Методы и средства автоматизации профессиональной деятельности

/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

'НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ'

Новокузнецкий филиал

Контрольная работа

по 'Методам и средствам автоматизации профессиональной деятельности'

Задание 1

С применением программы EWB исследовать вольтамперные характеристики (ВАХ) транзисторов

,

где - ток коллектора, - напряжение на переходе 'коллектор-эмиттер', - ток базы.

Решение:

для снятия вольт-амперных характеристик (ВАХ) биполярного транзистора ВС140-10 (российский аналог КТ630Г) в EWB собираем схему:

· в открытом листе щелчком на группе 'Источники тока' выбираем необходимый и перетаскиваем его на лист; открываем группу с источниками напряжения и перетаскиваем пиктограмму напряжения; открываем группу с измерительными приборами и перетаскиваем две пиктограммы вольтметра и одну амперметра; открываем группу с транзисторами выбираем группу NPN-транзисторов и перетаскиваем пиктограмму на рабочий лист.

· размещаем элементы и соединяем их согласно предложенной схеме.

· устанавливаем параметры транзистора щелчком правой кнопки открывается окно с перечислением типов транзистора, выбираем ВС 140-10 из группы 'motorol1'.

Рисунок 1. Электрическая схема для исследования ВАХ транзистора ВС140-10

Устанавливая значения на источнике тока 5 мА, меняем напряжение на батарее, которая дает напряжение и отслеживаем значение по показаниям амперметра. Меняем значением на источнике тока и повторяем изменение напряжения. Результаты проведения опыта заносим в таблицу 1.

Рисунок 2. Вольт-амперные характеристики транзистора ВС 140-10

Для построения графической зависимости ВАХ копируем созданную таблицу, открываем MS Excel и помещаем данную таблицу на рабочий лист.

Рисунок 3. Скриншот экрана с рабочим листом MS Excel построения диаграммы

Работаем в MS Excel:

· выделяем диапазон ячеек D3: I6;

· меню 'Вставка' - команда 'Точечная' - из раскрывающегося списка 'Точечная с гладкими кривыми', на рабочем столе появляется диаграмма;

· в области диаграммы щелчком на оси напряжения раскрываем меню и редактируем максимальное и минимальное значение напряжения, цену основных и промежуточных делений; аналогично поступаем с осью тока;

· вводим линии сетки по осям (основные и промежуточные), редактируем название диаграммы и осей.

Окончательно вид ВАХ приведен на рисунке 4.

Рисунок 4. График ВАХ транзистора ВС 140-10, полученной экспериментальным путем в EWB

Задание 2

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера и методом Гаусса с использованием средств MathCad и MS Excel.

Решение: данные по варианту

Дана система алгебраических линейных уравнений:

I. Решение методом Крамера

Основная матрица имеет вид ,

вектор свободных членов

Вычислим определитель основной матрицы

Найдем определители матриц, полученных из исходной заменой соответственных столбцов вектором-столбцом В:

Неизвестные находим по формуле :

Выполним решение с помощью MathCAD:

· На новом рабочем листе вводим исходную матрицу, используя панель 'Matrix', ниже считаем ее определить;

Рисунок 5. Окно определения переменной - матрицы

· Повторяем для матриц с измененными столбцами;

Рисунок 6. Скриншот экрана промежуточных расчетов

· Вводим переменные для посчитанных определителей и корней;

· Выводим значение корней.

Рисунок 7. Окончательный вид рабочей области MathCAD решения системы уравнений методом Крамера

Выполним решение с помощью MS Excel:

· откроем созданную в задание 1 Книгу 1, перейдем на новый лист, переименуем его 'Задание 2 - Крамер';

· введем данную матрицу и столбец свободных членов;

· на строке ниже посчитаем определитель данной матрицы;

Рисунок 8. Вычисление определителя матрицы А

· создадим измененную матрицу А1, скопировав исходную и изменив в ней первый столбец (вставив на его место скопированный столбец свободных членов) и на строке ниже повторим расчет определителя; повторим данные операции для еще двух матриц;

· в ячейках напротив полученных определителей рассчитаем корни системы уравнений введением формул;

Рисунок 9. Скриншот экрана расчета корней методом Крамера

· оформим лист имеющимися средствами. Окончательный вид приведен на рисунке 6.

Рисунок 10. Лист расчета корней в режиме отображения формул

II. Решение методом Гаусса

Составим расширенную матрицу и приведем ее к треугольному виду:

.

Теперь рассчитаем корни:

Проведем решение с помощью MS Excel:

· на новом листе введем значение матрицы и вектора свободных членов;

· сформируем новую матрицу, используя формулы пересчета коэффициентов;

Рисунок 11. Решение системы уравнений методом Гаусса

· повторим пересчет матрицы;

· теперь рассчитаем корни системы уравнений в новых ячейках.

Рисунок 12. Лист расчета корней методом Гаусса в режиме отображения формул

Решение системы уравнений равны при всех использованных методах.

Задание 3

Интерполяция экспериментальных данных с применением средств MathCad.

Пусть имеется полученная экспериментальным путем кривая намагничивания стали 3. Необходимо провести кубическую сплайн-интерполяцию кривой намагничивания и получить интерполяционную функцию.

Решение:

массив данных

Выполним решение с помощью MathCAD:

· на рабочем листе вводим вектор-столбцы В и Н (рисунок 13);

Рисунок 13. Начальный ввод данных для интерполяции

программа интерполяция транзистор автоматизация

· в новой переменной ВН1 - векторе вычисляем вторые производные в опорных точках наблюдений;

· вводим вектор В1 - значений изменения магнитной индукции от 0 до 2 с равным шагом;

· проводим кубическую интерполяцию - формируем новый вектор Н0 (В1) (рисунок 14);

Рисунок 14. Расчет вторых производных и интерполяция

· для построения графика используем окно графиков - выбираем 2D-plot - двумерный график;

· в новой области построения графика вводим значения для вывода - по осям, с помощью свойств редактируем внешний вид графика (строим сетку, вводим новый вид маркеров для исходных данных) - рисунок 15.

Рисунок 15. Интерполяционная кривая намагничивания

Рисунок 16. Интерполяционная кривая намагничивания

Задание 4

Регрессионный анализ экспериментальных данных с применением средств MathCad и MS Excel.

Решение:

исследуемая величина y зависит от двух факторов, результаты опытов

Уравнение регрессии берем в виде полинома второй степени:

Необходимо рассчитать 6 коэффициентов, введем новые переменные:

,

И искомая функция становится линейной, зависящей от 6 переменных:

.

Рассчитаем значения новых переменных и получим новую таблицу опытов:

Рисунок 17. Таблица результатов опытов для новых переменных

Т.е. по 10 опытам имеем систему 10 линейных уравнений с 6 неизвестными. Для нахождения коэффициентов используем матричный метод решения систем линейных уравнений.

Выполним решение с помощью MathCad.

· вводим матрицу планирования (после пересчета в новых переменных) Х размером 10х6 и вектор результатов опытов У;

· транспонируем матрицу Х, пользуясь блоком 'Matrix';

Рисунок 18. Скриншот экрана промежуточных расчетов: транспонирование

· в новых переменных получаем результат умножения матриц ;

Рисунок 19. Умножение матриц

· рассчитываем обратную матрицу ;

Рисунок 20. Нахождение обратной матрицы

· определяем коэффициенты регрессии т.е.

Рисунок 21. Нахождение коэффициентов регрессии

И полученное уравнение регрессии имеет вид:

Вернемся к исходным переменным:

.

Построим график данной функции двух переменных:

· определяем функцию тождественную полученной регрессии;

· используем '3D-plot' - в открывшемся окне трехмерного графика вводим имя переменной без указания аргументов;

Рисунок 22. Скриншот экрана MathCAD - построение 3D графика функции регрессии

Рисунок 23. Функция регрессии - изменение положения осей координат в пространстве

Используем возможности редактирования графика - используем цвет, трассировку поверхности линиями, для просмотра меняем положение осей координат в пространстве.

Проведем решение с помощью MS Excel:

· на новом листе вставим скопированные из данного документа данные по опытам;

· рассчитаем числовые значения новых переменных;

· транспонируем полученную матрицу Х0 размеров 10х6, выделив диапазон 6х10 клеток;

Рисунок 24. Использование функции транспонирования матриц в Excel

· выполним умножение матриц Х0 и Х, выделив диапазон ячеек 10х10;

Рисунок 25. Функция умножения матриц Excel

· выполним умножение матрицы Х0 и вектор столбца У, выделив 6 ячеек по столбцу;

· рассчитаем обратную матрицу;

· определим коэффициенты регрессии.

Коэффициенты, полученные с помощью Excel, такие же, как полученные ранее.

Рисунок 26. Скриншот экрана листа Excel с расчетами по регрессионному анализу.