18
• 3. Модификация милливольтметра в маятниковый акселерометр. 20
• Введение
• милливольтметр акселерометр маятниковый модификация
• Целью данной работы является функциональная модернизация магнитоэлектрического милливольтметра от исходной функции измерения напряжения на входных зажимах прибора к функции измерения ускорения. Такая модернизация проводится последовательно два этапа:

· Расчет основных характеристик милливольтметра.

· Изменение компоновки и взаимодействия функционально и конструктивно необходимых элементов измерительного прибора (и.п.), опираясь при этом на предварительно рассчитанные основные характеристики и.п.

1. Теоретическая часть

1.1 Вольтметр

Вольтметр - измерительный прибор определяющий, с заданной точностью, разность электрических потенциалов на своих входных зажимах.

Вольтметры бывают:

· Электромеханические - магнитоэлектрические, электродинамические, электростатические, выпрямительные, термоэлектрические;

· Электронные - аналоговые и цифровые;

Рассмотрим схематическое изображение аналогового (электромагнитного) вольтметра.

Рис. 1 «Аналоговый Вольтметр»

1 - Постоянный магнит.

2 - Магнитопровод.

3 - Неподвижный сердечник.

4 - Подвижная прямоугольная катушка (рамка). Намотанный медный или алюминиевый провод на алюминиевом каркасе.

5,6 - Полуоси удерживающие катушку.

7,8 - Спиральные пружины, предназначенные для создания противодействующего момента, также используемые для подачи измеряемого тока.

9 - Стрелка, жестко закрепленная с рамкой.

10 - Балансиры.

Электрокинематическая схема электромагнитного вольтметра.

1 - Подвес, ось вращения.

2 - Катушка, каркас.

3 - Спиральная пружина, токоотвод.

4 - Магнитная система.

5 - Корпус.

Структурная схема вольтметра.

- Ток в катушке.

- Магнитная индукция в рабочем зазоре.

- Ширина магнитного потока через который проходит катушка и каркас.

- Количество витков.

- Плечо силы Ампера, действующей на обмотку, каркас.

- Электрический момент.

- Суммарный момент инерции.

- Коэффициент демпфирования.

- Коэффициент жесткости пружины.

- Угол отклонения.

1.2 Акселерометр

Акселерометр - измерительный прибор определяющий проекцию кажущегося ускорения (разность между абсолютным ускорением объекта и гравитационным ускорением, точнее ускорением свободного падения).

Акселерометры бывают:

· Осевые

· Маятниковые

· Пьезоэлектрические

· Переменной емкости

· и т.д.

Рассмотрим схематическое изображение маятникового компенсационного акселерометра.

Принцип действия акселерометра изображенного на Рис. 2 во многом подобен принципу действия вольтметра показанного на Рис. 1, а именно:

Рис. 1

При ускорении систему, с которой связан акселерометр, катушка, вследствие смещенного, относительно оси подвеса, центра тяжести, совершает вращательные движения. Датчик положения маятника регистрирует угол отклонения, и передает по цепи соответствующее напряжение, источником эдс является батарея, также на рисунке представлен усилитель(усиливающий до необходимого уровня напряжение). При вращении катушки в ней индуцируется ток, Рис. 2 «Акселерометр маятникового типа» создающий демпфирующий эффект.

Электрокинематическая схема маятникового компенсационного акселерометра.

/

/

Рис. 2 «Акселерометр маятникового типа

ЧЭ - маятник совершает угловое движение относительно оси Y.

Угол поворота б маятника относительно оси Y контролируется датчиком угла.

m - центр тяжести ЧЭ, на расстоянии l от оси Y подвеса.

U₁ - сигнал с выхода преобразователя угла б, в электрический сигнал. Д_у датчик угла с коэффициентом преобразования К_ду,

U₁=K_дуб

ДМ - датчик момента - преобразователь электрического сигнала (тока) в момент силы - М_у.

- М_у=К_дмi, момент обратной связи, уравновешивающий инерционный момент М_и = ma_xl.

Выходной сигнал акселерометра определится:

U_вых = R_нi

Структурная схема компенсационного акселерометра.

- Проекция смещения подвеса на ось.

- Масса подвеса.

- Расстояние от центра тяжести подвеса до оси вращения.

- Инерциальный момент.

- Момент инерции.

- Коэффициент демпфирования.

- Собственная жесткость.

- Коэффициент датчика угла.

- Коэффициент усилителя.

- Нагрузка (сопротивление).

- Коэффициент обратно связи.

1.3 Схематичный набросок исследуемого милливольтметра с размерами

Рис. 3 а) - фронтальный вид; б) - вид сверху

1 - Ось подвеса, вращения.

2 - Спиральная пружина.

3 - Магнитопровод.

4 - Медная обмотка.

5 - Алюминиевый каркас.

2. Расчетная часть

2.1 Исходные данные

Измеренные значения (см. Рис.3(а, б)):

- Ширина слоя меди.

- Высота слоя меди.

- Ширина алюминиевого каркаса.

- Высота алюминиевого каркаса.

- Ширина рабочего зазора, также высота обмотки, каркаса.

- Плечо силы Ампера, длинна горизонтальной части обмотки, каркаса.

Выбранные значения:

- Диаметр медной проволоки.

- Максимальный угол отклонения обмотки, каркаса.

- Коэффициент заполнения медной проволоки.

- Магнитная индукция.

- Максимальная плотность тока медной проволоки.

Табличные значения:

- Плотность меди.

- Удельное электрическое сопротивление меди.

- Плотность алюминия.

- Удельное электрическое сопротивление алюминия.

2.2 Расчет характеристик милливольтметра

Общее уравнение состояние милливольтметра:

; (1)

- Суммарный момент инерции каркаса и обмотки.

- Коэффициент демпфирования.

- Коэффициент жесткости.

- Угол отклонения.

- Электрический момент.

Вынося суммарный момент инерции за скобку получим:

; (2)

- Собственная круговая частота недемпфированных колебаний.

- Относительный коэффициент демпфирования.

Следовательно для однозначной записи общего уравнения состояния необходимо найти 4 коэффициента: ,,,.

2.2.1 Расчет электрического момента

При пропускании электрического тока через рамку проводника в магнитном поле, со стороны последнего на рамку действует сила Ампера:

- здесь - количество витков, - синус угла между проводником и вектором магнитной индукции.

Соответственно электрический момент будет равен:

; (3)

Заметим что из рисунка 3.а видно, что угол между проводником находящимся в магнитном поле и вектором магнитной индукции равен . Неизвестными величинами в (3) являются и . Найдем .

; (4)

Здесь - площадь сечения слоя меди, - площадь сечения медной проволоки.

; (5)

; (6)

Подставляя формулы (5) и (6), а также значение коэффициента заполнения в уравнение (4) получим:

- количество витков медной проволоки, заметим, что это значения является округлением значения 33.868.

Найдем .

Подставив найденные значения в формулу (3) найдем :

2.2.2 Расчет коэффициента жесткости пружины

Найдем коэффициент жесткости пружины из условия завершения всех колебательных процессов в системе (т.к. колебания затухающие).

Соответственно, подставляя некоторое постоянное, максимальное, значения угла отклонения в уравнение (1) получим:

=>

2.2.3 Расчет суммарного момента инерции

; (7)

- Суммарный момент инерции медной обмотки.

- Суммарный момент инерции алюминиевого каркаса.

Найдем суммарный момент инерции медной обмотки.

Заметим, что геометрически и обмотка и каркас представляют собой прямоугольные формулы, следовательно, их моменты инерции можно найти, посчитав по отдельности сначала моменты инерции горизонтальных, а затем и вертикальных участков.

; (8)

Момент инерции горизонтального участка обмотки:

; (9)

- масса отдельно горизонтального участка обмотки.

; где - объем горизонтального участка обмотки.

Подставляя найденное значение массы горизонтального участка обмотки в (9) найдем:

Момент инерции вертикального участка обмотки:

; (10)

Здесь применена теорема Штейнера для расчета момента инерции относительно оси отстоящей на .

Подставляя найденное значение массы вертикального участка обмотки в (10) найдем:

Подставим найденные значения , в (8) получим:

Найдем суммарный момент инерции алюминиевого каркаса.

; (11)

Момент инерции горизонтального участка каркаса:

; (12)

- масса отдельно горизонтального участка каркаса.

; где - объем горизонтального участка каркаса.

Подставляя найденное значение массы горизонтального участка каркаса в (12) найдем:

Момент инерции вертикального участка каркаса:

; (13)

Здесь применена теорема Штейнера для расчета момента инерции относительно оси отстоящей на .

Подставляя найденное значение массы вертикального участка каркаса в (13) найдем:

Найдем подставив найденные значения и в (13):

Для суммарного момента инерции обмотки и каркаса получим, соответственно формуле (7):

2.2.4 Расчет коэффициента демпфирования

При прохождении замкнутого токопроводящего контура через магнитный поток, в контуре индуцируется ток, согласно Рис.3 видим, что в подвижной части милливольтметра присутствует такой замкнутый токопроводящий контур, а именно алюминиевый каркас. Медную обмотку не рассматриваем, т.к. предполагается, что она подключена к внешнему источнику тока.

Следовательно, при вращении каркаса в нем будет самоиндуцируваться ток, который будет создавать момент силы препятствующий изменению магнитного потока через каркас, а следовательно играющий роль демпфера.

Запишем выражение для такого демпфирующего момента:

; (14)

; (15)

для каркаса.

Демпфирующий ток определим из выражения:

,где - это сопротивление короткого замыкания алюминиевого каркаса, а -ЭДС в алюминиевом каркасе.

Запишем выражение для : , ;

Подставив выражение для ЭДС в формулу для тока получим:

; (16)

Подставляя (16) и (15) в (14) получим финальное выражение для демпфирующего момента:

; (17)

Сравнивая полученное выражение с изначальной формулой общего состояния (1) видим, что

; (18)

В формуле (18) неизвестно только сопротивление короткого замыкания , найдем его:

; (19)

Общая длина алюминиевого каркаса: ;

Площадь сечения алюминиевого каркаса: ;

Подставляя эти два выражения в (19) получим:

Найдем коэффициент демпфирования, подставив найденное значение и известные значения других параметров в формулу (18):

Определим размерность :

Заметим что в уравнении (1) справа после знака равенства стоит размерность , следовательно, для выполнения равенства, слева тоже должна быть размерность , т.е.

,где Х - это какое-то число. следовательно , т.к. имеет размерность , то должен иметь размерность , чтобы равенство (1) выполнялось.

Проверим размерность формулы (18) учитывая , и получаем:

2.2.5 Заключение расчетной части, расчет и

Итого нашли все четыре коэффициента из уравнения (1):

Найдем собственную круговую частоту недемпфированных колебаний и относительный коэффициент демпфирования .

Из уравнения (2) видим, что

Относительный коэффициент демпфирования величина безразмерная ().

3. Модификация милливольтметра в маятниковый акселерометр

Сравнивая рисунки 1 и 2 видим, что для измерения кажущегося ускорения с помощью аналогового милливольтметра, необходимо:

1 - Сместить центр тяжести вращающейся части (ротора) относительно оси вращения.

2 - Замкнуть обмотку на себя, для усиления демпфирующего эффекта.

3 - Добавить элемент регистрирующий значение и направление тока, индуцированного в катушке и каркасе, а, следовательно, и отклонение центра тяжести ротора от положения покоя.

4 - Добавить внутренний источник питания, или сделать подключение к внешнему источнику.

5 - Опционально можно добавить усилитель сигнала на выходе регистрирующего элемента.