Изучение декодера циклического кода
Работа из раздела: «
Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника»
Лабораторная работа
«Изучение декодера циклического кода»
Теоретические сведения
Циклические коды относятся к классу линейных систематических кодов и обладают всеми их свойствами. Удобно рассматривать кодовые комбинации циклического кода не в виде последовательности нулей и единиц, а в виде полинома некоторой степени:
(1)
где x - основание системы счисления; - цифры данной системы счисления; n-1, n-2,... - показатель степени, в которую возводится основание, и одновременно порядковые номера, которые занимают разряды, начиная от старшего и заканчивая нулевым.
Коды данного типа получили название циклических, так как циклический сдвиг разрешенной комбинации также является разрешенной комбинацией. Такая циклическая перестановка при использовании представления в виде полиномов появляется в результате умножения данного полинома на x.
Особую роль в теории циклических кодов играют неприводимые многочлены. Такой многочлен делится только на самого себя и на единицу. В теории кодирования неприводимые многочлены называются образующими полиномами, поскольку они «образуют» разрешенные кодовые комбинации. В таблице 2 приведены некоторые образующие полиномы.
Таблица №1
|
r
|
P(x)
|
Двоичная запись P(x)
|
|
|
2
|
x2+x+1
|
111
|
|
|
3
|
x3+x+1
|
1101
|
|
|
4
|
x4+x+1
|
10011
|
|
|
5
|
x5+x2+1 x5+x4+x3+x2+1 x5+x4+x2+x+1
|
100101 111101 110111
|
|
|
6
|
x6+x+1 x6+x5+x2+x+1
|
1000011 1100111
|
|
|
7
|
x7+x3+1 x7+x3+x2+x+1 x7+x4+x3+x2+1
|
10001001 10001111 10011101
|
|
|
8
|
x8+x7+x6+x5+x2+x +1 x8+x4+x3+x2+1 x8+x6+x5+x+1
|
111100111 100011101 101100011
|
|
|
Построение разрешенной кодовой комбинации циклического кода сводится к следующему:
1. Представляем информационную часть кодовой комбинации длиной k в виде полинома Q(x).
2. Производим сдвиг k -разрядной кодовой комбинации на r разрядов, путём умножения Q(x) на одночлен xr.
3. Делим многочлен Q(x) xr на образующий полином Р(x), степень которого равна r. В результате деления образуется остаток R(x).
4. Разрешенная кодовая комбинация циклического кода имеет следующий вид:
(2)
Обнаружение ошибок при циклическом кодировании сводится к делению принятой кодовой комбинации на тот же образующий полином Р(х), который использовался при кодировании. Если ошибок в принятой кодовой комбинации нет, то деление на образующий полином производится без остатка. Если при делении получится остаток, то это свидетельствует о наличии ошибки. Остаток от деления в циклических кодах играет роль «синдрома».
Для определения местоположения ошибки в циклическом коде существует ряд методов, основанных на анализе «синдрома» R(x).
Основным функциональным узлом кодирующих и декодирующих устройств циклических кодов является схема деления, структура которой приведена на рис. 1.
В состав схемы деления входят сдвигающий регистр (ячейки 1 - 4), сумматоры по модулю 2 (М2) и ключ (Кл). Число ячеек сдвигающего регистра выбирается равным степени образующего полинома, а число сумматоров по модулю 2 на единицу меньше его веса. Таким образом, на рис. 4 приведена схема деления на полином Р(х) = x4+x+1 так как его степень равна четырем, а его вес (число членов в полиноме) трём. Делимое в виде двоичного кода подается на вход сдвигающего регистра, а полином Р(х) вводится в регистр в виде соответствующим образом подобранной структуры обратных связей через сумматоры по модулю 2. Ключ замыкает обратную связь, что обеспечивает работу схемы деления.
Рис. 1. Схема деления на Р(х)
Задание 1. Ввести ошибку в циклический код (7,4) и выполнить декодирование
циклический код декодирование
Кодовая посылка: 1001110
Введем ошибку: 1011110
Представим кодовую посылку в виде полинома:
Найдем остаток от деления старшего одночлена на порождающий полином:
Поделим кодовую комбинацию на порождающий полином:
Число сдвигов , следовательно, ошибка в .
Задание 2. Подать исходную кодовую комбинацию на схему деления
Рис 2. Схема деления на порождающий полином
Работа схемы деления представлена в таблице №2.
Таблица №2
|
Такт/бит
|
Вх. Посл.
|
a
|
b
|
c
|
|
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
|
2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
|
3
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
|
4
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
|
5
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
|
6
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
|
7
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
Вывод: при подаче на схему деления кодовой комбинации без ошибки на выходе схемы деления образуется нулевой остаток.
Задание 3. Подать на схему деления кодовую комбинацию с ошибкой
Рис 3. Схема деления на порождающий полином
Работа схемы деления представлена в таблице №3.
Таблица №3
|
Такт/бит
|
Вх. Посл.
|
a
|
b
|
c
|
|
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
|
2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
|
3
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
|
4
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
|
5
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
|
6
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|
|
7
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
|
8
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
|
9
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
|
Вывод: при подаче на схему деления кодовой комбинации с ошибкой на выходе схемы деления при обнаружении ошибки образуется остаток, равный остатку от деления старшего одночлена на порождающий полином.
Задание 4. Построить декодер циклического кода (7,4), обнаруживающий и исправляющий одну ошибку
Структура декодера циклического кода (7,4), обнаруживающего и исправляющего одну ошибку представлена на рис. 4.
Рис 4. Структура декодера циклического кода (7,4), обнаруживающего и исправляющего одну ошибку
Работа декодера циклического кода (7,4), обнаруживающего и исправляющего одну ошибку, представлена в таблице №4.
Таблица №4
| |
|
|
|
|
|
|
|
Биты
|
|
|
|
|
|
Состояние
|
|
|
Такт
|
Вх. Посл.
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
a
|
b
|
c
|
d
|
Вых. Посл
|
Кл. 1
|
Кл. 2
|
|
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
вкл.
|
выкл.
|
|
|
2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
вкл.
|
выкл.
|
|
|
3
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
вкл.
|
выкл.
|
|
|
4
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
5
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
6
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
7
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
Задание 5. Ввести ошибку в циклический код (9,5) и выполнить декодирование
Кодовая посылка: 010101101
Введем ошибку: 000101101
Представим кодовую посылку в виде полинома:
Найдем остаток от деления старшего одночлена на порождающий полином:
Поделим кодовую комбинацию на порождающий полином:
Число сдвигов , следовательно, ошибка в .
Задание 6. Подать исходную кодовую комбинацию на схему деления
Рис 5. Схема деления на порождающий полином
Работа схемы деления представлена в таблице №5.
Таблица №5
|
Такт/бит
|
Вх. Посл.
|
a
|
b
|
c
|
d
|
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
2
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
|
3
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
|
4
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
|
5
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
|
6
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
|
7
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
|
8
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
|
9
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
Вывод: при подаче на схему деления кодовой комбинации без ошибки на выходе схемы деления образуется нулевой остаток.
Задание 7. Подать на схему деления кодовую комбинацию с ошибкой
Рис 6. Схема деления на порождающий полином
Работа схемы деления представлена в таблице №6.
Таблица №6
|
Такт/бит
|
Вх. Посл.
|
a
|
b
|
c
|
d
|
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
2
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
3
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
4
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
|
5
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
|
6
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
|
7
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
|
8
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
|
9
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
|
10
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
|
Вывод: при подаче на схему деления кодовой комбинации с ошибкой на выходе схемы деления при обнаружении ошибки образуется остаток, равный остатку от деления старшего одночлена на порождающий полином.
Задание 8. Построить декодер циклического кода (9,5), обнаруживающий и исправляющий одну ошибку.
Структура декодера циклического кода (9,5), обнаруживающего и исправляющего одну ошибку представлена на рис. 4.
Рис 7. Структура декодера циклического кода (9,5), обнаруживающего и исправляющего одну ошибку
Работа декодера циклического кода (9,5), обнаруживающего и исправляющего одну ошибку, представлена в таблице №7.
Таблица №7
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
Биты
|
|
|
|
|
|
|
|
Состояние
|
|
|
Такт
|
Вх. Посл.
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
I
|
a
|
b
|
c
|
d
|
e
|
Вых. Посл.
|
Кл. 1
|
Кл. 2
|
|
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
вкл.
|
выкл.
|
|
|
2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
вкл.
|
выкл.
|
|
|
3
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
вкл.
|
выкл.
|
|
|
4
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
вкл.
|
выкл.
|
|
|
5
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
6
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
7
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
8
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
9
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
10
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
11
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
12
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
Задание 9. Ввести ошибку в циклический код (11,7) и выполнить декодирование
Кодовая посылка:01010100111
Введем ошибку: 01110100111
Представим кодовую посылку в виде полинома:
Найдем остаток от деления старшего одночлена на порождающий полином:
Поделим кодовую комбинацию на порождающий полином:
Число сдвигов , следовательно, ошибка в .
Задание 10. Подать исходную кодовую комбинацию на схему деления
Рис 8. Схема деления на порождающий полином
Работа схемы деления представлена в таблице №8.
Таблица №8
|
Такт/бит
|
Вх. Посл.
|
a
|
B
|
c
|
d
|
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
2
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
|
3
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
|
4
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
|
5
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
|
6
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
|
7
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
|
8
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
|
9
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
|
10
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
|
11
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
Вывод: при подаче на схему деления кодовой комбинации без ошибки на выходе схемы деления образуется нулевой остаток.
Задание 11. Подать на схему деления кодовую комбинацию с ошибкой
Рис 9. Схема деления на порождающий полином
Работа схемы деления представлена в таблице №9.
Таблица №9
|
Такт/бит
|
Вх. Посл.
|
a
|
b
|
c
|
d
|
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
2
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
|
3
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
|
4
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|
|
5
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
|
6
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
|
7
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
|
8
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
|
9
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
|
10
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
|
11
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
|
12
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
|
13
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|
|
Вывод: при подаче на схему деления кодовой комбинации с ошибкой на выходе схемы деления при обнаружении ошибки образуется остаток, равный остатку от деления старшего одночлена на порождающий полином.
Задание 12. Построить декодер циклического кода (11,7), обнаруживающий и исправляющий одну ошибку
Структура декодера циклического кода (11,7), обнаруживающего и исправляющего одну ошибку представлена на рис. 10.
Рис 10. Структура декодера циклического кода (11,7), обнаруживающего и исправляющего одну ошибку
Работа декодера циклического кода (11,7), обнаруживающего и исправляющего одну ошибку, представлена в таблице №10.
Таблица №10
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Состояние
|
|
|
Такт
|
Вх. П.
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
I
|
J
|
K
|
a
|
b
|
c
|
d
|
e
|
Вых.П.
|
Кл. 1
|
Кл. 2
|
|
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
вкл.
|
выкл.
|
|
|
2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
вкл.
|
выкл.
|
|
|
3
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
вкл.
|
выкл.
|
|
|
4
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
вкл.
|
выкл.
|
|
|
5
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
выкл
|
вкл.
|
|
|
6
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
выкл
|
вкл.
|
|
|
7
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
выкл
|
вкл.
|
|
|
8
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
выкл
|
вкл.
|
|
|
9
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
выкл
|
вкл.
|
|
|
10
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
выкл
|
вкл.
|
|
|
11
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
выкл
|
вкл.
|
|
|
12
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
13
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
Задание 13. Ввести ошибку в циклический код (15,11) и выполнить декодирование
Кодовая посылка: 010101010100100
Введем ошибку: 010001010100100
Представим кодовую посылку в виде полинома:
Найдем остаток от деления старшего одночлена на порождающий полином:
Поделим кодовую комбинацию на порождающий полином:
Число сдвигов , следовательно, ошибка в .
Задание 14. Подать исходную кодовую комбинацию на схему деления
Рис 11. Схема деления на порождающий полином
Работа схемы деления представлена в таблице №11.
Таблица №11
|
Такт/бит
|
Вх. Посл.
|
a
|
b
|
c
|
d
|
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
2
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
|
3
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
|
4
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
|
5
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
|
6
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
|
7
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
|
8
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
|
9
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|
|
10
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
|
11
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
|
12
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
|
13
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
14
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
15
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
Задание 15. Подать на схему деления кодовую комбинацию с ошибкой
Рис 12. Схема деления на порождающий полином
Работа схемы деления представлена в таблице №12
Таблица №12
|
Такт/бит
|
Вх. Посл.
|
a
|
b
|
c
|
d
|
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
2
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
|
3
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
|
4
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
|
5
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
|
6
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
|
7
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
|
8
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
|
9
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
|
10
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
|
11
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
|
12
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
|
13
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
|
14
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|
|
15
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
|
16
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
|
17
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
|
18
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
|
Задание 16. Построить декодер циклического кода (15,11), обнаруживающий и исправляющий одну ошибку
Структура декодера циклического кода (15,11), обнаруживающего и исправляющего одну ошибку представлена на рис. 13.
Рис 13. Структура декодера циклического кода (15,11), обнаруживающего и исправляющего одну ошибку.
Работа декодера циклического кода (15,11), обнаруживающего и исправляющего одну ошибку, представлена в таблице №13.
Таблица №13
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Состояние
|
|
|
Такт
|
Вх. П.
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
I
|
J
|
K
|
L
|
M
|
N
|
O
|
a
|
b
|
c
|
d
|
e
|
Вых. П.
|
Кл. 1
|
Кл. 2
|
|
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
вкл.
|
выкл.
|
|
|
2
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
вкл.
|
выкл.
|
|
|
3
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
вкл.
|
выкл.
|
|
|
4
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
вкл.
|
выкл.
|
|
|
5
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
6
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
7
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
8
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
9
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
10
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
11
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
12
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
13
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
14
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
15
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
16
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
выкл.
|
вкл.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 17. Моделирование работы декодера циклического кода (7,4) обнаруживающего и исправляющего одну ошибку
Рис 13. Модель декодера циклического кода (7,4), обнаруживающего и исправляющего одну ошибку
Рис 14.Диаграмма состояний декодера циклического кода (7,4), обнаруживающего и исправляющего одну ошибку.(U1 - входная последовательность, U2- выходная последовательность, U3 - последовательность с выхода схемы деления, U4 - тактовые импульсы)
Выводы: при подаче на схему деления кодовой комбинации без ошибки на выходе схемы деления образуется нулевой остаток. При подаче на схему деления кодовой комбинации с ошибкой на выходе схемы деления при обнаружении ошибки образуется остаток, равный остатку от деления старшего одночлена на порождающий полином.
