Спектральный анализ и исследование систем

Работа из раздела: «Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника»

Задание на курсовое проектирование

1) Задать математическую модель сигнала и построить соответствующие графики;

2) Исследовать спектральный состав сигнала

· С помощью комплексного ряда Фурье. Определить верхнюю граничную частоту и ширину спектра сигнала

· С использованием спектральной плотности сигнала. Определить верхнюю граничную частоту и ширину спектра сигнала

· С помощью ДБПФ. Определить верхнюю граничную частоту и ширину спектра сигнала;

3) Построить на одном графике исходный сигнал и преобразованный с верхней граничной частотой, равной 0,5 от рассчитанной;

4) Рассчитать номиналы и параметры элементов Т - образной схемы ФНЧ

5) Рассчитать основные характеристики двух T - образных звеньев, соединённых по цепной схеме, с использованием А - параметров четырёхполюсника;

6) Построить АЧХ и ФЧХ T - образного фильтра ФНЧ, с использованием программы Electronic Workbench 5.12;

7) Список литературы.

1. Формирование математической модели сигнала и построение ее графика

Исходные данные:

Формирование полной математической модели сигнала:

График полной математической модели сигнала:

2. Исследование спектрального состава сигнала

а ) с использованием комплексного ряда Фурье:

Задание числа гармоник

число N заданно глобально в конце документа,

Вычисление коэффициентов ряда Фурье осуществляется по следующей формуле:

Полученные значения коэффициента Фурье:

где с - спектр сигнала;

- модуль спектра амплитуд;

- аргумент спектра фаз.

График спектра амплитуд:

- для удобства управления процессом анализа лучше задавать значение конечной переменной здесь

График спектра фаз:

График спектра построен только для положительных амплитуд, это так называемый односторонний спектр.

Расчет ширины спектра сигнала:

На основании графика спектра амплитуд можно сделать вывод, что первый нуль амплитуды спектра коэффициента при к=5.

Определим верхнюю граничную частоту и ширину спектра.

Ширина спектра сигнала определяется по следующей формуле:

- где это несущая частота

- где -это ширина спектра сигнала

Ширина спектра сигнала лежит в диапазоне от 0 до

б) с использованием спектральной плотности сигнала:

Построение графика спектральной плотности сигнала:

График спектральной плотности

Действительные значения:

-это ширина спектра сигнала

Поиск 1-го нуля спектральной плотности:

в) с использованием быстрых преобразований Фурье:

б) число отсчетов должно быть равно два в степени

Формирование дискретной модели сигнала.

Необходимо принять во внимание :

а) нумерация элементов вектора должна начинаться с 0.

Задание дискретного периода

(задание дискретного периода равного 2 в 6 степени)

число дискретных отсчетов периода равно 2^M

задание текущего числа отсчетов

График сигнала заданного в дискретной форме:

задание сигнала в дискретной форме

коэффициент масштабирования.Одному дискретному отсчету соответствует М мсек

Массив чисел содержит 33 числа, потенциально их всегда можно вывести с помощью процедуры g=FFT .

В подавляющем большинстве случаев основной энергетический вклад осуществляют низшие гармоники, которые имеет смысл представить в таблице для удобства вывода данных:

исключение ошибки из расчета

Построение графиков спектров амплитуд и фаз:

График спектра амплитуд:

График спектра фаз:

По графику спектра амплитуд можно определить верхнюю граничную частоту. Определим ее по 1 амплитудному коэффициенту.

Вычисление частоты основной гармоники осуществляется по следующей формуле

- частота основной гармоники

Ширина спектра сигнала рассчитывается по следующей формуле:

верхняя граничная частота

- ширина спектра сигнала

Вывод:

Ширина спектра сигнала лежит в диапазоне от 0 до

3. Исследования спектрального состава сигнала с помощью быстрых преобразований ряда Фурье

Преобразование и обработка сигнала связана с выбором того или иного числа гармоник, а так же управлением их амплитудами по определенным законам. Для обработки сигнала необходимо учитывать все гармоники, полученные в результате FFT.

для восстановления сигнала необходимо учитывать все гармоники

математический модель сигнал преобразование

фильтрация гармоник по уровню 0.04. На выходе устройства будут появляться гармоники, амплитуда которых >0.04

устройство пропускает на выход 1-ую и 2-ую гармоники

Обратное дискретное преобразование ряда Фурье

- гармоники полученные в результате FFT

Для получения всего импульса необходимо брать полное значение периода. Оно задано выше в значениях 'k'.

Построение графика обработанного сигнала:

График восстановленного сигнала представлен в дискретной форме, т.е в виде отсчетов. Для построения графика в реальном времени необходимо выполнить следующие преобразования.

4. Расчет номиналов и параметров элементов Т - образной схемы ФНЧ

схема Т-образного ФНЧ

Расчет реактивных сопротивлений фильтра:

Формирование A - матриц последовательных и параллельных звеньев фильтра:

Формирование A - матрицы фильтра:

График входного сопротивления фильтра:

В полосе прозрачности изменение модуля входного сопротивления заметны, характер сопротивления близок к активному

График АЧХ фильтра:

График ФЧХ фильтра

5. Расчет основных характеристик двух, каскадно-соединенных T - образных схем ФНЧ с использованием А - параметров

Формирование А - матриц последовательных и параллельных звеньев фильтра

Строим эквивалентную схему сопротивлений.

Формирование А - матрицы ФНЧ

Для любой частоты можно рассчитать матрицу А - параметров

График волнового сопротивления фильтра:

Расчет волнового сопротивления фильтра:

Расчет АЧХ и ФЧХ фильтра

График АЧХ фильтра:

6. Проверка модулированием Т-образного ФНЧ в EWB 5.12 и построение АЧХ и ФЧХ

АЧХ и ФЧХ ФНЧ полученные с помощью программы EWB 5.12

Заключение

В курсовой работе была выполнен спектральный анализ и исследование системы.

На первом этапе работы был исследован спектр сигнал и определена ширина спектра с помощью: комплексного ряда, спектральной плотности сигнала, ДБПФ. Построены графики спектров и восстановленных сигналов.

На втором этапе работы было исследовано прохождение сигнала через Т-образный ФНЧ с использованием численных методов и параметров K(jw) и S(w) и построены соответствующие графики.

На третьем этапе работы схема ФНЧ была смоделирована в EWB 5.12 и построена его АЧХ и ФЧХ.

Список литературы

1) Баскаков С.И. «Радиотехнические цепи и сигналы»

2) Конспект лекций по дисциплине «Теоретические основы радиотехники и ближней локации» Акулова В.Г