Особливості визначення стійкості систем автоматичного керування

Лабораторна робота № 2

ОСОБЛИВОСТІ Визначення стійкості системи САК

Мета

дослідити стійкість систем автоматичного керування за алгебраїчними критеріями та визначити критичний коефіцієнт підсилення замкнутої САК.

система автоматичне керування стійкість

Порядок виконання роботи

1. Дослідити стійкість наступних замкнутих систем по передаточним функціям розімкнутих САК:

1.1 , де К=2, Т₁=2с, Т₂=0,07с, Т₃=0,6с.

1.2 де К=3, Т=0,4с.

При дослідженні буде використовуватись критерій стійкості Гурвіца.

По пункту 1.1 визначити критичний коефіцієнт підсилення Ккр.

2. По даним п.1. провести моделювання на ЦЕОМ. Для точного визначення характеру перехідного моделювання проводити для декількох значень кінцевого інтервалу часу Тк.

3. Використовуючи методику D- розбиття та за допомогою програмного пакету MATHCAD побудувати межу D- розбиття обравши за параметр, що досліджується, коефіцієнт підсилення системи.

4. Отриманні в п.2. результати порівняти і зробити висновки.

Виконання роботи

1. Теоретично підраховуємо стійкість заданих замкнутих систем.

1.1.

Перевіримо систему на стійкість методом Гурвіца :

Отже система стійка.

Визначимо критичний коефіцієнт підсилення для нашої системи і підставивши його в формулу проведемо моделювання.

3,302> 0,14(1+k)

1+k < 23,58

k < 22,58.

Щоб система була стійкою коєфіцієнт підсилення повинен бути меншим за визначений.

1.2.

Перевіримо систему на стійкість методом Гурвіца

,

Отже, оскільки один з визначників менше 0, то система нестійка.

1.3. Використовуючи методику D-розбиття за допомогою програмного пакету MATHCAD будуємо межу D-розбиття, обравши за параметр, що досліджується коефіцієнт підсилення системи. Всі обрахунки та графік (рис. 1) були проведені в даній програмі.

Рис. 2.1

2. По даним п.1. Проводимо моделювання на ЦЕОМ.

Графік передаточної функції

на рис. 2.2

Графік передаточної функції

на рис. 2.3

3. Перша система була стійкою. Друга система виявилась нестійкою. Що і можна побачити з графіків, які і підтверджують наші розрахунки.

Рис. 2.2

Рис. 2.3

Висновок

В даній лабораторній роботі було вивчено, як визначати стійкість системи методом Гурвіца. Правильність всіх обрахунків було доведено на графіках, які будувались з допомогою ЦЕОМ.