Моделирование и оптимизация процессов изготовления и монтажа вентиляционного и сантехнического оборудования

/

Содержание

Введение

1. Технико-экономическое обоснование

1.1 Предварительный анализ процессов изготовления и монтажа оборудования

1.2 Формулировка целей работы

1.3 Математическая постановка задач

1.4 Разработка методики решения задач

2. Системотехническое проектирование

2.1 Краткая характеристика ППП, отобранных для моделирования и оптимизации

2.2 Разработка и отладка имитационных моделей в системе GPSS W

2.3 Описание выбранного системного программного обеспечения

2.4 Выбор технического обеспечения

2.5 Разработка технологического процесса изготовления и монтажа оборудования, включая моделирование, построение математической модели и оптимизацию

3. Конструкторско-технологическое проектирование

3.1 Разработка стратегического плана

3.2 Моделирование процессов изготовления и монтажа оборудования по стратегическому плану

3.3 Оценка достоверности результатов моделирования

3.4 Вычисление коэффициентов линейной корреляции

3.5 Построение математической модели в виде совокупности уравнений регрессии

3.6 Оценка степени влияния факторов на результативные показатели эффективности процессов изготовления и монтажа оборудования

3.7 Выработка управляющих решений на основе оптимизации

4. Безопасность жизнедеятельности

4.1 Производственная безопасность

4.2 Экологическая безопасность

4.3 Безопасность в ЧС

5. Экономический раздел

5.1 Расчет капитальных затрат на внедрение имитационной модели процесса изготовления и монтажа вентиляционного и сантехнического оборудования

5.2 Расчет эксплуатационных расходов

5.3 Расчет экономического эффекта

5.4 Расчет экономической эффективности работы

5.5 Расчет срока окупаемости капитальных вложений

5.6 Результат технико-экономического обоснования работы

Заключение

Список используемых источников

Приложение А Листинг программы

Приложение В Отчет по программе

Приложение С Исходные статистические данные

Приложение D Корреляция факторов

Введение

В современном мире информационные системы и технологии пронизывают практически все сферы человеческой деятельности, начиная от образования, медицины и заканчивая промышленностью.

Наряду с использованием в производстве информационных технологий, значительную роль играют новые взгляды, методы и направления, которые оказывают большое влияние на повышение качества подготовки специалистов и эффективность управления производством.

Первоочередными задачами руководителя предприятия являются: лидирующие позиции на рынке, повышение эффективности работы персонала, создание оптимальной структуры управления. Формирование и разработка новых методов и направлений должно базироваться на строгой методологии системного подхода, в рамках которого особое место занимает моделирование. Возможности такого подхода крайне многообразны как по используемым формальным моделям, так и по способам реализации методов моделирования. Сложные по внутренним связям и большие по числу элементов, системы трудно поддаются аналитическим способам моделирования и зачастую для их построения, и исследования используют имитационное моделирование, то есть составление компьютерной программы, имитирующей процесс функционирования конкретной системы и проведение экспериментов на этой программе с целью получения статистических оценок характеристик моделируемой системы. Подобные системы включают в себя следующие элементы: входящий поток требований, очередь, обслуживающее устройство (обслуживающий аппарат, канал обслуживания), выходной поток требований.

В качестве объекта моделирования было выбрано предприятие ОАО «Энерговентиляция», желающее увеличить прибыль за счет оптимизации процесса изготовления и монтажа вентиляционного и сантехнического оборудования.

От качества и скорости выполнения работ зависит репутация предприятия и дальнейшее её участие в строительстве и обслуживании крупных объектов Поволжья. Однако, для выполнения в срок широкого спектра работ, необходимо достаточное количество квалифицированных специалистов. Неосторожное увеличение числа рабочих может привести не только к уменьшению штрафов за просрочку работ, но и к увеличению затрат на заработную плату и уменьшению степени загруженности работника. Поэтому целесообразно найти оптимальное количество рабочих (вентиляционщиков, сантехников, электромонтажников, пуско-наладчиков и контролеров), с целью увеличения прибыли фирмы и сохранения её репутации. Необходимо смоделировать процесс изготовления, монтажа и автоматизации систем вентиляции, отопления и кондиционирования воздуха.

Разрабатываемая система не выдвигает никаких специфических технических средств. В качестве основы для решения технических задач поставлены такие пакеты прикладных программ как: GPSS World и Statistica 8.0.

1. Технико-экономическое обоснование

1.1 Предварительный анализ процессов изготовления и монтажа вентиляционного и сантехнического оборудования

Открытое акционерное общество «Энерговентиляция» создано в г. Набережные Челны в январе 1985 года для обеспечения вентиляционным и другим специальным оборудованием Татарской и Башкирской атомных станций. Сегодня данная организация осуществляет проектирование, монтаж и пуск-наладку систем вентиляции, отопления и кондиционирования воздуха на таких крупнейших промышленных объектах и предприятиях, как ОАО «Татнефть», ОАО «Нижнекамскнефтехим», ОАО «Нижнекамскшина», ОАО «Татэнерго», ОАО «КамАЗ», ОАО «Танеко».

ОАО «Энерговентиляция» имеет в своем составе:

- заготовительные мастерские для изготовления вентиляционных и сантехнических систем, а также монтажные участки в Казане, Нижнекамске, Набережных Челнах, Альметьевске, Камских Полянах Республики Татарстан; в р.п. Агидель Республики Башкоторстан; в Самаре;

- офис в Нижнекамске, Набережных Челнах, р.п. Агидель, Самаре;

- складскую и заготовительную базу в Набережных Челнах, Камских Полянах;

- автотранспорт в количестве 50 единиц (в том числе автомобили «КамАЗ»);

- численность работников ОАО «Энерговентиляция» составляет более 200 человек, которые являются высококвалифицированными и профессиональными специалистами.

ОАО «Энерговентиляция» выполняет следующий комплекс работ:

- Проектирование систем вентиляции, кондиционирования и отопления.

- Изготовление воздуховодов, комплектующих изделий к ним, калориферов и многих других вентиляционных и сантехнических изделий и оборудований.

-Монтаж и автоматизация систем вентиляции, отопления и кондиционирования воздуха.

-Пуско-наладка, обязательным условием которой является испытание вентиляционных систем на эффективность с использованием автоматизации и всех систем сигнализации и оповещения в случае аварийной или чрезвычайной ситуации.

Монтаж и автоматизация систем вентиляции отопления и кондиционирования производится строго по проекту. Схема разработки и внедрения проекта представлена на рисунке 1.1.

Прежде чем попасть в производство, проект, с учетом назначения помещений объекта и пожелания заказчика, разрабатывается в проектном отделе ОАО «ЭВ» (ПО ОАО «ЭВ») и поступает на одобрение заказчику. Если проект удовлетворяет требованиям заказчика, то следующим этапом является производственно технический отдел ОАО «ЭВ» (ПТО ОАО «ЭВ»), где проект проходит проверку на точность расчетов по кратности обмена воздуха в соответствии с санитарно техническими нормами. В случае если проект не прошел проверку, организации, выпустившей проект, направляют замечания с просьбой устранения ошибки. Если же проект прошел проверку, одна из его копий передается в разработку эскизов, другая необходима для заказа материала и оборудования, а третья поступает в отдел главного инженера в качестве исполнительного технического документа.

Для моделирования процессов изготовления и монтажа вентиляционного и сантехнического оборудования, рассмотрим следующие виды работ:

- вентиляционные;

- сантехнические;

- электромонтажные;

- пуско-наладочные.

После всех операций, производится контроль, осуществляемый инженерно техническими работниками (ИТР). Замечания, выявленные в результате проверки, должны быть устранены до окончания срока договорных работ.

В зависимости от санитарно-технических условий и условий пожарной безопасности монтируются:

- приточная вентиляция (орошает воздух влагой и обогащает помещения свежим воздухом);

- вытяжная вентиляция (вытягивает воздух, неприятные запахи, вредные пары, газы);

- система дымоудаления (срабатывает в чрезвычайной ситуации);

- система кондиционирования (охлаждает воздух).

Первыми к работе на объекте приступают вентиляционщики. В их задачу входит изготовление и монтаж систем воздуховодов, установка вентиляционных агрегатов и сетевого вентиляционного оборудования.

Сантехники занимаются системой холода или теплоснабжения. Основная их работа состоит в том, что бы подвести трубы с теплофикационной водой к приточной установке (установке подачи воздуха).

После завершения работ по монтажу систем вентиляции и отопления к работе приступают электромонтажники (автоматчики). Они выполняют работу по подключению систем вентиляции, отопления и кондиционирования воздуха к системе автоматизации, пожаротушения и систем сигнализации.

Завершение работ по монтажу и автоматизации систем вентиляции отопления и кондиционирования происходит на стадии пуско-наладки. Наладчики выстраивают программное обеспечение, которое позволяет без участия человека определять температуру подаваемого в помещение воздуха, автоматически переходить на зимний или летний режим работы оборудования и в случае чрезвычайной ситуации автоматически переходить в аварийный режим. Например, в случае пожара приточная и вытяжная вентиляция автоматически отключаются, а система дымоудаления начинает работать.

1.2 Формулировка целей работы

Целью данного проекта является повышение эффективности процессов изготовления и монтажа вентиляционного и сантехнического оборудования за счет:

- сокращения стоимости выполнения работ;

- обеспечения выполнения работ в договорные сроки;

- повышения уровня занятости работников.

1.3 Математическая постановка задач

Ставится задача разработки математической модели процессов проектирования, изготовления и установки вентиляционного и сантехнического оборудования, состоящей из совокупности уравнений регрессии, функционально представляемых в следующем виде:

y_j = f_j (x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x₇); j = 1,k , (1.1)

где y_j - j-й результативный показатель эффективности процесса установки комплекса вентиляционных систем;

x_i - i-й фактор, влияющий на процесс установки;

k - количество результативных показателей эффективности.

По зависимостям (1.1) можно произвести оценку степени влияния производственно-экономических факторов на результативные показатели эффективности процесса установки комплекса вентиляционных систем по их удельным весам и коэффициентам эластичности.

По математической модели (1.1) ставится задача её оптимизации. Целевая максимизируемая функция (минимизируемая функция) выбирается из перечня результативных показателей эффективности.

1.4 Разработка методики решения задач

Для получения математических зависимостей (1.1) в аналитическом виде и обеспечения корректности получаемых результатов предлагается методика, которая должна включать в себя следующие этапы:

- построение блок-схемы алгоритма имитационной модели;

- разработка и отладка программной модели в системе GPSSW;

- построение стратегического плана проведения экспериментов;

- проведение имитационных экспериментов по стратегическому плану и составление таблицы результатов;

- оценка достоверности результатов;

- построение математической модели информационной системы, состоящей из совокупности уравнений регрессии;

- нахождение оптимизируемых значений при помощи метода Ньютона.

монтаж оборудование вентиляция кондиционирование моделирование

2. Системотехническое проектирование

2.1 Краткая характеристика ППП, отобранных для моделирования и оптимизации

В прошлом множество дорогостоящих проектов потерпело неудачу из-за того, что конечный результат не был должным образом исследован. Всё, от максимальной производительности до эксплуатационных расходов, имеет существенное значение при получении достоверной информации о поведении проектируемой системы и должно быть определено так скоро, как это возможно. Хотя чисто математические модели являются чрезвычайно ценными и должны использоваться везде, где это возможно, сложность большинства систем реального мира для получения необходимых результатов требует использования компьютерного имитационного моделирования. В этом случае оказывается полезным язык моделирования GPSS World.

Данный специализированный язык разработан для оперативного получения достоверных результатов с наименьшими усилиями. Очень удобная и прозрачная программа, с проработанной визуализацией процесса моделирования, не оставила меня равнодушной еще при первом изучении в рамках учебного курса. Также достоинство этого языка в том, что есть бесплатная студенческая версия, на сайте - www.minutemansoftware.com.

В 2012 году GPSS исполнился 51 год. В 1961 году фирма IBM выпустила первую версию моделирующей системы под названием GPSS, разработанную Джеффри Гордоном (Geoffrey Gordon). С тех пор система активно развивалась и дорабатывалась. Первоначально программа называлась GPS, но потом была переименована в GPSS, что расшифровывается как «General Purpose Simulation System».В 1972 GPSS занял десятую позицию среди 13 наиболее важных языков программирования.

GPSS является одним из наиболее популярных языков моделирования, изучается в большинстве учебных курсов, достаточно полно представлен в литературе.

GPSS является процессно-ориентированным языком, поэтому моделирующая программа представляется в форме совокупности сегментов изолированных описаний параллельных процессов, задающих алгоритм функционирования моделируемого объекта. GPSS принадлежит семейству языков моделирования транзактного типа. Транзакт исполняет роль динамического объекта (сообщения), продвигающегося по блокам моделирующей программы и инициирующего действия, обусловленные смысловым содержанием блоков. В состав системы моделирования входит интерпретатор, обеспечивающий правильную временную последовательность выполнения действий, связанных с продвижением транзактов. В состав системы GPSS включены программные генераторы случайных величин, средства обработки статистики и создания отчетов.

Система предназначена для работы с DOS, требования к оперативной памяти и платформе весьма умеренные и соответствуют возможностям своего времени. Последние версии не ограничивают числа присутствующих в модели транзактов. Имеется пошаговый режим отладки программы, в том числе и с использованием простейшей анимации.

GPSS/World - это последняя разработка фирмы Minuteman Software, призванная расширить возможности GPSS/PC и повысить удобство работы с системой. GPSS/World предназначена для работы в ОС Windows. Требования к аппаратной части - процессор Pentium III, минимальный объем оперативной памяти - 32 Mb.

В GPSS/W имеется два специализированных языка:

- язык высокого уровня, предназначенный для описания объектов моделирования, это операторы GPSS/W;

- язык низкого уровня - это PLUS-операторы, ориентированные на вычисления и управление экспериментом.

Система моделирования GPSS World создана для прогнозирования поведения сложных систем реального мира.

GPSS World - это прямое развитие языка моделирования GPSS/РС, одной из первых реализаций GPSS для персональных компьютеров. После своего появления в 1984 году GPSS/РС и его последующие версии сохранили тысячам пользователей миллионы долларов. В настоящее время версия GPSS World для ОС Windows имеет расширенные возможности, включая пользовательскую среду с интегрированными функциями работы с Интернет.

GPSS World разработан для оперативного получения достоверных результатов с наименьшими усилиями. В соответствии с этими целями в GPSS World хорошо проработана визуализация процесса моделирования, а также встроены элементы статистической обработки данных. Это означает, что создание анимации не требует никаких дополнительных усилий, хотя она и не являются «фотореалистичной». Сильная сторона GPSS World - это его прозрачность для пользователя, а не фотореализм. Для создания красочной анимации на основе данных GPSS World в настоящее время доступны анимационные системы сторонних фирм-разработчиков.

Прозрачность для пользователя ценна по трем причинам. Во-первых, опасно полагаться на непрозрачное моделирование типа «Черный ящик», внутренние механизмы функционирования которого скрыты от пользователя. Мало того, что в этом случае нельзя быть уверенным, подходит ли оно для какого-либо конкретного случая, но и невозможно гарантировать, что оно работает как задумано. Во-вторых, удачные имитационные модели являются очень ценными и пригодны в течение длительного периода времени. Возможно, потребуется, чтобы новые сотрудники ознакомились с внутренними процессами модели, а это почти невозможная задача, если модель не имеет высокого уровня прозрачности. В-третьих, одним из наиболее эффективных, но наименее известных преимуществ компьютерного имитационного моделирования является возможность проникновения в самую суть поведения системы, когда опытный профессионал в области моделирования может видеть внутреннюю динамику в наиболее важные моменты времени процесса моделирования. GPSS World был разработан с целью решить все эти проблемы. Его возможности визуального представления информации позволяют наблюдать и фиксировать внутренние механизмы функционирования моделей. Его интерактивность позволяет одновременно исследовать и управлять процессами моделирования. С помощью встроенных средств анализа данных можно легко вычислить доверительные интервалы и провести дисперсионный анализ. Кроме того, теперь есть возможность автоматически создавать и выполнять сложные отсеивающие и оптимизирующие эксперименты.

Система моделирования GPSS/H выпущена фирмой Wolverine Software Corporation в 1996 году. От старых версий GPSS ее отличает множество новых положительных свойств и возможностей. Перечислим некоторые из них:

- Отсутствие собственной оболочки, что позволяет сократить время ознакомления с программой и упрощает работу во всех средах, в том числе и в среде Windows.

- Возможность кодирования модели в свободном формате с комментариями на русском языке.

- Разработка новых способов ввода и вывода данных с помощью внешних файлов.

- Наличие так называемого отладчика программ, или дебаггера, что позволяет сократить и сделать более эффективным этап отладки программ.

- Наличие фортраноподобных переменных (амперсант-переменных), которые могут значительно упростить многие операции и сделать модель более информативной для наблюдателя и удобной в работе.

- Возможность управления форматом и количеством информации в файле отчета, содержащем результаты моделирования.

Фактически, написанная программа является алгоритмом, записанным на специализированном языке. Каждому блоку ставится в соответствие один или несколько блоков языка GPSS. Листинг программы приведен в Приложении А. Для отладки программы составлена система тестов, которая позволяет оценить работоспособность модели в различных режимах работы. Результаты моделирования оценивались с помощью программы Statistica 8.0. Расчеты формул и составление таблиц проводилось в Excel 2010.

Statistica 8.0 - это универсальная интегрированная система, предназначенная для статистического анализа и визуализации данных, управления базами данных и разработки пользовательских приложений, содержащая широкий набор процедур статистического анализа для применения в научных исследованиях, технике, бизнесе, а также специальные методы обработки данных.

Пакет Statistica 8.0 представляет собой мощный аппарат статистического анализа. Пакет Excel 2010 имеет встроенный аппарат статистического анализа, но по сравнению с пакетом Statistica 8.0 он несколько проигрывает, но его достоинство в более широком круге пользователей и более удобном выводе результатов в графическом виде.

Статистический анализ данных в системе Statistica 8.0 разбивается на следующие основные этапы:

- ввод данных в электронную таблицу с исходными данными и их предварительное преобразование перед анализом (структурирование, построение необходимых выборок, ранжирование и т.д.);

- визуализация данных при помощи того или иного графиков;

- применение конкретной процедуры статистической обработки;

- вывод результатов анализа в виде электронных таблиц и графиков с численной и текстовой информацией.

2.2 Разработка и отладка имитационных моделей в системе GPSSW

Перед тем как приступить к разработке имитационной модели, представленной в приложении А и в приложении В, были разработаны блок-схемы алгоритмов модели, представленные на рисунках 2.1-2.6.

Характерной особенностью блок схемы, в соответствии с принципами структурного программирования, является то, что программа разделена на сравнительно малосвязанные между собой сегменты. Такими сегментами являются:

- сегмент задания исходных данных и определения памяти;

-сегмент генерации рисков вентиляционщиков, сантехников, электромонтажников, пуско-наладчиков, контролеров;

- сегмент определения сложности работ;

-сегмент работы вентиляционщиков, сантехников, электромонтажников;

- сегмент работы пуско-наладчиков и контролеров;

- сегмент останова.

Опишем подробнее каждый из сегментов.

Сегмент задания исходных данных и определения памяти

На данном этапе присваиваем переменным исходные значения и выделяем ячейки памяти для количества рабочих (вентиляционщиков, сантехников, электромонтажников, пуско-наладчиков и контролеров).

Данный сегмент изображен на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 Блок-схема сегмента задания исходных данных и определения памяти

Сегмент генерации рисков рабочих

Сегменты заболевания и выздоровления работников записаны по одному и тому же сценарию для всех бригад. В них имеются генераторы, которые генерируют количество транзактов равное количеству категории. Считается, что работники могут находиться в 2х состояниях, либо в работоспособном либо в стадии выздоровления. Для имитации времени работоспособного состояния принят равномерный закон, из расчета, что заболевания происходят в ограниченном диапазоне с левым и правым значением. Время выздоровления также распределено по равномерному закону в диапазоне от 5 до 7 дней, что характерно для наиболее часто встречающихся заболеваний ОРЗ и гриппа.

Произведем генерацию х1, х2, х3, х4, х5, по количеству рабочих в каждой бригаде. Далее, подсчитаем количество свободных рабочих. Им назначается порядковый номер p$nomer. Для каждой бригады он будет свой (p$zabv, p$zabs, p$zabe, p$zabp, p$zabk). Накладываем режим недоступности на заболевших рабочих. Когда происходит восстановление режима работоспособности, снимается режим недоступности. Данный сегмент изображен на рисунке 2.2 для бригады вентиляционщиков и сантехников. Блок-схема сегмента генерации рисков для электромонтажников, контроллеров и пуско-наладчиков будет выглядеть аналогично.

Рисунок 2.2 Блок-схема сегмента генерации рисков вентиляционщиков и сантехников

Сегмент определения сложности работ

Сегмент начинается с генерации заказов (транзактов) по экспоненциальному закону. Генерация транзактов зависит от параметра х6 - среднего времени между поступлением заказов. По равномерному закону задается сложность работ, которая определяется средним количеством операций по определенному виду работ. Таким образом, sl1 - сложность вентиляционных работ, sl2 - сложность работ сантехнических и sl3 - сложность электромонтажных работ.

Рисунок 2.3 Блок-схема сегмента определения сложности работ

Сегмент работы вентиляциощиков, сантехников, электромонтажников

Создаем копии транзактов при помощи блока split. Количество создаваемых копий зависит от сложности выполнения работ. Основной транзакт переходит к следующему блоку, а копии направляются к метке suda1. Предполагается, что один рабочий выполняет одну операцию. Занимаем очередь оrab1 и проверяем, свободна ли память вентиляционщиков rab1, занимаем её и присваиваем рабочему свой номер. Включаем логический ключ и проверяем рабочего на доступность (gate fv) и на занятость (gate nu). Если проверка не выполняется, переходим по метке mimo1 в блок loop, откуда по метке cik1 попадаем на повторную проверку. Ключ размыкается. Занимаем наименее занятого вентиляционщика и выходим из очереди ожидания работ. Происходит задержка по треугольному симметричному закону, вентилянционщик выполняет свою работу. Освобождаем рабочего и память. В блоке assemble все копии объединяются с основным транзактом. В остальных двух блок-схемах транзакты проходят тот же путь. Данный сегмент изображен на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 Блок-схема сегмент работы вентиляциощиков, сантехников, электромонтажников

Сегмент работы пуско-наладчиков и контроллеров.

Блок-схема сегмент работы пуско-наладчиков и контроллеров представлена на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 Блок-схема сегмент работы пуско-наладчиков и контроллеров

В блоке split создаем копии транзактов по количеству пуско-наладчиков (контролеров). Занимаем очередь на выполнение работы orab4 (orab5). Занимаем устройство с номером p$nom4 (p$nom5). Выбираем наименее занятого пуско-наладчика (контролера) и занимаем его память. Освобождаем очередь ожидания работ orab4 (orab5). Блок advance производит задержку треугольному симметричному закону на время выполнения работы. Освобождаем устройство и память. В блоке assemble все копии объединяются с основным транзактом. В блоках с метками dalee, final, neul, vropozd, мы формируем таблицу отчетности, куда будут заноситься значения у1-у7.

Сегмент останова

Последний сегмент предназначен для завершения моделирования вариантов по заданному времени. Этот же сегмент предназначен для предварительной обработки результатов моделирования и выдачи их для построения математической модели.

Сегмент останова изображен на рисунке 2.6

Рисунок 2.6 Блок-схема сегмент останова

2.3 Описание выбранного системного программного обеспечения

Системное программное обеспечение. В качестве операционной системы рекомендуется использование Windows 2000, Windows XP или Windows 7. Данные операционные системы являются многозадачными и многопользовательскими. В качестве сетевой ОС, устанавливаемой на серверах сети предлагается использование Windows 2003 Server.

ОС выполняет управление внешними устройствами, вводом-выводом, файлами, оперативной памятью, процессами, взаимодействием прикладных программ, пользовательским интерфейсом, защиту и учет использования ресурсов.

Многозадачность - свойство операционной системы, при котором один процессор может обрабатывать несколько разных программ или разных частей одной программы одновременно. При этом все программы хранятся в оперативной памяти, и каждая выполняется за какой-то выделяемый ей период времени.

Многопользовательская система - система, позволяющая нескольким пользователям одновременно иметь доступ к одной ЭВМ со своего терминала (локального или удаленного).

Сетевая операционная система - программное обеспечение, реализующее сетевой режим работы. Сетевые операционные системы включают утилиты, позволяющие организовать связь в глобальных сетях.

2.4 Выбор технического обеспечения

Требования к техническому обеспечению определяются используемым программным обеспечением, объемом обрабатываемой информации и сложностью вычислений.

Разрабатываемая модель не выдвигает никаких специфических технических средств. В качестве основы для решения технических задач поставлены такие пакеты прикладных программ как: GPSS W, Statistica 8.0 и Excel 2010.

Все используемые прикладные программы работают в операционной системе WindowsXP. Разработчиками WindowsХР в качестве минимальных требований к аппаратуре рекомендуется процессор Pentium III 300 МГц и 128 Мбайт оперативной памяти (ОП). Минимальные требования достаточны лишь для того, чтобы установить систему и выполнять довольно простые операции. Для обработки больших объемов информации и выполнения сложных вычислительных операций, понадобится значительно более мощная аппаратура.

Спецификация технических средств рабочей станции для работы с математической моделью представлена в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Спецификация технических средств

Структурная схема персонального компьютера (ПК) представлена на рисунке 2.7

Рисунок 2.7 Структурная схема ПК

В разрабатываемой автоматизированной системе, ориентированная для решения различных задач, может использоваться локальная сеть ЭВМ, состоящая из n - ПК, которые являются равноправными. Приведенная выше характеристика ПК будет достаточной для использования их в сети.

Пользовательский уровень. Имеется 14 станций.

Сетевой уровень. Архитектура нашей сети - Ethernet. Рассматриваемая сеть состоит из одной подсети, которая собственно является нашей сетью. Подсеть имеет топологию - звезда изображенную на рисунке 2.9.

Физический уровень. Для нашей сети выбрали в качестве среды передачи данных неэкранированную витую пару категории 5е (подключение абонентов было произведено не одновременно), со спецификацией 100Base-TX full-duplex.

В организации сети используется коммутатор 16-ти портовый Netgear GS108GE 16x10/100/1000 Ethernet Switch.

На сервере моделируется процесс изготовления и монтажа вентиляционного и сантехнического оборудования. Все клиенты через контроллер обращаются на сервер.

Ст1 - станция, на которой работает отдел кадров;

Ст2-Ст3 - станции, на которых работают 2 сотрудника из отдела комплектации;

Ст4-Ст5 - станции, на которых работают 2 сотрудника из отдела снабжения

Ст6-Ст10 - станции, на которых работают 4 сотрудника из бухгалтерии

Ст11 - станция, на которой работает главный инженер

Ст12-Ст14 - станции, на которых работают 3 контролера

Ст15 - станция, на которой следит за процессом директор фирмы.

2.5 Разработка технологического процесса изготовления и монтажа оборудования, включая моделирование, построение математической модели и оптимизацию

В соответствии с методикой решения задачи, приведенной в разделе 1, разработан технологический процесс обработки данных, представленный на рис. 2.10.

Рис.2.10. Блок-схема технологического процесса обработки информации

3. Конструкторско-технологическое проектирование

3.1 Разработка стратегического плана моделирования

Любой численный метод имеет методическую ошибку. Цель планирования экспериментов - получение результатов с требуемой достоверностью при наименьших затратах. Планирование подразделяется на стратегическое и тактическое.

Для стратегического планирования будем использовать концепцию «черного ящика», суть которого - абстрагирование от физической сущности процессов, происходящих в моделируемой системе и выдаче заключений о ее функционировании только на основании входных и выходных переменных. Входные, независимые переменные называются факторами (х). Выходные - откликами (у), их величина зависит от значений факторов и параметров ОИ. Факторы и отклики, отобранные в данной работе, представлены в таблице С.1 приложения С.

Структурная схема чёрного ящика представлена на рисунке 3.1.1

Х1 Y1

Х2 Y2

Факторы Отклики

Хм YК

Рисунок 3.1.1 Структурная схема концепции чёрного ящика

При использовании концепции чёрного ящика должны выполняться следующие условия:

а) рандомизация - случайность. Только при наличии случайности возможно корректное использование математического аппарата теории вероятностей и статистики.

б) одновременное изменение всех факторов. Обеспечивает уменьшение стандартной ошибки при проведении экспериментов.

в) последовательность планирования. Проведение экспериментов подразделяется на ряд последовательных этапов, и планирование каждого последующего этапа производится с учётом результатов, полученных на предыдущих этапах.

г) кодирование. Не обязательно. Кодирование значительно упрощает расчёты и делает анализ результатов более наглядным, что весьма существенно при «ручной» обработке результатов. При применении ЭВМ кодирование также представляет некоторые преимущества в анализе результатов.

К факторам предъявляют следующие требования:

- легкая управляемость, что позволяет сравнительно несложно повторять проводимые эксперименты;

- факторы не должны являться функциями каких-то аргументов;

- факторы должны быть хотя бы линейно независимыми между собой, что позволяет упростить математическую модель, не вводя в неё произведения факторов между собой;

- любое сочетание факторов в стратегических планах не должно выводить объект из допустимого режима функционирования.

Планирование экспериментов зависит от вида математической зависимости, которую мы желаем получить по результатам обработки. Если вид математической зависимости заранее не известен, то рекомендуется использовать степенные полиномы, позволяющие при увеличении степени полинома получать результаты с заданной достоверностью. При представлении полинома в матричном виде вычисление его коэффициентов не вызывает затруднений. Расчётную формулу для вычисления коэффициентов полинома получим после сравнительно несложных преобразований.

(3.1.1)

Рассмотрим пример представления математической зависимости результативного показателя эффективности от двух факторов, факторы в которой записаны в кодированном виде:

y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₁₂x₁x₂ (3.1.2)

Пусть первый фактор представляет собой среднее время обслуживания, а второй фактор среднее время между поступлением транзактов. В натурном виде они меняются в следующих диапазонах:

- х₁ - меняется от 15 до 75 единиц времени;

- х₂ - от 100 до 300 единиц времени.

Рекомендуется кодированное представление факторов, которое определяет изменение любого фактора от -1 до +1, невзирая на то, в каких единицах он измеряется, в натурном виде и какие диапазоны изменения он занимает.

В графическом виде план проведения эксперимента представляет собой вершины квадрата, как это изображено на рисунке 3.1.2.

Рисунок 3.1.2 Графическое представление плана эксперимента

Вершины квадрата - план полного факторного эксперимента (ПФЭ). Обычно к этим точкам добавляется центральная точка и пять проводимых экспериментов позволяют вычислить четыре коэффициента двухфакторной математической зависимости:

y = b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₁₂x₁x₂.

Этот же план можно представить в виде таблицы 3.1.1. Для обеспечения вычислений по одному и тому же алгоритму для всех коэффициентов к свободному члену полинома добавляется так называемый фиктивный фактор х₀, который всегда равен нулю.

Таблица 3.1.1 - ПФЭ

План полного факторного эксперимента (ПФЭ) позволяет вычислить все коэффициенты степенного полинома, включая коэффициенты, как при самих факторах, так и при всех сочетаний факторов между собой в виде их произведений. Достоинства плана ПФЭ.

Симметричность. Каждая точка плана имеет симметричные себе точки относительно осей координат. В математическом плане симметричность сводится к тому, что построчная сумма элементов всех столбцов плана, кроме левого, равна нулю.

Нормированность, которая в математическом плане сводится к тому, что построчная сумма квадратов элементов всех столбцов плана, кроме левого, равна .

Ортогональность, которая заключается в независимости всех факторов друг от друга.

Кроме того следует отметить сравнительную простоту составления плана ПФЭ, который представляет собой полный перебор совокупностей всех факторов по двум уровням. Таким образом, количество точек плана ПФЭ n=. Отметим, что добавляемая к ним центральная точка не является точкой плана ПФЭ. Матрица планирования ПФЭ для двух факторов представляется в следующем виде:

(3.1.3)

Для трёх факторов матрица планирования плана ПФЭ имеет следующий вид:

(3.1.4)

Планы ПФЭ имеет существенный недостаток, проявляющийся при

сравнительно большом количестве факторов, так при k=3, n=8;

при k=7, n=128, а при k=10, n=1024, что является неприемлемым.

В некоторых случаях, если факторы независимы друг от друга, можно значительно уменьшить количество проводимых экспериментов, применяя план дробных факторных экспериментов (ДФЭ). В ДФЭ факторы разделяются на основные и дополнительные. Для основных факторов составляется план ПФЭ, а дополнительные меняются по законам изменения произведений основных факторов. Таким образом, например, если в эксперименте используется семь факторов, то по плану ПФЭ нам понадобилось бы провести 128 экспериментов. Если же они независимы друг от друга, то выделив из них три основных фактора и составив для них план ПФЭ, мы сможем ограничиться всего 9 экспериментами с учётом центральной точки. Планы ДФЭ сохраняют все вышеназванные достоинства планов ПФЭ.

Если зависимость результативного показателя эффективности функционирования ОИ является нелинейной для проведения экспериментов, применяют планы второго порядка. На практике чаще всего для этого используют композиционные планы, в качестве ядра которых берутся рассмотренные ранее планы первого порядка ПФЭ и ДФЭ. Для получения требуемой нелинейной зависимости к планам первого порядка добавляются так называемые звездные точки по две на каждый фактор. Например, для двухфакторной зависимости добавляется 4 звёздных точек. Составляется матрица планирования, а для вычисления всех коэффициентов по одному и тому же алгоритму к свободному члену b0 дописывается фиктивный фактор х0, который всегда равен 1.

y = b₀х₀+b₁x₁+b₂x₂+b₁₂x₁x₂+b₁₁x₁²+b₂₂x₂². (3.1.5)

Для вычисления коэффициентов математической зависимости используется ортогональный центральный композиционный план (ОЦКП) и ротатабельный центральный композиционный план (РЦКП). Планы второго порядка теряют вышеназванные достоинства планов первого порядка ПФЭ и ДФЭ.

ОЦКП сохраняет свойство симметричности плана за счёт того, что на каждый фактор вводят по две симметричные звёздные точки. ОЦКП сравнительно несложно построить. ОЦКП в значительной мере упрощает вычисления, что особенно существенно для «ручных» вычислений. Свойство нормированности в ОЦКП сохранить не удаётся, но это и не так важно. Для обеспечения ортогональности столбцов матрицы планирования вводят некоторые сравнительно несложные преобразования. Расстояние звёздной точки от середины осей координат вычисляется по формуле:

(3.1.6)

(3.1.7)

Вычисляется вспомогательный коэффициент:

(3.1.8)

Вычисляются новые значения элементов столбцов квадратов факторов:

(3.1.9)

Матрица планирования для двух факторов по ОЦКП представлена в виде таблицы 3.1.2.

Таблица 3.1.2 - Матрица планирования двух факторов

РЦКП обеспечивает незначимую величину ошибки в точках, равноотстоящих от центра проведения экспериментов, поэтому они широко применяются в динамических методах поиска экстремальных значений. Расстояние звёздной точки от центра осей координат и количество проводимых экспериментов в центральной точке вычисляются по формулам:

(3.1.10)

Составим матрицу планирования РЦКП для двух факторов:

(3.1.11)

Композиционные планы ОЦКП и РЦКП имеют существенный недостаток, который начинает сказываться с увеличением количества факторов в проводимых экспериментах, чем больше факторов, тем больше расстояние звёздных точек от центра осей координат, которое всё больше и больше удаляется от заданных границ диапазонов изменения факторов, что является нежелательным. В D - оптимальных планах значения факторов не выходят за установленные границы диапазонов их изменения. Кроме того они обладают ещё одним существенным достоинством, обеспечивая минимальную ошибку во всём принятом диапазоне изменения факторов. На практике наиболее часто применяются планы Коно и планы Кифера.

Для многофакторных экспериментов в геометрической интерпретации диапазон изменения факторов представляется многомерным кубом, который далее будем называть просто куб. Для двух факторов этот куб вырождается в квадрат. Эксперименты по плану Коно проводятся в вершинах куба, серединах рёбер и центре куба. Характерной особенностью D - оптимальных планов является разница в количестве проводимых экспериментов для точек плана различного вида. Удельные веса видов точек для двухфакторных экспериментов в планах Коно приняты следующие:

- вершины куба - =0.148;

- середины ребер - =0.078;

- центр куба - =0.096.

Расположение точек стратегического плана на квадрате и кубе представлено на рисунке 3.1.3.

Рисунок 3.1.3 Геометрическая интерпретация двухфакторного плана на квадрате и трёхфакторного - на кубе

В качестве ядра стратегического плана выберем план дробного факторного эксперимента (ДФЭ). В качестве основных факторов возьмем пять оптимизируемых факторов х₁-х₅ и в качестве оптимизируемых два объективных фактора х₆ и х_7. Для построения плана полного факторного эксперимента (ПФЭ) для пяти основных факторов используем вершины пятимерного куба, количество которых равно 2⁵= 32. Дополнительный фактор х₆ будем менять по закону изменения произведения основных факторов

х₆= х₁*х₂*х₃, а дополнительный фактор х₇= х₃*х₄*х₅.

К вершинам куба добавляется центральная точка и 2*k = 14 звездных точек. Таким образом, общее количество вариантов будет:

n = 1+2^K+2*k = 1+2⁵+2*7 = 47 вариантов

План экспериментов в кодированном виде представлен в таблице 3.1.3.

Примечание: для ввода в машину используются в натуральном виде

(1 - максимальное значение, минус 1 - минимальное значение, 0 - среднее значение).

Таблица 3.1.3 - План экспериментов в кодированном виде

3.2 Моделирование процессов изготовления и монтажа оборудования по стратегическому плану

Определим границы в пределах, которых будут изменяться значения наших факторов.

Таблица 3.2.1 - Границы значений параметров

Приведение кодированных значений к натуральным представлено в таблице 3.2.2

Таблица 3.2.2 - Приведение кодированных значений к натуральным

План эксперимента для семи факторов в натуральном виде представлен в таблицах 3.2.3 -3.2.5. Результаты имитационного моделирования приведены в таблицах 3.2.6-3.2.7.

Таблица 3.2.3 Стратегический план проведения экспериментов

Таблица 3.2.4 Стратегический план проведения экспериментов

Таблица 3.2.5 Стратегический план проведения экспериментов

Таблица 3.2.6 Результаты имитационного моделирования

Таблица 3.2.7 Результаты имитационного моделирования

3.3 Оценка достоверности результатов моделирования

Центральная предельная теорема утверждает, что сумма достаточно большого количества случайных чисел, выработанных при достаточно общих условиях, подчинена нормальному закону вне зависимости от того какому закону подчинены сами случайные числа. При этом соблюдается следующее соотношение математического ожидания и среднего квадратического отклонения между введенным и исходным распределением: , а . Поэтому для оценок математических ожиданий, вычисляемых на основе суммирования случайных чисел, можно построить доверительный интервал по нормальному закону, так как это показано на рисунке 3.3.1.

Рисунок 3.3.1 - Доверительный интервал для оценок математических ожиданий, построенный на основании их подчинения нормальному закону

При выводе формулы для вычисления количества реализаций в эксперименте проведена замена вероятности попадания нормально распределённой случайной величины от минус бесконечности до левой границы доверительного интервала, ввиду симметричности нормального закона, на вероятность попадания от правой границы доверительного интервала до плюс бесконечности, то есть на величину .

Вероятность попадания случайной величины в доверительный интервал вычисляется при следующих преобразованиях:

(3.3.1)

Для использования формулы (3.3.1) требуется задаться доверительной вероятностью в. Рекомендуемое значение: в=0,95. По статистическим таблицам находим . Задаёмся половиной ширины доверительного интервала Принимаем

Если условия центральной предельной теоремы теории вероятностей не выполняются, например, если сравнительно невелико количество случайных чисел, или они выработаны при недостаточно общих условиях, например, от весьма различающихся законов или параметров других законов, то применяют неравенство Чебышева:

. (3.3.2)

Вероятность в показывает, что разность случайной величины Х и ее математического ожидания по абсолютной величине меньше, или равно сколь угодно малому положительному числу е, не меньше, чем величина .

Возьмем вместо переменной Х оценку математического ожидания , тогда неравенство запишется в виде:

. (3.3.3)

(3.3.4)

Рекомендовано, чтобы доверительная вероятность лежала в диапазоне от 0,9 до 0,95. Рассчитаем доверительную вероятность по 47-ми экспериментам по формуле:

(3.3.5)

Q = 900 - количество транзактов пришедших в таблицу.

где y₃ - среднее время выполнения работ по одному договору;

у₁₀ - среднее квадратическое отклонение времени выполнения работ по одному договору;

Результаты расчетов по 47-ми вариантам представлены в таблице 3.3.1

Таблица 3.3.1 - Доверительная вероятность

По полученным результатам видно, что доверительная вероятность выше 0,9, что вполне приемлемо.

3.4 Вычисление коэффициентов линейной корреляции

Тесноту связи между переменными принято характеризовать парными коэффициентами линейной корреляции, вычисляемыми по формуле:

(3.4.1)

;

где: n- количество учитываемых состояний объекта моделирования;

N- количество оптимизируемых факторов ;

M- количество результативных показателей эффективности y_j;

- значение i-той (j-той) переменной при n-ом эксперименте.

Парные коэффициенты линейной корреляции принимают значения от -1 до +1. Значение, близкое к +1, указывает на наличие сильной положительной линейной зависимости между переменными. Значение, близкое к -1, указывает на наличие сильной отрицательной зависимости между переменными. Значение, близкое к 0, указывает на независимость переменных друг от друга.

Вычисляется стандартная ошибка оценки коэффициента корреляции:

; ; , (3.4.2)

где n - количество учитываемых состояний объекта моделирования;

r_ij - коэффициент линейной корреляции между i- ой и j- ой переменными.

По статистическим таблицам, например, для рекомендуемого уровня значимости 0,05 и количеству степеней свободы n-2 находим критическое значение t_крит=2,0154. Вычисляется критерий Стьюдента:

; ; (3.4.3)

Если вычисленное значение |t_ij|>|t_крит|, то считается, что имеющиеся статистические данные не противоречат предположению о наличии существенной связи между i-ой и j-ой переменными, i= , в противном случае предположение о существенности зависимости между переменными следует отвергнуть.

Путем несложных преобразований (3.4.2) и (3.4.3) можно получить формулу для непосредственного вычисления критического значения коэффициента линейной корреляции, начиная с которого и выше его по абсолютной величине связь между переменными можно считать существенной:

; ; . (3.4.4)

где - критическое значение критерия Стьюдента для рекомендуемого уровня значимости , определяемого по статистическим таблицам, при n-2=47-2=45 степенях свободы;

n= 47 - количество экспериментов

По (3.20) находим

= (3.4.5)

Результаты вычислений линейной корреляции по (3.4.1) представлены в трех таблицах (таблица D.1, таблица 3.4.1, таблица 3.4.2). В них жирным шрифтом выделены существенные коэффициенты линейной корреляции, определяемые по формуле (3.4.5). Все вычисления проведены с помощью ППП STATISTICA 8.0.

Как мы можем видеть из таблиц D.1 - D.3 (Приложение D), факторы не зависят друг от друга, потому мы можем смело изменять объективные факторы по закону изменения произведений оптимизируемых факторов.

По таблице 3.4.1 проанализируем степень связи результативных показателей эффективности между собой.

Таблица 3.4.1 - Корреляция результативных показателей

Положительная, существенная, связь существует между у₁ и у_5, у₇; у₂ и у_3, у_8, у₅; у₃ и у_1, у_6, у₉; у₅ и у_6, у_7, у₉; у₆ и у_2, у₇; у₇ и у_2, у_3, у₈; у₈ и у_1, у₆; у₉ и у_6, у_7, у₈;

Отрицательная, существенная связь имеется между у₄ и у_1, у_2, у_3, у_5, у₆; Наименее связаны между собой у₁ и у₂.

По таблице 3.4.2 проанализируем степень связи результативных показателей эффективности с оптимизируемыми и объективными факторами, которые представлены в виде степенных функций и произведений факторов между собой.

Положительная, существенная, связь существует между у₄ и следующими функциями от факторов:

х₂, х₆, х₂*х₂, х₆*х₆, х₁*х₆, х₁*х₇, х₂*х₆, х₂*х₇, х₃*х₆, х₄*х₆;

Отрицательная, существенная, связь существует между:

у₁ и х₁*х₆, х₂*х₆, х₃*х₆, х₄*х₆, х₅*х₆;

у₂ и х₁*х₆, х₂*х₆, х₃*х₆, х₄*х₆, х₅*х₆;

у₃ и х₂, х₆, х₂*х₂, х₆*х₆, х₁*х₆, х₂*х₆, х₂*х₇, х₃*х₆, х₄*х₆;

у₅ и х₂, х₆, х₂*х₂, х₆*х₆, х₁*х₆, х₂*х₆, х₂*х₇, х₃*х₆, х₄*х₆, х₅*х₆;

у₆ и х₁, х₁*х₁, х₆*х₆, х₁*х₇, х₂*х₆, х₃*х₆, х₄*х₆, х₅*х₆;

у₇ и х₂, х₆, х₂*х₂, х₆*х₆, х₁*х₆, х₂*х₇, х₃*х₆, х₄*х₆, х₅*х₆;

у₈ и х₃, х₆, х₃*х₃, х₆*х₆, х₁*х₆, х₂*х₆, х₃*х₇, х₄*х₆, х₅*х₆;

у₉ и х₁*х₆, х₂*х₆, х₃*х₆, х₄*х₆, х₅*х₆;

Существенная связь между факторами не наблюдается, факторы независимы.

Таблица 3.4.2 - Корреляция результативных показателей с факторами

Увеличим порог существенности связи между переменными и при будем считать, что связь между ними приближается к линейной.

Положительная, близкая к линейной, связь существует между у₁ и у₉; у₂ и у₉; у₃ и у₅; у₆ и у₁ . Отрицательная, близкая к линейной, связь имеется между у₄ и у_7.

Отрицательная, близкая к линейной связь между результативными показателями эффективности и факторами наблюдается между у₁ и х₆, х₆*х₆; у₂ и х₆, х₆*х₆; у₆ и х₆, х₁*х₆; у₇ и х₂*х₆; у₈ и х₃*х₆; у₉ и х₆, х₆*х₆.

По результатам анализа данных, представленных в приведенных выше таблицах, сделаем следующие выводы:

Во-первых, коэффициенты линейной корреляции между результативными показателями эффективности и факторами примерно в половине случаев по абсолютной величине превышают критическое значение. Поэтому уравнения регрессии могут содержать в себе факторы в первой и второй степени, а также в виде функций от факторов.

Во-вторых, величина корреляционной связи между результативными показателями эффективности и производственно-экономическими факторами варьируется в весьма широких пределах. Абсолютная величина коэффициента линейной корреляции, меняющаяся в диапазоне от 0,01 до 0,99, показывает, что для сохранения всех переменных в уравнениях регрессии целесообразно использовать нелинейную регрессию.

3.5 Построение математической модели в виде совокупности уравнений регрессии

Так как все переменные, отобранные для исследований являются случайными, количественными и непрерывными величинами, то в этом случае наиболее целесообразно применение регрессионного анализа, основанного на методе наименьших квадратов (МНК), который требует, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных значений от вычисленных по аппроксимирующей зависимости была минимальной:

, (3.5.1)

где yij - экспериментальное значение j-го результативного показателя эффективности i-ого варианта;

- значение j-го результативного показателя эффективности i-го варианта, вычисленное по аппроксимирующей зависимости;

n - количество вариантов модели по стратегическому плану;

m - количество изменяемых факторов;

k - количество результативных показателей эффективности.

В формуле (3.5.1) факторы могут входить в составе некоторых функций от факторов, либо в составе общих выделенных факторов.

В последнее время наряду с требованием формулы (3.5.1) для оценки качества аппроксимации начали использовать и другие показатели, как правило, основанные на дисперсионном анализе. Следует отметить, что если МНК не накладывает на исходные данные каких-либо ограничений, то дисперсионный анализ требует “нормальности” анализируемых статистических данных.

На получаемые уравнения регрессии наложены следующие ограничения:

1. Количество степеней свободы:

n-Qj-1 1, . (3.5.2)

2. Отношение стандартной ошибки к среднему значению должно быть не более 0,1:

0,1 ; . (3.5.3)

3. Уровень значимости множественного коэффициента детерминации, показывающий в долях от единицы насколько изменение переменных, вошедших в уравнение регрессии, определяет изменение показателя эффективности, не должен превышать 0,05:

0,05 ; . (3.5.4)

4. Уровень значимости уравнения регрессии по критерию Фишера должен быть не более 0,05:

0,05 ; . (3.5.5)

5. Все коэффициенты уравнения регрессии должны иметь уровень значимости по критерию Стьюдента не более 0,05

0,05 ; , . (3.5.6)

Кроме того, желательно чтобы в уравнения регрессии входило как можно большее количество факторов, хотя бы в виде каких-либо математических функций.

Для решения поставленной задачи с удовлетворением условия требуется вычислять коэффициенты аппроксимирующих зависимостей по формуле: ; , (3.5.7)

где B_j - матрица - столбец коэффициентов аппроксимирующей зависимости j-го результативного показателя эффективности;

Х - матрица планов (вариантов) производственно-экономических факторов х;

Х^Т - транспонированная матрица планов;

- информационная матрица;

= А - матрица, обратная информационной;

Y_j - матрица - столбец j-го результативного показателя эффективности.

Параметры, перечисленные в постановке задачи (3.5.1)-(3.5.7) вычисляются по следующим формулам:

1. Коэффициент множественной корреляции j-го уравнения регрессии показывает степень корреляционной связи результативных показателей эффективности y_j, и переменных, вошедших в уравнение регрессии:

; , (3.5.8)

где SS_{jобъясн} - объясненная сумма квадратов j - го уравнения регрессии;

SS_jост - остаточная сумма квадратов j - го уравнения регрессии;

2. Коэффициент множественной детерминации j - го уравнения регрессии показывает какую часть изменчивости результативного показателя удалось объяснить изменением переменных, вошедших в уравнения регрессии.:

; . (3.5.9)

3. Скорректированный коэффициент множественной детерминации j - го уравнения регрессии с учетом степеней свободы:

; , (3.5.10)

где n - количество вариантов по стратегическому плану;

Q_j - количество переменных в j - ом уравнении регрессии;

4. Критерий Фишера j - го уравнения регрессии.

; . (3.5.11)

5. Стандартная ошибка вычисления, показывающая дисперсию экспериментальных значений относительно уравнения регрессии:

; , (3.5.12)

где y_ij - экспериментальное значение j - го результативного показателя эффективности i-го варианта.

- вычисленное значение j-го результативного показателя эффективности для i-х значений производственно-экономических факторов;

n - количество вариантов модели по стратегическому плану;

m - количество производственно-экономических факторов;

k - количество результативных показателей эффективности (уравнений регрессий);

6. Регрессионная сумма квадратов (объясненная сумма квадратов) j - го уравнения регрессии:

; (3.5.13)

с количеством степеней свободы df _{jобъясн} = Q_j;

где n - количество вариантов модели по стратегическому плану;

m - количество производственно-экономических факторов;

Q_j - количество переменных в j-ом уравнении регрессии;

k - количество результативных показателей эффективности (уравнений регрессий);

- вычисленное значение j-го результативного показателя эффективности для i-ых значений производственно-экономических факторов;

- среднее значение j-го результативного показателя эффективности, вычисленное по экспериментальным значениям n точек плана.

7. Остаточная сумма квадратов отклонений фактических значений от расчетных:

; ; (3.5.14)

с количеством степеней свободы df_jост =n-Q_j -1,

где n - количество вариантов модели по стратегическому плану;

Q_j - количество переменных в j-ом уравнении регрессии;

y_ji - экспериментальное значение j-го результативного показателя эффективности на i-ом временном интервале;

- вычисленное значение j-го результативного показателя эффективности для i-ых значений производственно-экономических факторов.

8. Общая сумма квадратов j - го уравнения регрессии:

; ; ; (3.5.15)

с количеством степеней свободы df_jобщ=n-1.

9. Дисперсия объясненной суммы квадратов:

; . (3.5.16)

10. Дисперсия остаточной суммы квадратов:

; . (3.5.17)

Так как коэффициенты уравнений регрессии вычисляются по случайным переменным, то они и сами являются случайными величинами и можно оценить ошибку их вычисления и уровень значимости.

Стандартная ошибка вычисления коэффициентов уравнения регрессии вычисляется по формуле:

; , (3.5.18)

где i - порядковый номер коэффициента уравнения регрессии;

Q_j -количество переменных в j-ом уравнении регрессии;

S_cmj - стандартная ошибка j-го уравнения регрессии;

а_ii - диагональный элемент матрицы обратной информационной А=.

Вычисляется критерий Стьюдента для всех коэффициентов, входящих в уравнения регрессии:

; (3.5.19)

с количеством степеней свободы dfj = n-Qj-1

Уравнения регрессии, связывающие результативные показатели эффективности функционирования имитационной модели процесса разработки СПО с влияющими на них факторами, получены с помощью процедуры пошаговой регрессии пакета прикладных программ Statistica 8.0, которая в диалоговом режиме системы человек-машина позволила отобрать в уравнения регрессии наиболее существенно влияющие на результативные показатели эффективности факторы.

Приведем результаты регрессионного анализа в таблицах 3.5.1 - 3.5.9.

Анализ остатков приведен в таблицах 3.5.10-3.5.18.

Таблица 3.5.1 - Регрессионный анализ у1 (доход предприятия)

Таким образом, получили уравнение множественной регрессии для переменной у1:

y1=308969493,44641-24017849,017928*х1-3527922,84389471*х2+13194944,328731* *х3+12711254,436665*х4-13660204,320217*х5-7213850,605400*х6-3303245,008336* *х7+ 2248336,278382*х1*х1+396496,756015*х2*х2-1006031,698055*х3*х3-

-3335095,094165*х4*х4-647249,011858*х5*х5+113127,509881*х6*х6+23027,509881* *х7*х7-124552,329726*х1*х6-4412,446009*х1*х7-85573,387093*х2*х6-7782,388042*х2*х7+105351,161299*х3*х6-56288,480563*х3*х7+18406,003607*х4*

*х6 +136462,553990*х4*х7+88093,75*х5*х6+172593,750000*х5*х7

Таблица 3.5.2 - Регрессионный анализ у2 (количество договоров выполненных за три года

Таким образом, получили уравнение множественной регрессии для переменной у2:

у2=156,347382-11,773815*х1-1,599865*х2+6,832092*х3+6,629289*х4-6,522563*х5-

-3,623815*х6-1,683432*х7+1,124986*х1*х1+0,200570*х2*х2-0,502782*х3*х3-

-1,669131*х4*х4-0,328458*х5*х5+0,056715*х6*х6+0,011715*х7*х7-0,061650*х1*х6-

-0,002184*х1*х7-0,042446*х2*х6-0,003973*х2*х7+0,052306*х3*х6-

-0,028286*х3*х7+0,009184*х4*х6+0,068649*х4*х7+0,043750*х5*х6+ 0,087500*х5*х7

Таблица 3.5.3 - Регрессионный анализ у3 (среднее время выполнения работ по одному договору)

Таким образом, получили уравнение множественной регрессии для переменной у3:

у3=933,267127-31,357408*х1-22,984901*х2+1,303885*х3+0,761016*х4-111,995333*х5--12,526209*х6-9,829594*х7+1,884579*х1*х1+0,446830*х2*х2+0,989381*х3*х3+

+1,742706*х4*х4+4,931001*х5*х5+0,051165*х6*х6+0,077705*х7*х7+0,467342*х1*х6-

-0,142362*х1*х7+0,616418*х2*х6-0,116725*х2*х7-0,171440*х3*х6-0,135147*х3*х7+

+0,083008*х4*х6-0,210362*х4*х7-0,388847*х5*х6+1,520272*х5*х7

Таблица 3.5.4 - Регрессионный анализ у4 (вероятность выполнения работ в установленные договором сроки)

Таким образом, получили уравнение множественной регрессии для переменной у4:

у4=-8,985075+0,172802*х1+0,325885*х2-0,105957*х3+0,002527*х4+0,128251*х5+

+0,037099*х6+0,191187*х7-0,000893*х1*х1-0,013033*х2*х2-0,0081947*х3*х3-

-0,001893*х4*х4+0,048743*х5*х5-0,000273*х6*х6-0,001203*х7*х7-0,002543*х1*х6--0,000753*х1*х7-0,000673*х2*х6-0,000673*х2*х7+0,002047*х3*х6+0,000961*х3*х7+ +0,000374*х4*х6-0,000253*х4*х7+0,000722*х5*х6-0,005316*х5*х7

Таблица 3.5.5 - Регрессионный анализ у5 (среднее время срыва договорных работ)

Таким образом, получили уравнение множественной регрессии для переменной у5:

у5=762,195108-17,748626*х1-17,663719*х2+3,289009*х3+7,381713*х4-148,580510*х5--10,240173*х6-8,320945*х7+0,639846*х1*х1+0,180803*х2*х2+0,772749*х3*х3+

+1,410258*х4*х4+13,582496*х5*х5+0,006975*х6*х6+0,061540*х7*х7+0,484828*х1*

*х6-0,103395*х1*х7+0,613552*х2*х6-0,103564*х2*х7-0,207562*х3*х6-0,108610*х3*

*х7+0,111778*х4*х6-0,287570*х4*х7-0,308369*х5*х6+1,509181*х5*х7

Таблица 3.5.6 - Регрессионный анализ у6 (коэффициент занятости вентиляционщиков)

Таким образом, получили уравнение множественной регрессии для переменной у6:

у6=5694,246100-461,705695*х1-60,464617*х2+114,480396*х3+155,717092*х4-

-98,578245*х5-70,836842*х6-77,710823*х7+29,842120*х1*х1+2,447913*х2*х2-

-4,913588*х3*х3-28,234311*х4*х4-10,388004*х5*х5+0,710040*х6*х6+0,570600*х7*

*х7+1,382476*х1*х6-0,305047*х1*х7+0,403877*х2*х6+0,057701*х2*х7+0,261134*х3*

*х6-0,801316*х3*х7+0,257280*х4*х6+0,586241*х4*х7-0,285578*х5*х6+ +2,104559*х5*х7

Таблица 3.5.7 - Регрессионный анализ у7 (коэффициент занятости сантехников)

Таким образом, получили уравнение множественной регрессии для переменной у7:

У7=3394,220398-154,345339*х1-228,157612*х2+101,711063*х3+138,162389*х4-

-156,265033*х5-57,231775*х6-25,085644*х7+15,161139*х1*х1+9,427268*х2*х2-

-6,671977*х3*х3-25,448596*х4*х4+0,555572*х5*х5+0,568176*х6*х6+0,205481*х7*

*х7-0,567804*х1*х6-0,251042*х1*х7+1,307769*х2*х6-0,303927*х2*х7+0,264413*х3*

*х6-0,356279*х3*х7+0,399183*х4*х6+0,476395*х4*х7+0,796834*х5*х6+

+1,834222*х5*х7

Таблица 3.5.8 - Регрессионный анализ у8 (коэффициент занятости электромонтажников)

Таким образом, получили уравнение множественной регрессии для переменной у8:

У8=2266,007305-42,782574*х1-24,777844*х2-43,723830*х3+25,425024*х4-

-59,814855*х5-23,164248*х6-35,683193*х7+4,402784*х1*х1+1,928305*х2*х2-

-0,640466*х3*х3-8,871883*х4*х4+1,248126*х5*х5+0,239616*х6*х6+0,246001*х7*х7--0,662781*х1*х6+0,167640*х1*х7-0,400214*х2*х6+0,088987*х2*х7+1,440923*х3*х6-

-0,323429*х3*х7+0,038364*х4*х6+0,483661*х4*х7+0,785634*х5*х6+ 0,43529*х5*х7

Таблица 3.5.9 - Регрессионный анализ у9 (коэффициент занятости пуско-наладчиков)

Таким образом, получили уравнение множественной регрессии для переменной у9:

У9=1213,945166-57,625819*х1-0,247138*х2+27,096790*х3+49,419897*х4-

-25,799627*х5-13,522394*х6-23,825768*х7+5,103495*х1*х1+0,673893*х2*х2-

-1,915651*х3*х3-11,269358*х4*х4-2,580098*х5*х5+0,198039*х6*х6+0,167539*х7*х7--0,304913*х1*х6+0,062349*х1*х7-0,198104*х2*х6-0,046669*х2*х7+0,262540*х3*х6-

-0,162064*х3*х7+0,030474*х4*х6+0,408936*х4*х7+0,134303*х5*х6+ 0,399522*х5*х7

Таблица 3.5.10 - Анализ остатков у1

Таблица 3.5.11 - Анализ остатков у2

Таблица 3.5.12- Анализ остатков у3

Таблица 3.5.13 - Анализ остатков у4

Таблица 3.5.14 - Анализ остатков у5

Таблица 3.5.15 - Анализ остатков у6

Таблица 3.5.16 - Анализ остатков у7

Таблица 3.5.17 - Анализ остатков у8

Таблица 3.5.18 - Анализ остатков у9

При проведении регрессионного анализа для всех результативных показателей выполнены все требования, принятые при постановке задачи. Построим таблицу результатов регрессионного анализа (таблица 3.5.19).

Таблица 3.5.19 - Сводная таблица результатов регрессионного анализа

По анализу сводной таблицы можно сделать выводы о правильности построения уравнений регрессии (y₁ - y₉, приведены выше), так как они удовлетворяют условиям (3.5.8-3.5.18). Вычисленные значения множественной детерминации имеют высокий уровень и показывают, что более 99 % изменения ; удалось объяснить полученными математическими зависимостями. По уравнениям регрессии произведем анализ влияния каждого фактора на результативные показатели.

3.6 Оценка степени влияния факторов на результативные показатели эффективности процессов изготовления и монтажа оборудования

Несомненной ценностью полученных уравнений регрессий является количество в них произведений факторов между собой, учитывающих наличие взаимно влияющих производственно-экономических факторов на результативные показатели эффективности фирмы ОАО «Энерговентиляция». Это позволяет сравнительно несложно найти удельные веса влияния каждого фактора на результативные показатели. Для этого достаточно, подставив в переменные, содержащие анализируемый фактор, его минимальные и максимальные значения, найти приращение результативного показателя эффективности от такого изменения (3.6.1).

Затем определяется сумма таких приращений для каждого результативного показателя эффективности, а удельный вес определяется как отношение изменения показателя, вносимого анализируемым фактором, к суммарному изменению результативного показателя эффективности (3.6.2).

Если суммирование произвести с учетом их знаков, то отношения частных приращений к суммарному будет представлять собой коэффициенты эластичности (3.6.3).

Изменение j - ого результативного показателя эффективности, вносимого i - ым фактором определяется по формуле:

, (3.6.1)

где - значение j - го результативного показателя эффективности при максимальном значении i - го фактора, влияние свободного члена уравнения регрессии и всех других факторов, кроме i - го не учитывается;

- значение j - ой функции при минимальном значении i - го фактора, влияние свободного члена уравнения регрессии и всех других факторов, кроме i - го не учитывается.

Удельный вес i - го фактора в изменении j - го результативного показателя вычислим по формуле:

. (3.6.2)

Коэффициент эластичности i - го фактора в j - ом результативном показателе эффективности вычислим по формуле:

. (3.6.3)

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится j -й результативный показатель эффективности при изменении i - го фактора на один процент. В качественном плане знак плюс говорит о положительном влиянии фактора, то есть увеличение фактора приводит к увеличению результативного показателя, а знак минус указывает на отрицательное влияние фактора, то есть при увеличении фактора уменьшается результативный показатель.

Таблица 3.6.1 - Коэффициенты эластичности и удельные веса факторов для y1

По вычисленным значениям удельных весов влияния факторов на изменение результативного показателя эффективности, построена круговая диаграмма, представленная для у1 на рисунке 3.6.1.

Рисунок 3.6.1 Диаграмма относительного влияния факторов по их удельным весам на у1

Оценка степени влияния факторов на результативный показатель эффективности по коэффициентам эластичности, представлена в виде гистограммы на рисунке 3.6.2.

Рисунок 3.6.2 Гистограмма оценки влияния факторов на результативный показатель у1

Полученные диаграммы позволяют сделать вывод, что сильное отрицательное влияние на доход предприятия оказывает х₆ - время между поступлением заказов. Чем меньше время между поступлением заказов, тем больше доход предприятия. Положительное влияние оказывают факторы х3, х4, х5 и фактор х7. Чем больше плановое время выполнения работ (х7), тем больше доход, так как затраты на штрафы за просрочку работу сводятся к минимуму. Чем больше количество рабочих х3, х4, х5 тем больше доход предприятия. Большие затраты приходятся на оплату труда рабочих х1 и х2, так как на них приходится больший объем работ, поэтому их влияние на прибыль - отрицательное.

Таблица 3.6.2 - Коэффициенты эластичности и удельные веса факторов для y2

По вычисленным значениям удельных весов влияния факторов на изменение результативного показателя эффективности, построена круговая диаграмма, представленная для у2 на рисунке 3.6.3.

Рисунок 3.6.3 Диаграмма относительного влияния факторов по их удельным весам на у2

Оценка степени влияния факторов на результативный показатель эффективности по коэффициентам эластичности, представлена в виде гистограммы на рисунке 3.6.4.

Рисунок 3.6.4 - Гистограмма оценки влияния факторов на результативный показатель у2

Полученные диаграммы позволяют сделать вывод, что на количество выполненных договоров положительное влияние оказывают х1, х2, х3, х4, х5, отрицательное - х6, х7. То есть чем больше рабочих, тем больше количество выполненных договоров. Чем меньше время между поступлением заказов, и чем меньше плановое время выполнения работ, тем больше договоров мы выполним за календарный срок 3 года.

Таблица 3.6.3 - Коэффициенты эластичности и удельные веса факторов для y3

По вычисленным значениям удельных весов влияния факторов на изменение результативного показателя эффективности, построена круговая диаграмма, представленная для у3 на рисунке 3.6.5.

Рисунок 3.6.5 Диаграмма относительного влияния факторов по их удельным весам на у3

Оценка степени влияния факторов на результативный показатель эффективности по коэффициентам эластичности, представлена в виде гистограммы на рисунке 3.6.6.

Рисунок 3.6.6 - Гистограмма оценки влияния факторов на результативный показатель у3

Отрицательное влияние на среднее время выполнения работ оказывают х1, х2, х3, х4, х5, положительное - х6, х7. Чем меньше рабочих, тем больше время выполнения работ. Чем больше время между поступлением заказов, тем больше времени на выполнение 1 договора. Чем больше плановое время, тем дольше выполняются работы.

Таблица 3.6.4 -Коэффициенты эластичности и удельные веса факторов для y4

По вычисленным значениям удельных весов влияния факторов на изменение результативного показателя эффективности, построена круговая диаграмма, представленная для у4 на рисунке 3.6.7

Рисунок 3.6.7 Диаграмма относительного влияния факторов по их удельным весам на у4

Оценка степени влияния факторов на результативный показатель эффективности по коэффициентам эластичности, представлена в виде гистограммы на рисунке 3.6.8.

Рисунок 3.6.8 - Гистограмма оценки влияния факторов на результативный показатель у4

На вероятность выполнения работ в договорные сроки положительно влияют все факторы, кроме х5-количество контролеров. Вероятность выполнения работ увеличивается, с увеличением: количества рабочих, планового времени выполнения работ, времени между поступлением заказов. Чем меньше котроллеров, тем больше вероятность выполнения в срок.

Таблица 3.6.5 -Коэффициенты эластичности и удельные веса факторов для y5

По вычисленным значениям удельных весов влияния факторов на изменение результативного показателя эффективности, построена круговая диаграмма, представленная для у5 на рисунке 3.6.9.

Рисунок 3.6.9 Диаграмма относительного влияния факторов по их удельным весам на у5

Оценка степени влияния факторов на результативный показатель эффективности по коэффициентам эластичности, представлена в виде гистограммы на рисунке 3.6.10.

Рисунок 3.6.10 - Гистограмма оценки влияния факторов на результативный показатель у5

На среднее время срыва договорных работ отрицательно влияют почти все факторы, кроме х5-количество контроллеров. На устранение замечаний, выдаваемых каждым контроллером, затрачивается значительное время, что приводит к срыву работ. Время срыва договорных работ увеличивается, с уменьшением: количества рабочих, времени между поступлением договоров, планового времени выполнения работ.

Таблица 3.6.6 -Коэффициенты эластичности и удельные веса факторов для y6

По вычисленным значениям удельных весов влияния факторов на изменение результативного показателя эффективности, построена круговая диаграмма, представленная для у6 на рисунке 3.6.11.

Рисунок 3.6.11 Диаграмма относительного влияния факторов по их удельным весам на у6

Оценка степени влияния факторов на результативный показатель эффективности по коэффициентам эластичности, представлена в виде гистограммы на рисунке 3.6.12.

Рисунок 3.6.12 - Гистограмма оценки влияния факторов на результативный показатель у6

На у6 положительно влияют х2, х3, х4, х5, отрицательно - х1, х6, х7. Коэффициент занятости вентиляционщиков увеличивается с уменьшением: их количества, времени между поступлением заказов, планового времени выполнения работ.

Таблица 3.6.7 -Коэффициенты эластичности и удельные веса факторов для y7

По вычисленным значениям удельных весов влияния факторов на изменение результативного показателя эффективности, построена круговая диаграмма, представленная для у7 на рисунке 3.6.13.

Рисунок 3.6.13 Диаграмма относительного влияния факторов по их удельным весам на у7

Оценка степени влияния факторов на результативный показатель эффективности по коэффициентам эластичности, представлена в виде гистограммы на рисунке 3.6.14.

Рисунок 3.6.14 - Гистограмма оценки влияния факторов на результативный показатель у7

На у7 положительно влияют х1, х3, х4, х5, отрицательно - х2, х6, х7. Коэффициент занятости сантехников увеличивается с уменьшением: их количества, времени между поступлением заказов, планового времени выполнения работ.

Таблица 3.6.8 -Коэффициенты эластичности и удельные веса факторов для y8

По вычисленным значениям удельных весов влияния факторов на изменение результативного показателя эффективности, построена круговая диаграмма, представленная для у8 на рисунке 3.6.15.

Рисунок 3.6.15 Диаграмма относительного влияния факторов по их удельным весам на у8

Оценка степени влияния факторов на результативный показатель эффективности по коэффициентам эластичности, представлена в виде гистограммы на рисунке 3.6.16.

Рисунок 3.6.16 - Гистограмма оценки влияния факторов на результативный показатель у8

На у8 положительно влияют х1, х2, х4, х5, отрицательно - х3, х6, х7. Коэффициент занятости электромонтажников увеличивается с уменьшением: их количества, времени между поступлением заказов, планового времени выполнения работ.

Таблица 3.6.9 -Коэффициенты эластичности и удельные веса факторов для y9

По вычисленным значениям удельных весов влияния факторов на изменение результативного показателя эффективности, построена круговая диаграмма, представленная для у9 на рисунке 3.6.17.

Рисунок 3.6.17 Диаграмма относительного влияния факторов по их удельным весам на у9

Оценка степени влияния факторов на результативный показатель эффективности по коэффициентам эластичности, представлена в виде гистограммы на рисунке 3.6.18.

Рисунок 3.6.18 - Гистограмма оценки влияния факторов на результативный показатель у9

На у6 положительно влияют х1, х2, х3, х5, отрицательно - х4, х6, х7. Коэффициент занятости пуско-наладчиков увеличивается с уменьшением: их количества, времени между поступлением заказов, планового времени выполнения работ.

3.7 Выработка управляющих решений на основе оптимизации

Поставим задачу оптимизации как задачу нахождения максимального значения результативного показателя эффективности у₁ - доход предприятия от строительства объекта, за вычетом расходов на покрытие штрафов за несвоевременно выполненные работы и на заработную плату работников в рублях, за счет выбора оптимальных значений x_i, i= при ограничениях на другие результативные показатели эффективности и факторы. Ограничения на показатели эффективности заданы так, что фактически не превышают лучшие результаты, достигнутые предприятием за последнее время, и представляют собой минимальные и максимальные из ранее достигнутых значений.

Таким образом, ставится задача поиска максимального значения дохода предприятия:

f₁(x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, х₆, х₇) >max (3.7.1)

При ограничениях на переменные х_i, j=1,5

5 8;

5 12;

4 9;

2 5;

1 3; (3.7.2)

Объективные факторы x6, x7 в процессе оптимизации не меняются.

Для оптимизации выбран метод касательных (Ньютона), обеспечивающий нахождение максимального значения, если нелинейность целевой функции (3.7.1) и ограничений (3.7.2) не превышает второй степени, и использована имеющаяся в ППП Excel соответствующая процедура оптимизации. Получены оптимальные значения факторов, выделенных и значение результативного показателей эффективности у₁. Результаты представлены в таблице 3.7.1 - таблице 3.7.2.

Таблица 3.7.1 Оптимальные значения факторов, влияющих на у1