Методика преподавания темы "Системы счисления" слабослышащим учащимся 10 классов

Работа из раздела: «Педагогика»

Департамент образования города Москвы

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы

«Московский городской педагогический университет»

Математический факультет

Кафедра информатики и прикладной математики

Дипломная работа

По теме: «Методика преподавания темы «Системы счисления» слабослышащим учащимся 10 классов»

По специальности 050202.65 «Информатика»

Студентки

5 курса очной формы

обучения

Храмшиной А.С.

Научный руководитель:

Доцент кафедры

информатики и прикладной математики,

кандидат технических наук

Златопольский Д.М.

Допущена к защите

«___» _________2010г.

_______________

/Златопольский Дмитрий Михайлович/

Москва, 2010

Содержание

Введение

1. Состояние вопроса с преподаванием темы «Системы счисления» слабослышащим учащимся 10 классов

1.1 Анализ нормативно-методических документов, учебников и учебных пособий

1.2 Психолого-педагогические особенности слабослышащих учащихся

2. Методика преподавания темы «Система счисления» слабослышащим учащимся 10-х классов

2.1 Перечень вопросов, рассматриваемых при преподавании

2.2 Методические рекомендации по преподаванию вопросов, рассматриваемых по теме «Системы счисления

2.3 Система заданий по теме «Системы счисления»

2.4 Тематические планирование по теме «Системы счисления»

2.5 Экспериментальная проверка разработанной методики

Заключение

Библиография

Приложение 1

преподавание методика слабослышащий учащийся

Введение

Актуальность исследования. Важнейшей задачей педагогической науки является совершенствование планирования процесса обучения в целом и повышение эффективности управления познавательной деятельностью учащихся в частности. В настоящее время наука и техника развиваются быстро, и компьютеры используются практически во всех отраслях производства, науке, быту и общественной жизни. Важно, чтобы человек умел грамотно владеть и управлять информацией, правильно мыслить и умело организовать свою деятельность.

К сожалению, ряд в силу объективных причин воспринимают курс информатики с видимыми затруднениями. Нередко затруднения и непонимание, с которыми школьники сталкиваются на одном из этапов изучения курса информатики вызывает неприятие этого предмета и как следствие пассивность на уроках. Важной задачей учителя является развитие активности учащихся на уроках информатики, их побуждению знаний, пробуждения интереса к изучаемому предмету.

Школьники с нарушенным слухом, в силу отсутствия слуха, ограничены в получении информации. В связи с этим, развитие мышления у таких школьников достаточно проблематично в рамках традиционной методики преподавания информатики. Наиболее важным является визуализация процесса обучения. Это создаст наиболее благоприятные условия обучения, соответствующие более полному восприятию информации учениками. Весьма важной формой активизации деятельности учащихся, использование некоторых методов обучения в учебный процесс, которые являются весьма действенным средством для достижения вышеперечисленных целей. Методы обучений по теме «Система счисления» обладают способностью пробуждения интереса не только к приобретению знаний, но и к их самостоятельному получению, таким образом, порождая у учащихся потребность в самообразования и самосовершенствовании.

Успехи внедрения тем «Система счисления» в процесс обучения будут способствовать улучшению усвоения материала школьного курса информатики, расширению возможностей для продолжения образования в средних и высших учебных заведениях, улучшению подготовки к жизни и труду в различных сферах производства; приведут к успешной интеграции лиц с нарушениями слуха в обществе.

Важно понять, как учить учащихся с нарушенным слухом темы «Система счисления». Нужно не просто дать материал, а преподнести его «на блюдечке», провести работу в более удобной форме, при этом используя средства информационных технологий, то есть необходимо разработать рекомендации по теме «Система счисления» в рамках методики преподавания данного раздела. Именно этому и посвящена данная дипломная работа.

В настоящее время существует очень мало литературы по методике обучения неслышащих школьников. Поэтому данная работа поможет расширить представление об обучении неслышащих школьников и может быть использована педагогами школ для слабослышащих детей.

Таким образом, проблема исследования заключается в необходимости разработать методики преподавания тем «система счисления» учащихся с нарушениями слуха.

Необходимость устранения указанного противоречия посредством методически обоснованного внедрения средств информационных технологий в процесс обучения, обусловила актуальность темы, выбранной для настоящего исследования: «Разработка методики преподавания тем «Система счисления» учащихся с нарушениями слуха».

Место исследования - Центр образования №1406 для глухих и слабослышащих детей.

Цель исследования - разработка методики преподавания по теме «Система счисления».

Объект исследования - процесс обучения темы «Система счисления» в школьном курсе информатики.

Предмет исследования - использовать некоторые методы обучения при организации учебной деятельности учащихся с нарушенным слухом.

В процессе исследования была выдвинута гипотеза: использование некоторых методов обучения учащихся с нарушениями слуха приводит к повышению эффективности обучения информатики, если методы обучения служат средством знаний, умений и навыков на уроках информатики.

Для достижения цели и доказательства гипотезы исследования решались следующие задачи:

1. Исследовать особенности обучения слабослышащих детей

2. Провести анализ учебников и учебных пособий

3. Определить перечень вопросов, которые необходимо рассматривать при обучении слабослышащих учащихся теме «Системы счисления»

4. Разработать методические рекомендации преподаванию темы «Системы счисления»

5. Разработать систему заданий по теме «Системы счисления»

6. Разработать тематический план по теме «Системы счисления»

7. Провести экспериментальную проверку разработанной методики преподавания темы «Системы счисления»

Методологическая и теоретическая основа исследования. Исследование опиралось на примерную программу профильного курса «Информатика и ИКТ» на базовом уровне, стандарт среднего (полного) общего образования по информатике и информационным технологиям (базовый уровень).

Работа состоит из введения, двух глав, заключение, содержит 14 приложений, список литературы из 21 наименований. В главе 1 «Состояние вопроса с преподаванием темы «Системы счисления» слабослышащим учащимся 10 классов» проведен анализ нормативно-методических документов, учебников и учебных пособий и проанализированы психолого-педагогические особенности слабослышащих учащихся. Во второй главе представлена методика преподавания темы «Системы счисления» слабослышащим учащимся 10 классов», в том числе: перечень вопросов, рассматриваемых при преподавании темы, методические рекомендации по их преподаванию вопросов, система заданий по теме «Системы счисления» и тематические планирование по теме. В заключении приведены основные выводы по работе. В приложениях представлены презентации урока «Системы счисления», таблицы, самостоятельная работа в виде раздаточных материалов.

Экспериментальна проверка основных положений разработанной методики была проведена в Центре образования №1406 и показала положительный результат, что позволяет рекомендовать разработанную методику в практику обучения слабослышащих учащихся 10 классов.

1. Состояние вопроса с преподаванием темы «Системы счисления» слабослышащим учащимся 10 классов

1.1 Анализ нормативно-методических документов, учебников и учебных пособий

В связи с проявлением учебных учреждений различного типа, наличием различных учебных программ и школьных учебников, методических пособий и программного обеспечения, у учителя возникает потребность в их оценке, т.е. появился новый компентент учительской деятельности - оценочный. Для того чтобы учитель мог выбрать методические обеспечение курса необходимо:

ь иметь информацию, какие учебники допущены и рекомендованы к изданию;

ь знать и уметь использовать эти данные.

В данной работе был проведен анализ некоторых учебников, которые используются при преподавании информатики в центр образовании №1406.

На основании полученных результатов будет даны рекомендации по выбору той или иной литературы для изучения тем «Системы счисления».

1. И. Семакин, Л. Заголова, С. Русаков, Л.Шестакова. Информатика. Базовый курс. 7-9 классы. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004.

2. Информатика. Задачник-практикум в 2 т./ Под ред. И.Г. МСемакина, Е.К. Хеннера: Том 1. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004.

3. Угринович Н.Д. Практикум по информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / Н.Д. Угринович, Л.Л. Босова, Н.И. Михайлова. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002.

4. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебное пособие для 10-11 классов. -М.: Лаборатория Базовых Знаний, АО «Московские учебники», 2001.

5. А.Г. Гейн, А.И.Сенокосов, В.Ф. Шолохович. Информатика. 7-9 кл.-М.: Дрофа, 1999г.

6. Радченко Н.П. Школьная информатика. Впереди экзамены. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.

7. Сборник нормативных документов. Информатика и ИКТ / Сост.С23 Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. - М: Дрофа, 204.

8. Ефимова О. Курс компьютерной технологии с основами информатики: уч.пособие для старших классов / О.Ефимова, В. Морозов, Н. Угринович. - М.: ООО «Издательство АСТ», 2004.

Учебник предназначен для изучения базового курса информатики в 7-9 классах общеобразовательных школ. Содержание учебника соответствует рекомендованному Министерством образования обязательному минимуму содержания предмета. Учебник разделен на две части. Первая часть учебника обеспечивает обязательный минимальный уровень изучения предмета. Материал второй части ориентирован на углубленный курс информатики. Учебник входит в комплект учебно-методической литературы по базовому курсу наряду с задачником и методическим пособием для учителя. Теме «Система счисления» посвящены главы 1 и 10. Первая глава носит название «Человек и информация», в нее входит 6 параграфов. В первом параграфе рассматривается темы «информация и знания», во второй параграфе «восприятие информации и языки», в третьей «информационные процессы», в четвертой «количество информации», в пятой «предыстория информатики», а на шестой параграфе наша тема «история чисел и системы счисления»

Система счисления - это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Дается деление системы счисления на непозиционную и позиционную. Рассматривается различные примеры системы счисления. При обсуждении позиционных систем счисления рассматриваются понятия: основание систем счисления, алфавит, даются примеры алфавитов нескольких систем в виде таблиц:

Основание	Система	Алфавит
N=2	Двоичная	0 1
N=3	Троичная	0 1 2
N=8	Восьмеричная	0 1 2 3 4 5 6 7
N=16	Шестнадцатеричная	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Были и таблицы, которая сопоставляется начало натурального ряда десятичных и двоичных чисел:

10	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
2	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011

Более подробно о системах счислениях под 10 главе «Как работает процессор ЭВМ» в параграфе «Подробнее о системах счислениях». Здесь рассматривается представление развернутой формой записи числа и приведены примеры.

Позиция цифры в записи числа называется разрядом числа.

Степень десятки равна номеру соответствующего разряда в числе. Были примеры перевода из троичной, двоичной, шестнадцатеричной системы счисления в десятичную; перевод из десятичной в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, но перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную не объяснялась.

Были рассмотрены правило перевод десятичной дроби в другую систем счисления.

Правило: перевод дробного десятичного числа в другую систему счисления производится путем последовательных умножений на основание новой системы с выделением цифр целой части произведений в качестве искомых. Примеры перевод десятичной дроби в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

После этой темы в конце вопросы и задания.

В следующей параграфе «Двоичная система счисления и двоичная арифметика» обсуждается принципы архитектуры ЭВМ Немана, были примеры арифметические сложения, умножения двоичной систем счисления, но примеры деления и вычитания систем счисления не рассматривались.

Таблица десятичного числа от 1 до 16 и равные им двоичные числа:

«10»	«2»	«10»	«2»	«10»	«2»	«10»	«2»
1	1	5	101	9	1001	13	1101
2	10	6	110	10	1010	14	1110
3	11	7	111	11	1011	15	1111
4	100	8	1000	12	1100	16	10000

Рассмотрены применение шестнадцатеричной системы счисления и таблица соответствие между шестнадцатеричной и десятичной системы счисления:

«16»	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
«10»	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

Затем рассмотрены примеры перевода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, двоичную.

В этой учебнике не рассматривается арифметические операции в восьмеричной, шестнадцатеричной и десятичной системах счисления.

Материал по данной теме в учебнике представлен разрозненно, что не дает полное представление о нем.

Задачник-практикум включает в себя материалы по всем общепризнанным содержательным линиям предмета информатика. Он обеспечивает преподавание в полном объеме не только базового курса, но может использоваться и в системах дополнительного образования, на факультативах, при организации конкурсов и олимпиад.

Здесь в разделе включен подраздел «Представление числовой информации» и в этом подразделе включены: «Система счисления», «Перевод десятичных чисел в другие системы счисления», «Системы счисления, используемые в ЭВМ (с основанием 2ⁿ)», «Арифметика в позиционных системах счисления».

В пункте «Системы счисления» рассматриваются, и обсуждается примеры непозиционных систем счисления и позиционной систем счисления. Здесь встречается формула развернутой формой записи числа и ее примеры десятичной, троичной, двоичной, шестнадцатеричной, дробные системы счисления. Затем объясняется перевод в десятичную из предыдущих систем счисления. Во втором пункте «Перевод десятичных чисел в другие системы счисления» , рассматривается правила перевода целых чисел, дробных и смешанных чисел и их примеры. В пункте «Системы счисления, используемые в ЭВМ (с основанием 2ⁿ)» рассматриваются запись целое двоичное число в системе счисления с основанием q=2ⁿ (4,8,16 и т.д.), запись дробное двоичное число в с.с. с основанием e=2ⁿ, запись произвольное двоичное число в с.с. с основанием k=2ⁿ и их примеры.

Данный задачник так же содержит хороший подбор задач.

В пункте «Арифметика в позиционных системах счисления» очень плохое объяснение примера сложение и умножение систем счисления, отсутствует пример объяснение вычитание, умножение и деление различных систем счисления.

Практикум входит в состав учебно-методического комплекта (учебник, практикум, методическое пособие) по информатике и информационным технологиям, содержит 450задач и заданий по всем разделам курса с решениями. Практикум может быть использован как при изучении базового курса в 8-9классах, так и при изучении профильных курсов в 10-11классах. Содержит большое количество разработанных задач по системам счисления.

«Системы счисления» изучается во 2главе после раздела «Количество информации». В пункте «Непозиционные системы счисления» рассказывается истории возникновение непозиционной систем счисления, здесь описывается пример ознакомление с различными системами счисления в программе, выделен определение непозиционной систем счисления «В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа».

Обсуждается пример позиции числа.

В пункте «Позиционные системы счисления» рассматривается основные достоинства позиционной системы счисления, виды позиционной системы счисления и выделен определение позиционной систем счисления «В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа» для примера рассматривается десятичная система счисления. Потом рассказывается система счисления с основанием q .

Рассматривается запись позиционной системы счисления в развернутой форме и их значение, также рассматривается запись в свернутой форме. Были приведены примеры различной позиционной системы счисления в виде развернутой форме.

Также содержит задания для самостоятельного выполнения. В следующем параграфе уже перевод чисел из одной системы счисления в другую. Здесь сразу рассказывается алгоритм перевода целых чисел из системы счисления с основанием p в систему с основанием q. Потом объясняется примеры перевод десятичных чисел в 8-ричной, 16-ричной и двоичной.

Затем в следующем параграфе обсуждается перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую. Параграф рассказывает алгоритм перевода правильной дроби с основанием p в дробь с основанием q. И также примеры перевода дробных чисел в 8-ричной, 16-ричной и двоичной системы счисления.

Также учебник дает объяснение перевода произвольных чисел и примеры в качестве объяснения. Хороший пример и в пункте «Перевод чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основание 2ⁿ и обратно». Обсуждается алгоритм перевода целых чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2ⁿ и примеры в качестве объяснения. И рассматривается перевод дробных чисел, его алгоритм и примеры, также перевод произвольных чисел, алгоритм и примеры.

И последний параграф «Арифметические операции в позиционных системах счисления» рассматривается более подробно арифметические операции в двоичной системе счисления. Здесь арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании таблиц сложения, вычитания и умножения цифр.

Итак, о сложение говорится что таблица двоичного сложения предельно проста. Только в одном случае, когда производится сложение 1+1, происходит перенос в старший разряд. Далее обсуждается несколько примеры сложения двоичных чисел.

Затем рассматривается про вычитание: При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и становится соответствующий знак. Затем объясняется, что в таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде. Затем введены примеры вычитание числа в двоичной системе счисления. Также обсуждается о деление числа в двоичной системе счисление и их примеры, и последнее деление числа в двоичной системе счисления и объяснение примера. А потом сложение в других системах , но никаких объяснения, только рассматривается таблица сложения в восьмеричной системе счисления.

+	1	2	3	4	5	6	7
1	2	3	4	5	6	7	10
2	3	4	5	6	7	10	11
3	4	5	6	7	10	11	12
4	5	6	7	10	11	12	13
5	6	7	10	11	12	13	14
6	7	10	11	12	13	14	15
7	8	11	12	13	14	15	16

Предусматривает задания для самостоятельного выполнения, хорошие примеры.

В последнем параграфе уже в качестве примера объясняется, как вычислять позиционные системы счисления с использованием калькулятора.

Очень хороший учебник-практикум, соответствует к практическим заданием, ясное объяснение примера и тема разложено как бы по полочкам, то есть, например, сначала непозиционные системы счисления, потом позиционные, затем перевод целых чисел из любой системе счисления в другую, а потом рассматривается дробные и так далее в таком принципе. Рекомендуем этот практикум слабослышащим учащимся, так как там много примеры объясняются наглядно-словесным. Очень хорошо применять на практике и для домашнего задания. Вполне можно изучить и решить самостоятельно с помощью практикума.

Предназначено для изучения курса информатики в общеобразовательных учреждениях. Пособие полностью соответствует рекомендованному Министром образования РФ минимуму содержания образования по информатике и обеспечивает возможность изучения базового и углубленного курса информатики в 10-11 классах.

Систему счисления рассматривает с параграфа «Представление числовой информации с помощью систем счисления». Здесь сразу рассказывается определение алфавит систем счисления, определения систем счисления и что все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а непозиционных - не зависит.

Затем рассматривается римская непозиционная система счисления. Сплошной текст объяснение примера римской системы счисления. Затем записано пример римской системы счисления. Далее рассматривается позиционную систему счисления. Здесь рассказывается появления различных систем счисления. Объясняется, что десятичная система счисления имеет алфавит цифр, которые состоит из десяти всем известных, так называемых арабских, цифр и имеет основание равное 10, двоичная - две цифры и основание 2 и т. д. Рассмотрены таблица позиционных систем счисления

Система счисления	Основание	Алфавит цифр
Десятичная	10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная	2	0,1
Восьмеричная	8	0,1,2,3,4,5,6,7
Шестнадцатеричная	16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A(10), B(11),C(12), D(13), E(14), F(15)

Более подробно рассказывается десятичной системы счисления, объясняется на примерах десятичной системы счисления, и что позиция в числе называется разрядом. Рассматривается объяснение свернутой и развернутой форме записи целых числа и десятичных дробей. Далее рассматривается двоичной системы счисления, приводится примеры двоичной системы счисления. Затем изучается позиционные системы с произвольным основанием. Также записано в развернутой форме число в системе с основанием q(q-ичная система счисления). Затем объяснение на примерах 8-ричной, 16-ричной системы счисления. В следующем пункте уже говорится перевода чисел в позиционных системах счисления. Здесь сначала рассматривается перевод чисел в десятичную систему счисления: Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную, приведены примеры дробных чисел, далее перевод чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную, также приведены их примеры дробных чисел, и последнее перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную, в качестве объяснение приведены примеры уже целых чисел.

Следующем пункте рассматривается перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. Здесь говорится, что этот перевод выполнять сложнее, и предлагает рассмотреть алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную, при этом необходимо учитывать, что алгоритмы перевода целых чисел и правильных дробей будут отличаться.

Итак, Алгоритм перевода целых чисел в двоичную систему счисления: Пусть А - целое число, разложим его в ряд по основанию 2.Тогда в его записи в развернутой форме отсутствуют отрицательные степени основания, т.е. числа 2.: А= a_n-1*2^n-1 + a_n-2*2^n-2 + …+ a₁*2¹ + a₀*2⁰. Затем объясняется шаги разделение числа А на основание двоичной системы счисления. Затем рассматривается алгоритм перевода десятичных дробей в двоичную систему счисления. В качестве пример рассматриваемой перевод десятичной дроби 0,75в двоичную систему счисления, записывается в таблице:

Десятичная дробь/ дробная часть произведения	Множитель (основание системы)	Целая часть произведения	Цифры двоичного числа
0,75	2	1	a_-1
0,50	2	1	a_-2
0,00	2

И потом результат записывается: А₂ = 0,а_-1а_-2 = 0,11₂. Также ранее таблица была перевода десятичного целого числа в двоичную систему.

Затем рассматривается перевод чисел из системы счисления с основанием p в систему с основанием q. Объясняется на примерах алгоритм перевода целых чисел десятичного в шестнадцатеричную систему. Также дано таблицы примера. 16-ричной системы счисления, затем рассматривается алгоритм перевода целых чисел в восьмеричную систему и дано таблицы примера.

В пункте «Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно». Здесь говорится о перевода чисел между системами счисления, основания которых являются степенями числа 2(q=2ⁿ), может производиться по более простым алгоритмам и применяются такие алгоритмы для перевода чисел между двоичной (q=2¹), восьмеричной (q=2³) и шестнадцатеричной (q=2⁴) системами счисления.

Когда уже рассматривается подробнее перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную, здесь говориться что для записи двоичных чисел используются две цифры, т.е. в каждом разряде числа возможны два варианта записи. Решение показательное уравнение: 2 = 2^I,т.к. 2=2¹ = то I = 1бит. Каждый разряд двоичного числа содержит 1бит. Очень хорошо, что здесь напомнили, обит и что каждый разряд имеет 1бит в двоичном числе. Также запись восьмеричных чисел используется 8цифр,т.е. в каждом разряде числа возможны восемь вариантов записи. Также рассматривается показательное уравнение: 8 = 2^I,т.к. 8=2³ = то I = 3бит. Значит, каждый разряд восьмеричного числа имеет 3бита. Потом рассматривается пример перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления. Даны таблицы двоичных триад. Затем рассматривается пример перевода дробного двоичного числа в восьмеричную систему, для этого предлагается разбить на триады слева направо и если в последней правой группе окажется меньше разрядов, дополнить ее справа нулями. Затем рассматривается перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и приведены примеры, таблицы соответствие двоичной системы счисления с тетрадой.Затем рассматривается перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную.

В последнем пункте «Арифметические операции в позиционных системах счисления» рассматривается таблица сложения вычитания, умножения и деления двоичных чисел, объяснение в качестве примера. Что очень хорошо, когда пример сложения двоичных чисел и проверяется правильность ответа, то есть два числа, которую надо сложить и число полученных от сложения переводим в десятичную систему и смотрим результат.

В «арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления» рассматривается пример вычитание шестнадцатеричной и сложения восьмеричной систем счисления.

Учебник вполне хороший, подходит для общеобразовательных школ, много различных упражнений соответствующей теме, и предусматривается контрольные вопросы. Рекомендуем этот учебник использовать учащимся специальных школ.

5. А.Г. Гейн, А.И.Сенокосов, В.Ф. Шолохович. Информатика. 7-9 кл.-М.: Дрофа, 1999г.

Систему счисления рассматривается в главе 6 «Принцип работы вычислительной техники». В параграфе «Системы счисления» начинается с небольшой истории вопроса, после чего дается само понятие. Способ записи чисел называют нумерацией или, по-другому, системой счисления. Затем рассматривается классификации систем счисления на позиционной и непозиционной. Также рассматривается вопрос о существование не только десятичной, но и 12-ричной, 16-ричной и другие системы счисления. Даются таблицы сложения и умножения в двоичной системе счисления. И рассматривается сравнительная таблица записи десятичной и двоичной числа. Затем в параграфе «Двоичная и шестнадцатеричная системы счисления» рассматривается перевод числа из одной системы счисления в другую и дается формула перевода чисел в различные позиционные системы счисления. Объясняется, как перевести число в другую систему счисления по схеме Гонера. Затем рассматривается перевод десятичного числа в 16-ричную систему счисления. В этой учебнике материал представлен очень разрознено. Арифметические операции сложения и умножения не на своем месте.

6. Радченко Н.П. Школьная информатика. Впереди экзамены. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.

Темы Системы счисления рассматривается в параграфе «Компьютерные технологии представления информации» в пункте «Позиционные и непозиционные системы счисления». Сразу дается понятие систем счисления, рассматривается небольшую историю непозиционной системы счисления, дается пример римской системы счисления. Отмечаются недостатки непозиционной системы счисления. Говорится что к позиционной системам счисления относятся двоичная, десятичная, 8-ричная, 16-ричная. Дается понятие основание системы счисления, рассматривается таблицы алфавиты и основания некоторых позиционных систем счисления. Рассматривается объяснение пример десятичной системы счисления, причем целых чисел, затем дробных чисел. В пункте «Запись чисел в позиционных системах счисления» говорится с записью основанием q в q-ричной системе счисления. Затем сплошной текст объяснения равенство q=10_q на примере десятичной и двоичной систем счисления. Рассматривается пример записи чисел развернутой и свернутой форме, формула развернутой форма записи и их значение. Дается задачи с объяснением решением. В пункте «Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную» дается задачи с объяснением решением. Затем в пункте «Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную» рассматривается объяснение алгоритма перевода целых чисел и десятичных дробей. Сплошной текст объяснения. Затем рассматривается арифметические действия в двоичной системе счисления, здесь сначала рассказывается сложения в двоичной системе счисления и их примеры, затем вычитание. Дается таблицы сложения. Дается схемы сложения и вычитание двоичных чисел:

+	Слагаемое	Слагаемое
Слагаемое		Сумма
Слагаемое

-	Разность	Разность
Вычитаемое		Уменьшаемое
Вычитаемое

Затем рассматривается умножение двоичной системе счисления, также дается таблица умножения двоичных чисел и наконец-то деление двоичных чисел, дается пример и схем.

Затем в пункте «системы счисления, используемые в вычислительной технике» рассказывается необходимость дискретизации информации, поступающей в компьютер через устройства ввода. Рассматривается перевод произвольных чисел, дается таблицы соответствие двоичной системы счисления с 8-ричной(триад) и 16-ричной(тетрад) системы счисления. Даются задачи с решением. Затем рассматривается в пункте перевод числа из десятичной системы счисления в 8-ричную и 16-ричную, дается таблица соответствие первых семнадцати десятичных, 8-ричных и 16-ричных натуральных чисел. Объясняется, как получить 8-ричную и 16-ричную эквивалент любых десятичных чисел. Рассматривается задачи с решением. Потом рассматривается в задачи перевод дробных чисел. И только потом опять рассматривается арифметические действия в 8-ричной и 16-ричной системах счислениях, также заданий с объяснением решением. Дополнительно рассматривается способ в тех случаях когда требуется произвести не одно-два арифметических действия, а гораздо больше. На основании таблиц, отражающих правила сложения и умножения одноразрядных чисел в соответствующих системах счисления.

В прочем если смотреть на задачи, то объясняется хорошо, но не желательно объяснение в виде текста. Учебник можно пользовать в качестве дополнительного материала.

7. Днепров Э.Д., Аркадьев А.Г. Сборник нормативных документов. Информатика и ИКТ / Сост. С23 Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. - М: Дрофа, 204.

Сборник включает документы, адресованные учителям информатики и ИКТ: федеральный компонент государственного стандарта общего образования, федеральный базисный план и примерные учебные планы для базового и профильного уровня.

Среднее (полное) общее образование. Информатика и ИКТ (профильный уровень).

ь освоение и систематизация знаний, относящихся к математическим объектам информатики; построению описаний объектов и процессов, позволяющих осуществлять их компьютерное моделирование; средствам моделирования; информационным процессам в биологических, технологических и социальных системах;

ь овладение умениями строить математические объекты информатики, в том числе логические формулы и программы на формальном языке, удовлетворяющие заданному описанию; создавать программы на языке программирования по их описанию; использовать общепользовательские инструменты и настраивать их для нужд пользователя;

ь развитие алгоритмического мышления, способностей к формализации, элементов системного мышления;

ь воспитание культуры проектной деятельности, в том числе умения планировать, работать в коллективе; чувства ответственности за результаты своего труда, используемые другими людьми; установки на позитивную социальную деятельность в информационном обществе, недопустимости действий, нарушающих правовые и этические нормы работы с информацией;

ь приобретение опыта создания, редактирования, оформления, сохранения, передачи информационных объектов различного типа с помощью современных программных средств; построения компьютерных моделей, коллективной реализации информационных проектов, преодоления трудностей в процессе интеллектуального проектирования, информационной деятельности в различных сферах, востребованных на рынке труда.

Обязательный минимум содержания основных образовательных программ.

Здесь базовые понятия информатики включают темы «Системы счисления».

Требования к уровню подготовки выпускников - установленные стандартом результаты освоения выпускниками обязательного минимума федерального компонента государственного стандарта общего образования, необходимые для получения государственного документа о достигнутом уровне общего образования. Требования разработаны в соответствии с обязательным минимумом, преемственны по ступеням общего образования и учебным предметам. Требования задаются в деятельностной форме (что в результате изучения данного учебного предмета учащиеся должны знать, уметь, использовать в практической деятельности и повседневной жизни). Требования служат основой разработки контрольно-измерительных материалов для государственной аттестации выпускников образовательных учреждений, реализующих программы основного общего и среднего (полного) общего образования.

Рекомендации по использованию действующих учебников и УМК

При организации изучения «Информатики и ИКТ», выборе учебников и УМК, а также составлении поурочного планирования рекомендуется руководствоваться следующими документами:

- стандарт общего образования по «Информатики и ИКТ»;

- стандарт среднего (полного) общего образования по «Информатики и ИКТ» на базовом уровне;

- стандарт среднего (полного) общего образования по «Информатики и ИКТ» на профильном уровне;

- примерные программы по «Информатике и ИКТ»;

- требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением стандартов по «Информатике и ИКТ».

Федеральные перечни учебников, учебно-методических и методических изданий, рекомендованных (допущенных) Минобразованием России к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях на определенный учебный год.

8. Ефимова О. Курс компьютерной технологии с основами информатики: уч. пособие для старших классов / О.Ефимова, В. Морозов, Н. Угринович. - М.: ООО «Издательство АСТ», 2004.

«Системы счисления» изучается во втором главе после глав «Информации и информационные процессы». Во 2 главе 3 параграфа, это позиционные и непозиционные системы счисления, перевод чисел из одной системы счисления в другую и арифметические операции в позиционных системах счисления. В параграфе «Позиционные и непозиционные системы счисления» сразу дается определение системы счисления: системой счисления называется способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называются цифрами. Понятие алфавит лучше дать, перед тем как сформулировать понятие системы счисления.

Говорится, что системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. Позиционные системы счисления характеризуется определенным алфавитом цифр и основанием. Потом перечисляется различные позиционные системы счисления.

Дается таблицы позиционной и непозиционной системы счисления:

Система счисления	Основание	Алфавит цифр
Позиционные
Десятичная	10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная	2	0,1
Восьмеричная	8	0,1,2,3,4,5,6,7
Шестнадцатеричная	16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A(10), B(11),C(12), D(13), E(14), F(15)
Непозиционные
Римская		I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), В (500), M (1000)

Также рассказывается основание и количество цифр каждой позиционной системы счисления.

Рассматривается краткая история позиционной системы счисления. И только потом дается понятие позиционной системы счисления: В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой, зависит от позиции цифры в числе.

Рассматривается объяснение в качестве примера десятичных чисел, тогда когда говориться, что разряд возрастает от младших разрядов к старшим справа налево, что число в позиционных систем счисления записывается в виде суммы ряда степеней основания с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры данной системы счисления. Далее рассматривается сравнение двоичной и десятичной системы счисления.

Рассказывается подробно, что цифры являются различными состояниями, которые должен уметь записывать, хранить и распознавать пользователь системы счисления. Рассказывается, что для компьютера разрядность числа не имеет большого значения, так как современные компьютеры обрабатывают за один такт работы процессора до 64 двоичных разрядов.

Рассматривается я на примерах в двоичной системе в полной и сокращенной форме записи числа. Далее говориться непозиционной системы счисления, дается понятие непозиционной системы счисления и объясняется в примерах римской системы счисления. В пункте «Перевод чисел из одной системы счисления в другую» говорится, что перевод чисел в десятичную систему счисления легко, для этого записать число в полной форме и вычислить его значение. Предлагают использовать калькулятор. Сначала рассматривается перевод из двоичной системы счисления в десятичную и рассматривается в качестве примера и предлагается, как применять калькулятор перевод двоичное число в десятичную систему счисления, затем дается объяснение в качестве примера перевода из 8-ричной, 16-ричной системы счисления. Далее рассматривается уже перевод чисел из десятичной системы в двоичную, 8-ричную и 16-ричную. В качестве примера дается объяснение: Перевод десятичного числа 19 в двоичную систему:

Схема алгоритма перевода десятичного числа в двоичное.

19:2 = 9

9: 2 = 4

4: 2 = 2

2: 2 = 1

1: 2 = 1

Остаток

1 0 0 1 1

Опять же предлагаются осуществить перевод с помощью калькулятора десятичное число в 8-ричную,16-ричную и двоичную систему счисления. Но в качестве примера не рассматривается перевод 8-ричной, 16-ричной системы счисления.

В пункте «Арифметические операции в позиционных системах счисления» рассматривается сложение чисел в двоичной системе счисления и дается таблица сложения одноразрядных двоичных чисел. В качестве примера рассматривается сложение числе в двоичной системе счисления. Предлагается проверить результат двумя способами. 1способ: Переведем слагаемые двоичные числа в десятичную систему счисления и затем сложить. Затем переведем двоичную сумму в десятичное число. Сравним результаты. И все это рассматривается в качестве примера. И 2 способ это выполнение сложения в десятичной системе счисления с помощью компьютера. Говорится что с помощью компьютера достаточно легко проводятся и остальные арифметические действия, то есть вычитание, умножение и деление в двоичной, 8-ричной и 16-ричной системах счисления. В этой учебнике не хватает информации об операции вычитание, умножения и деления двоичных чисел и таблицы, также нет операции остальных систем счисления. Совсем не упоминали

систем счисления дробных чисел, перевод произвольных чисел, перевод чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2ⁿи обратно. Также существует в этом учебнике вопросы и задания.

1.2 Психолого-педагогические особенности слабослышащих учащихся

Развитие всех детей происходит неравномерно, что обусловлено активным созреванием определенных отделов мозга в разные периоды жизни детей, а также тем, что одни психические функций формируются на основе других, ранее сформировавшихся. На каждом возрастном этапе происходит перестройка межфункциональных связей, а развитие каждой психической функции зависит от того, в какую систему связей оно включено. Следовательно, обучающие воздействия оказывают наибольшее влияние на ход психического развития ребенка, что свидетельствует о необходимости учета сензитивных периодов. Дети с нарушениями слуха обладают способностью к компенсации, основанной на пластичности нервной системы. У них появляются закономерности, общие для всех типов аномального развития ( В.И. Лубовский). Такие дети испытывают трудности во взаимодействии с окружающим миром, развитие личности и самосознания сверстников. При всех типах нарушений наблюдается снижение способности к приему, переработке, хранению и использованию информации. При этом у детей с нарушенным слухом оно характерно только для определенного периода онтогенеза. Например, замедленная скорость переработки информации при зрительном восприятии, менее точное и длительное хранение наглядного материала (зрительных образов хорошо знакомых детям предметов) у детей с нарушенным слухом отмечаются в дошкольном и младшем школьном возрасте. На последующих этапах онтогенеза дети с нарушенным слухом не отстают по этим параметрам от нормально слышащих сверстников.

У всех категорий аномальных детей наблюдается трудность словесного опосредования. У детей с нарушенным слухом это закономерность может иметь преходящий характер, при адекватных условиях обучения соотношение непосредственного и опосредованного запоминания изменяется в пользу последнего. Дети учатся пользоваться адекватными приемами осмысленного запоминания в отношении наглядного и словесного материала.

Для всех типов аномального развития характерно замедление процесса формирования понятий. У детей с нарушениями слуха эта закономерность имеет свои временные и структурные особенности проявления. Так, на начальных этапах глухого ребенка речи для него характерно своеобразное употребление слов, обусловленное тем, что он опирается только на впечатления, возникающие от непосредственного восприятия окружающей деятельности с помощью сохранных анализаторов (Ж.И. Шиф).

И.М.Соловьев выделяет две закономерности, характерные для детей с нарушенным слухом. Объем внешних воздействий на глухого ребенка очень сужен, взаимодействие со средой обеднено, общение с окружающими людьми затруднено. Вследствие этого психическая деятельность такого ребенка упрощается, реакции на внешние воздействия становятся менее сложными и разнообразными. Формирующаяся система межфункциональных взаимодействий изменена. Поэтому компоненты психики у ребенка с нарушенным слухом развиваются в иных по сравнению со слышащими детьми пропорциях, например, наблюдается несоразмерность в развитии наглядно-образного и словесно-логического мышления; письменная речь в обеих формах - импрессивной (чтение) и экспрессивной (письмо) приобретает большую роль по сравнению с устной; импрессивная форма речи превалирует над экспрессивной. Эта закономерность учитывается при организации обучения детей с нарушениями слуха.

Отличия в темпах психического развития у детей с нарушениями слуха по сравнению с нормально слышащими детьми: замедление психического развития после рождения и ускорение в последующие периоды. Изменения в темпе психического развития внутренне связаны с отличиями в структуре психики. И.М.Соловьев путь психического развития ребенка с нарушенным слухом представлял в следующем виде: различия в психической деятельности между слышащим и глухим ребенком, незначительные на начальных этапах онтогенеза, возрастают в течение последующего времени. Так происходит до определенного этапа, когда вследствие систематического сурдопедагогического воздействия различия перестают нарастать и даже уменьшаются. Чем благоприятнее условия, тем раньше возникает поворот в сторону пути слышащего ребенка, тем быстрее и значительнее сближается развитие ребенка с нарушенным слухом с развитием нормально слышащего ребенка. Эта закономерность учитывается при определении сроков обучения детей с нарушениями слуха. Исходя из представления о структуре нарушения анализ особенностей развития познавательной сферы детей с нарушениями слуха целесообразно начать с рассмотрения особенностей развития речи.

Дети с нарушенными слухом могут овладеть словесной речью только обходными путями, в условиях специального обучения. На определенной степени развития отношения глухого ребенка к предметам и людям, которые его окружают, старые способы общения оказываются несоответствующими новому содержанию его деятельности. При наличие правильно построенного педагогического процесса осуществляется переход к новым формам общения - речевым. У детей с нарушенным слухом речевое общение формируется в процессе различных видов деятельности. Они овладевают словесной речью в ее разных формах (устной, письменной, дактильной), развиваются обе ее стороны - импрессивная (восприятие речи зрительно, слухозрительно, на слух) и экспрессивная (говорение, дактилирование, письмо). Асинхрония, свойственная психическому развития глухих детей, проявляется в разной степени недоразвития одних систем восприятия при сохранности других.

Важнейшими свойствами восприятия как сложного познавательного процесса являются активность, обусловленность прошлым опытом, предметность. В развитии всех свойств восприятия у детей с нарушениями слуха имеются определенные особенности.

Большое значение для компенсации нарушений слуха имеет развитие зрительного восприятия. Вопрос о зрительном восприятии следует рассматривать применительно к этапам его развития в детском возрасте. Как уже отмечалось, у детей с нарушениями слуха наблюдается замедленное по сравнению со слышащими сверстниками узнавание предметов. В более сложных случаях - узнавание перевернутых изображений - отставание детей с нарушенным слухом еще более заметно и продолжается дольше (до 11-12 лет). Таким образом, более сложные процессы, требующие не только наличия зрительного образа, но и синтезирования целого, формируются у детей с нарушениями слуха медленнее. При зрительном восприятии им труднее совершить единый аналитико-синтетический процесс, а неполнота анализа и синтеза может привести к неверному объединению элементов.

Особенности развития осмысленности восприятия отчетливо проявляются при анализе восприятия изображений детьми с нарушениями слуха: они испытывают трудности в восприятии и понимании перспективных изображений, пространственно-временных отношений между предметами; не всегда понимают изображенное движение предметов; у них возникают трудности с восприятием предметов в необычном ракурсе, контурных изображений предметов; дети могут не узнать предмет, если он частично закрыт другим.

Зрительное восприятие для детей с нарушением слуха - это главный источник представлений об окружающем мире, важное средство для развития возможностей глухих детей общаться с людьми, воспринимать обращенную к ним речь. В период обучения в школе у детей с нарушениями слуха происходит существенные сдвиги в развитии зрительного восприятия - совершенствуется тонкость и дифференцированность восприятия мимики и жестов, изменений положений пальцев при восприятии дактильной речи, развивается восприятие движений губ, лица и головы партнеров при устной коммуникации.

Развитие вибрационной чувствительности имеет большое значение для овладения устно речью, ее восприятием и произношением. Некоторые из вибраций, возникающих при произнесении слов, улавливаются глухим ребенком при прикладывании ладони к шее говорящего, при поднесении ладони ко рту. Вибрационные ощущения помогают глухому осуществлять контроль за собственным произношением.

Осязание - это сложные познавательный процесс, в нем сочетаются кожные и двигательные ощущения. С помощью осязания человек может определить форму предметов, их плотность, протяженность и вес, получить представление о качественных особенностях поверхности. У детей с нарушениями слуха наблюдаются те же тенденции в развитии осязания, что и у детей с нормальным слухом, но отмечается значительное отставание в его развитии, особенно в развитии сложных видов осязания.

У детей с нарушениями слуха вследствие более позднего формирования словесной речи произвольная регуляция движений развивается позже. Таким образом, специфические особенности развития движений у детей с нарушениями слуха обусловлены не только отсутствием слуха, но и как следствие, недостаточным развитием речи, нарушением межфункциональных взаимодействий.

Развитие внимания в школьном возрасте заключается в становлении произвольного внимания как сознательного и контролируемого, в формировании основных свойств внимания, таких как устойчивость, распределение, переключаемость.

Особенности развития внимания детей с нарушениями слуха связаны с тем, что у них большее значение имеет зрительное восприятие, а значит, основная нагрузка по переработке поступающей информации ложится на зрительный анализатор. Например, восприятие словесной речи посредством считывания с губ требует полной сосредоточенности на лице говорящего человека, восприятие дактильной речи - на положениях пальцев рук. Эти процессы возможны только при устойчивом внимании неслышащего ребенка. Поэтому глухие дети быстрее и больше утомляются, чем нормально слышащие, следствием этого является увеличение неустойчивости внимания. У глухих детей отмечаются трудности переключения внимания, больше времени им требуется на «врабатывание». Это приводит к снижению скорости выполняемой деятельности, увеличению количества ошибок. Продуктивность внимания у глухих школьников в большей степени, чем у их слышащих сверстников, зависит от изобразительной выразительности воспринимаемого материала. При достаточной изобразительности глухие школьники точнее устанавливают информационные признаки объектов, делают меньше ошибок (А.В. Гоголева). В связи с этим при обучении детей с нарушенным слухом широко используются различные средства наглядности: одни для привлечения непроизвольного внимания (яркая картина, например), другие для развития произвольного внимания (схемы, таблицы).

Образная память у глухих детей, так же как у слышащих, характеризуется осмысленностью. Процесс запоминания у них опосредуется деятельность по анализу воспринимаемых объектов, по соотнесению вновь воспринятого с удержанным ранее. В то же время специфические особенности развития зрительного восприятия, в первую очередь то, что глухие дети отмечают в окружающих предметах и явлениях контрастные признаки, часто - несущественные, влияют на эффективность их образной памяти. По характеру произвольного материала можно заключить, что в их памяти образы предметов в меньшей степени, чем у слышащих, организованы в систему. Глухие дети реже пользуются приемами опосредованного запоминания, что отрицательно сказывается на сохранении образов в памяти. Все особенности непроизвольного и произвольного запоминания наглядного материала глухими детьми накладывают отпечаток и на прочность запоминания, т.е. длительность хранения материала в памяти. У глухих детей изменение образов совершается одновременно в двух направлениях: в направлении потери своеобразия запомнившегося объекта и в направлении усиления этого своеобразия. При отсроченном воспроизведении у глухих детей наблюдается тенденция взаимоуподобления сходных объектов. Таким образом, для развития образной памяти детей с нарушениями слуха необходимо развивать речь, совершенствовать их познавательную деятельность, мыслительные операции - сравнение, абстракцию, анализ и синтез; развивать умение использовать средства для запоминания - группировку наглядных материалов на основе выделения существенных признаков объектов.

В развитии понятийного мышления у глухих детей наблюдается значительно большее отставание и своеобразные по сравнению с его развитием у нормально слышащих детей, чем в наглядно-образном. В подростковом возрасте они затрудняются в анализе и синтезе сведений, предъявленных в словесной форме, делают неверные умозаключения по тексту. Для глухих детей предложения и тексты не всегда выступают как целостные, иерархически организованные системы, как единые смысловые единицы. Это зависит от уровня и глубины понимания предложений и текстов. Часто дети могут вспоминать только часть предложения, переставляют слова. Недостаток прочно установившихся связей между словами, соответствующих нормам языка, приводит к тому, что глухим детям трудно бывает удержать в памяти предложение как целое и воспроизвести его в неизменном виде. Слабослышащие школьники не могут передать содержание текста своими словами, поэтому стремятся к дословному его воспроизведению. По мнению Л.В. Занкова и Д.М. Маянц, такое стремление объясняется не только недостаточным словарным запасом, но и тем, что слова, используемые слабослышащими школьниками, являются «инертными», «малоподвижными», застывшими в определенных сочетаниях.

Главной задачей развития словесной памяти является овладение запоминанием на длительный срок. Для этого необходимо обеспечить полное понимание текста, помочь детям с нарушениями слуха овладеть приемами произвольного запоминания: разбивкой текста на части, выделением в нем опорных смысловых пунктов, использованием наглядных средств для запоминания; необходимо научить их включать вновь запоминаемое в уже сложившуюся систему знаний. У детей с нарушениями слуха, которые овладевают словесной речью позже слышащих и на иной сенсорной основе, в развитии мышления наблюдается значительно больше специфических особенностей, чем в развитии других познавательных процессов.

Мышление в своем развитии происходит три стадии: наглядно-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое.

Наглядно-действенное мышление обязательно включает в себя внешнее действие с предметом, при этом ребенок использует различные предметы в качестве средств для достижения цели. У глухого ребенка при решении практических задач возникает необходимость перенести принцип решения из одной ситуации в другую, что приводит к формированию соответствующих наглядно-действенных обобщений (А.В. Запорожец). Осмыслив вещь с определенной стороны, ребенок с большим трудом от этого отказывается, если только внешняя обстановка не приходит к нему на помощь. Сами же обобщения служат предпосылкой для осознанного овладения любым видом речи (жестовой или словесной). Глухие дети приобретают умение решать наглядно-действенные задачи в более старшем, чем слышащие, возрасте и более элементарными способами действия. Обучение глухого ребенка речи, играет важную роль в дальнейшем развитии его мышления, предусматривает предварительное знакомство с предметным содержанием высказывания. Это знакомство, по мнению А.В.Запорожца, может произойти только в результате специфического для ребенка практического опыта и сенсорного воспитания.

Наглядно-образное мышление обусловлено развитием речи. У глухих детей старшего школьного возраста своеобразие в развитии наглядно-образного мышления обнаруживается лишь при решении сложных задач.

Словесно-логическое мышление развивается с опорой на наглядно-образное. Развитое наглядно-образное мышление подводит детей к порогу логики, позволяет создавать обобщенные модельные представления, на которых будет строиться формирование понятий. В связи с более поздними сроками формирования наглядно-образного мышления, с замедленным развитием словесной речи у глухих детей переход на стадию словесно-логического мышления происходит в течение более длительного времени, чем у нормально слышащих. В развитии понятийного мышления у глухих детей наблюдается значительно большее отставание и своеобразие по сравнению с его развитием у нормально слышащих детей, чем в наглядно-образном. В подростковом возрасте они затрудняются в анализе и синтезе сведений, предъявленных в словесной форме, делают неверные умозаключения по тексту.

В ходе овладения системами конкретных понятий, логическими терминами и зависимостями в их соотнесенности между собой у глухих детей постепенно намечается переход от конкретно-понятийного мышления к абстрактно-понятийному. Нужно отметить, что среди глухих детей можно выделить тех, которые по результатам развития мышления не отличаются от слышащих. Это свидетельствует о больших возможностях компенсации интеллектуального развития детей с нарушениями слуха в условиях адекватного обучение и воспитания. [11]

Воображение - это познавательный процесс, который заключается в преобразовании представлений и созданий новых образов на основе имеющихся.

Благодаря развитию речи, а в связи с этим и понятийного мышления воображение детей развивается, освобождается от конкретных образных компонентов. Участие в воображении понятий освобождает личность от скованности конкретной ситуацией, обеспечивает возможность творческой переработки и преобразования имеющихся представлений создания новых образов. У детей с нарушениями слуха специфические особенности развития воображения обусловлены замедленным формированием их словесной речи и понятийного мышления. Образы у глухих детей отличаются яркостью и живостью, но отставанию от конкретного значения слова, что затрудняет формирование новых образов и воссоздание образов по словесному описанию. Исследования свидетельствуют об отставании в развитии комбинаторных механизмов воображения, которое проявляется в большей стереотипности, шаблонности, создаваемых глухими школьниками образов, меньшей оригинальности, их привязанности к заданным моделям, образцам действий, о трудностях трансформации имеющихся представлений (Е.Г. Речицкая, Е.А. Сошина). Образы, возникающие у глухих школьников при чтении литературных произведений, не всегда соответствуют описанию. Такое несоответствие часто является причиной непонимания детьми с нарушениями слуха смысла прочитанного произведения. Больше расхождения между текстом и создаваемой иллюстрацией к нему возникают у глухих школьников из-за того, что они вносят в рисунки много подробностей из своего прошлого опыта, так как текст произведения актуализирует образы хорошо знакомых предметов, больше относящиеся к образам памяти, чем воображения (М.М. Нудельман).

Важнейшими условиями развития воображения у детей с нарушениями слуха являются, во-первых, обогащение их опыта, знаний и представлений о мире, например, за счет использования на уроках и во внеклассной работе широкого ассортимента разнообразных природных и синтетических материалов; во-вторых, формирование умений мысленно оперировать представлениями и образами, преобразовывать их, т.е. способствовать развитию операциональных компонентов творческого воображения. При оптимальной организации обучения этих детей, при развитии их мышления и речи совершается компенсаторное развитие воображения[17].

Учитывая психолого-педагогической особенности слабослышащих детей, рассматриваем особенности использования некоторых методов в обучении.

Опыт работ показывает, что глухие дети в состоянии усвоить абстрактные понятия только при постепенном отвлечении от свойств и признаков конкретных предметов, их особенностей, конкретных фактов и явлений, изучаемых на уроке. Большое значение при этом имеет специальная система наглядности, обеспечивающая постепенный переход от наглядно-чувственного восприятия к обобщенному, абстрактному мышлению. Поэтому понятны особые требования к наглядными пособиями, которые должны направлять мысль учеников от конкретного к общему, от явления к его сущности, от многообразия явлений к закономерностям. Очень важно, чтобы в наглядных пособиях, отображающих явления или предметы одного и того же класса, четко выделялись их основные существенные стороны и признаки, на которых педагог и должен концентрировать внимание учеников от основные существенные стороны и признаки, на которых педагог должен концентрировать внимание учащихся в процессе работы. Поэтому не следует использовать наглядные пособия, содержащие обилие деталей, отвлекающих внимание учеников от основных свойств и признаков изучаемых объектов, или имеющие прямого отношении к рассматриваемому на уроке вопросу. Это рассеивает внимание учащихся, не позволяет уяснить главное, без чего нельзя прийти к правильному пониманию закономерностей, к обобщениям и выводам. Важно чтоб весь учебный материал, используемый на уроке для формирования понятий, полно и доказательно раскрывал наиболее типичные стороны изучаемых предметов и явлений, наиболее существенные объективные связи и отношения. Это, несомненно, облегчит аналитическую работу учащихся с нарушениями слуха, будет способствовать развитию у них абстрактного мышления. Кроме того, необходимо в ходе всего урока умело переводить мысли учеников от конкретного к абстрактному и наоборот. Последовательно реализуя принцип развивающего обучения, нужно продумывать соотношение на уроке вербальной (устной) и практической деятельности. Целенаправленный рассказ или проблемно построенная лекция учителя развивает мышление учащихся в большей мере, чем беседа. Однако в школе для детей с нарушениями слуха нельзя вовсе отрицать большую роль метода беседы в процессе обучения: при умелой постановке любая из устных форм может развивать коммуникативные умения и навыки, мышление школьников, стать надежным способом овладения знаниями. Для этого учитель должен целенаправленно отбирать материал, акцентируя внимание учеников на существенных сторонах изучаемых предметов, явлений, фактов. Необходимо также, чтобы каждый учитель выполнял программный минимум практических работ. Практические работы должны использоваться в качестве одного из методов закрепления новых знаний. Особенно целесообразно проводить фронтальные кратковременные опыты, чтобы получить исходный материал для формирования новых представлений или понятий у учащихся. Главное здесь - соотносить характер заданий, отбор материала, уровень требования к ученикам с их возрастными особенностями и с познавательными психофизическими возможностями.

«Перерабатывать» в сознании получаемую информацию ученик может, если он умеет сравнивать (противопоставлять) изучаемые предметы или явления; выявлять объективные связи и отношения; классифицировать и обобщать фактический материал, чтобы выяснить важнейшие закономерности, лежащие в основе формируемых понятий. Наиболее интенсивная мыслительная «переработка» нового материала осуществляется на этапе его первичного восприятия и осмысления. Мыслительная активность школьников возрастает, если не преподносить им готовые выводы, а вооружать материалом для самостоятельных умозаключений, побуждать к познавательному поиску. Выполнение всех этих видов работ позволит глухим и слабослышащим школьникам делать правильные выводы на основе самостоятельного анализа предложенного фактического материала, а также обосновать и доказывать свои суждения и выводы, реализовывать ранее усвоенное для приобретения новых знаний или для овладения новыми навыками, использовать ранее усвоенные умении и навыки для решения вариативных по содержанию и характеру практических задач.

Современный учебный процесс требует создания новой образовательной среды для детей с нарушениями слуха, которая имеет в своей основе социальную направленность, саморазвитие и самореализацию личности слабослышащих учащихся.

На огромном рынке отечественной программной продукции, создаваемой для средней школы, практически полностью отсутствуют специальные программы для коррекционных школ. Программы же для массовой школы зачастую неприменимы или мало применимы для обучения детей с нарушениями развития. Тексты заданий, инструкции, сами задания во многих случаях не соответствуют речевым, интеллектуальным и образовательным возможностям этих учащихся. Учителя специальных школ испытывают острую нехватку специальных учебников, методических пособий и рекомендаций, а их ученики с нарушениями слуха - существенные трудности при изучении информатики.

Одним из важнейших принципов в обучении детей с нарушениями слуха является принцип наглядности. Прежде всего, он предполагает построение учебного процесса с опорой на конкретные предметы, образы и действия, непосредственно воспринимаемые ими.

Руководствуясь идеей о единстве развитии мышления и речи, сурдопедагоги и сурдопсихологи считают, что формирование у глухих детей словесной речи должно протекать в единстве с развитием словесно-логического мышления [12]. Таким образом, все функции процесса обучения в школе глухих могут быть успешно осуществлены лишь при условии опоры на научные данные об особенностях психического развития глухих учащихся и создания условий для целенаправленной работы по обеспечению этого развития. Исходными при этом являются выводы ученых о том, что у глухих детей имеются большие возможности для всестороннего их развития. Мышление глухого ребенка развивается медленнее, но интеллект остается сохранным в любом возрасте. Это значит, что потенциальные возможности глухого ребенка те же, что и у слышащего. Реализация этих возможностей достигается в специально организованном процессе обучения, который нацелен не только на вооружение знаниями, умениями и навыками, не только на развитие слуха и речи, но и на формирование всей познавательной деятельности в целом.

Надо учитывать, что дополнительные (коррекционные) цели образования глухих и специфика их познавательной деятельности (восприятия, речи, мышления) обуславливают ряд отличительных черт, характеризующих процесс обучения:

§ Преобладание наглядных средств, преподнесения учебного материала (особенно при формировании первичных представлений);

§ Рациональное дозирование учебного материала;

§ Адекватный возможностям восприятия учащихся темп подачи материала;

§ Систематическая словарная работа (введение новых слов, раскрытие их смысла, включение в активную речь учащихся);

§ Использование адаптированных учебных текстов (короткие и простые предложения, минимальное количество новых слов и пр.);

При этом за школами для детей с нарушенным слухом сохраняется статус цензовых образовательных учреждений, т.е. подразумевается подготовка выпускников в соответствии с общими для всех программными требованиями, сдача государственных экзаменов на общих основаниях и получение аттестата зрелости общего образца.

В настоящее время особое внимание уделяется развитию мышления школьника. Мышление человека неразрывно связано с речью и не может существовать вне её. У неслышащих детей, которые овладевают словесной речью гораздо позже слышащих, именно в развитии мыслительной деятельности наблюдается больше специфических особенностей, чем в других познавательных процессах [1].

Глухие дети слабо замечают общее, сходное в сравниваемых объектах. Они больше говорят о различиях. Ученик массовой школы отмечает сходство сравниваемых объектов, наличие в них общих частей, черт и тут же переходит к поиску отличительных свойств. Глухим школьникам младших классов трудно в одно и то же время видеть и сходство, и различие в сравниваемых объектах: если они увидели сходство в объектах, то забывают об их различии, и наоборот. Это может быть объяснено тем, что им трудно одни и те же признаки рассматривать под двумя различными углами зрения [12].

Глухие и слабослышащие школьники с трудом овладевают обобщенными способами ориентации в сфере научных технических понятий, в выявлении внутренних существенных связей и отношений внутри и между объектами [7].

Мы видим, что в педагогической литературе проблема мышления глухих школьников отмечена как специфическая. Мышление школьников немного отличается и отстаёт от нормы (особенно речь идёт о словесно-логическом мышлении - в силу отсутствия слуха и нарушения речи), тем не менее, к старшему школьному возрасту мышление обычно становится соответственной по возрасту: формируется понятийный подход к решению задач, формируется словесно-логическое мышление.

Таким образом, при обучении информатике слабослышащих школьников, нужно употреблять как можно больше наглядных пособий, практических занятий, широко использовать информационные технологии - применять компьютеры, презентации, программы и т.д.. Слабослышащий школьник воспринимает устное слово не только зрительно, но и старается уловить произношение, но вопросы лучше формулировать в печатном виде или отобразить их на презентации, а при устном формулировании вопроса необходимо дактилировать каждую букву, особенно когда проговариваем окончания слов, потому что они не выговаривают до конца слов и поэтому плохо знают окончание.

Чтоб слабослышащие дети не оставались знанием, и мышление соответствовала к возрасту от нормальных школьников, нужно подобрать специальные формы, методы и средства обучения.

Итак, формы организации обучения представляют собой внешнее выражение согласованной деятельности учителя и учеников, осуществляемой в установленном порядке и определенном режиме.

Основные формы организации обучения выделяем нетрадиционные формы обучения в школах это урок-лекция, урок-беседа, практическое занятие это и есть основная форма, которые будем использовать в практикуме, фронтальный опрос, лучше письменный фронтальный опрос, так как письменный фронтальный опрос требует значительных временных затрат на проведение, а устный фронтальный опрос занимает много времени на уроке.

Вводный урок лучше всего провести комбинированный урок, который содержит следующие структурные элементы это

ь Организационный момент

ь Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала

ь Усвоение нового материала

ь Первичное закрепление нового материала

ь Выявление домашних заданий

ь Подведение итога и оценивание учащихся[9]

Для изложения теоретических основ темы «Системы счисления» лучше выбрать урок-лекцию. Для выполнения заданий учащимися использовать групповую форму обучения, а для индивидуальной формы обучения - выполнение самостоятельных работ. Во время урока стоит активно применять технологии мультимедиа: использовании презентации при объяснении нового материала и закрепление нового материала. Такая форма работы является результатом поиска новых возможностей, позволяющих реализовывать принцип наглядности.

Так как наглядность не только способствует более успешному восприятию и запоминанию учебного материала, но и «позволяет активизировать умственную деятельность, глубже проникать в сущность изучаемых явлений. Изучение закономерностей визуального мышления показывает его связь с творческими процессами принятия решений, утверждает регулирующую роль образа в деятельности человека. Процесс визуализации представляет собой свертывание мыслительных содержаний, включая различные виды информации, в наглядный образ. Будучи воспринятым, этот образ, может быть, развернут и служить опорой адекватных мыслительных и практических действий»[13].

Активизация учащихся на уроке осуществляется за счет организации их самостоятельной деятельности.

Самостоятельная работа - это средство обучения познавательной деятельности учащихся. Важна самостоятельная работа, потому что у учащихся формулируется самостоятельности к поиску информации, ее осмысление, закрепление знаний, формирование умений и т.д.[9]

Во время обучения учеников необходимо сформировать устойчивую потребность к самостоятельному изучению научной, учебной и методической литературы. Для этого ученик должен быть поставлен в ситуацию необходимости собственной познавательной активности. Именно поэтому, в процессе обучения важна организация эффективной самостоятельной работы учащихся.

Методы обучения. Под методами обучения в школе будем понимать способы совместной деятельности учителя и ученика, направленные на достижение задач обучения, воспитания и развития.

При обучении глухих школьников основной упор лучше делать на словесно-наглядный метод обучения - это когда учитель сообщает информацию разными методами, используя, в том числе, информационные технологии - например, показ слайдов, и в то же время учитель всё это объясняет словами, поясняет на примерах.

Средства обучения. Средства обучения - это «материальные» условия, в которых происходит обучение. К ним относятся природное и социальное окружение, оборудование, учебники, научная помощь.

Существуют разные классификации средств обучения. Одна из них - это классификация по дидактическим функциям:

* технические средства обучения (аудиовизуальные средства, компьютер, средства телекоммуникаций);

* информационные средства (учебные пособия, учебники, наглядные пособия);

На уроках лучше использовать интерактивную доску, программное обеспечение которой позволяет писать и делать пометки прямо поверх всех видов документов и презентационных материалов. Интерактивные доски не требуют много места. Если проектор для доски прямой проекции прикрепить к потолку, не нужно дополнительно размещать подставку для аппаратуры посреди класса. Интерактивные доски подходят для учащихся всех возрастов: высоту доски можно регулировать под любой рост. Инновационные методы и технические средства обучения сегодня доступны каждому.

Вышеописанные формы, методы и средства обучения стали основой для разработки методических рекомендаций по использованию средств информационных технологий в процессе обучения темы «Системы счисления» слабослышащих учащихся 10 класса.

2. Методика преподавания темы «Системы счисления»

2.1 Перечень вопросов

Вышеописанные формы, методы и средства обучения стали основой для разработки методики преподавания темы «Система счисления» слабослышащим учащимся, которые находятся в приложениях нашей работы.

Содержание темы обучение в школьном курсе информатики в разделе «Системы счисления» входит: Система счисления. Позиционная и непозиционная система счисления. Двоичная система счисления. Перевод чисел из десятичной в двоичную систему счисления. Перевод чисел из различной системы счисления в другую и наоборот. Арифметические операции в системах счислениях.

1. цели обучения систем счисления:

ь дать представление о системах счисления;

ь научить переводить числа в различные позиционные системы счисления;

ь выполнять арифметические операции в различных системах счислениях;

ь показать возможности использования двоичной системы счисления.

2. Требования к результатам обучения учащихся:

Знать / понимать:

ь отличие позиционных и непозиционных систем счисления;

ь правила перевода в различные позиционные системы счисления;

ь взаимосвязь и правила перевода чисел между системами счисления с основанием 2^р;

ь правила выполнения арифметических действий в различных системах счисления;

ь знать правила двоичной арифметики.

Уметь:

ь записывать числа позиционных систем счисления в развернутой форме;

ь приводить примеры использования двоичной, шестнадцатеричной системы счисления;

ь перечислять особенности и преимущества двоичной системы счисления;

ь переводить числа в различные системы счисления;

ь переводить числа между системами счисления с основанием 2^р;

ь выполнять арифметические действия в двоичной системе счисления.

Изучаемые вопросы:

ь системы счисления

ь непозиционные и позиционные системы счисления

ь алфавит системы счисления

ь основание позиционно системы счисления

ь базис позиционной системы счисления

ь свернутая и развернутая форма представления чисел в позиционной системе счисления

ь двоичная система счисления

ь двоичная арифметика

2.2 Методические рекомендации по преподаванию вопросов, рассматриваемые по теме «Системы счисления»

Систему счисления можно рассмотреть как формальные языки, имеющие алфавиты и позволяющие не только именовать объекты, но и выполнять над ними арифметические операции по определенным правилам. Хотя понятие «система счисления» имеет прямое отношение к математической теории чисел, его изучают в школьном курсе информатики как искусственную систему, созданную человеком для удобного способа записи чисел. Изучение позиционной систем счисления начинается с десятичной системы, для демонстрации механизма построения чисел и для проведения аналогии с другими системами счислениями. Основное внимание уделяется двоичной системе счисления, двоичной арифметике и возможности перевести любое число в эту систему счисления, тем самым единообразно представить числовую информацию, в том числе и в компьютере. Также рассматриваются 16-ричная и 8-ричная системы счисления, поскольку их используют для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти компьютера. Учащиеся должны понять возможность и преимущества двоичного представления данных в компьютере, целесообразность использования 16-ричной или 8-ричной системы счисления для внешнего представления содержимого и адресов ячеек памяти. Таким образом, наибольшее внимание уделяем двоичной, 16-ричной и 8-ричной системам счисления, двоичной арифметике, правилам перевода чисел между позиционными системами счисления.

Нужно рассказать учащимся о необходимость изучения темы «Система счисления» и что связана с тем фактом, что различная информация в памяти компьютера представлены в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестнадцатеричную или восьмеричную.

Перед тем как начать излагать новую тему, нужно детям дать знать для чего система счисления и как она возникла, а потом вводить понятие «система счисления».

С методической точки зрения бывает очень эффектным прием, когда учитель подводит учащихся к самостоятельному открытию, чтобы учащиеся сами подошли к формулировке различия между позиционным и непозиционным принципом записи чисел.

Учитель приводит свой пример с использованием презентации в приложениях 1 во втором слайде.

Здесь учащимся предлагается проанализировать запись числа с использованием арабские цифр, например, 111 и запись числа с использованием римских цифр, например III. Учителем ставится отправной вопрос: «Чем отличается принцип (правило) получения значения многоразрядных чисел, записанных арабскими и римскими цифрами?» Если учащиеся не могут ответить на него, то предлагается серия наводящих вопросов и в, то же время указывает на отдельные цифры римского числа:

1. Какое количество обозначает римская цифра, стоящая в младшем разряде?

2. Какое количество обозначает римская цифра, стоящая в среднем разряде?

3. Какое количество обозначает римская цифра, стоящая в старшем разряде?

4. Как получается значение трехразрядного числа?

Аналогичная серия наводящих вопросов задается о числе, записанном арабскими цифрами.

В процессе беседы с учащимися, заполняется таблица, позволяющая представить результаты анализа различной записи чисел:

Номер вопроса	Ответы учащихся
	Для записи числа римскими цифрами	Для записи числа арабскими числами
1. 2. 3. 4.	Один Один Один 1+1+1=3	Одна единица Один десяток Одна сотня 1+10+100=111

Делаем вывод, что и в том и в другом способе записи числа используют определенные цифры и имеются правила, которые позволяют понять значение числа по их записи, позволяют выполнять операции с числами.

На основании этого формулируем определение:

Система счисления - это способ представления чисел с помощью цифр и соответствующие правила действия над числами.

Определение систем счисления учащиеся должны записать в тетрадь.

Однако в римском способе записи чисел значение цифры не зависит от ее позиции, а в арабском - зависит. И на основании указанного различия разводим понятия «непозиционная» и «позиционная». После этого формулируем определения:

В непозиционной системе счисления значение цифры не зависит от ее позиции.

В позиционной системе счисления значение цифры зависит от ее позиции. Все эти данные показывается в презентациях в приложении 2.

Приводим примеры различные непозиционных систем счисления.

Для того чтоб учащиеся понимали различие понятие цифра и числа, наглядно рассматриваем два числа 5 2 и 2 5. И говорим что цифры одни и те же - 5и 2, задаем такой вопрос «А чем же числа отличаются?», сделав ударение «позиция», говорим позиция цифры в числе, то есть цифры поменяли местами. Все эти данные показывается в презентациях в приложении 2

Далее рассказываем краткую историю возникновение непозиционной системы счисления «Непозиционные системы счисления появились в древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Сначала количество предметов отображали равным количеством каких-нибудь значков: черточек, точек и т.д. и рисовали на палочке, на стенах, делали зарубки на костях животных или ветках деревьев. Вот единичная система счисления возникла за 10-11тысяч лет до н.э. в период Палеолита. Для записи чисел применялся только один вид знаков - палочка. Такую систему счисления было неудобно применять, потому что чем больше число надо записать, тем длиннее строки из палочек, возможно, допустить ошибку при большой записи числа, то есть нанести лишнее количество палочек или наоборот не дописать палочки. Самым простым инструментом счета были пальцы рук, то первым появились знаки для обозначения групп предметов из 5 и 10 штук, если взять еще одну руку, таким образом, возникли уже более удобные системы записи чисел». В приложениях наглядный пример древнеегипетской системы счисления, алфавитная славянская и римская. Уделяем внимание римской системы счисления, а также не забываем о единичной системы счисления.

Учитель должен рассказать, что самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская. В качестве цифр используются буквы:

I	V	X	L	С	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется. Для понимания используем наглядный пример, и существует в приложении 3:

В числе XXX цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину - 10. Так как величина используемой цифры одинакова, то получаем: XXX= 10+10+10=30.

В числе VII использованы цифры V,I,I. В данном случае меньшая цифра стоит справа от большей, поэтому мы прибавляем значение данных цифр и получаем: VII = 5+1+1=7.

В числе IV тоже использованы цифры V,I, но в данном случае меньшая цифра расположена слева от большей, поэтому мы вычитаем из большего значения меньшее и получаем: IV= 5-1=4.

Рассматриваем следующие примеры MCMXCVII= 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1=1000+900+90+7=1997 ,для самостоятельности задан следующий примерMMIX, ответ должен быть 2009.

Следует сказать, что рассматривание различных чисел в римской системе счисления, выполнение арифметические вычисления над этими числами, сделаем вывод, что в непозиционных системах счисления выполнять вычисления неудобно, потому что запись больших чисел требует введения новых символов, невозможно представлять дробные и отрицательные числа, сложно выполнять простейшие арифметические операции. Все эти данные показывается на слайдах презентации, чтоб дети лучше понимали какие недостатки у непозиционной системы счисления.

Нужно рассказать для общего развития учащихся, что первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, так как в ней использовалось 60 цифр. При измерении времени мы до сих пор используем основание равно 60 - это в 1часе-60минут, в минуте -60секунд. Наиболее известна десятичная позиционная система счисления. В 595 нашей эры в Индии впервые появилась знакомая всем нам сегодня десятичная система счисления. Знаменитый персидский математик аль-Хорезми выпустил учебник, в котором изложил основы десятичной системы индусов. После перевода этого учебника с арабского языка на латынь и выпуска книги Леонардо Пизано (Фибоначчи) эта система счисления - это система счисления, которой мы все с вами пользуемся. Рассказать с помощью наглядного материала вавилонскую систему счисления, то есть данные показываются на слайдах нашей презентации.

Далее нужно дать понять учащимся, что позиционные системы счисления существует множество и отличаются они друг от друга алфавитом - это упорядоченное множество цифр и основанием, то есть это количество цифр в алфавите. Вопросы на понимание могут быть следующими: «Почему арабская система счисления называется десятичной системой?», «Почему арабская система, которую мы используем, является позиционной?», то наверняка будет ответ про десять цифр в алфавите и в арабские цифры зависит от ее позиции. Делаем вывод, что основание арабской системы счисления равно десяти, поэтому называется десятичной. Следует показать алфавиты различных позиционных систем счисления.

Основание	Название	Алфавит
10	Десятичная	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
2	Двоичная	0,1
8	Восьмеричная	0,1,2,3,4,5,6,7
16	Шестнадцатеричная	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)
3	…	…

Нужно указать, что с основанием не больше 10 используют только арабские цифры, а если основание больше 10, то используют латинские буквы в алфавитном порядке, это и есть шестнадцатеричная система счисления.

Для указания на основание системы, которой относится число, водим индексное обозначение. Например, 25₁₀ - это число указывает, что это десятичная система счисления и следует обратить внимание что нельзя «двадцать пять», а «два пять».

В4₁₆ - шестнадцатеричное число, то есть шестнадцатеричная система счисления. Индекс всегда записывается десятичным числом, так как в любой системе счисления ее основание будет равно 10 (один, ноль).

Понять сущность позиционного представления чисел можно на примере любого многозначного числа. Например, число 555 цифра 5 встречается трижды, причем самая первая цифра обозначает пять единиц, вторая правая - пять десятков и третья - пять сотен. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. Число 555 записано в свернутой форме. Для записи развернутой формы числа необходимо над каждым числом определить степень основания, в которую данное основание системы будет возводиться (начиная с нулевого), с самого крайнего целого числа. В развернутой форме запись числа в десятичной системе счисления будет выглядеть таким образом:

555₁₀= 5*10² + 5*10¹ + 5*10⁰, то есть позиция цифры показывает, в какую степень надо возвести основание в развернутой форме. А теперь сформулируем правило позиционной системы счисления: Чтобы получить значение числа надо цифры умножить на основание в степени позиции и сложить.

Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания. Например, число 555, 25 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

555,25₁₀ = 5*10² + 5*10¹ + 5*10⁰ + 2*10^-1 + 5*10^-2. Данные показывается в приложении 4.

В общем случае в десятичной системе счисления запись числа А₁₀ , которое содержит n целых разрядов числа и m дробных числа, производится следующим образом: A₁₀ = a_n-1*10^n-1 + a_n-2*10^n-2 + …+ a₀*10⁰ + a_-1*10^-1 + a_-2*10^-2 +…+ a_-m*10^-m. Эту общую форму записи числа в десятичной системе счисления учащиеся должны записать в тетради.

Аналогично можно получить развёрнутую форму чисел в других системах счисления. Например, для двоичного числа. В двоичной системе счисления основание = 2, а ее алфавит состоит из двух цифр - 0 и 1. Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы разряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1. Рассмотрим пример двоичной системы счисления, в свернутой форме в двоичной системе выглядит таким образом:

A₂= 101,01₂.

В развернутой форме число в двоичной системе выглядит так: A₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ + 0*2^-1 + 1*2^-2 (Приложение 4).

В общем случае в двоичной системе счисления запись числа A₁₀ , которое содержит n целых разрядов числа и m дробных числа, производится следующим образом:

A₂ = a_n-1 *2^n-1 + a_n-2 *2^n-2 +…+ a₀ *2⁰ + a_-1 *2^-1 + a_-2 *2^-2 +…+ a_-m *2^-m .

Так в восьмеричной системе основание равно 8, тогда записанное в свернутой форме восьмеричное число A₈= 673,2₈в развёрнутой форме будет выглядеть так: A₈ = 6*8² + 7*8¹ + 3*8⁰ + 2*8^-1.

Также в шестнадцатеричной системе счисления основание равно 16, тогда записанное в развернутой форме число A₁₆= 8A,F₁₆будет иметь вид:

A₁₆ = 8*16¹ + A*16⁰ + F*16^-1. Итак, в общем случае в системе счисления с произвольным основанием q запись числа A_q , которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, производится следующим образом: A_q = a_n-1 *q^n-1 + a_n-2 *q^n-2 +…+ a₀ *q⁰ + a_-1 *q^-1 + a_-2 *q^-2 +…+ a_-m *q^-m (Приложение 5).

Сказать, что произвольное основание это могут быть любое основание позиционной системы счисления - это могут быть и пятеричная, троичная система счисления и т.д. Можно задать учащихся привести свои примеры троичной, пятеричной и записать эти числа в развернутой форме.

Следующий вопрос, изучаемый в этом разделе - методы перевода чисел из одной системы счисления в другую. Основная идея заключается в следующем: перевод чисел неизбежно связан с выполнением вычислений. Поскольку нам хорошо знакома десятичная арифметика, то любой перевод следует свести к выполнению вычислений над десятичными числами.

Объяснения методов перевода следует начать с перевода десятичных чисел в двоичные системы счисления. Для этого взять любое двоичное число, например 1110₂. Сначала записать его в развернутой форме и произвести вычисления: 1110₂= 1*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 14₁₀. Затем задать пример учащимся перевод десятичных дробей.

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления. Возьмем любое восьмеричное число, например 67,5₈. Запишем его развернутой форме и произведем вычисления: 6*8¹ + 7*8⁰ + 5*8^-1 = 6+7+5/8 = 55,625₁₀ (Приложение 6)

То же самое и перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему. Например, число 19F₁₆ запишем в развернутой форме и произведем вычисление: 19F₁₆ = 1*16² +9*16¹ +F*16⁰ = 1*256 + 9*16 + 15*1= 415₁₀.

Теперь перевод чисел из десятичной системы счисления. Сначала рассмотрим перевод целого числа из десятичной системы счисления. Перевод чисел из десятичной системы счисления происходит также через развернутую форму записи числа. Только эта задача более сложная, поскольку теперь необходим алгоритм перевода. Чтобы перевести число из десятичной системы счисления в новую систему, необходимо выполнять последовательное деление нацело десятичного числа на основание новой системы счисления, а затем выписать остатки от деления . Следует знать алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления:

1. Выполнять последовательное деление нацело десятичного числа на основание новой системы счисления до тех пор, пока частное не станет равным нулю.

2. Записать остатки от деления в обратном порядке, заменив их цифрами новой системы счисления.

Учитель объясняет на примерах алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления.

Приводим примеры перевода числа 20₁₀ в двоичную систему счисления и полученные остатки записываются в обратном порядке, начиная с последнего частного:

Следовательно: 20₁₀ = 10100₂

Потом уже записываем алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления.

Также перевод числа в восьмеричную систему счисления: 173₁₀= X₈

173	8
5	21	8
	5	2

Следовательно: 173₁₀= 255₈

Дать пример перевода числа в шестнадцатеричную систему счисления (Рассматриваем на примерах). Берем 173₁₀= Х₁₆

(Приложение 9)

Следующие данные будут находиться в Приложение 10.

Затем можно рассмотреть перевод десятичных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Необходимо последовательно выполнять умножение исходной дроби и полученных дробных частей произведения на основание требуемой системы счисления до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута точность вычисления, а целые части записываются по порядку после запятой. Учащиеся должны знать алгоритм перевода правильной конечной дроби из десятичной системы счисления:

1. Выполнять последовательное умножение дробной части числа на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не выделится период.

2. Запись последовательность целых частей произведений, начиная с первой.

Рассмотрим данный алгоритм на примерах:

Перевод дроби 0,5625₁₀ в двоичную систему счисления.

0,5625₁₀ = 0,1001₂.

0	, 5625	Ч2
1	,1250	Ч2
0	,2500	Ч2
0	5000	Ч2
1	,0000

Теперь попробуем перевести дроби в восьмеричную систему счисления:

0,65625₁₀ = 0,52₈

0	, 65625	Ч8
5	,25000	Ч8
2	0000

И перевод дроби в шестнадцатеричную систему счисления:

0,65625₁₀ = 0,A8₁₆

0	, 65625	Ч16
10	,50000	Ч16
8	00000

Очень хорошо, когда на каждом примере, после объяснение, вызванный к интерактивной доске учителем ученик решает на доске, так у них развивается мотивация, соображение и остальным учащимся четко видно и возможно вместе разобраться в ошибке, если ученик не правильно решил.

Следующее, это перевод чисел между системами счисления с основанием 2, 8, 16.

Следует напомнить, что в компьютере используется двоичная система счисления. Рассказать что двоичные числа для восприятия человеком не очень удобны, так как их запись довольно длинная. Поэтому нужны системы счисления, которые позволили бы существенно сократить запись числа, и в них легко было бы перевести двоичные числа. С этой целью используются 8-ричная и 16-ричная система счисления, то есть системы с основанием 2³ и 2⁴ соответственно. Основание этих систем счисления позволяют каждую 8-ричную или 16-ричную цифру заменить тремя или четырьмя двоичными цифрами, и наоборот, три или четыре двоичные цифры можно осуществить различными способами: воспользоваться таблицей соответствия натуральных чисел, перевести цифру из одной системы счисления в другую через десятичную систему.

Алгоритм перевода целых чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2ⁿ .

Перевод чисел между системами счисления, основания которых являются степенями числа 2 (q = 2ⁿ) может производиться по более простым алгоритмам. Такие алгоритмы могут применяться для перевода чисел между двоичной (2 = 2¹), восьмеричной (8 = 2³) и шестнадцатеричной (16 = 2⁴) системами счисления. Сказать ученикам алгоритм:

1. Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную часть - слева направо на группы по n цифр в каждой.

2. Если в последней левой или правой группе окажется меньше n разрядов, то эту группу необходимо дополнить до нужного числа разрядов нулями.

3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать его соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2ⁿ.

Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

Необходимо сказать, что основание восьмеричной системы счисления можно представить в виде 2³ , n = 3. Таким образом, для перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления его нужно разбить на группы по три цифры в каждой, а затем преобразовать каждую группу двоичных триад в восьмеричную цифру. Триад это если n=3, а если n=4, то тетрадом называются.

С помощью таблиц соответствия двоичных триад и цифр восьмеричной системы счисления можно решить примеры.

Двоичные триады	000	001	010	011	100	101	110	111
8-ричные цифры	0	1	2	3	4	5	6	7

Переведем 110101110₂ двоичной системы счисления в число восьмеричной системы счисления. Для перевода разделим число на группы по три разряда в число справа налево - получим двоичные триады, затем по таблице соответствия найдем для каждой двоичной триады число 8-ричной системы счисления.

Получим: 110 101 110₂ = 656₈.

Перевод целых чисел двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

Теперь рассмотрим перевод шестнадцатеричной системы счисления. Итак, основание шестнадцатеричной системы счисления можно представить в виде 2⁴, n = 4. Таким образом, для перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления его нужно разбить на группы по четыре цифры в каждой, а затем преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру.

С помощью таблиц соответствия двоичных тетрад и цифр шестнадцатеричной системы счисления можно решить примеры:

Двоичные тетрады	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111
16-ричные цифры	0	1	2	3	4	5	6	7
Двоичные тетрады	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
16-ричные цифры	8	9	A	B	C	D	E	F

Приведем примеры вместе с учениками. Берем число 10010110₁₆ =? ₂и переведем в число восьмеричной системы счисления. Для перевода разделим число на группы по четыре разряда в число справа налево - получим двоичные тетрады, затем по таблице соответствия найдем для каждой двоичной тетрады число 16-ричной системы счисления. Получим ответ: 9F₁₆. Все эти данные и примеры в приложение 11.

Следующий алгоритм будет перевод дробных чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2ⁿ .

Для того, чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2ⁿ , то есть алгоритмы перевода чисел между двоичной (2=2¹) , 8-ричной (8 = 2³) и 16-ричной (16 = 2⁴)системами счисления нужно:

1. Двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой.

2. Если в последней правой группе может оказаться меньше n разрядов, то нужно добавить нуля.

3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2ⁿ.

(Алгоритм дробных чисел также в Приложение 11)

Сначала рассмотрим перевод в 8-ричную систему счисления. Для перевода дробных двоичного числа в восьмеричную систему счисления его нужно разбить на группы по три цифры в каждой, а затем преобразовать каждую группу двоичных триад в восьмеричную цифру.

Берем дробное число 0,10110001₂ и переведем в 8-ричную систему счисления.Как вы видите, не хватает разряда, поэтому добавляем справа нуля. Затем можно задать учащимся попробовать перевести сами в 16-ричную систему счисления. (Примеры будут в Приложение 12)

Перевод произвольных чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2ⁿ

Для того, чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2ⁿ , то есть алгоритмы перевода чисел между двоичной (2=2¹) , 8-ричной (8 = 2³) и 16-ричной (16 = 2⁴)системами счисления нужно:

1. Целую часть данного двоичное число разбить справа налево, а дробную - слева направо на группы по n цифр в каждой.

2. Если в последних левой и/или правой группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить слева и/или справа нулями до нужного числа разрядов.

Рассмотрим пример перевод произвольных чисел из двоичной системы счисления в 8-ричную и 16-ричную систему счисления.

Взять число 11010,110111₂ и перевести в 8-ричную систему счисления, следуем по алгоритму и получаем 11010,110111₂ = 011|010,110|111|000₈ = 32, 670₈ . Переведем число 11010,110111₂ двоичной системы счисления в число шестнадцатеричной системы счисления. Для перевода опять так же разделим данное число на группы, только по четыре разряда. справа налево и слева направо и получим двоичные тетрады, затем по таблице соответствия находим для каждой двоичной тетрады число 16-ричной системы счисления.

Обратим внимание на то, что крайней левой и крайней правой частях триад не хватает разрядов, поэтому дополняем их нулями. Получим:

1 1010,1101 11 = 0001 1010,1101 1100₁₆ = 1ADC₁₆. (Приложение 13)

А теперь нам надо перевести обратно, то есть перевод чисел из систем счисления с основанием q = 2ⁿ в двоичную систему счисления.

Итак, для того чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q = 2ⁿ , перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-значным эквивалентом в двоичной системе счисления.

Рассмотрим пример перевода 274,156₈ восьмеричной системы счисления в число двоичной системы счисления. Для перевода каждой цифры данного числа найдем соответствие двоичной триады по таблице соответствие двоичных триад и цифр восьмеричной системы счисления. Получим: 274,156₈ = 010 111 100, 001 101 110₂= 10111100,001101110₂ . Следующий пример переведем шестнадцатеричное число 4AC35₁₆ в двоичную систему счисления, используя таблицы соответствия тетрад и цифр 16-чной системы счисления.

Решение примеров учитель с объяснением записывает на интерактивной доске, а учащиеся записывают данные в тетради. Потом учитель вызывает ученика к доске и решает примеры самостоятельно, потом проверяем вместе с остальными и обсуждаем ответ. (Приложение 14)

Арифметические операции в позиционных системах счисления.

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам - тем, которые мы используем в десятичной системе счисления. Для примера рассмотрим арифметические действия в двоичной системе счисления.

Следует объяснить правила сложения, вычитания, умножения и деления на примерах чисел двоичной системы счисления.

Правила сложения двоичных чисел: Если при сложении чисел сумма окажется больше 1, то переносим единицу в старший разряд.

Таблица двоичных чисел:

0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=10

Приведем примеры сложения двоичных чисел: 110₂ + 11₂.

110₂
+ 11₂
1001₂

Обратите внимание на то, что при сложении двух 1 происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд переполнение ряда наступает тогда, когда значение числа в нем становится равным или больше основания. Для двоичной системы это число 2.

Правила вычитания двоичных чисел: Если уменьшаемое чисел в разряде меньше вычитаемого, то занимаем единицу в старшем разряде.

Таблица двоичных чисел:

0-0=0
1-0=1
1-1=0
10-1=1

Приведем примеры: 110₂ - 11₂

102
- 112
112

Правила умножения двоичных чисел: Последовательное умножение множимого на очередное число в разряде множителя с последующим сложением промежуточных результатов умножения.

Таблица умножения двоичных чисел:

0x0=0
0x1=0
1x0=0
1x1=1

Рассмотрим пример умножения двоичных чисел: 110₂ Ч 11₂

1102 Ч 112
110 110
100102

Все эти данные в Приложение 13.

Теперь рассматриваем операции деления, она выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.

Рассмотрим пример: 110₂ : 11₂

А теперь учащиеся решают самостоятельно, и после этого озвучит правильные ответы на все примеры, желательно привлечь к этой работе весь класс и дать возможность ребятам самостоятельно озвучить правильные ответы, прокомментировать те вопросы, на которые ребята не смогли дать правильные ответы самостоятельно.

Можно привести пример вычитания, умножение других позиционных систем счисления, но в школе не хватает часов, поэтому лучше остановимся на сложение позиционных систем счисления.

Преподавание темы «Системы счисления» проходят на уроке с использованием презентации, демонстрации примера, существует раздаточные материалы самостоятельной работы, таблицы.

2.3 Система заданий по теме «Системы счисления»

На уроке желательно заданий на продуктивном уровне самостоятельности учащихся, так как слабослышащие дети долго соображают, на это время не будем тратить. А домашнее задание можно на продуктивном уровне, здесь им нужно время на осмысление, способность развивать мотивов к познанию, мыслительной активности школьников.

Практическая работа 1. Для первичной закрепления темы непозиционной системы счисления и запись числа в развернутой форме, заданы такие примеры:

1. Выпишите числа от 100 до 110 в римской системе счисления;

Решение: Зная, что в римской системе счисления в качестве цифр используются латинские буквы:

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

100- С, 101 - CI, 102 - CII, 103 - CIII, 104 - CIV, 105- CV, 106 - CVI, 107 - CVII, 108 - CVIII, 109 - CIX, 110 - CX.

2. Запишите числа 32 и 444 в римской системе счисления.

Решение: Итак, у числа 32 всего 3 десятков и 2 единиц, значит нужно три XXX и две II, получаем XXXII.

И здесь так же, у числа 444 четыре соток, но если используем римскую систему счисления, есть 500, а значит нужно отнимать об большего меньшего, получаем CD,также от 4 десяток получаем XL и от 4 получаем IV, получим 444 = CDXLIV

3. В некоторой системе счисления цифры имеют форму геометрических фигур. Если десятичные числа 4, 6,19,190, 1900 будут представлены следующим образом:

Определить какая фигура соответствует алфавиту римской системы счисления.

Ответ: 4 -

И так далее.

Далее решают самостоятельно следующие задания.

1. Переведите числа из римской системы счисления в арабскую систему счисления:

XVII

CCXV

CMLXXXII

Ответ:

2. Переведите числа из римской системы счисления в арабскую систему счисления, выполните указанные арифметические действия, и полученный результат переведите обратно - из арабской системы счисления в римскую систему счисления:

XXIV : VIII

CXX - (V Ч IV)

Ответ: XXIV = 24, VIII = 8, отсюда 24/8 = 3, тогда 3= III; CXX - (V Ч IV) , получится 100, значит ответ будет C.

Практическая работа 2: Перевод с двоичной, 8-ричной и 16-ричной в десятичную систему счисления.

Записать в развернутую форму и перевести в десятичную систему счисления следующие числа:

a) 10011₂ ;

b) 207₈ ;

c) 2F5₁₆

Решение: 100110₂ = 1*2⁴ + 0*2³ +0*2²+1*2¹+1*2⁰+=22₁₀

207₈ = 2*8² + 0*8¹ + 7*8⁰ = 135₁₀

2F5₁₆ = 2*16² + 15*16¹ + 5*16⁰ = 757₁₀

Перевести в десятичную систему счисления следующие дроби:

a) 0,1101₂

b) 0,356₈

c) A,6E₁₆

Решение: 0,1101₂ = 1*2^-1 + 1*2^-2 +0*2^-3+1*2^-4=0, 8125₁₀

0,356₈ = 3*8^-1 + 5*8^-2 + 6*8^-3 = 0,46484375₁₀

A,6E₁₆ = 10*16⁰ + 6*16^-1 + 14*16^-2 = 0,65185546875₁₀

Задание 1. Чему равен X в десятичной системе счисления, если X = 10₃ + 10₂ *10₅. Ответ : 13₁₀

Задание 2. Верны ли следующие равенства?

a) 33₆= 21₁₀

b) 31₈= 21₁₀

c) 33₄ = 21₇

Решение: Перевести число в десятичную систему счисления 33₆ = 3*6¹+3*6⁰ = 21₁₀ значит, равенство верны.

Перевести число 31₈ в десятичную систему счисления 31₈ = 3*8¹ +1*8⁰ = 25₁₀ значит, равенство не верны.

Перевести 33₄ и 21₇в десятичную систему счисления и получить ответ, равенство равны. Ответ: а - да; b- нет; с - да.

Потом учитель должен вызвать ученика к доске кто сделал первым, и ученик решает на доске, чтоб было всем видно и понятно, а если возникнет ошибка, то учитель исправляет и должен объяснить эту ошибку. Здесь цель такова, усвоение и закрепление первичного материала.

Перед тем как начать новую тему, нужно провести проверочную работу, проверочная работа содержит диктант и показывается на слайдах.

Диктант состоит из 10 утверждений, на которые следует ответить да или нет, соответственно записав единицу или ноль в проверочном бланке. Исправления исключаются.

1. Система счисления - это способ представления чисел с помощью цифр без учета правил действия над числами. (0)

2. Системы счисления бывают только позиционные. (0)

3. Римская система счисления это позиционная система счисления. (0)

4. В названии позиционной системы счисления отражено ее основание. (1)

5. Алфавит систем счисления - это упорядоченное множество цифр.(1)

6. Алфавит двоичной системы счисления состоит из цифр 1 и 2.(0)

7. Основание шестнадцатеричной системы счисления равно 10. (0)

8. Старшая цифра в восьмеричной системе счисления равна 8. (0)

9. Любое число позиционной системы счисления можно представить в развернутой форме.(1)

10. В непозиционных системах счисления значение цифры зависит от их позиции в числе. (0) (Приложение 8)

Практическая работа 3: Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, 8-ричную и 16-ричную.

Задание 1. Переведите целые числа десятичной системы счисления в двоичную, 8-ричную, 16-ричную систему счисления.

55₁₀ = X₂; 55₁₀ = X₈; 55₁₀ = X₁₆;

100₁₀ = X₂; 93₂ = X₂; 88₂ = X_8;

0,875₁₀ =X₂ ; 0,825₁₀= X₈.

Решение: 55₁₀ = X₂

55	2
54	27	2
1	26	13	2
	1	12	6	2
		1	6	3	2
			0	2	1
				1

Ответ: 110111₂

55₁₀ = X₈

55	8
48	6
7

Ответ: 67₈

55₁₀ = X₁₆

55	16
48	3
7

Ответ: 37₁₆

Ответ: 100₁₀ = 1100100₂

Ответ: 93₁₀ = 1011101₂

Ответ: 88₁₀ = 130₈

0,	875	*2
1	750	*2
1	500	*2
1	000

Ответ: 0,875₁₀ =0,111₂

0,	65625	*16
10	50000	*16
8	00000

Ответ: 0,65625₁₀= 0,A8₁₆

Практическая работа 4: Перевода числа из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2ⁿ .

Задание 1. Замените данные числа равным ему число в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счислениях.

1100101100₂

0,100000000011₂

1011000010, 0011001₂

Решение: 1100101100₂

Восьмеричное	001	100	101	100
	1	4	5	4
Шестнадцатеричное	0011	0010	1100
	3	2	C

Ответ: 1454₈и 32C₁₆

Решение: 0,100000000011₂

Восьмеричное	,100	000	000	011
	4	0	0	3
Шестнадцатеричное	,1000	0000	0011
	8	0	3

Ответ: 0,4003₈ и 0,803₁₆

Решение: 1011000010, 0011001₂

Восьмеричное	001	011	000	010	,001	100	100
	1	3	0	2	1	4	4
Шестнадцатеричное	0010	1100	0010	,0011	0010
	2	C	2	3	2

Ответ: 1302,144₈ и 2C2,32₁₆

Задание 3. Замените число 2607, 34₈ равным ему двоичным числом.

2607, 34₈ =X ₂

Решение: с помощью «Соответствие двоичных триад и цифр 8-ричной системы счисления» перевести в двоичную систему счисления

2	6	0	7	,3	4
010	110	000	111	011	100

Ответ: 2607,34₈ = 010 110 000, 111 011 100₂ = 10110000,11101110₂

2607,34₁₆ =X ₂

Решение: с помощью «Соответствие двоичных триад и цифр 16-ричной системы счисления» перевести в двоичную систему счисления

2	6	0	7	,3	4
0010	0110	0000	0111	0011	0100

Ответ: 2607,34₁₆ =0010 0110 0000 0111, 0011 0100 ₂= 10011000000111, 001 101 00 ₂.

Задание 1. Используя таблицы «Соответствие двоичных триад и цифр 8-ричной системы счисления» и «Соответствие двоичных тетрад и цифр 16-ричной системы счисления», переведите числа из двоичной системы счисления в 8-ричную и 16-ричную системы счисления.

10101100₂ = X₁₆

1011010,1₂ = X₁₆

1100111₂ = X₈

10111,10111₂ = X₈

Ответ: 10101100₂ = AC₁₆ ; 1011010,1₂ = 5A,8₁₆ ; 1100111₂ = 147₈ ; 10111,10111₂ = 27,56₈ .

Задание 2. Переведите числа из 8-ричной и 16-ричной систем счисления в двоичную систему счисления с помощью таблиц соответствие.

46,27₈ = X₂

EF,12₁₆ = X₂

Ответ: 46,27₈ = 100 110, 010 111₂ ; EF,12₁₆ = 1110 1111, 0001 0010₂

Арифметические операции позиционных систем счисления.

Задание 1. Вычислите сумму, разность, произведение и частное двоичных чисел 10110₂ и 1011₂.Осуществить проверку полученных результатов в десятичной системе счисления.

101102
- 10112
10112

Решение:

101102
+ 10112
1000012

10110	1011
1011	10
0

101102 Ч 10112
10110 10110 00000 10110
111100102

Проверка: 10110₂ = 22₁₀; 1011₂ = 11₁₀.

22₁₀ +11₁₀ = 33₁₀ 22₁₀ - 11₁₀ = 11₁₀ 22₁₀*11₁₀=242₁₀ 22₁₀/11₁₀=2₁₀

100001₂ = 33₁₀1001₂= 11₁₀11110010₂=242₁₀10₂= 2₁₀

Задание. Вычислить 10111₂ - 51₁₆ /33₈, записав результат в двоичной системе счисления.

Решение: 10111₂= 23₁₀; 51₁₆ = 1010001₂=81₁₀; 33₈ = 11011₂=27₁₀; 81₁₀/27₁₀=3₁₀; 23₁₀- 3₁₀=20₁₀=10100_2.

Ответ: 10100₂.

Задание 3. Выполнить арифметические операции в двоичной системе счисления.

1001₂+1010₂

1110₂-1001₂

10110₂*1001₂

1010₂/10₂

Ответ: 1110₂; 101₂ ; 11000110₂ ; 101₂.

Чтоб проверить глубины усвоения материала учащимися, нужно провести самостоятельную работу в виде практических заданий и теоретических вопросы. Самостоятельная работа выполняется на весь урок и имеет 2варианта, в каждом варианте 5вопросов и 7 заданий, на левом столбике 1варинат, а на правом 2вариант. В скобках отмечены ответы.

1. Записать определение системы счисления.

(Система счисления - это способ представления чисел с помощью цифр и соответствующие правила действия над числами.)

2. Дайте определение позиционной системы счисления и приведите примеры. (В позиционной системе счисления значение цифры зависит от ее позиции, это арабская, двоичная, 8-ричная, 16-ричная и так далее)

3. Что такое алфавит и основание системы счисления. (Алфавит системы счисления - это упорядоченное множество цифр, а основание это количество цифр в алфавите.)

4. Какие существует непозиционные системы счисления. (единичная, древнеегипетская, алфавитная славянская и римская)

5. Какое основание в троичной системе счисления. (основание троичной системы счисления 3)

6. Переведите числа из римской системы счисления в арабскую систему счисления? если знаем что I-1, V-5, X-10, L-50, C - 100, В - 500, M - 1000:

MСMLXXIV	CCXV

7. Переведите числа из римской системы счисления в арабскую систему, выполните указанные арифметические действия, и полученный результат переведите обратно - из арабской системы счисления в римскую систему счисления.

XXIV ? VIII (24/8= 3 =III)	CL - CC ? IV (150-200/4=50= L)

8. Переведите число заданное десятичной системы счисления в двоичную, 8-ричную и 16-ричную систему счисления.

32410

(1010001002; 5048; 14416)

24310

(111100112; 3638; F316)

9. Используя развернутую форму записи числа, переведите числа из двоичной, 8-ричной, 16-ричной систем счисления в десятичную систему счисления.

110112 = X10 (2710)

27,48 = X10 (23,510)

2E816 = X10 (74410)

110,112= X10 (6,7510)

2748 = X10 (18810)

2E,816 = X10 (46,510)

10. Используя таблицы «Соответствие двоичных триад и цифр 8-ричной системы счисления» и «Соответствие двоичных тетрад и цифр 16-ричной системы счисления», переведите числа из двоичной системы счисления в 8-ричную и 16-ричную системы счисления.

1001110110112 = X8	1001110110112 = X16
11010011002 = X16	10010011002 = X8
1011,11012= X8	101101,1012 = X16

11. Переведите числа из 8-ричной и 16-ричной систем счисления в двоичную систему счисления.

12,278 = X2

(001 010, 010 1112)

А5,С216 = X2

(1010 0101,1100 00102 )

12. Вычислите сумму, разность, произведение и частное двоичных чисел 10110₂ и 1011₂.

11012 и 10112

(110002; 102; 100011112; 12)

11112 и 1012

(101002; 10102; 10010112; 112)

Самостоятельная работа в Приложение 15

Уровень отметки зависит, сколько правильных ответов у ученика и как решил. Если ученик решил правильно больше половины заданий и ответил на вопросы, то отметки 4, а если ученик ответил на вопросы, но мало правильных ответ в задание, отметки ниже. Если ученик решил все правильно в задание и ответил, то отметки на 5.Ну а тем, кто не смог решить, но ответил на вопросы, то такое знание на тройку.

Самостоятельная работа дает возможность учителям узнать достаточно ли учащиеся поняли и закрепили знание по этой теме и если есть, какие ошибки, то стоит сделать работу над ошибками.

Чтобы распределить в какой урок преподавать те или иной раздел, специально разработан тематическое планирование.

2.4 Тематическое планирование.

В школе изучение тем «Системы счисления» для 10 классов расходуется 5часов.

№	Тема уроков	Цели и задачи	Час
1	Представление числовой информации с помощью систем счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Практическое занятие 1. Перевод чисел в десятичную систему счисления (На уроках изучается развернутой и свернутой форме записи числа; римская непозиционная система счисления, перевод чисел из двоичной, 8-ричной и 16-ричной системы счисления в десятичную) Комбинированный урок. Этапы: 1. Организационный момент 2. Подготовка к усвоению нового материала 3. Усвоение новых знаний 4. Первичное закрепление знаний 5. Выявление домашних заданий 6. Подведение итога и оценивание учащихся	Дать представление о системах счисления; понять отличие позиционные и непозиционные системы счисления; научить переводить целых и дробных чисел в десятичную систему счисления;	1 час
2	Практическое занятие 2. Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую систему счисления (Алгоритм перевода целых и правильных конечной дробных чисел, перевод из десятичной системы счисления в двоичную, 8-ричную и 16-ричную систему счисления, перевод правильной конечной дроби в двоичную, 8-ричную и 16-ричную систему счисления) Урок усвоение и о закрепления новых знаний Этапы: 1. Организационный момент 2. Проверка домашнего задания 3. Усвоение новых знаний 4. Первичное закрепление знаний 5. Выявление домашних заданий 6. Подведение итога и оценивание учащихся	Проверить подготовленности и уровень усвоения и понятия предыдущей темы; Научить переводить целых и дробных чисел из десятичной системы счисления в любую систему счисления; дать знать алгоритм перевода правильной конечной дроби из десятичной с.с.	1час
3	Практическое занятие 3. Перевод чисел в десятичную систему счисления и наоборот (Перевод в десятичную систему из двоичной, 8-ричной и 16-ричной системы счисления и наоборот) Урок закрепления знаний Этапы: 1. Организационный момент 2. Проверка домашнего задания 3. Закрепление знаний 4. Выявление домашних заданий 5. Подведение итога и оценивание учащихся	Закрепить знание и умение переводить чисел в десятичную систему счисления и наоборот.	1час
4	Практическое занятие 4. Перевод чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2ⁿ и обратно. Арифметические операции в позиционных системах счисления (Перевод целых, дробных и произвольных чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2ⁿ и обратно, двоичное сложение, вычитание, умножение и деление систем счисления) Урок усвоения и закрепления новых знаний Этапы: 1. Организационный момент 2. Проверка домашнего задания 3. Усвоение новых знаний 4. Первичное закрепление знаний 5. Выявление домашних заданий 6. Подведение итога и оценивание учащихся	Научить переводить целых и дробных чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2ⁿи обратно; научить выполнять арифметические операции систем счисления.	1час
5	Самостоятельная работа «Система счисления» Урок контроля знаний Этапы: 1. Организационный момент 2. Контроль знаний учащихся 3. Подведение итога и оценивание учащихся	Контроль и проверка знаний прошедших тем.	1час

2.5 Экспериментальная проверка разработанной методики.

Разработанные методические рекомендации преподавании темы «Системы счисления» слабослышащих учащихся 10 класса успешно прошел в центр образовании №1406.

Методика преподавание темы «Системы счисления» проходило в 10 классе, в классе по списку журнала 10 учениц. Они хорошие девчонки, но у них нет интереса к предмету информатики, так как они многое не до понимают, а чтоб пройти тему за один урок сложно, так как им надо четкое и длительное объяснение, поэтому пользуемся наглядным материалом с помощью презентации, раздаточных материалов. И ребята утомляют от длительного рассказа, поэтому нужно провести по соответствующей теме беседу, задавать вопросы, предлагать им помощь решить учителю, свои точки зрения, так они активно отвечают, у них появился интерес. Особенно заинтересовалась их историй возникновение позиционной и непозиционной системы счисления, так как спрашивали и высказывали свое мнение на уроках. На практической занятий объяснение нового материала я выбирала фронтальную форму учебной деятельности, также было и индивидуальная форма, то есть сами выполняли свое задание самостоятельно и на практике и в качестве домашнего задания. В силу разработанной методических рекомендации, в процесс обучении ребята начинают делать и размышлять самостоятельно, на практической занятий у них возникали мало трудности при решении перевода десятичных чисел в различные системы счисления. Мне удалось обучить алгоритм перевода целых числе из одной системы счисления в другую, хотя перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую им сложнее было, но потом эту проблему решили.

Также удачно усвоили и закрепили умение переводить чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2ⁿ

Все, кто были в классе, ответили на диктант хорошо, мало было ошибок, но они уже достаточно понимали прошедшую тему «Система счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления».

И в итоге выполнить все задании самостоятельной работы смогли не все, все зависит от посещаемости ученика, но те, кто не успел сделать самостоятельную работу, доделывают на следующий урок. В итоге самостоятельную работу написали 8учеников: двое учащиеся получили отлично, пятерых учащиеся получили хорошую оценку, один учащиеся получил удовлетворительно, а остальные не присутствовали на уроках.

Таким образом, мы можем говорить об эффективности разработанных методических рекомендаций преподавании темы «Системы счисления».

Заключение

Приведены основные выводы по результаты дипломной работы. Учитывая психолого-педагогические особенности слабослышащих учащихся при обучение акцент сделан на визуальном представлении учебного материала, для чего разработан презентации, раздаточные материалы.

Чтобы достичь максимального эффекта при изучении систем счисления, были разработаны методические рекомендации преподавании темы системы счисления слабослышащим учащимся 10 классов.

В процессе исследования были проанализировать особенности и закономерности развития мышления школьников с нарушениями слуха. Результаты анализа показали, что глухие дети длительное время продолжают оставаться на ступени наглядно-образного мышления, т.е. мыслят не словами, а образами, картинами. У глухих детей значительно позже, чем у слышащих (с отставанием на 3-4 года и более), формируется понятийный подход к решению задач. Только в старшем школьном возрасте у глухих детей начинает формироваться алгоритмическое и словесно-логическое мышление. Методические рекомендации преподавании темы «Системы счисления» слабослышащим учащимся 10 класса, разработанные в данной дипломной работе, позволили создать наиболее благоприятные условия обучения курсу информатики, соответствующие реальным возможностям ученика.

Изучение специфики процесса обучения и анализ методики преподавания тем «Систем счисления» в школьном курсе информатики в старших классах в Центре образования № 1406 ЦАО г. Москвы позволил выявить формы, методы и средства информационных технологий, позволяющих сделать процесс обучения эффективным, в полной мере обеспечивающим достижение необходимых результатов обучения.

Использование информационных технологий на уроках информатики при обучении тем, предоставило возможность учителю сделать уроки более эффективными, оперативно сочетать разнообразные средства, способствующие более глубокому и осознанному усвоению изучаемого материала, экономить время урока, насыщать его большим количеством информации. Построение процесса обучения с использованием средств информационных технологий позволило сделать учебный процесс более наглядным, наиболее интересным для слабослышащих детей, повысило степень заинтересованности учащихся, позволило эффективно организовывать как групповые, так и индивидуальные формы обучения.

Это особенно важно при обучении школьников с нарушениями слуха. В силу отсутствия слуха, такие школьники воспринимают информацию зрительно. Но всё время воспринимать информацию с губ или с помощью жестового языка учителя, не совсем просто: учащиеся быстро переутомляются. Поэтому очень важно было использовать средства информационных технологий, в частности презентации.

Анализ степени усвоения нового материала учащимися старших классов с нарушениями слуха при обучении, основанном на использовании разработанных методических рекомендаций, показал, что своевременное использование средств информационных технологий в процессе обучения, позволило повысить уровень усвоения знаний учащимися, их заинтересованность к изучаемой теме, развитие мышление.

Библиография

1. Выготский, Л.С. Мышление и речь [Текст] / Л.С. Выготский.- М.: Лабиринт, 1996.

2. Информатика для ссузов [Текст]: учебное пособие / П.П. Беленький, Е.Л. Жукова, Т.Э. Кантори др.; под ред. П.П. Беленького.- М.: КНОРУС, 2005.

3. Информатика и ИКТ [Текст]: методическое пособие для учителей. Ч. 2: Программное обеспечение информационных технологий / под ред. Н.В. Макаровой.- СПб.: Питер, 2008.

4. Левченко И.В. Информатика и информационно-коммуникационные технологии. Ч. I. [Текст]: Сборник учебных задач для учащихся средних шк. и средних проф. учебных заведений / И.В. Левченко, О.Ю. Заславская.- М.: АПКиППРО, 2006.

5. Левченко, И.В. Частные вопросы методики обучения теоретическим основам информатики в средней школе [Текст]: учебное пособие для студентов пед. вузов и ун-тов / И.В. Левченко.- М.: МГПУ, 2007.

6. Могилев, А.В. Информатика [Текст]: учебное пособие для студ. пед. вузов / А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер; под ред. Е.К. Хеннера.- М.: Академия, 2000.

7. Особенности профессионального обучения глухих [Текст]: Сборник статей / под ред. А.П. Гозовой.- Ленинград, 1975.

8. Развитие логического мышления и особенности усвоения основ наук слабослышащими школьниками [Текст] / Акад. пед. наук СССР. Нии дефектологии; под ред. И.М. Гилевич, К.Г. Клолвина.- М.: Педагогика, 1986.

9. Левченко, И.В. Общие вопросы методики обучения информатике в средней школе [Текст]: учебное пособие для ст-тов пед. вузов и ун-тов / И.В. Левченко, Н.Н. Самылкина.- М.: МГПУ, 2003.

10. Лапчик, М.П. Методика преподавания информатики [Текст]: учебное пособие для студентов педагогических вузов / М.П. Лапчик, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер; под ред. М.П. Лапчика.- М.: Академия, 2006.

11. Розанова, Т.В. Развитие памяти и мышления глухих детей [Текст] / Т.В. Розанова.- М.: Педагогика, 1978.

12. Синяк, В.А. Особенности психического развития глухого ребенка [Текст] / В.А. Синяк, М.М. Нудельман.- М.: Просвещение, 1975.

13. Совершенствование познавательной деятельности глухих в процессе обучения [Текст] / под ред. А.П. Гозовой.- М.: Педагогика, 1986.

14. Столяренко, Л.Д. Основы психологии [Текст] / Л.Д. Соляренко.- М.: Феникс, 2005.

15. Сурдопедагогика [Текст]: учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений / под. ред. Е.Г. Речицкой.- М.: ВЛАДОС, 2004.

16. Угринович, Н.Д. Практикум по информационным технологиям [Текст]: Учебное пособие для общеобразоват. учреждений / Н.Д. Угринович, Л.Л. Босова, Н.И. Михайлова.- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002.

17. Угринович, Н.Д. Информатика и информационные технологии [Текст] Учебное пособие для 10-11 классов / Н.Д. Угринович.- М.: Лаборатория Базовых Знаний: Моск. учеб., 2001.

Балаева, О.Е. Уроки на тему «Системы счисления. Методы перевода чисел из одной системы счисления в другую» [Текст] / О.Е. Балаева // ИНФО.-2009. - № 3.- С. 26-35.

18. Шишигина, О.В. Урок по системам счисления [Текст] / О.В.Шишигина // ИНФО.- 2009.- № 3.- С. 46-53.

19. Балаева, О.Е. Уроки на тему «Системы счисления. Методы перевода чисел из одной системы счисления в другую» [Текст] / О.Е. Балаева // ИНФО.-2009. - № 5.- С. 26-35.

20. Решение типовых задач по информатике [Текст] / Е.А.Ракитина, С.А. Бешенков, И.В. Галыгина и др. // Информатика в школе: прил. к журн. «Информатика и образование».- 2003.-№ 4.- 96 с.: ил.- С. 34-44

Приложение 1

Самостоятельная работа для 10 класса

Выполнить самостоятельную работу на весь урок и раздать листок и отметить свою фамилию и класс. В первом колонке1варинат, а на второй колонке 2вариант.

1. Записать определение системы счисления.

2. Дайте определение позиционной системы счисления и приведите примеры.

3. Что такое алфавит и основание системы счисления

4. Какие существует непозиционные системы счисления.

5. Какое основание в троичной системе счисления.

MСMLXXIV	CCXV

XXIV ? VIII	CL - CC ? IV

8. Переведите число заданное десятичной системы счисления в двоичную, 8-ричную и 16-ричную систему счисления.

32410	24310

11011₂ = X₁₀

27,4₈ = X₁₀

2E8₁₆ = X₁₀

110,11₂= X₁₀

274₈ = X₁₀

2E,8₁₆ = X₁₀

100111011011₂= X₈	100111011011₂= X₁₆
1101001100₂ = X₁₆	1001001100₂ = X₈
1011,1101₂= X₈	101101,101₂ = X₁₆

11. Переведите числа из 8-ричной и 16-ричной систем счисления в двоичную систему счисления.

12,27₈ = X₂	А5,С2₁₆ = X₂

12. Вычислите сумму, разность, произведение и частное двоичных чисел 10110₂ и 1011₂.

1101₂ и 1011₂	1111₂ и 101₂

+	1	2	3	4	5	6	7
1	2	3	4	5	6	7	10
2	3	4	5	6	7	10	11
3	4	5	6	7	10	11	12
4	5	6	7	10	11	12	13
5	6	7	10	11	12	13	14
6	7	10	11	12	13	14	15
7	8	11	12	13	14	15	16

+	1	2	3	4	5	6	7
1	2	3	4	5	6	7	10
2	3	4	5	6	7	10	11
3	4	5	6	7	10	11	12
4	5	6	7	10	11	12	13
5	6	7	10	11	12	13	14
6	7	10	11	12	13	14	15
7	8	11	12	13	14	15	16

+	1	2	3	4	5	6	7
1	2	3	4	5	6	7	10
2	3	4	5	6	7	10	11
3	4	5	6	7	10	11	12
4	5	6	7	10	11	12	13
5	6	7	10	11	12	13	14
6	7	10	11	12	13	14	15
7	8	11	12	13	14	15	16