Оценка погрешностей результатов измерений
Работа из раздела: «
Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника»
/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Факультет дистанционного обучения (ФДО)
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
Контрольная работа
по дисциплине 'Метрология и радиоизмерения'
1. Систематические и случайные погрешности
2) Методом амперметра-вольтметра измеряется сопротивление (см. рисунок).
При этом определяется в соответствии с законом Ома по показаниям амперметра и вольтметра . Известно, что А, В, Ом, кОм. Определить абсолютную погрешность измерения, величину поправки, исправленный результат измерения, относительную погрешность измерения . Классифицировать вид измерения, погрешность измерения, метод устранения погрешности.
Решение
Измерения и -- прямые (их значения устанавливаются по индикаторам соответствующих приборов непосредственно в ходе измерительного эксперимента), однократные (измерения проводятся один раз), статические (ЭДС источника и сопротивление постоянны), абсолютные (результаты измерений получаются в соответствующих единицах ФВ).
Измерение -- косвенное (определяется на основании известной зависимости по результатам прямых измерений других величин и ), однократное, статическое, абсолютное.
Так как измерения не связаны с передачей размера единицы ФВ и производятся рабочими СИ, то все измерения технические.
Напряжение и ток измеряются методом непосредственной оценки, т.к. результаты измерений определяются непосредственно по отсчетным устройствам приборов.
Погрешность измерения является в данном случае методической, т.к. обусловлена неидеальностью метода измерения (по условию задачи амперметр измеряет силу тока абсолютно точно, т.е. инструментальные погрешности отсутствуют); систематической (т.к. при многократных измерениях погрешность остается постоянной).
Результат измерения в соответствии с указанным методом определяется на основании закона Ома по показаниям приборов:
погрешность измерение метрология интервал
Ом.
Определим ток через сопротивление :
мА.
Тогда ток через сопротивление :
мА.
Зная ток и напряжение , определим сопротивление :
Ом.
Абсолютная методическая погрешность измерения:
Ом.
Относительная методическая погрешность измерения:
.
Поправка Ом, необходимая для устранения систематической погрешности, представляет собой абсолютную погрешность, взятую с противоположным знаком.
2. Суммирование погрешностей
4) При измерении индуктивности получены следующие результаты: мкГн; составляющие случайной погрешности мкГн, мкГн; составляющие систематической погрешности мкГн, мкГн, мкГн. Записать результаты измерения при .
Решение
Для определения общей погрешности измерения необходимо просуммировать отдельно составляющие систематической погрешности , отдельно составляющие случайной погрешности и затем сложить полученные суммарные значения НСП и случайной погрешности в соответствии с правилами суммирования погрешностей. Тогда границы систематической погрешности:
мкГн.
а СКП систематической погрешности:
мкГн.
В условии задачи отсутствует указание величин коэффициента корреляции, следовательно, составляющие случайной погрешности некоррелированы (независимы) и суммарная СКП:
мкГн.
Границы доверительного интервала случайной погрешности мкГн, где -- коэффициент нормального закона распределения.
Далее необходимо сложить систематическую и случайные составляющие погрешности. Сначала определяем соотношение:
, т.е. .
Тогда:
мкГн.
Результат измерения с учетом правил округления погрешности и результата запишется в следующем виде:
, т.е. мкГн, .
3. Обработка однократных прямых измерений
9) Определить величину измеряемого тока, если известно, что погрешность измерения мА, а измерения проводились амперметром с пределом шкалы 100 мА, класса точности 2.0/1.0. Повторить решение этой задачи для прибора с классом точности .
Решение
Для первого амперметра с классом точности 2.0/1.0 относительная погрешность определяется выражением:
,
где ( и имеют размерность %).
Абсолютная погрешность:
.
Решая совместно эти два уравнения, определим измеренное значение тока:
мА.
Результат измерения мА.
Для второго амперметра с классом точности погрешность:
,
откуда измеренное значение тока:
мА.
Результат измерения мА.
4. Обработка многократных измерений
2) При многократных измерениях ёмкости получены следующие результаты:
пФ.
Записать результат измерения при доверительной вероятности .
Решение
Из условия задачи следует, что полученная совокупность результатов представляет собой выборку равноточных нормально распределенных данных. Используя формулу:
.
1. Найдем оценку действительного значения измеряемой величины .
пФ.
2. Оценка средней квадратичной погрешности экспериментальных данных.
пФ.
3. В получений совокупности экспериментальных данных девятый результат пФ существенно отличается от остальных. Проверим, не содержит ли он грубую погрешность.
Определим
.
Далее найдем значение нормированных отклонений для доверительной вероятности и числа выборки равной 10 из таблицы. Имеем , следовательно, результат пФ содержит грубую погрешность и должен быть отброшен.
4. Уточняем значения и .
пФ;
пФ.
В оставшейся совокупности результатов следует проверить еще результат пФ. При той же доверительной вероятности для выборки из 9 результатов находим табличное значение . Определяем
.
Так как , результат измерения пФ должен быть оставлен.
5. Определим СКП результата измерения (за результат измерения принимается уточненное значение ):
пФ.
6. Определим границы доверительного интервала для результата измерений. Так как число обрабатываемых результатов , то при определении коэффициента пользуемся табличными значениями распределения Стьюдента. Задаем доверительную вероятность и для выборки из 9 наблюдений находим .
Границы доверительного интервала для результата измерения:
пФ.
7. Запишем результат измерения с указанием доверительной погрешности (соблюдая все правила метрологии при округлении значения погрешности и значения результата):
кГц; ;
Или
; ; .
5. Обработка косвенных измерений
3) Измерение сопротивления осуществляется в соответствии с выражением . Известно, что кОм; . Показание вольтметра класса точности с пределом измерения В, В. Показания амперметра с классом точности с пределом измерения мА, мА.
Решение
Определим оценку результата косвенных измерений путем подстановки оценок аргументов :
Ом.
Вычислим числовое значение каждого коэффициента влияния :
;
;
.
Используя , абсолютную погрешность косвенного измерения находим по общему правилу:
Ом.
где - количество аргументов, от которых зависит ;
Ом;
мА;
В.
Соблюдая правила метрологии, запишем результат косвенного измерения в окончательном виде:
Ом,
Или
.
