Визначення температури за відомим значенням термо-е.р.с. термопари

9

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Міністерство регіонального розвитку, будівництва та

житлово-комунального господарства України

Державна академія житлово-комунального господарства

Кафедра комунальної теплоенергетики та енергозбереження

КУРСОВА РОБОТА

з курсу «Теплотехнічні вимірювання і прилади»

На тему

Визначення температури за відомим значенням термо-е.р.с. термопари

Підготував:

Студент IV курсу

Кузнецов О.В.

Київ 2011

1.Завдання

Варіант 18.

Визначити значення термопари та задане значення її термо-е.р.с. Еі :

Тип термопари - ніхром-константант

Термо-е.р.с.(Еі) - 41 мВ

Таблиця 1. Термо-е.р.с. термопари при певних реперних значеннях:

2. Розрахунок

Будуємо графік залежності значень від температур термо-е.р.с. заданої термопари в усьому інтервалі її застосування.

Згідно умові знаходимо на графіку візуально значення термо-є.р.с. з відповідним значенням температури при умові Еі = 41 мВ при t_r = 550 ?C

Вибираємо найближчі значення температури та відповідні значення термо-є.р.с: 500?C - 36,999 мВ та 600?C - 45,085 мВ

Визначаємо числові значення коефіцієнтів t₀₁ і k залежності температури t від термо-е.р.с. E термопари в інтервалі, в якому знаходиться виміряне значення термо-е.р.с. E_і, виходячи з припущення, що ця залежність є лінійною:

t = t₀₁ + kE, (1)

де t₀₁ - значення температури при E = 0; k, ?C/мВ - градуювальний коефіцієнт термопари.

Щоб визначити числове значення коефіціенту k підставимо відоме значення температури та термо-е.р.с. з таблиці 1, та знаючи значення коефіціентів k та t₀₁ знаходимо виміряне значення температури t_і,лін, температурі, який відповідає термо-е.р.с. Еі за завданням

500 = t₀₁ + k * 36,999

600 = t₀₁ + k * 45,085

500 - 600 = (t₀₁ + k * 45,085)- (t₀ + k * 36,999) ;

100 = t₀₁- t₀₁ + k * (45,085-36,999);

100 = 8,086 k

k = 100 / 8,086 = 12,37

Тоді: при t_r = 500 , t₀₁ = 500 - 12,37*36,999 = 42,33;

t_r = 600 , t₀₁ = 600 - 12,37*45,085 = 42,3

При Еі = 41 мВ (по умові) t _лін = t₀₁ + kE_і = 42,33 + 12,37*41=549,5?C

t _лін = 549,5?C (Оцінка похибки приблизна)

Визначаємо систематичну похибку отриманого результату, виходячи з припущення, що істина залежність температури від термо-е.р.с термопари є параболічною для рівняня (2):

t = t₀₂ + k1* Ei + k * Ei² (2)

Для цього визначаємо числові значення коефіціентів t₀₂, k₁ та k₂ з системи рівнянь 3:

t _{r, i-1} = t₀₂ + k₁ (E_r,i-1)+ k*( E_r,i-1)²

t _r,= t₀₂ + k₁ (E_r,i)+ k*( E_r,i)²

t _r+1,= t₀₂ + k₁ (E_r,i+1)+ k*( E_r,i+1)² (3)

Підставимо в систему рівнянь 3 значення температури та термо-е.р.с. характерні для температур 400 ?C, 500 ?C, 600 ?C:

400 = t₀₂ + k₁*28,943 +k₂(28,943)²

500 = t₀₂ + k₁* 36,999+k₂(36,999)²

600 = t₀₂ + k₁*45,085+k₂(45,085)²

З ціеї системи рівнянь слідує:

400 = t₀₂ + k₁*28,943+k₂ 837,69

500 = t₀₂ + k₁*36,999 +k₂1368,9

600 = t₀₂ + k₁*45,085 +k₂2032,65

За методом Крамера [2] розв`язуемо систему лінійних рівнянь:

Визначники:

Вирішення

де X1 = t₀₂ ; X2 = k₁ X3 = k₃

Д ₁ = 400 28,943 837,69

500 36,999 1368,9

600 45,085 2032,65

1 28,943 837,69

Д = 1 36,999 1368,9

1 45,085 2032,65

Д ₂ = 1 400 837,69

1 500 1368,9

1 600 2032,65

Д₃ = 1 28,943 400

1 36,999 500

1 45,085 600

Д ₁ = (400*36,999*2032,65)+(600*28,943*1368,9)+(500*45,085*837,69)-(600*36,999*837,69)-(500* 28,943*2032,65)-(45,085*1368,9*400)= 30082407+23772044+350862268-18596215-29415494-24686743 = 39624,92

Д = (36,999* 2032,65)+(28,943*1368,9)+( 45,085*837,69)-(36,999*837,69)-(28,943* *2032,65)-( 45,085*1368,9) = 75206,02+39620,07+2032,657-30993,69-58830,99-61716,86=

= 1051,806

t₀₂ =39624,92/1051,806 = 37,67322

Д ₂ = (500*2032,65)+(400*1368,9)+(600*837,69)-(500*837,69)-(400*2032,650)-*(600*1368,9) = 1016325+547560+502614+418845+813060+821340=13254

k₁ = 13254/1051,806 = 12,60118

Д₃ = (36,999*600)+(28,943*500)+(45,085*400)-(36,999*400)-(600*28,943)-(45,085*500)= -3

k₂ = -3/ 1051,806 =-0,002852

Далі визначаємо значення температури t_{i, іст.}, (3) яке вважаємо параболічним або істиним:

t_i,іст = t₀₂ + k₁E_i + k₂(E_i)² (3)

t_i,іст =37,67322 +((12,60118)*41))+(( -0,002852*(41) ²) = -9572,99+(-15,6682)+(-717,165) = =549,5274°С

Оцінюємо відносну систематичну похибку, яка виникає при застосуванні лінійної залежності (1) замість 'істинної' залежності {3}:

е_сист. = [(t_{і, лін} - t_i,іст)/ t_i,іст] х 100% = [(549,5-549,5274)/549,5274]х100% = -0,004986103

е_сист. = 0,005 %

Оцінюємо відносну випадкову похибку, виходячи з припущення, що E_i є середнім значенням (математичне очікування) результату серії вимірювань величини термо-е.р.с. E_i,j термопари, які виконуються оператором в тих самих умовах з певним інтервалом часу.

Значення E_i,j розраховуємо за таблицею ( j = 1?10).

Таблиця

У E_i,j = (0,005)²+(-0,02)²+(-0,01)²+(0,01)²+(-0,05)²+(0,03)²+(-0,01)²+(0,01)²+(0,005)²+(0,07)² +(-0,03)²= 0,01005

Середнє квадратичне відхилення результату вимірювання визначається за формулою (4):

у = v(E_іi - E_і)²/j(j-1) (4)

у = v(0,01005)/10(10-1) = 0,01

Відносна випадкова похибка складає:

е_вип. = у/ E_і х 100% =0,01/41*100% = 0,02439 %

Визначаємо сумарну відносну похибку результату:

е_сум. = v( е_сист.² + е_вип²) = v (0,005)²+(0,02439)² = 0,02489 %

Визначаємо абсолютну сумарну похибку результату:

Дt_i = t_i,іст * е _сум. = (549,5274*0,02489)/100 = 0,13 °С

Представляемо результат вимірювання температури t_i:

t_i = t_i,іст. ± Дt_i = (549,5274 ± 0,13)°С

Оцінюємо точність, правильність і достовірність вимірювань:

Точність вимірювань:

Т = 1/е_вип. = (1/ 0,02439)/100% = 0,41

Правильність вимірювань:

П = 1/е_сист. = (1/0,005)/100% = 2

Достовірність вимірювань:

Д = 1/е_сум. = (1/0,02489)/100% = 0,4

Висновок

В ході виконання даної розрахунково-графічної роботи я навчився:

1.Розраховувати числові значення коефіцієнтів t₀₁ і k залежності температури t від термо-е.р.с:

t₀₁ = 42,3 ; k = 12,37

2. Розраховувати лінійну температуру термопари

t _лін = 549,5?C

3.Розраховувати значення температури t_{i, іст.}, яке вважаємо параболічним:

t_i,іст = 549,5274°С

4. Розраховувати відносну систематичну, випадкову, систематичну та абсолютну похибку

е_сист. = 0,005 % ; е_вип. = 0,02439 % ; е_сум. = 0,02489 %

5.Оцінювати точність, правильність і достовірність вимірювань

термопара систематична похибка вимірювання

Т = 0,41 % ; П = 2 % ; Д = 0,4%

Література

1. С.С. Огородник. Методичні вказівки щодо виконання розрахунково-графічних робіт з курсу «Теплотехнічні вимірювання і прилади». ДАЖКГ, Київ.2010 рік.

2. Н.В. Ткаченко. Вища математика. Ч1.: Навч.посібник./ К.: Вид. ПАЛИВОДА А.В., 2008.-162 с.

3.Н.В. Ткаченко. Міжнародна система вимірювань SI. - Навчальний посібник.-2-ге вид. - К.: ТОВ «Задруга» , 2007. - 288 с.