Механическое движение
Работа из раздела: «
Физика и энергетика»
/
Задачи
Задача №1
Дано: X=Ct3+Bt2+At, А=6м/c, В=3м/c2, С=2м/c3, m=10 кг
Найти: <a> и <v>.
Решение:
1) Подставив данные, перепишем уравнение координаты.
· x=2t3+3t2+6t
2) Скорость тела v=dS/dt, поэтому запишем v (t) =6t2+6t+6, при t=1c, v=18 м/с
· при t=2c, v=42 м/с
· при t=3c, v=78 м/с
· при t=4c, v=126 м/c
Найдем среднюю скорость в интервале времени от 1с до 4с:
· <v>=18+42+78+126/4=264/4=66 м/c
3) Ускорение тела a=dv/dt, поэтому запишем a (t) =12t+6,при t=1c, а=18 м/с2
· при t=2c, а=30 м/с2
· при t=3c, а=42 м/с2
· при t=4c, а=54 м/c2
Найдем среднее ускорение в интервале времени от 1с до 4с:
<a>=18+30+42+54/4=144/4=36 м/c2.
Ответ: Средняя скорость и среднее ускорение в интервале времени от 1с до 4с равно 66 м/c и 36 м/c2 соответственно.
ускорение скорость потенциальная энергия
Задача №2
Дано: S=Ct2+Bt+A, А=6м, В=3м/c, С=2м/c, m=10кг. Найти: F.
Решение:
1) Подставив данные, перепишем уравнение координаты.
S (t) =2t2+3t+6
2) Чтобы найти силу по 2 закону Ньютона, нужно знать ускорение.
а=S (t)', поэтому запишем a (t) =4м/c2.
3) По 2 закона Ньютона F=a*m, F=4м/c2*10кг=40H Ответ: Сила в 40 Н действует на тело массой 10 кг, и тело движется с ускорением 4 м/c2.
Задача № 3
Без учета сил трения и сил сопротивления среды, систему 'груз-барабан' можно считать замкнутой и применить закон сохранения и превращения энергии (ЗСПЭ).
В начальный момент времени груз обладает потенциальной энергией:
При опускании груза, потенциальная энергия уменьшается, а затем переходит в кинетическую энергию и в кинетическую энергию вращения барабана. Запишем уравнение:
Еп=Ек+Ек. в (1),
1) Еп=mgh
Ек. в. =Jщ/2 подставим в (1), mgh=mv2/2+Jщ/2 (2)
Eк=mv2/2
2) J=m0 R2/2 подставим в (2), mgh=mv2/2+ m0R2v/R2 или
щ=v/R mgh=v2/2 (m+m0/2) (3),
3) Движение тела равноускоренное, поэтому
h=at2/2 подставим формулы в (3), и получим:
v=at mgat2/2=a2t2/2* (m+m0/2), сократив, получаем:
2mg=a (2m+m0) > a=2mg/ (2m+m0).
а=2*2кг*9,8м/c2/ (2*2кг+9кг) ?3 м/c2щ
4) Найдем время из формулы h=at2/2, t=v2h/a, вычислим время,
t=v2/3, t?0,87 c
5) Найдем силу тяги (Т). По 2 закону Ньютона:
mg-T=ma,
T=m (g-a), подставим данные и вычислим силу тяги, Т=2* (10-0,87) =2*9,13=18,26 (Н)
Ответ: ускорение груза приблизительно равно 3 м/c2, время, за которое груз опускается на 1 м приблизительно равно 0,87 секунды, а силы тяги приблизительно равно 18,26 (Н).
Задача № 4
Дано: m=5кг, F=20H, щ=50 рад/с, R=0,1 м.
Найти: t, Eк.
Решение:
1) По 2 закону Ньютона, найдем линейное ускорение:
F=a*m > a=F/m. Подставив данные, получаем, что а=4м/с2.
2) Найдем угловое ускорение, для этого воспользуемся формулой
е=a/R=F/mR (1) 3) т.к. щ= е*t, t=щ/е, заменим е, подставив (1) формулу,
t= щmR/F, подставим данные и найдем время.
t = 50 рад/с*5 кг*0,1 м / 20Н = 1,25 (с).
Момент инерции обруча, рассчитывается по формуле:
I=mR2 (2)
Кинетическая энергия диска, рассчитывается по формуле:
W=Iщ2/2
Подставим (2) в данную формулу и получим:
W=mR2щ2/2.
W=5*0,01*2500/2=125/2 = 62,5 (Дж)
Ответ: за 1,25 секунды после начала движения кинетическая энергия диска станет равна 62,5 Дж.
