Аналитические методы расчета параметров регуляторов

Работа из раздела: «Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника»

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

“Тверской государственный технический университет”

Лабораторная работа №2

по дисциплине:

“Автоматизация технологических процессов и производств”

на тему:

“Аналитические методы расчета параметров регуляторов ”

Выполнил:

Студент гр. УТС 13.01

Мякатин И.Д.

Принял:

Зав. каф. АТП, д.т.н.

Марголис Б.И.

Тверь

2016

Цель работы: рассчитать аналитически и реализовать программу в среде MatLab , которая определяет параметры регулятора для заданного ОУ и параметров переходного процесса.

Рассчитаем параметры настройки ПИ-регулятора для объекта второго порядка.

Передаточная функция объекта 2-го порядка имеет вид:

Передаточная функция ПИ-регулятора:

Тогда ПФ разомкнутой системы будет иметь вид:

ПФ замкнутой системы:

Обозначим и, разделив числитель и знаменатель на (p+C), получим, что для получения ПФ вида:

Необходимо, чтобы остаток от деления был равен нулю, т.е.:

Решением данного квадратного уравнения будет являться:

Поскольку

Рассмотрим частный пример:

По формуле 2 рассчитаем корни квадратного уравнения 1:

По формуле 3 рассчитаем значения б:

Учитывая, что :

По формулам 3,4 рассчитаем параметры настройки ПИ регулятора:

Тогда, ПФ регуляторов будут иметь следующий вид:

ПФ желаемых замкнутых систем, соответственно:

замкнутый система регулятор переходный

Реализуем программу в среде MatLab для определения параметров ПИ-регулятора, соединенного последовательно с объектом второго порядка для заданных критериев качества переходного процесса замкнутой системы.

Сравним полученные передаточные функции замкнутой системы, рассчитанные аналитически и в среде MatLab.

Листинг программы

clc

clear

close all

tpp=10;

m=0.5;

disp('Перерегулирование')

sigma=exp(-pi*m)*100

poryadok=input('Введите порядок модели: ')

regtype=input('Выберите тип регулятора(1-ПИ, 2-ПД, 3-ПИД): ')

switch poryadok

case 1

k=3;

T=4;

Wob=tf(k,[T 1]);

alpha=-5/tpp;

betta=abs(alpha/m);

switch regtype

case 1

k1=(10*T/tpp-1)/k;

k0=(alpha^2+betta^2)*T/k;

Wreg=tf([k1 k0],[1 0]);

Wraz=Wob*Wreg;

Wzam=feedback(Wraz,1,-1);

step(Wzam)

stepinfo(Wzam)

xlabel('t'); ylabel('y(t)');

title('Переходная характеристика')

grid on;

end

case 2 %объект 2го порядка

k=1;

a0=2;

a1=3;

Wob=tf(k,[1 a1 a0]);

switch regtype

case 1 % ПИ-регулятор

x=[1 -a1 a0];

c=roots(x);

alpha=(c-a1)/2;

betta=abs(alpha/m);

k1=(alpha.^2+betta.^2)/k;

k0=k1.*c;

num={ [k1(1) k0(1)];[k1(2) k0(2)]};

den=[1 0];

Wreg=tf(num,den);

for i=1:2

Wraz(i)=Wob*Wreg(i);

Wzam(i)=minreal(feedback(Wraz(i),1,-1));

step(Wzam(i))

xlabel('t'); ylabel('y(t)');

title('Переходная характеристика')

grid on;

hold on;

end

case 3 % объект третьего порядка

k=1;

Wob=tf(k,[1 6 11 6]);

[num,den]=tfdata(Wob,'V');

switch regtype

case 3 % ПИД-регулятор

x=[1 -2*den(2) den(3)+den(2)^2 den(4)-den(2)*den(3)];

c=roots(x);

alpha=(c-den(2))/2;

betta=abs(alpha./m);

k2=(alpha.^2+betta.^2)/k;

k1=c.*k2;

k0=den(4)*k2./(den(2)-c);

for i=1:3

Wreg(i)=tf([k2(i) k1(i) k0(i)],[1 0]);

Wraz(i)=Wob*Wreg(i);

Wzam(i)=minreal(feedback(Wraz(i),1,-1));

step(Wzam(i))

xlabel('t'); ylabel('y(t)');

title('Переходная характеристика')

grid on;

hold on;

end

disp('ПФ ОУ: ')

Wob

disp('ПФ регулятора: ')

Wreg

disp('ПФ разомкнутой системы: ')

Wraz

disp('ПФ замкнутой системы: ')

Wzam

Результат работы программы

1) ПИ-регулятор для звена 2 порядка

Перерегулирование

sigma =

20.7880

Введите порядок модели: 2

poryadok =

Выберите тип регулятора(1-ПИ, 2-ПД, 3-ПИД): 1

regtype =

ПФ ОУ:

Transfer function:

-------------

s^2 + 3 s + 2

ПФ регулятора:

Transfer function from input to output...

1.25 s + 2.5

#1: ------------

5 s + 5

#2: -------

ПФ разомкнутой системы:

Transfer function from input 1 to output:

1.25 s + 2.5

-----------------

s^3 + 3 s^2 + 2 s

Transfer function from input 2 to output:

5 s + 5

-----------------

s^3 + 3 s^2 + 2 s

ПФ замкнутой системы:

Transfer function from input 1 to output:

1.25

--------------

s^2 + s + 1.25

Transfer function from input 2 to output:

-------------

s^2 + 2 s + 5

ПФ рассчитанные аналитически полностью совпадают с ПФ, рассчитанными в среде MatLab.

2) ПИ-регулятор для звена 1-го порядка

Перерегулирование

sigma =

20.7880

Введите порядок модели: 1

poryadok =

Выберите тип регулятора(1-ПИ, 2-ПД, 3-ПИД): 1

regtype =

ans =

RiseTime: 1.0306

SettlingTime: 6.9381

SettlingMin: 0.9434

SettlingMax: 1.2713

Overshoot: 27.1322

Undershoot: 0

Peak: 1.2713

PeakTime: 2.3313

ПФ ОУ:

Transfer function:

-------

4 s + 1

ПФ регулятора:

Transfer function:

s + 1.667

---------

ПФ разомкнутой системы:

Transfer function:

3 s + 5

---------

4 s^2 + s

ПФ замкнутой системы:

Transfer function:

3 s + 5

---------------

4 s^2 + 4 s + 5

3) ПИД-регулятор для звена 3-го порядка

Перерегулирование

sigma =

20.7880

Введите порядок модели: 3

poryadok =

Выберите тип регулятора(1-ПИ, 2-ПД, 3-ПИД): 3

regtype =

ПФ ОУ:

Transfer function:

----------------------

s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6

ПФ регулятора:

Transfer function from input 1 to output:

1.25 s^2 + 6.25 s + 7.5

-----------------------

Transfer function from input 2 to output:

5 s^2 + 20 s + 15

-----------------

Transfer function from input 3 to output:

11.25 s^2 + 33.75 s + 22.5

--------------------------

ПФ разомкнутой системы:

Transfer function from input 1 to output:

1.25 s^2 + 6.25 s + 7.5

--------------------------

s^4 + 6 s^3 + 11 s^2 + 6 s

Transfer function from input 2 to output:

5 s^2 + 20 s + 15

--------------------------

s^4 + 6 s^3 + 11 s^2 + 6 s

Transfer function from input 3 to output:

11.25 s^2 + 33.75 s + 22.5

--------------------------

s^4 + 6 s^3 + 11 s^2 + 6 s

ПФ замкнутой системы:

Transfer function from input 1 to output:

1.25

--------------

s^2 + s + 1.25

Transfer function from input 2 to output:

-------------

s^2 + 2 s + 5

Transfer function from input 3 to output:

11.25

-----------------

s^2 + 3 s + 11.25

Список литературы

1. Конспекты лекций по курсу “АТП”

2. Марголис, Б.И. Компьютерные методы анализа и синтеза систем автоматического регулирования в среде Matlab / Б.И.Марголис. - Учеб. Пособие для вузов. - Тверь: изд-во ТвГТУ, 2015.-92 с.