Исследование прохождения электромагнитной волны через ионосферу
Работа из раздела: «
Физика и энергетика»
/
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Филиал “ВЗЛЁТ”
Факультет РЭС ЛА
Кафедра РЭВС
Курсовая работа по ЭРР
Тема работы:
«Исследование прохождения электромагнитной волны через ионосферу»
Руководитель: Щёголев В.П.
Исполнитель
студент группы Р-2/1 дн.
Маркелов И.
Ахтубинск 2012 г.
Оглавление
- 1. Задание
- 2. Краткая теория
- 3. Расчётная часть
- 3.1 Задание 1
- 3.2 Задание 2
- Вывод
- Литература
1. Задание
На поверхности земли установлена антенна, которая излучает плоскую электромагнитную волну под углом И0 к нормали, проведённой к поверхности земли. Излучённая электромагнитная волна проходит через воздух, входит в ионосферу, отражается и снова падает на землю. Требуется:
1. рассчитать распределение поля вдоль координаты Х в точке попадания на землю отражённого луча в диапазоне от -2л до 2л;
2. рассчитать распределение поля вдоль координаты Z вблизи точки отражения в диапазоне от -2л до 2л..
При этом считать, что концентрация заряженных частиц в ионосфере меняется по линейному закону:
N(z)=N0+a(z-z0)
N0=0
а=7*10^4 м4
zн=150 км
f=2.8 МГц
И0=65о
Em=0.01 мВ
2. Краткая теория
ионосфера магнитное поле электронный
Ионосфера - это область земной атмосферы, в которой существует достаточное количество ионизированных частиц (электронов и ионов). Концентрация частиц N(z), м-3 является функцией высоты.
Диэлектрическая проницаемость ионосферы без учёта магнитного поля Земли определяется выражением:
е(z)=1-80,8N(z)/f2,
где N(z) - концентрация заряженных частиц, f - частота падающей на слой волны.
В общем случае зависимость N(z), соответствующая реальной ионосфере, - сложная функция, поэтому для теоретических исследований целесообразно использовать модели слоёв, представляющих собой аппроксимации различных частей слоя реальной ионосферы. В нашем случае мы применяем закон изменения электронной концентрации для линейного слоя:
N(z)= N0+a(z-z0)
Линейный слой - слой лежащий на небольшой высоте.
Решение данной задачи приведено для волны, амплитудой Еm=10-3 В/м, наклонно падающей на ионосферу. Волна попавшая в ионосферу перестаёт двигаться прямолинейно, угол между направлением движения и поверхностью Земли уменьшается и в точке отражения он равен нулю. Волна отражается и выходит из ионосферы под углом, равным углу входа, т. е. траектория движения волны симметрична. В точке отражения образуется стоячая волна, перпендикулярно поверхности Земли.
3. Расчётная часть
3.1 Задание 1
1. Получим зависимость высоты, на которой отражается волна, от угла падения последней на ионосферу. Для этого используем следствие закона Снеллиуса:
n(z0)=n(0)sinИ0, (1)
где n(z)=
n(0) - показатель преломления в начале линейного слоя (в воздухе) при входе в ионосферу, а значит n(0)=1.
Соотношение (1) соответствует условию полного внутреннего отражения
sinИ n(z0)=n(0)sinИ0 ,
имеющему место при И=р/2 в точке z= z0 (в точке разворота).
Выведем формулу для нахождения точки разворота:
,
,
е(z)=1-80,8N(z)/f2,
N0=0 (в нашем случае),
тогда используя две вышеприведённые формулы получим:
, (2)
используя формулу (1) получим
используя дальнейшие математические преобразования получаем
(3)
Отсюда получаем, что
2. Получим зависимость расстояния, проходимого волной, от угла падения на ионосферу.
(4)
здесь х1=zн tап(И0), нижняя граница интеграла-это нижняя граница ионосферы, верхняя-точка разворота.
Вычислим данный интеграл и выведем уравнение (4):
подставляя вместо выражение (2), получим
Тогда
Подставим вместо выражение (3)
учитывая, что х1=zн tап(И0), то
Тогда для всей траектории движения уравнение будет иметь вид:
3. Вычисление фазы поля в точке падения отражённой волны на поверхность Земли.
Изменение фазы волны в результате отражения при наклонном падении равно:
где (x2-x1)=2 zн tап(И0),
Вычислим данный интеграл:
Тогда с учётом (x2-x1)=2 zн tап(И0),
Зная зависимость координаты и фазы от угла И , можно построить зависимость модуля напряжённости поля Е от координаты Х вблизи точки падения.
Вычисленные фазы ц от угла И
Задание 2
Расчёт поля в точке отражения волны от ионосферы.
Для данного вычисления воспользуемся формулами:
,
при з>0,
,
при з<0.
Где
-постоянная,
- функции Бесселя порядка 1/3 и -1/3,
z1-точка преломления,
с-скорость света,
щ=2рf - циклическая частота.
Расчёт поля в точке отражения волны производим с помощью программы.
Программа для расчёта поля Е(z).
clc
a=7*10^4;
n0=0;
z0=150000;
Pi=3.14159265;
q0=65*Pi/180;
f=2.8*10^6;
z1=(((f^2)*cos(q0)^2)/(80.8*a))-(n0/a)+z0; -зависимость z1 от q0
z1
c=300000000;
w=2*pi*f;
A=(2/3)*(sqrt(pi))*((w*z1/c)^(1/6)); -з
hold on
z=z1-10500:20:z1;
v=(((w^2)/((c^2)*z1))^(1/3))*(z1-z); -постоянная
E=A*(v.^(1/2)).*(besselj(1/3,((2/3)*(v.^(3/2)))))+A*(v.^(1/2)).*(besselj(-1/3,((2/3)*(v.^(3/2)))));решение уравнения Бесселя
r=0
plot(z,E)
plot(z,r)
z=z1:20:z1+10500;
v=(((w^2)/((c^2)*z1))^(1/3))*(z1-z);
K=A*((-v).^(1/2)).*(-besseli(1/3,((2/3)*((-v).^(3/2)))))+A*((-v).^(1/2)).*(besseli(-1/3,((2/3)*((-v).^(3/2))))) решение уравнения Бесселя
r=0
plot(z,r)
plot(z,K)
y=-20:0.1:20
plot(z1,y)
grid on
xlabel('z')
ylabel('E')
hold off
График зависимости поля Е от координаты Z вблизи точки отражения.
Где z1= 3.9757e+005-точка отражения.
Вывод
В результате проделанной работы нашёл поле вдоль поверхности Земли в заданной точке и диапазоне, а также в точке отражения волны от ионосферы. В точке падения волны на Землю сигнал слабый, однако в заданном диапазоне имеются несколько максимумов. В точке отражения от ионосферы, амплитуда волны близка к максимуму, выше неё, амплитуда убывает, а ниже этой точки амплитуда достигает своего максимума, но затем плавно убывает по модулю.
Литература
1. . Ардабъевский А.И. Теория электромагнитного поля и распространение радиоволн. - Москва. Издательство МАИ, 1970, часть 2.
2. В.Г. Потёмкин «Система инженерных и научных расчётов Мatlab»
3. А.Н. Братчиков, В.С. Темченко, В.С. Филлипов Расчёт электромагнитных полей в слоистых и периодических структурах. - М.; издательство МАИ, 1989.
