Защита каркасных зданий от прогрессирующего обрушения

АННОТАЦИЯ

УДК 624.012.45 Конструкции из армированного бетона (монолитного). Железобетонные конструкции

УДК 624.046 Несущая способность. Устойчивость

УДК 624.048 Статический расчет на моделях

УДК 624.07 Конструктивные элементы. Несущие конструкции

УДК 69.059.2 Повреждения, разрушения и ремонт зданий и сооружений

Работа содержит 91 страницу, 37 рисунков, 5 таблиц.

Ключевые слова: строительство, строительные конструкции, железобетонные конструкции, железобетонные каркасы, каркасные здания и сооружения, проектирование, устойчивость, динамика сооружений, расчет на динамические воздействия, расчет на ударные воздействия, прогрессирующее обрушение, живучесть зданий, конструирование, армирование, метод предельных состояний, метод конечных элементов.

Keywords: Construction, building construction, concrete structures, reinforced concrete frames, frame buildings, designing, stability, structural dynamics, account for dynamic effects, account for shock effects, progressive collapse, resilience building, reinforcement, the method of limit states, finite element method.

В работе рассмотрены существующие в настоящий момент методики расчёта строительных конструкций на статические и динамические воздействия. Сформулирована методика учета последствий разрушения при нормировании предельных состояний железобетонных конструкций. Рассмотрен вопрос нормирования защиты зданий и сооружений от прогрессирующего обрушения (ПО). Представлен обзор современных САПР для расчёта строительных конструкций. Отмечены программы, реализующие расчёты на ПО, указаны недостатки методик и пути дальнейшего развития программных комплексов.

Разработан алгоритм проектирования конструкций, защищенных от ПО. Рассмотрен метод защиты зданий и сооружений каркасного типа от ПО с помощью применения рациональных конструктивно-планировочных решений. Предложено рассчитывать колонны каркаса не только на внецентренное сжатие при их нормальной работе, но и на растяжение, возникающее во время чрезвычайной ситуации. Представлены результаты статических и динамических расчётов на моделях с учётом физической и геометрической нелинейности работы материала. Представлены результаты расчётов кинематическим методом теории предельного равновесия. Произведено сравнение результатов, полученных в двух программных комплексах и с помощью расчёта кинематическим методом теории предельного равновесия. Представлены примеры конструктивной реализации жёстких блоков.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы

Развитие технологий позволяет в наши дни возводить монолитные железобетонные здания также быстро, как и панельные. Рост интереса к индивидуальным проектам вновь возводимых зданий обуславливает широкое применение монолитных зданий в крупных регионах страны, имеющих необходимую материально-техническую базу.

Под прогрессирующим (лавинообразным) обрушением понимается распространение начального локального повреждения в виде цепной реакции от элемента к элементу, которое, в конечном счете, приводит к обрушению всего сооружения или непропорционально большой его части. Причиной разрушения может быть любая из множества аварийных ситуаций, которые не рассматриваются в обычном проектировании. В то же время землетрясения, пожары, сильные ветры, на которые производятся расчёты зданий в соответствии со строительными нормами, также не должны приводить к прогрессирующему обрушению.

В то время как вопросы защиты от прогрессирующего обрушения крупнопанельных зданий изучены, разработаны методики расчёта и рекомендации по конструированию, а многочисленные примеры аварий подтверждают их эффективность, аналогичных решений для монолитных и сборно-монолитных зданий и сооружений в России практически отсутствуют.

Согласно п. 6.2.1. СП 52-103-2007 [7] c 15 июля 2007 г. для всех железобетонных монолитных зданий при проектировании рекомендуется выполнять оценку сопротивляемости конструктивной системы прогрессирующему обрушению. Методик проведения оценки СП не приводит, однако предписывает производить расчет конструктивных систем методом конечных элементов с использованием специальных сертифицированных в России компьютерных программ, согласованных с НИИЖБ: Лира, Мономах, STARK-ES и других (п. 6.3.7. [7]).

Разработчики программных комплексов SCAD и Лира предлагают свои методики расчёта, однако достоверность получаемых результатов пока не подтверждена и требует проведения исследований в этом направлении.

Ранее были разработаны нормативные документы [1-6], содержащие методики и примеры расчёта с помощью кинематического метода теории предельного равновесия и рекомендации по защите от прогрессирующего обрушения следующих типов зданий:

- крупнопанельные здания [1];

- жилые здания с несущими кирпичными стенами [2];

- жилые здания каркасного типа [3];

- монолитные жилые здания [4];

- высотные здания [5];

- большепролетные сооружения [6].

Рекомендации [1-5] разработаны в период с 1999 г по 2006 г группой специалистов НИИЖБ (д.т.н. Залесов А.С.), МНИИТЭП (инженеры Шапиро Г.И., Эйсман Ю.А., к.т.н. Коровкин В.С.), РААСН (д.т.н. Травуш В.И.) и НИЦ СтаДиО (к.т.н. Стругацкий Ю.М.). Рекомендации имеют схожее содержание, отличаясь лишь незначительно в разделе конструктивных решений, где учитывается конкретная специфика каждого типа зданий. Предложенная методика расчёта кинематическим методом теории предельного равновесия крайне трудоёмка в применении на практике. При рассмотрении сложных вариантов объемно-планировочных решений, наиболее опасную форму разрушения надо устанавливать перебором всех возможных вариантов схем локального разрушения. В Рекомендациях нет методики оценки прогибов и перемещений плит.

Необходимость разработки рекомендаций [1-5] появилась после ужесточения противопожарных требований [11]. Пожары являются частным случаем ЧС. Мероприятия по выполнению требований противопожарных норм защищают отдельные элементы здания только от воздействия пожара, а в случае других ЧС могут оказаться бесполезными. Поэтому в московских нормах [12] было принято положение о необходимости защиты здания в целом от прогрессирующего обрушения (п. 3.6) при ЧС любого типа, а требования по огнестойкости отдельных конструктивных элементов (п. 3.24) трактуются с учетом защищенности здания от прогрессирующего обрушения.

Наиболее общие положения рекомендаций представлены в разделе 1.4 настоящей работы.

Специалисты разных стран сходятся во мнении, что устойчивость здания против прогрессирующего обрушения следует обеспечивать комплексом средств:

- превентивными мерами безопасности [22-24];

- рациональными конструктивно-планировочными решениями здания с учетом возможности возникновения аварийной ситуации;

- мерами, обеспечивающими неразрезность конструктивной системы здания;

- применением материалов и конструктивных решений, обеспечивающих развитие в элементах конструкций и их соединениях пластических деформаций;

- мероприятиями, аналогичными защите зданий от сейсмических воздействий.

В рекомендациях [1-6] вопрос конструктивно-планировочных решений не рассмотрен. Нет единого алгоритма по проектированию зданий и сооружений, защищенных от прогрессирующего обрушения. Нет единой методики расчета в программных комплексах. Практически отсутствуют опубликованные за последнее время в РФ статьи на тему живучести зданий. Практика проектирования свидетельствует об острой необходимости простых инженерных решений, не требующих детального анализа каждой конкретной конструкции. Необходимость в исследованиях по этой теме подтверждается словами главного научного сотрудника УкрНИИ ПСК, д.т.н., А.В. Перельмутера в статье [18].

Задачи исследования

Разработать алгоритм проектирования зданий и сооружений, защищенных от прогрессирующего обрушения (ПО). Определить возможность применения программных комплексов (ПК) для расчётов зданий на ПО. Определить конструктивно-планировочные решения, способные снизить вероятность развития ПО, и проверить их эффективность расчётами на моделях в различных ПК. Сравнить полученные результаты.

Наиболее существенные научные результаты, полученные лично соискателем

Разработан алгоритм проектирования зданий и сооружений, защищенных от прогрессирующего обрушения. Эффективность применения жёстких блоков подтверждена расчётами на моделях.

Оценка достоверности и обоснованности научных результатов и выводов

Достоверность научных результатов и основных выводов подтверждается применением апробированных методов динамики сооружений и теории железобетона, а также использованием в расчётах специальных сертифицированных в России компьютерных программ расчета конструктивных систем методом конечных элементов, согласованных с НИИЖБ и рекомендованных нормами.

Научная новизна

Предложенные решения разработаны лично автором. Они не встречаются в нормах проектирования, действующих на территории РФ, а также в литературе на русском языке.

Значение полученных результатов для теории

Разработанный алгоритм может быть использован для дальнейших исследований в области защиты зданий и сооружений от прогрессирующего обрушения.

Значение полученных результатов для практики

Предложенные конструктивно-планировочные решения имеют практическую значимость для защиты зданий и сооружений от прогрессирующего обрушения и могут быть использованы проектными организациями.

Рекомендации об использовании результатов диссертационного исследования

Результаты исследования рекомендуется применять как элемент общей научно-исследовательской работы при исследовании защиты зданий от прогрессирующего обрушения, они опубликованы в различных изданиях, в т.ч. в интернете, и находятся в свободном доступе для других исследователей этого направления.

Апробация работы

Результаты работы были представлены на:

1. XXXVII Неделя науки СПбГПУ: Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов - в декабре 2008 г.

2. Конференция «Современные программные средства и методики расчета для проектирования зданий и сооружений», Санкт-Петербург, СПбГПУ - в марте 2009 г.

3. Семинар «Устойчивость и долговечность железобетонных конструкций», Санкт-Петербург, СПбГПУ - в апреле 2009 г.

4. Политехнический симпозиум - молодые учёные - промышленности Северо-Западного региона. Стендовый доклад в мае 2009 г.

Результаты опубликованы в печатных изданиях:

1. Руденко Д.В., Кузнецов В.Д. Защита железобетонных зданий и сооружений от прогрессирующего обрушения. // XXXVII Неделя науки СПбГПУ: Материалы Всероссийской межвузовской научной конференции студентов и аспирантов. Ч.1. - СПб.: Изд-во Политехн.ун-та, 2008. - с.164-165.

2. Руденко Д.В. Защита каркасных зданий от прогрессирующего обрушения. // «Инженерно-строительный журнал», №3, 2009. -с.38-41.

3. Руденко Д.В., Ватин Н.И. Защита каркасных зданий от прогрессирующего обрушения. // Молодые учёные - промышленности Северо-Западного региона: Материалы конференций политехнического симпозиума. - СПб.: Изд-во Политехн.ун-та, 2009.

Внедрение

Предложенные конструктивно-планировочные решения и алгоритм проектирования зданий, защищенных от прогрессирующего обрушения, внедрены в практику проектирования ООО «Фордевинд», ООО «ИРВИ-ЕВРОСТРОЙ», ПНИПКУ «Венчур», ООО 'АСБ 'Автор'.

Внедрено на Инженерно-строительном факультете СПбГПУ как элемент общей научно-исследовательской работы при исследовании защиты зданий от прогрессирующего обрушения. Результаты проделанной работы опубликованы в различных изданиях, в т.ч. в интернете, и находятся в свободном доступе для других исследователей этого направления.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

В последние годы в зарубежные строительные нормы введено понятие риска, предложены подходы для определения уровня риска/последствия, оценки проектных мер предотвращения прогрессирующего обрушения, которые учитывают ценность и уязвимость сооружения. Отмечено, что никакими экономически оправданными мерами нельзя полностью исключить риск отказа любого несущего элемента. Каждое сооружение имеет некоторую вероятность разрушения. Попытка приблизить эту вероятность к нулю сопровождается стремительным ростом стоимости сооружения [13]. Кроме того, сооружения не могут быть совершенно свободными от риска обрушения из-за неопределенностей требований к системе, разброса технических свойств строительных материалов, трудностей адекватного моделирования поведения системы даже с использованием современных программных комплексов. Рассматриваются варианты, когда защита зданий в аварийных ситуациях в первую очередь должна быть ориентирована не на недопущение разрушений, а на обеспечение безопасности людей и возможности их эвакуации, на реализацию необходимого для этого запаса времени и т.п.

В настоящее время отсутствует общепринятый научно обоснованный подход или практика проектирования зданий и сооружений, сохраняющих структурную целостность при различных вариантах расчетных нагрузок и аварийных воздействий. Отмечена трудность теоретического определения возможности прогрессирующего обрушения здания ввиду отсутствия четких определений, начиная от вероятности возникновения и величины предполагаемой опасности. В большинстве случаев аварийные воздействия не могут быть определены количественно и неизвестна степень возможных начальных повреждений. Не разработаны аналитические методы определения начальных повреждений и прогнозирования вероятности последующего прогрессирующего обрушения сооружения из-за предполагаемых аварийных воздействий. Невозможно использовать численные методы расчета МКЭ ввиду отсутствия подробных знаний поведения конструкций при прогрессирующем обрушении, а также достаточного опыта построения структурных комплексных моделей и интерпретации результатов вычислений. Необходимы разработки по развитию усовершенствованной методики оценки уязвимости конструктивных систем и их совершенствования для смягчения прогрессирующего обрушения при различных вариантах опасности. Инженеры нуждаются в простых методах проектирования и расчетов, способных предотвратить потенциальную опасность прогрессирующего обрушения зданий. [6]

В данной главе рассмотрена история развития принципов проектирования: расчёты по допускаемым напряжениям, по разрушающим усилиям, по предельным состояниям. Описаны недостатки, то есть область нерешенных задач, определяющих перспективу дальнейшего развития и совершенствования теории и метода предельных состояний как основы нормативной оптимизации проектирования конструкций зданий и сооружений. Дан анализ существующих методов расчета железобетонных конструкций на действие кратковременных динамических нагрузок. Представлены существующие на момент написания диссертации нормы проектирования и рекомендации по защите зданий различного типа от прогрессирующего обрушения. Приведен перечень и описание наиболее известных программных комплексов, реализующих расчеты конструктивных систем методом конечных элементов. Отмечены комплексы, реализующие расчёты конструкций на ПО с указанием принятой разработчиками методики. Произведен критический анализ рассмотренного материала, сформулированы направления дальнейшего развития норм и поставлены задачи диссертационного исследования.

1.1 МЕТОДЫ РАСЧЁТА СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1.1.1 МЕТОД РАСЧЕТА ПО ДОПУСКАЕМЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ

Применялся в нашей стране до 1938 г. Согласно этому методу бетон рассматривался как упругий материал. В основу расчетных зависимостей были положены закон Гука, гипотеза плоских сечений. Вместо действительного железобетонного сечения в расчет вводилось приведенное бетонное сечение, в котором арматура заменялась эквивалентным по прочности количеством бетона. Сопротивлением бетона растянутой зоны пренебрегали. В результате расчета определялись напряжения в бетоне и арматуре от эксплуатационных нагрузок, которые не должны были превосходить допускаемые.

Однако рамки методики допускаемых напряжений сдерживали развитие строительных конструкций прежде всего в силу целого ряда неопределенностей, из которых можно выделить следующие:

- при расчете принимались нагрузки, отвечающие нормальным условиям эксплуатации, без учета вероятности их превышения;

- не учитывалась возможность использования в конструкциях материала с пониженными по сравнению с техническими условиями характеристиками;

- предполагалось, что действительные условия работы конструкции будут соответствовать принимаемым при расчете идеализированным условиям;

- коэффициент запаса, который должен был учитывать эти факторы, для всех конструкций из данного материала оставался неизменным, независимо от конкретных условий работы конструкций и степени их ответственности. В результате такого подхода разные конструкции имели разную надежность. Кроме того, работа конструкций рассматривалась лишь в упругой стадии, без учета пластических свойств материала, что снижало их экономичность.

1.1.2 РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ ПО РАЗРУШАЮЩИМ НАГРУЗКАМ

В результате обширных исследований, проведенных советскими учеными (А. Ф. Лолейт, А. А. Гвоздев и др.), в начале 30-х годов был разработан метод, учитывающий упругопластические свойства железобетона, который был включен в нормы проектирования железобетонных конструкции в 1938 г.

В основу метода расчета сечений по разрушающим нагрузкам была положена работа конструкции в III стадии напряженно-деформированного состояния, при этом предполагалось, что напряжения в бетоне и арматуре достигают предельных значений. В отличие от метода расчета по допускаемым напряжениям, где напряжения в бетоне и арматуре определялись по действующему в сечении внешнему усилию, в рассматриваемом методе по принятым напряжениям в сечении, установленным на основания экспериментов, определялось значение разрушающего усилия. Метод позволял назначать общий для всего сечения коэффициент запаса. Допускаемая нагрузка находилась путем деления разрушающей нагрузки на этот коэффициент. Метод более правильно отражал действительную работу сечений, подтверждался экспериментально.

1.1.3 НЕДОСТАТКИ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ

Общим недостатком обоих рассмотренных выше методов являлось использование единого коэффициента запаса, лишь весьма приближенно учитывающего многообразие факторов, влияющих на работу конструкции. Кроме того, метод расчета по разрушающим нагрузкам, позволяя достоверно определять прочность конструкции, не давал возможности оценить ее работу на стадиях, предшествующих разрушению, в частности при эксплуатационных нагрузках. Впрочем, до определенного периода практика и не ставила перед исследователями такой задачи. Это объясняется тем, что применялись сталь и бетон относительно низкой прочности, конструкции имели развитые сечения, прогибы и трещины в бетоне от эксплуатационных нагрузок были невелики и не препятствовали нормальной работе конструкций. С появлением бетона и арматуры более высокой прочности сечения уменьшались, снижалась и их жесткость, в результате чего прогибы конструкций от фактических нагрузок оказывались значительными, создавая в ряде случаев препятствия нормальной эксплуатации. Кроме того, более существенную роль стал играть фактор раскрытия трещин, вызывающий коррозию стали, к которой высокопрочная арматура особенно чувствительна. Последние два обстоятельства наряду с отмеченными выше недостатками существовавших методов потребовали дальнейшего совершенствования методики расчета железобетонных конструкций.

1.1.4 МЕТОД РАСЧЕТА ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ

Проектирование конструкций зданий и сооружений по предельным состояниям было введено в нормативные документы с 1955 года по инициативе группы ученых и инженеров, возглавляемой проф. Н.С.Стрелецким.

Под предельным понимают такое состояние конструкции, после достижения которого дальнейшая эксплуатация становится невозможной вследствие потери способности сопротивляться внешним нагрузкам или получения недопустимых перемещений или местных повреждений.

В соответствии с этим установлены две группы предельных состояний: первая - по несущей способности; вторая - по пригодности к нормальной эксплуатации.

Расчет по первой группе предельных состояний выполняется с целью предотвращения разрушения конструкций (расчет по прочности), потери устойчивости формы конструкции (расчет на продольный изгиб) или ее положения (расчет на опрокидывание или скольжение), усталостного разрушения (расчет на выносливость).

Расчет по второй группе предельных состояний имеет цель не допустить развитие чрезмерных деформаций (прогибов), исключить возможность образования трещин в бетоне или ограничить ширину их раскрытия, а также обеспечить в необходимых случаях закрытие трещин после снятия части нагрузки.

Основные положения теории и метода предельных состояний применительно к железобетонным конструкциям были сформулированы в работах А.А.Гвоздева [25], В.М.Келдыша, И.И.Гольденблата [26], А.Р.Ржаницына [27] и других исследователей.

Прогрессивность теории и метода предельных состояний в настоящее время является очевидной, так как практические инженерные выводы получили убедительные подтверждения. Но выявлены и недостатки, то есть область нерешенных задач, определяющих перспективу дальнейшего развития и совершенствования теории и метода предельных состояний. Обширный комплекс нерешенных научно-технических задач, выдвинутых в последние десятилетия в развитии теории предельных состояний, сформулирован в [9].

1.1.5 УЧЕТ ЭКСПЛУАТАЦИОННОГО РЕСУРСА ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ

В теории предельных состояний и нормах проектирования отсутствует параметр времени, что с формализованной точки зрения означает постоянство механических свойств конструкций во времени, то есть наступление расчетных предельных состояний определяется только экстремальным значением нагрузок и воздействий.

В действительности экстремальное значение потенциальной энергии конструкций к моменту разрушения определяется их возрастом и убывает во времени, что является следствием процессов старения и накопления повреждений. Прогнозировать этот процесс в каждом конкретном случае весьма сложно, так как для этого необходимы не только аппарат теории, но и обширные исходные данные, которые могут быть получены только путем постановки и проведения экспериментальных исследований работы конструкций зданий и сооружений в период их эксплуатации.

Методика расчета эксплуатационного ресурса в нормах отсутствует. Продолжительность эксплуатации конструкций зданий и сооружений должна быть одним из основных параметров расчета, игнорирование которого является одним из основных пробелов современных норм.

Расчетный аппарат методики проектирования конструкций по предельным состояниям используют комплекс коэффициентов, которые до настоящего времени остаются эмпирическими. Фактически эти коэффициенты обеспечивают на стадии проектирования конструкций их эксплуатационный ресурс.

В современных условиях не представляется возможным согласиться с таким уровнем эмпирической неопределенности указанных выше коэффициентов. Как действующие, так и новые коэффициенты, вводимые в нормы, должны быть обоснованы и с теоретической, и с экспериментальной точек зрения и учитывать их статически-вероятностную природу.

Игнорирование продолжительности эксплуатации конструкций зданий и сооружений является одним из основных пробелов современных норм. В связи с совершенствованием технологии производства и применением новых конструкционных материалов, актуальность дальнейшего теоретического и экспериментального развития этой области теории предельных состояний постоянно возрастает. Задача сводится к исследованию процессов деформирования и разрушения материалов в конструкциях зданий и сооружений.[9]

1.1.6 УЧЁТ ХАРАКТЕРА РАБОТЫ ЭЛЕМЕНТА В ЗАПРЕДЕЛЬНОМ СОСТОЯНИИ

В зависимости от характера работы элемента конструкции, после достижения им предельного состояния, возможны следующие ситуации:

- после развития значительных пластических деформаций, обусловленных достижением напряжений в арматуре, соответствующих площадке текучести, присутствует некоторый запас по несущей способности. Характерно для изгибаемые элементов, действующие моменты в которых превысили допустимые;

- развитие пластических деформаций с последующим разрушением элемента;

- хрупкое разрушение элемента. Характерно для внецентренно сжатых элементов с малыми эксцентриситетами и при разрушении от действия поперечной силы.

Для вышеназванных состояний можно сформулировать следующую классификацию элементов по сопротивляемости разрушению при достижении предельного состояния (см. рис. 1.1):

- элементы положительной сопротивляемости разрушению;

- элементы нулевой сопротивляемости разрушению;

- элементы отрицательной сопротивляемости разрушению.

Рис. 1.1. Запредельные состояния элемента конструкции

где: 1 - элементы положительной сопротивляемости разрушению; 2 - элементы нулевой сопротивляемости разрушению; 3 - элементы отрицательной сопротивляемости разрушению.

Учёт характера работы элемента в запредельном состоянии позволит наиболее полно использовать запасы несущей способности конструкции при возникновении ЧС. Немаловажной задачей является учёт последствий разрушения при нормировании параметров предельных состояний.

1.1.7 УЧЕТ ПОСЛЕДСТВИЙ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ НОРМИРОВАНИИ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Риск или опасность, связанная с использованием каждой отдельной конструкции в сооружении, зависит от частоты и интенсивности аварии, происходящей в результате ее разрушения. Интенсивность аварии может измеряться денежным эквивалентом ущерба, причиненного аварией, либо другим показателем (например, потерей площади).

Риск можно определить в виде показателя опасности I, выраженного как произведение вероятности аварии p_a на среднюю интенсивность c_m для данной конструкции [28]:

I = p_a c_m

Вероятность возникновения аварии можно определить по методике, изложенной в [29]. Обобщенную внешнюю нагрузку S и обобщенное сопротивление R конструкции будем рассматривать как случайные величины. При этом S и R должны быть выражены в одинаковых единицах измерения.

Предельное состояние конструкции характеризуется условием R < S или R _ S < 0. Случайная величина m = R - S может рассматриваться как область, характеризующая вероятность аварии. Для R, S, m принимают обычно нормальные распределения, имеющие средние значения R_m, S_m, m_m, и дисперсии у_R, у_S и у_m , которые связаны между собой зависимостями:

где и - коэффициенты вариации.

Для вычисления вероятности разрушения используется формула нормированной функции для нормального распределения:

и формула для вероятности при нормальном распределении:

Таким образом:

Значение Ф(u) приведены в табл. 2.6 [29].

Обобщенные значения параметров внешней нагрузки S и у_S вводят в расчет на основании действующих норм. Величину R вычисляют с использованием методов строительной механики и теории сопротивления железобетона для каждого предельного состояния.

Последствия разрушения конструкций должны иметь первостепенное значение при нормировании предельных состояний. Учитывая сложившийся подход к нормированию параметров предельных состояний, концепция расчета конструкций должна включать кроме двух групп коэффициентов надежности, учитывающих изменчивость материалов и нагрузок, группу коэффициентов, учитывающих последствия разрушения. Эти коэффициенты обосновываются для каждой конструкции с учетом характера ее разрушения (пластическое или хрупкое), ремонтопригодности, а также связи этой конструкции с другими конструкциями в сооружении (приводит или нет к разрушению других конструкций).

Значения коэффициентов, учитывающих последствия разрушения, должны определяться на основе принципа сбалансированного риска [29], предполагающего постоянство показателя опасности для всех элементов, входящих в состав проектируемой конструкции.

Концепция проектирования по методу предельного состояния с учетом коэффициентов, учитывающих последствия разрушения, полученных на основе анализа риска, позволяет изменить задачу, т.е. перейти от обеспечения конструкции от разрушения к более фундаментальной концепции защиты от потери зданий и сооружений и гибели людей. Заложенные запасы по несущей способности значительно снижают вероятность развития прогрессирующего обрушения.

1.1.8 НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ РАСЧЁТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ. НАДЕЖНОСТЬ КОНСТРУКЦИИ

В действующих нормах остается неразрешенным противоречие между детерминизмом (закономерная и необходимая зависимость явлений от порождающих их факторов) расчетного аппарата и статически-вероятностной природой расчетных параметров конструкций зданий и сооружений. Реализованные в действующих нормах решения используют аппарат теории надежности в весьма ограниченных пределах, применяя его только в тех случаях, когда статически-вероятностные решения оказываются единственно возможными. Следствием указанного выше противоречия является эмпирическая неопределенность между расчетными и физическими значениями параметров конструкций, а также параметрами, определяющими их предельное состояние.

Интегральные расчетные параметры предельного неравенства обладают свойствами изменчивости, так как являются функциями нагрузок, воздействий, физико-механических и геометрических характеристик конструкций. Для получения их расчетных значений необходим статически-вероятностный анализ предельного неравенства, в котором левая и правая части представляют собой системы случайных изменчивых величин. [9]

Статическое распределение усилий и распределение несущей способности могут пересекаться (рис. 1.2). В методе предельных состояний коэффициентами надежности по нагрузке распределение усилий смещается вправо, а коэффициентами надежности по материалу распределение несущей способности смещается влево. В результате, надежность строительной конструкции оценивается вероятностью безотказной работы и обеспечена, если вероятность пересечения распределений не превышать 0,000001.

При этом надежность (англ. reliability) понимается, как свойство сооружения выполнять свое функциональное назначение с необходимым качеством в течение предусмотренного срока эксплуатации.

Рис. 1.2. Графики статистического распределения усилий (1) и несущей способности конструкции (2)

При традиционном проектировании выполняется поэлементный расчет, т.е. обеспечивается требуемая надежность каждого отдельного элемента. При этом надежность понимается, как свойство сооружения выполнять свое функциональное назначение с необходимым качеством в течение предусмотренного срока эксплуатации. Такая поэлементная проверка называется методом наислабейшего элемента и присваивает всей конструкции топологию последовательного соединения элементов, что в действительности не всегда так и может свидетельствовать об имеющихся запасах несущей способности. Поскольку определить надежность всей конструкции не представляется возможным в виду значительной трудоемкости, то надежность всего сооружения трактуется через надежность ее отдельных элементов. В результате нельзя дать ответ о фактической надежности запроектированного сооружения. [30]

С распространением программных комплексов на основе метода конечных элементов у рядовых инженеров появился мощный и доступный инструмент для исследования и детального анализа работы конструкции. Есть возможность быстро и без значительных затрат времени сравнить несколько конструктивных схем и выбрать наиболее рациональную. Сегодня необходим пересмотр методологии проектирования с учетом новых возможностей систем автоматизированного проектирования для создания новой единой и четкой концепции нормативной базы.

1.2 МЕТОДЫ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЁТА

Материалы настоящего раздела заимствованы из работы [20].

Взрывные и ударные нагрузки, характеризующиеся большой интенсивностью и малой продолжительностью, относятся к кратковременным динамическим нагрузкам. Для обычных гражданских и промышленных сооружений, специально не предназначенных для их восприятия, эти нагрузки являются случайными аварийными воздействиями, однократно действующими на конструкцию. При действии этих нагрузок к конструкциям таких сооружений предъявляется только одно требование: конструкции должны выдержать нагрузку, не вызвав обрушение сооружения. Поэтому, в этих случаях в таких сооружениях могут быть допущены значительные остаточные деформации несущих конструкций и даже локальные разрушения одного или несколько из них, но не приводящие к обрушению сооружений или части его.

Разрушение одной или нескольких элементов несущей системы может привести к перегрузке других оставшихся элементов этой системы. Это может стать причиной обрушения целого сооружения. В таких случаях для обеспечения сохранности здания от обрушения требуется обеспечить несущую способность оставшихся элементов несущей системы и сохранить его общую устойчивость даже при выключенных отдельных элементах. Колонны являются одними из основных несущих конструкций зданий и в диссертации будут рассматриваться вопросы, связанные с обеспечением прочности отдельных конструкций здания после разрушения одной колонны.

К настоящему времени достаточно полно разработаны методы динамического расчета отдельных несущих элементов зданий на действие кратковременных нагрузок во всех стадиях работы.

Динамическими называются такие нагрузки, которые во время действия сообщают массами конструкций ускорения, вызывая инерционные силы, сравнимые с действующими нагрузками. Динамические нагрузки изменяются во времени и, поэтому вызывают в конструкциях изменяющиеся во времени усилия, деформации и перемещения. По своей природе динамические нагрузки бывают: периодические, кратковременные, ударные, сейсмические.

Теоретические методы расчета строительных конструкций на действие динамических воздействий начинали развиваться с начала ХХ века. Исследования в этой области в основном были посвящены методам расчета конструкций на действие периодических динамических нагрузок, вызывающих колебательные процессы в этих конструкциях. Такие нагрузки создаются двигателями, генераторами, станками, вентиляторами, кранами и т.п., опирающимися или движущимися по этим конструкциям. Эти нагрузки наиболее часто встречались в практике проектирования транспортных, промышленных и гражданских сооружений. Из динамических воздействий непериодического характера был рассмотрен только расчет конструкций на действие удара [31]. Однако эти методы не применялись к решению практических задач, связанных с расчетом сооружений на кратковременные динамические нагрузки большой интенсивности. Развитие строительства промышленных зданий с взрывоопасными технологическими процессами, ракетной техники, появление взрывчатых веществ, ядерного оружия и т.п. привело к необходимости расчета строительных конструкций на действие взрывных воздействий. В середине 40-х годов ХХ века появились первые глубокие исследования по расчету строительных конструкций на действие кратковременных динамических нагрузок. Экспериментальные исследования этой проблемы испытали большие трудности, которые были вызваны ее сложностью, отсутствием данных о взрывных волнах, о закономерностях их взаимодействия с сооружениями, а также отсутствием теоретических основ динамического расчета сооружений.

Параллельно с экспериментальными исследованиями проводилось теоретическое изучение вопроса в поиске математических зависимостей, описывающих движения конструкций сооружений, испытывающих периодические динамические воздействия. Методы решения уравнений колебаний упругих систем, разработанные выдающимися математиками XVIII-XX веков послужили основой для этой цели. К этому же времени в результате исследований в области газодинамики, были получены зависимости для определения необходимых для расчета параметров взрывных волн (интенсивность, продолжительность действия, скорость распространения и т.д.). Это способствовало в значительной мере развитию теории расчета конструкций сооружений на действие взрывных волн.

1.2.1 ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Под предельным состоянием конструкции понимается состояние, за пределом которого конструкция перестает удовлетворять предъявляемые к ней требования эксплуатации. Конкретная формулировка расчетных предельных состояний и их нормирование устанавливается исходя из эксплуатационных требований, предъявляемых к сооружениям с учетом видов конструкций и свойств материалов, из которых они сделаны. Расчет железобетонных конструкций на действие кратковременных динамических нагрузок ведется по первой группе метода предельных состояний - по обеспечению несущей способности конструкций [32,33,34].

При расчете конструкций по первой группе рассматриваются три случая достижения предельного состояния: 1а, 1б, 1в. Случай 1а предельного состояния применяется для конструкций, в которых эксплуатационные требования не допускают развитие остаточных деформаций, вызывающих необходимость восстановительного ремонта. Состояние характеризуется достижением предела текучести (физического или условного) в растянутой арматуре. Сдучай 1б предельного состояния устанавливается для конструкций, в которых эксплуатационные требования допускают развитие в конструкции значительных остаточных деформаций, вызывающих необходимость восстановительного ремонта или частичной замены конструкций. Состояние характеризуется работой арматуры в пластической стадии и началом разрушения бетона сжатой зоны в наиболее напряженных сечениях. Случай 1в устанавливается для конструкций, у которых полное или частичное разрушение не приводит к обрушению всего сооружения, например ограждающих и некоторых несущих конструкций. Это случай предельного состояния применяется также в тех случаях, когда из-за большой интенсивности динамической нагрузки разрушение конструкций неизбежно и конструкции требуют полной замены.

Нормирующие величины (или критерии, определяющие достижение конструкциями расчетных предельных состояний) при динамическом нагружении выбираются таким образом, чтобы их можно было найти существующими методами динамического расчета и чтобы они были удобны для экспериментального определения. Существующие методы динамического расчета позволяют определять изгибающие моменты, прогибы, углы раскрытия в шарнирах пластичности и, поэтому значения этих величин, позволяющие конструкциям работать до предъявляемых эксплуатационных требований, принимаются в качестве нормирующих [32,33,35]. Случай 1а нормируется отсутствием пластических деформаций в растянутой арматуре, состояние которой будет обеспечено при условии: absM(x,t_m)<M_ud(x), где absM(x,t_m) - абсолютное значение изгибающего момента от внешних воздействий в сечении x элемента, t_m - время достижения изгибающим моментом максимального значений, M_ud(x) - момент внутренних сил, при котором напряжения в растянутой арматуре достигнут динамического предела текучести в сечении x элемента.

Для железобетонных изгибаемых и внецентренно сжатых с большим эксцентриситетом элементов предельное состояние 1б принято нормировать по пластическим углам раскрытия в шарнире пластичности, при котором деформации бетона сжатой зоны достигают предельных значений и начинает разрушаться бетон. А.А. Гвоздев [36] предложил этот способ нормирования в 1943 году. В результате анализа большого количества экспериметов с железобетонными балками А.А.Гвоздев предложил принимать предельное значение угла раскрытия равное ш_u=0,04 - 0,08. Значение угла ш_u зависит от процента армирования, причем оно уменьшается с увеличением процента армирования.

Более современная методика определения величины пластического угла раскрытия для различных конструкций, исходя из предельных деформаций бетона и длины пластической зоны изложена в работах [32,33,37]:

ш_u=x_pll_pl (1.01)

где x_pl = (х_u-х_el) - кривизна пластической зоны;

х_u - предельная кривизна при начале раздробления сжатого бетона;

х_el - кривизна элемента в конце упругой стадии работы;

l_pl - длина пластической зоны.

В работе [38] предельный угол раскрытия представлен в виде:

ш_u=0,004/о (1.02)

где о - относительная высота сжатой зоны бетона.

Условие прочности конструкции, в которой образуется n пластических шарниров имеет вид:

Ш_i ? ш_u,I , (i=1,2,3…,n)

где Ш_i - пластический угол раскрытия в i-ом шарнире пластическом,

ш_u,I - предельный пластический угол раскрытия.

1.2.2 ВЛИЯНИЕ ВЫСОКИХ СКОРОСТЕЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НА ПРОЧНОСТНЫЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ

В настоящее время в конструкциях, подверженных действию кратковременных динамических нагрузок, применяются малоуглеродистые арматурные стали с ярко выраженной площадкой текучести (стали классов А-I, A-II, A-III) и высокопрочные арматурные стали, не имеющие площадки текучести (стали классов A-IV, Ат-IV, А-V, Ат-V) [32,33,34]. Высокопрочные арматурные стали обладают малой деформативностью и, следовательно, создают риск хрупкого обрушения конструкций. Вследствие этого предпочтение дают малоуглеродистым арматурным сталям при проектировании сооружений, подверженных действию кратковременных динамических нагрузок.

В 80-х годах XX века проводились экспериментально-теоретические исследования, направленные на изучение возможности и целесообразности применения высокопрочной арматуры в динамически нагруженных конструкциях. В работах [39,40] результаты проведенных экспериментальных и теоретических исследований показали возможность и выявили условия целесообразного применения высокопрочной продольной арматуры в центрально и внецентренно сжатых колоннах со сварными сетками косвенного армирования при действии кратковременных динамических нагрузок большой интенсивности. Сочетание в этих конструкциях высокопрочной продольной арматуры с поперечными сварными сетками косвенного армирования обеспечивает использование прочностных свойств продольных стержней и значительное повышение деформативности бетона.

Исследования показали, что повышение скорости деформирования (порядка 0,01 - 0,01 с^-1) оказывают влияние на повышение физического и условного предела текучести стали и временного сопротивления бетона по сравнению со значениями этих величин при их статическом нагружении (порядка 10^-5 с^-1). Вопросу поведения арматурной стали и бетона при скоростных нагружениях посвящены работы [41-45]. В наибольшей степени скорость деформации влияет на мягкие (малоуглеродистые) стали: повышается физический предел текучести и длина площадки текучести [43,44]. Предел прочности изменяется в наименьшей степени. При скоростях Э ? 100 с^-1 динамический предел текучести становится равным пределу прочности у_s,u и диаграмма у_s-е_s переходит в диаграмму Прандтля. При Э ? 100 с^-1 диаграмма у_s-е_s представляется ломанными линиями, подобными статической [43].

Влияние скорости деформирования на прочностные свойства арматуры и бетона учитывается двумя способами. Первый способ основан на применении в расчетах динамических сопротивлений этих материалов, значения которых получаются умножением статических сопротивлений на коэффициенты динамического упрочнения [32,34,46]. Так, по работе [32], динамический предел текучести арматурной стали определяется по зависимостям:

R_sd=г_svR_s , г_su=1+k ln (1.03)

где г_su - коэффициент упрочнения стали;

R_s - статический предел текучести стали;

- скорость деформации при динамическом нагружении;

- скорость деформации при статическом нагружении (?5.10^-5);

k - экспериментальный коэффициент, подбирается так, чтобы значения R_sd были близки к экспериментальным - k=0,017..0,024 при ?0,5с^-1 [47].

По работе [48] динамический предел текучести арматурной стали определяются по зависимости:

R_sd=R_s(1+aЭ_sⁿ) (1.04)

где а = 0,3384, n = 4 для стали А-III.

Обычно при расчетах на кратковременные динамические нагрузки коэффициент динамического упрочнения мягких сталей принимается равным 1,2…1,4. В наименьшей степени скорость деформирования влияет на высокопрочные стали и стали, упрочненные вытяжкой. Для стержневой высокопрочной арматуры классов А-IV, A-V коэффициент динамического упрочнения принимается равным k_sv ? 1,1.

Высокая скорость деформирования бетона влияет на изменение диаграммы деформаций и на повышение предела прочности (временное сопротивление R_b) и модуль упругости E_b бетона. Скорость деформации не оказывает значительное влияние на предельные относительные деформации бетона е_bu и е_bm [32], где е_bu - среднее значение предельной деформации сжатого бетона, е_bm - предельные деформации бетона при начале раздробления бетона сжатой зоны. По работе [32] динамическое расчетное сопротивление бетона определяется по зависимостям:

R_bd = г_buR_b , R_br,d = г_btvR_bt (1.05)

где г_bu, г_btv - коэффициенты упрочнения бетона при сжатии и растяжении соответственно;

R_b, R_bt - статическое расчетное сопротивление бетона при сжатии и растяжении соответственно.

При расчетах на кратковременные динамические нагрузки коэффициент упрочнения бетона обычно принимается равным 1,2-1,3.

Коэффициент упрочнения бетона можно определить по формуле [32,49]:

г_bu=1+0.49Э_b^0.25 (1.06)

где Э_b - скорость деформации бетона, Э_b=е_b(t)/t.

Второй способ учета влияния скорости деформации на прочностные свойства арматуры и бетона в значительной мере соответствует физической действительности явлений. Значения расчетных динамических величин определяются применением аналитических зависимостей, связывающих механические характеристики материалов со скоростью деформирования [41,42,43,50,51].

1.2.3 ДИАГРАММЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ

Железобетонные элементы испытывают различные напряженно-деформированные состояния - изгиб, сжатие, внецентренное сжатие, растяжение и т.п. Сопротивление конструкций действию внешних нагрузок оказывают внутренние силы, возникающие вследствие деформаций, а также силы внутреннего трения (диссипативные силы). Современные методы расчета железобетонных конструкций основаны на применении диаграмм деформирования этих конструкций, характеризующих их сопротивляемость внешним нагрузкам при их деформировании. Для изгибаемых и внецентренно-сжатых с большим эксцентриситетом элементов диаграммой деформирования является зависимость изгибающего момента от кривизны (прогиба) [32,33,35]. Для центрально-сжатых и растянутых элементов диаграммой деформирования является зависимость продольной силы от относительного сжатия или удлинения [33,52].

На характер диаграмм влияют различные факторы: класс арматуры, процент армирования, физико-механические свойства бетона и арматуры и др. Такие диаграммы могут быть получены экспериментально или теоретически. Теоретические методы получения диаграмм деформирования используют диаграммы у-е бетона и арматуры. При кратковременных динамических воздействиях возникают большие скорости деформаций, вследствие чего происходят изменения прочностных характеристик бетона, арматурной стали и их диаграмм у-е.

Зависимости для динамических диаграмм у-е арматурной стали принимают упрощенными, аналогичные статическим. Для арматуры с физическим пределом текучести зависимость у-е представляется в виде диаграммы Прандтля (рис.1.3_а).

у_s=E_sе_s, при е_s<е_y

у_s=у_y, при е_s?е_y (1.07)

Рис.1.3. Диаграммы у-е арматурной стали для:

а - малоуглеродистых сталей без упрочнения; б - высокоуглеродистых сталей.

Зависимость у-е для арматуры с условным пределом текучести, полученная в работе [53], представлена в виде:

у_s=v_sE_sе_s

1 при е_s?е_se

v_s=

з + при е_se? е_s (1.08)

где е_se=у_se/E_s ; у_se=ву_0.2 ; з= е_se/е_s

з, в - числовые параметры.

Более удобной для расчета является кусочно-линейная зависимость у-е для арматуры с условным пределом текучести (рис 1.3-б):

у_s=E_sе_s ; при е_s?е_se

у_s=у_se+E_s2 (е_s-е_se) ; при е_se<е_se?е_s,0.2

у_s=у_0.2 + E_s3(е_s-е_s,0.2) ; при е_s,0.2<е_s?е_su (1.09)

где:

е_s,0.2 = +0.002

E_s2 = ; E_s3 =

Зависимости для диаграмм у-е бетона также принимают упрощенными, аналогичными статическим. В расчетах используются различные аналитические зависимости у-е бетона. В работе [38] зависимость у-е бетона представлена в виде дробно-рациональных функций:

= ; з=, k= (1.10)

где е_bc - максимальная деформация бетона при осевом сжатии.

В работе [54] зависимость у-е сжатого бетона принята дробно-линейной для восходящей ветви и линейной для нисходящей:

у_b=v_bE_bе_b

v_b= при е_b?е_bR

v_b=-г₂ при е_bR<е_b?е_bu

б_b= ; г₁=

г₂= ; v_bR= (1.11)

v_bu= ; з_d=

где:

у_bR, у_bu - соответственно деформации сжатого бетона в конце восходящей ветви и при разрушении бетона (в конце нисходящей ветви).

В работах [46,55] зависимость у-е бетона представлена в виде:

у_b= (1.12)

Другие зависимости у-е сжатого бетона представлены в работах [32,56].

Теоретические методы получения диаграмм деформирования стержневых железобетонных конструкций изложены в работах [49,54,57]. В этих работах для получения зависимости между деформациями и напряжениями во всех стадиях деформирования конструкций используется гипотеза плоских сечений. В работе [57] вводятся коэффициенты, учитывавшие влияние растянутого бетона в стадии с трещинами - ш_s, неравномерности деформация бетона сжатой зоны - ш_b, неупругих деформаций бетона сжатой зоны - v. В работах [49,54] влияние растянутого бетона учтено введением напряжений в растянутой зоне бетона, что позволило отказаться от коэффициента ш_s. Методика получения диаграмм деформирования железобетонных конструкций, работающих в повторных режимах нагружения изложена в работе [58].

1.2.4 МЕТОДЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ НА ДЕЙСТВИЕ КРАТКОВРЕМЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

Задачи расчета конструкций на действие кратковременных динамических нагрузок возникают в строительстве, кораблестроении, ракето- и авиастроении, химической и атомной промышленности и других областях техники. Особенностью расчета конструкций на действие таких нагрузок по сравнению с расчетом на действие периодических динамических нагрузок является необходимость изучения поведения конструкции в начальном промежутке времени, когда обычно достигаются максимальные усилия и перемещения, исследование влияния пластических деформация материалов и высокоскоростного нагружения. Первые работы, посвященные расчетам конструкций на действие кратковременных динамических нагрузок изложены в трудах академика А.Н.Крылова [59] и профессора И.М.Рабиновича [60,61]. Дальнейшее развитие этой проблемы изложено в трудах бывших советских и зарубежных ученых, таких как С.П.Тимошенко [62], А.П.Синицина [63], Н.К.Снитко [64], В.В.Болотина [65] и другие. В этих работах использовался упругий метод расчета конструкций, при котором конструкции представлялись как системы с конечным или бесконечным числом степеней свободы, работающими только в упругой стадии (расчет по модели упругого тела). Для описания колебательного движения конструкций использовались уравнения динамики упругих систем, а для решения этих уравнений использовался метод разложения решения по собственным функциям, метод интегральных преобразований, вариационные методы и другие. Расчет конструкций, поэтому, проводился только в их упругом состоянии.

Испытания, проведенные на железобетонные конструкции на действие кратковременных нагрузок показали, что их фактическая несущая способность превышает теоретическую, определенную расчетом в упругой стадии. Это объясняется тем, что большая часть внешней энергии, подводимой к конструкции при интенсивных кратковременных нагрузках, может затрачиваться на их работу в пластических состояниях прежде, чем конструкция разрушится или получит заведомо недопустимые остаточные деформации. Допущение пластических деформаций позволяет вскрыть значительный резерв сопротивляемости конструкций кратковременным динамическим нагрузкам и приводит к существенной экономии. В связи с этим, методы расчета стали развиваться в направлении все более полного учета действительной работы конструкций в пластической стадии.

А.А.Гвоздев впервые предложил и применил жесткопластический метод расчета конструкций в их пластической стадии работы. В этой модели полностью пренебрегают упругими деформациями, так как конструкция считается недеформируемой, пока усилия в каком-либо сечении не станут равными предельному значению и не возникнет возможность появления пластических деформаций, после чего начинается перемещение конструкции. Возникающие пластические деформации считаются сосредоточенными в пластических шарнирах конечной длины и конструкция приводится к системе, состоящей из жестких дисков, соединенных этими пластическими шарнирами. В этом методе применяется диаграмма деформирования жесткопластического тела (рис. 1.4-б).

Рис.1.4. Расчётные диаграммы деформаций железобетонных элементов:

а - упругопластическая; б - жесткопластическая; в - хрупкая.

В работах [36,66] А.А.Гвоздев применил эту модель при расчете балок, плит, опертых по контуру на действие мгновенного импульса. Одним достоинством этого метода является его относительная простота. Жесткопластический метод получил широкое применение в расчетах различных конструкций. В работе [67] применен этот метод в расчете балок, плит, опертых по контуру, арок, куполов мембран и других конструкций. Наиболее подробные работы по динамическому расчету конструкций на основе жесткопластической модели, изложены в работах И.Л.Диковича [68], К.Л.Комарова и Ю.В.Немировского [69], А.Р.Ржаницына [70], М.И.Ерхова [71].

Исследования [72] показали, что жесткопластический метод не дает хорошие результаты для конструкций, в которых не развиваются большие пластические деформации. Исследования [69,73] показали что, неучет упругой деформации при расчете таких конструкций как железобетонных, в которых пластические деформации сравнительно невелики, приводит к значительным погрешностям. По работе [55] этот недостаток метода особенно проявляется при расчете железобетонных элементов с большим процентом армирования нормальных сечений (о=0,3--0,4), когда значительно сокращается пластическая стадия работы конструкций. Поэтому для расчета таких конструкций применяется упругопластический метод, учитывающий как упругую, так и пластическую стадии работы. В этом методе применяется диаграмма деформирования идеально упругопластического тела (рис. 1.4-а). В расчете предполагается, что конструкция деформируется упруго пока напряжения в растянутой арматуре не достигают предела текучести. При деформировании конструкций в пластической стадии шарниры пластичности считаются стационарными, а участки между ними принимаются жесткими. Конструкция представляется в виде механизма, состоящего из жестких дисков, соединенных шарнирами пластичности и поворачивающихся относительно этих шарниров пластичности. Положение пластических зон определяется расчетом конструкций в упругой стадии или на основе экспериментов.

Расчет железобетонных конструкций в упругой стадии ведут с использованием точных и приближенных методов динамики упругих систем. Точные методы основаны на представлении конструкции как системы с бесконечным числом степеней свободы. Приближенные методы, часто применяемые при расчете конструкций на стационарные динамические нагрузки, основаны на представлении конструкции как системы с одной степенью свободы путем задания формы её перемещения.

Уравнения движения конструкций в пластической стадии получаются на основе принципа возможных перемещение условия равенства работ внешних и внутренних сил), а результаты расчета, полученные при расчете в упругой стадии, служат начальными условиями для этой стадии [32,33]. Достоинством упругопластического метода является то, что он позволяет получать довольно простые расчетные зависимости и дает хорошее совпадение теоретических результатов с опытными данными для конструкций, армированных малоуглеродистыми сталями с ярко выраженной площадкой текучести (классов А-I, А-II и А-III). В работе В. Н. Мазалова и Ю.В. Немировского [74] изложен подробный обзор работ, посвященных применению упругопластического метода для расчета различных конструкций.

Первая успешная попытка расчета конструкций на действие кратковременных динамических нагрузок с учетом упругой и пластической стадий работы была сделана в 1947 году И.М.Рабиновичем [60]. В последующие годы другие ученые предложили упругопластические методы расчета конструкций на действие мгновенного импульса и кратковременной динамической нагрузки [33,63,68,75]. Результаты экспериментальных и теоретических исследований железобетонных конструкций на однократное воздействие динамической нагрузки большой интенсивности представлены в работах [36,76,77].

В работах Н.Н. Попова и Б.С.Расторгуева [33,77,78,79,80,81,82,83] более подробнее изложены теории динамического деформирования железобетонных конструкций. В этих работах излагается динамический расчет железобетонных конструкций на действие кратковременных динамических нагрузок: балок, плит опертых по контуру, арок и некоторых видов оболочек двоякой кривизны, основанный на упругопластическом и жестко пластическом методах. В работах [49,79] выражение для прогибов в упругой и упругопластической стадиях представлено в виде ряда по собственным функциям:

y_e(x,t)=У_n (1.13)

где n- номера формы собственного колебания элемента;

- соответственно собственные функции элемента и функция изменения прогибов во времени.

В работе [79] выделены два главные свойства собственных функций:

1) собственные функции обладают свойством ортогональности:

X_n(x)X_m(x)dx=0 при n?m (1.14)

2) любая функция ц(x), которая описывает прогиб элемента при тех же граничных условиях, как и собственные функции, может быть разложена в абсолютно и равномерно сходящийся ряд по собственным функциям:

ц(x)=У_na_nX_n(x); где a_n= (1.15)

Приведенные в работе [79] анализы точных решений показывают, что в течении большого промежутка времени изменение усилий и прогибов по пролету элемента близко к их изменению от статического действия нагрузки. Поэтому можно заменить собственные функции статической формой перемещения, описываемой функцией ц(х).

1.2.5 ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ НЕСУЩИХ СИСТЕМ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ

Теоретические исследования Н.Н.Попова и Б.С. Расторгуева посвящены расчету железобетонных колонн, плит, балок, арок на действие кратковременных динамических нагрузок. В работах [32,33,79,82,83] рассмотрена работа балок с различными опорными закреплениями, плит, опертых по контуру, арок и оболочек. В этих работах расчет конструкций производится в упругой, упругопластической и в пластической стадиях работы элементов. Также даны рекомендации по нормированию предельных состояний. В результате динамических расчетов конструкций разработанными методами получены значения коэффициентов динамичности в виде многочисленных графиков [77,32,33,79,82]. Эти коэффициенты используются для нахождения эквивалентных статических нагрузок, которые применяются обычно при проектировании взрывостойких сооружений.

Методы динамического расчета несущих систем производственных зданий в упругой и в пластической стадиях изложены в работах [35,49,84]. В этих методах расчет несущей системы производится в два этапа:

- на первом этапе несущая система расчленяется на отдельные элементы. Каждый элемент рассчитывается отдельно на местное действие непосредственно приложенных динамических нагрузок при отсутствии перемещения здания в целом;

- на втором этапе рассматривается деформирование здания в целом, которое представляется системой с массами, сосредоточенными в уровнях перекрытий и покрытия. На этом этапе определяются дополнительные (кинематические) воздействия на отдельных элементах. Пример расчета несущих систем здания на втором этапе изложен в работе [84].

В работе Б.С. Расторгуева [49] изложена наиболее универсальная методика расчета железобетонных стержневых элементов и несущих систем на действие кратковременной динамической нагрузки с учетом влияния совместной работы элементов сооружений. Изложенный метод является синтезом метода перемещений и теории колебаний стержней и позволяет рассчитывать стержневые плоские и пространственные несущие системы с учетом их работы как в упругой, так и в пластической стадиях. Согласно методу Б.С. Расторгуева, каноническое уравнение метода перемещений и уравнение поперечных колебаний стержней рамной системы, работающей под действием статических и динамических нагрузок, можно представить в одну систему уравнений относительно функций Z_k(t) и T_en(t) :

[M]{}+[C]{}+[K ]{X}={D}

где [M],[C],[K ] - соответственно блочные матрицы масс, затухания, жесткости, {D} - блочный вектор внешних сил;

{Х}, {}, {} - векторы узловых перемещений Z_k(t) и функций T_en изменения локальных колебаний элементов.

Уравнение (1.16) содержит две группы взаимосвязанных уравнений:

[M₀₀]{}+У_n[M_0n]{}+[C₀₀]{}+У_n[C_0n]{}+[K₀₀]{Z_k}+У_n[K_0n]{T_n}-{D₀}=0 (1. 17)

[M_n0]{}+[M ]{}+[C_n0]{}+[C_nn]{}+[K_n0]{Z_k}+Ум_p=1[K_0n]{T_n}-{D₀}=0 (1.18)

где n = 1,2,3,...,r - номера формы колебания элементов рамы.

[M₀₀], [C₀₀], [K₀₀] - соответственно матрицы масс, затухания, жесткости, представляющие собой реакции связей, приложенных в узлах рамы, от перемещения этих же узлов (при деформировании рамы);

[M_n0],[C_n0],[K_n0] - соответственно матрицы масс, затухания, жесткости, представляющие собой реакции связей, приложенных в узлах рамы, от локальных колебаний элементов рамы;

{D₀},{D_n} - векторы внешних сил, представляющие собой реакции связей от действия всех внешних сил, действующих на элементах рамы вследствие перемещений узлов и вследствие локальных колебаний элементов рамы;

{Z_k},]{},{} - векторы узловых перемещений Z_k(t) и их производных;

{T_n},{},{} - векторы функций изменения локальных колебаний элементов во времени Т_е,n(t) и их производных.

Многие исследования, посвященные проблеме работы железобетонных сооружений при кратковременных динамических воздействиях, рассматривают только расчет отдельных несущих элементов. Однако, экспериментальные исследования показали, что такой расчет не отражает фактическую несущую способность сооружений в целом - фактическая несущая способность оказывается выше теоретической. Это связано с тем, что несущие элементы работают совместно и работа одного элемента влияет на работу других элементов. В последние годы велись исследования, направленные на применение расчетных схем, более точно отражающих совместную работу элементов сооружения. В исследованиях [32,33,49, 76,84,85] изложены методики расчета несущих конструкций здания с учетом влияния их совместной работы: влияние смещения его опор, которое может вызываться осадкой фундамента вследствие деформации грунта основания, влияние деформации перекрытия на перемещение всего сооружения. В изгибаемых элементах распор, возникающий вследствие ограниченного смещения опорных сечений, оказывает существенное влияние на повышение их несущей способности [33,82,85,86]. Согласно источнику [33] функция динамичности для балки на смещаемых опорах (вследствие деформации грунта основания) равна сумме функции динамичности этой балки на неподвижных опорах и некоторой функции, которая учитывает влияние на работу балки перемещения всего сооружения.

Т.Н.Виноградовой [86] было установлено, что при кратковременном динамическом нагружении наличие ограниченного горизонтального смещения опор балочных конструкций приводит к возникновению распора еще до образования трещин. По мере развития трещин распор возрастает и существенно влияет на работу конструкций, особенно после образования пластического шарнира. В работе Н.Н.Попова и Б.С.Расторгуева [33] изложен расчет конструкций защитных сооружений в упругой и пластической стадиях с учетом влияния вертикальных смещений опор и распора.

А.В.Забегаев [85] подробно изучал влияние вертикальных смещений опор сооружений вследствие податливости грунтов основания. Автором было получено аналитическое решение с учетом динамического отпора грунта в упругой и пластической стадиях и проведено сравнение теоретических результатов с опытными данными. Автором также установлено, что учет податливости грунтов чаще всего положительно сказывается на работе конструкций: уменьшаются прогибы, возрастает допустимая динамическая нагрузка.

В последние годы изучается поведение конструкции в стадии разрушения, когда после раздробления сжатого бетона, вследствие больших перемещений, арматура работает как вантовая система [87], и несущая способность конструкции растет.

Методы динамического расчета кирпичных стен изложены в работах [50,76]. Исследования показали, что кирпичная стена проходит две стадии работы до полного разрушения: стадия 1, которая характеризуется началом разрушения материала кладки в сжатой зоне стены, и стадия 2, при которой теряется устойчивость стены. В этих работах дифференциальное уравнение углового движения кирпичной стены в стадии 1 имеет вид:

A₁(t)+A₄ц₁(t)=A₅p(t) (1.19)

A₁=(1+) ; A₄=1.5E_kh_p

A₅= ; m_c=p_cd_CTH_CT

где:

Р_с - плотность материала кладки;

Н_CT, d_CT - высота и толщина стены;

Е_k - модуль деформаций кладки; E_k=0,5E₀;

E₀ - модуль упругости кладки;

y₀=0.5d_CT - высота сжатой зоны кладки в сечении с шарнирами;

h_р - высота ряда кладки;

p(t) -динамическая нагрузка на единицу длины высоты стены;

ц₁(t) - угол поворота блока стены в стадии 1;

p(t) - динамическая нагрузка на стене.

Во второй стадии работы кирпичной кладки, когда её прочностные свойства не оказывают существенного влияния на устойчивость стены, уравнение углового движения стены в этой стадии имеет вид:

A₁(t) = A₅p(t) (1.20)

Проведено большое количество теоретических и экспериментальных исследований, направленных на изучение работы внецентренно-сжатых и сжато-изогнутых железобетонных элементов при статических и динамических нагружениях. С.С.Мамедов [88] исследовал деформации сжатых железобетонных элементов, нагруженных статическими нагрузками в стадии, близкой к разрушению. Им установлена эмпирическая зависимость между относительной высотой сжатой зоны и относительными деформациями бетона и арматуры в предельной стадии. При расчете внецентренно сжатых элементов по деформациям по данной методике предполагается, что при величине продольной нагрузки до N=0,7N_u зависимость между нагрузкой и кривизной N-1/r линейная, а при большей величине нагрузки N - нелинейная, что учитывается интерполяционной зависимостью.

И.М.Рабинович разработал основы расчета сжатого стержня на действие поперечного мгновенного импульса, равномерно распределенного по длине стержня. В работе [61] получен вывод, справедливый для стержней с любыми граничными условиями: если найдены изгибающие моменты, поперечные силы и прогибы, вызванные поперечным импульсом при отсутствии продольной сжимающей силы, то значения этих величин при совместном действии того же импульса и статической продольной силы N получаются умножением названных величин на значение параметра 1/, где N_cr - критическая продольная сила для того же стержня при заданных граничных условиях.

А.Р.Ржаницын [89] впервые исследовал работу колонны в упругой и в пластической стадиях. При этом колонна нагружалась постоянной продольной сжимающей силой N = const, боковым мгновенным импульсом и внезапно приложенной поперечной динамической нагрузкой, распределенной вдоль колонны по синусоидальному закону. В упругой стадии для решения задачи использовалось дифференциальное уравнение движения:

EJ+N+m=P(t)

где y(z,t) - поперечный прогиб колонны;

EJ - изгибная жесткость колонны;

N=const - продольная сжимающая сила на колонну;

m - погонная масса колонны ;

P(t) - поперечная динамическая нагрузка на колонну.

При расчете за пределами упругости за основу принималась диаграмма работы идеально упругопластического материала. Выражение для предельного прогиба y₂(z,t) в пластической стадии было получено в виде:

Y₂=y₁+

где у₁ - прогиб в упругой стадии;

N_cr - критическая продольная сила для того же стержня при заданных граничных условиях;

S - боковой мгновенный импульс;

М = ;

n - любое целое число;

l- длина стержня.

Н.К.Снитко [90] исследовал работу колонн при действии внезапной внецентренно приложенной динамической продольной нагрузки, и получил при этом выражение для динамического прогиба стержня в упругой стадии работы:

y_d(x,t) = y_st(x)(1 -COSщt) (1. 22)

где y_st -статический прогиб, вызванный статической продольной нагрузкой, равной амплитудному значению динамической нагрузки;

щ- частота собственного колебания стержня.

В работе [64] Н.К. Снитко изложил методику решения различных задач по статической устойчивости стержневых систем (элементов ферм, рам, арки). Им получены обобщенные уравнения упругой линии сжато-изогнутых стержней при наличии у стержня начального искривления и эксцентриситета. Разработан также общий метод динамического расчета сжато-изогнутых стержней при совместном действии любой динамической поперечной нагрузки и эксцентрично приложенной динамической продольной силы. Теоретические исследования Н.Н.Попова и Б.С.Расторгуева посвящены расчету железобетонных колонн, плит, балок, арок. В работах [32,33] рассмотрена работа коротких колонн с различными граничными условиями на действие продольной центрально приложенной статической и динамической нагрузок и поперечной, равномерно распределенной динамической нагрузки без учета их гибкости. Работа колонн рассмотрена по первому и по второму случаям внецентренного сжатия.

1.2.6 ЖИВУЧЕСТЬ СИСТЕМЫ

В работе [91] сформулировано общетехническое определение понятия «живучесть». Живучесть системы рассматривается как её свойство сохранять при катастрофических возмущениях способность к выполнению основных функций, не допуская при этом каскадного развития отказов. В работах [91,92] отмечено, что хотя понятие живучесть известно в технике давно и на полуинтуитивном уровне используется при сопоставлении вариантов несущих систем различного назначения, общепринятое определение понятия живучесть в приложениях к строительным конструкциям и к другим отраслям техники отсутствует.

Система обладает свойством живучести благодаря встроенным в ней внутренним и внешним средствам обеспечения живучести - таким, как средства контроля работоспособности, средства аварийной защиты, средства реконфигурации и управления. Живучесть как внутреннее свойство системы, может проявляться и при крупных внешних воздействиях, не предусмотренных условиями нормальной эксплуатации и при нормальных условиях эксплуатации, когда возникают отказы элементов, вызванные производственными дефектами, старением, уходом параметров и пр.

В настоящее время предлагается большое количество показателей живучести системы. В работе [91] автор приводит их к двум группам:

1) показатели по состоянию системы, оценивающие свойство системы сохранять работоспособность после неблагоприятного воздействия. Показатели живучести по состоянию системы предложены в [93,94];

2) показатели по результатам выполнения задания, оценивающие способность системы не только противостоять неблагоприятному воздействию (НВ), но и в дальнейшем, несмотря на НВ, успешно выполнить установленное задание. Показатели живучести в этой группе предложены в [91].

Согласно источнику [95] живучесть строительных конструкций определяется как сохранение несущей способности или работоспособности конструкций при выходе из строя одного или нескольких элементов. В работе [96] под живучестью здания понимается исключение обрушения всего здания или его части при внезапном разрушении отдельных элементов несущей системы от действия взрывных волн или ударов при наезде автотранспорта, падении самолета и т.п. Выделяется два вида обрушения: прогрессирующее обрушение части здания и потеря общей устойчивости здания. [20]

1.3 ПРОГРЕССИРУЮЩЕЕ ОБРУШЕНИЕ И АВАРИЙНАЯ РАСЧЁТНАЯ СИТУАЦИЯ

Прогрессирующее (лавинообразное) обрушение. Большинство зарубежных стандартов строительного проектирования учитывают возможность возникновения и потенциальные последствия прогрессирующего обрушения от аварийных воздействий. Однако сегодня отсутствуют единые общепринятые термины по этой проблеме. Наиболее четкое определение дано в стандарте ASCE 7-02 [10] как «распространение начального локального повреждения в виде цепной реакции от элемента к элементу, которое, в конечном счете, приводит к обрушению всего сооружения или непропорционально большой его части». Стандартом также определено, что сооружения должны быть разработаны так, «чтобы конструктивная система в целом оставалась устойчивой и не поврежденной в степени, непропорциональной первоначальному местному воздействию». Причиной разрушения может быть любая из множества аварийных ситуаций, которые не рассматриваются в обычном проектировании. В то же время землетрясения, пожары, сильные ветры, на которые производятся расчёты зданий и сооружений в соответствии со строительными нормами, также не должны приводить к прогрессирующему обрушению.

В примечаниях к ASCE 7-02 указано, «что специально разработанные для всего сооружения защитные мероприятия по предотвращению общего обрушения при аварийных воздействиях, действующих непосредственно на часть сооружения, обычно не оптимальны. Однако конструкции должны быть разработаны так, чтобы ограничивать эффект местного разрушения и предотвращать или минимизировать прогрессирующее обрушение». Сооружения должны проектироваться, возводиться и эксплуатироваться так, чтобы ущерб, возникающий как следствие аварийных событий, не достигал размеров, несоизмеримо больших, чем последствия изначального локального повреждения. [6]

Аварийная расчётная ситуация - явление, представляющее исключительные условия работы конструкции на аварийные воздействия, имеющие малую вероятность появления и небольшую продолжительность, но приводящие, в большинстве случаев, к тяжелым последствиям. [6]

1.4 НОРМИРОВАНИЕ ЗАЩИТЫ ЗДАНИЙ ОТ ПРОГРЕССИРУЮЩЕГО ОБРУШЕНИЯ

Материалы для раздела 1.4 заимствованы из литературы [1-6], переработаны с целью унификации предполагаемых объектов защиты и дополнены автором таким образом, чтобы наиболее полно описать рассматриваемый вопрос.

Чрезвычайные ситуации (ЧС), вызванные запроектными источниками, в общем случае, непредсказуемы и сводятся к локальным аварийным воздействиям на конструкции здания. При этом в одних случаях ЧС этими первоначальными повреждениями исчерпываются, а в других - несущие конструкции, сохранившиеся в первый момент аварии, не выдерживают дополнительной нагрузки, ранее воспринимавшейся поврежденными элементами, и тоже разрушаются. Начинается цепная реакция, разрушающая здание целиком или непропорционально большой его части. Аварии последнего типа получили в литературе наименование «прогрессирующее обрушение».

Термин 'прогрессирующее обрушение' и формулировка проблемы защиты зданий появились в 1968 г. в докладе комиссии, расследовавшей причины аварии 22-этажного панельного жилого дома «Роунан Пойнт» в Лондоне. После публикации доклада практически во всех развитых странах были начаты исследования этой проблемы, и к концу 70-х годов анализ возможных средств защиты от прогрессирующего обрушения зданий различных конструктивных систем с учетом экономических критериев был в основном завершен.

Основные выводы, полученные разными исследователями, и последовавшие за ними изменения норм проектирования особенно для панельных зданий большинства развитых стран оказались схожи. Для конструкций различных систем зданий основные рекомендации сводились к следующему:

1. не отказываясь в принципе от профилактических мер, направленных на предупреждение локальных ЧС или возникающих при них аварийных воздействий, самое серьезное внимание следует уделить предупреждению прогрессирующего обрушения. Это вызвано, во-первых, тем, что никакими экономически оправданными мерами невозможно полностью исключить возможность локальных разрушений несущих конструкций зданий. Во-вторых, тем, что прогрессирующее обрушение ведет к наиболее тяжелым последствиям. В-третьих, тем, что при сравнительно небольших местных разрушениях несущих конструкций зданий обеспечение их устойчивости против прогрессирующего обрушения позволяет предотвратить эти последствия и защита может быть достигнута простыми и не дорогостоящими техническими средствами;

2. основной принцип предотвращения прогрессирующего обрушения - повышение неразрезности конструктивной системы здания посредством совершенствования стыков и связей между конструктивными элементами;

3. эффективность конструктивной защиты зависит от развития в элементах конструкций и их связях пластических деформаций;

4. отмечается качественное сходство рекомендуемых мер защиты от прогрессирующего обрушения с апробированными конструктивными антисейсмическими мероприятиями. В литературе приводятся многочисленные примеры сейсмостойких зданий, локальные разрушения которых не привели к прогрессирующему обрушению, благодаря соответствующей сейсмозащите.

Источники ЧС можно разделить на 2 группы: природные и техногенные.

Природные источники ЧС включают в себя:

- сейсмические воздействия;

- опасные метеорологические явления;

- образование карстовых воронок и провалов в основаниях зданий.

Причины техногенных ЧС:

- взрывы снаружи или внутри зданий (бытовой газ, взрывоопасные газовые смеси и жидкости, бомбы и другие взрывные устройства);

- пожары;

- транспортные аварии (ДТП, авиакатастрофы, падения кранов);

- локальный перегруз конструкций;

- ошибки в проектах;

- ошибки при изготовлении и монтаже;

- дефекты материалов;

- неправильная эксплуатация зданий (в том числе их инженерного оборудования);

- накопление повреждений вследствие различных факторов, таких как коррозия металла и бетона, химическое воздействие на бетон, вибрации от транспортных потоков и т.п;

- небрежность, некомпетентность, а иногда и случаи вандализма жильцов, технического персонала или посторонних посетителей здания (в частности, самовольная перепланировка квартир с ослаблением несущих конструкций).

Указанные в приведенном перечне источники ЧС, по аналогии с классификацией взрывов на производстве, можно разделить на проектные и запроектные. Защита зданий при ЧС, вызванных проектными источниками, определяется соответствующими СНиП. Защита зданий при ЧС, вызванных запроектными источниками, требует специального анализа.

1.4.1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Конструктивная система здания должна быть защищена от прогрессирующего обрушения в случае локального разрушения ее несущих конструкций при аварийных воздействиях, не предусмотренных условиями нормальной эксплуатации здания (взрывы, пожары, ударные воздействия транспортных средств и т.п.).

Это требование означает, что в случае аварийных воздействий допускаются локальные разрушения несущих конструкций, но эти первичные разрушения не должны приводить к обрушению или разрушению конструкций, на которые передается нагрузка, ранее воспринимавшаяся элементами, поврежденными аварийным воздействием.

Конструктивная система здания должна обеспечивать его прочность и устойчивость в случае локального разрушения несущих конструкций, как минимум, на время, необходимое для эвакуации людей.

Расчет здания в случае локального разрушения несущих конструкций производится только по предельным состояниям первой группы. Развитие неупругих деформаций, перемещения конструкций и раскрытие в них трещин в рассматриваемой чрезвычайной ситуации не ограничиваются.

Каркасные здания имеют несущие элементы, которые невозможно защитить от прогрессирующего обрушения конструктивными мероприятиями. Это ключевые элементы каркаса (в первую очередь колонны), и для повышения устойчивости здания против прогрессирующего обрушения при ЧС следует резервировать для этих элементов дополнительную прочность.

Способы защиты от прогрессирующего обрушения панельных зданий, для каркасных зданий трактуются иначе и в общем случае - не применимы.

1.2. При проектировании защиты зданий от прогрессирующего обрушения следует выделять два типа неповрежденных конструктивных элементов:

- в элементах первого типа воздействия локальных разрушений не вызывают качественного изменения напряженного состояния, а приводят лишь к увеличению напряжений и усилий;

- в элементах второго типа (к ним относятся конструкции, потерявшие первоначальные опоры расположенные над локальным разрушением) в рассматриваемом состоянии здания качественно меняется напряженное состояние.

В связи с тем, что элементы первого типа при нормальных эксплуатационных воздействиях подвергаются нагрузкам в два - три раза ниже разрушающих, основной задачей проектирования является обеспечение прочности и устойчивости конструкций, потерявших опору в результате локального разрушения.

Обеспечение устойчивости этих конструкций, которая зависит как от прочности самих «зависших» элементов, так и от прочности их связей между собой и с неповрежденными конструкциями, основная задача защиты зданий от прогрессирующего обрушения.

1.3. Устойчивость здания против прогрессирующего обрушения следует обеспечивать наиболее экономичными средствами, не требующими значительного повышения материалоемкости элементов конструкции:

- рациональным конструктивно-планировочным решением здания с учетом возможности возникновения рассматриваемой аварийной ситуации;

- конструктивными мерами, обеспечивающими неразрезность конструкций;

- применением материалов и конструктивных решений, обеспечивающих развитие в элементах конструкций и их соединениях пластических деформаций.

1.4. Реконструкция здания (в частности, перепланировка квартир с устройством новых проемов), не должна снижать устойчивость здания против прогрессирующего обрушения.

1.5. В качестве локального (гипотетического) воздействия следует рассматривать:

- карстовая воронка под фундаментом здания диаметром 6 м (для карстоопасных районов);

- горизонтальная нагрузка на вертикальные несущие элементы: 3,5 т для стержневых и 1 т для пластинчатых на 1 м² поверхности рассматриваемого элемента в пределах одного этажа (коэффициент надежности по нагрузке равен единице);

- разрушение (удаление) конструкций одного (любого) этажа здания, ограниченных кругом площадью до 80 м² (диаметр 10 м) для зданий высотой до 200 м и до 100 м² (диаметр 11,5 м) для зданий выше 200 м:

а) двух пересекающихся стен на участках от места их пересечения (в частности, от угла здания) до ближайшего проема в каждой стене или до следующего вертикального стыка со стеной другого направления или участке указанного размера;

б) колонн (пилонов) с примыкающими к ним участками стен, в том числе навесных ограждающих панелей, расположенных на участке, не превышающем указанный размер локального разрушения;

в) перекрытия на указанной площади.

1.4.2 МЕТОДИКА РАСЧЕТА

2.1. Устойчивость здания против прогрессирующего обрушения проверяется расчетом на особое сочетание нагрузок и воздействий, включающее постоянные и временные длительные нагрузки, а также воздействие гипотетических локальных разрушений несущих конструкций.

2.2. Величины нагрузок должны определяться по СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия» [14]. При этом коэффициенты сочетаний нагрузок и коэффициенты надежности по нагрузке следует принимать равными единице.

2.3 Расчетные прочностные и деформационные характеристики материалов принимаются равными их нормативным значениям согласно действующим нормам проектирования железобетонных и стальных конструкций: СП 52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры [15] и СНиП II-23-81* «Стальные конструкции» [16].

Необходимо учитывать возможность использования арматуры и прокатной стали за пределом текучести материала - вводится коэффициент г_s=1,1.

2.4. Воздействие локальных разрушений несущих конструкций учитывается тем, что расчетная модель конструктивной системы здания рассматривается в нескольких вариантах, каждый из которых соответствует одному из возможных локальных разрушений конструкций при аварийных воздействиях.

Для оценки устойчивости здания против прогрессирующего обрушения разрешается рассматривать лишь наиболее опасные расчетные схемы разрушения. Необходимо проверить защищенность от прогрессирующего обрушения конструкций всех типовых, технических и подземных этажей, а также чердака.

2.5. Для расчета монолитных жилых зданий рекомендуется использовать пространственную расчетную модель. В модели могут учитываться элементы, которые при нормальных эксплуатационных условиях являются ненесущими (например, навесные наружные стеновые панели, железобетонные ограждения балконов и т.п.), а при наличии локальных воздействий активно участвуют в перераспределении усилий в элементах конструктивной системы.

Расчетная модель здания должна предусматривать возможность удаления (разрушения) отдельных вертикальных конструктивных элементов.

Удаление одного или нескольких элементов изменяет конструктивную схему и характер работы элементов, примыкающих к месту разрушения либо «зависших» над ним, что необходимо учитывать при назначении жесткостных характеристик элементов и их связей.

Расчетная модель здания должна быть рассчитана отдельно с учетом каждого (одного) из локальных разрушений.

2.6. В случае обеспечения пластичной работы конструктивной системы в предельном состоянии проверку устойчивости против прогрессирующего обрушения элементов, расположенных над локальными разрушениями, рекомендуется проводить кинематическим методом теории предельного равновесия, дающим наиболее экономичное решение. В этом случае расчет здания при каждой выбранной схеме выполняется в следующей последовательности:

- задаются наиболее вероятные механизмы прогрессирующего (вторичного) обрушения элементов здания, потерявших опору (задать механизм разрушения значит определить все разрушаемые связи, в том числе и образовавшиеся пластические шарниры, и найти возможные обобщенные перемещения (w_i) по направлению усилий в этих связях);

- для каждого из выбранных механизмов прогрессирующего обрушения определяются предельные усилия, которые могут быть восприняты сечениями всех пластично разрушаемых элементов и связей (S_i), в том числе и пластических шарниров; находятся равнодействующие (G_i) внешних сил, приложенных к отдельным звеньям механизма, то есть к отдельным неразрушаемым элементам или их частям, и перемещения по направлению их действия (u_i);

- определяются работы внутренних сил (W) и внешних нагрузок (U) на возможных перемещениях рассматриваемого механизма:

W = ?S_iw_i; U = ?G_iu_i

и проверяется условие равновесия:

W ? U

При оценке возможности одновременного обрушения конструкций всех этажей условия равновесия заменяются условием:

W_f ? U_f

где W_f и U_f - соответственно работа внутренних и внешних сил на перемещениях конструкций одного этажа; этажи разделяются нижней поверхностью перекрытия, которое относится к этажу, расположенному над перекрытием.

Указанная расчетная процедура применима лишь при условии выполнения требований об обеспечении пластичной работы отдельных конструктивных элементов и связей между ними в предельном состоянии. Если пластичность какого-либо элемента или связи не обеспечена, их работа учитываться не должна (элемент или связь считаются отсутствующими). Если таких элементов и связей, которые могут разрушаться хрупко, слишком много, и их формальное исключение слишком сильно уменьшает оценку сопротивления здания прогрессирующему обрушению, следует или обеспечить пластичность связей, или использовать другую расчетную модель здания.

При каждом выбранном локальном разрушении необходимо рассмотреть все указанные ниже механизмы прогрессирующего обрушения:

1. первый механизм прогрессирующего обрушения характеризуется одновременным поступательным смещением вниз всех вертикальных конструкций (или отдельных их частей), расположенных над локальным разрушением;

2. механизм прогрессирующего обрушения второго типа характеризуется одновременным поворотом каждой конструктивной части здания, расположенной над локальным разрушением, вокруг своего центра вращения. Такое смещение требует разрушения имеющихся связей этих конструкций с неповрежденными элементами здания; разрушения связей сдвига вертикальных элементов с перекрытием;

3. третий механизм обрушения - условие необрушения только участка перекрытия, расположенного непосредственно над выбитой вертикальной конструкцией и первоначально на нее опертого;

4. четвертый механизм предусматривает перемещения конструкций лишь одного этажа, расположенного непосредственно над выбитым вертикальным элементом. В этом случае происходит отрыв вертикальных конструкций от перекрытия, расположенного над ними.

Если при какой-либо расчетной схеме условие равновесия не выполняется, необходимо добиться его выполнения усилением конструктивных элементов либо иными мероприятиями.

Указанная расчетная процедура детально изложена в Приложениях к рекомендациям [1, 4, 5].

2.7. Расчет здания можно выполнять с использованием различных программных комплексов, в том числе основанных на методе конечного элемента. Использование программных комплексов, допускающих возможность учета физической и геометрической нелинейности жесткостных характеристик элементов, обеспечивает наибольшую достоверность результатов расчета и снижение дополнительных материалозатрат.

Полученные на основании статического расчета усилия в отдельных конструктивных элементах должны сравниваться с предельными усилиями, которые могут быть восприняты этими элементами. Устойчивость здания против прогрессирующего обрушения обеспечена, если для любого элемента соблюдается условие F ? S , где F и S соответственно усилие в конструктивном элементе, найденное из выполненного статического расчета, и его расчетная несущая способность.

Конструкции, для которых требования по прочности не удовлетворяются, должны быть усилены, либо должны быть приняты другие меры, повышающие сопротивление конструкций прогрессирующему обрушению.

2.8. Допускается вместо расчета на устойчивость против прогрессирующего обрушения рассчитывать здания на сейсмическое воздействие эквивалентное 6 баллам в соответствии со СНиП II-7-81* [17], принимая необходимые коэффициенты по экстрополяции.

По результатам этого расчета должны быть запроектированы узлы и связи в соответствии c действующим нормам проектирования железобетонных и стальных конструкций.

2.9. При расчетах на воздействие ЧС нормальные силы в колоннах, усилия сдвига между колоннами и диафрагмами, полученные без учета неравномерных осадок фундаментов, рекомендуется увеличивать на 15 %.

2.10. Связи, соединяющие перекрытия с колоннами, ригелями, диафрагмами и стенами, должны удерживать перекрытие от падения (в случае его разрушения) на нижележащий этаж.

2.11. В некоторых случаях целесообразно рассматривать работу перекрытий над удаленной колонной (пилоном, стеной) при больших прогибах как элементов висячей системы или с учетом мембранного эффекта.

2.12. В несущих колоннах (пилонах, стенах), не расположенных над гипотетическим локальным разрушением, его воздействие приводит к увеличению напряжений и усилий. Необходимо сравнить усилия, действующие в колоннах (пилонах, стенах) при их максимальном загружении с усилиями, возникающими при локальном разрушении вертикального элемента, расположенного близко к рассматриваемому. Оценку усилий, действующих в элементах, допускается выполнять приближенными методами, например, с использованием грузовых площадей.

В случае если указанное увеличение усилий в колонне (пилоне, стене) превышает 30%, следует уточнить величины действующих в рассматриваемом элементе усилий (с использованием пакета прикладных программ или другими методами строительной механики) и выполнить проверку прочности колонны (пилона, стены), при необходимости усилить конструкцию. В противном случае допускается проверку прочности элемента не проводить.

1.4.3 КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

3.1. Основное средство защиты монолитных зданий от прогрессирующего обрушения - обеспечение необходимой прочности конструктивных элементов в соответствии с расчетами; повышение пластических свойств применяемой арматуры и стальных связей между конструкциями (в виде арматуры соединяемых конструкций, закладных деталей и т. п.); включение в работу пространственной системы ненесущих элементов.

Эффективная работа связей, препятствующих прогрессирующему обрушению, возможна лишь при обеспечении их пластичности в предельном состоянии, с тем чтобы они не выключались из работы и допускали без разрушения развитие необходимых деформаций. Для выполнения этого требования связи следует предусматривать из пластичной листовой или арматурной стали, а прочность анкеровки связей должна быть больше усилий, вызывающих их текучесть.

3.2. В зданиях следует отдавать предпочтение монолитным и сборно-монолитным перекрытиям, которые должны быть надежно соединены с вертикальными несущими конструкциями здания стальными связями.

3.3. Соединения сборных элементов с монолитными конструкциями, препятствующие прогрессирующему обрушению зданий, должны проектироваться неравнопрочными, при этом элемент, предельное состояние которого обеспечивает наибольшие пластические деформации соединения, должен быть наименее прочным.

Для выполнения этого условия рекомендуется рассчитать все элементы соединения, кроме наиболее пластичного, на усилие, в 1,5 раза превышающее несущую способность пластичного элемента, например, анкеровку закладных деталей и сварные соединения рекомендуется рассчитывать на усилие в 1,5 раза больше, чем несущая способность самой связи. Необходимо особо следить за фактически точным исполнением проектных решений пластичных элементов, замена их более прочными недопустима.

3.4. Для повышения эффективности сопротивления прогрессирующему обрушению здания рекомендуется:

- надпроемные перемычки, работающие как связи сдвига, проектировать так, чтобы они разрушались от изгиба, а не от действия поперечной силы;

- шпоночные соединения в сборно-монолитных конструкциях проектировать так, чтобы прочность отдельных шпонок на срез была в 1,5 раза больше их прочности при смятии;

- обеспечивать достаточность длины анкеровки арматуры при ее работе как связи сдвига;

- опорные сечения балок и ригелей, а также узлы их соединений с колоннами (стенами, пилонами), должны иметь прочность по поперечной силе в 1,5 раза выше, чем их несущая способность по изгибу с учетом пластических свойств в пролете.

3.5. Минимальная площадь сечения (суммарная для нижней и верхней арматуры) горизонтальной арматуры, как продольной, так и поперечной в железобетонных перекрытиях и покрытии должна составлять не менее 0,25% от площади сечения бетона.

При этом указанная арматура должна быть непрерывной и стыковаться в соответствии с требованиями действующих нормативных документов на проектирование железобетонных конструкций.

3.6. Горизонтальные связи бетонных или железобетонных навесных наружных панелей с несущими элементами здания должны воспринимать растягивающие усилия не менее: 10 кН (1 тс) на 1 м длины панели при высоте этажа 3,0 м; 12 кН на 1 м длины панели при высоте этажа 3,5 м; 14 кН на 1 м длины панели при высоте этажа 4,0 м и выше, если по расчету не требуется более.

3.7. Продольная (вертикальная) междуэтажная арматура пилона (колонны, стены) должна воспринимать растягивающие усилия не менее 10 кН (1 тс) на каждый квадратный метр грузовой площади этого пилона (колонны, стены).

3.8. В зданиях с применением металлических конструкций предусматривать сталежелезобетонные перекрытия, избегать гибких соединений ригелей с колоннами. Горизонтальные ветровые связи должны обеспечивать объединение диска перекрытия. Использовать стали с повышенной пластичностью и вязкостью.

3.9. Здания должны возводиться на ленточных, свайных фундаментах, либо на сплошной монолитной железобетонной плите. Столбчатые фундаменты с опиранием стен на рандбалки использовать не рекомендуется.

3.10. Свайные ростверки должны образовывать единую систему под всем зданием. Изолированные ростверки под отдельными кустами свай не рекомендуются.

3.11. Предпочтительно проектировать перегородки из листовых материалов по каркасу либо едиными сборными элементами - железобетонными или гипсолитовыми. Перегородки из штучных материалов объемной массой менее 500 кг/м³ не рекомендуются.

3.12. Перегородки должны быть надежно соединены с перекрытиями связями, исключающими горизонтальные перемещения, но допускающими взаимное вертикальное перемещение, т.е. свободный прогиб перекрытий при статической нагрузке.

Вместе с тем конструкция крепления перегородки к вышележащему перекрытию должна обеспечивать ее зависание в случае обрушения нижележащего перекрытия. Это относится в первую очередь к помещениям над нежилыми первыми этажами.

Перегородки рекомендуется соединять вертикальными стыками с соседними перегородками, колоннами, стенами металлическими связями. Связи должны быть рассчитаны на восприятие собственного веса перегородок.

3.13. Лестничные марши и площадки должны иметь соединения.

1.5 ОБЗОР САПР, ПРИМЕНЯЕМЫХ ДЛЯ РАСЧЕТОВ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Благодаря высокой приспособленности метода конечных элементов (МКЭ) к возможностям современной вычислительной техники в настоящее время существует множество самых различных по своей направленности и по своим возможностям вычислительных комплексов, реализующих этот метод расчёта. Из числа комплексов, используемых при выполнении расчетов, сопровождающих строительное проектирование, отметим ANSYS, COSMOS-М, Лира, SCAD, STAAD Pro, FEM models, PLAXIS, Robot Millennium, SOFiSTiK.

ANSYS (CivilFEM) - cамая распространенная в мире, многофункциональная система конечно-элементных расчетов. Включает в себя модули расчетов прочности и динамики, температурных полей, гидрогазодинамики, электростатики, электромагнетизма, оптимизации, вероятностных расчетов, высоко-нелинейных расчетов по явной схеме интегрирования и другие. Предоставляет уникальную возможность одновременно или поочередно рассчитывать несколько различных физических полей в рамках одной задачи.

COSMOS-М - основу комплекса составляет программная система GEOSTAR, включающая препроцессор, расчетные конечно-элементные модули и постпроцессор. GEOSTAR дает пользователю возможность создавать геометрический образ рассчитываемой модели, насыщать ее элементами, оперативно вносить необходимые изменения, выполнять требуемые виды расчетов, просматривать, рисовать на экране и печатать результаты. GEOSTAR управляет работой различных расчетных модулей COSMOS/M, обеспечивая интерактивную среду для их взаимодействия. Комплекс включает в себя следующие модули расчетов: STAR - линейный статический расчет; DSTAR - расчет на устойчивость, отыскание частот и форм колебаний; FSTAR - расчет на выносливость; ASTAR - динамический расчет на вынужденные колебания; OPTSTAR - оптимизация формы и размеров конструкции; NSTAR -- нелинейная статика и динамика; HSTAR - решение задач теплотехники; FLOWSTAR - анализ ламинарного движения жидкости; FLOWPLUS - двух- и трехмерный анализ турбулентного движения жидкости; ESTAR - низкочастотный анализ проблем электромагнетизма; HFESTAR - высокочастотный анализ проблем электромагнетизма.

Лира (Мономах) - данный программный комплекс предназначен для численного исследования прочности и устойчивости конструкций, а также для автоматизированного выполнения ряда процессов конструирования. ПК «Лира» обеспечивает исследование широкого класса конструкций: пространственные стержневые и оболочечные системы, массивные тела, комбинированные системы -- рамно-связевые конструкции высотных зданий, плиты на грунтовом основании, ребристые плиты, многослойные конструкции

STAAD.Pro - программа, предназначенная для расчета и проектирования строительных конструкций. Данная программа представляет собой полностью интегрированный комплекс для расчета, анализа и проектирования строительных конструкций, зданий и сооружений. STAAD.Pro обеспечивает исчерпывающую информацию о напряженно-деформированном состоянии конструкции и отдельных ее элементов. Акцент сделан на производительности, удобстве и простоте создания расчетной модели -- с учетом всех новейших методов анализа и проектирования. Результаты расчета используются для проектирования металлических, железобетонных и деревянных конструкций в соответствии с требованиями большинства известных норм и кодов, в том числе СНиП.

PLAXIS - расчетный комплекс, состоящий из набора прикладных вычислительных программ для конечно-элементного анализа напряженно-деформированного состояния системы “основание-фундамент-сооружение” в условиях плоской и осесимметричной задач. Комплекс включает в себя дополнительные модули: PLAXIS DYNAMICS -- анализ воздействия на грунты вибраций, причиной которых служат забивка свай, дорожное движение. PLAXIS 3D TUNNEL - трехмерный анализ деформаций и устойчивости при проектировании тоннелей, сооружаемых как щитовым способом, так и с использованием тоннельной оболочки. PLAXFLOW - фильтрационный расчет насыщенных и ненасыщенных водой грунтовых массивов в условиях плоской задачи с использованием КЭ элементов, PLAXIS 3D FOUNDATION - анализ напряженно деформированного состояния системы «основание-фундамент-сооружение» в условиях трехмерной (пространственной) задачи. Программа находит применение во всех видах традиционной геотехнической инженерии: она используется при проектировании дамб и водохранилищ, сооружении фундаментов и оснований, насыпей, котлованов и подпорных стенок, укреплении откосов, расширении дорог, перемещении плотин, решении вопросов инфильтрации (просачивания), проектировании тоннелей, проходческих щитов, станций метро.

FEM models - это расчетный инструмент для сложных строительных расчетов методом конечных элементов. FEM models содержит модели, описывающие работу надземных конструкций здания и сложную нелинейную работу грунта. FEM models дает возможность решать задачи расчета основания и надземных конструкций здания с учетом их взаимодействия, позволяя тем самым на практике выполнять требования норм о необходимости совместного расчета осадок комплекса разноэтажных зданий на свайном основании.

Robot Millennium представляет собой единую систему, объединяющую в одном уникальном комплексе все этапы проектирования конструкций - от создания расчетной схемы до реализации отчетов и чертежей. ПК позволяет выполнить общий анализ поведения конструкций на основе МКЭ и даёт следующие возможности: выполнять расчеты в линейной и нелинейной постановке, определять напряженного деформированное состояние конструкции от статических и динамических нагрузок, анализировать потерю устойчивости всей схемы и отдельных её элементов, назначать и проводить проверки стержневых конструкций из различных материалов в соответствии с набором международных норм проектирования, производить автоматическую генерацию проектной документации и чертежей для некоторых элементов.

SOFiSTiK - Интегрированное программное обеспечение для моделирования, анализа методом конечных элементов, оптимизации конструкций и проектирования в среде AutoCAD. Данное программное обеспечение предназначено прежде всего для высококвалифицированных инженеров-расчетчиков конструкций и может использоваться для создания шаблонов решения сложных расчетных и исследовательских задач для различных видов конструкций. Для проектирования зданий SOFiSTiK предлагает различные программные комплексы анализа различных видов конструкций методом конечных элементов на статические и динамические нагрузки и сочетания, основанные на базовом солвере FEA компании SOFiSTiK ASE. Программный комплекс SOFISTIK имеет сертификат соответствия нормам проектирования СНиП Российской Федерации.

SCAD Office - программный комплекс нового поколения - позволяет проводить расчет и проектирование стальных и железобетонных конструкций. В состав комплекса входят универсальная программа конечно-элементного анализа SCAD, а также ряд функционально независимых проектно-расчетных и вспомогательных программ. Программа SCAD предназначена для расчета сооружения в целом. Другие проектно-расчетные программы ориентированы на выполнение детальных проверочных расчетов несущих строительных конструкций (отдельных балок, колонн, плит) в соответствии с действующими нормами.

В качестве расчетных комплексов, используемых в данной работе, выбраны SCAD и Лира, из-за их доступности, широты распространения, соответствия СНиП и ГОСТ. Так же ПК SCAD, разработанный на Украине в Киевской фирме SCAD Soft, внедрен, и широко используется в учебном процессе.

1.5.1 РЕАЛИЗАЦИЯ РАСЧЁТОВ НА ПРОГРЕССИРУЮЩЕЕ ОБРУШЕНИЕ В ПК SCAD

В основу расчета на прогрессирующее обрушение положены следующие предпосылки:

- в качестве исходной модели конструкции здания для расчета на прогрессирующее обрушение принимается модель, полученная по результатам прочностного анализа и последующего подбора арматуры в элементах железобетонных конструкций и сечений элементов стальных конструкций;

- элементы расчетной схемы, моделирующие внезапно удаляемые элементы сооружения, объединяются в группы; количество элементов сооружения, одновременно вышедших из строя (обрушившихся), не ограничивается;

- расчет выполняется для комбинации загружений, включающей постоянные нагрузки и длительные части временных нагрузок с коэффициентом г_f=1;

- для учета внезапности удаления элементов конструкции и эффекта падения обрушившихся конструкций вводятся коэффициенты динамичности;

- проверка элементов железобетонных и стальных конструкций, входящих в состав расчетной схемы после внезапного удаления элементов, выполняется только с учетом первого предельного состояния;

- расчетные прочностные и деформационные характеристики материалов принимаются равными их нормативным значениям;

- поскольку в результате расчета на прогрессирующее обрушение чаще всего возникают большие перемещения, рекомендуется выполнять расчет в геометрически нелинейной постановке.

Кроме того, полезно рассмотреть случай, когда инициализация прогрессирующего обрушения происходит после определенного, достаточно продолжительного периода эксплуатации, в течение которого могут реализоваться деформации ползучести. Тогда расчет в геометрически нелинейной постановке даёт менее пессимистический прогноз. Такого рода вариант расчёта в настоящее время разработан и проходит тестирование.

Подготовка данных и расчет

Расчет на прогрессирующее обрушение выполняется в два этапа. Первый этап включает следующие действия:

- статический и, при необходимости, динамический расчеты с целью определения напряженно-деформированного состояния конструкции в нормальных условиях эксплуатации;

- определение расчетных сочетаний усилий;

- подбор арматуры в элементах железобетонных конструкций с учетом первого и второго (трещиностойкость) предельных состояний;

- проверка и подбор прокатных сечений элементов стальных конструкций.

Для выполнения второго этапа необходимы дополнительные данные:

- список конечных элементов, входящих во внезапно удаляемый фрагмент конструкции;

- проверочная комбинация загружений, в которую входят постоянные нагрузки и длительная часть временных нагрузок с коэффициентом г_f=1;

- группа нагрузок, определяющая вес обрушившихся конструкций;

- коэффициент перегрузки (динамичности) - Kf для корректировки реакции системы при внезапном удалении элемента конструкции;

- коэффициенты перегрузки - Kg для корректировки реакции системы на обрушение вышедших из строя конструкций (по умолчанию принимается K_g = K_f = 2);

- значение интервала неопределенности.

Если выполняется нелинейный расчет, следует назначить метод расчета и задать соответствующие параметры (количество шагов, количество итераций).

В ПК SCAD принят следующий порядок выполнения расчета:

- определяются реакции в узлах вышедших из строя элементов, которые примыкают к остальной части схемы, от проверочной комбинации нагрузок;

- полученные значения реакций добавляются в расчетную комбинацию с коэффициентом K_f;

- в проверочную комбинацию добавляется группа нагрузок от веса обрушившихся конструкций с коэффициентом K_g;

- формируется новая расчетная схема, в которой разрушенные элементы будут неактивны;

- выполняется расчет полученной схемы на проверочную комбинацию; формируются расчетные сочетания усилий;

- выполняется экспертиза несущей способности элементов стальных и железобетонных конструкций.

Анализ результатов

Результаты проверки схем на прогрессирующее обрушение в ПК SCAD отображаются в графической форме в двух- и трехцветной цветовых шкалах. В двухцветной шкале элементы разделяются по цвету на работающие, у которых значение максимального по величине коэффициента использования ограничений K_max < 1 (зелёные), и вышедшие из строя (K_max ? 1 - красные). В трехцветной шкале третий цвет (жёлтый) используется для указания элементов, попавших в интервал неопределенности, то есть таких, которые, по мнению расчетчика, с одинаковой вероятностью могут быть отнесены и к выбывшим из строя, и к работающим. Значение интервала неопределенности назначается пользователем.

Заметим, что найденные неработающие элементы - это те, которые отказали на первом же шаге процесса лавинообразного распространения обрушений. Если их включить в список конечных элементов, входящих во внезапно удаляемый элемент конструкции, и определить, куда передается нагрузка после их разрушения, то можно получить картину разрушений на втором шаге и т.д. Однако, чаще требуется выполнить усиление элементов (может быть, не всех), попавших в неработающие по результатам первого шага, и повторить расчет уже для усиленной конструкции. Усиливаемые элементы следует объединять в соответствующие группы армирования.

Задание первоначального армирования

При подборе арматуры по результатам прочностного анализа в сечениях элементов преобладает арматура определенного положения. Так, например, в пролетах чаще всего необходима только нижняя арматура, а на опорах - верхняя. В результате разрушения части несущих конструкций характер напряженно-деформированного состояния элемента может измениться. Приопорные сечения балки, примыкающие к вышедшей из строя колонне, становятся пролетными со всеми вытекающими последствиями. В этом случае актуальной может оказаться возможность задания некоего первоначального армирования, меньше которого в сечении быть не должно. Если при подборе арматуры окажется, что первоначального армирования недостаточно, то к нему будет добавлена необходимая арматура. В противном случае в сечении останется заданное первоначальное армирование.

Армирование задается значением площади для каждого вида арматуры (продольная - нижняя, верхняя, боковая; поперечная - вдоль различных граней сечения), для каждого сечения или ряда сечений стержневых элементов либо для каждого пластинчатого элемента. Первоначальное армирование всегда одинаково для всех элементов, входящих в одну группу армирования.

Некоторые выводы и обобщения

При реализации данного режима авторами принималась во внимание очевидная условность исходных предпосылок, заключающаяся в:

- отсутствии достоверной информации о месте и причинах возникновения процесса и характере его протекания;

- возможности значительного отличия реальных параметров разрушения от приведенных в нормах условий прочности, поскольку расчетные значения параметров прочности далеко не всегда совпадают с наблюдаемыми в действительности.

Тем не менее, в результате численного моделирования можно получить качественную оценку характеристик устойчивости конструкции по отношению к прогрессирующему обрушению, а также сопоставить несколько возможных сценариев обрушения с целью выявления слабых мест конструкции. [8]

Методика расчета конструкций на прогрессирующее обрушение, реализованная в ПК SCAD, требует дальнейшего развития и дополнения, т.к. не позволяет учитывать физическую нелинейность работы материалов железобетонных конструкций, не учитывает мембранный эффект работы арматуры, не позволяет оценить перемещения. ПК отображает только те элементы, которые отказали на первом же шаге процесса распространения обрушения. Для определения элементов, выходящих из строя на втором и последующих шагах, требуются дополнительные действия расчётчика. Расчёт производится в квазистатике - для учёта мгновенности приложения нагрузки от расчётчика требуется указать коэффициенты динамичности, вычисление которых без использования ПК трудоемко и может оказаться не точным. Таким образом, целесообразно рассмотреть возможность перехода от квазистатических расчётов к динамическим расчетам с использованием вместо сосредоточенных усилий - равномерно распределенных масс.

1.5.2 РЕАЛИЗАЦИЯ РАСЧЁТОВ НА ПРОГРЕССИРУЮЩЕЕ ОБРУШЕНИЕ В ПК ЛИРА

Главным преимуществом ПК ЛИРА по сравнению с ПК SCAD является реализация расчётов с учётом физической нелинейности работы материала. Методика расчётов на прогрессирующее обрушение следующая:

- после формирования расчётной схемы с учётом граничных условий необходимо указать типы конечных элементов и их жесткости. Для учёта физической и геометрической нелинейности выбираются соответствующие типы конечных элементов (например 410, 442, 444). При задании жесткостей отмечается необходимость учёта нелинейности и задаются параметры материала конструкции и параметры арматуры;

- к расчётной модели прикладываются два загружения: первое моделирует постоянные и длительные нагрузки на конструкцию, второе позволяет учесть коэффициент динамичности. Для этого к верхнему узлу разрушенной колонны необходимо приложить усилие, составляющее определенную часть от усилия в этой колонне, возникающего при действии нагрузок из первого загружения;

- с помощью «Монтажных таблиц» моделируются стадии обрушения. Формируется две стадии. В первую входят все элементы конструкции без исключения, во вторую - все, за исключением разрушаемой колонны;

- для выполнения нелинейного расчета системы с учетом процесса монтажа необходимо задать количество нелинейных загружений равное количеству стадий монтажа. Для второго нелинейного загружения необходимо учитывать предыдущее нагружение.

Результатом расчёта являются усилия, напряжения и перемещения на каждом из этапов приложения нагрузки, картины трещин в стенах и плитах, места образования пластических шарниров, информация об элементах, разрушающихся в первую очередь. Также имеется возможность определить нагрузку, при которой разрушается первый элемент конструкции и по ней судить об имеющихся запасах по несущей способности.

При применении квазистатического метода расчета, определение коэффициента динамичности остаётся на совести инженера.

1.6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧНОСТИ

Методика определения коэффициента динамичности представлена в [20]:

где K_pl - коэффициент пластичности, равный отношению полного прогиба элемента к предельному упругому.

Согласно [97] коэффициент динамичности зависит от относительной высоты сжатой зоны при действии динамических нагрузок (см. рис.1.5).

Рис.1.5. Зависимость коэффициента динамичности по нагрузке г от коэффициента пластичности K_pl и относительной высоты сжатой зоны при действии динамических нагрузок о_d

1.7 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ, ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

На основании представленных в данной главе материалов можно сделать следующие выводы:

- проектирование конструкций зданий и сооружений по предельным состояниям было введено в нормативные документы с 1955 года по инициативе группы ученых и инженеров, возглавляемой проф. Н.С.Стрелецким, и применяется по сей день. Прогрессивность теории и метода предельных состояний в настоящее время является очевидной, так как практические инженерные выводы получили убедительные подтверждения. Но выявлены и недостатки, то есть область нерешенных задач, определяющих перспективу дальнейшего развития и совершенствования теории и метода предельных состояний. Обширный комплекс нерешенных научно-технических задач, выдвинутых в последние десятилетия в развитии теории предельных состояний, сформулирован в [9];

- немаловажной задачей является учёт эксплуатационного ресурса зданий, учёт характера работы элемента в запредельном состоянии и учёт последствий разрушения при нормировании параметров предельных состояний. Учёт характера работы элемента в запредельном состоянии позволит наиболее полно использовать запасы несущей способности конструкции при возникновении ЧС. Концепция проектирования по методу предельного состояния с учетом коэффициентов, учитывающих последствия разрушения, позволяет изменить задачу, то есть перейти от обеспечения исключения разрушения конструкции к более фундаментальной концепции защиты от потери зданий и сооружений и гибели людей;

- при традиционном проектировании выполняется поэлементный расчет, то есть обеспечивается требуемая надежность каждого отдельного элемента. Такая поэлементная проверка присваивает всей конструкции топологию последовательного соединения элементов, что в действительности не всегда так и может свидетельствовать об имеющихся запасах несущей способности. Поскольку определить надежность всей конструкции не представляется возможным в виду значительной трудоемкости, то надежность всего сооружения трактуется через надежность ее отдельных элементов. В результате нельзя дать ответ о фактической надежности запроектированного сооружения. С распространением программных комплексов на основе метода конечных элементов у рядовых инженеров появился мощный и доступный инструмент для исследования и детального анализа работы конструкции. Есть возможность быстро и без значительных затрат времени сравнить несколько конструктивных схем и выбрать рациональную. Сегодня необходим пересмотр методологии проектирования с учетом новых возможностей систем автоматизированного проектирования для создания новой единой и четкой концепции нормативной базы;

- согласно требованиям Рекомендаций [1-5] расчет устойчивости здания против прогрессирующего обрушения необходимо производить на особое сочетание нагрузок, включающих постоянные и длительные нагрузки с их нормативными значениями. Прочностные и деформативные характеристики материалов конструкции принимаются равными их нормативным значениям. Расчётом должны быть проверены все наиболее опасные схемы локального разрушения. При этом величины деформаций и ширина раскрытия трещин в конструкциях не регламентируются. Это позволяет запроектировать экономичные сооружения, так как используются полные запасы прочности конструкций;

- существующие методики расчёта зданий на прогрессирующее обрушение с использованием кинематического метода теории предельного равновесия рассматривают работу конструкции только в пределах одного этажа. Пространственная работа конструкции со значительным изменением характера работы элементов не рассматривается;

- разработчики программных комплексов SCAD и ЛИРА предлагают свои методики расчёта, однако достоверность получаемых результатов пока не подтверждена и требует проведения исследований в этом направлении. При применении квазистатического метода расчета, определение коэффициента динамичности остаётся на совести инженера;

- теория живучести зданий находится в начальной стадии развития, недостаточно разработаны практические рекомендации, приемлемые для применения при проектировании зданий, защищенных от прогрессирующего обрушения;

- нет рекомендаций по выбору и применению конструктивно-планировочных решений, способных снизить вероятность развития прогрессирующего обрушения.

Колонны являются ключевыми элементами зданий и сооружений каркасного типа. При регулярной сетке осей разрушение колонны приводит к увеличению пролёта конструкции над разрушенной колонной в два раза. Момент в сечении конструкции над разрушенной колонной может возрасти до четырёх раз. Прямой подход к защите таких конструкций от прогрессирующего обрушения, описанный в различных нормативных документах [1-5], в том числе и зарубежных [19, 98], приводит к увеличению расхода арматуры в изгибаемых элементах в 2,5 - 3 раза [20]. Принимая во внимание то, что невозможно заранее знать место первоначального разрушения, увеличение армирования всех изгибаемых элементов в 2,5 раза приведёт к значительному удорожанию стоимости строительства. Такое решение не рационально.

В качестве способа, позволяющего защитить каркасные здания от обрушения без значительного увеличения расхода материалов, предлагается использование жестких блоков (аутригерных этажей) по высоте здания. Такие блоки могут быть совмещены, например, с техническими этажами высотных зданий. Колонны каркаса при этом следует рассчитывать не только на внецентренное сжатие при их нормальной работе, но и на растяжение, возникающее во время ЧС. Это возможно, так как при расчете на прогрессирующее обрушение не учитываются деформации элементов, а, следовательно, можно учитывать работу арматуры колонны вплоть до достижения в ней значений напряжений равных временному сопротивлению стали растяжению. В таком случае стены жесткого блока начинают работать как балки-стенки, воспринимая усилия от растянутой колонны, а перекрытия этажей оказываются подвешенными. Такой подход позволяет значительно снизить объём разрушаемых конструкций.

Жесткие блоки применены при строительстве комплекса небоскребов 'Москва-Сити'. Разработчики называют их «аутригерными» этажами.

Башня «Федерация». Каркасы комплекса выполнены из монолитного железобетона. Но при этом в конструкции более высокой башни 'Восток' для обеспечения прочности предусмотрены четыре встроенных межэтажных диска жесткости -- аутригерные этажи, состоящие из колонн, аутригерных ферм, жестко связанных с центральным ядром здания, опоясывающими фермами по периметру этажа и передающими фермами. Аутригерные этажи - это металлические конструкции, которые служат для перераспределения нагрузки с более верхних этажей на нижние.

Жесткие блоки, выполненные из железобетона, применены при строительстве «Города Столиц» - двух башен 63 и 74 этажа высотой. Они располагаются через каждые 15 этажей здания. Общий вид башен на этапе строительства представлен на рис. 1.6 и рис. 1.7. Однако, восприятие растягивающих усилий в угловых колоннах каркаса не предусматривается, так как колонны не доходят до жестких блоков. С чем это связано, не ясно.

Описание конструктивной схемы и расчёт на прогрессирующее обрушение башни «Москва» (74 этажа) представлен в Приложении А2 [5].

Рис. 1.6. Башня «Санкт-Петербург» и башня «Москва» комплекса «Город Столиц»

Рис. 1.7. Применение жестких блоков по высоте здания

Исходя из вышеизложенного, ставятся следующие задачи исследования:

- разработать алгоритм проектирования зданий и сооружений, защищенных от прогрессирующего обрушения;

- определить возможность применения программных комплексов для расчётов зданий на прогрессирующее обрушение;

- построить модели в нескольких программных комплексах, как учитывающие конструктивно-планировочные решения, так и не учитывающие;

- определить эффективность использования предложенных решений путем сравнения результатов расчета на моделях без учета и с учетом конструктивно-планировочных решений;

- сравнить результаты расчета, полученные в разных программных комплексах.

2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1 АЛГОРИТМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ

Исходя из материалов, представленных в главе 1, и [19, 97], можно составить следующий алгоритм проектирования конструкций, защищенных от прогрессирующего обрушения (рис.2.1).

Рис.2.1. Алгоритм проектирования конструкций, защищенных от ПО

Такой подход к проектированию применим при использовании ПК Лира. В ПК SCAD нет возможности учесть физическую нелинейность работы материала, однако в нём присутствует модуль расчёта на прогрессирующее обрушение.

2.2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛЕЙ ИССЛЕДОВАНИЯ

В работе рассматриваются две конструктивные схемы здания: обычное 20_этажное здание каркасного типа и аналогичное здание, верхний технический этаж которого представляет собой жесткий блок. Общий вид моделей представлен на рис. 2.2 - 2.3.

Геометрические характеристики рассматриваемых зданий

Здания в плане имеют размеры 60 х 18 м, высота 75 м. Здания включают подвал высотой 3,6 м, 20 этажей высотой 3,6 м и технический этаж высотой 3,0 м. Каждое здание имеет 4 ядра жесткости, выполненных с помощью стен толщиной 200 мм. Шаг колонн принят равным 6 м в двух направлениях.

Сечение колонн принималось на основании предварительных расчетов конструкции. В первом приближении все колонны каркаса были приняты одинакового сечения (одинаковой жесткости). Однако, усилия, возникающих в колоннах нижних этажей центрального и крайних рядов отличались в два раза, а, следовательно, в два раза отличались и деформации элементов. С целью выравнивания деформаций элементов и снижению материалоемкости конструкции было принято решение назначить элементам каркаса сечения пропорциональные передающимся на них усилиям. В итоге, здание по высоте было разделено на 2 блока по 10 этажей.

Для нижнего блока колоннам центрального ряда, имеющим грузовую площадь около 36 м², было задано сечение 900 х 900 мм. Для колонн крайнего ряда, имеющим грузовую площадь около 18 м², было задано сечение 650 х 650 мм. Для угловых колонн, имеющим грузовую площадь около 9 м², было задано сечение 450 х 450 мм. Для верхнего блока колоннам центрального ряда было задано сечение 650 х 650 мм, колоннам крайнего ряда - 450 х 450 мм, угловым колоннам - 350 х 350 мм.

План типового этажа нижнего блока представлен на рис. 2.4.

Толщина плит перекрытий и покрытия - 200 мм. Основание здания принято условно - фундаментная плита высокой жесткости.

В диссертации представлен расчёт шести моделей в ПК SCAD, шести моделей с учётом физической и геометрической нелинейности в ПК ЛИРА и три расчёта с помощью кинематического метода теории предельного равновесия. Каждая из моделей учитывает обрушение одной из трёх рассматриваемых колонн. Типы расчётных моделей сведены в табл. 2.1.

Табл. 2.1. Типы расчётных моделей

2.3 РАСЧЁТ МОДЕЛЕЙ В ПК SCAD

2.3.1 ОПИСАНИЕ РАСЧЁТНЫХ МОДЕЛЕЙ

В расчётах используется версия SCAD 11.3 от 26.02.2009 г.

Шаг разбиения на конечные элементы принят равным 1 м. Произведено сгущение сетки в местах сопряжения колонн с плитами перекрытия.

Тип конечного элемента, сечение и принятый модуль упругости для каждой группы элементов расчётной модели представлен в табл. 2.2.

Модуль упругости элементов принят равным значению начального модуля деформаций бетона при продолжительном действии нагрузки, определяемого по п. 5.1.13 СП 52-101-2003 [15].

В моделях произведен переход к напряжениям вдоль заданного направления для пластин по следующей схеме: для вертикальных пластин - вдоль оси Z общей системы координат, для горизонтальных пластин - вдоль оси X общей системы координат.

Граничные условия заданы следующим образом. В двух диаметрально противоположных узлах фундаментной плиты установлены связи: X и Y для первого узла и только Y для второго. Такое закрепление условно можно сравнить с закреплением простой балки, работающей в горизонтальной плоскости, одна из опор которой шарнирная, а вторая катковая. Для всей фундаментной плиты задан единый коэффициент постели C₁ = 2000 тс/м² - это условие можно отнести к допущениям расчётной модели, т.к. такие граничные условия не отражают действительную работу основания здания.

Табл. 2.2. Характеристики элементов расчётной модели

2.3.2 НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ, РСН, РСУ

Нагрузки и воздействия на здание определены согласно СНиП 2.01.07* [14]. В расчётном комплексе SCAD прикладываются полные расчётные нагрузки. С помощью комбинации загружений и модуля РСУ учитывается система коэффициентов для расчета по I и II группам ПС, а также для расчетов на сейсмическое воздействие и прогрессирующее обрушение.

Значения принятых нагрузок и коэффициентов представлены в табл. 2.3.

Таблица 2.3. Нагрузки и воздействия

примечание: SCAD* - нагрузка определяется программным комплексом автоматически.

где: P_n - нормативное значение нагрузки, кгс/м² (кроме оговоренных);

г_f - коэффициент надежности по нагрузке;

P - расчетное значение нагрузки, кгс/м² (кроме оговоренных);

К_длит - коэффициент перехода от полных значений кратковременной нагрузки к пониженным значениям временной нагрузки длительного действия (доля длительности);

К₁ - коэффициенты для комбинации #1, определяющие расчетные значения нагрузок с учетом понижающих коэффициентов сочетаний, включающих постоянные и не менее двух временных нагрузок (для расчётов по I группе ПС);

К₂ - коэффициенты для комбинации #2, определяющие нормативные значения постоянных и длительных нагрузок, а также действие ветра (для расчётов по II группе ПС);

К₃ - коэффициенты для комбинации #3, определяющие нормативные значения постоянных и длительных нагрузок (для расчётов на особые воздействия). Эти же коэффициенты применяются при переходе от статических нагрузок к массам.

Нагрузка от ветра

Нагрузки от ветра определялись с помощью программы ВЕСТ. Значения представлены в виде графиков (рис. 2.5 и рис 2.6).

Усилия прикладываются к балкам фиктивной жесткости в уровне плит перекрытий и покрытия. Значения прикладываемых усилий представлены в табл. 2.4

Таблица 2.4. Нагрузки от ветра

примечание: * - значения ветрового давления - расчетные, прикладываются к торцам перекрытий с учетом ширины грузовой площади b=3,6м.

Исходные данные для учета ветровых пульсаций

Расчёт на ветровые пульсации производится согласно норм МГСН. Исходные данные для расчёта следующие:

- преобразование статических нагрузок в массы. Коэффициенты пересчета принимаются равными К3 из табл. 2.3;

- число учитываемых форм - 10;

- поправочный коэффициент - 1;

- угол между направлением ветра и осью Х - 270 градусов.

Исходные данные для учета сейсмического воздействия

Расчёт на сейсмическое воздействие производится согласно норм МГСН 4.19_05. Исходные данные для расчёта следующие:

- преобразование статических нагрузок в массы. Коэффициенты пересчета принимаются равными К3 из табл. 2.3;

- число учитываемых форм - 10;

- поправочный коэффициент - 1;

- сейсмичность - 6 баллов;

- направление вектора сейсмического воздействия - Y=1 (как наиболее неблагоприятное).

Допущения:

- в расчете принят II ветровой район, тип местности C;

- в расчете принят III снеговой район.

В качестве допущения не учитываются следующие нагрузки на здания:

- собственный вес лифтов (нагрузка на фундамент);

- собственный вес технологического оборудования (нагрузка на тех.этаж принята такой же, как и для типовых этажей);

- собственный вес сборных лестничных маршей;

- боковое давление грунта на стены подвала;

- давление на стены подвала от временной нагрузки на прилегающую к подвалу территорию.

Данные допущения не оказывают влияния на конечные результаты расчёта на прогрессирующее обрушение.

Группы нагрузок

Для расчётов на прогрессирующее обрушение формируются три группы загружений, учитывающие собственные веса разрушающихся конструкций.

2.3.3 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ РАСЧЁТА

Задаётся группа узлов, находящихся на одной вертикали с целью дальнейшего определения крена здания.

Применяются три группы элементов, в каждую из которых включен элемент, разрушение которого будет учитываться при расчётах на прогрессирующее обрушение.

Проводится проверка общей устойчивости системы: определяются коэффициенты запаса устойчивости, формы потери устойчивости и свободные длины стержней. Проверка устойчивости проводится по комбинации #1. Верхняя граница поиска - 50, точность 0,1.

Подготовка данных для модуля Бетон

Расчёт производится согласно требований СНиП 52-01-2003.

Для задания исходных данных для подбора арматуры формируются списки элементов:

1. элементы всех плит, кроме фундаментной;

2. элементы всех стен;

3. элементы колонн сечением 900х900 мм;

4. элементы колонн сечением 650х650 мм;

5. элементы колонн сечением 450х450 мм;

6. элементы колонн сечением 350х350 мм.

Исходные данные для подбора арматуры в 1-2 группах:

модуль армирования: плита, оболочка;

расстояние до центра тяжести растянутой арматуры: А1=А2=35 мм;

коэффициенты учета сейсмического воздействия: 1,0;

признак статической определимости: неопределенная;

бетон: тяжелый, В25;

коэффициент условий твердения: 1,0;

учет нагрузок длительного действия Gb1: 0,9;

результирующий коэффициент без Gb1: 1,0;

арматура продольная: А500, коэффициент условий работы: 1,0;

арматура поперечная: B500, коэффициент условий работы: 1,0;

максимальный процент армирования: 2%;

минимальное заданное армирование: N=1, AS1=AS2=AS3=AS4=4,5 см²; ASW1=ASW2=0 (аналог симметричного армирования 5d12 на п.м. в двух направлениях в верхней и нижней зонах плиты, поперечная арматура отсутствует);

категория трещиностойкости: ограниченная ширина раскрытия трещин;

допустимая ширина непродолжительного раскрытия трещин: 0,4 мм;

допустимая ширина продолжительного раскрытия трещин: 0,3 мм;

диаметр стержней продольной арматуры: 12 мм;

диаметр стержней поперечной арматуры: 8 мм.

Исходные данные для подбора арматуры в 3-6 группах:

модуль армирования: стержень 3D;

расстояние до центра тяжести растянутой арматуры: А1=А2=45 мм;

коэффициенты расчётной длины: 1,0;

коэффициенты учета сейсмического воздействия: 1,0;

признак статической определимости: неопределенная;

бетон: тяжелый, В40;

коэффициент условий твердения: 1,0;

учет нагрузок длительного действия Gb1: 0,9;

результирующий коэффициент без Gb1: 1,0;

арматура продольная: А500, коэффициент условий работы: 1,0;

арматура поперечная: B500, коэффициент условий работы: 1,0;

максимальное количество угловых стержней: 1;

максимальный процент армирования: 10%;

минимальное заданное армирование: N=3, AS1=AS2=30 см²; AS3=AS4=10 см²; ASW1=ASW2=2 см²; шаг хомутов 20 см (аналог симметричного армирования 8d36, по 3 стержня у каждой грани колонны, поперечная арматура 3d10 в двух направлениях с шагом 20 см);

проверка трещиностойкости не производится, т.к. при обычной эксплуатации трещины не образуются, а при особых воздействиях ширину раскрытия трещин допускается не учитывать.

Случайные эксцентриситеты:

- для группы 3 (колонны сечением 900х900 мм) - 3,1 см;

- для группы 4 (колонны сечением 650х650 мм) - 2,5 см;

- для группы 5 (колонны сечением 450х450 мм) - 2,0 см;

- для группы 6 (колонны сечением 350х350 мм) - 1,5 см.

2.3.4 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЛИНЕЙНОГО РАСЧЁТА

Прогибы плит (с учётом пониженного модуля упругости бетона) для разных этажей не более 25 мм, что не превышает допустимых значений l/200 = 30 мм (рис. 2.7).

Прогиб верха здания составляет 55 мм, что не превышает допустимого значения H/1000 = 75 мм.

Крен здания при действии постоянных и длительных нагрузок i = 0.

Некоторые динамические характеристики у моделей без жесткого блока и с жестким блоком различны:

- применение жесткого блока снизило отклонение верхних этажей от вертикали при действии ветровой нагрузки с учетом пульсационной составляющей на 30% (122 мм для здания без жесткого блока; 94 мм для здания с жестким блоком);

- применение жесткого блока снизило величину ускорения колебаний верхнего этажа на 13% (0,074 м/с² для здания без жесткого блока; 0,065 м/с² для здания с жестким блоком);

- незначительно изменился коэффициент запаса устойчивости системы (k=5,0 для модели без жесткого блока, k=4,8 - для модели с жестким блоком).

Результаты по подбору армирования

Результаты по подбору армирования для обеих конструктивных схем аналогичны.

Заданного минимального армирования плит 5d12А500 на погонный метр достаточно для нижней зоны в двух направлениях. В верхней зоне необходимо дополнительное армирование надопорных зон на расстоянии 1м от оси колонны (рис. 2.8-2.9). Добавочное армирование надопорных зон принимается равным 5d12А500 на п.м. в двух направлениях. Необходимость в установке поперечной арматуры отсутствует. Ширина продолжительного и непродолжительного раскрытия трещин находится в допустимых пределах (рис. 2.10).

Результаты по подбору армирования стен - заданного минимального армирования 5d12А500 на погонный метр достаточно для обеих граней стены в вертикальном и горизонтальном направлении.

Заданное минимальное армирование колонн 8d36А500 не требуется по расчёту и не является конструктивным требованием. Однако, одной из задач работы является определить возможность использования колонн, как растянутых элементов. В этом случае бетон разрушается и на растяжение работает только арматура колонны. В дальнейшем, армирование колонн может быть уточнено.

Рис 2.7. Деформации по Z для плиты 19 этажа

Рис 2.8. Армирование AS2 (верхняя вдоль Y) для плиты 19 этажа

Рис 2.9. Армирование AS4 (верхняя вдоль X) для плиты 19 этажа

Рис. 2.10. Ширина продолжительного раскрытия трещин для плиты 19 этажа

2.3.5 ПОДГОТОВКА ДАННЫХ ДЛЯ МОДУЛЯ «ПРОГРЕССИРУЮЩЕЕ ОБРУШЕНИЕ»

Список элементов - для каждой конкретной модели задаётся номер элемента из группы элементов разрушаемой колонны. Расчёт производится с учётом комбинации загружений #3. Вес обрушившихся конструкций берётся из соответствующей разрушаемому элементу группы нагрузок.

Интервал неопределенности - 15%. Расчёт выполняется с учётом геометрической нелинейности простым шаговым методом. Количество шагов - 5.

Коэффициент динамичности определяется согласно методике, представленной в разделе 1.6 настоящей работы:

Отсюда по рис.1.5 г = 1,05.

Такой подход вызывает большие сомнения, так как имеет большое количество эмпирических коэффициентов. Условием его применимости является симметричное равномерное армирование плит. Не учитываются конструктивно-планировочные решения и различные динамические характеристики, такие как распределения масс элементов конструкции, скорость распространения ударной волны и прочие.

В расчётах коэффициенты динамичности принимаются равными K_g=1 для учёта эффекта падения обрушившихся конструкций, и K_f=1,05 - для учета внезапности удаления элементов конструкции. Также проведена серия расчётов, где коэффициент динамичности был принят равным K_f=2.

С учётом, что в моделях с жёстким блоком в колоннах над разрушенной возникает растяжение, жесткость этих колонн заменяется на жесткость сплошного металлического стержня, площадь сечения которого равна суммарной площади арматуры колонны.

2.3.6 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТА МОДЕЛЕЙ НА ПРОГРЕССИРУЮЩЕЕ ОБРУШЕНИЕ

Результаты обрушения для схем без жесткого блока (слева) и схем с жестким блоком (справа) представлены на рис. 2.11-2.16.

Рис.2.11. Результаты обрушения при удалении угловой колонны для схем без жесткого блока (слева) и схем с жестким блоком (справа)

K_f=1,05

Рис.2.12. Результаты обрушения при удалении угловой колонны для схем без жесткого блока (слева) и схем с жестким блоком (справа)

K_f=2,0

Рис. 2.13. Результаты обрушения при удалении колонны крайнего ряда для схем без жесткого блока (слева) и схем с жестким блоком (справа)

K_f=1,05

Рис. 2.14. Результаты обрушения при удалении колонны крайнего ряда для схем без жесткого блока (слева) и схем с жестким блоком (справа)

K_f=2,0

Рис. 2.15. Результаты обрушения при удалении колонны центрального ряда для фрагмента схемы без жесткого блока (слева) и фрагмента схемы с жестким блоком (справа)

K_f=1,05

Рис. 2.16. Результаты обрушения при удалении колонны центрального ряда для фрагмента схемы без жесткого блока (слева) и фрагмента схемы с жестким блоком (справа)

K_f=2,0

Основные выводы по результатам расчетов на ПО в ПК SCAD:

- расчёты показывают устойчивость большой части здания обеих конструктивных схем к ПО;

- наличие жесткого блока, совмещенного с техническим этажом, позволяет снизить объем разрушаемых конструкций в пределах 10 нижележащих этажей;

- расчёты с коэффициентом динамичности г = 2,0 показывают значительно больший объём разрушений по сравнению с расчётами при г = 1,05. Определению коэффициента динамичности с высокой точностью должно уделяться большое внимание в рамках расчётов на ПО.

Методика расчета конструкций на прогрессирующее обрушение, реализованная в ПК SCAD, требует дальнейшего развития и дополнения, т.к. не позволяет учитывать физическую нелинейность работы материалов железобетонных конструкций, не учитывает мембранный эффект работы арматуры, не позволяет оценить перемещения. ПК отображает только те элементы, которые отказали на первом же шаге процесса распространения обрушения. Для определения элементов, выходящих из строя на втором и последующих шагах, требуются дополнительные действия расчётчика.

Согласно методике, реализованной в ПК SCAD:

- определяются реакции в узлах вышедших из строя элементов, которые примыкают к остальной части схемы, от проверочной комбинации нагрузок;

- полученные значения реакций добавляются в расчетную комбинацию с коэффициентом K_f.

Т.е. в рассматриваемых моделях при усилии в колонне центрального ряда порядка 710тс при нормальной эксплуатации, с учётов K_f = 2,0 в узел должно быть приложено 710тс (направление усилия - вниз). В этом случае большая часть нагрузки передаётся на плиту, расположенную над разрушенным элементом. Вероятно, необходимо распределять усилие по высоте здания, т.е. добавлять часть усилия в уровне каждого перекрытия.

Расчёт производится в квазистатике - для учёта мгновенности приложения нагрузки от расчётчика требуется указать коэффициенты динамичности, вычисление которых без использования ПК трудоемко и может оказаться не точным. Таким образом, целесообразно рассмотреть возможность перехода от квазистатических расчётов к динамическим расчетам с использованием вместо сосредоточенных усилий - равномерно распределенных масс.

2.4 РАСЧЁТ МОДЕЛЕЙ В ПК ЛИРА

2.4.1 ОПИСАНИЕ РАСЧЁТНЫХ МОДЕЛЕЙ

В расчётах используется версия Лира 9.4 R8 от декабря 2008 г.

Шаг разбиения на конечные элементы принят таким же, как и в ПК SCAD - 1 м.

Тип конечного элемента, сечение и принятый модуль упругости для каждой группы элементов расчётной модели в линейной постановке (модели #7 - #9 по табл. 2.1) не отличается от аналогичных значений для ПК SCAD (см. табл. 2.2).

В нелинейной постановке (модели #10 - #12 по табл. 2.1) назначаются типы конечных элементов, учитывающие их физическую и геометрическую нелинейность: вместо КЭ тип 10 используется тип 410, вместо КЭ тип 42 используется тип 442, вместо КЭ тип 44 используется тип 444. Для задания жесткостей элементам с учётом физической нелинейности указываются следующие параметры материала:

- основной материал:

- закон нелинейного деформирования - 21 (нормативная прочность);

- класс бетона - B25 / B40 (по аналогии с табл. 2.2);

- тип бетона - ТА;

- армирующий материал:

- закон нелинейного деформирования - 15.

Параметры армирования для разных групп элементов отличаются, но все они приняты аналогичными значениям, описанным в разделе 2.3.3. Для плит учитывается дополнительное армирование надопорных зон колонн, необходимость в котором указана в разделе 2.3.4 (рис. 2.17).

Рис. 2.17. Цветовое распределение жесткостей элементов типового этажа

Выравнивание местных осей в пластинах соответствует схеме: для вертикальных пластин - вдоль оси Z общей системы координат, для горизонтальных пластин - вдоль оси X общей системы координат.

Граничные условия заданы аналогично ПК SCAD (раздел 2.3.1).

Нагрузки и воздействия, РСУ и РСН для моделей в линейной постановке заданы в точном соответствии с разделом 2.3.2.

В нелинейной постановке загружения заданы следующим образом: первое загружение моделирует все постоянные и длительные нагрузки с их нормативными значениями (суммарная нагрузка с коэффициентами К3 по табл. 2.3); второе загружение учитывает коэффициент динамичности. Для этого в верхний узел разрушенной колонны приложено усилие, составляющее определенную часть от усилия в этой колонне, возникающего при действии нагрузок из первого загружения. С учётом, что г = 1,05 (раздел 2.3.5), усилие было принято равным 1 тс для всех моделей.

С помощью «Монтажных таблиц» моделируются стадии обрушения. Формируется две стадии: в первую входят все элементы конструкции без исключения; во второй в качестве демонтируемого элемента принимается разрушаемая колонна.

Для выполнения нелинейного расчета системы с учетом процесса монтажа необходимо задать количество нелинейных загружений, равное количеству стадий монтажа. Метод расчёта принимается «Простой шаговый». Шаги равномерные, количество шагов - 10. Для второго нелинейного загружения учитывается предыстория нагружения.

2.4.2 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЛИНЕЙНОГО РАСЧЁТА

В линейной постановке все результаты, полученные в ПК SCAD и ПК Лира, практически не отличаются. Небольшие расхождения (порядка 5%) в значениях перемещений, усилий и напряжений вызваны отличиями при формировании расчётных моделей. Так, например, в ПК SCAD было выполнено сгущение сетки в местах сопряжения колонн с перекрытиями. В этих местах отсутствуют оболочки, находящиеся внутри сечения колонны. В ПК Лира такие действия не производились, а учёт плит в зоне сечения колонны немного увеличивает грузовую площадь.

Единственные значения, сильно отличающиеся в двух ПК - это ускорения колебаний верхних этажей. В ПК Лира значение составило 0,2 м/с² (что превышает допустимое), тогда как это же значение в ПК SCAD составило 0,06 м/с². При этом значения частот и собственные формы колебаний в обоих ПК близки.

Такое расхождение получено из-за разных подходов к определению величины ускорения. В ПК SCAD в качестве амплитуды колебаний принимается значение перемещения узла от действия динамической составляющей пульсационной нагрузки. В ПК Лира - от суммарного перемещения при действии статической и динамической составляющей пульсационной нагрузки.

2.4.3 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТА МОДЕЛЕЙ НА ПРОГРЕССИРУЮЩЕЕ ОБРУШЕНИЕ

Результатом расчёта являются усилия, напряжения и перемещения на каждом из этапов приложения нагрузки, картины трещин в стенах и плитах, места образования пластических шарниров, информация об элементах, разрушающихся в первую очередь. Также имеется возможность определить нагрузку, при которой разрушается первый элемент конструкции и по ней судить об имеющихся запасах по несущей способности.

Изополя перемещений по Z для схем без жесткого блока и схем с жестким блоком представлены на рис. 2.18 - 2.20.

Значения усилий от постоянных и длительных нагрузок в колоннах по оси Б при нормальной эксплуатации представлены на рис. 2.21. При удалении колонны на первом этаже в здании без жесткого блока, продольные усилия в колоннах вышележащих этажей сравнительно малы (рис. 2.22). Для зданий с жестким блоком эпюра продольных усилий в колонне меняет знак и переворачивается - теперь продольные усилия в ней растягивающие, а максимальные значения возникают на верхнем этаже (рис. 2.23).

Рис.2.18. Изополя перемещений по Z при удалении угловой колонны

для схем без жесткого блока (слева) и схем с жестким блоком (справа). г = 1,05

Рис.2.19. Изополя перемещений по Z при удалении колонны крайнего ряда для схем без жесткого блока (слева) и схем с жестким блоком (справа). г = 1,05

Рис.2.20. Изополя перемещений по Z при удалении колонны центрального ряда для схем без жесткого блока (слева) и схем с жестким блоком (справа). г = 1,05

Рис. 2.21. Усилия N в колоннах по оси Б при нормальной эксплуатации (г = 1,0)

Рис. 2.22. Усилия N в колоннах по оси Б при ЧС в здании без жесткого блока (г = 1,0)

Рис. 2.23. Усилия N в колоннах по оси Б при ЧС в здании с жестким блоком (г = 1,0)

Основные выводы по результатам расчетов на ПО в ПК Лира:

- расчёты показывают устойчивость зданий обеих конструктивных схем к ПО;

- наличие жесткого блока, совмещенного с техническим этажом, позволяет значительно снизить перемещения плит верхних этажей в зоне над разрушенной колонной, а, следовательно, снижается и работа внешних сил на этих перемещениях;

- в зданиях без жесткого блока при разрушении колонны нагрузки перераспределяются на ближайшие колонны пропорционально их новым грузовым площадям (рис. 2.24);

- согласно расчётам, усилия в колоннах от нормативных значений постоянных и длительных нагрузок (комбинация #3) составляют 75% от усилий, определяемых по РСУ (по расчётным значениям). Усилия в колоннах пропорциональны их грузовым площадям. Тогда, если усилие в колонне центрального ряда принять равным N, то усилие в колоннах крайнего ряда будет 0,5N, усилие в угловых колоннах - 0,25N. Коэффициент изменения усилия в колонне при обрушении рядомстоящей определен табличным способом - табл. 2.5.

- применение жёсткого блока позволяет перераспределить нагрузки на колонны, удаленные более чем на один пролёт от разрушенной. При этом добавочные нагрузки на колонны, ближайшие к разрушенной, ниже на 63% (76 тс для схемы с жестким блоком против 207 тс для схемы без жесткого блока);

- при расчётах с коэффициентом динамичности г = 1,0 растягивающее усилие в колонне центрального ряда верхнего этажа над разрушенной составляет 247 тс.

Согласно методике, реализованной в ПК Лира:

- определяются реакции в узлах вышедших из строя элементов, которые примыкают к остальной части схемы, от проверочной комбинации нагрузок;

- полученные значения реакций добавляются в расчетную комбинацию с коэффициентом Kf.

При добавлении в узел над разрушенной колонной усилия в 710 тс (согласно методике расчёта в ПК Лира это эквивалентно коэффициенту динамичности г = 2,0), система превращается в геометрически изменяемую, расчёт не завершается.

При добавлении в узел над разрушенной колонной усилия в 570 тс (согласно методике расчёта в ПК Лира это эквивалентно коэффициенту динамичности г = 1,8), расчёт проходит, но полученные результаты не соответствуют ожиданиям. В этом случае большая часть нагрузки передаётся на плиту, расположенную над разрушенным элементом. Такой подход к учёту динамической составляющей не отражает действительные процессы, протекающие в конструкции. Вероятно, необходимо распределять усилие по высоте здания, т.е. добавлять часть усилия в уровне каждого перекрытия.

Требуется разработка новой методики определения динамической составляющей усилий и напряжений в элементах конструкции.

Рис.2.24. Схемы перераспределения усилий

Таблица 2.5. Определение коэффициентов использования

2.5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ БЛОКА

При высотном строительстве необходимо устраивать несколько жестких блоков по высоте здания. Для определения количества жестких блоков для каждого конкретного здания предлагается использовать график, представленный на рис. 2.25.

Рис. 2.25. Зависимость усилия в растянутых колоннах от этажности и грузовой площади

В расчёте использовались следующие предпосылки: напряжения, возникающие в арматуре, не должны превышать 550 МПа (временное сопротивление стали для арматуры А500), а усилия в элементах пропорциональны грузовой площади. Значения получены для коэффициента динамичности г = 1,0 и увеличены в 2 раза.

Автором предположено, что при шаге колонн 6 х 6 м и армировании колонн 8d32A500 рационально устраивать жесткие блоки через каждые 15 этажей здания.

2.6 РАСЧЁТ НА ПРОГРЕССИРУЮЩЕЕ ОБРУШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ КИНЕМАТИЧЕСКОГО МЕТОДА ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ

Исходные данные

На основании Приложения А [4, 5] производится расчет на прогрессирующее обрушение с помощью кинематического метода теории предельного равновесия.

Схемы гипотетических локальных разрушений типового этажа, подлежащие проверке на устойчивость против прогрессирующего обрушения показаны на риc. 2.4. По высоте здания локальное разрушение может произойти на любом этаже.

Перекрытия всех этажей на всей площади здания ортотропны и симметрично армированы (см.п.2.3.3).Дополнительное армирование над опорами не учитывается.

Величины несущих способностей определяются при b = 100 см; h0 = 16,8 см; растянутая арматура 5d12А500; сжатая арматура не учитывается; Rs = 500 МПа, бетон класса В25, Rb - 18,5 МПа. Несущая способность сечения М = 4,5 тс*м.

Площадь арматуры (как верхней, так и нижней) составляет As = 5,65 см²/п.м, что больше минимального армирования по п.4.5 Рекомендаций [4].

Нормативные равномерно распределенные нагрузки на перекрытии:

- постоянная: собственный вес 500 кгс/м²; вес пола 100 кгс/м²;

- длительная временная нагрузка: вес перегородок 100 кгс/м2; полезная нагрузка 70 кгс/м².

Таким образом, суммарная равномерно распределенная нагрузка на перекрытии 770 кгс/м². Вес ограждающих конструкций 400 кгс/п.м.

Проверка устойчивости здания при локальном разрушении колонны #1

Расчет выполняется в соответствии с п.3.4 Рекомендаций [4].

Рассматривается обрушение конструктивной ячейки в осях 1-2 и A-Б (риc. 2.4). Первично разрушается колонна #1 i-го этажа на пересечении осей А и 1. Проверяется невозможность обрушения зависших над локальным разрушением колонн и участков перекрытий. Поскольку колонна #1 с другими вертикальными конструкциями соединяется только через перекрытие, прогрессирующему обрушению в данном случае сопротивляются на каждом этаже только перекрытия, разрушающиеся с образованием пластических шарниров, и стык перекрытия с колонной.

Оценка возможности возникновения механизма прогрессирующего обрушения первого типа для колонны #1

Гипотетическая схема обрушения для колонны #1 представлена на рис. 2.25 _ 2.26. Колонны #1 на всех этажах, зависших над «исчезнувшей» колонной на i-том этаже, поступательно смещаются вниз вместе с примыкающими участками перекрытий. В перекрытиях образуются пластические шарниры.

Рис. 2.25. Гипотетическая схема обрушения для колонны #1

Рис. 2.26. Гипотетическая схема обрушения для колонны #1 (разрез 1-1)

Сопротивление обрушению перекрытий

Работа внутренних сил перекрытия суммируется по всем показанным на рис. 2.25 и пронумерованным римскими цифрами пластическим шарнирам.

Для каждого пластического шарнира W_pj = M_pj * w_j , где M_pj - изгибающий момент, воспринимаемый сечением перекрытия вдоль рассматриваемого пластического шарнира; w_j - угол излома плиты.

Работа внутренних сил на перемещениях пластических шарниров:

шарнир I: W_pl = 4,5 * 5,7 * 1 / 5,7 + 4,5 * 5,7 * 1 / 5,7 = 9,0 тс ;

шарнир II: W_pll = 4,5 * 0,9 * 1 / 5,7 + 4,5 * 0,9 * 1 / 5,7 = 1,4 тс ;

всего по перекрытию W_p = 9,0 + 1,4 = 10,4 тс.

Работа колонны #1

Колонна поступательно смещается вниз, не разрушаясь. Работа внутренних сил W_w,in = 0. Вес колонны G = 2,5*0,45*0,45*3,6 = 1,8 тс; вертикальное перемещение под центром тяжести колонны u = 1. Работа внешних сил U_w,in = G * u = 1,8 тс.

Работа внешних сил на перемещениях перекрытия

U_p = 0,77 * (5,7 * 5,7 / 6) * 1 = 4,2 тс;

Наружные стены

Работа внутренних сил W_w,ex = 0.

Работа внешних сил U_w,ex = 0,4 * 12 / 2 = 2,4 тс.

Проверка общего условия невозможности образования механизма первого типа

W = W_p = 10,4 тс ;

U = U_w,in + U_p + U_w,ex = 1,8 + 4,2 + 2,4 = 8,4 тс < 10,4 тс (81%).

Условие устойчивости выполняется. Прогрессирующего обрушения не возникает.

Оценка возможности возникновения механизма прогрессирующего обрушения первого типа для колонны #2

Гипотетическая схема обрушения для колонны #2 представлена на рис. 2.27 _ 2.28. Колонны #2 на всех этажах, зависших над «исчезнувшей» колонной на i-том этаже, поступательно смещаются вниз вместе с примыкающими участками перекрытий. В перекрытии образуются пластические шарниры.

Рис. 2.27. Гипотетическая схема обрушения для колонны #2

Рис. 2.28. Гипотетическая схема обрушения для колонны #2 (разрез 2-2)

Сопротивление обрушению перекрытий

Работа внутренних сил перекрытия суммируется по всем показанным на рисунке 2.27 и пронумерованным римскими цифрами пластическим шарнирам.

Работа внутренних сил на перемещениях пластических шарниров:

шарнир I: W_pl = 4,5 * 5,7 * 1 / 5,55 + 4,5 * 5,55 * 1 / 5,7 = 9,0 тс ;

шарнир II: W_pll = 4,5 * 1,0 * 1 / 5,55 + 4,5 * 1,0 * 1 / 5,7 = 1,6 тс ;

шарнир III: W_pllI = 4,5 * 4,6 * 1 / (5,7 * 2) = 0,6 тс ;

шарнир IV: W_plV = 4,5 * 5,7 * 1 / 5,55 + 4,5 * 5,55 * 1 / 5,7 = 9,0 тс ;

шарнир V: W_pV = 4,5 * 1,0 * 1 / 5,55 + 4,5 * 1,0 * 1 / 5,7 = 1,6 тс ;

всего по перекрытию W_p = 9,0 + 1,6 + 0,6 + 9,0 + 1,6 = 21,8 тс.

Работа колонны #2

Колонна поступательно смещается вниз, не разрушаясь. Работа внутренних сил W_w,in = 0. Вес колонны G = 2,5*0,65*0,65*3,6 = 3,8 тс; вертикальное перемещение под центром тяжести колонны u = 1. Работа внешних сил U_w,in = G * u = 3,8 тс.

Работа внешних сил на перемещениях перекрытия

U_p = 0,77 * (5,7 * 5,55 / 3) * 1 = 8,1 тс;

Наружные стены

Работа внутренних сил W_w,ex = 0.

Работа внешних сил U_w,ex = 0,4 * 12 / 2 = 2,4 тс.

Проверка общего условия невозможности образования механизма первого типа

W = W_p = 21,8 тс ;

U = U_w,in + U_p + U_w,ex = 3,8 + 8,1 + 2,4 = 14,3 тс < 21,8 тс (66%).

Условие устойчивости выполняется. Прогрессирующего обрушения не возникает.

Оценка возможности возникновения механизма прогрессирующего обрушения первого типа для колонны #3

Гипотетическая схема обрушения для колонны #3 представлена на рис. 2.29 _ 2.30. Колонны #3 на всех этажах, зависших над «исчезнувшей» колонной на i-том этаже, поступательно смещаются вниз вместе с примыкающими участками перекрытий. В перекрытии образуются пластические шарниры.

Рис. 2.29. Гипотетическая схема обрушения для колонны #3

Рис. 2.30. Гипотетическая схема обрушения для колонны #3 (разрез 2-2)

Сопротивление обрушению перекрытий

Работа внутренних сил перекрытия суммируется по всем показанным на рисунке 2.29 и пронумерованным римскими цифрами пластическим шарнирам.

Работа внутренних сил на перемещениях пластических шарниров:

шарнир I: W_pl = 4,5 * 5,55 * 1 / 5,55 + 4,5 * 5,55 * 1 / 5,55 = 9,0 тс ;

шарнир II: W_pll = 4,5 * 0,9 * 1 / 5,55 + 4,5 * 0,9 * 1 / 5,55 = 1,5 тс ;

шарнир III: W_pllI = 4,5 * 4,65 * 1 / (5,55 * 2) = 0,7 тс ;

в остальных шарнирах работа определяется аналогично.

всего по перекрытию W_p = (9,0 + 1,5 + 0,7) * 4 = 44,8 тс.

Работа колонны #3

Колонна поступательно смещается вниз, не разрушаясь. Работа внутренних сил W_w,in = 0. Вес колонны G = 2,5*0,9*0,9*3,6 = 7,3 тс; вертикальное перемещение под центром тяжести колонны u = 1. Работа внешних сил U_w,in = G * u = 7,3 тс.

Работа внешних сил на перемещениях перекрытия

U_p = 0,77 * (5,55 * 5,55 * 2 / 3) * 1 = 15,8 тс;

Проверка общего условия невозможности образования механизма первого типа

W = W_p = 44,8 тс ;

U = U_w,in + U_p = 7,3 + 15,8 = 23,1 тс < 44,8 тс (52%).

Условие устойчивости выполняется. Прогрессирующего обрушения не возникает.

Расчёт с помощью кинематического метода теории предельного равновесия показывает защищенность рассматриваемого здания от прогрессирующего обрушения. Однако, нет рекомендаций по определению прогибов и перемещений плит. Рекомендации предписывают не учитывать деформации конструкции, но в расчёте заложено допущение, что углы раскрытия пластических шарниров не велики, и можно принять tgц ~ ц. В случае больших значений углов раскрытия пластических шарниров необходим более детальный расчёт.

2.7 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

Разработан алгоритм проектирования зданий и сооружений, защищенных от прогрессирующего обрушения.

Построены модели в нескольких программных комплексах, как учитывающие конструктивно-планировочные решения, так и не учитывающие.

Установлена возможность применения программных комплексов для расчётов зданий и сооружений на прогрессирующее обрушение, однако достоверность результатов расчётов пока не подтверждена на практике.

Установлена эффективность применения жестких блоков по высоте здания с целью защиты от прогрессирующего обрушения без значительного увеличения расхода материалов на возведение конструкции.

Результаты, полученные разными методами, показывают защищенность рассматриваемых в работе зданий от прогрессирующего обрушения.

3. КОНСТРУКТИВНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

Реализация жёсткого блока не должна приводить к существенным ухудшениям объемно-планировочных решений. Например, при использовании схемы с монолитными железобетонными стенами на технических этажах, возможно устройство восьмигранных проёмов размером 1,5 х 1 м для пропуска инженерных коммуникаций (рис. 3.1). Не смотря на большое количество проёмов, они не значительно снижают прочностные и жесткостные характеристики блока.

Рис. 3.1. Вариант устройства технического этажа

Другой вариант выполнения жестких блоков - аутригерные этажи (рис. 3.2). Вместо стен применяются пространственные ферменные конструкции. Для раскосов можно применять стандартные профили металлопроката, например двутавры или профили квадратного сечения. Такие конструкции можно устраивать не только на технических этажах, но и на любых других. При проработке архитектурных решений есть возможность скрыть металлоконструкции внутри перегородок. Ограничение коснется только лишь расположения дверных проёмов.

Рис. 3.2. Вариант устройства аутригерного этажа

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Решения вопросов защиты от прогрессирующего обрушения монолитных и сборно-монолитных зданий и сооружений в России практически отсутствуют. Согласно СП 52-103-2007 [7] рекомендуется выполнять оценку сопротивляемости конструктивной системы прогрессирующему обрушению. Методик проведения оценки СП не приводит, однако предписывает производить расчет конструктивных систем методом конечных элементов с использованием специальных сертифицированных в России компьютерных программ, согласованных с НИИЖБ.

Ранее были разработаны нормативные документы [1-6], содержащие методики и примеры расчёта с помощью кинематического метода теории предельного равновесия и рекомендации по защите от прогрессирующего обрушения. Предложенная методика расчёта кинематическим методом теории предельного равновесия крайне трудоёмка в применении на практике. При рассмотрении сложных вариантов объемно-планировочных решений, наиболее опасную форму разрушения надо устанавливать перебором всех возможных вариантов схем локального разрушения. В Рекомендациях нет методики оценки прогибов и перемещений плит. В рекомендациях не рассмотрен вопрос конструктивно-планировочных решений.

В настоящий момент в практике строительного проектирования нет единого алгоритма по проектированию зданий и сооружений, защищенных от прогрессирующего обрушения. Нет единой методики расчета в программных комплексах. Практически отсутствуют опубликованные за последнее время в РФ статьи на тему живучести зданий.

Предложен следующий алгоритм проектирования зданий и сооружений, защищенных от прогрессирующего обрушения:

- на начальных стадиях проектирования конструкций выбираются рациональные конструктивно-планировочные решения, позволяющие снизить вероятность развития прогрессирующего обрушения;

- производится расчёт конструкции согласно всех требований норм, при этом независимо от сейсмического района производится расчёт на сейсмичность 6 баллов; если результаты соответствуют требованиям норм по прочности и деформативности, производится подбор арматуры и выполняется конструирование всех элементов конструкции;

- строится уточнённая модель сооружения с учётом физической и геометрической нелинейности работы материала; при назначении жесткостей учитывается принятое армирование конструкций; производятся несколько расчётов на прогрессирующее обрушение, каждый из которых рассматривает одну из гипотетическим схем разрушения несущих конструкций.

Если по результатам расчёта не возникает прогрессирующего обрушения, а объемы разрушаемых конструкций не велики, принятые решения переносятся в проектную документацию.

Такой подход к проектированию применим при использовании ПК Лира. В ПК SCAD нет возможности учесть физическую нелинейность работы материала, однако в нем присутствует модуль расчёта на прогрессирующее обрушение.

Разработчики программных комплексов SCAD и Лира предлагают свои методики расчёта, однако достоверность получаемых результатов пока не подтверждена и требует проведения исследований в этом направлении.

Методика расчета конструкций на прогрессирующее обрушение, реализованная в ПК SCAD, требует дальнейшего развития и дополнения, так как не позволяет учитывать физическую нелинейность работы материалов железобетонных конструкций, не учитывает мембранный эффект работы арматуры, не позволяет оценить перемещения. ПК отображает только те элементы, которые отказали на первом же шаге процесса распространения обрушения. Для определения элементов, выходящих из строя на втором и последующих шагах, требуются дополнительные действия расчётчика.

Согласно методике, реализованной в ПК SCAD:

- определяются реакции в узлах вышедших из строя элементов, которые примыкают к остальной части схемы, от проверочной комбинации нагрузок;

- полученные значения реакций добавляются в расчетную комбинацию с коэффициентом K_f.

Аналогичные решения предложены в методике ПК Лира. В таком случае, большая часть нагрузки передаётся на плиту, расположенную над разрушенным элементом. Для многоэтажных зданий это не отражает действительные процессы, протекающие в конструкции. Вероятно, необходимо распределять усилие по высоте здания, то есть добавлять часть усилия в уровне каждого перекрытия.

Расчёт производится в квазистатике - для учёта мгновенности приложения нагрузки от расчётчика требуется указать коэффициенты динамичности, вычисление которых без использования ПК трудоемко и может оказаться не точным.

Методика по определению коэффициента динамичности, описанная в пособии по проектированию И.Н.Тихонова «Армирование элементов монолитных железобетонных зданий» [97], вызывает большие сомнения, так как имеет большое количество эмпирических коэффициентов. Условием её применимости является симметричное равномерное армирование плит. Не учитываются конструктивно-планировочные решения и различные динамические характеристики, такие как распределения масс элементов конструкции, скорость распространения ударной волны и прочие.

Расчёты с коэффициентом динамичности г = 2,0 показывают значительно больший объём разрушений по сравнению с расчётами при г = 1,0. Определению коэффициента динамичности с высокой точностью должно уделяться большое внимание в рамках расчётов на ПО. Таким образом, целесообразно рассмотреть возможность перехода от квазистатических расчётов к динамическим расчетам с использованием вместо сосредоточенных усилий - равномерно распределенных масс. В настоящий момент требуется разработка новой методики определения динамической составляющей усилий и напряжений в элементах конструкции.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Рекомендации по предотвращению прогрессирующих обрушений крупнопанельных зданий. М., 1999.

2. Рекомендации по защите жилых зданий с несущими кирпичными стенами при ЧС. М., 2002.

3. Рекомендации по защите жилых каркасных зданий при чрезвычайных ситуациях. М., 2002.

4. Рекомендации по защите монолитных жилых зданий от прогрессирующего обрушения. М., 2005.

5. Рекомендации по защите высотных зданий от прогрессирующего обрушения. М., 2006.

6. МДС 20-2.2008. Временные рекомендации по обеспечению безопасности большепролетных сооружений от лавинообразного обрушения. / ФГУП «НИЦ «Строительство». -- М.: ОАО «ЦПП», 2008. -- 16 с.

7. СП 52-103-2007. Железобетонные монолитные конструкции зданий. М., 2007.

8. А.В. Перельмутер, Э.З. Криксунов, Н.В. Мосина. Реализация расчета монолитных жилых зданий на прогрессирующее (лавинообразное) обрушение в среде вычислительного комплекса SCAD Office. Инженерно-строительный журнал, №2, 2009.

9. Н.А.Крылов, А.А.Воеводин, К.А.Глуховской, Д.П.Хлутков. Оптимизация расчетных параметров строительных конструкций. Стройиздат. Ленинград. 1989. - 112 с.

10. ASCE 7-02. Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, 2002 edition. American Society of Civil Engineers, Reston, VA, 2002.

11. СНиП 21-01-97*. Пожарная безопасность зданий и сооружений. М., 1999.

12. МГСН 3.01-01. Жилые здания. М., 2001.

13. Райзер В.Д. Теория надежности в строительном проектировании. -- М.: АСВ, 1998.

14. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. М., 2004.

15. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. М., 2004. - 53 с.

16. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции. М., 1990.

17. СНиП II-7-81*. Строительство в сейсмических районах. М., 1990.

18. Перельмутер А.В. Прогрессирующее обрушение и методология проектирования конструкций (совершенствование нормативных документов). №6-2004 «Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений». 2004.

19. UFC 4-023-03. Unified Faclities Criteria (UFC). Design of Buildings to Resist Progressive Collapse. Department of Defense USA, 2005.

20. Мутока Кяло Ндунда. Живучесть многоэтажных каркасных железобетонных гражданских зданий при особых воздействиях. Дисс. канд. техн. наук. М., 2005. - 185 с.

21. ГОСТ 27751-88. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчету. М., 2007.

22. UFC 4-010-01. Unified Faclities Criteria (UFC). DoD Minimum Antiterrorism Standard for Buildings. Department of Defense USA, 2002.

23. UFC 4-010-02. Unified Faclities Criteria (UFC). Design (FOUO): DOD Minimum Antiterrorism Standoff Distances for Buildings. Department of Defense USA, 2002.

24. UFC 4-022-02. Unified Faclities Criteria (UFC). Selection and Application of Vehicle Barriers. Department of Defense USA, 2005.

25. Гвоздев А.А. О развитии теории расчета железобетонных конструкции в СССР // Труды IV Всесоюзной конференции по бетону и железобетонным конструкциям. Часть II-М.: Стройиздат, 1949, -с.3-19.

26. Келдыш В.М., Гольденблат И.И. Некоторые вопросы метода предельного состояния // Материалы к теории расчета конструкций по предельному состоянию. Выпуск II-М.: Стройиздат, 1949, -с.6-17.

27. Ржаницин А.Р. Статистическое обоснование расчетных коэффициентов // Материалы к теории расчета конструкций по предельному состоянию. Выпуск II-М.: Стройиздат, 1949, -с.18-52.

28. Применение анализа риска к исследованию хрупкого разрушения и усталости стальных конструкций // Механика разрушения. Разрушение конструкций. «Мир».:М.:1980,-с.7-30.

29. Синицин А.П. Расчет конструкций на основе теории риска.-М.:Стройиздат, 1985.-304с.

30. Ю.И. Кудишин, Д.Ю. Дробот. Методика расчета строительных конструкций на единичную живучесть. М.: 2009.

31. Рабинович И.М. Основы динамического расчета сооружений на действие мгновенных или кратковременных сил. - М.-Л.: Стройиздат наркомстроя, 1945. - 83 с.

32. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Расчет конструкций специальных сооружений. М.: Стройиздат 1990. с. 207.

33. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Вопросы расчета и конструирования специальных сооружений. М.: Стройиздат 1980. с. 190.

34. СНиП П-1 1-77*. Защитные сооружения гражданской обороны. /Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985. - 60 с.

35. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Забегаев А.Б. Расчет конструкции на динамические специальные нагрузки. - М.: Высшая школа, 1992. - 319 с.

36. Гвоздев А.А. К расчету конструкций на действие взрывной волны // Строительная промышленность, 1943, Ля 1-2. - С.18-21.

37. Тихий М., Ракосник И. Расчет рамных железобетонных конструкций в пластической стадии. Москава : Стройиздат 1976. с. 195.

38. Кодекс - образец ЕКБ-ФИП для норм по железобетонным конструкциям. М: НИИЖБ , 1984. 284с.

39. Гончаров А.А. Внецентренко сжатые железобетонные элементы с косвенным армированием при кратковременном динамическом нагружении: Автореф. дисс. канд.техн.наук. - М., 1988. - 16 с.

40. Трекин Н.Н. Несущая способность колонн, армированных высокопрочной сталью, при динамическом воздействии: Дисс. канд.техн.наук. - М., 1987. - 150 с.

41. Баженов Ю. М. Бетон при динамическом нагружении. - М. Стройиздат, 1970.-272 с.

42. Котляревский В.А. Влияние скоростных эффектов на поведение импульсивно нагруженных конструкций // Бетон и железобетон, 1978, №10.- с. 31-34.

43. Попов Г.И. Железобетонные конструкции, подверженные действию импульсных нагрузок. - М.: Стройиздат, 1986. - 128 с.

44. Попов Г.И. Механические свойства арматурных сталей при динамическом нагружении: научное сообщение на конгрессе федерации преднапряженого железобетона (ФИП) - Москва-Лондон ,1978. 30 с.

45. Щербин В.И. Прочность железобетонных изгибаемых элементов при импульсивных нагрузках. // Бетон и железобетон, 1968, No 2, с.38-41.

46. Пугачев В.И. Расчет внецентренно сжатых гибких железобетонных элементов на действие кратковременных динамических нагрузок: Автореф. дисс. канд. техн. наук. - М., 1987. - 21 с.

47. Дмитриев А.В. Динамический расчет изгибаемых железобетонных элементов с учетом скорости деформирования. Дисс. канд. техн. наук. - МИСИ, М., 1983, 168 с.

48. Горев Ю.Г. О динамическом расчете железобетонных конструкций методом конечных элементов. // Известия Вузов. Сер. Строительство и Архитектура. М.: 1983,№ 7 , с. 7-10.

49. Расторгуев Б.С. Прочность железобетонных конструкций зданий взрывоопасных производств и специальных сооружений, подверженных кратковременным динамическим воздействиям: Дисс. докт. техн. наук. - М, 1987. - 360 с. 84. Рекомендации по защите жилых каркасных зданий при чрезвычайных ситуациях. // Москомархитектура. -М: ГУП 'НИАЦ ' , 2002, 20с.

50. Котляревский В.А, и др. Убежища гражданской обороны, конструкция и расчет, М.: Стройиздат, 1989.

51. Котляревский В.А, К учету влияния эффектов скорости деформации в динамике сооружений //совершенствование расчета и проектирования зданий и сооружений, подвергающихся динамическим воздействиям, - М,:ЦНИИСК Госстроя СССР, 1978, - с. 129-131.

52. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Расчет железобетонных конструкций на импульсные воздействия. - Известия ВУЗов. Строительство и архитектура, 1972, № 12. - с.3-9.

53. Мамедов Т.И. Расчет прочности нормальных сечений элементов с использованием диаграмм арматуры //Бетон и Железобетон ,1988, №8 ,с.22-25.

54. Расторгуев Б.С. Упрощенная методика получения диаграмм деформирования стержневых элементов в стадии с трещинами. //Бетон и железобетон, 1993, №5 , с.22-24.

55. Шахин Х.Х. Некоторые вопросы расчета железобетонных конструкций на действие кратковременных динамических нагрузок: Автореф. Дисс. канд. техн. наук. - М., 1975. - 19 с.

56. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А., Петров А.Н. Исходные и трансформированные диаграммы деформирования бетона и арматуры //Напряженно- деформированное состояние бетонных и железобетонных конструкций. М.: НИИЖБ, 1986, с.7-25.

57. СНиП 2.03.01.84. Бетонные и железобетонные конструкции // Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985. - 79 с.

58. Расторгуев Б.С., Павлинов В.В, Модель режимного деформирования бетона при многократных повторных нагружениях. //Сейсмостойкое Строительство. Безопасность Сооружений,2000 , №3 с, 18-20. -123.

59. Крылов А,Н, Вибрация судов, - Сборник трудов, -Изд,АН СССРД948. - 403 с, 40,Леонтьев Н,Н., Леонтьев А.Н.,Соболев Д.Н., Травуш В.И. Аналитические и численные методы расчета прямоугольных пластинок. М,: Из-во МГСУ, 1986. 88 с.

60. Рабинович И.М. К динамическому расчету сооружений за пределом упругости // Исследования по динамике сооружений. - Москва: Стройиздат, 1947. -с.100-132.

61. Рабинович И.М. Приближенный расчет сжатых и сжато-изогнутых стержней на действие мгновенного поперечного импульса. //Общая прочность и устойчивость сооружений при действии взрывной нагрузки. Вып.1. - Москва, 1944. - с.30-44.

62. Тимошенко СП. Колебания в инженерном деле. - Москва Физ-матгиз, 1959.-439 с.

63. Рабинович И.М., Синицын А.П., Лужин О.В., Теренин В.М. Расчет сооружений на импульсные воздействия. Москва : Стройиздат 1970. с. 304.

64. Снитко Н.К. Устойчивость сжатых и сжато-изогнутых стержневых систем. - Л.-М.: Госстройиздат, 1956. - 207 с.

65. Болотин В. В. Динамическая устойчивость упругих систем. Госиздат Технико-теоретической Литературы 1956. с. 600.

66. Гвоздев А.А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия.-М.:Госстройиздат,1949.-280 с.

67. Лужин 0.В, Исследование работы купольных защитных конструкций на действие динамических нагрузок, как в пределах упругости деформации, так и за их пределами, - М.: ВИА, 1962.

68. Дикович И.Л. Динамика упруго-пластических балок. Судпромгиз 1962. с.292.

69. Комаров К.Л., Немировский Ю.В. Динамика жесткопластических элементов конструкций.- Новосибирск: Наука, 1984. - 234 с.

70. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов.- М.: Госстройиздат, 1954. - 287 с.

71. Ерхов М.И. Теория идеально-пластических тел и конструкций. М.: Наука, 1978.-352 с.

72. Попов Н.Н., Забегаев А.В. О применимости жестко-пластического метода при расчете железобетонных конструкций на действие динамических нагрузок // Известия ВУЗОв: Строительство и архитектура, 1975. - № 12.-с. 33-38.

73. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. - М: Наука,: 1969. 420 с.

74. Мазалов B.Н., Немировский Ю,В. Динамика тонкостенных пластических конструкций // Механика, - М: Мир, 1975, №5, - c. 155-247.

75. Дикович И.Л. Динамический изгиб упругопластической балки-полоски с осевым закреплением //Расчет пространственных конструкций - Вып.17. - М.: Стройиздат, 1977. - С.79-86.

76. Боданский М.Д., Горшков Л.М., Морозов В. И., Расторгуев Б.С. Расчет конструкций убежищ. Москва Стройиздат 1974. с.208.

77. Лужин О.В., Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Расчет конструкций сооружений на действие взрывных волн // Динамический расчет сооружений на специальные воздействия. Справочник проектировщика. -М.: Стройиздат, 1981, - с. 5-28.

78. Коренев Б.Г., Рабинович И.М. Справочник по динамике сооружений. Москва Стройиздат 1972.с.512.

79. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Расчет железобетонных конструкций на действие кратковременных динамических нагрузок. М.: Стройиздат 1964. - с. 150.

80. Попов Н.Н. Расчет железобетонных конструкций на кратковременную динамическую нагрузку. // Бетон и железобетон, 1973,№ 7, с.42-43.

81. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Динамический расчет висячих конструкций. - М.: Стройиздат, 1966. - 83 с.

82. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С, Динамический расчет железобетонных конструкций. Москва : Стройиздат 1974. с.206.

83. Расторгуев Б.С. Динамика железобетонных плит при взрывных нагрузках,// Аварии и Катастрофы. Предупреждение и ликвидация последствии ,том 6. М: издательство Ассоциации строительных ВУзов, 2003, с. 343-365.

84. Расторгуев Б.С. Предельные динамические нагрузки для каркасных производственных зданий при внешних взрывах // Труды МИСИ -Динамика железобетонных конструкций и сооружений при интенсивных кратковременных воздействиях- М: МИСИ, 1992, с. 18-37.

85. 3абегаев А.В. Расчет железобетонных конструкций на действие кратковременных динамических нагрузок с учетом смещений опор. Автореф. дисс. канд.техн.наук. - М., 1977. - 19 с.

86. Виноградова Т.Н. Влияние распора на работу железобетонных балочных конструкций при кратковременных динамических воздействиях. Автореф. дисс. канд.техн.наук. - М., 1977. - 20 с.

87. ЧарыевМ. Сопротивление железобетонных конструкций с комбинированным армированием статическим и динамическим воздействиям. М.: Информэнерго, 1993. - с.90.

88. Мамедов С.С. Исследование прочности и деформаций в стадиях, близких к разрушению, сжатых железобетонных элементов: Авто-дисс. канд, техн, наук, - М. 1968. - 18 с.

89. Ржашщын А.Р. Колонны под действием бокового импульса// Исследование по строительной механике. - М.: Госстройиздат, 1962. -с. 6-22.

90. Снитко Н.К. Устойчивость стержневых систем в упруго-пластитической области. Л.: СтроЙиздат, 1968. - 248 с.

91. Черкесов Г. Н. Методы и модели оценки живучести сложных систем. Знание 1987. -116 с.

92. Перельмутер А.В. Об оценке живучести несущих конструкций.

93. Горшков В.В. Логико-вероятностный метод расчета живучести сложных систем. //Кибернетика АН УССР.-1982, № 1-с.104-107.

94. Рябинин И.А.,Парфенов Ю.Н. Надежность и эффективность структуры сложных технических систем. // в книге Основные вопросы теории и практики надежности.-Минск : Наука и Техника, 1982, с.25-40.

95. Труды РААСН. Строительная наука, том II. М.: 1995.

96. Расторгуев Б.С. Обеспечение живучести зданий при особых динамических воздействиях, // Сейсмостойкое Строительство. Безопасность Сооружений, 2003, №4. - с. 45-48.

97. И.Н.Тихонов. Армирование элементов монолитных железобетонных зданий. Пособие по проектированию. / ФГУП «НИЦ «Строительство». -- М.: 2007. -- 169 с.

98. Prevention of progressive collapse in multistory concrete buildings. SCI. 2006 г.