Методы прогнозирования пассажиропотоков
Работа из раздела: «
Транспорт»
/
Методы прогнозирования
Методы прогнозирования можно разделить на две большие группы - логико-эвристические методы базируются на широко известной общенаучной теории логики и на эвристике, которая определяется словарями как 'Искусство нахождения истины'. В этой группе выделяются четыре подгруппы методов, это методы формальной логики, аналогии, экспертных оценок и специальные эвристические.
Методы моделирования основаны прежде всего и количественных, математических и статистических исследованиях на выявлении формальных зависимостей и тенденции развития на построении прогностических моделей и экспериментировании с ними на базе компьютерной техники. В качестве подклассов выделяются модели экстраполяции, эконометрические, нормативно - целевые и имитационные.
Отдельно в классификации представлены комплексные методы в которых сочиняются как логико-эвристические подходы, так и моделирование.
Рис 1. Классификация методов прогнозирования.
В ходе научных исследований вообще, прогнозирования в частности, дедукция и индукция тесно между собой взаимосвязаны. Без индукции строго говоря, возникновение дедукции становится невозможным. Диалектика не позволяет беспрепятственно оделять анализ от синтеза, индукцию от дедукции. Более того - и в своем сочетании они могут оказаться недостаточными для полного обоснования прогноза, а часто служат лишь дополнением и поклонением при использовании более специализированных методов прогнозирования.
Модель какой - либо сложной системы тоже представляет собой систему (и нередко весьма сложную), имеющую физическое воплощение либо записанную с помощью слов, шифр, математических обозначений, графических изображений и т.д. Таким образом, можно сказать, что модель - это физическая или знаковая система, имеющая объективное подобие с исследуемой системой в отношении функциональных, а часто и структурных характеристик, являющихся предметом исследования.
В настоящее время в теории и практике прогнозирования пассажиропотоков шире начинают использоваться статистические методы прогнозирования, в частности методы парной и множественной корреляции, имеющие следующие достоинства :
- сравнительная простота, наличие хорошо разработанного математического аппарата и программ для расчета на ПЭВМ;
- легкость получения прогнозной зависимости в общем виде и сравнительная универсальность ее применения;
- возможность исследования влияния отельных факторов и связей на прогнозную величину;
- возможность оценки неопределенностей исходной информации на степень точности прогноза;
- высокая степень объективности и др.
Применяя методы корреляционного анализа для прогнозирования объемов перевозок туристов железнодорожным транспортом, очень важно установить границы их действия. При этом должны быть соблюдены следующие основные допущения :
1) общие закономерности, которые описывают тенденцию развития в прошлом, не претерпят существенных изменений в будущем;
2) рост (убывание) объемов перевозок туристов железнодорожным транспортом происходит по плавной (эволюционной) траектории временного ряда; корреляционный перевозка железнодорожный фильтрация колебание
3) факторы, от которых зависит объем перевозок туристов, являются независимыми друг от друга величинами;
4) исходные данные удовлетворяют требованиям 'однородности';
5) значения факторов задаются без погрешностей;
6) известен заранее тип уравнения регрессии (вид модели).
Одним из наиболее распространенных методов краткосрочного прогнозирования объемов перевозок туристов железнодорожным транспортом, основанного на методы корреляционного анализа, является экстраполяция. Типичным и наиболее применимым приемом экстраполяции является прогноз по одномерному временному ряду.
Экстраполяционный прогноз объемов перевозок состоит из четырех основных этапов:
1) анализ временных рядов объемов перевозок;
2) фильтрация случайных колебаний временных рядов;
3) выбор тип уравнения регрессии (вид модели) прогнозирования;
4) определение прогнозных значений объемов перевозок.
Тенденцию ряда динамики представляют в виде гладкой, которая аналитически выражается некоторой функцией времени -уравнении регрессии, называемой трендом. Тренд характеризует основную закономерность движения во времени и под его обычно понимают регрессию на время.
В общем случае изменение объемов перевозок туристов железнодорожным транспортом во времени может быть представлено уравнением регрессии следующего вида :
(1)
где, основная тенденция изменения объемов перевозок туристов в зависимости от времени ;
случайные колебания (шум).
При моделировании основной тенденции (тренда) необходимо на втором этапе снизить случайные колебания во временном ряду.
Операция предварительной обработки первичной информации случайных колебания и выделения из него, в котором четко выражена основная тенденция, называется фильтрация (сглаживание) случайных колебаний.
В настоящее время наиболее часто применяемыми методами фильтрации являются :
1) фильтрация с помощью невзвешенной скользящей средней;
2) фильтрация с помощью взвешенной скользящей средней;
3) фильтрация с помощью конечных разностей ;
4) фильтрация с помощью специальной специальных формул, полученных путем использования многочленов различной степени.
В данной работе для прогноза объемов перевозок туристов железнодорожным применяется - метод фильтрации с помощью невзвешенной скользящей средней, суть которого заключается в замене исходных данных временного ряда средним арифметическим за определенный период времени, и процесс фильтрации производится по формулам:
корреляционный перевозка железнодорожный фильтрация колебание
; (2)
; (3)
, (4)
где , - значения исходной и фильтрированной функций в средней точке;
, - значения исходной и фильтрированной функций в левой от средней точке;
, - значения исходной и фильтрированной функций в правой от средней точке.
На третьем этапе экстраполяционного прогноза объемов перевозок производится выбор типа уравнения регрессии (математической модели тренда), которое адекватно описывает фильтрированного временного ряда.
В настоящей диссертационной работе с учетом особенности прогнозирования объемов перевозок туристов железнодорожным применены следующие типы уравнения регрессии :
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ; (5)
8. ;
9. ;
10. ;
11. ;
12. ;
13. ;
14. .
Для оценки правильности выбора аналитической зависимости (модели) применяется критерий Р.Фишера , который определяется по формуле:
;(6)
; (7)
; (8)
- значение фильтрированного исходного временного ряда;
- среднее значение фильтрированного исходного временного ряда;
- значение временного ряда полученное по уравнении регрессии.
Правильность выбора уравнения тренда определяется путем сравнения F - критерия, рассчитанного по формуле (6), с некоторой стандартной (табличной ) FТ , определяемой по специальной таблице критерия Фишера. Табличное значение критерия Р. Фишера устанавливается n-1=k1 и n-2=k2 степеней свободы и произвольно выбираемой доверительной вероятности.
Доверительная вероятность определяет степень достоверности того или иного суждения о возможных значениях статических характеристик. В качестве доверительной вероятности чаще всего используют Р=0,95 или Р=0,99. Чем больше величина Р, тем надежнее результаты расчетов.
Если F окажется больше FТ (F > FТ ) , то уравнение тренда может использоваться для прогнозирования объемов перевозок туристов железнодорожным. Если же таких F больше двух то выбирается уравнение тренда соответствующему наибольшему значению F.
Если же F < FТ , то вывод о применимости уравнения регрессии следует считать необоснованным.
Для нахождения главных компонент использовалась специальная программа на языке Delphi для ПЭВМ. В результате рассчитаны собственные значения и собственные векторы исходной матрицы, а также матрица весовых коэффициентов.
