Расчёт рамы

/

Исходные данные

Рис. 1

1. Технико-экономическое обоснование выбранной конструкции сооружения

1.1 Определение основных размеров сооружения

рулонный кровля рама балка

2. Выбор типа ограждающих конструкций

2.1 Расчет элементов теплой рулонной кровли построечного изготовления

Рис. 2 - Конструкция вентилируемой теплой совмещенной рулонной кровли

Эскизный расчет верхнего настила

По весу снегового покрова г. Уфа относится к 4-му району, для которого S0 = 1.5кПа.

Нагрузки на рабочий настил собираем с полосы 1м при cos б ?1, м=cos 1,8 б ?1,

кПа.

Принимаем ориентировочно массу кровли и верхнего настила кПа.

Поверхностные нагрузки на верхний настил равны:

- нормативная кПа;

- расчетная кПа,

где для снега , т.к. .

Принимаем расстояние между поперечинами, на которые укладывается верхний настил - 1,05 м, так, чтобы между ними в свету было расстояние, равное размерам плит утеплителя (500х1000 мм).

Для досок верхнего настила принимаем древесину кедра 3-го сорта, для которой согласно п. 6.1.4.3 [1] расчетное сопротивление изгибу МПа.

Настилы кровли рассчитываем по двухпролетной неразрезной схеме с пролетами, равными расстоянию между прогонами, на два сочетания нагрузок. 1-е загружение (стадия эксплуатации): постоянная и временная от снега; 2-е загружение (стадия изготовления и монтажа): постоянная и временная монтажная от сосредоточенного груза 1 кН с коэффициентом перегрузки .

Рис. 3 - Расчетные схемы элементов настила

Определяем требуемую толщину верхнего настила. Из условия прочности на 1-е загружение:

мм;

Из условия прочности на 2-е загружение:

мм;

Из условия жесткости при 1-м загружении:

мм.

Принимаем для изготовления доски стандартной толщины 22 мм.

Поверочные расчеты верхнего настила

Изгибающий момент при 1-м загружении для полосы 1 м:

кН·м,

где уточненная постоянная нагрузка

кПа.

Момент сопротивления и момент инерции верхнего настила:

см3;

см4.

Напряжения изгиба при 1-м загружении:

МПа;

МПа < МПа, где

, где

, т.к. настил проектируем из кедра,

для 3-го КУЭ, т.к. ц = 85%.

МПа.

Изгибающий момент во 2-м загружении:

кН·м.

Напряжения изгиба при 2-м загружении при условии исключения клавишной работы досок, т.е. при подшивке бруска снизу посередине пролета:

МПа.

МПа < МПа, где

МПа, где

по п. 6.1.4.1 [1], по т. 6.4 [1].

Если отказаться от подшивки бруска снизу, то временную монтажную нагрузку надо прикладывать к отдельной доске. Примем доски шириной 150х22, тогда согласно п. 7.4.2.2 [1] на одну доску приходится P/2, т.е. изгибающий момент составит:

кН·м.

см3;

МПа;

МПа < МПа.

Прочность досок шириной 150 мм и толщиной 22 мм обеспечена и при возможной клавишной работе без распределительного бруска.

Проверим жесткость настила при нормативной нагрузке:

кПа;

;

, где

J - момент инерции сечения, см4,

Е - модуль упругости древесины, кПа.

Эскизный расчет нижнего настила

Принимаем шаг прогонов 1.25 м.

Поскольку нижний настил укладывается под углом 45° к прогонам, его пролет равен:

м.

Поверхностные нагрузки на нижний настил включают только постоянную нагрузку от собственного веса настила, пароизоляции и утеплителя.

Нормативное сопротивление теплопередаче ограждающих конструкций для г. Уфы принимаем (м2 °С)/Вт.

Толщину утеплителя определяем по формуле:

, где

- коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности ограждающей конструкции, Вт/(м2 °С);

- коэффициент теплоотдачи наружной поверхности ограждающей конструкции для зимних условий, Вт/(м2 °С);

- коэффициент теплопроводности теплоизоляционного слоя, Вт/(м °С).

Принимаем в качестве утеплителя плиты полужесткие минераловатные на битумном связующем со следующими характеристиками: кг/м3, Вт/(м °С).

см.

Посчитаем нагрузку:

- нормативная кПа;

- расчетная кПа.

Требуемая толщина нижнего настила:

мм.

Из условия прочности отдельных досок (при клавишной их работе) при 2-м загружении и из условия жесткости:

мм;

мм.

Принимаем стандартные доски толщиной 40 мм, что с учетом острожки с одной стороны даст мм, что больше мм.

Поверочные расчеты нижнего настила

Проверку прочности досок нижнего настила выполним только для стадии изготовления. Рассмотрим отдельную доску нижнего настила 150х35 мм, для которой:

см3;

см4;

кН·м;

кН/м;

МПа;

МПа < МПа.

Прочность обеспечена. Проверим жесткость нижнего настила:

;

.

Окончательно принимаем для нижнего настила доски 150х40 в заготовке с последующей их острожкой с одной стороны до толщины 35 мм.

2.2 Сбор нагрузок на прогон

Вычислим поверхностные нагрузки от кровли.

Нагрузки от кровли, кПа

Погонные нагрузки на прогон: ;

кН·м;

кН·м,

где 1.25 - шаг прогонов.

Изгибающий момент в середине разрезного прогона при пролете м:

кН·м.

Примем прогон из кедра 2-го сорта с МПа (табл. 6.5 [1]).

Требуемый момент сопротивления:

см3.

Задавшись соотношением сторон , вычислим требуемую высоту и ширину бруса:

см;

см.

С учетом острожки бруса с трех сторон, принимаем брус 250х225, что дает в чистоте прогон с сечением 245х215.

Поверочные расчеты разрезного прогона

Геометрические характеристики прогона:

см3;

см4.

Распределенная нагрузка от массы прогона:

кПа.

Полные нагрузки на прогон составляют:

кПа;

кН/м;

кПа;

кН/м.

Изгибающий момент и напряжения в 1-м загружении:

кН·м;

МПа;

МПа < МПа,

поэтому проверку на 2-е загружение можно не делать.

Проверка жесткости прогона:

;

.

Жесткость прогона достаточна.

Приведенный расход древесины на 1 м2 для запроектированного кровельного настила вычисляем по формуле:

;

см/м2.

2.3 Проектирование утепленной кровельной панели под рулонную кровлю

Эскизный расчет панели

Принимаем в качестве верхней и нижней обшивки фанеру ФБС толщиной 10 мм.

Найдем предельное расстояние в свету между ребрами:

, где

- расчетное сопротивление фанеры изгибу из плоскости листа (табл. 6.11 [1]).

МПа.

м.

Требуемое число продольных ребер:

шт.

Примем 3 ребра с шириной 75 мм, что даст пролет обшивки в свету:

мм.

Примем собственную массу панели 100 кг/м2.

Расчетная нагрузка на 1м:

- нормативная кПа;

- расчетная кПа.

Изгибающий момент в середине панели:

кН·м.

Определим расчетную ширину обшивок при :

см.

Гибкость верхней обшивки:

.

Коэффициент продольного изгиба:

.

Требуемая высота ребра из условия устойчивости верхней обшивки:

, где

- расчетное сопротивление фанеры сжатию в плоскости листа вдоль волокон наружных слоев (табл. 6.11 [1]), МПа.

- коэффициент, учитывающий влияние обшивок, принимаем .

см.

Из условия прочности нижней обшивки:

, где

- расчетное сопротивление фанеры растяжению в плоскости листа вдоль волокон наружных слоев (табл. 6.11 [1]), МПа;

- коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления в стыках фанерной обшивки, принимаем (п. 7.3.1.9 [1]).

см.

Из условия требуемой жесткости:

, где

- модуль упругости фанеры в плоскости листа вдоль волокон наружных слоев, МПа (табл. 6.12 [1]);

см.

Вычислим требуемую толщину утеплителя на битумной основе плотностью кг/м3 при нормативном значении сопротивления теплопередаче не менее (м2 °С)/Вт, из условия .

Отсюда требуемая толщина минваты:

м.

С учетом толщины утеплителя 20 см и с условием обеспечения продуха над ним 4 см конструктивно принимаем размеры ребра х = 240х75 мм.

Поверочные расчеты клеефанерной панели

Вычислим фактическую нагрузку от собственного веса панели.

Нагрузки на панель, кПа

Расчетные усилия в панели:

кН/м, т.к. cos б ? 1;

кН·м;

кН.

Геометрические характеристики приведенного сечения

;

см.

Так как обшивки одинаковой толщины, то нейтральная ось находится посередине высоты, и тогда момент инерции приведенного сечения будет равен:

см4.

Момент сопротивления для наружных граней:

см3.

Статический момент полусечения:

см3.

Статический момент сдвигаемой части сечения (обшивки):

см3.

Проверка устойчивости сжатой верхней обшивки:

МПа;

МПа < МПа.

Проверка прочности нижней растянутой обшивки:

МПа;

МПа < МПа.

Проверка прочности древесины клееных ребер по нормальным напряжениям:

см4;

МПа;

МПа < МПа.

Проверка прочности клееных ребер на скалывание при изгибе:

МПа;

МПа < МПа, где

- расчетное сопротивление фанеры скалыванию в плоскости листа, МПа (табл. 6.11 [1]).

Проверка прочности клееного шва:

МПа;

МПа < МПа.

Проверка жесткости:

кН/м;

;

.

Прочность и жесткость настила обеспечены.

м3/м2;

м3/м2.

Для дальнейших расчетов принимаем настил заводского изготовления как более экономный.

3. Расчет дощатоклееной двускатной балки

Требуется запроектировать двускатную дощатоклееную балку отапливаемого производственного здания при следующих исходных данных: пролет здания 15 м, кровля рулонная теплая заводского изготовления, шаг балок 6 м, район строительства - г. Уфа (IV), материал конструкции - кедр, уклон кровли - 1/20, 1/6,7.

Нормативные и расчетные поверхностные нагрузки на покрытие приведены в таблице.

Нагрузки на покрытие, кПа

Расчетный пролет балки при центральном опирании балки на стойки и при высоте сечения м равен м.

Нормативные нагрузки на балку:

- постоянная

кН/м;

- временная снеговая

кН/м;

- полная

кН/м.

Расчетные нагрузки на балку:

- постоянная

кН/м;

- временная снеговая

кН/м;

- полная

кН/м.

Наибольшие усилия от расчетных погонных нагрузок:

кН·м;

кН.

Для отапливаемого производственного здания при влажности и температуре воздуха до 35 °С по табл. 6.1 класс условий эксплуатации - 3, следовательно коэффициент условий работы (табл. 6.4 [1]).

Отношение длительнодействующей нагрузки к полной

, .

Материал конструкций - доски 200х50 мм в заготовке из кедра. После острожки досок имеем толщину слоя мм, в этом случае коэффициент, учитывающий толщину слоев (табл. 6.8 [1]).

Коэффициент, учитывающий изменение высоты поперечного сечения балки (при высоте балки свыше 120 см).

Вычислим расчетные сопротивления древесины балки:

- при МПа,

МПа;

- при МПа,

МПа.

Ширина балки после фрезерования ее боковых граней мм.

Требуемая высота сечения балки на опоре:

м.

Требуемая высота сечения балки из условия прочности по нормальным напряжениям:

м.

Вычислим и по табл. 8.2[1] определим коэффициенты:

;

.

Требуемая высота балки из условия жесткости:

м.

Окончательно принимаем сечение балки на опоре:

м > м;

в середине пролета:

м > м.

Уклон кровли при этом:

,

что допустимо (для рулонной кровли допускается в пределах ).

Найдем положение расчетного сечения балки переменного сечения:

м.

Высота расчетного сечения балки:

м.

Изгибающий момент в расчетном сечении:

кН·м.

Проверим прочность балки по нормальным напряжениям:

м3;

МПа < МПа.

Прочность принятого сечения балки обеспечена.

Проверим устойчивость плоской формы деформирования балки при условии раскрепления верхнего пояса балки через 1,5 м (ширина клеефанерной ребристой панели). В этом случае м. Коэффициент (табл. 7.4 [1]) - коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке .

Коэффициент устойчивости изгибаемого элемента:

.

Коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения при отсутствии закрепления из плоскости изгиба по растянутой от момента по табл. 7.5 [1]:

.

Момент сопротивления сечения с наибольшей высотой:

м3.

Проверка устойчивости плоской формы деформирования балки:

< МПа.

Устойчивость обеспечена.

Проверим жесткость двускатной балки:

м4;

;

;

м, где

- прогиб балки постоянного сечения высотой h с учетом только деформаций изгиба, вычисляемый при действии нормативной равномерно распределенной нагрузки . Тогда наибольший прогиб балки с учетом деформаций изгиба и сдвига находим по формуле 8.1 [1]:

.

.

Жесткость балки достаточна.

Требуемая ширина обвязочного бруса из условия прочности древесины на смятие поперек волокон:

м.

Принимаем ширину обвязочного бруса стандартной, равной 300 мм.

Рис. 4

4. Статический расчет поперечной рамы

4.1 Определение расчетной схемы рамы и предварительное назначение размеров ее сечений и геометрических параметров рамы

Рис. 5 - Расчетная схема рамы

Высоту сечения стоек назначим из условия гибкости:

, тогда

м; м.

Принимаем доски 200х40 (с учетом острожки 180х31 мм) и получаем:

мм > 370 мм;

мм.

Сечения стоек будут мм, мм.

м4;

м4.

4.2 Определение нормативных и расчетных нагрузок на раму

Уточняем нагрузку от собственного веса балки, причем, т.к. балка переменного сечения, то для расчета нагрузки примем усредненную высоту:

м;

кН/м;

кН/м2.

Постоянная нагрузка от собственной массы всех конструкций кровли:

кН/м.

Так как ригели соединены со стойками шарнирно, на них действуют вертикальные распределенные нагрузки , , , их расчет производят независимо от расчета стоек. В этом случае стойки воспринимают действующие на ригель вертикальные нагрузки в виде сосредоточенных сил , , численно равным опорным реакциям ригелей и приложенных вертикально к верхнему срезу, как правило, по оси стоек.

кН;

кН.

Нагрузка от собственной массы колонны (стойки) высотой H при сплошном сечении размером b x h для левой и правой стоек:

кН;

кН.

Горизонтальные ветровые нагрузки действуют на раму в виде равномерно распределенных нагрузок и , приложенных непосредственно к стойкам, и горизонтальных сосредоточенных сил и в уровне верха стоек.

Так как используется малоуклонная кровля, то вертикальная нагрузка , действующая на скаты, направлена вверх и разгружает стойки, поэтому она не учитывается.

Для города Уфы (II-й район по ветровой нагрузке) кПа.

Значение коэффициентов активного и пассивного давления:

; ; ;

(знак “-” - направление от поверхности).

кН/м;

кН/м;

кН;

кН;

где - высота покрытия, м,

- коэффициент увеличения скоростного напора ветра в зависимости от высоты и характера здания, при высоте здания до 10 м.

4.3 Определение усилий в раме от расчетных нагрузок

При действии горизонтальных ветровых нагрузок на двухшарнирную раму, учитывая, что она разновысокая, лишние неизвестные в верхних срезах колонн определяются следующим образом:

Ветер дует слева направо:

кН;

кН;

кН;

кН;

кН;

кН;

;

.

Тогда

кН;

кН.

Ветер дует справа налево:

кН; кН;

кН;

кН;

кН.

Вычислим моменты, создаваемые ветровой нагрузкой.

Ветер дует справа налево:

кН·м;

кН·м.

Ветер дует слева направо:

кН·м;

кН·м.

Построим эпюры усилий:

Рис. 6

Принимаем:

кН·м; кН·м.

4.4 Определение расчетных усилий для характерных сечений рамы при невыгодном сочетании нагрузок

Определение расчетных усилий для характерных сечений рамы приводим в табличной форме:

Для левой стойки

, - max;

;

.

Для правой стойки

, - max;

;

.

5. Конструктивный расчет стоек

5.1 Расчет левой стойки

Для стоек принимаем доски из кедра 2-го сорта толщиной 40 мм (с учетом острожки 31 мм).

Сечение левой стойки мм.

Стойки рассчитываются на прочность по формуле:

, где

МПа.

МПа - расч. сопротивление древесины сжатию вдоль волокон (таб. 6.5 [1]);

- коэффициент условий эксплуатации (таб. 6.4 [1]);

- коэффициент, учитывающий породу древесины (таб. 6.6 [1]);

- коэффициент, учитывающий температуру окр. воздуха (п. 6.1.4.4.2 [1]);

- коэффициент, учитывающий изменение высоты сечения стойки (таб. 6.7 [1]);

- коэффициент, учит-й толщину слоев поперечного сечения (таб. 6.8 [1]).

Площадь поперечного сечения нетто:

м2.

Момент сопротивления сечения:

м3.

Гибкость стойки в плоскости рамы:

,

что допустимо.

,

, тогда коэффициент продольного изгиба:

.

Коэффициент, учитывающий увеличение напряжений при изгибе от действия продольной силы:

;

кН·м;

МПа;

МПа < МПа.

Условие прочности выполняется.

,

следовательно, расчет на устойчивость не требуется.

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования:

, где

МПа.

;

, следовательно

.

Коэффициент устойчивости изгибаемого элемента:

;

- расстояние между опорными сечениями элемента, м;

- коэффициент, зависящий от формы эпюры моментов на участке , (табл. 7.4 [1]).

.

Устойчивость из плоскости изгиба обеспечена.

5.2 Расчет правой стойки

Принимаем доски из кедра 2-го сорта толщиной 40 мм (с учетом острожки 31 мм).

Сечение правой стойки мм.

МПа;

м2;

м3;

,

что допустимо.

,

, тогда коэффициент продольного изгиба:

;

;

кН·м;

МПа;

МПа < МПа.

Прочность обеспечена.

,

следовательно, расчет на устойчивость не требуется.

;

, следовательно

;

.

,

.

Устойчивость из плоскости изгиба обеспечена.

Принятые сечения стоек рамы приведены на рисунке:

Рис. 7

6. Расчет опорных узлов

6.1 Расчет опорного узла левой стойки рамы

Выберем тип сопряжения:

МПа.

Определим поперечную силу Q:

кН.

Геометрические характеристики сечения: м.

м2;

м3;

кПа;

МПа < 0.4 МПа,

следовательно, принимаем штепсельное сопряжение.

При расчете используем наиболее невыгодное сочетание нагрузок и . кН·м, кН.

, тогда коэффициент продольного изгиба:

;

;

кН·м.

Определим краевые напряжения:

МПа;

МПа.

Длина сжатой зоны:

м;

м;

м.

Усилие в анкерных стержнях:

кН;

мм.

Принимаем два арматурных стержня диаметром 25 мм (S400).

Рис. 8

Нагрузка на один стержень:

кН.

Продольная составляющая усилия:

кН.

Поперечная составляющая усилия:

кН.

Расчетная несущая способность стержня на растяжение:

, где

МПа для арматуры S400;

см2 - расчетная площадь поперечного сечения стержня;

кН.

Расчетная несущая способность стержня из условия его работы на изгиб:

, где

МПа (табл. 9.10 [1]) - расчетное сопротивление стержня сдвигу поперек волокон;

кН.

Несущая способность соединения:

,

.

Условие прочности выполнено.

Диаметр отверстия:

мм.

Длина заделки стержня:

м.

Проверим заделку стержня по формуле, приняв м:

, где

МПа - расчетное сопротивление древесины сдвигу вдоль волокон на единицу поверхности (п. 9.7.2.1 [1]);

- коэффициент, учитывающий неравномерность напряжений сдвига в зависимости от длины заделываемой части стержня:

;

кН;

кН.

Условие выполняется, длина заделки достаточна.

Проверим возможность пересечения встречных стержней:

.

Стержни не пересекаются.

6.2 Расчет опорного узла правой стойки рамы

Определим поперечную силу Q:

кН;

кПа;

МПа < 0.4 МПа,

следовательно, принимаем штепсельное сопряжение.

Геометрические характеристики сечения: м.

При расчете используем наиболее невыгодное сочетание нагрузок и . кН·м, кН.

м2;

м3.

, тогда коэффициент продольного изгиба:

.

;

кН·м.

МПа;

МПа.

Длина сжатой зоны:

м;

м;

м.

Усилие в анкерных стержнях:

кН;

мм.

Принимаем два арматурных стержня диаметром 25 мм (S400).

кН.

кН.

кН.

кН.

кН.

,

.

Условие прочности выполнено.

Диаметр отверстия:

мм.

Длина заделки стержня:

м.

Проверим заделку стержня по формуле, приняв м:

;

;

кН;

кН.

Условие выполняется, длина заделки достаточна.

Проверим возможность пересечения встречных стержней:

.

Стержни не пересекаются.

Рис. 9

Список используемой литературы

1. СНБ 5.05.01-2000 “Деревянные конструкции”.

2. СНиП 2.01.07-85 “Нагрузки и воздействия”.

3. Ребеко В.Я. “Проектирование трёхшарнирных рам из клеёной древесины. Ч1. Основы конструирования и расчёта рам. Ч2. Примеры расчёта”. Гомель, 1985.

4. Ребеко В.Я. “Проектирование кровельных настилов с применением деревянных конструкций” Гомель, 1995.

5. Золотухин Ю.Д., Долгочёв Н.Ф., Чепурной И.Н. “Строительные конструкции в дипломном проекте” Гомель, 1989.

6. СНиП 2-23-81* “Нормы проектирования. Стальные конструкции”.