Исследование линейных систем автоматического управления
Работа из раздела: «
Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника»
РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ ' Теория автоматического управления '
ТЕМА ' Исследование линейных САУ'
Оглавление
Введение
Исходные данные
Исследование устойчивости МАУ в среде пакета Mathcad
Исследование устойчивости САУ в среде пакета MATLAB-Simulink
Анализ результатов
Заключение
Литература
Введение
Целью данной курсовой работы является исследование устойчивости линейной САУ различными методами анализа (частотными и алгебраическими) с применением двух программных пакетов Mathcad и Matlab-Simulink. На основе произведенных исследований сделать выводы об устойчивости системы и о совпадении результатов, полученных в обоих программных продуктах.
Исходные данные.
Коэффициенты усиления: К1 = 10, К2 = 5, К3 = 4, К4 = 2.
Постоянные времени (с): Т1 = 0,5; Т2 = 0,25; Т3 = 0,1; Т4 = 0,05; Т5 = 0,3;
Т6 = 0,4; Т7 = 0,1.
Исследование устойчивости САУ в среде пакета Mathcad.
Найдём передаточную функцию системы
Элементы 1 и 2 соединены параллельно, их передаточная функция:
Общая передаточная функция W3 И W5:
Элементы W6 и W4 соединены с помощью отрицательной обратной связью, окончательная передаточная функция имеет вид:
Общая передаточная функция с числовыми значениями имеет вид:
Числитель и знаменатель после упрощения:
Найдем нули и полюса системы:
Построим полученные точки:
Так как вещественные части корней имеют положительные и отрицательные значения, то система неустойчива.
Заменим оператор s на iw и выделим мнимую и действительную части оператора:
АФЧХ (годограф) передаточной функции будет иметь вид:
Строим амплитудно-частотную характеристику на основе формулы АЧХ:
Строим логарифмическую частотную характеристику ЛАЧХ:
Строим фазовую характеристику ФЧХ:
Исследуем устойчивость системы с помощью критерия Михайлова.
По критерию Михайлова система устойчива, если годограф, начинаясь при щ=0 на положительной действительной полуоси, огибает с ростом частоты от 0 до против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно в положительном направлении n квадрантов.
Годограф имеет вид:
По виду годографа можно сказать, что система неустойчива.
Исследуем устойчивость системы с помощью критерия Гурвица.
автоматический управление линейный
По этому критерию система является устойчивой, если все определители матрицы Гурвица положительны.
В нашем же случае 2 определителя отрицательны, отсюда вывод - система неустойчива.
Исследование устойчивости САУ в среде пакета MATLAB-Simulink.
Структурная схема САУ имеет вид:
Ниже представлен график переходного процесса.
По колебаниям графика годографа видно, что с ростом времени колебания увеличиваются - система неустойчива.
Скрипт для исследования устойчивости САУ в среде пакета Matlab-Simulink имеет вид:
K1=10;
K2=5;
K3=4;
K4=2;
K5=0.5;
T1=0.5;
T2=0.25;
T3=0.1;
T4=0.05;
T5=0.3;
T6=0.6;
T7=0.1;
W1=tf([K1],[T1 1]);
W2=tf([K2],[1 0]);
W3=tf([K3*T3 K3*1],[T4 1]);
W4=tf([K4],[T5*T6 T6 1]);
W41=W1*W2;
W412=W41+W3;
W5412=W412/(1+W412*W4);
figure
step(W5412)
grid on
Изменяя step(W5412) на impulse, nyquist, bode получали различные графики с осциллографов.
STEP - график переходного процесса (зависимость амплитуды сигнала от времени):
IMPULSE:
АФЧХ (годограф):
По виду годографа можно заключить, что система неустойчива, так как он охватывает точку (-1;j0).
Ниже представлены ЛАЧХ и ФЧХ, BODE:
Нахождение корней характеристического полинома (знаменатель) и полинома в числителе с помощью Mathlab, команды pole и zero.
Корни:
ans =
0
-20.0000
-17.4145
-4.6477 + 6.3665i
-4.6477 - 6.3665i
0.6883 + 4.4793i
0.6883 - 4.4793i
-2.0000
ans =
0
-20.0000
-11.1010
-0.4495 + 4.7242i
-0.4495 - 4.7242i
-1.6667 + 1.6667i
-1.6667 - 1.6667i
-2.0000
Среди полученных корней некоторые имеют положительную вещественную часть, что говорит о неустойчивости системы.
Анализ результатов.
В ходе работы было проведено исследование САУ различными методами в различных программных пакетах.
В ходе исследования в пакете Mathcad неустойчивость системы показали все 3 критерия: критерий Михайлова, Гурвица, Найквиста.
В пакете MatLab также все исследования показали неустойчивость системы: по критерию Найквиста САУ неустойчива, осциллограф колебаний системы говорит о том же, да и корневой метод даёт неустойчивость (среди 16 корней все корни 2 корня неустойчивы).
На основе проведённых исследований можно сделать вывод о том, что система неустойчива. Повысить устойчивость САУ можно эффективным средством стабилизации неустойчивого объекта - охватом его отрицательной обратной связью и использование регуляторов с передаточными функциями, содержащими форсирующие множители. Передаточные функции ПИ-, ПИД- и ПД-регуляторов, а также инерционно-форсирующие звенья содержат форсирующие множители, обеспечивающие стабилизацию.
Заключение
В данной работе был проведён анализ устойчивости линейной САУ. Использовались математические пакеты MathCad и Matlab-Simulink. Методы корневого годографа, Гурвица, Михайлова, частотных характеристик показали, что система неустойчива. Различие некоторых графиков математических пакетов MathCad и Matlab-Simulink можно объяснить допущенными упрощениями, которые мы выполняли в ходе работы.
Литература
Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. - Профессия - 2011 - 752с.
Теория управления - 1 - Теория линейных САУ - УП - Туманов - 2009 - 82.
«О стабилизации линейных неустойчивых объектов охватом их обратной связью. Федосов Б. Т.
